数学模型下的共享单车问题
摘要
本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。
对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。
对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。
对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。
关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车
一、问题重述
共享单车发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。2017年3月，沈阳也出现了共享单车，目前已经基本覆盖了沈阳二环内的区域。然而，共享单车不能盲目发展，如果单车
数量控制不好，停放无秩序都会给城市管理带来很多麻烦。所以就需要讨论以下问题：（1）建立数学模型，估算沈阳市内五区的适宜共享单车数量。（2）建立数学模型，选择集中停放地址，给出合理可行方案。（3）总结给政府管理部门一份报告。
二、模型假设
1.假设单车在使用过程中无违法乱纪偷车现象发生。
2.模型设定所有的交通小区借还车需求全部被满足，此基础上的目标最优的解。
3.调度工作水平无限高，可以实现公共自行车在需求不均衡的停放点之间的瞬重分布;
4.假定交通小区的需求出发点都聚集于交通小区重心的质点。
三、变量说明
m y 、i z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量；
i x 、t i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；
0i B 、0m B ：初始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。
i ：新增备选停放点编号；
m ：停放点编号；
j ：交通小区编号；
t ：作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。
0m y ：初始时刻停放点m 桩位数量；
i a ：停放点i 的固定建设费用；
b ：停放点每个桩位的设置费用；
c ： 每辆自行车的费用；
L ：自行车停放点间距离下限；
,i m L ：任意备选停放点和备选停放点的距离；
：停放点服务能力的下限。
t
j R ：t 时间段，交通小区j 的借车需求；
t j RT ：t 时间段，交通小区j 的还车需求;
t i x ：备选停放点i 第t 时刻的建设与否的(0,1)变量；
t m y ：t 时刻停放点m 桩位所需数量；
t i z ：备选停放点Z 第t 时刻的桩位数量；
,,,i
j t
m j j R R ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放点i 和停放点m 的借车需求；
,,,i j i m j j RT RT ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求
i j LRT 、m j LRT ：交通小区j 从起点至备选停放点i 和停放点m 的借车的步行距离；
t i B 、t
m B ：t 时间段，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数；
t i S 、t m S ：备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。
四、模型的建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题一的分析与建模思路
该题让用任何可以利用的数据和线索来建立数学模型估算沈阳市内五区的适宜共享单车量。根据分析城市范围内设置的所有自行车停放点，投放数量上必然存在供不应求与供大于求的情况，也必然存在一部分运作良好，供需平衡的停放点.这些供需平衡的停放点的自行车投放数量必然与周边包括土地利用类型，居住人口数量和建筑面积等等条件相适应，即投放数量与周边条件之间具有的这种确定的关系，投放数量是多种相关因素的函数，满足一定的近似函数关系式.初始调查数据X 与解释变量Y 。分别表示为
11
11n m mn x x X x x ????=??????
（1） 1203y y Y y ????
??=??????
（2） 回归分析法从被测变量和与它有关的解释变量间的因果关系出发，通过建立回归分析模型，预测对象未来发展的一种定量方法.通常，处在一个系统中的各种变量，可以有2种关系:函数关系;相关关系.当事物之间具有确定关系时，则变量之间表现为某种函数关系.另外有些事物，比如停放点投放自行车数量与土地利用类型，周边一定范围居住人口数量和有效建筑面积之间，虽然有着密切的联系，但并不能准确的用某一函数关系式确定投放数量与三者间的关系，称这类事物之间具有相关关系.因此，在求解投放数量与周边条件相关的函数
方程时，可以考虑采用多元回归模型.回归分析的优点在于可以根据相应于一个系列不同变量的数值进行一系列预测.具有相关关系的变量，虽然不能准确的函数式表达其联系，却可以通过大量实验数据(或调查数据)的统计分析，找出各个相关因素的内在规律，从而近似地
确定出变量间的函数关系[1]。
建立多元回归模型，通过选取的有效停放点来求解出近似的函数方程.得到近似的函数方程迭代入其他供不应求与供大于求的非有效停放点，可以计算得到近似有效投放数量.但是这些停放点的高峰时段借出量与近似有效投放数量存在一定的误差，误差在允许范围内，则确定这些停放点为新的有效停放点.通过新的有效停放点与近似有效投放数量，可以再次通过多元回归模型求解更准确的近似函数方程.依次迭代计算，当一定比例的停放点被选中为有效停放点的时候结束迭代计算，得到投放数量需求预测的近似回归方程.
4.1.2 迭代回归模型的建立
建立模型之前，给出几个相关定义。
图1 影响范围示意图
影响范围:根据文献[2]
，确定停放点的影响范围为周围3 km ，而且不必完整的采用“四阶段预测法”中的预测各个交通小区之间出行生成与出行分布的方法，而认为公共自行车对于影响范围之外的交通活动为0，即与3 km 范围外的小区没有关系.
解释变量:停放点内投放公共自行车的数量与周边需求直接相关.在前人的研究与分析的基础上，选取主要土地利用类型，居住人口数权重和有效建筑面积作为相关的解释变量. 有效停放点:是指基于自行车租借数据，高峰时段停放点自行车投放量满足车借出需求量，并到达?置信区间(即高峰时段借出数/停放点投入数≤?)的停放点.
有效投放数量:通过回归分析法确定的函数关系计算得到的停放点应该投放自行车的近似投放数量. 迭代回归模型的一般形式为
000101022i im im Y a b X b X b X =++++ （3）
1
1n
k k Y Y n ==∑ （4） 1
1n
i ik k X X n ==∑ （5）
1()()n j Yj k jk k L Y
Y X X ==--∑ （6）
()2
1n
YY k k L Y
Y ==-∑ （7）
R =
（8） []1
012i i i in Y Y y y y -= （9） 1122i i i i i i im im X a b X b X b X =++++ （10） 式中:a 为待确定参数;j b 为Y 对j X 的回归系数，停放点自行车投放数量Y 受多个因素影响时，通过对所有停放点和m 个相关影响因素j X 的调查，获得解释变量矩阵X 和初始有效投入数量矩阵0Y ;i Y 为第i 次回归求解后的有效投入数量，包括通过初始有效投放数量0Y 与求解出参数后的计算出的有效投放数量2部分;R 为全相关系数，反映因变量受许多自变量共同影响而变化的相关程度的指标。
4.1.3 迭代步骤与求解结果
步骤1依据多元回归分析法，结合调查数据与解释变量(2)建立初始式(3).
步骤2求解(4)-(6)式，求出初始近似关系函数的各个系数，求解出(7).
步骤3计算(8)式，当检验指标(R ≤??为置信区间，通常取0.9或者0.95)时，结束迭代，以上一步计算得到的各个系数建立的近似函数方程为最终解，否则，继续迭代.
步骤4求解(9),(10)两式的多元回归方程，并回到步骤2. 查阅资料得：1.和平区。面积61.06平方公里，户籍总人口655047人。和平区号称东北综合实力第一强区，连续七次获得“国家科技进步先进城区”称号！而且商贸集聚功能十分突出，夜晚酒吧的霓虹更能展现她的活泼、靓丽。
辽宁省委、沈阳军区、辽宁电视台、沈阳站、SK 客运站，以及美、俄、德、法、日、韩、朝7国驻沈阳总领事馆均坐落在此。
2.沈河区。面积58平方公里，户籍总人口710886人。沈阳故宫皇家气派，彩电塔夜景壮观小南教堂欧式雅致，五里河公园文艺清新。
3.皇姑区。面积66平方公里，户籍总人口818960人。皇姑区是沈阳的书香门第所在，拥有省市级大、中专院校30多所，以及省实验中学等重点中小学校，独享沈阳科教文化大区的美誉。素有沈阳“玉环”之称的北运河环绕其中，区内还拥有距今7200年的古文化遗址新乐遗址，以及闻名全国的世界文化遗产清昭陵
4.铁西区。面积484平方公里，户籍总人口909123人。铁西区是中国著名的工业区，工业文化浓厚，老城坐拥在一环二环繁华地段，掌管着沈阳的经济命脉，为沈阳的崛起做出了重大贡献。铁西区具有公路、铁路、航空、铁海联运优势，物流体系完备，秦沈高速铁路、京沈高速公路和沈盘公路贯穿全境。
5.大东区。面积100平方公里，户籍总人口677874人。大东区是沈阳市重要的工业区，有机器制造、冶金、纺织、建材、食品等多个行业，工业基础雄厚，是名副其实的“发动机”。这里的交通十分便利，内环、中环、外环等公路干线沟通全区，也是沈阳通往抚顺、本溪、丹东和铁岭等市的必要之地[3]。
代入模型得：和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。
4.1.4模型的分析
预测的准确性由初试统计数据的准确性和预测方法的科学性决定.基于迭代回归法的公共自行车投放量预测研究，预测数据来源于城市公共自行车停放系统对停放点每日不同时段的自行车租借人次与周转率的准确统计，数据准确可靠;预测采用回归分析法与迭代法相结合方法，逐步逼近实际需求，回归分析法基于观测数据与影响范围内的土地利用建立适当的变量依赖关系，以分析数据内的关系，迭代法则保证了预测数据与实际需求的尽可能的接近，两种方法的结合保障了预测方法的科学与精确，从而确保了模型较高的可靠性.
4.2问题二
4.2.1 问题二的建模思路
公共自行车停放点布局及配置原则是系统在不同城市区域实践中积累下来的经验准则，可以保证系统的良好适用性，及与城市景观等相互和谐共处。在城市中心区及其周边地区布设停放点，均需遵照这些原则[4]
1.总原则
①数量合理且均匀分布城市区域;
②位置设置较易辨认、方便维护;
③选址不能阻碍公共空间;
④一般改造自行车停车区、广场或较宽人行道的设施带上布设。
2.与城市景观协调原则
①不在著名的林荫大道上布设。
②大型广场附近布设。
③名胜古迹附近布设时，布设在建筑物的背面。
3.与交通功能协调原则
①宜布设在机动车前进方向右侧。
②停放点指示牌清晰、可靠。
④布设排列方式方便骑车者驶入自行车道。
⑤停放点一般配备1050个停车桩。
集中停放点布局的影响因素：
1.建设成本
公共自行车停放点的设施建设需要投入大量成本，主要包括用地面积的拆迁及建设费用、机柜和停车桩位费用。虽然自行车建设成本没有达到制约公共自行车系统发展的程度。但是，
本着节约化的目标，要对停放点布局及配置进行优化，布置合理的停放点数量及配置合理的桩位数量。
如图所示，对于小区P 而言，其周围需要布置的桩位一共M 个，方案1表示只建设一个停放点，停放点桩位为M;方案2表示建设两个停放点，每个停放点桩位为M/2; 方案3表示建设三个停放点，每个停放点桩位为M/3;方案4表示建设四个停放点，每个停放点桩位为M/4。由于每个桩位的建设单价固定，故四个方案的建设成本是:方案1<方案2<方案3<方案4。
方案1的建设费用固然是最省的，但是站点桩位数目过多，需求较为集中，而且不能照顾到其他小区出行需求;方案4虽然可以分散小区的需求，最受用户接受然而其成本也比较大。城市公共自行车停放点布局及配置是在考虑到站点桩位建设数目的限制，避免需求过于集中的要求，综合考虑其他临近小区的出行需求等因素的基础上，选择最合理、经济的布局及配置优化方案。
2.用户出行成本
与用户切身相关的是用户出行成本降低，即合理的公共自行车停放点系统应该使得用户的总出行成本最低和满足的出行需求最大。假设所有的公共自行车潜在需求全部选择公共自行车出行(即用户选择公共自行车出行的初期意愿始终不变，如果到达停放点无车时，用户则选择等待或前往下一临近停放点)将决策停放点布局及配置方案，使得用户总出行成本最低。用户的出行成本是个广义成本，主要包括出行体能消耗和出行时间成本，出行体能消耗随着出行时间成本增加而增加。而用户在城市中步行速度差别不大，因此可以用用户选择公共自行车出行距离表示出行时间成本。
3.自行车借还需求
交通小区附近布设停放点和桩位配置总量需要响应交通小区的出行需求。小区出行需求包括借车出行需求和还车出行需求，简称借还车需求。借还车需求是随着时间变化的需求曲线，不同类型的小区出行需求的变化规律也不尽相同。因此，要根据备选停放点的服务交通小区内借还车出行时间需求曲线，布局合理的停放点位置以及配置一定数量的桩位。
4.调度工作水平
调度工作水平越高，越有利于停放点的正常运营，保证停放点的高效率工作。相反调度工作水平越差，由于城市交通的固有的不均衡性和随机性，将导致越来越多的停放点失效，无法正常工作，影响用户的体验。
在现实实践中，基于库存理论提出调度阀值是实用、有效的调度方法之一。设置合理的
调度启动阀值[5]方法如下:
在t 时刻假设i 停放点的自行车数量为()i q t ，最多能容纳的自行车数量(即服务点的容量)为i E ，定义t 时刻的自行车数量与服务点的容量之比为库存率()i H t ，服务点的库存水平用库存率来体现，即
()()/i i i H t q t E （11）
维持较高的调度工作水平是要耗费一定的成本的，称为调度成本(运营成本的一部分)。主要是由于调度工作引发的人员、调度车辆和设备购置及使用费用组成。调度成本与调度工作量成正相关关系，调度工作量越大，所带来的运营成本也越大，现实实践中可以通过优化调度系统工作，节省调度成本。
5.服务水平
服务水平是指公共自行车停放点系统被用户感知的服务质量的一项指标，通常根据需求
满足率，换乘距离，自行车完好率等，这些都已反应停放点的保有量是否合适，以及用户借还车难易程度，舒适和方便等。
另外，如果用户在指定地点未能成功借还车，需要就近到相邻停放点借还的，
其标志标线的清楚程度、相邻停放点的借还车难易程度都将继续影响用户的服务质量的感知。
一定的需求强度下，高水平的服务质量将对停放点布局和配置提出更高的要求。
停放点布局及优化思路：停放点布局及配置是影响居民借还车是否方便的很重要的因素之一，合理的布局和基于需求响应的合理配置，将满足居民出行的需要，还有利于提高城市交通公共自行车出行的分担率，从而使得城市交通更加绿色、便捷。停放点布局是指停放点在某区域内部的选址问题，停放点的基本设施配置包括停车桩数量和自行车辆投入量。
保证公共自行车停放系统高效、稳定运行的目的是为了满足更多用户可以快速地到达公共自行车停放站点，顺畅地选择公共自行车的需求。而为了达到这一目的，通常的做法是两个角度。一是投入建设大量的稠密、配置较高的公共自行车停放站点系统，配合以较少的调度工作，以满足不均衡的用户出行需求(可以将其想象一种极端情况，在某区域面积内，沿道路一侧全部建设公共自行车桩位，用户只要在该区域内，随时随地都已接触到公共自行车，几乎不需要调度工作);另一做法是设计高效、快速响应的调度系统，即对于某个站点较短时间内的需求，及时进行借还车需求的调入或调出工作，此做法可以配合较少基础设施投入(一种极端举例如，用户在出行前电话告知或将一天用车计划告知调度部门，调度部门在该借车事件发生之前及时将自行车送达，并在该还车时间发生之前提前在目的地腾出空余桩位)。
可见，两种做法是相互矛盾的。停放点布局及配置优化就是在满足用户出行需求的基础上，综合两种做法，布设空间相对合理的布局方案和配置合理的桩位数量及自行车投入数量。停放点布局及配置优化思路如下:
对于己经建设实施运营的城市公共自行车系统，根据其运营监测数据分析其停放点特征和租借行为特征，挖掘小区出行借还车需求曲线。用户出行成本、基础设施建设和投入成本、运营调度成本作为优化目标，加以需求约束、成本控制、站点规模、距离限制等构建模型。并在模型中假设用户就近选择停放点进行借还车，对已经确定停放点分布密度不足的局部区域提出增加停放点布局及配置方案，增加现状停放点桩位配置方案以及公共自行车最少投入数量的优化方案。
图1 公共自行车停放点布局及配置优化思路
4.2.2 多目标优化模型的建立
在已建成公共自行车系统中，令()M m M ∈为已建公共自行车停放点集合，()
J j J ∈为自行车停放需求点(可以看成是交通小区)的集合，()I i I ∈为候选停放点，有N 辆自行车。
模型思路是求解交通小区需求全部被满足下的用户出行成本最小、调度工作量最小和优化方案建设投入成本最小的多目标优化问题。故模型的优化目标分别是:
(1)用户出行成本最小;
(2)调度工作量最小;
(3)方案建设投入成本最小。
m i y z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量；i x 、t i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；0i B 、0
m B ： 初始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。
i 新增备选停放点编号；m 停放点编号；j 交通小区编号；t 作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。0
m y 初始时刻停放点m 桩位数量；i a 停放点i 的固定建设费用；b 停放点每个桩位的设置费用；c 每辆自行车的费用；L 自行车停放点间距离下限；,i m L 任意备选停放点和备选停放点的距离；ω停放点服务能力的下限。t
j R t 时间段，交通小区j 的借车需求；t j RT t 时间段，交通小区j 的还车需求;
其他变量:
t i x 备选停放点i 第t 时刻的建设与否的(0,1)变量；t m y t 时刻停放点m 桩位所需数量；
t i z 备选停放点Z 第t 时刻的桩位数量；,,,i
j t
m j j R R t 时间段，交通小区j 选择备选停放点i 和停
放点m 的借车需求；,,,i j i m j j RT RT t 时间段，交通小区j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求；i j LRT 、m j LRT 交通小区j 从起点至备选停放点i 和停放点m 的借车的步行距离； t i B 、t m B t 时间段，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数；t i S 、t m S 备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。
构建多目标优化模型如下:
max min ()(())o i i i m m G a x bz b y y cB =++-+∑∑ （12）
,,min ()i
i
j i i j j j j j C LR R LRT RT =?+?∑∑∑ （13）
min ()t t i m RB S S =+∑∑∑ （14）
,,i j i m t i
j j j x RT RT RT +=∑∑ （15） ,,t i t
m t
i j j j x R
R R +=∑∑ （16） ,,,t m t t t i t t j m m j i i R
B S R B S ≤+≤+∑∑ （17） ,,(),()t m
t t t i t t j m m m j i i i RT y B S RT z B S ≤-+≤-+∑∑ （18）
11,1,1(0)t t t
m t m t m m j j m B B R RT S t ----=-++>∑∑ （19）
11,1,1(0)t t t
i t i t i i j j i B B R RT S t ----=-++>∑∑ （20）
,,()t t t
i t i i i i j j i z B S R RT Mx ++++≤∑ （21）
max max(()())t t t t m m i i B B S B S =+++∑∑ （22）
0,t t t m m m m S S y B ≥≤? 调入m 停放点，0t m S <调出m 停放点 t t m m S B ≤ （23）
0,t t t i i i m S S z B ≥≤- ，调入i 停放点；0,t t t i i i S S B <≤ 调出i 停放点（24）
i z ωω--≤≤ （25）
000,;,m m m m m y y y y y ωωω---≤≤>=（26）
,i m L L < （27）
(0,1);i x 在i 处见停放点取1，否则取0.（28）
,,,,,,,,,,,t t i
j i j i
m i m i m m i j j j j B B y z R RT R RT ,非负。
（29） 在上述所建模型中:
式(12), (13), (14)为目标函数。式(12)为建设或投入成本最小，即增加停放点及桩位的建设费用、增加原有停放点的桩位的建设费用和最少投入的自行车费用;式(13)为用户出行步行成本，包括去借车和还车的步行距离成本;式(14)为调度成本，为了满足居民出行的借还车需求而进行自行车从停放点调入或调出的工作量成本。
式(15)约束所有停放站点借车需求之和满足所有交通小区借车需求；
式(16)约束所有停放站点还车需求之和满足所有交通小区还车需求；
式(17),(18)约束停放站点可严格提供停放点的借车需求和还车需求；
式(19),(20)约束站点保有量不同时刻之间的严谨逻辑关系；
式(21)约束只有建设的站点才分配自行车和停车桩位，并允许用户在此处借还车； 式(22)系统所有停放点自行车保有量的最大值，也表示优化后最少投入自行数量； 式(23)、(24)约束停放站点调入、调出工作量的范围；
式(25)保证自行车停放站点的服务水平，即约束只有借还车总数超过某一定值才允许在此候选停放站点建设，否则不建;同时也限制停放点桩位的最大规模；
式(26)为考虑现实情况，即对于己经超饱和建设桩位数量的停放点，拆卸其桩位仍然带来成本支出，可保留为将来需求增加时所用；
式(27)限制自行车站点间的最小间距；
式(28)候选自行车停放站点是否建设变量的0-1约束；
式(29)为部分决策变量的非负约束。
4.2.3 基于模糊集隶属函数的多目标优化算法
在多目标优化问题中，由于目标之间的无法直接比较及相互矛盾的现象，导致不一定存在满足所有目标最优的解。因此，多目标优化问题的解是最优的解的集合，即所谓的Pareto 最优解集或非劣解集[6]。
多目标优化的传统求解方法(如加权法、约束法等)[7]基本上将多目标问题转化为求单目标函数优化的方法，而在实际使用中权值系数确定主观性大，忽略了他们之间的矛盾关联关系，优化结果往往不够理想。
考虑到传统优化方法的缺点，本文采用基于模糊集隶属函数的模型求解方法。
1.模糊集理论
模糊集合是用隶属函数来描述的，以隶属函数为桥梁建立模糊集合论，因此隶属函数在模糊数学中占有极为重要的地位。可以根据具体的目标要求，把最优解定义为隶属度为1，其它条件根据情况确定隶属函数。从而可以通过隶属函数来体现决策层的意图[8][9]。
在共同的约束下，本问题的三个目标不可能同时取得最优解，只能得到较优的模糊最优解。具体求解思路如下:
第一步:求出各目标函数在约束下条件下的最优解*
(1,2,3);i Z i =
第二步:通过设定伸缩指标i P 其中(0)i P ≥，求出目标模糊集i G ，定义其隶属度函数为：
*****1,1,0,i i i i i i i i i i i i i Z Z Z Z G Z P Z Z P Z Z P ?
（30） 第三步:令123G G G G =??，假设S 为可行解集，依据最大隶属度原则求出*
x ，使得{}*()max ()x S G x G x ?=，此时，原问题等价于:
1(),00t i i i i Z Z P Max s t S λλλ?--≥???≥??≤???
（31）
i Z 为原问题各个目标函数的值，0j S ≤为原问题的约束条件，i P 为伸缩变量。
第四步:求解等价规划问题。通过以上变换，可以将原问题变成一个单一目标规划问题，求解等价问题的最优解，可以得到原问题的模糊最优解。
基于模糊集隶属函数的多目标优化算法基本流程如下:
步骤一:生成满足约束（28）的x;的所有可能变量集合X ；
步骤二:在集合X 的基础上，依据约束（20）,（24变量集合Z ，用f 表示两者之间的演化规律，即Z=f(X);
步骤三:生成满足约束（25）的现状停放点优化配置方案Y;
步骤四:将X, Z, Y 随机组合，并满足约束（27），为全部的解集Q ，并计算出每个解集对应的建设中站点建设和桩位设置费用;
步骤五:对于第i 个可能的解i Q 在某个t 时刻及其时间段内而言，调度成本变量(1,)t S 同时满足约束条件16,17,22,23时，各个需求点寻找最近的站点借还车，并计算各自在t 时间段内的出行成本(1,)t C ；当调度成本变量(1,)t S 不能同时满足约束条件16,17,22,23时，即借还车需求过大，超出调度工作水平，则超出部分需求选择次近站点借还车，并计算t 时间段内的出行成本(1,)t C ;
步骤六:约束条件16,17,22,23满足时，计算调度工作量(调入工作量和调出工作量，调度工作量的效果会计入到下一刻当中去，两次调度工作量可以认为联系的，因此可以去每次满足约束的最小值)，并计算改时间段内的调度成本(1,)t S ；
步骤七:计算每个时刻各个停放点保有量之和的最大值，作为假设成本的公共自行车的车辆最低投入成本，结合步骤四计算出建设成本的隶属度函数出i G ；
步骤八:累加计算每个可能解对应的出行成本,i j C ∑，并求出其隶属函数i C 。同理计算
出,i j S ∑和i S ；
步骤九:根据步骤七和八，可以求出变量集对应的等价优化问题中λ集合。
λ中最大的值对应的解集也即为公共自行车停放点布局及配置改进的模糊最优方案。
4.2.4 模型求解后方案的给出
以和平区为例，经过模型求解后，按照地图比例计算放大尺寸，在下图地图中出现的标有名称的地标处设立共享单车停放点最为合适。
图2 共享单车停放点设立处
4.2.5 模型的分析
本着集约化、人性化的要求出发，从总体、与城市景观协调和与交通功能协调三个角度，总结了公共自行车停放点布局及配置的基本原则，提出了影响停放点布局及配置优化的主要因素，包括基础设施建设成本、用户出行成本、公共自行车借还车需求、调度工作水平和系
统服务水平等。然后，分析停放点布局及配置优化的目的以及影响因素之间的相互作用机理(特别是在满足一定的用户出行成本条件下的基础设施建设成本与调度工作成本之间的矛盾关系)，确定了基于需求响应的用户出行成本、建设成本和调度成本均最小为目标的多目标优化思路，构建了停放点布局及配置多目标优化模型，并基于模糊集隶属函数，设计算法步骤以求解模型模糊非劣解。
4.3 给政府管理部门的一份报告
与国外发展公共自行车的国家相比，中国城市具有人口密度大、低收入人群
比例高、自行车使用比例高等特点，意味着中国公共自行车项目有更多的潜在使
用者，公共自行车项目不收费，容易产生公共自行车被过度使用的问题。因而建
议各城市根据当地经济水平和出行者的承受能力，制定合理的收费制度，更合理
的引导出行者对公共自行车的需求。
公共自行车服务是一种准公共物品，具有生产阶段的非竞争性和消费阶段的
非排他性特征，往往缺乏竞争性。一旦将其引入市场化道路，沾染上过多商业化
色彩，其公益性就会受到损伤。完全市场化的运作方法适用于私人物品的供需，
但不能照搬用以解决准公共物品问题。政府需要更多地参与到公共自行车项目中
来，联手企业发挥自身优势共同促进公共自行车的发展。因此，要保证准公共自
行车服务的公益性，需充分发挥政府的宏观调控作用。
理论与经验研究表明，依靠单一的机制，无论政府还是私人企业来满足社会
群体所需的公共自行车服务远远不够，单一机制不具备充足的资源和能力可以独
自治理公共自行车服务问题。在提供公共自行车服务时，企业是市场行为，政府是公益行为，政府和企业要找准各自的位置，找到好的运作模式。要走市场化的
道路充分发挥市场对需求的自动调节作用，又要发挥政府的宏观调控作用。
因此希望政府部门能够加强实施以下管理：
1.加强宣传提升大众的共享意识
在共享经济模式下，要想全面有序地推进共享单车，必须要全面强化宣传力度，提升社会大众的共享意识。通过在共享单车二维码、公共场所宣传栏、各大媒体等手段，对共享单车的使用和维护方面的知识进行讲解，使得社会大众能够将共享单车视为一种便捷的交通工具，提升其共享意识，不能肆意破坏或者占为己有。同时要促使社会大众提升监督意识，在共享单车的使用过程中强化相互监督能力，营造良好的共享单车使用氛围，使得社会大众能够真正认识到共享经济发展所带来的好处，为全面实施共享经济发展模式奠定坚买的基础。
2.完善相关法律法规政策
目前，法律法规政策在共享单车的推广和使用方面具有关键性的作用。由于法律法规政策的约束和引导使得共享单车的发展面临诸多的困境，社会资源受到严重的浪费。因此，要在现有法律的基础上，通过网络科技，完善各项法规政策及其实施力度，使得违反共享单车使用规定的个人得到应有的惩罚，建立个人的信用档案，对其进行有效的管理。同时，要强化各政府部门的作为，将共享单车的推行视为各政府部门绩效考核的重要指标，使其能够以身作则，引导社会大众充分履行相关法律法规政策，合理使用和维护共享单车，使其能够真正服务于社会大众。为共享经济模式的实施奠定法律法规基础。
3.积极引导企业参与合作
在共享单车的发展过程中，要逐渐引入市场机制，逐步放权，使得企业能够成为推广和维护共享单车的主体，在这一过程中需要完善企业参与机制，促使企业提升参与城市共享单车的推广的积极性，通过企业之间的合作创新共享单车的使用模式，并为企业提供税收等方
面的优惠。完善企业之间的竞争机制，使得企业在获利的过程中能够真正全面有效地推广共享单车，买现企业与社会大众的共赢。通过科学引导来全面提升企业参与共享经济发展模式的能力，为市场经济背
景下我国共享经济的发展营造良好的市场环境。
因此，希望政府管理部门根据论文中模型求解的建议设立共享单车停放点，并出台相应奖罚政策，鼓励大家环保出行，爱护公物，严惩损坏公物，偷窃公物的行为。
五、模型的评价与推广
1.第一问中运用迭代回归模型求解了沈阳五大区内共享单车大概的适宜数量。第二问中运用多目标优化模型求解了以和平区为代表的共享单车停放点的布局优化。并给政府管理部门总结了一份报告。
2.第一个问题中的迭代回归模型很大程度上使得估算沈阳市内五大区需要合适数量共享单车的问题，这是其优点，但是这样也使得准确度不是很高，误差较大。
3.第二问中用多目标优化模型来求解集中停放位置的布置与优化，给出了很经济便捷的设计设计方案。
六、参考文献
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[10]周钱，李一，孟超等.基于结构方程模型的交通需求分析[J].清华大学学报(自然科学版)，2008,48(5): 30-36.
2017年数学建模竞赛 模拟训练（二） 练习题目：共享单车的研究 组号：94 组员姓名： 张婷 闫晨博 张蕊 2017年8月27日
共享单车的研究 摘要 2016年底以来，国内共享单车突然就火爆起来，在街头，仿佛一夜之间，共享单车已经到了“泛滥”的地步，各大城市路边排满各种颜色的共享单车。这种新鲜事对人们的生活造成的影响和对共享单车公司的生存也是一种考验，面对这些问题，建立相应的模型。并收集信息比较得出在竞争中最终的胜利者。 在模型Ⅰ中，对于问题1以舒适度、费用、时间和便捷程度为准则在出现共享单车之后对西安市民短途出行选择公共汽车、自行车、出租车、私家车还是步行建立层次分析模型，运用MATLAB计算成对比较矩阵的特征值和标准化后的特征向量，比较最终结果可知，在共享单车出现后自行车成为出行者的第一选择。由此，“最后一公里”也就自然而然得到解决。 在模型Ⅱ中，从网络、报刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo 两家公司单车的使用次数,用户总数等数据，综合收入的因素及Excel整合数据运用MATLAB拟合指数函数求解。根据函数预测2017年上半年摩拜和Ofo两家的收入，最终两家公司的收入函数曲线都呈上升趋势，盈利只是时间的问题，因此摩拜和Ofo这两家的模式能持续。 对于问题3，分别对摩拜、Ofo、小鸣单车和享骑电单车的车辆配置和收费标准进行比较，其中Ofo和摩拜的优势更加明显，并各有利弊，因此这两家公司最终会脱颖而出。但是毕竟是新型共享经济，针对存在的弊端列举建议。 关键字：共享单车；层次分析模型；成对比较矩阵；数据拟合
一、问题重述 对于生活在城市里的居民出行，不管是工作还是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是个难题。走起来太远，打车又不划算。随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，利用大数据，意图解决出行“最后一公里”难题。请查阅相关数据，解决以下问题： 1.建立数学模型，说明共享单车对城市居民出行产生什么影响，能否解决“最后一公里”问题？（可选1个或几个城市分析） 2.建立数学模型，评估现行共享单车公司模式是否能持续。（可选两个比如摩拜和Ofo） 3.各大共享单车公司竞争最终谁会胜出（或者是何种格局），详细说明你的理由并给共享单车公司一些建议。 二、问题分析 随着“互联网+”时代的到来，共享经济的兴起，有多家公司依托移动互联网建立了共享单车平台，共享单车也成为近几年一直热议的话题。建立数学模型，对共享单车出现后不同方面的影响进行研究分析。 对于问题1，本小题要求通过对1个或多个城市的共享单车使用情况进行分析，来说明共享单车对城市居民出行产生的影响以及解决“最后一公里”问题。因此要解决此问题，首先要查找1个城市的相关数据（以西安为例），然后根据查找数据进行合理分析。因为要说明对城市居民产生的影响，我们利用层次分析法，计算出城市居民使用共享单车的比重就可说明其产生的影响和最后一公里问题的解决。 对于问题2，选择摩拜和Ofo两个共享单车公司模式是否能持续进行分析，这同该公司的盈利密不可分，但是单车的寿命为三年，报废率、投入量的数据无法得知，因此收入的趋势推测是否盈利。利用2016年下半年两品牌的收入（收入=用户数×该月人均单日使用次数×该月天数），拟合函数建立线性关系模型，预测将来半年内两品牌的收入情况。 对于问题3，分析介绍各大共享单车公司的现有覆盖范围、投放量、抢占的用户以及不同出行,里程和出行频率组合下的出行方案，以出行成本最低为决定标
D题公共自行车服务系统 公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。 附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站：https://www.doczj.com/doc/8b3248043.html,）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题： （1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。 （2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。 （3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图 1 问题分析 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 分析： 把问题1分为3个步骤进行： （1）统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次； （2）所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序； （3）统计分析每次用车时长的分布情况。（直方图表示）
2018年江苏大学第六届大学生数学建模竞赛A题 共享单车的现状调查与分析 2016年起，各大城市的街头巷尾出现了各色共享单车，人们只需下载一个APP，充值扫码就能骑。最初的共享单车在校园诞生。2014年，北大毕业生戴威与4名合伙人共同创立OFO，致力于解决大学校园的出行问题。次年5月，超过2000辆共享单车出现在北大校园。截至到2017年3月，已经有包括摩拜、优拜、OFO、小鸣、小蓝、骑呗等在内的多家共享单车诞生并且都获得了大量的风险投资。 共享单车有效地解决了居民出行“最后一公里”的问题，推动了城市绿色出行、缓解了城市交通拥堵。然而，共享单车的出现也带来了诸多问题，比如单车被盗、乱停乱放和运营方式单一等等。这些问题导致2017年6月份以来，小鸣单车、町町单车、悟空单车、3Vbike、卡拉单车等一大批共享单车企业相继倒闭。11月19日，酷骑单车因运营成本增加且没有资本进入宣布倒闭。同月，一向以服务态度著称的小蓝单车也因融资不顺倒闭。 共享单车作为一种绿色交通工具极大方便了出行，丰富了休闲生活。共享单车其实也是一种共享经济，其未来依然潜力无限，运行的好，前景广泛。 请利用相关数据和数学建模的思想方法，解决下面问题： (1)试通过建立数学模型探讨大量共享单车企业先后倒闭的主要原因，并针对这些因素给出相应的改进意见。 (2)以镇江市(或其它城市)某一个区为对象，建立数学模型研究如何优化车辆的投放和调度问题，使得乱停乱放和部分区域无车可骑的普遍现象得到极大的改善。 (3)综合相关信息，预测未来5年共享单车用户的变化情况，并帮共享单车企业拟定镇江市(或其它城市)共享单车的运营(可盈利)方案。
数学模型下的共享单车问题 摘要 本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。 对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。 对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。 对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。 关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车
案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
实际问题中的数学模型 命题点1 构造二次函数模型 例1 某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R %(即每销售100元征税R 元)，若每年销售量为? ???30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( ) A ．[4,8] B ．[6,10] C ．[4%,8%] D ．[6%,10%] 答案 A 解 根据题意，要使附加税不少于128万 元，需? ???30－52R ×160×R %≥128， 整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R ≤8， 即R ∈[4,8]． 命题点2 构造指数函数、对数函数模型 例2 一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要 保留原面积的14 ，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22 . (1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0 共享单车调度与分配问题研究 发表时间：2018-09-21T11:46:46.957Z 来源：《科技新时代》2018年7期作者：邓湘奇罗如意 [导读] 通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。 黑龙江科技大学哈尔滨 150022 摘要：随着共享经济的到来，共享单车在我国发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。目前，我国城市共享单车资源配置还存在一定的不合理性。本文对共享单车的调度与分配问题进行研究分析，得到了影响不同时空单车资源需求量的合理指标，采用了BP神经网络分析处理优化数据，最后，提出了一种共享单车经营方案。 关键词：共享单车；统计分析；BP神经网络 一方面，在不同地点不论是停车数还是使用车的数量都会存在比较大的差异，不同的地点对单车的需求量是不一样的，也就是说投放车的地点是一个影响需求量的一个重要因素。另一方面，单车的使用数量在每天的双峰期间使用比较高，在中午的时候对单车的需求量是比较大的。所以，单车需求量影响的重要指标也包括单车使用的时间。通过分析我们得到：不同单车的投放点和单车的使用时间对单车资源需求有很大的影响。 1 单车调度模型（BP神经网络） 模型的假定：假设测试天气晴朗，没有天气因素对用户选择共享单车造成影响。假设测试每天的各时段的交通情况相似，没有交通因素对用户选择共享单车造成影响。对网络获取的300多万个数据进行百分比随机抽样得到5991个数据，再分时间处理得到一天当中得到各个时间段内的用户人数。分析可知，从0点到5点使用共享单车的人数很少，所以选择0点到5点进行调度，并且每个区域单车的初始量满足预期量认为完成调度。 BP算法是由数据流的正向传播和反响传播两个过程组成。正向传播时，传播的方向为输入层->隐含层->输出层，每层神经元只影响下一层神经元。若在输出层没有理想的输出，则可以转向误差信号的反响传播。这两个过程交替进行，在权向量空间中采用梯度下降算法，动态迭代搜索一组权向量，使误差达到最小值，来完成信息的提前和记忆。模型建立关键步骤如下： 隐含层的输出函数： 由上面的表格数据可得到，在0点-6点之间，区域3的共享单车应该调出5辆给区域6；区域5的共享单车应该调出3辆给区域1，4辆给区域2，8辆给区域8；区域7的共享单车应该调出3辆给区域8；区域9的共享单车应该调出8辆给区域4，5辆给区域8；区域10的共享单车应该 同济大学 2016 年数学建模竞赛 A 题单车共享经济 共享单车市场分析综合评价模型 摘要 本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB 和ERCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。 问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。 问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo 的综合竞争力对比，然后利用2016 年10、11、12 月、2017 年1 月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo 两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo 的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。 问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobike lite 是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4 公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。 关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。 2017年度数学建模校内选拔赛答题要求（请详细阅读！） 1、欢迎同学们参加此次【2017 年数学建模竞赛校内选拔赛】，参赛者以队为单位, 每队3人【必须自己组好队】。为了争取好成绩，建议并鼓励跨系跨专业跨班级组队，三位队员要分工合作，最好有一位队员擅长数学建模和求解，有一位队员擅长算法和编程，有一位队员擅长写作论文。 请参赛队员对选拔题【任选一题】，尽量作答，不管是否完全完成，都请准时上交。【2017年全国赛时间是9月14日晚上8点—9月17日晚上12点截止】 2、欲了解有关全国大学生数学建模竞赛相关知识， 请登陆-----https://www.doczj.com/doc/8b3248043.html,(全国数学建模竞赛网站), -----https://www.doczj.com/doc/8b3248043.html,(中山大学数模网站) 3、2017年广西科技大学数模校内选拔赛题目（A、B题），附在最后 4、交卷时间为2017年6月12日下午17：00前，请各参赛队将答案电子版发到78299606@https://www.doczj.com/doc/8b3248043.html,（文件名为：数模论文+参赛队号，看共享中名单的参赛队编号） 【请务必自己保留底稿，以防邮件含病毒打不开，需再次索取】同时将答案打印稿交到：三教三楼3北303理学院办公室代收！ 5、参赛队员可以充分使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段来完成解答。 6、答卷要求：请按照附件“高教社”杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范进行答卷（附件的详细内容，选拔题目在最后）。 并按以下要求写成一篇完整的数学建模论文。 a: 摘要 b: 问题的重述与分析 c：模型假设 d：模型的建立 e：模型的简化和求解 f：结果分析与验证 g: 模型的推广与改进 h：模型的优缺点分析。 8、请将承诺书（请详细填写好个人信息）放在论文的首页。 个人信息包含：每位队员所在的二级学院，专业，班级，姓名、性别、学号、联系电话（手机）；（以上信息是向全国竞赛组委会报名需要）、排列第一者即为本队的队长。 【附件：高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（摘录）】●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边 距。 ● ●论文第一页为承诺书和参赛队员个人信息。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ● 目录 一、问题引入..................................................................................................................................... - 3 - 二、问题分析..................................................................................................................................... - 3 - 2.1第一问分析................................................................................................................... - 4 - 2.2第二问分析................................................................................................................... - 4 - 2.3第三问分析................................................................................................................... - 4 - 三、模型假设和符号说明................................................................................................................. - 5 - 3.1模型假设....................................................................................................................... - 5 - 3.2符号系统....................................................................................................................... - 6 - 四、模型建立..................................................................................................................................... - 6 - 4.1模型分类....................................................................................................................... - 6 - 4.2 租赁点分配方案建模.................................................................................................. - 7 - 4.3 调度车调度方案建模.................................................................................................. - 8 - 4.3.1一辆调度车调度方案....................................................................................... - 8 - 4.3.2多辆调度车调度方案....................................................................................... - 9 - 4.4租赁点数目和位置的确定......................................................................................... - 11 - 4.5 调度时间的模型........................................................................................................ - 12 - 五、模型的求解............................................................................................................................. - 13 - 5.0经纬度转换为横纵坐标............................................................................................. - 13 - 5.1 求解最短路径............................................................................................................ - 13 - 5.2 模型一次运行后的单车重分配求解........................................................................ - 14 - 5.3 求解分配方案的预估—校正算法............................................................................ - 16 - 5.4 求解调度方案的启发式算法.................................................................................... - 16 - 5.4.1算法简介......................................................................................................... - 16 - 5.4.2算法内容......................................................................................................... - 17 - 5.4.3约束条件......................................................................................................... - 18 - 5.4.4算法流程图..................................................................................................... - 19 - 5.5租赁点位置................................................................................................................. - 20 - 5.6计算结果..................................................................................................................... - 20 - 5.6.1第一问结果..................................................................................................... - 20 - 5.6.2第二问结果..................................................................................................... - 21 - 5.6.3第三问结果..................................................................................................... - 23 - 六、模型检验................................................................................................................................... - 26 - 七、模型优缺点以及改进............................................................................................................... - 26 - 7.1分配方案的优点......................................................................................................... - 27 - 7.2调度方案的缺优点..................................................................................................... - 27 - 7.3新增节点模型的优缺点............................................................................................. - 27 - 7.4模型和算法的改进..................................................................................................... - 28 - 公共自行车服务系统 摘要 随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以“一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。”本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。 问题一，利用Excel统计出各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用Excel绘制出用车时长的分布情况。 问题二，利用Excel统计出20天中每天使用自行车的人数，绘制出“20天每天借车人数”的详细数据。对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对20天出现的所有借车卡利用“高级筛选”功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号20天内出现的频数，最后我们用Excel绘制出了“每张借车卡累计借车次数分布情况图”。 问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第20天。其次定义两站点之间的距离d ij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用Excel筛选、排序与计数功能得到了“同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表”。然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站，并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。同样利用Excel找出第20天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。利用Excel的“排序”功能得出借车高峰时段和还车高峰时段在16:00—18:00时间段的最多，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点进行分类汇总，得到“共同借车高峰时段站点”统计表和“共同还车高峰时段站点”统计表。 问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20天累计的借车数量和还车数量和各站点的高峰时段，得到需要改变和调整的站点的位置和配置。 问题五，查找到了有些城市的自行车服务系统实行“积分制”、“交通卡和借车卡合二为一”等运行方式，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。 关键词：Excel 统计分析法自行车服务系统筛选 南开本科生数学模型算出公共自行车点位图 随着城市的不断扩张，交通拥堵、环境污染等“城市病”日益凸显。低碳出行模式备受人们倡导，其中发展可租赁公共自行车的呼声越来越高。然而，人们选择自行车出行的心理诉求有哪些？一个城市到底需要多少辆公共自行 车？这些自行车要摆放在哪些点位呢？近日，南开大学的一群本科生横跨软件、经济和数学三大专业建立起了一个数学模型，准确计算出了南开区公共自行车的点位图。 刘健毓是南开大学数学学院大三学生。作为项目负责人她向记者展示了一张天津市南开区公共自行车分布的点位图。“北起鞍山道、东至卫津路，南以复康路为界，西至红旗路。在这个区域内，一共需要分布7个放置点、227辆自行车和433个车桩。”刘健毓说。同时，记者看到，与以往每个点位投放固定自行车数量不同，刘健毓团队绘出的点位图上，每个点投放的自行车数量从7辆到45辆不等。 “这些都是精确算出来的，这样的配置既可以满足周边人群的出行需求，又可以实现自行车利用效率的最大化。”刘健毓说。 刘健毓告诉记者，在天津生活的这几年明显感觉一到上下班高峰时段，无论是乘坐私家车还是乘坐公交、地铁、出租车等公共交通工具，都不如骑自行车来得方便。“今年冬天的雾霾持续时间之久、范围之大，特别是汽车对雾霾污染的贡 献率之高都是让我们觉得，发展公共自行车很有必要。”刘健毓说。于是，她便联合学校软件、经济和数学三个院的同学一同报名参加了南开大学支持本科生创新实践的“百项 工程”。 团队中经济学院的学生开展了针对天津市民出行的问卷调查。数据显示，乘坐公交、地铁、出租车出行的市民占54%，自行车出行的市民占16%。超过90%的受访者表示愿意选择公共自行车出行，其中47%的市民意愿强烈。在使用目的方面，绝大多数人表示为了解决地铁“最后一公里”的困境。在对天津市公交公司进行调研后，她们了解到目前投入运营的公交车几乎全部处于满负荷运转状态，发展公共自行车十分必要。 “通过调查我们还发现，人们普遍会选择短距离使用公共自行车。半数以上的市民选择350米到500米左右的距离使用公共自行车。”刘健毓说。 在充分调研的基础上，刘健毓和她的团队展开的数据分析和数学建模工作。按照每个小区域都有一个租赁点，租赁点服务半径在300至500之间的原则，将研究区域划分为11个小区。并利用TransCAD软件，建立车流量现状OD模型、现阶段小区的抗拒矩阵和预测未来小区交通量的产生量和吸 引量，运用重力模型对未来年份各小区的出行分布即OD交通量进行预测。再得出自行车出行的分担率，最后引入“周 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题公共自行车服务系统 公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。 附件1为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据，所给站点的地理位置参见附件2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车管理中心网站）。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。 2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题： （1）请定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。 （2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。 （3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图 同济大学2016 年数学建模竞赛A题单车共享经济 共享单车市场分析综合评价模型 摘要 本文通过搜集共享单车市场的相关数据，主要研究了“互联网＋”时代下共享单车行业和市场分析的综合评价问题，建立了行业市场饱和度测算模型，企业核心竞争力评价、预测模型和学生出行方式预测模型，利用MATLAB和EXCEL 软件实现了对共享单车行业现状多角度的分析，并给出了利用理化指标评价企业竞争力的方法，为企业了解、提高市场竞争力提供了现实依据，在实际应用中有较大的参考价值。 问题一中，我们从上海市共享单车的实际出发，提出了分别基于人口、市区面积和通勤市场三种计算单车需求量的模型。建立于人口数量的计算模型中，考虑了人口年龄、性别和受教育程度等不同人群对单车的不同需求，合理地计算出了基于人口的共享单车需求量。在依据城市市区面积的计算模型中，建立同心圆环的计算模型，依据距离市中心的距离，给予不同圆环区域乘以一定比例系数，进而更合理的估算共享单车需求量。此外，我们还考虑了基于通勤市场的计算模型，基于市区的地铁站以及公交站的数量来计算上海市共享单车的需求量。最后，取三种模型计算结果的平均值作为上海市单车需求量，分析出虽然市场并没有饱和，但是整体需求增长会趋缓，增强单车的管理能力，提升服务质量才是共享单车企业的重要议题。 问题二中，我们选取了硬件、软件、产业布局三类评价指标，建立了共享单车品牌核心竞争力模糊综合评价模型，得出摩拜、ofo的综合竞争力对比，然后利用2016年10、11、12月、2017年1月两品牌的用户数量，建立灰色预测模型，预测了半年时间内，摩拜、ofo两者用户数量的演变情况，推测出，得益于良好的城市扩张和海外布局，ofo的用户数量将在下半年超越摩拜，然而在今后较长时间内，中国共享单车市场格局还是两家独大的局面。 问题三中，我们选取同济大学四平校区及周边作为研究范围，从共享单车的车辆配置、App 使用情况、收费标准和覆盖范围四个方面对现有较流行的四种共享单车进行比较分析，认为ofo 和Mobikelite是综合评价较好的两家，小鸣单车在投放量和覆盖范围上的不足以及享骑电单车针对长距离出行的特征限制了其在校周边的发展。此外，为了研究自行购买自行车的必要性，通过调研各类共享单车收费情况和市场自行车价格，比较了两者的平均使用费用，认为对于出行频率高、4公里以内的短距离出行行为，自行购买自行车并在使用四年后转售的方式比使用共享单车费用低68%，但共享单车很大程度上缓解了出行频率低、出行目的多元的出行难问题。 关键词：共享单车；市场饱和度测算；模糊综合评价；灰色预测；学生出行方式。 案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题: 目前,自行车在我国就是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中,给广大居民带来了不小的益处。但就是,自行车也有令人头痛的地方,最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多,但相当一部分就是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换? 分析: 分析角度:由于题目里未明确指出我们就是应从厂家角度,还就是应从用户角度来考虑这个问题,因 此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度,我们面对的应当就是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度与相对明确的使用环境;而从用户角度来说,面对的仅就是个人的一辆车,不需要很高的精确度,这样的寿命估计更简单,易于随时了解,下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命,就是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题就是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学,直观,有可比性,在航空工业中航天飞机的使用寿命就是用重复使用的次数来衡量,而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征,但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关;而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系,致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较),降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较,就好得多。产品寿命就是在安全性与更换费用相互制约下达到的一个点,在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值,更换费用(寿命越长,在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后,我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中,一来影响因素多,二来这些因素之间彼此相关,十分复杂,要做到比较准确地估计使用寿命,不但要对外胎的性能有相当的了解,而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于就是站在用户角度上来考虑的,相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系,二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用),而重点(也就是难点)就是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)与自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素,不必一一都加以考虑(用户就是不会在意这么多的),有些因素,可以先不考虑,在模型的改进部分再作修改,采取逐步深入的方法,如:摩擦损耗有滑动摩擦与滚动摩擦损耗两种,由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势,因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大,在刹车使用过频的情况下,就不能不考虑了。 最后,需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明,以供用户参考。 案例分析2:城市商业中心最优位置分析 问题: 城市商业中心就是城市的基本构成要素之一。它的形成就是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约,但其中交通条件就是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”,如果太偏离这一位置,极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区,造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划,使居民到商业中心最方便。如果您就是规划的策划者,如何建立一个数学模型来解决这个问题。 分析:共享单车调度与分配问题研究
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