几何图形问题——多边形的面积计算
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。
长方形长×宽ab
正方形边长×边长a2
平行四边形底×高ah
三角形底×高÷2 ah÷2
梯形（上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2
2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（）。
（方法：重合、平移、旋转）
一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底
是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积（）平方米。
3、判断。
（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。（）
（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）4、填空。
（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（
）平方米
（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（)平方分米。
（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。
（4）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（
）平方分米。
（5）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
（6）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）
（7）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。
（8）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（）米。（9）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。（10）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。
（11）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。
（12）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。
二、判断题。
（1）平行四边形的面积等于长方形面积。（）
（2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（）
（3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（）
（4）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）
（6）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）
（7）三角形的底越长，面积就越大。（）
（8）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）（9）平行四边形的面积大于梯形面积。（）
（10）梯形的上底下底越长，面积越大。（）
（11）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）（12）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）三、选择题。
（1）两个（）梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角
（2）下面的长方形和平行四边形面积（）a．相等b．不相等
（3）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等（4）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断
（5）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）a．24厘米b．12厘米c．18厘米d．36厘米五．应用题。
1、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？
2、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
3、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少
多边形的面积计算作业与练习（二）
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？（ ）你在生活中哪里见过那些平面图形？（ ）
一、回忆公式。
平行四边形、三角形和梯形面积公式及公式推导．观察图形：
二、计算图形的面积
三、判断
（1）四边相等的四边形都是正方形． （ ） （2）半径的长短决定圆的大小． （ ） （3）有一组对边平行的四边形叫做梯形． （ ）
（4）周长相等的两个平面图形，它们的面积一定相等．（ ） （5）面积相等的两个平面图形，它们的周长一定相等．（ ） （6）周长相等的两个组和平面图形，它们的面积一定不相等．（） （7）周长的单位有：米、分米、平方厘米．（ ） （8）面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米．（ ）
四、应用题
1、计算图形的周长和面积。（单位：厘米）
2、小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成了如图的形状，最上层有9根，最下层有16根，共有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根
3、求麦田的面积 求截面的面积
4、一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？
5、下面图形的面积（单位：m ）。 10 你能想出几种方法。
五年级数学几何图形练习题 一、计算题 1、一块平行四边形的水稻田，底180厘米、高70米。它的面积是多少平方米？（画图及计算） 2、一个近似于梯形的林地，上底1.5千米、下底3.9千米、高0.9千米。这个林地的面积是多少平方千米？（画图及计算） 3、一个长方形的苗圃，长41米、宽19米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗 圃一概可以育多少棵树苗？ 4、爷爷家有一块三角形的小麦地，底32米、高15米，今年一共收小麦134.4千 克。平均每平方米收小麦多少千克？ 5、张大伯家有一块梯形的玉米地，上地120米、下底160米、高40米。预计每 公顷可以收玉米6000千克。这块玉米地一共可以收玉米多少千克？按每千克玉米0.8元计算，玉米收入有多少元？
6、爷爷家的一块长120米、宽30米的地，按照每平方米收稻谷0.92千克计算。 今年这块地收稻谷多少千克？收的稻谷的质量是小麦的2.4倍，今年收小麦多少千克？ 7、一块三角形的果园，面积是0.84公顷，已知底是250米。它的高是多少米？ 选择题 1、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么现在的长方形与原来的平行四边形相比，周长（），面积（） A 、变大B、变小C、没变D、无法比较 2、一个三角形底不变，高扩大6倍，面积（） A、不变B扩大6倍C、扩大3倍D、缩小3倍 3、一个平行四边形的底是40厘米，高是20厘米，与它等底等高的三角形的面积是（） A 、4平方分米 B 400平方分米C、8平方分米 4、下列说法中错误的是（） A 、在6与7之间的小数有无数个B、0既不是正数也不是负数。 C 、生活中，一般把盈利用正数表示D、两个不同形状的三角形面积也一定不相等 5、图中阴影部分与空白部分相比（ A、面积相等，周长相等 B、面积不等，周长相等。 C、面积相等，周长不等。 D、无法比较。 三、求下面图形的周长和面积。
精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结 为了能帮助大家提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网为大家整理了六年级数学几何图形计算公式，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! 几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab ②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内 【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2 ③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。 更多六年级数学几何图形计算公式和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注!
1、一个生日蛋糕有两层每层高度相等，总高度是20厘米，底面直径分别是30厘米和20厘米，如果要在蛋糕表面浇上奶油，浇奶油部分的面积是多少平方分米？ 2、下图是一块长方形铁皮，阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶(接头处不计）。求这个油桶的容积。（单位：分米） → 16.56分米 ← 3.从一个边长14厘米的正方体铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形， 剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是多少立方厘米？ 4．有块正方体的木料，它的棱长是4dm 。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如下图）。这个圆柱的体积是多少？ ` 5. 一段圆柱体铝棒，长40厘米，底面直径是20厘米。如果把它熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥体，圆锥体的高应是多少厘米？ 6、如果，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒深15厘米。把酒瓶塞紧靠后，使其瓶口向下倒立，这时酒深19厘米，酒瓶容积是多少毫升？ 7、如果图，将10毫升的水装入一个圆锥形容器中，水深正好占容器深的21。请问：再添入多少毫升水，可装满此容器？ 8、雨落在长15.7米，宽6米的长方形平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降水量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？ 9、一支150mL 的牙膏管口的直径是6mm,丁丁家有3口人，每天每人刷牙两次，如果每次挤出的牙膏长度约是2cm ，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数） 10、在底面积是3600平方厘米的圆柱形容器里。直立放着一根长是100厘
米，底面积是225平方厘米的圆柱形铁棒，这时容器里的水深50厘米。现在把铁棒轻轻向上方提起24厘米。露出水面的圆柱形铁棒被浸湿部分长是多少厘米？ 11、学校把一个底面直径是2m，高是5m有圆锥形沙堆，填铺到一个长是8 m，宽是3.14 m的沙坑里，可以铺多厚？ 12、把一根长是6米的圆柱形木料横截成两段后表面积增加了25.12平方分米，这根木料原来的体积是多少？ 13、把一个底面周长是6.28 cm，高是15 cm的圆锥，削去它有60﹪，剩下的部分是多少？ 14、一种电热水炉的水电龙头的内直径是1.2 cm，打开水龙头后的流速是20 cm/s。一个容器是1L的保温壶，50秒能装满水吗？ 15、小雨家有6个底面积是30平方厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶不能倒4杯。有一天来了6 位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？
第9单元总复习 第3课时图形与几何(1) 【教学内容】 课本第116页的第2题.课本第119～120页的练习二十八第11～16题。【教学目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体.进一步培养学生空间想象力。 2.进一步明确长方体、正方体的特征.理解长方体、正方体表面积和体积的含义.并正确计算。 3.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形.怎样摆？有多种摆法吗? 2.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ②前、后每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ③左、右每个面是形.长 .宽 .面积是 .两个面积和是。 ④这个长方体的表面积是：。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子.那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸.包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说.你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习 完成课本第116页第2题。完成课本117页第3题。 1.完成课本第120页的第16题。 此题是图形变换的习题.练习时.让学生在小组内说说图一是怎样变换得到图二的。 2.完成课本第119页的第11题。 练习时.由学生独立填写.然后全班反馈.反馈时.让学生再次说说表面积和体积的区别。 3.完成课本第119页的第12题。 （1）此题是让学生联系生活实际.举例说说1cm3,1dm3.1m3的大小及1L,1mL 的水大约有多少？ （2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时.由学生独立完成.然后全班反馈。反馈时.让学生说说解题的思路。 4.完成课本第120页练习二十八的第14题。 此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时.教师要引导学生理解题意.说说题中的已知条件和问题。通过分析.学生弄清题意后.由学生独立完成然后教师评讲。 三、课堂作业 1.填一填。 2.算一算。 （1）一个长方体长0.8m.宽0.6m.高0.4m.求体积。 （2）一个正方体棱长6dm.求表面积。 （3）一个长方体长12cm.宽8cm.高6cm.求表面积。 （4）一个长方体底面积45dm2.高6dm.求体积。
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积？
练习6： 如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积？ 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
学习必备欢迎下载 几何图形问题——多边形的面积计算 1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式。 长方形长×宽ab 正方形边长×边长a2 平行四边形底×高ah 三角形底×高÷2 ah÷2 梯形（上底＋下底）×高÷2 （a＋b）h÷2 2.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于( )，这个平行四边形的高等于( )。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的( )，所以（）。 （方法：重合、平移、旋转） 一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底 是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。 一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积（）平方米。 3、判断。 （1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。（） （2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）4、填空。 （1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（ ）平方米 （2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（)平方分米。 （3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（）厘米。 （4）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。 （5）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。 （6）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （7）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 （8）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（）米。（9）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。（10）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。 （11）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 （12）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。 二、判断题。 （1）平行四边形的面积等于长方形面积。（） （2）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。（） （3）一个平行四边形面积是42平方米，高是6米，底是7米。（） （4）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（5）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （6）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（） （7）三角形的底越长，面积就越大。（） （8）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）（9）平行四边形的面积大于梯形面积。（） （10）梯形的上底下底越长，面积越大。（） （11）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）（12）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）三、选择题。 （1）两个（）梯形可以拼成一个长方形。①等底等高②完全一样③完全一样的直角 （2）下面的长方形和平行四边形面积（）a．相等b．不相等 （3）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）a．都比原来大b．都比原来小c．都与原来相等（4）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）a．扩大3倍b．缩小3倍c．不变d．不好判断 （5）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）a．24厘米b．12厘米c．18厘米d．36厘米五．应用题。 1、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？ 2、一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加3平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？ 3、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少
小学数学几何图像图形计算公式
加数+加数=和，加数=和-另一个加数因数×因数=积，因数=积÷另一个因数被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=差+减数被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商 被除数÷除数=商……余数，除数=（被除数-余数）÷商，被除数=商×除数+余数 立体图形 图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式 正方体（12条棱，6个面，8个顶点）总棱长=棱长×12 L=12a 棱长=棱长总和÷12 S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽×4+高× 4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h） 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无盖长方体外表面积 =长×宽+（长×高+宽× 高）×2 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高 ＝侧面积÷2×半 径 V= S底×h =πr2 h 圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径 为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小 圆柱 = S大圆柱底×h －S小圆柱底×h =πR2h－πr2× h =πh（R2－r2）a a b h
一元二次方程的实际应用学案 ——几何图形问题 一、知识回顾： 1、列方程解应用题的步骤： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 2、常见的几何图形的面积公式： （1）、矩形的面积＝长× ； （2）、正方形的面积＝ （3）、三角形的面积＝ 21×底× ； （4）、梯形的面积＝2 1×（ ）×高； 二、课前练习： 1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为 2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ， 若设长方形场地的宽为x m ，则长为 ，根据题意，列出方程为 3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为x cm ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为 三、例题选讲： 例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度 解：设这个宽度为x cm ，则小长方形的长为 ， 宽为 ，根据题意，得 答： 例2、（08广东改编）在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去 四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为
cm，求所截去小正方形的边长。 8002 解：设所截去小正方形的边长为x cm，则底面长方形 的长为，宽为，根据题意，得 答： 例3、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平 m，小道的宽应是行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402 多少？ 解：设小道的宽为x m，根据题意，得 答： 四、当堂训练： 1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边 m，小道的宽应是多少？的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402
简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C
。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法
知识点详解 1. 正方体V:体积a:棱长 棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 一面的面积=六个面的面积÷6 S面积= S表÷6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 2. 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b 3. 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径高=体积÷高 4. 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 底面积=体积×3÷高高=体积×3÷底面积 例题详解 1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米? 2.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是多少立方厘米？
3.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了多少平方分米？ . 4.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是多少立方厘米？ 5.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，如果将它削成一个最大的圆锥体，应削去多少立方厘米？ 6.一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱的高8厘米，圆锥的高是多少厘米？ 7.一个长方体，棱长总和是200厘米，相交于一点的三条棱的长度和是多少厘米?
【试题2】2015——2016学年第一学期小学数学五年级上册 图形与几何 一、我认真，我会填(11分) 1.等腰三角形有（）条对称轴，圆形有（）条对称轴。 2.90平方厘米＝（）平方米 900公顷＝（）平方千米 3.平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）。 4. 一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积（）平方厘米。 5.工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 6.一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 7．一个直角三角形的三条边分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 8.一块平行四边形地，底长200米，高150米，占地（）公顷。 二、火眼金睛辨真伪（对的在（）里打“√”，错的打“×”）。（10分） 1.图形旋转后，形状变了。（） 2.三角形的高等于三角形的面积除以底。（） 3.两个完全一样的锐角三角形，能拼成一个平行四边形。（） 4.把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。（） 5.两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、左挑右选出真知—选择正确答案的序号填在（）里。（10分） 1. 下面图形不是轴对称图形的是（） A.长方形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.等边三角形 2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。 A.梯形的高 B.梯形的上底 C.梯形的上底与下底之和 3．一个三角形与一个平行四边形的底和面积分别相等，已知三角形的高是6厘米。平行四边形的高是（）。 A. 3 B. 6 C. 12
五年级上平面图形的解决问题（三） 1．一块平行四边形土地底是204米，高是16米。在这块土地上栽白菜，每棵占地8平方分米。这块地大约能栽多少棵白菜？ 2．有一块三角形的地，底是20米，高是8米，共收蔬菜400千克。这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 3．有一种三角形小旗的底是20厘米，高是25厘米。做30面这样的小旗至少需要多少平方厘米的彩纸？ 4．下图，已知正方形的边长是6厘米， 求平行四边形的面积是多少？ 5、一条红领巾的底长100厘米，高33厘米，做600条这样的红领巾需要红布多少平方米? 6、一个平行四边形苗圃，底是72米，高是15米，平均棵树占地15平方分米，这个苗圃可以栽树多少棵？ 7、有一块梯形的广告牌，上底是14米，下底是16米，高是4米。要油漆这块广告牌，如果每平方米需要用油漆600克，施工队准备了30千克油漆，够
不够？ 8、孙大叔家用80 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ 30米 （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 9、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？ 10、一个梯形的麦田，上底400米，下底600米，高100米。它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦35吨吗？
能□不能□11、一块长方形的玉米地，长是40米，宽是15米，玉米地中间有一条2米宽的小路（如图）。如果每平方米土地能收获20千克玉米，这块地一共能收小麦多少千克玉米？ 12、一个桃园的占地面积是12公顷。如果每棵桃树占地6平方米，每棵桃树能收获30千克桃，这个果园一共能收获多少千克桃？合多少吨？ 13、把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积等于（），平行四边形的底等于长方形的（），平行四边形的高等于长方形的（），因为长方形的面积=（），所以平行四边形的面积=（），用字母表示（）。 14
小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）
线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成
（1）有一三角形如图所示，试求出图中三角形的边 （2）有两个质数，他们的和是22，积是85，他们的差是多少？（记得从比较小的范围入手，考虑最简单的方法） （3）（ ）既是偶数，又是质数; 最小的合数是（ ）：一个数的最大因数于最小倍数都是（ ） （4）如下图所示，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，三角形的底边与长方形的长重合,高是3厘米，阴影部分的面积是多少？ （5）一个平行四边形的土地，底边长为25米。其中梯形的下底长度为是一个能同时被3和5整除的小于30的两位数，面积是200的最小倍数（单位：米）。三角形地种植 玉米，每平方米采收10少千克？ （6）在（）里填上合适的数，使下面的各数成为9的倍数； 9（ ） （ ）7 （ ）321 4( ) 2 542（ ） （7）100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（ ），最大奇数是（ ） （8）有三个平行四边形如下图所示，判断这三个图形的面积Sa Sb Sc 的大小关系。(从左到右分别为平行四边形 a b c ) (9)假设一个梯形的面积是15平方分米,假如其上底和下底均不变,高变为原来的1／3,则梯形的面积变为( ) c ㎡ (10) 设一块平行四边形地的面积为4公顷,则跟它同底同高的三角形面积为( ) ㎡ (11)一个三角形面积为300 C ㎡ .若它的高度变为原来的1/3 ,底变为原来的2倍.则改变后的三角形的面积为( )㎡ (12)(类型题) 一个平行四边形土地的面积为720㎡,若它的高变为原来的2倍,底变为原来
的1/4,则改变后的平行四边形的面积是( )公顷 (13)已知一个梯形的面积为80 C ㎡,高为1分米,上底为0.6分米,则它的下底长度为 ( )cm (14)现有三个连续的偶数,它们的和为72.则这三个偶数分别为( ) ( ) ( ) 判断题 (15)若一个梯形的上底和高均不变,下底变为原来的1/2,则它的面积是原来的1/2.( ) (16)面积相同的两个三角形形状完全相同.( ) (17)平行四边形的面积一定是梯形面积的2倍( ) (18)面积相同高相等的两个梯形,形状完全相同.( ) (19)两个质数相乘,所得结果为质数 ( ) (20)质数一定不是偶数 ( ) (21)合数一定是偶数( )偶数一定是合数( ) (22)合数至少有3个因数 ( ) (23)两个数相加的和是13,且这两个数均为小于15的质数,则这两个数分别是( ) ( ) (24)30以内的4的倍数有( ) ,6 的倍数有( ) 则30以内同时为4和6的倍数有( )由此得出,30以内4和6的最小公倍数是( ) (25)如图,梯形的高为4米,下底长度为5米.空白部分大的三角形的高为3米.分别求出图中阴影部分的两个三角形的面积. (26)如图,在一面墙的周围筑一圈篱笆,已知篱笆总长度为40米,求这块篱笆围起的土地的面积.. (27)类型题: 如图,在一面墙的周围筑一圈篱笆,已知篱笆总长度为40米,求这块篱笆围起的平行四边形土地的面积..
几何图形综合参考答案 典题探究 例1 【答案】平行四边形；三角形的底；三角形的高；一半。 【解析】概念。 例2【答案】2.1；4.2；9 【解析】利用三角形及平行四边形面积公式。 例3【答案】（1）×（2）×。 【解析】（1）没有说明平行四边形和梯形底与高之间的关系，无法判断。 （2）梯形拼成平行四边形不光要看面积，还要看形状。 例4【答案】（1）2.7；14000；（2）162；（3）13；（4）6。 【解析】（1）根据单位之间的进率进行换算。 （2）面积=底高= （3）面积÷底=高= （4）面积===6。（注意统一单位后再进行计算） 演练方阵 A档（巩固专练） 一、填空 1【答案】75°；105°。 【解析】结合钟表图形辅助。 2【答案】1800。 【解析】水上升部分的体积，即为石头的体积，体积=。 3【答案】56。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍， 面积=底高=。 4【答案】9.6平方米。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。 5【答案】25；12.5。 【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，少的12.5平方分米就是一般的面积。 二、选择 1【答案】③ 【解析】三角形的稳定性。 2【答案】② 【解析】甲是底和高均为2单位长度的三角形，乙是底为2单位长度高为1单位长度的平行四边形，有公式可求得甲乙面积相同。 3【答案】③ 【解析】用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，长宽的可能数为：7、1；5、3；它的面积可能是7或者15平方厘米，选项没有7，故选③。 三、判断
1【答案】× 【解析】射线没有长度衡量。 2【答案】× 【解析】只有一个交点。 3【答案】× 【解析】小于180°的角也有直角和锐角。 4【答案】× 【解析】角的大小两条边画长画短无关。 四、问题解决 1【答案】96；49.5。 【解析】图一直角三角形面积==； 图二梯形面积=。 2【答案】100 【解析】横截面看图形是个梯形，钢管每层比上面一层多一个，可以近似的利用梯形面积公式，钢管个数= 3【答案】拼法如下表 4【答案】6.28立方分米 【解析】圆的直径是d，则圆的周长=πd，两个圆的直径加上底面周长是10.28分米，据此可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底面直径，根据圆柱的体积公式 即可求出这个小油桶的体积。 解：设底面直径是d分米 2d+3.14d=10.28 5.14d=10.28 d=10.28÷5.14 d=2， r=1 =6.28（立方分米）， 答：这个圆柱形小油桶的体积是6.28立方分米；故答案为：6.28立方分米 B档（提升精练） 一、填空 1【答案】6；216；216。 【解析】正方体有12条棱长，所以棱长=；体积=； 表面积=，注意体积和表面积数值一样但意义不同。 2【答案】48 【解析】长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米说明一个正方体的一个面面积是8平方厘米，则正方体的表面积=。 3【答案】
专题38以几何图形为载体的应用题 数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现．数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区分度，是高考的重点与热点．本专题集中介绍以平面几何为载体的应用问题，常见的处理方法是结合实际问题，利用图形中的几何关系建立数学模型，应用相关数学知识予以解决. 如图38-1所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠P AQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)． 图38-1 (1)探求△CPQ的周长l是否为定值； (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？ 考查应用题是江苏的一大特色，除个别年份以外，每年的高考应用题都配有一个图形，其中以平面图形居多，本题也不例外，本题的解题思路是分析图形特征及已知条件，选择适当的变量，法一选用角度∠P AQ＝θ作为变量，注意到本题的图形特点，换元t＝tanθ后将题中的l和S表示为t的函数，最后利用函数知识求结果.
如图38-2所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD .现要在该区域内修建观赏景观，在△APQ 区域和△CPQ 区域中分别种花和铺设草坪，设三角形△APQ 和△CPQ 的面积分别为S 1和S 2， 记视觉效果为Ω＝S 2S 1 (Ω的值越大，视觉效果越好)，试问怎样设计该景观，使得游客观赏景观的视角效果最好？ 图38-2 如图38-3所示，有一块矩形草坪ABCD ，AB ＝100米，BC ＝503米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE ，EF 和OF ，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF ＝90°. 图38-3 (1)设∠BOE ＝α，试求△OEF 的周长l 关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； (2)经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．
第3课时图形与几何 【复习内容】 图形的变换、长方体和正方体。（课本第116页的第2~3题，课本第119~120页的练习二十八第11~16题）。 【复习目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。 2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。 3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。 4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。 5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【知识梳理】 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗? 2.图形的变换。 （1）轴对称 ①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？ ②画对称轴。 ③说一说，对称轴左右两边图形的关系。 （2）旋转。 ①什么是旋转现象？ ②旋转图形有什么特征和性质? 3.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。 ①长方体有个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ②前、后每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ③左、右每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。 ④这个长方体的表面积是：。 ⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？
中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。
初中数学几何图形与一元二次方程教案 1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力． 一、情境导入
如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？ 二、合作探究 探究点：用一元二次方程解决图形面积问题 【类型一】利用面积构造一元二次方程模型 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B. 方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程． 现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长． 解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程． 解：设小正方形的边长为x cm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x)cm，宽是(60－2x)cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.又60－2x>0，∴x ＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm. 方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解