期中考试练习题数列不等式
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单元测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知数列{a n }中,a 1=3,a n+1=2a n +1,则a 3等于( ) (A)3 (B)7 (C)15 (D)18
2.若a<0,b<0,则p=+与q=a+b 的大小关系为( ) (A)pq (D)p ≥q
3.已知a>b,则下列不等式中恒成立的是( )
(A)ln a>ln b (B)< (C)a 2>ab (D)a 2+b 2>2ab 4.已知2a+1<0,关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2>0的解集是( )
(A){x|x>5a 或x<-a} (B){x|-a 5.设变量x,y 满足约束条件则z=x-3y 的最小值为( ) (A)-2 (B)-4 (C)-6 (D)-8 6.+++…+ 的值为( ) (A) (B)- (C) -( + ) (D)-- 7. 已知集合{}1M x x a =<<，{}13N x x =<<，则“3a =”是“M N ?”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.下列命题中，正确的是（ ） A. 命题：“0,4x π???∈ ?? ? ， sin cos x x >”的否定是“00,4x π?? ?∈ ?? ? ， sin cos x x <” B. 函数sin cos y x x =+的最大值是2 C. 已知a ， b 为实数，则0a b +=的充要条件是1a b =- D. 函数22cos 14y x π??=-- ?? ? 既不是奇函数，也不是偶函数 9.设M=a+(2 (A)M>N (B)M=N (C)M 10.x,y ∈R 满足如果目标函数z=x-y 的最小值为-1,则实数m 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 11. 已知数列{a n }是等差数列，若a 2 016＋a 2 017<0，a 2 016·a 2 017<0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 等于 ( ) A ．4 029 B ．4 030 C ．4 031 D ．4 032 12.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B 两种设备上加工,在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1 h 和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h 和1 h,A 设备每天使用时间不超过4 h,B 设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是( ) (A)18万元 (B)12万元 (C)10万元 (D)8万元 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若实数x,y 满足4x +4y =2x+1+2y+1,则t=2x +2y 的取值范围是 . 14.数列{a n }的通项公式a n =-n 2+10n+11,该数列的前 项的和最大. 15.数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *),2S n -na n =n,若S 20=-360,则a 2= . 16. 已知命题p ：“?x ∈[1,2]，1 2x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“?x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是__________。 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17. 某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a 4元；(3)拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a 2元．经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0 18.已知数列{a n }的前n 项和S n =-n 2+kn(其中k ∈N +),且S n 的最大值为8. (1)确定常数k,并求a n ;(2)求数列{}的前n 项和T n . 19.已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0. (2)求函数y=+ (x ∈(0,))的最小值. 20.数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =( )2(n ∈N *). (1)证明数列{a n }为等差数列并求其通项公式; (2)设c n = ,数列{c n }的前n 项和为T n ,证明:≤T n <. 21.数列{a n }满足a 1=1,a 2=,{a n a n+1}是公比为的等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =3a 2n +2n-7,S n 是数列{b n }的前n 项和,求S n 以及S n 的最小值. 22.已知正项数列{a n },{b n }满足:对任意n ∈N *,都有a n ,b n ,a n+1成等差数列,b n ,a n+1,b n+1成等比数列,且a 1=10,a 2=15. (1)求证:数列{ }是等差数列; (2)求数列{a n },{b n }的通项公式; (3)设S n=++…+,如果对任意n∈N*,不等式2aS n<2-恒成立,求实数a的取值范围.
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