环境流体力学是流体力学的一个分支。
环境主要指水环境与大气环境。
主要任务是研究污染物质在水体或大气中的扩散或输移规律，如废水排放或废气排放。环境流体力学又称污染流体力学。
主要目标是污染物排入水体或大气后，由于扩散或输移所造成的污染物浓度随空间和时间的变化规律。
主要方法是研究示踪物质（tracer）在水体或大气中的扩散或输移，不考虑由化学或生物等因素所产生的转化或降解作用。
示踪物质指在流体中扩散和输移时不发生化学反应或生化反应的物质，其存在不影响流场特性的改变。
河口污染问题
入海河口地区人口稠密、工农业生产比较发达，排放污染物也较集中。并且容易发生海水倒灌、河水漫滩。
入海河口是河流与海洋的过渡段，是河流与海洋两种动力相互作用相互消长的区域。复杂的动力因素使河口的污染物迁移扩散较为复杂，具有明显的独特性。
湖泊富营养化问题突出
湖泊与河流水文条件不同，湖水流动缓慢、蒸发量大、有相对稳定的水体。
湖泊污染来源广、途径多、种类多
湖水稀释和输运污染物能力弱
湖泊对污染物的生物降解、积累和转化能力强。有些生物对污染物进行分解，从而有利于湖水净化。而有些生物把毒性不强的无机物转化成毒性很强的有机物，并在食物链中传递浓缩，使污染危害加重。
热污染问题
热污染是一种能量污染。热电厂、核电站及冶炼等使用的冷却水是产生热污染的主要来源。
水温升高，会降低水中的溶解氧的含量，并且加速有机污染物的分解，增大耗氧作用，并使水体中某些毒物的毒性提高。水温升高还破坏生态平衡的温度环境条件。
污染趋势
由支流向主干延伸
由城市向农村蔓延
由地表水向地下水渗透
由陆域向海域发展
水体污染的定义
进入水体的污染物的数量或浓度超过了水体的自净能力，使水和水体的物理、化学性质或生物群落组成发生改变，正常的生态系统和生态功能遭到破坏，从而降低了水体原有的使用价值，造成环境质量、资源质量和人群健康等方面的损失和威胁。
水体污染的机理
?（1）物理作用：水体中的污染物在水力和自身力量的作用下扩大在水中所占的空间，随着分布范围扩大，污染物在水中的浓度降低。
?例如稀释、扩散、迁移、沉降、挥发和悬浮等
?（2）化学与物理化学作用：污染物质在随水流运动的过程中多以离子和分子状态存在，并发生一系列化学反应，改变污染物质的存在形态，污染物质发生迁移转化。
?（3）生物与生物化学作用：污染物质在水中受到生物的生理、生化作用，通过食物链传递发生分解、转化和富集，使水质净化或水质恶化。
水体污染的特点
?溶解氧下降
?水生生态系统改变
?毒性增强
水体污染的危害
?影响水生生物和人体健康
?影响渔业和工、农业生产
?损坏旅游资源
?加剧水资源短缺，并引发其他社会问题
研究内容
●传统水力学主要是研究水流自身运动规律
●环境水力学则主要是研究水体中所含物质的运动规律，是传统水力学的一种发展，
又属于流体力学的范畴
●内容涉及水力学、环境学、水化学、水生物学等，是一门综合性很强的交叉学科
水力学研究洁净水流的运动，环境水力学研究污染物质在水体中的扩散输移规律。
广义的环境水力学研究一切和水体有关的水力学问题，包括水污染、水生态、水土
保持、河道变形以及水利工程对环境的影响等等。
污染物质进入水体后，发生溶解、扩散或由于水流运动发生随流输移，而扩展其影响范围，无论对于哪一类环境问题，了解污染物质的扩散、输移规律是研究水环境问题的基础。
狭义的环境水力学主要研究当污染物投放于纳污水域中，由于扩散、输移所造成的
污染物浓度随空间和时间的变化规律，为水质规划、环境管理和水资源开发利用提供科学依据。
环境水力学：研究水中所含物质的运动
传统水力学：研究水流自身的运动
示踪物质是指在水体内扩散和输移时不发生化学和生化反应的物质，并且它的存在不影
响流动特性。
研究示踪物质的扩散输移规律，是研究污染物扩散输移问题的一种简化模型。
本课程的研究对象：示踪物质在水体中的扩散输移规律，这是研究水环境问题的基础。
研究方法
?理论分析方法
理论分析方法揭示了流体和污染物运动的物理本质和各物理量之间的内在联系，具有重要的指导意义和普遍适用性，但对于复杂流动问题，难以直接求得解析解，因此要借助其他研究方法。
?实验模拟方法
现场模拟和实验室模拟，是获得感性认识的基本途径，是发现、发展、检验理论和科技成果的实践基础，缺点是成本高、量测方法受限，模型实验结果缺乏通用性。
?数值模拟方法
数值模拟方法通用性好，但是必须以理论分析方法获得的数学模型为基础，其结果需要实验和实践的检验。
根据流体力学和污染物迁移转化规律，建立数学模型，在一定的边界条件下和初始条件下，对水流运动和污染物变化进行数值分析。
三种研究方法相辅相成，互为补充
物质在水体内迁移的主要方式
1分子扩散
分子扩散指分子随机运动（布朗运动）引起物质迁移。
分子扩散的速度与物质的性质、物质的浓度梯度以及温度或压力等外界因素有关。
在大尺度的环境中（实际流动中，地下水流动除外），与其他原因相比，分子扩散所引起的物质迁移通常忽略不计。
分子扩散的费克定律，分子扩散方程
两种不同物质通过它们的分子运动而互相渗透的现象称为分子扩散。
物质的分子扩散可以借助四种推动力发生：浓度梯度、温度梯度、压力梯度或其他作用力梯度。由这些不同原因而引起的扩散分别称为：浓度扩散、温度扩散、压力扩散和强制扩散。
实际问题中，污染物扩散过程中分子扩散所占的比重通常很小，就分子扩散本身而言，除了微观的化学与生物反应外，在环境问题中并没有直接的重要意义。但是在许多情况下，环境中的污染物扩散与分子扩散有类似之处，其研究可借用分子扩散的基本思想
2随流输移
当流体在流动状态下，污染物可随流体质点的运动一起移至新的位置。
移流扩散方程
如果环境流体是流动的，示踪质除因分子扩散而发生迁移外，还会随流体质点一起流动而产生迁移，这种随流迁移现象称为移流输送（或随流传输）。
因此在流动的流体中，示踪质浓度的变化要把分子扩散和随流传输两部分都考虑在内。
3紊动扩散
流体作紊流流动时，随机的紊动所引起的污染物质的扩散，其强弱与水流的漩涡运动有关。
4剪切流离散
在考虑流体中污染物迁移时，如果将随流输移按平均流速的均匀流计算，由于实际上剪切流中各点流速与平均流速不同，将会引起附加的物质分散，称为离散。
剪切流指垂直于流动方向的过流断面上存在速度梯度的流动
什么叫剪切流？
过流断面上具有速度梯度的流动称为剪切流动。层流为典型的剪切流动。除各项均匀同性紊流外，通常紊流亦属剪切流，过流断面上时均流速具有梯度。因此，实际中的管流和明渠流均为剪切流。
什么叫剪切流的离散？
在研究管流和明渠流的混合与扩散问题时，通常简化成一维流动处理，而计算扩散时所用到的流速为断面平均值。
由于断面平均速度与各点真实流速的差异，造成了真实扩散量与按平均速度计算的扩散量不相等，这个不相等的偏差就是所谓的剪切流离散。
5对流扩散
由于温度差或密度分层不稳定性所引起的铅垂方向对流运动所伴随的污染物迁移称为对流扩散
污染源
按时间分布：瞬时源、时间连续源；
按空间形式：点源、线源、面源和体源；
按扩散方向：一维扩散源、二维扩散源和三维扩散源。
有机物、无机物、重金属、放射性物质、细菌、热污染
平均浓度
?时间平均浓度?空间平均浓度?流量平均浓度?样品组合平均浓度0001
(,,,)(,,,)+=?t T
t C x y z t C x y z t dt
T 0001
(,,,)(,,,)?=???V V
C x y z t C x y z t dV
V =?A f CudA
C Q
1
1===∑∑n i i i n i
i V C C V
欧拉连续介质假设（1755年）：
把流体当作是由密集质点构成的、内部无间隙的连续体。
引入流体质点作为流体力学研究的基本单元，流体质点是一个“宏观小，微观大”的流体单元。
表征流体性质、描述流体运动的各个物理量如速度、压强、密度等在流动空间的每一点，都具有确定的有限数值，而且是空间坐标和时间坐标的连续函数。这样就能用数学分析方法来研究流体运动。
连续介质是从宏观运动的观点出发而提出的理论模型，在此基础上建立起来的流体力学是一种宏观科学。一方面，在流体力学中不考虑流体内部的微观结构和微观运动；另一方面，对流体的微观运动，有关连续介质的概念和定律都不使用。
海姆霍兹速度分解定理的意义
将微团运动分解为平移、旋转和变形（应变率），为建立应应变率关系式奠定了基础，进而可导出液体运动的微分方程。
运动流体的应力
?静止流体（无论黏性流体还是无黏性流体）中，不存在切应力，只有法向应力（静压强），且任一点静压强的大小与作用面方位无关。
?无黏性流体运动时不出现剪应力，只有法向力（即压强），其大小与作用面方位无关。
?黏性流体的应力状态和无黏性流体不同，由于黏性作用，运动时出现剪应力，任一点应力的大小，与作用面方位有关
为了建立牛顿流体应力与应变率的关系即流体变形律或本构方程，斯托克斯在1845年
提出三项假设（斯托克斯假定）：
（1）流体是连续的，且应力分量是应变率分量的线性函数；
（2）流体是各向同性的，其性质与方向无关，因此流体变形律的表达式与坐标系的选择无关；
（3）当应变率为零（即流体静止时），变形律必须退化为流体静力条件。
以上称为斯托克斯假定（1845年），是讨论牛顿流体应力与应变率的关系（即本构方程）的基础。
环境流体力学的迁移扩散理论中有以下假定
流体中含有的污染物是示踪质，在扩散和输移过程中不发生化学或生化反应，且其存在不改变流体质点的流动特性，即不影响流动。
整个运动过程中，流体质点带有的示踪质在数量上是保持不变的，流体质点与质点之间不发生示踪质的转移，示踪质的扩散完全是由于带有示踪质的流体发生掺混的结果因此对于不可压缩流体，带示踪质的流体质点的总体积在扩散过程中保持不变，其占据的空间范围即其轮廓的形态则是随时间变化的。
注：由于扩散质的存在而对流动产生影响的情况在实际中是存在的，如热污染的散布、海水和淡水的掺混等问题需要考虑流体密度变化的影响，更复杂的还牵涉到生化作用所产生物质的发生与衰减。
基本方程组的求解方法概述
基本方程组由物质扩散方程和流体运动的基本方程组（连续方程和运动方程）组成。
严格来说，物质扩散方程应和流体运动的基本方程组（连续方程和运动方程）耦合求解包含浓度的所有基本量。
在示踪质假定下，因为示踪质的存在不影响流场特性，因此可以将流场和浓度场分开求解，先由流动基本方程组（连续方程和运动方程）求出流场，然后在已知流速分布的条件下求解扩散方程。
本暂不讨论流动基本方程组（连续方程和运动方程）的求解问题，仅讨论在已知流速分布的条件下扩散方程的求解。
扩散方程的求解途径
①在静止和均匀流动中的扩散
对于静止或均匀流动中的扩散问题，在一些简单情况下，可以求得解析解。
②剪切流中的一维纵向离散
将三维的扩散方程通过积分简化成一维，采用过流断面上的平均流速和平均浓度来计算，求得的解是断面平均浓度沿纵向的分布，这方面工作已有较多研究成果，是目前解决实际问题的重要途径。
③剪切流中的二维离散
将三维的扩散方程通过积分简化成二维，采用垂线上的平均流速和平均浓度来计算，求得的解释垂线平均浓度在平面上的分布。对于河流、湖泊、水库中的污染物扩散，由于受岸边建筑物和地形的影响，一维简化不能满足计算要求，需按二维离散分析。
④数值解法
二维以上的计算通常都采用数值解法，针对通用微分方程编制计算程序进行求解，常用有限差分法和有限元法。
⑤物理模型
复杂边界条件下的扩散问题常采用缩尺物理模型进行研究，通过实验量测流速和污染物浓度分布情况。
⑥现场观测
在天然流场中进行污染物浓度观测，得到的资料最真实可靠。但是受条件限制，一般难以获得全面系统的资料。比较常用的方法是利用现场观测得到的资料来确定扩散方程中的经验系数，然后利用数学方法对扩散方程进行求解。
4-1 河流中的基本水质问题
（1）污染物与河水的混合：
污水排入河流之后，从污水排放口到污染物在河流横断面上达到均匀分布，通
常要经历竖向混合与横向混合两个阶段。
由于河流的深度通常要比其宽度小很多，污染物进入河流后，在比较短的距离内就达到了竖向的均匀分布，亦即完成竖向混合过程。完成竖向混合所需距离大约是水深的数倍至数十倍(粗略估计)。
在竖向混合阶段，河流中发生的物理作用十分复杂，它涉及到污水与河水之间的质量交换、热量交换与动量交换等问题。在竖向混合阶段（同时）也在发生横向的混合作用。
?从污染物达到竖向均匀分布到污染物在整个断面上达到均匀分布的过程称为横向混合阶段(粗略估计)。
?在直线均匀河道中，横向混合的主要水动力是横向弥散作用；在弯道中，由于水流形成的横向环流，大大加速了横向混合的进程。完成横向混合所需的距离要比竖向混合大得多。
§1 河流中的混合过程
第一阶段初始稀释阶段（垂向混合阶段A-B）
垂向混合指从排污口开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合
为止。
一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小
得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。
初始稀释阶段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始动量、浮力以及
排污口的位置和型式等因素密切相关。
射流与喷流
污水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。
如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流
浮力射流与纯射流
如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，称为浮力射流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负浮力射流。
如果污水密度与河水密度相差不大，可以不考虑浮力的影响，则称为纯射流。
表面排放与淹没排放
实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后的混合过程中就可以不考虑动量和浮力的作用。
第二阶段初始段（横向混合阶段B-C）
污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合
为止，称为横向混合段或初始段。
在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动
速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。
对于大多数河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向
完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。
因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数
都沿水深取平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，从而可
以按水平二维的混合过程处理。
从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在
该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范围逐渐变
宽，形成污染带。
第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横断面上的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分散考虑。 第三阶段纵向分散阶段（C 以后）
第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污染物质的非
保守性。
总结：
第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污口形式与布置、污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按三维问题处理。
第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶段）发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。 二、达到全断面均匀混合的距离
什么叫全断面均匀混合？
如果断面上最大浓度与最小浓度之差小于5%，就认为已
达到全段面均匀混合。该断面到起始断面的距离则称为达
到全断面均匀混合的距离L m 。
-≤max min
5%
c c c
三、污染带的宽度
污染带宽度的定义
从理论上讲，根据浓度分布函数，横向扩散的范围可延
伸至无穷远，不存在所谓宽度的概念。
但从实际的角度来说，横向扩散到一定距离后，其浓度
与断面最大浓度相比小到可以忽略不计，或者说对实际所研
究的问题不发生较大的偏差时，就可以近似认为横向扩散范
围到此为止
一般情况下，当边远点的浓度为该断面最大浓度的5%时，该点即被认为污染带的边界点。
定义污染带边缘浓度是该断面最大浓度的5%时所占有的宽度称为污染带宽度。
C(x，b) = 0.05Cmax
1.不规则河道
所谓不规则河道，主要指河道断面形状沿纵向变化大，河道具有较大的弯曲。
2.不规则河道的水流特点
水流非均匀性显著，典型的水流现象：弯道二次流现象
什么叫射流？
射流指流体从各种排泄口（孔口或喷嘴）喷出，流入周围的另一种和同一种流体的流动。射流的特点
有压管道流动边界全部是固体，明渠流动除自由水面外，其他大部分周界也是固体。
大多数类型的射流（除附壁射流以外）的全部周界都是流体，使得射流具有不受固体边界约束的很大的自由度。
环境工程中排污、排热、排气的排放口近区流动属于射流
射流的分类
（1）按流动形态分
层流射流和紊动射流
工程中的射流问题绝大多数都是紊动射流问题
（2）按射流周围的环境条件分类
①从环境固体边界的情况分
自由射流：射流射入无限空间时，称为自由射流
非自由射流：射流射入有限空间时，称为非自由射流或有限空间射流。
若射流的部分边界贴附在固体边界上，称为附壁射流。
若射流沿下游水体的自由表面射出，称为表面射流。
②从周围流体的性质分
淹没射流：射入同种性质流体之内的称为淹没射流。
非淹没射流：射入不同性质流体之内的为非淹没射流（如大气中的水射流)
（3）按射流的原动力分
射流进入环境水体后将继续运动与扩散，按照驱使其进一步运动和扩散的动力划分：动量射流：射流的出流速度较高，依靠岀射的初始动量维持自身在环境水体中继续运动，初始动量对流动起支配作用，称为动量射流，也叫纯射流，或简称射流。
浮力羽流：射流初始岀射动量很小，进入环境水体后依靠浮力作用促使其进一步运动和
扩散，浮力对流动起支配作用，称为浮力羽流，简称羽流。
浮射流：兼受动量和浮力两种作用而运动的射流。如污水排入密度较大的河口或港湾海水中形成的污水射流、火电站和核电站的冷却水排入河流和湖池中形成的热水射流。
紊流概述
流动存在层流和紊流两种形态（雷诺，1895），层流中各层流体互不掺混，质点做规则的沿光滑路线的运动；紊流中各层流体互相掺混，质点运动很不规则。
紊流运动非常复杂，但自然界和工程中的流动大多数是紊流，污染物的扩散迁移也与紊动密切相关，因此有必要对其有所了解。
紊流的发生过程可以用流动稳定性理论加以解释：
紊流的主要特征：不规则性、扩散性、三维有涡性、耗散性
因此紊流是由各种不同尺度的大小涡旋组合而成的复杂运动。正因为这样，所以能起扩散作用和和显示出流动的极不规则性。
紊流的类型：
各向同性均匀紊流——为了便于理论探讨的一个假想模型
剪切紊流——实际中的紊流多属于这类。
剪切紊流包括自由紊流和壁面紊流。自由紊流的流速梯度由简断面引起，紊动发展不受边壁限制；壁面紊流流速梯度由固体边壁引起。
紊动扩散——紊流扩散方程
一、概述
分子扩散方程表达的是静止流体中示踪质的迁移规律；移流扩散方程表达的是层流情况下示踪质的迁移规律（含分子扩散）；而实际问题中的流动通常是紊流，需要研究紊动扩散。
紊动扩散指紊流脉动引起的物质传递。
实践证明，紊动引起的物质扩散远大于分子扩散，因此在
●紊流条件下通常忽略分子扩散的作用。
在紊动扩散研究中，有拉格朗日法和欧拉法之分。实验证明，
拉格朗日法扩散方程形同分子扩散，只需将分子扩散系数D
换成紊动扩散系数E即可。
对紊动扩散系数的几点说明
分子扩散系数D是由物质特性决定的一个系数，而紊动扩散系数E和流场特性密切相关，主要取决于大尺度的涡旋运动。
对于不同的扩散质，如动量、能量、热量和各种含有物质，其扩散系数是否相同？
因为假定在扩散过程中，示踪质在质点之间没有任何转移和交换，在此假设下，不论哪种示踪质，扩散系数应该是相等的。这种假说成为雷诺比拟。
实际上，不同示踪质的扩散系数是有一定差异的，与各种扩散质的特性有关。
按已有研究，认为热量和含有物浓度的扩散，其紊动扩散系数是一样的。紊动射流的一般特性
1、紊动射流的形成，卷吸与混合作用
2、紊动射流的分区结构
3、断面流速分布的相似性（自保性）
在起始段的边界层混合区内，流速分布具有相似性。
流动环境中的射流也可观测到这种流速分布的相似性。
圆形断面射流也有类似性质，不再一一列举。
“相似性”是求解射流问题的重要基础。
4、射流边界沿直线扩展
5、等密度自由紊动射流中的动量守恒
计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础： 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程： 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程） Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。 方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。 组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。） ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式： ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程
CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学，因历史原因，国一直称之为计算流体力学。其结构为： 提出问题—流动性质（流、外流；层流、湍流；单相流、多相流；可压、不可压等等），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题—建模—N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明—形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 三维： CATIA：航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划分！ UG：总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了I－DEAS更是如虎添翼。现
思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择 问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。 问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。 问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。 问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。 你的回答：对错 判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。 你的回答：对错 二、例题 例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流 线方程。 解：由式得 图3-7 积分得： 则： 此外，由得： 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平
面点汇流动（C＜0时） 例2已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3已知流动速度场为
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨 论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连 续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。 解：（1）因是恒定 二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克 斯方程和连续性方程可 得
非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理，丁祖荣主编的流体力学这本教材，仔细看两天，这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置，边界层厚度如何设置；雷诺系数如何确定来判断层流与湍流；马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压，这样就能解决Fluent，是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识，能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例，其实非常简单。但实际工程中，大项目，特别涉及到整套工程，如环保，飞机，网格质量与数量都要求非常高，往往服务器类的PC才能解决问题，所谓的内存128G，CPU四核主频3.0以上。初学者，简单的管道，一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的，对于gambit建模就非常容易了。往往大项目，复杂的结构gambit 建模显得力不从心，所以对于流体工作者来说，学习三维软件对于建模有莫大的帮助，如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1；Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?（3）求φ、ψ 解：（1）由于 044=-=??+??y Vy x Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz = 2 1(y Vx x Vy ??- ??)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx y x ??= ??= ψ ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ= ? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ= ? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解：（1）由于 x Vx ??+x Vy ??=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz = 21(y Vx x Vy ??- ??)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：
1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 二、沿流线的积分
1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 （3-19） 式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 （3-21） 流函数
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
计算流体动力学概述 作者：王福军 1 什么是计算流体动力学 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。 “三维”流体力学示意图 实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。 而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。就好像在
3 流体运动学基础 流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。 3.1 描述流体运动的二种方法 为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。 3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法 这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t =t 0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c ）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t 时间后，t = t 0+△t ，初始位置为a,b,c ）的某质点到达了新的位置(x ,y ,z )，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： ?? ? ?? ===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3－1） 式中，初始坐标（a,b,c ）与时间变量t 无关，（a,b,c,t ）称为拉格朗日变数。类似地，对任一 物理量N ，都可以描述为： ),,,(t c b a N N = （3－2） 显然，对于流体使用拉格朗日方法困难较大，不太合适。 3.1.2欧拉(Euler)方法 欧拉方法描述适应流体的运动特点，在流体力学上获得广泛的应用。欧拉方法利用了流场的概念。所谓流场，是指流动的空间充满了连续的流体质点，而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间，形成物理量的场，如速度场、加速度场、温度场等，这些场统称为流场。通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”，对流体的流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点的流动参数，得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t )，(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是：
第4章 理想流体动力学 选择题 【4.1】 【4.1】 如图等直径水管，A —A 为过流断面，B —B 为水平面，1、2、 3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（a ）21p p =；（b ） 43p p =；（c ） g p z g p z ρρ2 21 1+ =+ ；（d ） g p z g p z ρρ4 43 3+ =+ 。 习题.14图 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 p z c γ+=，故在同一过流断面上满足g p z g p z ρρ2211+=+ （c ） 【4.2】 伯努利方程中 2 2p a V z g g ρ+ + 表示（a ）单位重量流体具有的机械能； （b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能； （d ）通过过流断面流体的总机械能。 解：伯努利方程 g v g p z 22 αρ+ +表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （a ） 【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系： （a ）21p p >；（b ）21p p =；（c ）21p p <；（d ）不定。 解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但2 1V V <因此12p p < （c ） 【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a ） 【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （d ） 计算题 【4.6】 如图，设一虹吸管a=2m ,h=6m ,d=15cm 。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S 的压强；（3）若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而 上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内 的水不能连续流动的a 值为多大。 解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2 流线伯努利习题.64图
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流
流体力学基本练习题 一、名词解释 流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力 二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分 方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。 三、填空题、判断 （一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（）
5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场