初中数学分式专题.
分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中,有整式时,可以把整式看做分母为1的式子,然后再计算。 2. 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式,可先分解因式,再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412x x x x x x x -+÷--++-,其中x =2-2. 4.计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
6.化简,: 2211()22x y x y x x y x +--++, 7.先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8.计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程: 2131 x x =--. 2、解方程223-=x x
3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程: 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程: x x x -=+--23123. 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--.
初中数学小专题(十六) 分式的运算
小专题(十六) 分式的运算 题组1 分式的混合运算 1.计算: (1)a a +1+a -1a 2-1 ; 解:原式=a a +1+a -1(a +1)(a -1) =a a +1+1a +1 =a +1a +1 =1. (2)2x x 2-1÷x x +1 ; 解:原式=2x x 2-1·x +1x = 2x (x +1)(x -1)·x +1x =2x -1 . (3)(x x -2-x x +2)÷4x x -2 ; 解:原式=4x (x +2)(x -2)·x -24x = 1x +2 . (4)(巴中中考)2a a +1-2a -4a 2-1÷a -2a 2-2a +1 ; 解:原式=2a a +1-2(a -2)(a -1)(a +1)·(a -1)2a -2 = 2a a +1-2(a -1)a +1 = 2a +1. (5)(1+2x -1)÷x +1x 2-2x +1 ; 解:原式=x -1+2x -1·(x -1)2 x +1
=x +1x -1·(x -1)2 x +1 =x -1. (6)(南充中考)(a +2-5a -2)·2a -43-a ; 解:原式=a 2-4-5a -2·2a -43-a =(a +3)(a -3)a -2·2(a -2)3-a =-2(a +3) =-2a -6. (7)2-x x -1÷(x +1-3x -1 ); 解:原式=2-x x -1÷x 2-4x -1 =-x -2x -1·x -1(x +2)(x -2) =-1x +2 . (8)(12-x +1)÷x -3x 2-4·x x 2+4x +4 . 解:原式=3-x 2-x ·(x +2)(x -2)x -3·x (x +2)2 = x x +2 . 题组2 分式的化简求值 2.(舟山中考)先化简,再求值:(1+1x -1)÷x 2 ,其中x =2 016. 解:原式=x x -1÷x 2=x x -1·2x =2x -1 . 当x =2 016时,原式=22 016-1=22 015 .
初中数学分式随堂练习40
初中数学分式随堂练习40 一、选择题(共5小题;共25分) 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若,,,则,,大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前天完成任务.若设规定的时间为天,由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数,那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题(共4小题;共20分) 6. 要使有意义,则实数的取值范围是. 7. 一种病毒的直径为米,用科学记数法表示为米. 8. 如果,那么的结果是. 9. 年月,全球首个火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍.在峰值速率下传输千兆数据,网络比网络快秒,求这两种网络的峰值速率.设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据,依题意,可列方程为. 三、解答题(共4小题;共52分) 10. 阅读下列材料:
方程的解是;的解是;的解是; (即)的解是. 观察上述方程与解的特征,猜想关于的方程的解,并利用“方程的解” 的概念进行验证. 11. 求下列各分式的值: (1),其中. (2),其中,. 12. 计算:. 13. 阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 【解析】 由分母为,可设,则 对应任意,上述等式均成立, ,, 这样,分式被拆分成了一个整式与一个分式的和. 解答: (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)直接写出时,的最小值为.
初中数学分式专题
1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题 一、分式化简 1、 在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、 如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、 注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x =2-2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1
2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--. 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6
初中数学易错题分类大全
初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题:A )2,(B ,(C )2±,(D ) 例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22 a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x -- =+--无实数解. ⑸应用背景
例题:某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A、C 两地间距离为2千米,求A、B两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点,则m=______________. 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤,求此函数解析式. ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ________.⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=, AC=18 △中,9 AB=,12 在AB上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题
(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析
一、选择题 1.若分式的值为0,则x 的值为 A . B . C .D.不存在 2.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a>b>0),则有()甲乙 甲
(A )k >2 (B )1<k <2 (C ) 121<8.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 9.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 10.使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A .x≠3 B .x <7且x≠3 C .x≤7且x≠2 D .x≤7且x≠3 11.分式 (a ,b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来2倍 B .缩小为原来倍 C .不变 D .缩小为原来的 12.如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( ) A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13.无论x 取何值,总是有意义的分式是( ) A . 21 x x + B . 2 21 x x + C . 3 31 x x + D . 21x x + 14.如果为整数,那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.无论a 取何值,下列分式总有意义的是( ) A . 2 1 a a + B . 21 1 a a -+ C . 21 1 a - D . 11 a + 16.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 17.若分式 的值为0,则x 的值是( ) A .3 B -3 C .4 D .-4 18.已知115ab a b =+,117bc b c =+,116ca c a =+,则 abc ab bc ca ++的值是( ) A . 121 B .122 C .123 D .124 19.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是( )
初中数学分式专项训练
初中数学分式专项训练 一、选择题 1.000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2.当式子 2||323x x x ---的值为零时,x 等于( ) A .4 B .﹣3 C .﹣1或3 D .3或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式为零,分子等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】 解:根据题意得,30x -=, 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠, 所以,3x =-. 故选:B. 【点睛】 本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 3.下列各式计算正确的是( ) A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=224x y - B .13x -=13x C .236(2)6y y -=- D .32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得. 【详解】 A .(﹣x ﹣2y )(x+2y )=﹣(x+2y )2=﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2,此选项计算错误; B .3x ﹣1=3x ,此选项计算错误; C .(﹣2y 2)3=﹣8y 6,此选项计算错误; D .(﹣x )3m ÷x m =(﹣1)m x 2m ,此选项计算正确; 故选:D . 【点睛】
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定. 4.已知17x x - =,则221x x +的值是( ) A .49 B .48 C .47 D .51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方,利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值. 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得:22211()249x x x x -=+-=, 则22 1x x +=51. 故选D . 【点睛】 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 5.0000025=2.5×10﹣6, 故选B . 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣ n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 6.若a =-0.22,b =-2-2,c =(- 12)-2,d =(-12)0,则它们的大小关系是( ) A .a初中数学分式专题
1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中,有整式时,可以把整式看做分母为1的式子,然后再计 算。 2. 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式,可先分解因式,再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412x x x x x x x -+÷--++-,其中x =2-2. 4.计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
2 6.化简,: 2211()22x y x y x x y x +--++, 7.先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8.计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程: 2131 x x =--. 2、解方程223-=x x
3 3、解分式方程:313 1=---x x x 4、解方程:22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23 123. 7、解分式方程:6 122x x x +=-+
初中数学教程分式的运算
10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?= ; a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时,先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 (1)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键,它的法则是: ①取各分母系数的最小公倍数; ②凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取; ③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最高的。 (2)同分母的分式加减法法则 a c b c a b c ±= ± (3)异分母的分式加减法法则是先通分,变为同分母的分式,然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()a b a b n n n =(n 为正整数) 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一,在分式方程,求代数式的值,函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题: (1)注意运算顺序及解题步骤,把好符号关; (2)整式与分式的运算,根据题目特点,可将整式化为分母为“1”的分式; (3)运算中及时约分、化简; (4)注意运算律的正确使用; (5)结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 【分类解析】 例1:计算x x x x x x x x 2222266 2 ----÷+-+-的结果是( ) A. x x --1 3 B. x x +-19 C. x x 2219 -- D. x x 2213 ++ 分析:原式= -+-+÷+-+-()()()()()() ()() x x x x x x x x 21323221
=-+-+? +-+-=+-+-=--()()()()()() ()()()() ()() x x x x x x x x x x x x x x 21322132113319 22 故选C 说明:先将分子、分母分解因式,再约分。 例2:已知abc =1,求a ab a b bc b c ac c ++++++ ++111 的值。 分析:若先通分,计算就复杂了,我们可以用abc 替换待求式中的“1”,将三个分式 化成同分母,运算就简单了。 解:原式= ++++++ ++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 = ++++++ ++=++++=a ab a ab ab a abc a a b a ab ab a 1111 11 例3:已知:250m n -=,求下式的值: ()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n 分析:本题先化简,然后代入求值。化简时在每个括号内通分,除号改乘号,除式的分 子、分母颠倒过来,再约分、整理。最后将条件等式变形,用一个字母的代数式来表示另一个字母,带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解:()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n = -+---÷ +++-+=--÷ +-= +-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n n m n m n ()()()()()()()() Θ250 52 m n m n -=∴= 故原式=+-5 252 n n n n =÷=72327 3n n
初中数学分式化解求值解题技巧大全
化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种: 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x + =,则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解:由0x ≠,将待求分式的分子、分母同时除以2x ,得 原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法 例2 如果12x x + =,则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解:将待求分式取倒数,得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法 例3 已知12x x + =,则2 2 1x x + 的值是多少? 解:两边同时平方,得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法 例4 已知 0235 a b c ==≠,求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解:设 235a b c k ===,则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解:设 a b c k b c a = ==,则 ,,.a bk b ck c ak ===
初中数学七年级下册易错题汇总情况大全
初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1.下列判断错误的是(). A.一条线段有无数条垂线; B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直; D.若两条直线相交,则它们互相垂直. 错解:A或B或C. 解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直. 正解:D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2.下列判断正确的是(). A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离; B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离; D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解:A或B或C. 解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅
有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的; C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度. 正解:D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3.如图所示,图中共有错角(). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 错解:A. 解析:图中的错角有∠AGF与∠GFD,∠BGF与∠GFC,∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解:B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有(). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 错解:C或D.
(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案
一、选择题 1.函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥﹣2 B .x ≥﹣2且x ≠1 C .x ≠1 D .x ≥﹣2或x ≠1 2.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 3.计算: ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A .398x y -- B .398x y --- C .39 1x y 2 --- D .361x y 2 --- 4.如果分式24 2 x x --的值等于0,那么( ) A .2x =± B .2x = C .2x =- D .2x ≠ 5.分式a x ,22x y x y +-,2 121 a a a --+,+-x y x y 中,最简分式有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.已知a <b ,化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A .a B .a - C .a -- D .a - 7.下列分式中,最简分式是( ) A .x y y x -- B .211 x x +- C .2211x x -+ D .2424 x x -+ 8.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) A .a 1- B .1a - C . () 2 1a - D . 11a - 9.若 a =20170,b =2015×2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(3 2 )2017,则下列 a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a <b <c B .a <c <b C .b <a <c D .c <b <a 10.生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ,0.00 004用科学记数法表示是 ( ) A .40.410-? B .5410-? C .54010-? D .5410? 11.如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍,那么分式的值( ) A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍 12.下列各式中,正确的是( )
初中数学分式方程典型例题讲解
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 (一)、分式定义及有关题型 题型一:考查分式的定义(一)分式的概念: 形如 A B (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中:y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π,是分式的有: . 题型二:考查分式有意义的条件:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时,下列分式有意义 (1) 44+-x x (2)232+x x (3)122-x (4)3||6--x x (5)x x 11- 题型三:考查分式的值为0的条件: 1、分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义