【压轴题】八年级数学上期末试题含答案
一、选择题
1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A ．2个正八边形和1个正三角形
B ．3个正方形和2个正三角形
C ．1个正五边形和1个正十边形
D ．2个正六边形和2个正三角形
2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ?? ?-+??
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 3．下列计算正确的是（ ）
A ．2236a a b b ??= ???
B ．1a b a b b a -=--
C ．112a b a b +=+
D ．1x y x y --=-+ 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8
5．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
6．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，若x 为正整数，则表示()2
221441
x x x x +-+++的值的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．100° 9．如图，在ABC ?中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点
E ，交AC 于点
F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A ．EF BE CF =+
B ．点O 到AB
C ?各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠o
D ．设OD m =，A
E A
F n +=，则12
AEF S mn ?= 10．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24° 11．23x 可以表示为( )
A ．x 3＋x 3
B ．2x 4－x
C ．x 3·x 3
D ．62x ÷x 2 12．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
13．计算：24a 3b 2÷3ab ＝____．
14．等边三角形有_____条对称轴．
15．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．
16．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC 外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______.
17．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．
18．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．
19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是___；
20．已知16x x +=，则221x x +=______ 三、解答题
21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝
(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．
①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；
②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．
22．计算： 22142
a a a ---． 23．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．
24．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在
格点上，点A 的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
25．解下列分式方程 (1)2233111x x x x +-=-+- (2)32122
x x x =---
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】
A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
2．D
解析：D
【解析】
根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角
的两边的距离相等可得
11
=
423
a a
-+
，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，
进而得到a的数量关系．
【详解】
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，
故
11
+
423
a a
-+
=0，
解得：a=1 3 .
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.
22
2
22
()
3(3)9
a a a
b b b
==，故该选项计算错误，不符合题意，
B.
a b a b a b
a b b a a b a b a b
+
-=+=
-----
，故该选项计算错误，不符合题意，
C.11b a a b
a b ab ab ab
+
+=+=，故该选项计算错误，不符合题意，
D.
()
1
x y x y
x y x y
---+
==-
++
，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
4．C
解析：C
【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．
【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=180180100
40.
22
ADC
-
??
-
=
?
=?∠
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
6．B
解析：B
【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，
由题意得：，
故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．
【详解】 解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111
x x x -=++． 又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441
x x x x +-+++的值的点落在②． 故选B ．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
8．D
解析：D
【解析】
试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；
（2）当100°为底角时，100°
×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是100°．
故选D ．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.
【详解】
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°
-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12
∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，
∴BE=OE ，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；
由已知，得点O 是ABC ?的内心，到ABC ?各边的距离相等，故B 正确；
作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O
∴OM=OD m = ∴()11112222
AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=
?+?=?+=△△△，故D 选项正确；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 10．C
解析：C
【解析】
【分析】
易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】
∵AB=BD ，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B 、原式＝42x x －,故B 的结果不是32x .
C 、原式＝6x ,故C 的结果不是32x .
D 、原式＝42x ,故D 的结果不是32x .
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
12．A
解析：A
【解析】
解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．
在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．
故选A．
二、填空题
13．8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2÷3ab=（24÷3）a
解析：8a2b
【解析】
【分析】
根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．
【详解】
24a3b2÷3ab，
=（24÷3）a2b，
=8a2b.
故答案为8a2b.
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的除法.
14．3【解析】试题解析：等边三角形有3条对称轴考点：轴对称图形
解析：3
【解析】
试题解析：等边三角形有3条对称轴．
考点：轴对称图形．
15．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝
(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2
解析：a3b2
【解析】
试题解析：∵32n＝b，
∴25n=b
∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2
故答案为a3b2
16．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-
∠B=180°-65°-
75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+
解析：100°
【解析】
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得
∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．
【详解】
如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=80°，
∴∠1=180°-80°=100°．
故答案是：100°．
【点睛】
考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．
17．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B
解析：70°或40°或20°
【解析】
【分析】
分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
【详解】
解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，
∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，
如图，有三种情况：
①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402
??＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝
12
∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．80【解析】【分析】设A 型机器每小时加工x 个零件则B 型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同即可得
解析：80
【解析】
【分析】
设A 型机器每小时加工x 个零件，则B 型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设A 型机器每小时加工x 个零件，则B 型机器每小时加工（x-20）个零件，
根据题意得：
40030020
x x =-， 解得：x=80， 经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．
答：A型机器每小时加工80个零件．
故答案为80．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．6cm【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD和△AED全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE然后求出BD+DE=AE进而可得△DEB的周长【详解】解：∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=9
解析：6cm
【解析】
【分析】
先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．
【详解】
解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
C AED
CAD EAD
AD DA
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故答案为：6cm.
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．34【解析】∵∴=故答案为34
解析：34
【解析】
∵
1
6
x
x
+=，∴2
2
1
x
x
+=
2
2
1
26236234
x
x
??
+-=-=-=
?
??
，
故答案为34.
三、解答题
21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据已知等式得出b 2=4ac ，即可得出答案；
②利用①的规律解题．
【详解】
（1）x 2+4x+4=（x+2）2，16x 2+24x+9=（4x+3）2，9x 2-12x+4=（3x-2）2，
故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；
（2）①b 2=4ac ，
故答案为b 2=4ac ；
②∵多项式x 2-2（m-3）x+（10-6m ）是一个完全平方式，
∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m ），
m 2-6m+9=10-6m
m 2=1
m=±1．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．
22．12
a + 【解析】
【分析】
先寻找2个分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去寻找)，将最小公倍式作为结果的分母；然后在进行减法计算最后进行化简
【详解】
解：原式=21(2)(2)2
a a a a -+-- = ()()
22(2)(2)22a a a a a a +-+-+- = 2-(2)(2)(-2)
a a a a ++ =
-2(2)(-2)a a a + = 1+2a . 【点睛】
本题是对分式计算的考察，正确化简是关键
23．见解析.
【解析】
【分析】
过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，
推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】
证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，
∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，
∴DE=DC ，
在△DEA 和△DCA 中，
DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠?????
＝＝＝，
∴△DEA ≌△DCA ，
∴AE=AC ，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE ⊥DE
∴AD=BD
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出
△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
24．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
25．（1）无解.（2）x=
76 【解析】
【分析】
各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 (1)2233111
x x x x +-=-+- 去分母得，2（x+1）-3(x-1)=x+3，
解方程，得，x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解. (2)32122
x x x =--- 去分母得，2x=3-2(2x-2) 解方程得，x=
76， 经检验，x=
76是原方程的解. 【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D 与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点， 连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．①直接写出y关于x的函数关系式及定义域；②求证：△CDF是等边三角形； （2）如果BE=2，请直接写出AD的长．
2.已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．
3.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3， 2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN ∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
4.已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°． （1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上， ①求证：△BDE≌△ADC； ②若DC=3，求AE的长； （2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．
Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
Word格式 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 完美整理
Word格式 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 完美整理
2017年八年级下册数学期末压轴题汇编 1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(3,4)一次函数 2 3 y x b =-+的图象与边OC AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点. (1)求b的值；(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； (3)设点N是x轴上方的平面内的一点，当四边形OM DN是菱形时，求点N的坐标；
2.如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q， ⑴求证：PA=PQ；⑵用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明； ⑶点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径为---------------；（直接写出答案）
3.已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）； (1)求AB的长； (2)擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH PB，垂足为H，连结MN交PB于点F(如图2). ①若M是PA的中点，求MH的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求出线段FH的长度；
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=9，动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动，动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动．两点同时出发，当Q点到达C点时，点P随之停止运动．设点P运动的时间为t秒； （1）求t的取值范围； （2）求t为何值时，PQ与CD相等？
压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B
八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？
(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图
??? GM=BF=A=2. (1
??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分） D (第26题图1) D C A B E (第26题图2) F H G
26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分） 在正方形EFGH中， . …………………………………………………………（1分） 又∵， ∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分） …………………………………………………（1分） 又 ∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分） ∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分） …………………………………………（1
如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀 速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于. 设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.
1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ， FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的 数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． 3 的中点，AB = 4， BC 4x AOBC 的边AC = 5． （1（k 、b 为常（2）如果点A 、C 在一次函数y k x =数，且k <0一次函数的解 （供证明计算用） （第2G D B （第4题图）