高中数学课堂实录
篇一:课堂实录
课堂实录
(2015 届)
学院: 专业: 学号: 实习生: 实习学校: 指导教师: 完成时间:
篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列
1.2排列与组合
1.2.1 排列
【教学目标】
知识与技能:
理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。过程与方法:
经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。情感、态度与价值观:
能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。
【重点难点】
1
教学重点:排列、排列数的概念。
教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。
第一课时
【教学过程】
一.复习回顾
提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。
活动成果:
1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。
2. 分步乘法计数原理:如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1
种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法.
3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。
不同点:强调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。强调分步
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(步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相互关联，只有
每一步依次完成后才能完成这件事。
设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。
二.探究新知
提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决)
1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?
2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,
3.从a、b、c、d、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法,
活动成果:从n个不同的元素中，任取m(,?,，m,n?N?)个元素(被取的元素各不相同)，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。(板书课题)
【师】123和321是同一个排列吗,两个相同的排列需要具备哪些条件,
【生】一、元素完全相同二、元素的排列顺序也相同
【师】排列数:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元
3
素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mAn排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，(((((不是数;“排列数”是指从n个不同元素中，任取m(m?nm符号An
设计意图:引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力。
【师】由以上两个问题我们发现
意义和数值呢, 33mA32?3?2?6，A,An 4? 4?3?2?24，你能否得出An2，An(m?n)的
活动成果:An23m?n(n?1)，
An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)(m,n?N?,m?n) ?n(n?1)(n?2)，An
(说明公式的特点和最后一个因数的由来)
设计意图:由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。
m?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)(m,n?N?,m?n)，特别地，,个不同元素全部取【师】板书排列数公式An
nAn?n(n?1)(n?2)?2?1?n出的一个排列，叫做,个元素的一个全排列，这时公式中的,,,，即有
m
n～ Annn!(叫做n的阶乘)，另外我们规定0～=1，所以
A?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)==n?m n?m!An?m
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(结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构)
三、理解新知
提出问题3:分析下列问题是不是排列问题，如果是，求出排列数，如果不是，请说明理由,
(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同的结果有多少种?
(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其不同的结果有多少种?
活动成果:(1)不是 (2)是
设计意图:加深对排列和排列数的理解。
四、应用新知
【例1】(1)若An?17?16?15???5?4，则n=______,m=_______
(2) 若n?N,且55?n?69,则(55-n)(56-n)?(68-n)(69-n)用排列数符号表示为
___________ ?m
活动成果:(1)1714 (2)
【例2】解方程A9?6A9xx?215A69-n
活动成果:8(解方程或不等式，一定要注意x的范围)
【巩固练习】不等式A9x?6A9x?2的解集为_______________________ 答案:?3,4,5,6,7?
五、课堂小结
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1.知识收获:排列概念、排列数公式
2.方法收获:化归
3.思维收获:分类讨论、化归思想
六、布置作业
七、板书设计
【教学反思】排列概念的形成和排列数公式的推导一定要把主动权交给学生，教师可适当补充，让学生感受从特殊到一般的思维过程和体会化归的数学思想。
篇三:新课程背景下的高中数学课堂教学设计
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新课程背景下的高中数学课堂教学设计作者:王燕
来源:《考试周刊》2013年第29期
摘要: 新课程理念下的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”。教师要根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标;要根据学生需要和教材内容特点创设教学情境;设置种种悬念，激发学生的求知欲、探索欲;及时总结，恰当评价;分层练习，让不同层次的学生都有所发展。
关键词: 新课程理念高中数学课堂教学设计
《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学要体现课程改革的基本理念，在教学设计中充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点、不同水平、不同兴趣，采用多种教学
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方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能，以及它们所体现的数学思想方法，发展应用意识和创新意识，对数学有较为全面的认
识，提高数学素养，形成积极的情感态度，为未来发展和进一步学习打好基础。”由此可见，新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须以“学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是以学生的发展为中心的“学程”设计，而不是单纯的以学科为中心的“教程”设计。笔者认为在数学教学中要做好以下几方面的工作。
一、根据学生特点、教材要求及教学建议设计教学目标
在课堂教学目标的设计时，要求体现出一种“数学思想”，这个“思想”包括解决问题的能力、数学思考能力和情感态度价值观的发展。教学目标的设计是课堂教学设计的一个重要方面，决定着整个课堂教学设计的方向、过程及结果评估，直接关系到课堂教学效果和学生的发展。传统的课堂教学设计过分强调认知性目标，而智力、能力、情感、态度、价值观等方面形同虚设。由此导致的结果是课堂教学只关注知识的有效传递，见书不见人，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被“肢解”的人，甚至被“窒息”的人。本研究以知识为本位转向以发展为本位，教师要“目中有人”、“心中有人”，要有“全人”的概念，注重学生个性发展。
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二、根据学生需要和教材内容特点创设教学情境
其设计必须以建构理论为指导，达到师生的和谐统一，创造良好的心理环境和教学氛围，提高学生的实践能力。课堂教学必须以学生主动参与的多样化的学习实践活动为主，教师的主要任务是根据学生的需要和学习内容，创设各种活动情境，促使学生自觉、主动地投入学习。教师不仅要关心学生学习的结果，更要关注学生学习活动过程中主体作用发挥的程度。
1.创设问题情境
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高中数学新课程创新教学设计案例等比数列 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，… 2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，…
（3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 时间年初本金（元）年末本利和（元） 第1年10000 10000× 第2年10000×10000× 第3年10000×10000× 第4年10000×10000× 第5年10000×10000× 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１０１９８，１００００×１０１９８２，１００００×１０１９８３，１００００×１０１９８４，１００００×１０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列 叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］ 1. ｑ可以为0吗有没有既是等差，又是等比的数列 2. 运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗如果能得出，试用以上例子加以检验． 对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为ａｎ＝ａ１＋（ｎ－１）ｄ，即ａ１与（ｎ－１）个ｄ的和，等比数列的通项公式应为ａｎ等于ａ１与（ｎ－１）个ｑ的乘积，即ａｎ＝ａ１ｑｎ－１．上面的几个例子都满足通项公式． 3. 你如何论证上述公式的正确性．
新修订高中阶段原创精品配套教材 等比数列教学实录教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Proportional Teaching Record 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
等比数列教学实录 师：上节课我们对等差数列进行了复习，在数列中另一类重要的数列是什么？ 生：等比数列. 师：我们这节课复习等比数列.(点课题并板书)通过课前预习，请同学们思考下列几个问题： 1.等比数列的定义. 2.等比数列通项公式、前n项和公式. 3.等比中项的概念. 4.等比数列最基本性质. 学生A：回答问题1，如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的商是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做这个等比数列的公比，记为q. 师：在这个定义中需要强调的有哪些？ 学生A： 1.数列从第二项起. 2.“商”字，即数列中每一项都不为0. 3.同一个常数.
师：常数列是等比数列，这句话对吗？ 学生A：不对，非零常数列是等比数列，也是等差数列；零常数列是等差数列但不是等比数列. 学生B：回答问题2，等比数列通项公式为：. 推广为：.其中m，n∈N*. 等比数列前n项和公式为： 师：在应用等比数列前n项和公式时一定要注意公比得1与不得1两种情况. 学生C：回答问题3，若a，b，c成等比数列，则b为a，c的等比中项，且. 师：两个数的等比中项有两个，这与两个数的等差中项不同. 学生D：回答问题4，等比数列有如下性质： 1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则am·an=ap·aq. 2.若Sn≠0，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列. 3.下标成等差数列的项构成等比数列. 师：以上几位同学回答得很好，下面我们做几道练习题. 教师在黑板上出几道小练习题，学生在课上迅速完成，然后口答. 1.在等比数列中， A. B. C.或 D.-或- 2.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则
篇一：高中数学教学设计与教学反思 高中数学教学设计与教学反思 第一章第三节三角函数的诱导公式（一） 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三．学情分析 本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四．教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六．教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. １．教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形
关于高中数学课堂教学设计的建议 【摘要】新课程改革是我国基础教育领域的一件大事，每个学科，每个教师都不能置身之外，高中数学教学必须通过改革来达到更好的教学效果，实现更高的教学目标。作为教师，为了达到目的，要对课堂教学活动进行合理设计。 新课改实行以来，各个学科、各个领域都发生了深刻的变化，例如新的教材、新的教育教学理念、新的教学策略、新的评价体系等，这些革新都使课堂教学取得了一定的成效，在高中数学教学中，这些还远远不够。教师是课程改革中的重要因素，学生是21世纪的接班人，他们的发展尤为重要。在新课改的背景下，教师不仅要重视学生的知识和技能，更要注重学生的道德品质和价值观，注意学生的智力发展和个性发展，这些都要在教学中加以实现。在教学过程中，数学教师必须对教学活动进行周密的思考和安排，课堂教学改革是新课程改革的重点，因为任何改革措施都要在课堂教学中加以实施。课堂教学质量的好与坏，不仅影响学生的学习和发展，也阻碍了新课程改革和教育事业的发展。因此，教师要对课堂教学进行思考，也就是对高中数学课堂教学活动进行设计，数学课堂教学设计包括的方面有很多，需要教师进行全面思考，在具体的教学实践中，关于如何做好课堂教学设计，笔者给出了如下建议。 一、发挥学生的主体作用 学生是学习的主体，在传统的数学课堂上，常常是“教师讲、学生听，教师写、学生记”，在这样的教学模式中，学生机械地进行学习，不能发挥主动作用。因此，教师在进行教学设计时，要注意发挥学生的主体
作用，用各种方法调动学生的积极性。 首先，要营造良好的课堂氛围。这一点是通过建立和谐的师生关系来实现的，和谐的师生关系是进行课堂教学的重要前提，在教学过程中，良好课堂气氛的营造，有助于学生主体作用的发挥。教师要热爱学生、尊重学生，与学生进行平等、民主的交流，课堂气氛的生动活泼，能够让学生有积极的心理体验，充分发挥主观能动作用。 其次，教师要激发学生的内在动机，鼓励学生积极参与教学活动。在教学活动设计时，教师要特别注意学生的参与性，在以往的数学课堂中，学生的参与性不明显，完全在教师的指挥棒下进行学习，这样不利于教学效率的提高。教师要用各种方法调动学生的积极性，例如在教学设计中安排一些互动的环节或者活动，鼓励学生参与进来。另外，教师要该改变学生接受式的学习方式，倡导学生自主、探究、合作式学习，教师在教学设计中突显这一点，减少讲解的时间，针对某些类型的问题进行科学探究活动。 最后，教师在教学设计中要发挥学生的主体作用，就不能忽视学生思维能力的培养和发展，这一点对学生的长远发展和全面发展是很有意义的。教师要不断启发学生进行思考和学习，引导学生进行独立学习，有意识地培养学生的创新意识。例如有些一题多解的问题，教师可以加以利用，鼓励学生考虑不同的解题方法，开拓思路，培养创新能力和思维能力。 二、转变教学观念，改进教学方式 教学方式和教学方法对课堂教学效果有直接的影响，在教学设计过程中，教师要跟据新课改的要求，更新教学观念和教学思想，对教学方法
》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点，能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教案要求较低，学生运算能力较弱，教师必须认识到这一点，教案中要有控制的拔高，. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象，并让学 生观中，让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 （1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定 义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. （3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来，尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现，运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法，充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上，进一步学习对数函数图象及其性质.因此，在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构，通过类比、探究等学习活动，学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动，让学生在探究过程中，培养学生自主学习、独立思考的.自主学习． 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性，在问题的解决过程中，学习分析问题、解决问题的 方法，形成良好的学习习惯和思维方式，提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程
以下为高中数学视频专辑(专辑名称—视频个数) 浏览时请按下CTRL+点鼠标左键就可直接打开 这里只有几万视频中的一部分,更多视频请到https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,浏览 2011年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比活动教学视频—13 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16768579.html 2010年广东高中数学优质课评比教学视频—12 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_12065218.html 2009江苏省高中数学青年教师优质课教学视频—9 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_11971515.html 2006江苏省高中数学青年教师优质课观摩—27 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_11971514.html 高一数学优质课视频专辑—15 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16172288.html 高中数学优质课视频—26 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16162361.html 高中数学说课优质课观摩课集锦—6 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16162358.html 高一数学优质课视频专辑教学视频—11 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16159286.html 高二高三数学优质课视频专辑教学视频—26 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16159285.html 新课程高中数学优质课评比教学视频—27 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_12065219.html 中小学数学教师基本功说课大赛决赛（重庆）--14 https://www.doczj.com/doc/8b10791958.html,/playlist_show/id_16615550.html
1.2排列与组合 1.2.1 排列 【教学目标】 知识与技能： 理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。 过程与方法： 经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。 情感、态度与价值观： 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。 【重点难点】 教学重点：排列、排列数的概念。 教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。 第一课时 【教学过程】 一.复习回顾 提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。 活动成果： 1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。 2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法. 3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。 不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有
每一步依次完成后才能完成这件事。 设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。 二.探究新知 提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决） 1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法? 2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。（板书课题） 【师】123和321是同一个排列吗？两个相同的排列需要具备哪些条件？ 【生】一、元素完全相同 二、元素的排列顺序也相同 【师】排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．． 排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列. 设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力。 【师】由以上两个问题我们发现 ， ，你能否得出2n A ，3,m n n A A （m n ≤）的 意义和数值呢？ 活动成果：2(1)n A n n =-，3(1)(2)n A n n n =--，(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤ (说明公式的特点和最后一个因数的由来) 设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。 【师】板书排列数公式(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤，特别地，ｎ个不同元素全部取 出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有 (1)(2)21n n A n n n n =--?=！ (叫做n 的阶乘)，另外我们规定0！=1，所以(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=()!!n n m -=n n n m n m A A -- 23326A =?=3443224A =??=
高中数学课程可选内容的资源 -------数学建模、数学课题学习的教学设计的案例1．升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的日出和日落时间不尽相同；对一个地区而言，日出日落时间又是随日期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分日期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的大致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立日出时间和日落时间关于日期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进自己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和日落”的时间，建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学建模的基本过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，提高对数
据的观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动中，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1.组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2. 任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计量单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，日期可以天为单位，即1月1日为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数，作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数中的作用； 4．任务3的建议： 根据观察坐标平面上所绘制点的走向趋势，可以考虑分段拟合函数。 5．“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级班完成时间
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。 二、教学目标设置: （一）知识与技能： 1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义； 2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性； 3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。 （二）过程与方法： 1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述； 2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念； 3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更
普通高中数学课程教学设计【校本教材】 立体几何初步 12中数学组编著
前言 根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。因此，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。 数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。它与学科教学相互联系、相辅相成。 中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。 在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，也是最大的难点。众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤其在展示几何体内部的点线面关系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声教师所设计、创作的教(学)具(2000年9月获全国第五届教(学) 具评选一等奖，且获得了专利，专利号为：ZL：00264511.4，证书号为：479690)的基础上，参照理化生实验室和教学音像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设计制作更新教学具必备的文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方面的图书资料。 在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一大误区，往往将立体几何和平面几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。同时，在教学实践中发现，用多层平面透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方面的不足，为此研制了新的教(学)具，构建了平面和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一起，体现了化归平面，升维降维，以直代曲的思想。 高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是： 1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。教学内容的设计应遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面位置关系的定义；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。 3．立体几何初步的教学中，对有关线面平行、垂直关系的的判定定理只要求直观感知、
高中数学课堂教学实录 ——函数单调性 天祝一中数学组 史彩霞 教学目的：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 教学重点：函数单调性的概念与判断 一、问题情境 1.情境：函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就把握了相应事物的变化规律。因此研究函数的性质是非常重要的。 2.问题：2008年北京奥运会开幕式由原定的7月25日推迟到8月8日，你知道其中的原因吗？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？ 二、学生活动 问题1 分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y= x 2 以及y ＝1x (x ≠0)的图象,并观察自变量变化时,函数 值有什么变化规律? 在学生画图的基础上,引导学生观察图象,获得信息:第一个图象从左往右上升,y 随 x 的增大而增大;第二个图象从左往右下降, y 随 x 的增大而减小.对第三,第四个图象进行讨论,让学生 （1） （2） （3）
知道函数这两个性质是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质. 问题 2 能否用自己的语言来说明“图象呈逐渐上升趋势”与“图象呈逐渐下降趋势”的意思？ 讨论得到: 在相应区间上较大自变量对应较大函数值——图象呈逐渐上升趋势 在相应区间上较大自变量对应较小函数值——图象呈逐渐下降趋势 问题 3如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 学生讨论老师指导 师:能不能说，由于x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝5就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？ 生:不能.应该对定义域内的每个自变量都成立 师:那我们在理解函数概念的时候要抓住什么关键词? 生:在定义域内的某个区间上,都有 师:回答的很好,反比例y ＝1 x (x ≠0)在(－∞，0)和(0，＋∞)是减函数,能否说它整个定义域上是 减函数? 生:不能!因为离开了定义域根本谈不上增减性. 师:继续考虑:我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么? 生:不能因为此时函数是一个数. 师:对!函数在某点上,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以在求单调区间时,若端点在定义域内,包不包括端点都可以,但我们要求”能逼则逼”. 那么,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫做函数y=f(x)的单调区间。 三、数学应用 例1如图所示是定义在[0，24]上的函数f(x)的图象,说出f(x)的单调区间,并回答每一个区间上, f(x)是增函数还是减函数?
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
高中数学课堂教学实录（一） 南阳中学刘伟明 师：四边形、五边形、六边形分别有多少条对角线？你是怎样考虑的？ [提出问题，让学生在解答的过程中发现规律.] 生：四边形、五边形、六边形分别有两条对角线，五条对角线和九条对角线，以六边形为例，每个顶点可引3条对角线，六个顶点可引18条对角线，但因每条对角线都计算了两次，所以六边形实际有9条对角线. 师：n边形(n≥4)有多少条对角线？为什么？ [由特例到一般问题的提出，符合由特殊到一般，由具体到抽象的认识过程.] 生：n边形有条对角线，因为每个顶点可引n-3条对角线，所以n个顶点可引n(n-3)条，但每条对角线都计算了两次，故n边形实际有条对角线. 师：这一公式适合四边形、五边形、六边形吗？ [由一般再回到特殊，特例的正确性提高了学生探索问题的积极性，增强了猜想的信心.] 生：适合. 师：观察等差数列的前几项：
a1=a1+0d a2=a1+1d a3=a1+2d a4=a1+3d 你发现了什么规律？试用a1，n和d表示an. 生：an=a1+(n-1)d 师：像这种由一系列特殊事例得到一般结论的推理方法，叫做归纳法，用归纳法可以帮助我们从特殊事例中发现一般规律，但是，由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.例如，一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论？ 生：由a1=1，a2=1，a3=1，a4=1可知an=1 师：由an=(n2-5n+5)2计算a5. [由a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法.] 师：由归纳法得到的一般结论是不一定可靠的.法国数学家费尔马曾由n=0，1，2，3，4得到+1均为质数而推测：n为非负整数时，+1都是质数，但这一结论是错误的.因为数学家欧拉发现，n=5时+1是一个合数：+1=4294967297=641×6700417. [数学史例使学生兴趣盎然，学习积极性大为提高，至此，归纳法作为一种发现规律的推理方法的数学已告结束.] 师：既然由归纳法得到的结论不一定可靠，那么，就必须想办法对所得到的结论进行证明，对于由归纳法得到的某些与自然数有
联系已学知识，可以解决这个问题。 对应问题1. 第三边c 是确定的，如何利用条件求之？ 首先用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()() 2 22 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-? C a 从而2222cos c a b ab C =+-，同理可证2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即2222cos a b c bc A =+-；2222cos b a c ac B =+-；2222cos c a b ab C =+- 教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论 对应问题2 公式有什么特点？能够解决什么问题？ 等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。 对应问题3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出）
222cos 2+-= b c a A bc ； 222cos 2+-=a c b B ac ； 222 cos 2+-=b a c C ba [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边； ②已知三角形的三条边求三个角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?ABC 中，C=90，则cos 0=C ，这时222=+c a b 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 教学情境三 例题与课堂练习 例题．在?ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A ⑴解：2222cos =+-b a c ac B =222+-?cos 045=2121)+-=8 ∴=b 求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵cos 2221,22+-=b c a A bc ∴0 60.=A 解法二：∵0sin sin sin45a A B b = 又 a ＜c ，即00＜A ＜090, ∴0 60. =A 评述：解法二应注意确定A 的取值范围。 课堂练习 在?ABC 中，若222a b c bc =++，求角A （答案：A=120°） 教学情境四 课堂小结 （1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例； （2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。 （3）正、余弦定理从数量关系的角度解释了三角形全等，已知边角求做三角形两类问题，使其化为可以计算的公式。 习题设计 1． 在?ABC 中，a=3,b=4,?=∠60C ,求c 边的长。 2． 在?ABC 中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度数。 3． 若sin :sin :sin 5:7:8A B C =,求此三角形的最大角与最小角的和的大小。 4． △ABC 中，若() 222tan a c b B +-=，求角B 的大小。 5．?ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,求角C 的大小） （本案例由河北师大附中 刘建良设计，由汉沽五中 纪昌武 在目标设计和习题设计方面略作改动） 编写要求： 1、页面设置：A4，上、下、左、右边距都为2cm ；教学课题：小四宋体加粗；问题设计：课本上没有的有价值的情境、问题、例题、习题用五号黑体字，并简要说明设计意图。其他都用五号宋体。“目标设计、情境设计、问题设计、习题设计”要加粗。 2、目标设计主要写知识目标的设计。目标要具体明确、具有可操作性、可测性。
高中数学课堂教学新理念 摘要：面向21世纪的数学教学的理念是“人人学有用的数学，有用的数学理应为人人所学，不同的人学不同的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学。” 关键词：主体 参与 创新 时值21世纪，“科教兴国”的宏伟规划为中华民族的腾飞注入了强劲的活力，教育走到了更高的境界——素质教育。面临新世纪的挑战，世界各个国家都把教育对策认同于“学会生存”。“学会生存”就是“学会学习”。中国随着教育步伐的调整，提升全民族的属性水平已是刻不容缓。《数学新课程标准》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化，中学数学老师应积极、迅速地反思过去和现在的数学教学，理解新的数学课程理念，创建起新的中学数学教学观。 一、创建互动型的师生关系，努力调动学生参与教学的积极性。 数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际情况上是师生双方以自己的固定经验来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，老师的目标重心在于改变学生、促动学习、形成态度、培养性格和促动技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这样目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。 这首先要求老师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促动者和指点者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。 例如：求抛物线的标准方程，老师往往照本宣科，直接推导。我们能否将推导的任务交给学生呢？ 根据创建直角坐标系的一般原则，学生创建直角坐标系有以下三种可能： 设F 到准线l 距离为p )0>(p ,分别推导出的抛物线方程。 图1中的抛物线方程是)2(22p x p y - = ① y y o x F P(x,y) y o x F P(x,y) o x F P(x,y)
高中数学课堂实录 篇一:课堂实录 课堂实录 (2015 届) 学院: 专业: 学号: 实习生: 实习学校: 指导教师: 完成时间: 篇二:高中数学优秀教案教学设计 1.2.1排列 1.2排列与组合 1.2.1 排列 【教学目标】 知识与技能: 理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。过程与方法: 经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。情感、态度与价值观: 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。 【重点难点】 1 教学重点:排列、排列数的概念。 教学难点:排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。 第一课时 【教学过程】 一.复习回顾
提出问题1:前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。 活动成果: 1.分类加法计数原理:如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，??由第k类方案有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。 2. 分步乘法计数原理:如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1 种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法. 3.相同点:都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。 不同点:强调分类(不重不漏)，类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。强调分步 2 (步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择)，步与步之间相互关联，只有 每一步依次完成后才能完成这件事。 设计意图:复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。 二.探究新知 提出问题2:下面三个问题有什么共同的特点,能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢,(可利用已学习的计数原理解决) 1.从安丰中学高三(18)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法? 2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数,