A B C
D
2013--2014学年度八年级 （上）数学期末测试
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
2．下列运算中，正确的是（ ）
A 、 (x 2)3
=x 5
B 、3x 2
÷2x=x C 、 x 3
·x 3
=x 6
D 、(x+y 2)2
=x 2
+y 4
3．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ：DC =9：7，则D 到AB 边的距离为 （ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．12 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A 、a (x + y) =a x + a y
B 、x 2
－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2
－5x=5x(2x －1)
D 、x 2
－16+3x=(x －4)(x+4)+3x
5．如图，C F B E ,,,四点在一条直线上，,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ＡＢＣ≌⊿ＤＥＦ的是（ ） A ．AB=DE
B ．.DF ∥A
C C ．∠E=∠ABC
D ．AB ∥DE
6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A ．1、2、3
B ．2、3、4
C ．3、4、5
D ．4、5、6
7．已知m
6x =，3n
x =，则2m n
x
-的值为（ ） A 、9
B 、 12
C 、
4
3
D 、
3
4 8．已知：如图，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 （ ） A ．3 B ． 4 C ．
5 D ．6
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD ，BC 交于点P ，那么在结论
A
B
E
C
F
D O D C
A
B
P
A
B
D
C
E
α
γ
β A
B
F
E
C
D
①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上．其中正确的是 （ ）
A ．只有①
B ． 只有②
C ． 只有①②
D ． ①②③ 10．如图，D ，
E 分别是△ABC 的边BC ，AC ，上的点，若AB=AC ，AD=AE ，则 （ ） A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值 C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值 D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 11．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（ ）
A 、14
B 、18
C 、24
D 、18或24 12．若分式方程
x
a x
a x +-=
+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 二、填空题（每小题3分，共24分）
13.用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC =25°，则∠BAD = °
15．如图，D ，E 是边BC 上的两点，AD =AE ，请你再添加一个条件： 使
△ABE ≌△ACD
16.计算(－3a 3)·(－2a 2)＝________________
17．已知,2,52
2
-=+=+b ab ab a 那么=-2
2b a ．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为 °． 19．如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,
则△ABC 的周长为__________cm ．
20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，
CF 平分∠ACB ，CF ,BE 交于点P ，AC =4cm ，BC =3cm ，
AB =5cm ，则△CPB 的面积为 2
cm
A
C
B
F E
P
（第20题）
A
D
B
E
C
B
D
E
C
A
（第14题） （第15题）
（第19题）
三、解答题（本大题共60分）
21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -
② （5分）化简求值：[
]{
})
24(3252
222
2
b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a
22．（5分）如图,A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规确定学校的位置．(保留作图痕迹,不写画法)
23．（7分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
C A
B · · ·
D
B 24．（8分）如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上
的一点,AE=CE,求证∠BAE+∠BCE=180°
25.(8分) 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,
求△ABC各角的度数.
26．（10分）如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．
（1）观察并猜想BD和BC有何数量关系？并证明你猜想的结论．
（2）若BD=6cm，求AC的长．
27.（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB?交CE
B C N
D
E
M
A
于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
2013--2014学年度八年级 （上）数学期末测试3参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） ACACACBBDACD
二、填空题（每小题3分，共24分） 13.-3.14×6
10- 14.25° 15.∠B=∠C 16.65
a 17.9 18.50 19.19cm 20.1.5
三、解答题（本大题共60分）
21．①（5分） 因式分解： 33ab b a -
=ab(2a -2
b )=ab(a+b)(a-b) ② （5分）化简求值：[
]{
})24(3252
222
2
b a ab ab b a b a ----其中5.0,3=-=b a
解：原式=[
]{
})24(3252
222
2
b a ab ab b a b a ----=ab(5a-b)=138.5
22.答案略
23.设江水的流速为x 千米/时，则可列方程
x
x -=
+3060
30100 解得：x=7.5
答：江水的流速为7.5千米/时.
24.提示（过E 点分别BA 与BC 的垂线，即可证明） 25.∠A=36°,∠ABC=∠C=72° 26.解（1）BD 和BC 相等。 理由如下：（提示：可证明△ABC 与△EDB 全等） （2）AC=3cm 27.证明：（1)因为AF 平分∠CAB 所以∠CAF=∠DAF 在△CAF 和△DAF 中
AF=AF,∠CAF=∠DAF,AD=AC 所以△CAF ≌△DAF 所以∠ACF=∠ADF
又因为∠ACB =90°，CE ⊥AB
所以∠ACF+∠ECB=90°,∠B+∠ECB=90° 所以∠ACF=∠B 所以∠ADF =∠B 所以DF ∥BC （2)因为DF ∥BC
所以∠AGD =∠ACB=90° 所以FG ⊥AC
又因为AF 平分∠CAB ，CE ⊥AB 于点E 所以FG =FE