3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。
解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。
121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ??-?? ?
== ? ?-?? ?
??其中，分别为 的样本均值。则检验
三个变量是否符合规律的假设为
0212:,:H C O H C O μμ=≠。
检验统计量为
2
1(1)1~(1,1)
(3,6)(1)(1)
n p F T F p n p p n n p ---+=
--+==--，
由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及
15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ?? ? ? ???
， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，
221(1)12
=18.8574(1)(1)5
n p F T T n p ---+=
?=--，
对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。 因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。
SAS 程序及结果如下：
proc iml ; n=6;p=3;
x={78 60.6 16.5, 76 58.1 12.5, 92 63.2 14.5, 81 59 14, 81 60.8 15.5, 84 59.5 14 };
m0={0 0,0 0}; c={1 0 -6,0 1 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0;
mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2;
f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;
3-11表3.4给出15名两周岁婴儿的身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的测量数
据。假设男婴的测量数据()()1,,6X αα=L 为来自总体()
13,N μ∑（）
的随机样本；女婴的测量数据()()1,,9Y αα=L 为来自总体()
3,N μ
∑（2）
的随机样本，试利用表3.4中的数据检验(1)(2)0:(0.05)H μμα==。 解：检验假设
(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。
取检验统计量为
2
+1(3,6,9)(2)
n m p F T
p n m n m --=
===+-，
由样本值计算得：
=(82,60.2,14.5)=(7658.47613.5)X Y ''，
，，，
1215840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.519645.134.5=45.115.7611.6534.511.6514.5A A ?? ? ? ???
?? ? ? ???
，
，
进一步计算得：
2112(2)()'()()=1.4754793D n m X Y A A X Y -=+--+-，
22
5.3117256,nm T D n m
=
=+ 2
1 1.498179(2)n m p F T n m p
+--=
=+-。
对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：
p =P {F ≥1.498179}=0.2692616。 因为p 值=0.2692616>0.05，故接收0H ，即认为男婴和女婴的测量数据无显著性差异。在这种情况下，可能犯第二类错误，且犯第二类错误的概率为
=0.0268093β。 SAS 程序及结果如下：
proc iml ; n=6;m=9; p=3; x={ 78 60.6 16.5 , 76 58.1 12.5 , 92 63.2 14.5 , 81 59 14 , 81 60.8 15.5 , 84 59.5 14 } ; print x; ln={[6] 1} ;
x0=(ln*x)/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 80 58.4 14 , 75 59.2 15 , 78 60.3 15 , 75 57.4 13 , 79 59.5 14 , 78 58.1 14.5 , 75 58 12.5 , 64 55.5 11 , 80 59.2 12.5 } ;
print y; lm={[9] 1} ; y0=(lm*y)/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai;
dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd; t2=n*m*d2/(n+m) ;
f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p); fa=finv(0.95,p,m+n-p-1); beta=probf(f,p,m+n-p-1,t2); print d2 t2 f beta; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit ;
3-12地质勘探中，在A,B,C 三个地区采集了一些岩石，测量其部分化学成分，其数据见表3.5。假定这三个地区掩饰的成分遵从
()3,(1,2,3)(0.05)i i N i μα∑==（）
。
（1）检验不全01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等；
（2）检验(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠；；
（3）检验(1)(2)(3)()()01::,i j H H i j μμμμμ==≠≠；存在使； （4）检验三种化学成分相互独立。
(1)检验假设
01231123:=:,,H H ∑=∑∑∑∑∑；不全等，
在H 0成立时，取近似检验统计量为2()f χ 统计量：
()()*4=121ln d M d ξλ-=--。
由样本值计算三个总体的样本协方差阵：
1(1)(1)(1)(1)
11()()1
1111110.243081=0.642649.2855240.014060.020520.00452n S A X X X X
n n ααα='==----?? ?- ? ???∑()()， 1(2)(2)(2)(2)
23()()1
2211116.30461= 4.756710.672230.05570.23880.006675n S A X X X X
n n ααα='==----?? ?- ? ?-??
∑()()，
1(3)(3)(3)(3)
33()()1
3311112.97141=0.63370.342140.00010.002950.001875n S A X X X X
n n ααα='==----?? ? ? ?-??
∑()()。
进一步计算可得
1231
0.0018318,0.0000942,0.0011851,0.0000417,10
S A S S S =
==== 24.52397,0.433333,12,M d f ===
(1)=13.896916d M ξ=-。
对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：
p =P {ξ≥13.896916}=0.3073394。 因为p 值=0.3073394>0.05，故接收0H ，即认为方差阵之间无显著性差异。
proc iml ; n1=5;n2=4;n3=4; n=n1+n2+n3;k=3;p=3; x1={47.22 5.06 0.1, 47.45 4.35 0.15, 47.52 6.85 0.12, 47.86 4.19 0.17, 47.31 7.57 0.18 };
x2={54.33 6.22 0.12, 56.17 3.31 0.15, 54.4 2.43 0.22,
52.62 5.92 0.12
};
x3={43.12 10.33 0.05, 42.05 9.67 0.08, 42.5 9.62 0.02, 40.77 9.68 0.04 };
xx=x1//x2//x3; /*三组样本纵向拼接*/ mm1=i(5)-j(5,5,1)/n1; mm2=i(4)-j(4,4,1)/n2; mm=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x1`*mm1*x1;print a1;
a2=x2`*mm2*x2;print a2;
a3=x3`*mm2*x3;print a3;
tt=xx`*mm*xx;print tt;/*总离差阵*/
a=a1+a2+a3;print a;/*组内离差阵*/
da=det(a/(n-k));/*合并样本协差阵*/
da1=det(a1/(n1-1));/*每个总体的样本协差阵阵*/
da2=det(a2/(n2-1));
da3=det(a3/(n3-1));
m=(n-k)*log(da)-(4*log(da1)+3*log(da2)+3*log(da3)); dd=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+1)*(n-k));
df=p*(p+1)*(k-1)/2; /*卡方分布自由度*/
kc=(1-dd)*m; /*统计量值*/
print da da1 da2 da3 m dd df;
p0=1-probchi(kc,df); /*显著性概率*/
print kc p0;
quit;
(2)提出假设
(1)(2)(1)(2)01::H H μμμμ=≠，。
取检验统计量为
2
+1(3,6,9)(2)
n m p F T
p n m n m --=
===+-，
由样本值计算得：
1=(47.472.5.604,0.144)=(54.38,4.47,0.1525)X X ''（）（2）
，
， 120.24308=0.64264
9.285520.014060.020520.004526.3046= 4.7567
10.67220.05570.2388
0.006675A A ??
?- ? ??
?
??
?- ? ?-?
?
，
，
进一步计算得：
211112(2)()'()()=60.666995D n m X X A A X X -=+--+-（）（2）（）（2），
22
134.81554,nm T D n m
=
=+ 2
132.098939(2)n m p F T n m p
+--=
=+-。
对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值：
p =P {F ≥32.098939}=0.0010831。 因为p 值=0.0010831<0.05，故否定0H ，即认为A ，B 两地岩石化学成分数据存在显著性差异。在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。
SAS 程序及结果如下：
proc iml ; n=5;m=4; p=3; x={ 47.22 5.06 0.1, 47.45 4.35 0.15, 47.52 6.85 0.12, 47.86 4.19 0.17, 47.31 7.57 0.18 } ;
ln={[5] 1} ;
x0=(ln*x)`/n; print x0;
mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x`*mx*x; print a1; y={ 54.33 6.22 0.12, 56.17 3.31 0.15, 54.4 2.43 0.22,
52.62 5.92 0.12
} ;
lm={[4] 1} ;
y0=(lm*y)`/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y`*my*y; print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy`; d2=(m+n-2)*dd; t2=n*m*d2/(n+m) ;
f=(n+m-1-p)*t2/((n+m-2)*p); fa=finv(0.95,p,m+n-p-1); beta=probf(f,p,m+n-p-1,t2); print d2 t2 f beta; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit ;
(3) 检验假设
(1)(2)(3)()()01::,i j H H i j μμμμμ==≠≠；存在使；
因似然比统计量~(,,1)p n k k ΛΛ-- ，本题中k-1=2，可以利用Λ统计量与F 统计量的关系，去检验统计量为F 统计量：
3,3,13),F k p n =
===
由样本值计算得：47.947696.5538460.11692=)3(,X '，，及
(1)
(2)(3)47.47254.3842.115.604 4.479.8250.1440.15250.047,,5X X X ????????????===??????
????????????
， 3
(1)()(1)()
123()()11
3
(1)(1)
()()11()()9.51908= 4.7656420.299820.069660.215330.01307=()()312.46343132.506284.9823082.5417077 1.5488460.0410769t
t
n t t t n t A A A A X X X X
T X X X X αααααα===='=++=--??
??-??
??-??
'--?=--?∑∑∑∑?
????
???
，
进一步计算得：
1.8318441
=0.0160379114.21942
A T Λ=
=，
22
134.81554,nm T D n m
=
=+
810.126641
18.39023430.126641f -=
==。
对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.390234}=2.3451×10-6。 因为p 值=2.3451×10-6<0.05，故否定0H ，即认为A ，B ，C 三地岩石化学成分数据存在显著性差异。在这种情况下，可能犯第一类错误，且犯第一类错误的概率为0.05。
proc iml ; n1=5;n2=4;n3=4; n=n1+n2+n3;k=3;p=3; x1={47.22 5.06 0.1, 47.45 4.35 0.15, 47.52 6.85 0.12, 47.86 4.19 0.17,
47.317.570.18
};
x2={54.33 6.220.12,
56.17 3.310.15,
54.4 2.430.22,
52.62 5.920.12
};
x3={43.1210.330.05,
42.059.670.08,
42.59.620.02,
40.779.680.04
};
xx=x1//x2//x3; /*三组样本纵向拼接*/
ln={[5]1};lnn{[4]1};lnnn={[13]1};
x10=(ln*x1)`/n1;
x20=(lnn*x2)`/n2;
x30=(lnn*x3)`/n3;
xx0=(lnnn*x1)`/n1;
mm1=i(5)-j(5,5,1)/n1;
mm2=i(4)-j(4,4,1)/n2;
mm=i(n)-j(n,n,1)/n;
a1=x1`*mm1*x1;
a2=x2`*mm2*x2;
a3=x3`*mm2*x3;
tt=xx`*mm*xx;print tt;/*总离差阵*/
a=a1+a2+a3; print a;/*组内离差阵*/
da=det(a);/*合并样本协差阵*/
dt=det(tt);
a0=da/dt;
print da dt a0;
b=sqrt(a0); print b;
f=(n-k-p+1)*(1-b)/(b*p);
df1=2*p;df2=2*(n-k-p+1);
p0=1-probf(f,df1,df2); /*显著性概率*/ print f p0;
f1=(tt[1,1]-a[1,1])*(n-k)/((k-1)*a[1,1]); p1=1-probf(f1,k-1,n-k);
fa=finv(0.95,k-1,n-k);
print fa f1 p1;
quit;
(4)
data chemical;
input x1 x2 x3;
cards;
47.22 5.06 0.1
47.45 4.35 0.15 47.52 6.85 0.12 47.86 4.19 0.17 47.31 7.57 0.18 54.33 6.22 0.12 56.17 3.31 0.15 54.4 2.43 0.22
52.62 5.92 0.12 43.12 10.33 0.05 42.05 9.67 0.08 42.5 9.62 0.02
40.77 9.68 0.04
;
proc iml;
n1=5;n2=4;n3=4;
n=n1+n2+n3;k=3; p=3;
use chemical(obs=5);
xa={x1 x2 x3};
read all var xa into x11; print x11;
use chemical(firstobs=6 obs=9);
read all var xa into x22; print x22;
use chemical(firstobs=10 obs=13);
read all var xa into x33; print x33; xx=x11//x22//x33;
ln1={[5] 1} ;
ln2={[4] 1};
lnn={[13] 1};
x110=(ln1*x11)/n1; print x110;
x220=(ln2*x22)/n2; print x220;
x330=(ln2*x33)/n3; print x330;
xx0=(lnn*xx)/n; print xx0;
mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;
mm2=i(n2)-j(n2,n2,1)/n2;
a1=x11`*mm1*x11; print a1;
a2=x22`*mm2*x22; print a2;
a3=x33`*mm2*x33; print a3;
a=a1+a2+a3; print a;
a0=det(a);
print a da;
a1=a[1,1]*a[2,2]*a[3,3];
print a1;
v=a0/a1;
print v;
b=n-1.5-(p*p*p-3)/(3*p*p-3*3);
df=0.5*(p*(p+1)-2*3);
kc=-b*log(v);
print b df;
print kc;
p0=1-probchi(kc,df);
print p0;
quit;
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
一、填空题（20分） 1、若),2,1(),,(~)(n N X p 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布 为 2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。 4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、设样品),2,1(,),,(' 21n i X X X X ip i i i ，总体),(~ p N X ，对样品进行分类常用的距离 2 ()ij d M )()(1j i j i x x x x ，兰氏距离()ij d L 6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、一元回归的数学模型是： x y 10，多元回归的数学模型是： p p x x x y 22110。 8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 二、计算题（60分） 1、设三维随机向量),(~3 N X ，其中 200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21 X X 和3X 是否独立？为什么？ 解： 因为1),cov(21 X X ，所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵 22211211，),(21 X X 的协差矩阵为11 因为12321),),cov(( X X X ，而012 ，所以),(21 X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -=
22121212121 ~(,),(,),(,),, 1X N X x x x x x x ρμμμμσρ ?? ∑==∑= ??? +-1、设其中则Cov(,)=____. 10 31 2~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ=' ∑=--∑L 、设则=服从。 ()1 2 34 433,4 92, 3216___________________ X x x x R -?? ?'==-- ? ?-? ? =∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵 4、 __________， __________， ________________。 215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--L 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。 12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441, 2142X x x x N x x x x x μμ-?? ?'=∑=-∑=-- ? ?-?? -?? + ??? 、设其中试判断与是否独立？ (), 1 2 3设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为 211X h = 的共性方差111X σ= 的方差21X g = 1公因子f 对的贡献1213 30.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.10320 13 R ? ? - ????? ? -?? ? ? ?=-=-+ ? ? ? ??? ? ? ????? ? ???
多元统计分析思考题
《多元统计分析思考题》 第一章回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题？ 概念：回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 解决的问题:自变量对因变量的影响程度、方向、形式 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系？自变量与因变量之 间一定是线性关系形式才能做线性回归吗？为什么？ 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式？ 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么？ 5、经验回归模型中，参数是如何确定的？有哪些评判参数估计的统计标准？ 最小二乘估计两有哪些统计性质？要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什么问题？ 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么？为什么要在回归模型中 加入随机误差项？建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定？这些假定的实际意义是什么？ 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系？为什么？ 8、回归分析中，为什么要作假设检验？检验依据的统计原理是什么？检验的 过程是怎样的？
9、回归诊断可以大致确定哪些问题？回归分析有哪些基本假定？如果实际应 用中不满足这些假定，将可能引起怎样的后果？如何检验实际应用问题是否满足这些假定？对于各种不满足假定的情形，分别采用哪些改进方法？ 10、回归分析中的R2有何意义？它能用来衡量模型优劣吗？ 11、如何确定回归分析中变量之间的交互作用？存在交互作用时，偏回归系 数的意义与不存在交互作用的情形下是否相同？为什么？ 12、有哪些确定最优回归模型的准则？如何选择回归变量？ 13、在怎样的情况下需要建立标准化的回归模型？标准化回归模型与非标准 化模型有何关系？形式有否不同？ 14、利用回归方法解决实际问题的大致步骤是怎样的？ 15、你能够利用哪些软件实现进行回归分析？能否解释全部的软件输出结 果？ 第二章判别分析 1、判别分析的目的是什么？ 根据分类对象个体的某些特征或指标来判断其属于已知的某个类中的哪一类。 2、有哪些常用的判别分析方法？这些方法的基本原理或步骤是怎样的？它 们各有什么特点或优劣之处？ 3、判别分析与回归分析有何异同之处？ 4、判别分析对变量与样本规模有何要求？ 5、如何度量判别效果？有哪些影响判别效果的因素？
第三章 多元正态分布 多元正态分布是一元正态分布在多元情形下的直接推广，一元正态分布在统计学理论和应用方面有着十分重要的地位，同样，多元正态分布在多元统计学中也占有相当重要的地位。多元分析中的许多理论都是建立在多元正态分布基础上的，要学好多元统计分析，首先要熟悉多元正态分布及其性质。 第一节 一元统计分析中的有关概念 多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵，学习多元统计分析，首先要对随机向量和随机矩阵有所把握，为了学习的方便，先对一元统计分析中的有关概念和性质加以复习，并在此基础上推广给出多元统计分析中相应的概念和性质。 一、随机变量及概率分布函数 （一）随机变量 随机变量是随机事件的数量表现，可用X 、Y 等表示。随机变量X 有两个特点：一是取值的随机性，即事先不能够确定X 取哪个数值；二是取值的统计规律性，即完全可以确定X 取某个值或X 在某个区间取值的概率。 (二)随机变量的概率分布函数 随机变量X 的概率分布函数，简称为分布函数，其定义为： )()(x X P x F ≤= 随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量，相对应的概率分布就有离散型概率分布和连续型概率分布。 1、离散型随机变量的概率分布 若随机变量X 在有限个或可列个值上取值，则称X 为离散型随机变量。 设X 为离散型随机变量，可能取值为1x ，2x ，…，取这些值的概率分别为1p ，2p ，…， 记为 k k p x X P ==)(（Λ,2,1=k ） 称k k p x X P ==)(（Λ,2,1=k ）为离散型随机变量X 的概率分布。 离散型随机变量的概率分布具有两个性质： （1） 0≥k p ，Λ,2,1=k （2）11 =∑ ∞ =k k p 2、连续型随机变量的概率分布 若随机变量X 的分布函数可以表示为 dt t f x F x ?∞-=)()( 对一切R x ∈都成立，则称X 为连续型随机变量，称 )(x f 为X 的概率分布密度函数，简
第一章： 多元统计分析研究的容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X均值向量： 随机向量X与Y的协方差矩阵： 当X=Y时Cov（X，Y）=D（X）；当Cov（X，Y）=0 ，称X，Y不相关。 随机向量X与Y的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X，Y为随机向量，A，B 为常数矩阵 E（AX）=AE（X）； E（AXB）=AE（X）B; D(AX)=AD(X)A’; )' ,..., , ( ) , , , ( 2 1 2 1P p EX EX EX EXμ μ μ = ' = )' )( ( ) , cov(EY Y EX X E Y X- - = q p ij r Y X ? =) ( ) , (ρ
Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的变量之间的比较。 4、对数变换：对数变换是将各个原始数据取对数，将原始数据的对数值作为变换后的新值。它将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。 三、样品间相近性的度量 研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种：距离，它是将每一个样品看作p 维空),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ)()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： )',...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='=Λ)')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ
2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计 2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当 为对角阵时， 相互独立。 (2).若 ，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价． 例３．见黑板． 三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量 ＝ 样本离差阵Ｓ＝ 样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是 和 的最大似然估计； (4)估计的性质 是 的无偏估计； ,Ｖ分别是 和 的有效和一致估计； ； Ｓ～ ， 与Ｓ相互独立； 第五章 聚类分析： 一、什么是聚类分析 ：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序尺度、名义尺度。 二、常用数据的变换方法:中心化变换、标准化变换、极差正规化变换、对数变换（优缺点） 1、中心化变换（平移变换）：中心化变换是一种坐标轴平移处理方法，它是先求出每个变量的样本平均值，再从原始数据中减去该变量的均值，就得到中心化变换后的数据。不改变样本间的相互位置，也不改变变量间的相关性。 2、标准化变换：首先对每个变量进行中心化变换，然后用该变量的标准差进行标准化。 经过标准化变换处理后，每个变量即数据矩阵中每列数据的平均值为0，方差为1，且也不再具有量纲，同样也便于不同变量之间的比较。 3、极差正规化变换（规格化变换）：规格化变换是从数据矩阵的每一个变量中找出其最大值和最小值，这两者之差称为极差，然后从每个变量的每个原始数据中减去该变量中的最小值，再除以极差。经过规格化变换后，数据矩阵中每列即每个变量的最大数值为1，最小数值为0，其余数据取值均在0－1之间；且变换后的数据都不再具有量纲，便于不同的),(~∑μP N X μ∑μp X X X ,,,21Λ),(~∑μP N X ) ,('A A d A N s ∑+μ)()1(,, n X X ΛX )',,,(21p X X X Λ)')(()()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX )1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X
多元统计分析第三章假设检验与方差分析
第3章 多元正态总体的假设检验与方差分析 从本章开始，我们开始转入多元统计方法和统计模型的学习。统计学分析处理的对象是带有随机性的数据。按照随机排列、重复、局部控制、正交等原则设计一个试验，通过试验结果形成样本信息（通常以数据的形式），再根据样本进行统计推断，是自然科学和工程技术领域常用的一种研究方法。由于试验指标常为多个数量指标，故常设试验结果所形成的总体为多元正态总体，这是本章理论方法研究的出发点。 所谓统计推断就是根据从总体中观测到的部分数据对总体中我们感兴趣的未知部分作出推测，这种推测必然伴有某种程度的不确定性，需要用概率来表明其可靠程度。统计推断的任务是“观察现象，提取信息，建立模型，作出推断”。 统计推断有参数估计和假设检验两大类问题，其统计推断目的不同。参数估计问题回答诸如“未知参数θ的值有多大?”之类的问题,而假设检验回答诸如“未知参数θ的值是0θ吗?”之类的问题。本章主要讨论多元正态总体的假设检验方法及其实际应用，我们将对一元正态总体情形作一简单回顾，然后将介绍单个总体均值的推断， 两个总体均值的比较推断，多个总体均值的比较检验和协方差阵的推断等。 3.1一元正态总体情形的回顾 一、 假设检验 在假设检验问题中通常有两个统计假设（简称假设）,一个作为原假设（或称零假设），另一个作为备择假设（或称对立假设），分别记为0H 和1H 。 1、显著性检验 为便于表述，假定考虑假设检验问题：设1X ，2X ，…,n X 来自总体),(2 σμN 的样本，我们要检验假设 100:,:μμμμ≠=H H （3.1） 原假设0H 与备择假设1H 应相互排斥，两者有且只有一个正确。备择假设的意思是，一旦否定原假设0H ，我们就选择已准备的假设1H 。 当2 σ已知时，用统计量n X z σ μ -=
二名词解释 1、 多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理 论和方法，是一元统计学的推广 2、 聚类分析：是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方 法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、 随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性 （概率）取值的量。它是由于随 机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向 量。类 似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题 ，为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表 总体的样本，但因为信息是分散在每个样本上的 ，就需要对样本进行加工，把样本的信息浓缩 到不包含未知量的样本函数中，这个函数称为统计量 二、计算题 ^16 -4 2 k 设H = 其中启= （1Q —纣眉=-4 4-1 [― 试判断叼+ 2吟与 「花一? [是否独立？ 解: "10 -6 -15 -6 1 a 2U -16 20 40 故不独立口 -r o 2丿 按用片的联合分帚再I -6 lti 20 -1G 20 ) -1V16 -4 0 -4 A 2 丿"-1
2.对某地区农村的百名2周宙男翌的身高、胸圉、上半骨圉进行测虽，得相关数据如下』根据汶往资料，该地区城市2周岁男婴的遠三个指标的均值血二（90Q乩16庆现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男娶是否与城市男婴有相同的均值?伽厂43107-14.62108.946^1 ]丼中乂=60.2x^)-1=(115.6924)-1-14.6210 3.172-37 3760 、8.9464-37 376035.S936」= 0.01, (3,2) = 99.2, 03) =293 隔亠4) =16.7) 答: 2、假设检验问题：比、# =险用‘//H地 r-8.o> 经计算可得：X-^A 22 厂 「3107 -14.6210 ST1=(23J3848)-1 -14.6210 3.172 8 9464 -37 3760 E9464 -37.3760 35.5936 构造检验统计量：尸=旳（丟-間）〃丿（巫-角） = 6x70.0741=420.445 由题目已知热“（3,）= 295由是 ^I =^W3,3）^147.5 所以在显著性水平ff=0.01下，拒绝原设尽即认 为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均 值有显著性差异 （］ 4、设盂=（耳兀.昂工/ ~M（（XE）,协方差阵龙=P P （1）试从匸出发求X的第一总体主成分; 答: （2）试|可当卩取多大时才链主成分册贡蕭率达阳滋以上.
第三章多元统计分析 §4 聚类分析 分类是人类认识世界的方式，也是管理世界的有效手段。在科学研究中非常重要，许多科学的研究都是从分类研究出发的。没有分类就没有效率；没有分类，这个世界就没有秩序。瑞典博物学家林奈（Carl von Linnaeus, 1707-1778）因为对植物的分类成就被后人誉为“分类学之父”，后人评价说“上帝创世，林奈分类”——能与上帝的名字并列的人不多，另一个著名的科学家是牛顿。由此可见分类成果的重要性。最初分类都是定性了，后来随着科学的发展产生了定量分类技术，包括基于统计学的聚类方法和基于模糊数学的聚类技巧。本节主要讲述统计学意义的数字分类方法思想和过程。 1 聚类的分类 分类研究的成果的重要性决定了方法的重大实践意义。在任何一门语言的语法学中，都要对词词汇进行分类，词汇分类可以根据词性：名词，动词，形容词……；英文还可以根据首字母分类：ABCD……；汉字则还可以根据笔划，如此等等。在生物学中，将生物划分为：界，门，纲，目，科，属，种。例如白菜（种）属于油菜属、十字花科、十字花目、双子叶植物纲、被子植物亚门、种子植物门、植物界；老虎（种）则属于猫属、猫科、食肉目、哺乳动物纲、脊椎动物亚门、脊索动物门、动物界。这样，整个世界的生物就可以建立一个等级谱系，根据这个谱系，我们可以比较容易地判断那些生物已经认识了，哪些生物尚未发现，哪些生物已经灭绝了。如果发现了新的生物，就可以方便地将其归类。在天文学中，天体可以根据视觉区域分类，也可以根据发光性质与光谱特征进行分类。在地理学中，城市既可以根据地域空间分类，也可以根据城市的职能进行分类。 表3-3-1 各种生物在分类学上的位置举例 位置白菜虎 界植物界动物界 门种子植物门脊索动物门 亚门被子植物亚门脊椎动物亚门 纲双子叶植物纲哺乳动物纲 目十字花目食肉目 科十字花科猫科 属油菜属猫属 种白菜虎 当我们走进一家图书馆，如果它们的图书没有分类编目，我们要找到一本图书与大海捞针没有什么区别。分类的方式也会影响工作的效率。书店的图书一般根据科学门类进行分类摆设，但有一段时间一家书店改为按照出版单位进行分类排列，结果读者很难找到所需图书，这家原本效益挺好的书店很快收到了消极影响。 早期的分类，一般根据事物的属性与特征进行划分，属于定性分类的范畴。随着人们认识的深入和研究对象复杂程度的增加，单纯的定性分类方法就不能满足要求了，于是产生了定量分类技术，即所谓数字分类。本节要讲述的就是根据多个指标进行数字分类的一种多元
多远统计上机作业 指标的原始数据取自《中国统计年鉴， 1995》和《中国教育统计年鉴， 1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值见表 1。其中： X1 X2 X3 X4 X5 X6:为每百万人口高等院校数； :为每十万人口高等院校毕业生数； :为每十万人口高等院校招生数； :为每十万人口高等院校在校生数； :为每十万人口高等院校教职工数； :为每十万人口高等院校专职教师数； X7: 为高级职称占专职教师的比例; X8 :为平均每所高等院校的在校生数； X9 :为国家财政预算内普通高教经费占 国内生产总值的比重； X10: 为生均教育经费。 表 1 我国各地区普通高等教育发展状况数据 地区X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10北京 5.96310461155793131944.362615 2.2013631上海 3.39234308103549816135.023052.9012665天津 2.3515722971329510938.403031.869385陕西 1.35811113641505830.452699 1.227881辽宁 1.50881284211445834.302808.547733吉林 1.67861203701535833.532215.767480黑龙江 1.1763932961174435.222528.588570湖北 1.0567922971154332.892835.667262江苏.9564942871023931.543008.397786广东.693971205612434.502988.3711355四川.564057177612332.623149.557693山东.575864181572232.953202.286805甘肃.714262190662628.132657.737282湖南.744261194612433.062618.476477浙江.864271204662629.942363.257704新疆 1.2947732651144625.932060.375719福建 1.045371218632629.012099.297106山西.855365218763025.632555.435580河北.814366188612329.822313.315704安徽.593547146462032.832488.335628云南.663640130441928.551974.489106江西.774363194672328.812515.344085海南.703351165471827.342344.287928内蒙古.844348171652927.652032.325581西藏 1.692645137753312.10810 1.0014199河南.553246130441728.412341.305714广西.602843129391731.932146.245139宁夏 1.394862208773422.701500.425377贵州.64233293371628.121469.345415青海 1.483846151633017.871024.387368
多元统计分析 题型一定义、名词解释 题型二计算（协方差阵、模糊矩阵） 题型三解答题 一、定义 二名词解释 1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量：是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 三、计算题 解： 答：
答： 题型三解答题 1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 答： 第一，提出待检验的假设和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 2、简述一下聚类分析的思想 答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法 答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等 2、分类与判别,对所考察的变量按相似程度进行分类。（1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。（2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。
课程名称：多元统计回归分析 实验项目：多元方差分析 实验类型：验证性 学生学号： 学生姓名： 学生班级： 课程教师： 实验日期： 2016-04-18
.995 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 距跟踪 Wilks 的 .005 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 Lambda Hotelling 215.561 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 的跟踪 Roy 的最 215.561 1832.265(b) 2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000 大根 A Pillai 的 .901 7.378 4.000 36.000 .000 .450 29.511 .991 跟踪 Wilks 的 .101 18.305(b) 4.000 34.000 .000 .683 73.221 1.000 Lambda Hotelling 8.930 35.720 4.000 32.000 .000 .817 142.882 1.000 的跟踪 Roy 的最 8.928 80.356(c) 2.000 18.000 .000 .899 160.712 1.000 大根 B Pillai 的 .205 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 跟踪 Wilks 的 .795 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 Lambda Hotelling .259 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 的跟踪 Roy 的最 .259 2.198(b) 2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386 大根
3-8假定人体尺寸有这样的一般规律，身高(X 1)，胸围(X 2)和上半臂围(X 3)的平均尺寸比例是6:4:1，假设()()1,,X n αα=L 为来自总体()123=,,X X X X '的随机样本，并设()~,X N μ∑。试利用表3.4中男婴这一数据来检验其身高、胸围和上半臂围这三个尺寸变量是否符合这一规律（写出假设H 0，并导出检验统计量）。 解：设32,~(,),~(,)Y CX X N Y N C C C μμ'=∑∑。 121231233106,,,,,014C X X X μμμμμμμ??-?? ? == ? ?-?? ? ??其中，分别为 的样本均值。则检验三个变量是否符合规律的假设为 0212:,:H C O H C O μμ=≠。 检验统计量为 2 1(1)1~(1,1) (3,6)(1)(1) n p F T F p n p p n n p ---+= --+==--， 由样本值计算得：=(82,60.2,14.5)X '，及 15840.2 2.5=40.215.86 6.552.5 6.559.5A ?? ? ? ??? ， 2-1(1)()()()=47.1434T n n CX CAC CX ''=-，
221(1)12 =18.8574(1)(1)5 n p F T T n p ---+= ?=--， 对给定显著性水平=0.05α，利用软件SAS9.3进行检验时，首先计算p 值： p =P {F ≥18.8574}=0.0091948。 因为p 值=0.0091948<0.05，故否定0H ，即认为这组男婴数据与人类的一般规律不一致。在这种情况下，可能犯第一类错误·且犯第一类错误的概率为0.05。 SAS 程序及结果如下： prociml ; n=6;p=3; x={7860.616.5, 7658.112.5, 9263.214.5, 815914, 8160.815.5, 8459.514 }; m0={00,00}; c={10 -6,01 -4}; ln={[6]1}; x0=(ln*x)`/n; print x0; mm=i(6)-j(6,6,1)/n; a=x`*mm*x; a1=inv(c*a*c`); a2=c*x0; dd=a2`*a1*a2; d2=dd*(n-1); t2=n*d2; f=(n+1-p)*t2/((n-1)*(p-1)); print x0 a d2 t2 f; p0=1-probf(f,p-1,n-p+1); fa=finv(0.95,2,4); print p0; run ;
多元统计分析期末考试考 点 The following text is amended on 12 November 2020.
二名词解释 1、多元统计分析：多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广 2、聚类分析:是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化 3、随机变量：是指的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。它是由于随机而获得的非确定值，是概率中的一个基本概念。即每个分量都是随机变量的向量为随机向量。类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 4、统计量：多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把样本的信息浓缩到不包含未知量的样本函数中,这个函数称为统计量 三、计算题 解： 答： 答： 题型三解答题
1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 答： 第一，提出待检验的假设和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域；第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 2、简述一下聚类分析的思想 答：聚类分析的基本思想，是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 3、多元统计分析的内容和方法 答：1、简化数据结构,将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。（1）主成分分析（2）因子分析（3）对应分析等
多元统计分析作业
海洋地球化学多元统计分析作业 一、预备工作：数据的输出管理 首先设置File output manager output manager中，选中individual wind。 Also send to Report wind中，选中single report。 二、数据的导入 数据表（data.xls）为一个深海沉积物柱中30个样品分析结果。第1列为样品编号，第2列为样品的采样深度（单位），第三列起为分析的各元素含量。将data.xls 数据导入Statistica worksheet中 (操作步骤为菜单File open …data.xls) 三、数据（图表）的输出 统计分析过程中生成的结果都可以输出到Word文档中（菜单 as …或PrtSc，粘贴到word中）。 对生成的图表，还可先菜单File Add to report，再粘贴到word中。 本项上机实习需完成以下统计分析 一、相关及回归分析(Correlation matrices) 1、分析两组分Co-Ni， CaO-Sr，Fe2O3-MnO，的相关关系，做出相关关系 图，拟合出回归方程。
图1 Co-Ni 相关关系图 图2 CaO-Sr 相关关系图
图3 Fe2O3-MnO 相关关系图 2、做出三组分Cu-Pb-Zn；Sr-Cu-CaO之间的散点图 (scatterplot) 。
图4 Cu-Co-Ni 散点图 图5 Sr-Cu-CaO 散点图
3、计算CaO、Co、Cu、Fe2O3、MnO、Ni、Sr之间的相关关系矩阵。 表1 沉积物中元素相关关系矩阵 (n=30,p<0.05) CaO Fe2O3MnO Co Cu Ni Sr CaO 1.00 Fe2O3-0.23 1.00 MnO 0.18 0.18 1.00 Co -0.21 0.85 0.41 1.00 Cu -0.02 -0.01 0.36 0.26 1.00 Ni -0.10 0.96 0.24 0.88 -0.03 1.00 Sr 0.97 -0.25 0.23 -0.20 0.09 -0.13 1.00 二、聚类分析(Cluster analysis) 1、首先将数据进行标准化(分别进行和列的标准化)，得到标准化的数据集。 2、采用Tree clustering 方式，Single linkage法，对CaO、Co、Cu、Fe2O 3、 MnO、Ni、Sr 进行R型聚类分析，进行统计分析。 图6 R型聚类分析图 注：采用Tree clustering 方式, Single linkage ,1-Pearson r 法。
1 、填空题(20分) 1、 若X Q ~ N p (g ,(a =1,2,…n)且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为X ~ N p (g^|。 2、 变量的类型按尺度划分有 _间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。 3、 判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有 —距离判别法_、Fisher 判别法、 Bayes 判别法、逐步判别法。 4、 Q 型聚类是指对_样品-进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。 5、 设样品X i =(X i1,X i2^ X ip )',(i =1,2，…n)，总体X~N p (」「)，对样品进行分类常用的距离有： 明氏距离d j (q)=(壬|Xy q i j i j 6、 因子分析中因子载荷系数a j 的统计意义是—第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。 7、 一元回归的数学模型是：y 曆x 童，多元回归的数学模型是 8、 对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。 9、 典型相关分析是研究两组变量之间 相关关系的一种多元统计方法。 、计算题(60分) '4 1 1、设三维随机向量X~N 3(?2)，其中送=1 3 e 0 独立？为什么? 解：因为cov(X 1,X 2^1，所以X 1与X 2不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵瓦=f 11 ；12丨，(X 1,X 2/的协差矩阵为瓦 11 因为 —21 - 22 cov((X 1,X 2),X 3)=為12，而' 12 =0，所以(X 1, X 2)和X 3是不相关的，而正态分布不相关与相互独 立是等价的，所以(X 1,X 2)和X 3是独立的。 0，问X 1与X 2是否独立? 2> (X 1,X 2)和X 3是否
第三章 多元正态分布 多元正态分布是一元正态分布在多元情形下的直接推广，一元正态分布在统计学理论和应用方面有着十分重要的地位，同样，多元正态分布在多元统计学中也占有相当重要的地位。多元分析中的许多理论都是建立在多元正态分布基础上的，要学好多元统计分析，首先要熟悉多元正态分布及其性质。 第一节 一元统计分析中的有关概念 多元统计分析涉及到的都是随机向量或多个随机向量放在一起组成的随机矩阵，学习多元统计分析，首先要对随机向量和随机矩阵有所把握，为了学习的方便，先对一元统计分析中的有关概念和性质加以复习，并在此基础上推广给出多元统计分析中相应的概念和性质。 一、随机变量及概率分布函数 （一）随机变量 随机变量是随机事件的数量表现，可用X 、Y 等表示。随机变量X 有两个特点：一是取值的随机性，即事先不能够确定X 取哪个数值；二是取值的统计规律性，即完全可以确定X 取某个值或X 在某个区间取值的概率。 (二)随机变量的概率分布函数 随机变量X 的概率分布函数，简称为分布函数，其定义为： )()(x X P x F ≤= 随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量，相对应的概率分布就有离散型概率分布和连续型概率分布。 1、离散型随机变量的概率分布 若随机变量X 在有限个或可列个值上取值，则称X 为离散型随机变量。 设X 为离散型随机变量，可能取值为1x ，2x ，…，取这些值的概率分别为1p ，2p ， …，记为 k k p x X P ==)(（ ,2,1=k ） 称k k p x X P ==)(（ ,2,1=k ）为离散型随机变量X 的概率分布。 离散型随机变量的概率分布具有两个性质： （1） 0≥k p ， ,2,1=k （2）11 =∑∞ =k k p 2、连续型随机变量的概率分布 若随机变量X 的分布函数可以表示为 dt t f x F x ?∞-=)()( 对一切R x ∈都成立，则称X 为连续型随机变量，称 )(x f 为X 的概率分布密度函数，简