八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个( ) A ．30 B ．32 C ．18- D ．9
【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n 的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n 是乘积二倍项时，2n +216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n +216+1=2n +2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n +216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n 可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B ．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
2．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）
A ．3-
B ．5-
C ．7
D ．17-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.
【详解】
当3x =-时，33ax bx x ++=
327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-
当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.
3．已知x 2+4y 2=13，xy=3，求x+2y 的值，这个问题我们可以用边长分别为x 和y 的两种正
方形组成一个图形来解决，其中x>y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】 ∵222(2)44x y x y xy +=++，
∴若用边长分别为x 和y 的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y >）， 则这个图形应选A ，其中图形A 中，中间的正方形的边长是x ，四个角上的小正方形边长是y ，四周带虚线的每个矩形的面积是xy .
故选A.
4．下列分解因式正确的是( )
A ．22a 9(a 3)-=-
B ．()24a a a 4a -+=-+
C ．22a 6a 9(a 3)++=+
D ．()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2a 9a 3a 3-=-+）（，分解因式不正确；
B. ()2
4a a a 4a -+=--，分解因式不正确； C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ，分解因式正确；
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2，分解因式不正确.
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.
5．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】
解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0，
解得m1=4，m2=-6，
所以m的值为4或-6．
故选A.
6．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是
（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60 B．30 C．15 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
8．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3
【答案】B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
9．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a﹣b=2，
∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣4b=2(a+b)﹣4b=2a+2b﹣4b=2(a﹣b)=4．
故选：B．
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套
用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
【详解】
A 选项,从左到右变形错误,不符合题意,
B 选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意,
C 选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,
D 选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,
故选B.
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．
【答案】27
【解析】
【分析】
把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．
【详解】
解：将x a =代入2269x x k ++=-，
得：2269a a k ++=-
移项得：2269a a k ++=-
22(3)a k ∴+=-
2(3)0a +，20k -
30a ∴+=，即3a =-，0k =
x a ∴=-时，222636327x x k ++=+?=
故答案为：27
【点睛】
本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．
12．若()219x y +=，()25x y -=，则22x
y +=______．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.
【详解】
∵()219x y +=，()25x y -=，
∴()()224x y x x y y +=-+，
∴19=5+4xy ，
∴xy=
72， ∴()2227252122
x x x y y y +-=+=+?
=， 故答案为：12.
【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.
13．计算：532862a a a -÷=（）___________．
【答案】343a a -
【解析】
根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：532862a a a -÷=（）8a 5÷
2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.
故答案为：343a a -.
14．若4x 2+20x + a 2
是一个完全平方式，则a 的值是 __ ．
【答案】±5
【解析】 225,5a a ==±
15．计算(-3x 2y)?(
13
xy 2)=_____________． 【答案】33x y -
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则计算即可．
【详解】 原式=(-3)×
13
x 2+1y 1+2= -x 3y 3 故答案为－x 3y 3
【点睛】 本题主要考查单项式乘以单项式的法则.要准确把握法则是解答此题的关键.
16．因式分解：322
2x x y xy +=﹣
__________． 【答案】()2x x y -
【分析】
先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式()()2
222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2
x x y -
【点睛】
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
17．因式分解：x 3﹣4x=_____．
【答案】x （x+2）（x ﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
18．分解因式：4ax 2-ay 2=________________.
【答案】a （2x+y ）（2x-y ）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a （4x 2-y 2）
=a （2x+y ）（2x-y ），
故答案为a （2x+y ）（2x-y ）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
20．若()2
242x ax x ++=-，则a =_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式得出a 的值．
【详解】
解：∵()2242x ax x ++=-，
∴4a =-
故答案为：4-
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式，展开下列各式： (1) ( 9x – 5 )2 =__________________。 (2) ( 2x + 7 ) ( 7 – 2x ) =__________________。 2. 化简 – 2 ( x 2 + 3x – 5 ) + 4x 2 – 7x + 5 =__________________。 (2) 展开 ( – 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) =______。 3. B 为两多項式，已知A = x 2 + 4x – 3，且A + B = 2x 2 + 4x – 2，求B =______。 4. 已知x + 3 =0，则 x 2 + 4x + 3 =__________________。 5. 化简下列各式： (1) ( 4x 2 + 3x + 5 ) + ( 2x 2 + 5x – 3 ) =__________________。 (2) ( – 4x 2 + x – 3) – ( – 6x 2 – 2x – 4 ) =__________________。 6. 因式分解（a 2 – 2a + 1）– b （a – 1）=__________________。 7. 因式分解6（a 2 – b 2）–（a + b ）=__________________。 8. ( x 2 – 3x + 5 ) – ( ax 2 + bx + c ) =3x 2 – 4x + 5，則a + b + c =______。 9. 在下面空格中填入适当的式子。 (1) ( –7x 2 – 8x + 6 ) + (___ ___ ) = 0。 (2) (___ ___ ) + ( 4x 2 – 7x + 4 ) = –x 2 + 8x – 3。 10.设xy – x + y = 5，求 ( x + 1 ) ( y – 1 ) 之值 =______。 11.若 ( x 2 +312 1 x ) –6A = 0，则A =______。 12.若x =13，则 ( x – 2 ) ( x + 2 ) 之值为______。 13.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5，则 (1) x 2项系数为______。(2) x 项系数为______。(3) 常数项为______。
八年级数学《因式分解》单元测试题（有答案） 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A. -x2＋4x＝-x(x＋4) B. x2＋xy＋x＝x(x＋y) C. x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D. x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 【分析】根据因式分解的步骤：先提取公因式，再用公式法分解即可求得答案，注意分解要彻底。 解：A.-x2＋4x＝-x(x－4),此项错误； B.x2＋xy＋x＝x(x＋y＋1),此项错误； C.x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2正确； D.x2－4x＋4＝(x－2)2,此项错误。 【答案】C 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再 用公式法分解．注意分解要彻底． 2. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) D．a(x－y)＝ax－ay 【答案】C 3.多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是（） A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b3 【答案】C 4．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为（）A．4，5 B．4，－5 C．－4，5 D．－4，－5 【答案】B 5．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值（） A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0 【答案】A 6．下列多项式中不能用公式法分解的是（） A．－a2－b2＋2ab B．a2＋a＋1 4
C．－a2＋25b2D．－4－b2 【答案】D 7．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是（） A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2【答案】D 8．已知多项式x＋81b4可分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是（）A．16a4B．－16a4C．4a2D．－4a2 【答案】B 二、填空题 9．分解因式：16﹣x2=__________． 【解析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差 公式进行因式分解即可． 解：16-x2=（4+x）（4-x）． 【答案】（4+x）（4﹣x） 【点评】本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 10．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________． 【解析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）． 【答案】2x（x﹣1）（x﹣2）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 11．分解因式：a2-5a =________． 【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的因式写在一起，作为因式。解：原式=a(a-5) 【答案】a（a-5） 【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
一、理论知识 二、典型题型 1．概念判断 例题1－1：下列式子变形是因式分解的是（B ） A. 256(5)6x x x x -+=-+ B. 256(2)(3)x x x x -+=-- C. 2(2)(3)56x x x x --=-+ D. 256(2)(3)x x x x -+=++ 关键点：两边是等式；因式分解的结果是积的形式 例题1－2：把多项式24a a -因式分解，结果正确的是（A ） A. (4)a a - B. (2)(2)a a +- C. (2)(2)a a a +- D. 2(2)4a -- 关键：乘积；等式 例题1－3：下列由左到右的变形，是因式分解的是（C ） ⑴．()a x y ax ay +=+ ⑵．22111()();x x x y y y - =+- ⑶. 29(3)(3);ax a a x x -=+-
⑷．221()()1;x y x y x y --=+-- ⑸. 222222()2();x x y y x y x y -+-=--- A. ⑵, ⑶ B. ⑶, ⑸ C. ⑶ D. ⑶, ⑷ 注意：每个因式必须是整式。 例题1－4：下列说法正确的是（ D ） A. 多项式22mx mx -+中各项的公因式是m B.多项式3714a b +没有公因式 C. 321x x +中各项的公因式是2x D.多项式233210515x y y xy -+的公因式是25y 思路：公因式的定义：多项式中各项的公因式是各项系数的最大公约数与各项相同字母(或因式)的最低 次幂的积。A,中，多项式的第三项不含m ，所以m 不是公因式；B 中，有公因式7；C 中，321x x +不是多项式，而公因式的定义首先得是多项式。 2．因式分解 *利用与整式乘法互逆 例题2－1：根据乘法运算22()(2)2a b a b a ab b -+=+-，因式分解222a ab b =+- ()(2)a b a b -+ 例题2－2：若mx+A 能分解为m(x-y+2),则A= -my+2m 解：由m(x-y+2)＝mx-my+2m 可知A=－my+2m *提取公因式 例题2－3：找出下列各整式的公因式 (1) 2332222,4,6x y x y x y -- (2) 23(),(),()m m n mn m n m m n --- 答案：(1) 222x y (2) ()m m n - 思路：公因式得构成，1、系数，各项系数得最大公约数；2、字母，各项都有的相同字母(或因式)；3、指数，相同字母(或因式)的最低次幂。 例题2－4：因式分解：(1)3224128x x x -+ (2) ()()()a x y b y x c x y ---+- 解：(1)322241284(632)x x x x x x -+=-+ (2) ()()()()()()()()a x y b y x c x y a x y b x y c x y x y a b c ---+-=-+-+-=-++ 说明：提公因式时要注意正负号。 *公式法 例题2－5：对下列各式进行因式分解 (1) 2225a b - (2) 3244x x x -+ (3) 22363ax axy ay ++ 思路：综合运用公式，先提公因式，然后利用平方差公式或完全平方公式 *换元法(整体、转化思想) 例题2－6：因式分解(2)(4)(6)(8)16x x x x ----+
因式分解单元测试题及 答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ??--=-- ?? ? 2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2224a ab b -+ C 、2144 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,1133 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 21-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )
14.3 因式分解 1．因式分解 (1)定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如： (a＋b)(a－b)a2－b2. 即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性． 谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底． 【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()． A．a(x＋y)＝ax＋ay B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1) D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 2．公因式 (1)定义 多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． (2)确定多项式的公因式的方法 确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数． 解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号． 【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()． A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3D．3a2b2 3．提公因式法 (1)定义 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． (2)提公因式的步骤 ①确定应提取的公因式； ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”． 【例3】用提公因式法分解因式： (1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；
八年级下因式分解单元测 试 Prepared on 22 November 2020
大田二中八年级下数学《分解因式》单元试卷 (说明:考试时间90分钟, 总分100分 班级____________学号_____________姓名_____________ 一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a 2-9 (B)x 2 +x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a 2b+ab 2=ab(a+b) (D)x 2+1=x(x+x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x 2y 2=3xyz(3-2xy) (C)3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b) (D)21xy 2+21x 2y=2 1xy(x+y) 3.把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y+y 2 (D)x 2-4x+4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边 三角形 7、分解因式14-x 得（ ） (A))1)(1(22-+x x (B)22)1()1(-+x x (C))1)(1)(1(2++-x x x （D)3)1)(1(+-x x 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
甲 乙 整式的乘法与因式分解单元测试卷(A 卷) 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)( B 、2 2 2 )1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12 -+=-x x x D 、c b a x c bx ax ++=++)( 2.分解因式14 -x 得（ ） A 、)1)(1(2 2-+x x B 、2 2)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2 ++-x x x D 、3 )1)(1(+-x x 3.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46+b D 、46 --b 4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92 +-x 5.如果2592 ++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、15 B 、±5 C 、30 D 、±30 6.下列各式不能．． 继续因式分解的是 ( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、2 2a a + 7.下列多项式：① 16x 5-x ② (x-1)2 -4(x-1)+4 ③ (x+1)4 -4(x+1)2 +4x 2 ④ -4x 2 +4x-1 分解因式后，结果中含有相同因式的是 （ ） A 、① ② B 、③ ④ C 、① ④ D 、② ③ 8.已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 9.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ） A ．222()a b a b -=- B ．222 ()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．22 ()()a b a b a b -=+- 10.△ABC 的三边满足a 2-2bc=c 2 -2ab ，则△ABC 是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.因式分解：2()1xy -= ． 12.多项式2,12,2 223--+++x x x x x x 的公因式是___________. 13.若x 2 +2(m-3)x+16是完全平方式，则m=___________. 14.已知正方形的面积是2 269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数 式 。 15.因式分解：=-a a 422 ． 16.因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 17.分解因式 m 3 – 4m = . 18.= 2271.229.7－； =?-?+?84.086.788.2 . 三、解答题（本部分共5题，合计46分） 19.（12分）把下列各式因式分解 （1）2 2 4 124n mn m ++ （2） 3123x x - （3） y 3－4 y 2＋4y （4）2 2168y x xy --
人教版八年级数学上因式分解讲座 一、学习目标 1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，养成逆向思维的能力． 2．理解因式分解的常用方法，能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解． 3．能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题． 二、基础知识 基本技能 1．因式分解 (1)因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形，与整式乘法的过程恰好相反，整式乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确． ②分解因式的对象必须是多项式，如把5a 2bc 分解成5a ·abc 就不是分解因 式，因为5a 2bc 不是多项式；再如把1x 2－1分解为? ????1x ＋1? ?? ??1x －1也不是分解因式，因为1x 2－1不是整式． ③分解因式的结果必须是积的形式，如x 2＋x －1＝x (x ＋1)－1就不是分解因式，因为结果x (x ＋1)－1不是积的形式． ④分解因式结果中每个因式都必须是整式，如x 2－x ＝x 2? ????1－1x 就不是分解因式，因为x 2? ????1－1x 不是整式的乘积形式． ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是 1.如4x 2－6x ＝x (4x －6)．结果中的因式4x －6中4和6的公约数不为1，正确的分解结果应是4x 2－6x ＝2x (2x －3)． 【例1－1】在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是 ( )． A ．x 2y ＋x ＝x 2??? ?y ＋1x B ．x 2－4－3x ＝(x ＋2)(x －2)－3x C ．ab 2－2ab ＝ab (b －2) D ．(x －3)(x ＋3)＝x 2－9 解析：选项A 右边的其中一个因式不是整式，不符合；选项B 的结果不是整式的乘积，只分解了一部分；选项D 是整式乘法；选项C 符合因式分解的意义，故选C ． 解题技巧：分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为逆过程，互为逆关系，例如：
八年级下册数学因式分解 因式分解 考点一：因式分解的概念 例1 （2013?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴ 5 55 n m n += ? ? = ? ，∴ 1 6 n m = ? ? = ? ， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 考点二：因式分解 例2 （2013?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可． 解：2x2-4x=2x（x-2）． 故答案为：2x（x-2）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （2013?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3） 思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．
第3章 因式分解水平测试 （总分：120分，时间：90分钟） 学校 班级 座号 姓名 一、选择题（每题3分，共24分） 1.－（3a+5）（3a －5）是多项式（ ）分解因式的结果. A 、9a 2－25 B 、9a 2+25 C 、－9a 2－25 D 、－9a 2+25 2、多项式9x m y n － 1－15x 3m y n 的公因式是（ ） －1 －1 3.已知54－1能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A 、25，27 B 、26，28 C 、24，26 D 、22，24 4、如果多项式－ 51abc +51ab 2－a 2b c 的一个因式是－5 1 ab ,那么另一个因式是（ ） －b +5ac +b －5ac －b +51ac +b －5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ） －9a 2b 2=3abc (4－3ab ) －3xy +6y =3y (x 2－x +2y ) C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c ) +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、64－（3a －2b ）2分解因式的结果是（ ）. A 、（8+3a －2b ）（8－3a －2b ） B 、（8+3a+2b ）（8－3a －2b ） C 、（8+3a+2b ）（8－3a+2b ） D 、（8+3a －2b ）（8－3a+2b ） 7、8a (x －y )2－4b (y －x )提取公因式后，剩余的因式是（ ） +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是（ ）. A 、4y 2－1=（4y ＋1）（4y －1） B 、a 4+1－2a 2=（a －1）2（a+1）2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、－16+a 4=（a 2＋４） （a －2）（a ＋2） 二、填空题（每题3分，共24分） 1、将9（a+b ）2－64（a －b ）2分解因式为____________. 2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是_____________. 4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+（_________）mn 2+49n 4=（____________）2. 6、计算：36×29－12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题（共72分） 1、分解因式：(24分） （1）(x 2+y 2)2-4x 2y 2 （2）x 2-2xy +y 2-mx +my （3）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) (4)12ab －6（a 2＋b 2） (5)196（a+2）2－169（a+3）2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =－5,a +b +c =－，求代数式a 2(－b －c )－(c +b )的值.（6分）
初中数学-《因式分解》单元测试卷 一、选择 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c 2．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（） A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 3．下列各式是完全平方式的是（） A．x2+2x﹣1 B．1+x2C．x2+xy+1 D．x2﹣x+ 4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9 5．下列各式中，不含因式a+1的是（） A．2a2+2a B．a2+2a+1 C．a2﹣1 D． 6．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 7．下面的多项式中，能因式分解的是（） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 二、填空 8．5x2﹣25x2y的公因式为． 9．a2﹣2ab+b2、a2﹣b2的公因式是． 10．若x+y=1，xy=﹣7，则x2y+xy2= ． 11．简便计算：﹣= ． 12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ． 13．若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m= ． 14．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解= ． 三、解答题 15．因式分解：
因式分解练习题 一、选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2 二、填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 三、解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 四、探究题 12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解． 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？ ①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）
第四章因式分解 第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。 一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。 定义解析：（1）等式左边必须是 （2）分解因式的结果必须是以的形式表示； （3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。 二、合作探究 探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不
是分解因式？为什么？ （1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2） －3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ） 三、提升训练 1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )
因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、2 3232m m m m m ??--=-- ??? 2、下列各式的分解因式： ①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()()2 2 422m n m n m n --=-+- ③()()2 632x x x -=+- ④2 21142x x x ??--+=-- ?? ? 其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 2 24a ab b -+ C 、2 144 m m -+ D 、()2 221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()11 12,1133 M a a a N a a a = ++=-+，那么M N -等于( ) A 、2 a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1123 a a ++ 6、已知正方形的面积是( )2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式 () 281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知48 2 1-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67
1 第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ） A.532a a a =+ B.532a a a =? C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷ 2. 计算232(3)x x ?-的结果是（ ） A. 56x B. 62x C.62x - D. 56x - 3．计算32)21 (b a -的结果正确的是（ ） A. 2441 b a B.3681b a C. 3681b a - D.53 18a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ） A 、2245b a + B 、2245b a + C 、2245b a +- D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( ) A ．xy 27 B ．xy 29 C ．xy 4 D ．xy 2 6.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a - C.3232x a x a +- D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-?； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-． 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 8.下列分解因式正确的是( ) A.32(1)x x x x -=-． B.2(3)(3)9a a a +-=- C. 29(3)(3)a a a -=+-. D.22()()x y x y x y +=+-. 9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．－3 D ． 1
因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-
初中数学八年级下因式分解
第四章 因式分解 一、因式分解的意义： 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式 注意：①结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式； ②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。 例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ． 1 )1)(1(2-=-+x x x B ．))(())((m n a b n m b a --=-- C ．)1)(1(1--=+--b a b a ab D ．)32(322 m m m m m - -=-- 例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为)2)(13(y x x +--的是（ ） A ．y x xy x 2632 --+ B ．y x xy x 2632 -+- C ．xy x y x 6322 +++ D ．xy x y x 6322 --+ 二、因式分解的方法 类型一、提公因式法 提公因式时应注意：
⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正； ⑵公因式的系数和字母应分别考虑： ①系数是各项系数的最大公约数； ②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。 例01．在下面因式分解中，正确的是（ ） A ．) 5(52 2x x y y xy y x +=-+ B ．2 )()()()(c b a c a b c b a c b c b a a ---=+-++-+-- C ．)1)(2()2()2(2 --=-+-x a x a x a x D ．) 12(2422232 --=--b b ab ab ab ab 例02．把 y x y x y x 3234268-+-分解因式的结果 为 。 例03．分解因式：3 23 )(24)(18) (6x y x y y x ---+--. 说明：⑴观察题目结构特征 ⑵对于)(y x -与 ) (x y -的符号有下面的关系： ??? ????--=--=---=-ΛΛΛΛ332 2)()(,)()(), (x y y x x y y x x y y x 例04．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x 例05．不解方程组?? ?=+=-, 134,32n m n m 求：3 2 )2(2) 2(5m n n m n ---的 值.