关于瞬时无功功率理论的探讨
山 霞
(武汉大学电气工程学院,武汉430072)
摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。
关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法
中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03
Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q Theory
SH AN Xia
(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)
Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.
Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms
0 引 言
为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。瞬时!一词表明功率P、Q 由电压电流的瞬时值定义,可无延时检测补偿三相负荷的无功功率,能否用两个变量表示三个独立的功率现象及用瞬时值辨识三相系统的功率特性是一个与功率原理和有源滤波器的控制算法都密切相关的问题。
Czar necki提出的电流物理分量理论(CPC)[13,14],能清楚的解释各种功率现象,且与传统功率理论相一致,有利于无功功率的辨识分析及提高功率因数,已成为自适应型无功补偿器和混合型无功补偿器的控制算法的基础。
瞬时无功功率理论和电流物理分量理论都是为解决电网电压电流为非正弦波的三相系统的问题而提出,但它们也适用于功率现象更为简单易解的三相正弦系统。本文用电流物理分量理论作为工具对瞬时无功功率理论在三相三线正弦不对称系统中的应用做深入探讨。
1 瞬时无功电流和瞬时无功电流
瞬时无功功率理论用Clarke变换将传统的A、B、C三相坐标变换为 ~ 两相直角坐标。在三相三线平衡系统中:
u
u
=2
3
1-1/2-1/2
03/2-3/2
u A
u B
u C
=
2/20
1/22
u A
u B
=C
u A
u B
,
i
i
=
3/20
1/22
i A
i B
=C
i A
i B
;
?100?第32卷第5期
2006年 5月
高 电 压 技 术
H igh Voltage Engineering
Vol.32No.5
M ay 2006
瞬时有功功率P t =u i +u i ,瞬时无功功率Q t =u i -u i 。在 ~ 坐标系中瞬时有功电流i P 为:
i P =u P t /(u 2 +u 2
), i P =u P t /(u 2
+u 2
);瞬时无功电流i Q 为:
i Q =-u Q t /(u 2 +u 2 ), i Q =u Q t /(u 2 +u 2
)。
对上式进行Clarke 反变换可求得ABC 三相坐标中瞬时有功电流和瞬时无功电流,即:
i
AP i BP =C -1i P i P =2/30-1/6
1/2i P i P ,i AQ i BQ
=C
-1
i Q i Q
=
2/30-1/6
1/2
i Q i Q
。
2 电流物理分量理论
电流物理分量理论的核心是将负荷电流分解为与电路中不同功率现象相对应的正交分量。Czarnecki 指出,任何连接在对称正弦电源电路中的三相负载,都可以在有功功率、无功功率和相电流不变的条件下用结构如图1所示的电路等效[15]。
将对称正弦正序电压施加于图1所示的三角形连接的线性负载上,负荷有功功率为P,无功功率为Q,电源电压
u A =
2U A cos 1t 。
图1 三相三线制系统
Fig 1 Three phase,three wire system
定义负荷等值导纳
Y e =G e +j B e =Y A B +Y BC +Y CA ,
其中G e =P/#u #2
,B e =Q #u #2
,
#u #=1
T
?
T
(u 2A +u 2B +u 2C )d t 。不平衡导纳
A =A e j !=-(Y BC + Y CA + Y A
B ),
则负荷电流可分解为分别与电路中不同功率现象相
对应的三个分量,即
i =
i A
i B i C
=i a +i r +i u ,
a r u 其中有功功率P =#u ##i a #=G e #u #2;
无功功率Q =%#u ##i r #=-B e #u #2;不平衡功率D =#u ##i u #=A #u #2。
3 IRP 和CPC 理论在不对称负载电路中的应用
图2所示电路中 1C =1/ 1L ,系统吸收的有功功率和无功功率都为零,理论变压器变比为1&1,理想电压源电压为:u A =
2U co s 1t,U =220V ,则则
电源侧线电流i A =
2I cos ( 1t-60?),I =95.26A ;
i B =2I co s ( 1t+60?);i C =
2I cos ( 1t-180?)。按
照瞬时无功功率理论
u u =C
2U cos 1t
2U cos ( 1t -120?)
=3U cos 1t 3U sin 1t
,
u u
=C
2I cos ( 1t -60?)2I cos ( 1t +60?)
=
3I cos ( 1t-60?)3I sin ( 1t -60
?)。
图2 有功功率和无功功率均为零的三相系统Fig 2 Three phase,three wire circuits with zero
active power and zero reactive power
则瞬时有功功率和瞬时无功功率分别为:
P t =u i +u i =3UI cos (2 1t -60?),
Q t =u i -u i =-3UI sin (2 1t-60?)。
瞬时有功电流为:i P i P
=
u P t /(u 2 +u 2
)
u P t /(u 2 +u 2
)
=
(3/2)I (cos ( 1t-60?)+cos (3 1t-60?))(3/2)I (-sin ( 1t-60?)+sin (3 1t-60?))。
因此变换到ABC 坐标系瞬时有功电流为:i AP i BP
=C -1
i P i P
=
12I co s ( 1t-60?)+cos (3 1t -60?)-cos ( 1t -120?)-cos (3 1t)
。
由此可见,虽然负荷有功功率为零,电路中仍存在瞬时有功电流,而且正弦电源电流中包含着非正弦的有功电流分量。
电路中瞬时无功不为零,所以按照瞬时无功理 ~ 坐标系中,u Q t /(u 2
+u 2
)
t /(u 2 +u 2
)
=
)I (cos ( 1t-60?)-2)I (sin ( 1t-60?)+?
101? 2006年5月
高 电 压 技 术
第32卷第5期
由此可得ABC坐标系瞬时无功电流为:
i A Q i BQ
=C-1
i Q
i Q
=
1
2
I
cos(1t-60?)-co s(31t-60?)
-co s1t+co s(31t+60?)
。
由此可见,在无功功率为零时,电路中仍然有瞬
时无功电流,且包含三次谐波分量,即无功功率和无功电流i q间无必然联系。
按照电流物理分量理论,负荷等值导纳为:
Y e=G e+j B e=Y AB+Y BC+Y CA=0,
因此有功电流i a=0;无功电流i r=0;不平衡导纳
A=-(Y BC+ Y AB)=3e-j60?S/4,因此电源电流中仅包含不平衡分量,其瞬时值为:
i u=2Re A U
?
A
U
?
C
U
?
B
e j1t=95.262
cos(1t-60?)
cos(1t+60?)
cos(1t-180?)
。
由此可见,电源线电流负序对称,有功、无功均不产生。用瞬时无功理论求出的瞬时电流由负荷不对称而非功率P、Q引起。线性电路中,若激励正弦量,则电路中各支路的电压、电流稳态响应均为同频正弦量。由传统功率理论可知,电源电压为正弦的电路中,有功电流为正弦波。W illem s将有功电流的概念概括为:有功电流与负荷电流产生的有功功率值相同,为产生该功率所需的有效值最小的电流,因而线损最小,功率因数最大[16]。但由瞬时无功理论导出的瞬时有功电流并不具备该性质。与传统有功电流不同,瞬时有功电流不是负载补偿到功率因素为1时在电路中应保留的电流,它不能作为补偿目标。以上分析表明,瞬时有功电流和瞬时无功电流与传统有功电流和无功电流差异较大。
4 无功功率的无延时判定
在上例有功功率无功功率都为零的系统中,在t=?时刻采样,使(21?-60?)=0,则P t=3UI,Q t =0;若取t=?,使(21?-60?)=90?,则P t=0,Q t =-3UI。可见虽然得到P t、Q t瞬时值,但负荷功率特性并未瞬时检测出来。为解释该现象用负荷参数G e、B e、A及有功功率P、不平衡功率D表示P t和Q t。按照电流物理分量理论,电源电流为:
i A=i A a+i A r+i A u=2Re((G e+j B e+A)U A e j1t) i B=i B a+i B r+i B u=2Re((G e+j B e+ A)U B e j1t)变换到 ~ 坐标系为:
3U A
G e co s1t-B e sin1t+A cos(1t+!)
G e sin1t+B e cos1t-A sin(1t+!)
。
由此可得:
P t=u i +u i =3U2A(G e+A co s(21t+!))= P+D cos(21t+!),
Q t=u i -u i =3U2A(B e-A sin(21t+!))= -Q-D sin(21t+!)。
可见P t、Q t分别与两个不同的功率现象相关,但有内在联系,因负荷不平衡随时间变化,故不能用P t、Q t瞬时值辨识系统功率特性。
5 结 论
瞬时无功功率理论在解释电路中与功率有关的现象时有明显缺陷,用两个功率变量表示电路中三个独立的功率现象不合理。该理论分析三相正弦不对称电路功率现象将得出错误结论,在非正弦系统中亦存在类似问题。在正弦对称系统中,该理论可无延时得到有功功率和无功功率值,负荷不对称时, P t、Q t为时变量,仅用两个功率P t、Q t的瞬时值无法辨识系统是否平衡及负荷特性。电流物理分量理论在三相正弦电路中能正确解释各种功率现象。
参考文献
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(下转第110页)
P (=(P-0.5(P max +P min ))∕0.5(P max -P min ),(14)P =0.5(P max -P min )P (+0.5(P max +P min ),(15)其中P max 、P min 分别表示训练样本集中负荷的最大值和最小值。5 仿真实验及分析
为验证本文将模糊理论与神经网络相结合而构建短期负荷预测模型的有效性,以某电网2001 11 01~2003 11 01的历史负荷数据和该地区对应日期的天气数据为依据,预测该地区2003 11 02T 24的电力负荷,预测结果见图3、4,可见该日的负荷预测曲线与实际负荷曲线形状大致相同,相对误差主要集中在2%以内,最大相对误差为2.52,最小相对误差为0.21,
预测准确度较高。
图3 负荷预测曲线Fig 3 Load forecasting curves
图4 预测误差Fig 4 Forecasting error
6 结 论
本文所构建基于神经网络和模糊理论的短期负
荷预测模型能够更加清晰地体现各个影响因素对负荷预测值的映射效果,与传统的BP 算法相比,本算法的收敛速度和预测准确度均提高,陷入局部极值点的可能性则降低。实际算例表明本算法是有效的,而且若将本文研究的方法加以扩充,也可用于电
力系统长期负荷预测。
参
考
文
献
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张韵辉 1977),博士,研究方向为人工智能在热能工程中的应用。
收稿日期 2005 09 18 编辑 李 东
(上接第102页)
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(027)61270563;E ma i l:peerkernel@126.co m
收稿日期 2005 04 28 编辑 郭守珠
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论 摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。 1.引言 对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。 其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。 这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义 图1 三相电路的结构 对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表 示成瞬时空间矢量v和i ，也就是 图2 三相的相量图 图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成 这里表示点乘或者矢量的内积。 公式（2）也可以写成传统的定义式 这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论 摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p 为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。 1引言 韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。 除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。 三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。 三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。 系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中
四种相位的测量方法（无功功率） 一、无功功率概念的历史发展 最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。 设某线路的电压 ，电流，则 有功功率为 ，无功功率为。U 、I,分别为电压与电流的有效值。 随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线性负载大量安装与电力系统中，使原有的无功功率定义在工程运用中非常不方便。 现在人们对正弦信号无功功率有了新的理解。 假设某单相线路的电压为 ，电流为，则将按照与平行和垂直两个方向分解为与，那么与的积即为无功功率。 二、无功功率的测量方法 1、替代法 主要使用于无功功率变送器中，用于测量三相平衡电路的无功功率。当三相电路严格平衡对称时，此方法不存在原理性误差。在不对称与存在多谐波的情况下，此方法不适用。 2、电子移相测量法（简称模拟移相法） 多用于比较高级的综合仪器中（多用数字表） 根据三角公式变换??sin 90-cos =?）（，从而把无功功率测量转化为有功功率测量，即转化为求两个向量的内积）（???=??=90-cos U I sin U I Q ??。这已经可以比较方便的测量了。 理想情况下电子移相并不存在原理性误差。但在工程上电容与电阻是实际元件，其值及相应的效应与理想值差距巨大，所以效果并不理想。 3、数字移相测量法 在一个周期内对三相电压、三相电流均匀采样24点至64点（因生产厂家所生产的设备不同而异），然后用电压采样值乘以滞后90度点的电流采样值，做积分运算从而得到一个周期内的平均无功功率 N N N N /)j 4/(i u )j 4/(i u )j 4/(i u Q N 1j C Cj B Bj A Aj ∑=+?++?++?=）（ 式中 j ——代表第j 个采样点 N ——代表一个周期的采样点数，N/4代表1/4个周期 从原理上讲，不存在理论误差。该方法的问题主要在于数字移相的适用性。当被测量是单纯的三相正弦信号，可以通过控制采样点数及其均匀的程度来实现精密的数字移相。但是如果被测信号不是严格的正弦波，有谐波含量、则数字移相就要出现误差。原因在于，数字移相90度是按基波计算的，对于三次谐波而言，则相当于移了270度，对于五次谐波而言，相当于移相90度。所以此时的无功功率测量存在着各次谐波造成的误差。 ）?+=wt sin(2u U ）?+=wt sin(I 2i ?cos UI P =?sin UI Q =→U →I →I →U →1I →2I →U →2I
第三章 负荷计算及无功补偿 广东省唯美建筑陶瓷有限公司 刘建川 3．1 负荷曲线与计算负荷 负荷曲线（load curve ）是指用于表达电力负荷随时间变化情况的函数曲线。在直角坐标糸中，纵坐标表示负荷（有功功率和无功功率）值，横坐标表示对应的时间（一般以小时为单位） 日负荷曲线 年负荷曲线 年每日最大负荷曲线 年最大负荷和年最大负荷利用小时数 3．1．2 计算负荷 计算负荷是按发热条件选择电气设备的一个假定负荷，其物理量含义是计算负荷所产生的恒定温升等于实际变化负荷所产生的最高温升。通常将以半小时平均负荷依据所绘制的负荷曲线上的“最大负荷”称为计算负荷，并把它作为按发热条件选择电气设备的依据。 3．2 用电设备额定容量的确定 3．2．1 用电设备的一作方式 （1）连续工作方式 在规定的环境温度下连续运行，设备任何部份温升不超过最高允许值，负荷比较稳定。 （2）短时运行工作制 （3）断续工作制 用电设备以断续方式反复进行工作，其工作时间与停歇时间相互交替。取一个工作时间内的工作时间与工作周期的百分比值，称为暂载率，即 *100%%100%0 t t T t t ε==+ 暂载率亦称为负荷持续率或接电率。根据国家技术标准规定，重复短暂负荷下电气设备的额定工作周期为10min 。吊车电动机的标准暂载率为15%、25%、40%、60%四种，电焊设备的标准暂载率为50%、65%、75%、100%，其中草药100%为自动焊机的暂载率。 3．2．2 用电设备额定容量的计算 （1）长期工作和短时工作制的设备容量 等于其铭牌一的额定功率，在实际的计算中，少量的短时工作制负荷可忽略不计。 （2）重复短时工作制的设备容量 ○ 1吊车机组用电动机的设备容量统一换算到暂载率为ε=25%时的额定功 率，若不等于25%，要进行换算，公式为：2Pe Pn ==Pe 为换算到ε=25%时的电动机的设备容量 εN 为铭牌暂载率
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述 摘要该论文对关于三相四线制的瞬时功率理论进行了整体分析，主要是1993年提出的原始理论和1994年改进后的理论。这两个理论在不含零序电压的三相四线制中是完全一样的，但是，当系统中含含零序电压、电流时，这两个理论对每相的瞬时有功功率和无功功率来说是不一样的。本文提到的理论和计算机仿真可以得出以下的结论：根据原始理论提出的控制方法，即使是在有零序分量的三相四线制中，不含能量储存元件的有源滤波器也能完全补偿中线电流。但是根据改进后的理论提出的控制方法，有源滤波器却不能完全补偿中线电流。 1.引言 A.背景 1993年，有人首次提出了三相系统的瞬时功率理论，该理论对三相四线制和三相三线制都适用。另外，它的特点是使我们通过清楚的解释瞬时无功功率的物理意义，来定义每相的瞬时无功功率是与三相电压和电流波形无关的任意一个定值。这个理论出现16年后才被注意到，一些电气工程师，尤其是电力电子研 究人员才知道瞬时无功功率的概念。例如，曾对这个理论有以下描述：他们的观点对于实际应用非常有用，尤其是分析没有能量储存的瞬时无功功率补偿时。假想的功率的概念，能够清晰地表明可以通过安装不带能 量储存的补偿器来减小线路损耗。这一结果恰恰是和他的同事做的最大的贡献。电压型PWM逆变器投入应用的一大突破，使得这个理论扩展到了多相电路，并且促进了电力电子设备的应用。 在日本，三相三线制电路广泛应用在6.6KV的电力配电系统和低电压等级的工业配电系统中。而在美国等其他国家，低电压等级的工业配电系统中主要采用三相四线制。因为这个原因，其他国家都在进行关于三相四线制中的有源滤波器的研究，而日本却没有。
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。 设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi ???? ??????=??????c b a e e e C e e 32βα （6-1） ???? ??????=??????c b a i i i C i i 32βα （6-2） 式中?? ????---=23230212113232C 。 β β e i ββi q i β 图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量 在图6-1所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量i e e e e e ?βα∠=+= （6-3）
i i i i i ?βα∠=+= （6-4） 式中，e 、i 为矢量、的模；e ?、i ?分别为矢量e 、i 的幅角。 【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。即 ?cos i i p = （6-5） ?sin i i q = （6-6） 式中，i e ???-=。βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。 【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。即 p ei p = （6-7） q ei q = （6-8） 把式（6-5）、式（6-6）及i e ???-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ??????=????????????-=??????βαβααβ βαi i C i i e e e e q p pq （6-9） 式中?? ????-=βββα e e e e C pq 。 把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式 c c b b a a i e i e i e p ++= （6-10） ()()()[]c b a b a c a c b i e e i e e i e e q -+-+-=3 1 （6-11） 从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。 【定义6-3】α、β相的瞬时无功电流aq i 、q i β（瞬时有功电流ap i 、p i β）分别为三相电路瞬时无功电流q i （瞬时有功电流p i ）在α、β轴上的投影，即 p e e e i e e i i p e p p 22cos β αααα?+=== （6-12a ）
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摘要：分析了工矿企业采用无功补偿技术的必要性，介绍了无功补偿方式的确定及补偿容量的计算方法，并论述了加强无功补偿装置管理、提高运行效率应注意的问题。 关键词：无功补偿；技术管理；工矿企业 1 前言 供电部门在向用电单位（以下简称用户）输送的三相交流功率中，包括有功功率和无功功率两部分。将电能转换成机械能、热能、光能等那一部分功率叫有功功率，用户应按期向供电部门交纳所用有功电度的电费；无功功率为建立磁场而存在并未做功，所以供电部门不能向用户收取无功电度电费，但无功功率在输变电过程中要造成大量线路损耗和电压损失，占用输变电设备的容量，降低了设备利用率。因此，供电部门对输送给用户的无功功率实行限制，制订了功率因数标准，采用经济手段———功率因数调整电费对用户进行考核。用户功率因数低于考核标准，调整电费是正值，用户除了交纳正常电费之外，还要增加支付调整电费（功率因数罚款）；用户功率因数高于考核标准，调整电费是负值，用户可以从正常电费中减去调整电费（功率因数奖励）。 用电设备如变压器、交流电动机、荧光灯电感式镇流器等均是电感性负荷，绝大多数用户的自然功率因数低于考核标准，都要采取一些措施进行无功补偿来提高功率因数。安装移相电力电容器是广大用户无功补偿的首选方案。 2 无功补偿的经济意义 2．1 提高输变电设备的利用率 有功功率
电压稳定基本概念 从80年代以来，电网运行越来越接近于极限状态。主要有几个原因： ?环保对电源建设和线路扩建的压力 ?重负荷区域的用电消费增加 ?电力市场下的新的系统负荷方式（潮流方式） ?。。。 无论发达国家还是发展中国家，都存在负荷、线路和电源间的矛盾 用户负荷在增加<——> 电网扩建却面临着更大的问题 由于网络运行在重载情况下，出现了慢速或快速的电压跌落现象，有时甚至产生电压崩溃，电压稳定已成为电力系统规划和运行的主要问题之一。 （介绍电压稳定的三本国际性的书籍：） 那么什么是电压失稳？（在国际上，有多种公认的定义。）在这里，我们观察文献[TVCUTSEM]的定义： 电压失稳产生于动态的负荷功率的恢复在传输网和发电系统的能力之外。 作者进一步解释道： ?电压：许多母线的电压发生明显的、不可控的下跌。 ?失稳：超越了最大的传输功率极限，负荷功率的恢复变得不稳，反面降 低了功率的消耗，这是电压失稳的关键。 ?动态：任何稳定问题与动态有关，可以用微分方程（连续变化）或用差 分方程（离散变化）模拟。 ?负荷：是电压失稳的原动力，因此这一现象也被称为负荷失稳，但负荷 不是仅有的角色。 ?传输网：有传输极限，从基本电工理论就可是到这个结论，这一极限是 电压失稳的开始。 ?发电系统：发电机不是理想的电压源，其模型的准确性对正确的电压稳 定十分重要。 与电压稳定相关的另一术语是电压崩溃。电压崩溃可能不是电压失稳的最终结果。 电压稳定基本概念 1
电压稳定基本概念 2 无功功率的角色 可以注意到上述定义中没有引入无功功率。众所周知，在交流网中，电抗线路占主导，电压控制和无功功率有密切的关系。这里作者的目的是不想过于强调无功功率在电压稳定中的作用。的确，有功功率和无功功率二者同时对电压稳定有重要的作用。作者引用了一个例子，表明电压失稳与无功功率没有因果关系。 假设电源电压E 恒定，控制R L ，使功率消耗达到予定值P o ： o L L P R I R -=2 同时，我们知道最大的传输功率发生在R L = R ： R E P 42max = 如果需求的P o 大于P max , 负荷电阻会下降比R 更小，电压失稳就会产生了。 这个范例虽然没有无功功率，没有功角稳定问题，但具有电压失稳的主要特征。在交流电力系统中，无功功率使得问题变得更复杂，但不是问题的唯一根源。传输有功功率仍然是电力系统的主要功能，而无功功率的传输和消耗也是的电力系统的不可缺少的一部分。 电压稳定VS 电力系统稳定 可以把电压稳定归到一般的电力系统稳定问题，下表显示根据时间域和失稳原因方式进行的分类。我们应该知道，可以用不同的方法对稳定问题进行分类。这里的分类可有效地分别电压稳定与功角稳定的差异。 快速稳定问题：
什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？ 三相电路的功率如何计算？ 什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？ 三相电路的功率如何计算? 一、有功功率 在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。 它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有 效值的乘积。 二、无功功率 在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。因此，在整个周期内这种功率
的平均值等于零。就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。 为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率。 简称“无功”，用“Q”表示。单位是乏（Var）或千乏(KVar)。 无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。 实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。如果没有无功功率，电动机和变 压器就不能建立工作磁场。 三、视在功率 交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。 视在功率用S表示。单位为伏安（VA）或千伏安（KVA）。 它通常用来表示交流电源设备（如变压器）的容量大小。 视在功率即不等于有功功率，又不等于无功功率，但它既包括有功功率，又包括无功功率。能否使视在功率100KVA的变压器输出100KW的有功功率，主要取决于负载的功率因数。 四、功率三角形
基于旋转空间矢量分析的瞬时无功功率理论及应用 Instantaneous Reactive Power Theory Based on Space Vector Analysis and Its Applications 刘进军 王兆安 西安交通大学 Liu Jinjun Wang Zhaoan ( Xi’an Jiaotong University ) 摘要 本文建立了瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法借以深入分析瞬时无功功率理论与传统功率理论统一关系的内在本质并探讨了瞬时无功功率理论中功率脉动现象的实质原因最后在对瞬时无功功率理论的深入认识的基础上分析了其应用范围并给出了应用实例 叙词无功功率 功率理论 空间矢量 Abstract This paper established a space vector method for the analysis of instantaneous reactive power theory. By this method , the inner nature of the uniform relationship between the instantaneous reactive power theory and the conventional theory is revealed, and the origins of the power oscillation phenomenon in the instantaneous reactive power theory can be easily investigated. Based on the above analysis and the understanding of the uniform relationship, the application area of the theory is well enlarged. This is discussed in detail in the final part and experimental results are shown. Keywords: Reactive power Power theory Space vector . 引言 自日本学者赤木泰文提出三相电路瞬时无功功率理论以来[,]12不少文献进行了跟踪研 究并成功地应用于实际当中[] 15?但仍存在作者在文献[6]中所指出的问题使其应用范围 也难以扩展文献[6]深入分析了瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一关系揭示了其物理意义该文的分析是基于由传统功率定义引申来的统一数学描述结果与赤木瞬时无功功率理论描述结果的对照本文将首先建立瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法然后借以分析这种统一关系的内在本质并探讨瞬时无功功率理论中功率脉动现象的实质文献[6]及本文对瞬时无功功率理论的深入认识大大扩展了其原有的应用范围本文最后将对此进行讨论并给出应用实例 . 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法 图1 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法
第四章电力系统的无功功率平衡和电压调整 例4-1 某变电站装设一台双绕组变压器，型号为SFL-31500/110，变比为110±2×2.5%/38.5kV，空载损耗△P0=86 KW，短路损耗△P K=200KW，短路电压百分值U k%=10.5，空载电流百分值I0%=2.7。变电站低压侧所带负荷为S MAX=20+j10MV A，S MIN=10+j7MV A，高压母线电压最大负荷时为102KV，最小负荷时为105KV，低压母线要求逆调压，试选择变压器分接头电压。 解计算中略去变压器的励磁支路、功率损耗及电压降落的横分量。变压器的阻抗参数R T=（△P K U N2）/（1000S N2）=（200×1102）/（1000×31.52）=2.44（Ω） X T=（U K%U N2）/（100S N）=（10.5×1102）/（100×31.5）=40.3（Ω）变压器最大、最小负荷下的电压损耗为 △U Tmax= max max 1max 20 2.441040.3 4.43() 102 T T P R Q X KV U +?+? == △U Tmin= min min 1min 10 2.44740.3 2.92() 105 T T P R Q X KV U +?+? == 变压器最大、最小负荷下的分接头电压为 U1tmax=(U1max－△U tmax) 2 2max N U U=(102－4.43) 38.5 35105% ?=102.2(kV) U1tmin=(U1min－△U tmin) 2 2min N U U=(105－2.92) × 38.5 35=112.3(kV) U1t=(102.2+112.3)/2=107.25(kV) 选择与最接近的分接头为110－2.5%即分接头电压为107.25KV。此时，低压母线按所选分接头电压计算的实际电压为 U2tmax=(U1max－△U Tmax) 2 1 N t U U=97.57× 38.5 107.25=35(kV)<35× 105%=36.7(kV) U2tmin=(U1min－△U Tmin) 2 1 N t U U=102.08 × 38.5 107.25=36.6(kV)>35(kV) 可见，所选分接头满足调压要求。 例4-2 有一条35kV的供电线路，线路末端负荷为8+j6MV A，线路
有功功率与无功功率 计算
有功功率和无功功率参数计算 在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种；一种是有功功率，一种是无功功率。 有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他形式能量(机械能、光能、热能)的电功率。比如：5.5千瓦的电动机就是把5.5千瓦的电能转换为机械能，带动水泵抽水或脱粒机脱粒；各种照明设备将电能转换为光能，供人们生活和工作照明。有功功率的符号用P表示，单位有瓦(W)、千瓦(kW)、兆瓦(MW)。 无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。它不对外作功，而是转变为其他形式的能量。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场，就要消耗无功功率。比如40瓦的日光灯，除需40多瓦有功功率(镇流器也需消耗一部分有功功率)来发光外，还需80乏左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它不对外做功，才被称之为“无功”。无功功率的符号用Q表示，单位为乏(Var)或千乏(kVar)。 无功功率决不是无用功率，它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器也不能变压，交流接触器不会吸合。为了形象地说明这个问题，现举一个例子：农村修水利需要开挖土方运土，运土时用竹筐装满土，挑走的土好比是有功功
率，挑空竹筐就好比是无功功率，竹筐并不是没用，没有竹筐泥土怎么运到堤上呢? 在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么，这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设备的正常运行。 无功功率对供、用电产生一定的不良影响，主要表现在： (1)降低发电机有功功率的输出。 (2)降低输、变电设备的供电能力。 (3)造成线路电压损失增大和电能损耗的增加。 (4)造成低功率因数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥。 从发电机和高压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电网中要设置一些无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要，这样用电设备才能在额定电压下工作。这就是电网需要装设无功补偿装置的道理。 电压电流同相位，电源向负载供电，负载把电能转换成其他能量，叫有功。
三相功率计算公式 P＝1.732×U×I×COSφ (功率因数COSφ一般为0.7～0.85之间，取平均值0.78计算) 三相有功功率 P=1.732*U*I*cosφ 三相无功功率 P=1.732*U*I*sinφ 对称负载，φ：相电压与相电流之间的相位差 cosφ为功率因数，纯电阻可以看作是1，电容、电抗可以看作是0 有功功率的计算式：P=√3IUcosΦ (W或kw) 无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar) 视在功率的公式：S=√3IU (VA或kVA) ⑴有功功率 三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即： 当三相负载三角形连接时： 当对称负载为星形连接时因
UL=根号3*Up，IL= Ip 所以P＝= ULILcosφ 当对称负载为三角形连接时因 UL=Up，IL=根号3*Ip 所以P＝= ULILcosφ 对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。 P＝根号3*Ip ULILcosφ ⑵三相无功功率： Q＝根号3*Ip ULILsinφ （3）三相视在功率 S＝根号3*Ip ULIL 对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压 对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相B 相C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流 当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏 当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和 功率计算公式p=根号三UI乘功率因数是对的 用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流 电流和相电流与钳式电流表测量无关，与电机定子绕组接线方式有关。 当电机星接时：线电流＝根3相电流；线电压＝相电压。 当电机角接时：线电流＝相电流；线电压＝根3相电压。 所以无论接线方式如何，都得乘以根3。 电机功率＝电压×电流×根3×功率因数
最全的功率计算公式 概述 本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。 1普遍适用的功率计算公式 在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用
在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用 在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用 W为时间T内做的功。 在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。 在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示 其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。 电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用： 2直流电功率计算公式 已知电压、电流时采用上述计算公式。 已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。 针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。 3正弦交流电功率计算公式 正弦交流电无功功率计算公式： 正弦交流电有功功率计算公式： 正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系： 当负载为纯电阻时，下式成立：
此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。 4非正弦交流电功率计算公式 非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4） 对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为： 上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。 在非正弦电路中，有功功率和视在功率的定义不变，然而，此时，电压、电流相位差已经没有明确的物理意义，此时，Q按照下述公式定义： 式中，Un、In为n次谐波的有效值，当n=1时，U1、I1称为基波有效值。 然而，此时， 由于Q与基波及谐波电压、电流的相位角相关，称为位移无功功率。为此，引入畸变无功功率D，畸变无功功率计算公式如下：
有功功率、无功功率、视在功率概念及计算
一、有功功率 在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。 它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有效值的乘积。 二、无功功率 在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。因此，在整个周期内这种功率的平均值等于零。就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。 为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率，简称“无功”，用“Q”表示。单位是乏（Var）或千乏(KVar)。 无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。
实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。如果没有无功功率，电动机和变压器就不能建立工作磁场。 三、视在功率 交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。视在功率用S表示。单位为伏安（VA）或千伏安（KVA）。它通常用来表示交流电源设备（如变压器）的容量大小。 视在功率即不等于有功功率，又不等于无功功率，但它既包括有功功率，又包括无功功率。能否使视在功率100KVA的变压器输出100KW的有功功率，主要取决于负载的功率因数。 四、功率三角形 视在功率（S）、有功功率（P）及无功功率（Q）之间的关系，可以用功率三角形来表示，如下图所示。它是一个直角三角形，两直角边分别为Q与P，斜边为S。S与P之间的夹角Ф为功率因数角，它反映了该交流电路中电压与电流之间的相位差（角）。
平均功率与瞬时功率 本类考题解答锦囊 解答“平均功率与瞬时功率”一类试题，主要掌握以下内容： 必须确切地区分平均功率和瞬时功率、额定功率与实际功率．机车起动问题可用功率公式： p=F ·v 进行分析，机车起动过程中，发动机的功率指牵引力的功率，发动机的额定功率指的是：该机器正常工作时的最大输出功率．实际输出功率可在零和额定功率间取值． 1．机车以恒定功率起动．若在平直道路上运动过程中阻力厂f 不变，运动后的情况是，由于牵引力F=v P ，物体的加速度由牛顿第二定律可得：F-f f =ma ，即加速度a= .m F vm P f -可见机车随着速度的增大，加速度变小；当其加速度为零时，速度最大． 2．机车从静止做匀加速起动．机车以恒定加速度运动时，开始牵引力不变，当其速度增大到一定值v 时，其功率达到最大值p ，此时有ma F v P f =-．以后速度继续增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力减小，从而加速度也减小，直到加速度a=0时，机车的速度最大，此后将做匀速直线运动，其速度是:f F P vm =．由此可见，在功率不变的情况下，机车的牵引力F 与速度v 成反比，但若功率可变，即实际功率小于额定功率时，增大实际功率，可保持牵引力恒定，物体做匀变速直线运动，速度始终是增加的． I 高考最新热门题 1 (典型例题)铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引． (1)试计算列车分别以120km ／h 和40 km ／h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值． (提示：物理学中重要的公式有F=ma ，W=Fs ，p=Fv ，s=22 1at t v o +) (2)除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明． 命题目的与解题技巧：考查利用功、功率等力学知识解决实际问题解答第(1)问的关键是抓住列车匀速运动时，F=F f 这一重要隐含条件，不要受“提示”中公式的影响．第(2)问属开放性问题，答案不惟一，不同的思路出发点会有不同的答案．如从减小阻力这个角度，可提出，设计“流线型”车身或减小“迎风面”等方案，但注意“铁路提速”这个基本出发点，审题过程中一定要结合实例认真分析，不要“跑题”．考查考生的想象能力和理论联系实际的能力． [解析] (1)列车匀速运动时牵引力F 与阻力F f 相等，即F=F f .而F f =kv 2,则P=F·v=kv 3,代入v 1=120km/h,v 2=40km/h ，可得P 1/P 2=27/1．(2)在轨道(弯道)半径一定的情况下，状车速度越大，所需向心力越大，通过增大弯道半径可以减小向心力． [答案] (1)P 1/P 2：27/1． (2)增大弯道半径可以减小向心力． 2.(典型例题)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度 A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D. 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 ** BC 指导：本题一方面考查生对重力的功的理解能力，同时考查通过推理来判断运动时间的推理能力将球竖直上抛，上升过程和下降过程中球在竖直方向的位移大小都等于高度．由于重力做功只与高度有关，即W=mgh ，所以上升过程中与下降过程中重力做功的大小是相等的．故AB 两项中B 项对．球在上升过程中受到的阻力与重力方向相同，由牛顿第二定律知，球的加速度大于大于重力加速度；而球在下降过程中受到的
有功功率和无功功率参数计算 在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种；一种是有功功率，一种是无功功率。 有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他形式能量 (机械能、光 能、热能 )的电功率。比如： 5.5 千瓦的电动机就是把 5.5 千瓦的电能转换为机械能，带动水泵抽水 或脱粒机脱粒；各种照明设备将电能转换为光能，供人们生活和工作照明。有 功功率的符号用P 表示，单位有瓦(W) 、千瓦 (kW) 、兆瓦 (MW) 。 无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持 磁场的电功率。它不对外作功，而是转变为其他形式的能量。凡是有电磁线圈的电气设备， 要建立磁场，就要消耗无功功率。比如40 瓦的日光灯，除需40 多瓦有功功率(镇流器也需 消耗一部分有功功率)来发光外，还需80 乏左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场 用。由于它不对外做功，才被称之为“无功”。无功功率的符号用Q 表示，单位为乏 (Var) 或 千乏 (kVar) 。 无功功率决不是无用功率，它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动， 从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功 功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动 机就不会转动，变压器也不能变压，交流接触器不会吸合。为了形象地说明这个 问题，现举一个例子：农村修水利需要开挖土方运土，运土时用竹筐装满土，挑走的土好比 是有功功率，挑空竹筐就好比是无功功率，竹筐并不是没用，没有竹筐泥土怎么运到堤上呢? 在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。 如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那 么，这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设 备的正常运行。 无功功率对供、用电产生一定的不良影响，主要表现在： (1)降低发电机有功功率的输出。 (2)降低输、变电设备的供电能力。 (3)造成线路电压损失增大和电能损耗的增加。 (4)造成低功率因数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥。 从发电机和高压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电 网中要设置一些无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要，这 样用电设备才能在额定电压下工作。这就是电网需要装设无功补偿装置的道理。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论 沈阳万思电力技术研究所 标签：无功补偿 三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。 在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。 其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。 在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。 有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。 下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。 一，关于瞬时无功功率的定义 由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。 在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。 在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下： 瞬时功率可以表达如下： 电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。设ip(t)代表有功电流瞬时值，iq(t) 代表无功电流瞬时值，则有： 于是就可以简便地定义： 有功功率的瞬时值等于有功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第一项，无功功率的瞬时值等于无功电流瞬时值与电压瞬时值的乘积，即(1)式中的第二项。 这种定义方法的最大优点是有功功率与无功功率的物理意义非常明确，但是也有明显的