38：等腰（边）三角形
一、选择题
1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则 四边形BCED 的面积为
（A ）32
（B ）33 （C ）34 （D ）36
【答案】B 。
【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函
数。
【分析】根据边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，得出DE=2，
BD=2，∠B=600。从而（可用勾股定理或正弦函数求得）。再
利用梯形的面积公式求出：DE BC 24DF 22
++?=故选B 。 2.（浙江衢州3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变
新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF 、AG 分别架在墙体
的点B 、点C 处，且AB=AC ，侧面四边形BDEC 为矩形．若测得
∠FAG=110°，则∠FBD=
A 、35°
B 、40° C、55° D 、70°
【答案】C 。
【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，平角的定义。
【分析】根据已知∠FAG=110°，在等腰△ABC 中根据等边对等角求出角∠ABC=∠ACB=35°，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为90°，这样得出∠DBC=90°，最后观察图形可知∠ABC、∠DBC 和∠FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出∠FBD=180°﹣∠ABC ﹣∠DBC=180°﹣35°﹣90°=55°。故选C 。
3.（辽宁沈阳4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
【答案】B 。
【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定。
【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD ，从而得出图中等腰三角形中的个数：∵矩形ABCD 中，AB ＜BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△C OD 、△BOC 四个。故选B 。
4.（广西来宾3分）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O 为BC 的中
点，以O 为圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积
A 、14π-
B 、4π
C 、12π-
D 、22
π- 【答案】A 。
【考点】等腰直角三角形的性质，切线的性质，扇形面积的计算。
【分析】连接OD ，OE ，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD 为
正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和
扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S 正方形OEAD ﹣S 扇形OED ，进行计算即可：S 阴影部分=S 正方形
OEAD ﹣S 扇形OED =2901113604
ππ??-=-。故选A 。
5.（广西河池3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝36o，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ．下列结论错误．．
的是 A ．BD 平分∠ABC B．△BCD 的周长等于AB ＋BC
C ．A
D ＝BD ＝BC D ．点D 是线段AC 的中点
【答案】D 。
【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。
【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断：
A ．∵AB＝AC ，∠A＝36o，∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠ABC＝72o，
又∵DE 是AB 的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线的性质，得∠ABD＝∠A＝36o，∴∠DBC ＝36o，
∴∠ABD＝∠DBC，∴BD 平分∠ABC。结论正确。
B ．∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD＝BD ，∴△BCD 的周长AD ＋D
C ＋BC ＝AB ＋BC 。结论正确。
C ．∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD＝B
D ，又∵∠BDC＝∠ABD＋∠A＝72o＝∠C，∴BD＝BC ，
∴AD＝BD ＝BC 。结论正确。
D．∵在△BCD中，∠C＝72o，∠CBD＝36o，∴∠C＞∠CBD，∴BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点。结论错误。
故选D。
6.（山东济宁3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是
A.15cm
B.16cm
C.17cm
D. 16cm或17cm
【答案】D。
【考点】等腰三角形的定义。
【分析】根据等腰三角形的定义，5cm为底，周长是17cm；6cm为底，周长是16cm。故选D。
7.（山东泰安3分）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直
线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为
A、25°
B、30°
C、20°
D、35°
【答案】A。
【考点】邻补角的定义，平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形
的外角性质，对顶角的性质。
【分析】如图，根据平角的定义求出∠ACR＝180°－∠ABC－∠β＝70°；
根据平行线内错角相等的性质得出∠FDC＝∠ACR=70°；根据等腰直角三角
形的性质得到∠A＝45°；根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质求出∠AFD ＝∠FDC－∠A＝70°－45°＝25°；根据对顶角相等的性质得到∠α＝∠AFD＝25°。故选A。
8. （江西省B卷3分）如图,将矩形ABCD对折，得折痕PQ，再沿MN
翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中
M是BC的中点.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是
A .1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题），平行的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定。【分析】根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可：
∵C′在折痕PQ上，∴AC′=BC′，∴△AC′B是等腰三角形；
∵M是BC的中点，∴BM=MC，∴△BMC是等腰三角形；
由翻折可得∠CMF=∠C′MF，∵PQ∥BC，∴∠PFM=∠CMF，∴∠C′MF=∠PFM，
∴C′M=C′F，
∴△C′MF是等腰三角形。
共有3个等腰三角形，故选C。
9.（山西省2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点
G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为
A． B．4cm C．．
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可
求出D。
10.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A、9cm
B、12cm
C、15cm或12cm
D、15cm
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。
11.（四川巴中3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是
A．30° B．60° C．150° D．30°或150°
【答案】D。
【考点】三角形内角和定理和外角定理，平角的定义。
【分析】如图，当点D在AB上，由CD与AC的夹角为60°，根据三角形内角和定理，得∠A=30°；
如图，当点D在BA延长线上，由CD与AC的夹角为60°，根据三角形内角和定理，得∠CAD=30°，由平角的定义，得∠BAC=150°。故选D。
12. （四川内江3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43
，则△ABC 的面积为 A
、、15 C
、
、【答案】C 。
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC 是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC 。
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，∴∠ADB=∠DEC。 ∴△ABD∽△DCE。∴
AB BD DC CE = 。 ∵BD=4，CE=
43，设AB=x ，则DC=x －4， ∴x 4 3x 4
4
=- ，解得x=6。∴AB=6。 过点A 作AF⊥BC 于F ，
在Rt△ABF
中，AF=AB?sin60°=6×
2
∴S △ABC =12BC?AF=12
C 。 13.（四川凉山4分）如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点
D 为BC 的中点，DE⊥AB，垂足为点
E ，则DE 等于
A ．1013
B ．1513
C ．6013
D ．7513
【答案】C 。
【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】可用面积相等求出DE 的长，知道三边的长，可求出BC 边上的高，连接AD ，△ABC 的面积是△ABD 面积的2倍：
连接AD ，∵AB=AC，D 是BC 的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=12
×10=5。
∴AD 12==。
∵△ABC 的面积是△ABD 面积的2倍，∴2?
12AB?DE= 12?BC?AD。 ∴101260DE 21313
?==?。故选C 。 14.（青海西宁3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边
上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为
A ．9
B ．12
C ．16
D ．18 【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°（等边三角形每个内角等于60°）。
∵∠ADB＋∠EDC＝120°，∴∠ADB＝120°－∠EDC。
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB（三角形内角和定理）
＝180°－60°－（120°－∠EDC）（等量代换）
＝∠EDC
∴△ABD∽△DCE（相似三角形的判定）。∴AB BD DC CE
=（相似三角形的性质）。 设△ABC 的边长为x ，则BD ＝3，CE ＝2，AB ＝x ，DC ＝x －3。 ∴x 3x 32
=-，解得x ＝9。故选A 。 15.（新疆乌鲁木齐4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为
A ．12
B ．23
C ．34
D ．1 【答案】B 。
【考点】等边三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，相似三角形的
判定和性质。
【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD 的长
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°（等边三角形每个内角等于60°）。
∵∠APD=60°，
∴∠BAP＝180°－∠B－∠APB（三角形内角和定理）
＝180°－∠B－（180°―∠APD―∠CPD）（平角定义）
＝180°－60°－（180°―60°―∠CPD）（等量代换）
＝∠CPD
∴△ABP∽△PCD（相似三角形的判定）。∴AB BP
PC CD
=（相似三角形的性质）。
∵等边三角形ABC的边长为3，即AB=3，BP=1，∴PC=2。
∴31
2CD
=，即CD＝
2
3
。故选B。
16.（安徽芜湖4分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为
A．．4 C．．
【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，从而根据全等三角形AAS的判定，可有△BDF≌△ADC，因此DF=DC=4。故选B。
17.（贵州铜仁4分）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是
Ａ、等腰三角形两底角相等；
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；
C、等腰三角形是中心对称图形；
D、等腰三角形是轴对称图形．
【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据等腰三角形的性质作出判断：A、等腰三角形两底角相等，故本选项正确；B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，故本选项正确；C、等腰三角形不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰三角形是轴对称图形，故本选项正确。故选C。
18.（贵州黔南4分）如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是
A
、7+ B 、10
C
、4+ D 、12 【答案】B 。
【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE ，再利用中位线定理求出DE 即可：
∵在△ABC 中，AB=AC=6，AE 平分∠BAC，∴BE=CE=
12BC=4。 又∵D 是AB 中点，∴BD=12AB=3，DE 是△ABC 的中位线。∴DE=12
AC=3。 ∴△BDE 的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10，故选B 。
19.（福建莆田4分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为
A ．15
B ．12
C ．12或15
D ．不能确定
【答案】A 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长：
∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立，∴腰长为6。
∴周长为6+6+3=15。故选A 。
20.（福建宁德4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，
使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，则∠A 的度数约为 .
A ．10° B．20° C ．25° D．35°
【答案】C 。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】如图，设AB 交半圆于点D ，
由量角器的读数，得∠ACB=1600－500=1100，
∠DCB=1600－700=900。
∵CB=CD，∴∠DBC=450。
∴∠A=1800－∠ACB－∠DBC=25°。故选C 。
21.（福建南平4分）边长为4的正三角形的高
A ．2
B ．4
C ． 3
D ．2 3 【答案】D 。
B A
【考点】等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可得D为BC的中点，即可求BD的值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值：
∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点。
∴BD=1
2
BC=2。
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，则==。故选D。
二、填空题
1. （浙江舟山、嘉兴4分）如图，在△ABC中，AB=AC，?
=
∠40
A，则△ABC的外角∠BCD ＝▲度．
【答案】110。
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角
性质。
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内
角和定理求出∠B=∠ACB=1
2
（180°﹣∠A）=70°，再根据三角形
的外角性质即可求出答案：∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°。
2.（浙江杭州4分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上
的一点，
且AB=AF，则点F到直线BC的距离为▲
【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，。
【分析】（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，
易得，四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
==。
∴在Rt△AEF中，（1＋EC）2＋EF2=AF2，
即 (1＋DF)2＋)2。
解得，
（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，
易得，四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。
同上可得，在Rt△AEF中，（EC－1）2＋EF2=AF2，
即(FD－1)2＋FD2=(2)2。
解得，
综上所述，
3.（浙江衢州4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到
A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北
偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地
相距▲ m．
【答案】200。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），三角形内角和定理，等腰三角形的判定。【分析】由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而根据等腰三角形等角对等边的判定求出B、C两地的距离BC=AB=200。
4.（浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD
平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm．
【答案】8。
【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性
质，含30度角的直角三角形性质。
【分析】延长ED交BC于M，延长AD交BC与N，作DF∥BC，交BE于F。
∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形。∴△EFD为等边三角形。
∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4。
∵∠NDM=30°，∴NM=2。
∴BN=4。∴BC=8。
5.（黑龙江牡丹江3分）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为▲ ．
【答案】6或
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据不同边上的高为分3类讨论即可得到本题的答案：
①如图1，当AB=AC=5，AD=4，则BD=CD=3，∴底边长为6；
②如图2，当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=2，
==
③如图3：当AB=AC=5，CD=4时，则AD=3，∴BD=8，
==
6.（湖南张家界3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边的中点，∠BAD=20°，则∠C= ▲ .
【答案】70°。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】由已知条件，利用等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一的性质求解：
∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形。
∵D 是BC 边上的中点，∴AD 是BC 边上的高且平分∠BAC。
∵∠BAD=20°．∴∠C=90°－20°=70°。
7.（湖南怀化3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点
D ，AB=5，BC=6，则AD= ▲
【答案】4。
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一的性质求出
BD=DC=
12
BC=3，AD⊥BC，再利用勾股定理求出4==。 8.（湖南邵阳3分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B＝50°，则∠A＝
▲ ．
【答案】800。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，以及三角形内角和定理∠A=1800－2×500=800。
9.（江苏盐城3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC
的中点．若DE＝5，则AB的长为▲ ．
【答案】10。
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。
【分析】∵AB＝AC，AD⊥BC ∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．
∴DE是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝AC ＝2DE＝10。
10. （山东烟台4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为▲ . 【答案】4或6
【考点】等腰三角形的性质，解一元一次方程。
【分析】分两种情况讨论：（1）当4为底边时，腰长为（14－4）÷2＝5，5+4＞5，5－4＜5，满足三边关系定理；（2）当4为腰长时，底边为14－4×2＝6，且4+4＞6，6－4＜4，满足三边关系定理。∴该等腰三角形的底边为4或6
11.（山东潍坊3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB = AC，底边BC的长为2，
DE是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE
的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确的有．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半的性质和相似三角形的判定与性质逐个分析，即可得出正确答案：（1）∵△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，∴DE=1，故此选项正确。（2）∵△ABC中，DE是它的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故本选项正确；（3）∵△ADE∽△ABC，相似比为1：2，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．故本选项正确。故选D。
12.（山东枣庄3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APC是
等腰三角形，则点P的坐标不可能
．．．是
A．（2，0） B．（4，0） C．（－0） D．（3，0）
【答案】D 。
【考点】等腰三角形的判定，勾股定理。
【分析】如图知，当AO 为等腰三角形底边时，P 1（2，0）满足条
件；当AO 为等腰三角形腰时，P 2（4，0），P 3（－0）满足
条件。故选D 。
13. （山东滨州4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为 ▲ ．
【答案】
【考点】等边三角形的性质，勾股定理。
【分析】根据等边三角形三角都是60°的性质，利用三角函数可求得其高：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝60°。∵AB＝6cm ，BD=3 cm ，∴根据勾股定理，得
AD 。
14.（山东济宁3分）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上
的两动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG⊥CD 于点G ，则
FG AF = ▲ 。
【答案】12
。 【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，
锐角三角函数定义，特殊角三角函数。
【分析】过点C 作CH⊥AB。由已知可得△AEC≌△CDB，∴∠CAE=∠BCD。由AG⊥CD，
CH⊥AB 可得∠GAD=∠HCD。又∵△ABC 是等边三角形，CH⊥AB，∴∠CAB=∠ACB=600，∠BCH=300。 ∴∠CAE+∠GAD=∠BCD+∠HCD=∠BCH=300。∴∠FAG=∠CAB －（∠CAE+∠GAD）=600－300=300。 ∴在R t△FAH 中，0FG 1sin FAG sin30AF 2
=∠==。
15.（山东莱芜4分）如图，已知在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B＝1200，
AB 的垂直平分线交AC 于点D 。若AC ＝6cm ，则AD ＝ ▲ cm 。
【答案】2。
【考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三
角形，特殊角的三角函数值。
【分析】过点B 作BE⊥AC，垂足为点E ，AB 的垂直平分线交AB
于点F 。
∵在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B＝1200，AC ＝6cm ，
∴∠A＝300，AE ＝3cm 。 ∴AB＝AE cos A
=∠。
又∵DF 是AB AF 2cos A =∠。 16.（山东枣庄4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm ，
则阴影部分的面积是 ▲ cm 2. 【答案】492
。 【考点】特殊角三角函数，相似三角形的判定和性质。
【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果：
01AC ABsin B 14sin301472
===?
=，由相似三角形的判定和性质得CF=AC=7，所以阴影部分的面积是1149AC CF 77222??=??=。 17.（广东茂名3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、
E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= ▲ 度．
【答案】15。
【考点】等边三角形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质。
【分析】根据等边三角形三个角相等的性质，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等的性质即可得出∠E 的度数：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°。又∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°。又∵DF=DE，∴∠E=15°。
18. （河南省3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC
的度数为 ▲ ．
【答案】72°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】∵AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°，
∴∠B=（180°－36°）÷2=72°，∠DCB=36°。∴∠BDC=72°。
19.（江西省B 卷3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，E,F,P
分别是AB,AC,BC 边上一点，且BE=BP ，CP=CF ，则∠EPF= ▲ 度.
【答案】50。
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平角定义。
【分析】在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，利用三角形内角和定理和等腰三角形等边对等角的性质求出∠B=∠C=50°，同理，由BE=BP ，CP=CF ，求出∠BEP=∠BPE=65°，∠CPF=∠CFP=65°。根据平角定义，可求得∠EPF=180°﹣65°﹣65°=50°。
20.（内蒙古包头3分）如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．正确的序号是 ▲ ．
【答案】①②。
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内
角和定理，相似三角形的判定。
【分析】∵△ABD、△AEC 都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC ，∠DAB=∠CAE=60°。
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。∴∠DAC=∠BAE。∴△DAC≌△B AE （SAS ）。 ∴BE=DC。【①正确】
∴∠ADC=∠ABE。
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②正确】 ∵由△DAC≌△BAE 和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。
又∵∠ODB＜60°，∠OCE＞60°，∴∠ODB≠∠OCE。
而∠DOB=∠EOC，∴△BOD 和△COE 不相似。【③错误】
21.（四川达州3分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点
D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，
且AC=2，则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果不取近似值）． 【答案】22π
-。
【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理。
【分析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积：
∵BC=AC，∠C=90°，AC=2
。
∵点D 为AB
。
∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形EAD －S 扇形
FBD 2451222223602ππ
????-?=-。
22.(四川德阳3分)在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，腰AB 的高CD 与腰AC 的夹角为30°，且
CD=BC 的长为 ▲ ．
A D E
O
【答案】4或
【考点】三角形内角和定理和外角定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，当点D在AB上，由CD与AC的夹角为30°，根据三角
形内角和定理，得∠A=60°；因为AB=AC，根据等边三角形的判定和性
质，得∠B=60°；因此根据锐角三角函数的定义，得BC=CD÷sin 60°=4。
如图，当点D在BA延长线上，由CD与AC的夹角为30°，根
据三角形内角和定理，得∠CAD=60°；因为AB=AC，根据三角形外角定
理和等腰三角形等边对等角的性质，得∠B=30°；因此根据锐角三角函
数的定义，得BC=CD÷sin30°=
23.（云南曲靖3分）如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，连接DE，则DE的长是▲ cm
【答案】
【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角
形。
【分析】根据等边三角形每个内角都等于600的性质，得∠CED
＝120°，又因为CE＝CD，所以∠E＝30°。作辅助线，过点C作CF⊥DE于点F，则由BD 是中线和等边三角形ABC的边长是6，有CE＝CD＝3。从而在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝
3cos300DE＝2EF＝
24.（福建泉州4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=▲
【答案】100°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】由AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C=40°，再由三角形的内角和定理即可求出∠A =180°－40°－40°=100°。
25.（黑龙江大庆3分）在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，
∠ADC＝30o，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为▲ ．
【答案】4。
【考点】等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，过点D作DE⊥AD并取DE＝DC，连接CE，AE。
∵∠ADC＝30o，∴∠EDC＝60o。∴△DCE是等边三角形。
∴DC＝EC，∠DCE＝60o。
又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCA＝60o。
∴∠BCD＝60o＋∠ACD＝∠ACE。
∴△BCD≌△DACE（SAS）。∴AE＝BD。
∴在R t△ADE中，AD＝3，AE＝BD＝5，DE＝
4
==。
∴边CD的长为4。
三、解答题
1. （辽宁沈阳10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一
点，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度数；
⑵求证：DC=AB
【答案】解：⑴∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°。
∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°，∴∠BAC=180°－30°－30°=120°。
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°。
⑵证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°。∴∠DAC=∠ADC。
∴DC=AC。
又∵AB=A C，∴DC=AB。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理。
【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°。
（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论。
2.（湖南株洲6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=360，AC的垂直平分
线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
【答案】解：（1）∵DE垂直平分AC ，∴CE=AE
∴ ∠ECD=∠A=360。
（2）∵AB=AC，∠A=360，∴∠B=∠ACB=720。
∵∠ECD =360，∴∠BCD=∠ACB－∠ECD=720－360 =360。
∴∠BEC=720=∠B。∴BC=EC=5。
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠ECD =∠C；已知∠A=360，即可求得。
（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5。
2.（江苏扬州10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且
OB＝OC
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
【答案】解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝900。
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB。
又∵BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS）。∴∠ABC＝∠ACB。
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形。
（2）点O在∠BAC的角平分线上。理由如下：
∵△BEC≌△CDB，∴BD＝CE。又∵ OB＝OC，∴OD＝OE。
又∵OD⊥AC，OE⊥AB， 点O在∠BAC的角平分线上。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的判定。
【分析】（1）要证△ABC是等腰三角形，只要∠ABC＝∠ACB，只要△BEC≌△CDB。由已知，用AAS即可证明。
（2）要证点O在∠BAC的角平分线上．只要证点O到两边的距离相等OD＝OE。而由（1）的证明有△BEC≌△CDB，由等量变换可证。
3.（山东日照10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．
【答案】证明：（1）在等腰直角△ABC中，
∵∠CAD＝∠CBD＝15o，
∴∠BAD＝∠ABD=45o－15o＝30o。∴BD＝AD。
又∵C A＝CB，∴△BDC≌△ADC（SAS）。∴∠DCA＝∠DCB。
又∵∠ACB＝90o，∴∠DCA＝∠DCB＝45o。
∵∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30o＋30o＝60o，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15o＋45o ＝60o，
∴∠BDM＝∠EDC。∴DE平分∠BDC。
（2）如图，连接MC。
∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC是等边三角形，即CM＝CD。
又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，
∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，
∴∠EMC＝∠ADC。
又∵CE＝CA，∴∠DAC＝∠CEM＝15°。
∴△ADC≌△EMC（AAS）。∴ME＝AD＝BD。
【考点】等腰（直角）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理。
【分析】（1）由等腰直角△ABC，可证△BDC≌△ADC，得∠DCA＝∠DCB＝45o。然后求证∠BDM ＝∠EDC即可。
（2）连接MC，可知△MDC是等边三角形，可求证∠EMC＝∠ADC。再△ADC≌△EMC 即可。
4. （湖北黄冈、鄂州7分，随州8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，
∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，
若AE=4，FC=3，求EF长．
【答案】解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=∠C=45°。
又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB。∴△EDB≌△FDC（AAS）。
∴BE=FC=3。
又AE=4，∴AB=7，则BC=7。∴BF=4。
在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5。
答：EF的长为5．
【考点】等腰直角三角的性质，直角三角形斜边上中线的性质，全等三角形的判定和性质，
勾股定理。
【分析】连接BD ，由已知等腰直角三角形ABC ，可推出BD⊥AC 且BD=CD=AD ，∠ABD=∠C =45°，再由DE 丄DF ，可推出∠FDC=∠EDB，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7，BF=4，再根据勾股定理求出EF 的长。
5.（辽宁鞍山10分）已知如图，D 是△ABC 中AB 边上的中点，△ACE 和△BCF 分别是以AC 、BC 为斜边的等腰直角三角形，连接DE 、DF.
求证：DE ＝DF.
【答案】证明：分别取AC 、BC 中点M 、N ，连接MD 、ND 、EM 、FN 。
∵D 为AB 中点，∠AEC＝90°，∠BFC＝90°，
∴EM＝DN ＝12AC ，FN ＝MD ＝12
BC ，
DN∥CM 且DN ＝CM 。
∴四边形MDNC 为平行四边形。
∴∠CMD＝∠CND。
∵∠EMC＝∠FNC＝90°，
∴∠EMC＋∠CMD＝∠FNC＋∠CND，即∠EMD＝∠FND。
∴△EMD≌△DNF（SAS ）。∴DE＝DF 。
【考点】等腰直角三角形的性质，直角斜边上中线的性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】要证DE ＝DF ，只要证它是全等三角形的对应边F 即可，故构造全等三角形，作辅助线：分别取AC 、BC 中点M 、N ，连接MD 、ND 、EM 、FN ，得到△EM 和△DNF。在这两个三角形中，一方面，由直角斜边上中线等于斜边一半的性质和三角形中位线等于第三边一半的性
质得EM ＝DN ＝12AC ，FN ＝MD ＝12
BC ；另一方面由等腰直角三角形三线合一的性质和平行四边形对角相等的性质得∠CMD＝∠CND，从而根据SAS 证得△EMD≌△DNF。
6.（辽宁沈阳12分）已知，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）．以
AD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF ．
⑴如图1，当点D 在边BC 上时，
①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC 是否成立；
⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC 是否成
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M
点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）
2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题
3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．