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圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)

高中数学阶段测试

测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式

考试时间：120分钟

本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．）

1．已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（） A ．ln ln a b > B ．

a b

< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 2．若p 是真命题，q 是假命题，则( )

A ．p q ∧是真命题

B ．p q ∨是假命题

C ．p ?是真命题

D ．q ?是真命题 3．在△ABC 中，A=60°，34=a ，24=b ，则B=（）

A ．45°

B ．135°

C ．45°或135°

D ．以上答案都不对 4．抛物线24y x =的准线方程是（） A.1y = B.1y =- C.116y =

D.1

y =- 5．若椭圆()222210x y a b a b +=>>

a b =（）

A ．3 B

D ．2 6．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n n S n =

+，则5

1a =（） A ．

56 B ．65 C ．1

D ．30 7．已知双曲线2

1()my x m R -=∈与椭圆2

215

y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A.y =

B.y x =

C.13y x =±

D.3y x =±

8．实数,x y 满足10

230260x y x y x y -+≥??

+-≥??+-≤?

，若4x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（）

A. (],0-∞

B. (],4-∞

C. (],12-∞

D. []0,12

9．已知等差数列{}n a 满足23813220a a a -+=，且数列{}n b 是等比数列，若88b a =，则412b b =（）

A.32

B.16

C.8

D.4 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．

54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．5

钱

11．直线y =与椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好

经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（）

A ．

2 B ．1

C 1

D ．4- 12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π

∠=

，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||

MN AB 的最大值是（）

A B C D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“0xy =“的否定是． 14．在ABC ?中，若ab c b a 32

=-+，则C ∠= .

15．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M 与坐标原点的直线的

斜率为

，则m n 的值为 .

16．设命题甲：关于x 的不等式2

240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在

区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的条件.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知36S =，44a =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若133n n a a

n b +=-

18．已知不等式2364ax x -+>的解集为{}

1x x x b <>或．（1）求,a b ；（2）解不等式()()0x c ax b -->．

19.ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =

（I ）求C ；（II ）若c ABC =?,求ABC 的周长．

20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.

（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

212，

（1）试求椭圆M 的方程；

（2的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点，点为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线的斜率为2k ，试问：12k k +是否为定值？请证明你的结论．

22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13

,21122

n n a S n a n ==++≥．（1）求{}23,,n a a a 的通项公式；（2）设()

()*

1n n b n N a =

∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*7

n N <

∈．

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）

13. 0x ≠且0y ≠ 14. 30° 15 .

16. 必要不充分 17．（本题满分10分）

解：（1）设公差为d ，则3141

336,34,S a d a a d =+=??=+=?解得11,

1.a d =??=? ∴n a n =．……4分

（2）∵1

323n n n n b +=-=?，∴

3n n b b +=，∴1n b ??????

是等比数列．……6分 ∵1116b =，13q =分 18．（本题满分12分）

（1）因为不等式4632

>+-x ax 的解集为{}

b x x x ><或1，

所以b 是方程0232

=+-x ax 的两根，由根与系数关系得??

????

???

==+a b a b 231解得??????==21b a .

所以b a ,的值分别是2,1……6分

（2）把2,1==b a 代入0))((>--b ax c x ，得0)2)((>--x c x .

当2

2>c 时，不等式的解集为{

}

c x x x ><或2；当2=c 时，不等式的解集为{{}

2≠x x ……12分

19．（本题满分12分）

……6分

（II ）由已知,

1sin C 22

ab =．又C 3π=,所以6ab =．

由已知及余弦定理得,222cosC 7a b ab +-=．故22

13a b +=,从而()2

25a b +=．

所以C ?AB 的周长为5……12分

20．（本题满分12分）

由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n ),则f (n )=50n –［12n 4］–72=–2n 2+40n –72……3分 (1)获纯利润就是要求f (n )>0,∴–2n 2+40n –72>0，解得2

（2）①年平均利润–2(n 当且仅当n =6时取等号. 故此方案先获利6×16+48=144（万美元），此时n =6,②f (n )=–2(n –10)+128. ……8分

当n =10时，f (n )|max =128. 故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. ……10分

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案. ……12分 21．（本题满分12分）

【答案】（1）1,2==c a ．，椭圆M 的方程为 ……4分（2）设直线l 的方程为：，),(),,(2211y x D y x C 联立直线l 的方程与椭圆方程得：

（1）代入（2

化简得：0322=-++b bx x ………（3） ……………6分当0>?时，即，0)3(422>--b b

时，直线l 与椭圆有两交点， ………………7分

由韦达定理得：???-=?-=+32

121b x x b

x x ， ………………8分

………………10分

，

12k k +所以为定值。………12分 22．（本题满分12分）

试题解析：（1）当2n =时，22231S a =+，解得22a =；当3n =时，33241S a =+，解得33a =．

当3n ≥时，()211n n S n a =++，1121n n S na --=+，以上两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，

∴

11n n a a n n -=-， ∴1112

n n n a a a

n n -====-， ∴3

,12,2

n n a n n ?=?=??≥?………6分

（2）()

()

,1251

11,21n n n b a n n ?=??

+?≥+?? 当2n ≥时，()

()2

111

1n b n n n n n =

+++，

∴

41111113317

252334150110

n n n

??????

=+-+-++-=-<

? ? ?

??????

………12分

数列与不等式测试题及答案

数列与不等式测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 不等式1 x x > 成立的一个充分不必要条件是（） A.x>0 B.x<0或x>1 C.x<0 D.0∈≥，则0n 等于（） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 5.已知数列{}n a 中，1a b =(b 为任意正整数)，11 (1,2,3,)1 n n a n a +=-=+，能使n a b = 的n 的数值是（） A. 14 B.15 C. 16 D. 17 6.在等比数列{}n a 中，7116,a a =4145a a +=，则20 10 a a 等于（） A. 23 B.32 C. 23或32 D. -23或-32

7. 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为( ). A. 12 B. 1 2 - C. 2 D. 2-8.数列{}n a 的通项为1(21)(21)n a n n = -+，前n 项和为9 19 ，则项数n 为（） A. 7 B.8 C. 9 D. 10 9. 在等差数列{}n a 中，若9418,240,30n n S S a -===，则n 的值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，100S >并且110S =，若n k S S ≤对n N *∈恒成立，则正整数k 构成集合为（） A ．{5} B ．{6} C ．{5,6} D ．{7} 11.一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（） A. 212-12 12.若a 是12b +与12b -的等比中项，则 22ab a b +的最大值为（） A. 12 B.4 C.5 D.2 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.公差不为0的等差数列{}n a 中，2 37 11220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = .

数列与三角函数练习题难题

［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，

圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲）已知双曲线y |= 1的一条渐近线方程为 y =善x ,则双曲线的离心率为（ a 2 b 2 3 A.- 3 .2 C . -4 9. （2006全国卷I ）双曲线mx 2 ? y 2 =1的虚轴长是实轴长的 10. （2006 上海卷）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 D(2, 0),设点 A 1,1 I 2J ，则求该椭圆的标准方程为 11. （2011年高考全国新课标卷理科 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F |,F 2在 x 轴上, 离心率为—。过l 的直线交于代B 两点，且 ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 2 、选择题: 5 (A ) 3 4 B) 3 5 C)4 3 D)2 2. (2006 全国 II ）已知△ ABC 勺顶点 B C 在椭圆x 2 + y 2= 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是（（A ） 2 3 （ B ） (C 43 (D 12 3. （2006全国卷I ）抛物线y --x 上的点到直线 4x ? 3y - 8 =0距离的最小值是（ 4. （2006广东高考卷）已知双曲线 3x 2 - y 2 =9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 5. 6. 7. 于( ) A. 2 B. - 2 3 （2006辽宁卷）方程 C. 2 D. 4 2 2x -5x ? 2 = 0的两个根可分别作为（ A. —椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 E.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 2 2 2 (2006辽宁卷)曲线 x y — =1(m ：：： 6)与曲线一 10 —m 6 —m 5 — m （A ）焦距相等（B ）离心率相等（C ）焦点相同（2006安徽高考卷）若抛物线 y 2 =2px 的焦点与椭圆 2 —=1(5 ：： m . 9)的( ) + 9 -m （D ）准线相同 2 2 —-' =1的右焦点重合，则 6 - p 的值为（ 1. (2006 全国 II A. -2 8. （2006辽宁卷）直线 y =2k 与曲线 9k 2x 2 y 2 =18k 2 （k ? R,且k =0）的公共点的个数为（（A ）1 二、填空题: (B)2 (C)3 (D)4 F （-G,0）,右顶点为

圆锥曲线单元测试卷1

圆锥曲线单元测试卷时间：120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（） A ．()9,6 B ．()9,6± C ．()6,9 D ．()6,9± 2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动，则点(),2Q m n mn +运动的轨迹方程是（） A ．y C ．(x 3.★★★ 率为 24. ,A B 两点，且 A ． 5. ★★设k A C 6. A ．(0,7. ★★双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于（） A B ．3 C ．4 D ．2

8. ★★★椭圆 22 1369 x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．20x y -=B ．24x y +=C ．2314x y +=D ．28x y += 9. ★★★已知动点(),P x y 满足34x y =+，则P 点的轨迹是（） A 10. A 11. OAB ?A 12. A (0)x > 13. 14.M 点15. ★★若椭圆的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，长轴长为10，则椭圆的方程为。 16. ★★★给出如下四个命题：①方程2 2 210x y x +-+=表示的图形是圆；②椭圆椭圆 22 132 x y +=的离心率e =；③抛物线2 2x y =的准线的方程是18x =-；④双曲线 2214925y x -=-的渐近线方程是5 7 y x =±。其中所有不正确命题的序号是。三、解答题：本大题6小题，共70分