第五章 实际流体动力学基础
5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。
解：0y x xy yx u u x y ττμ???
?==+= ?????
24x
x u p a x
μμ?'=-=-?，24y y u p a y μ
μ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+
5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度
v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将
d 0d p
x
=时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）
解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得
2d (1)2d h y p y y
u v h x h h μ=-
- （１） 当d 0d p x =时，y u v h
=，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当
d 0d p
x
≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为
(1)u y y y
p v h h h
=-- （２） 式中2d ()2d h p
p v x
μ=
- （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况．
5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2
x
g u zh
z ，单宽流量
3
sin 3
gh q
。
解：（1）因是恒定二维流动，
0y x
z u u u t
t
t
，u u x =，0y u ，0z
u ，
由纳维——斯托克斯方程和连续性方程可得
2210x x u p f x z μρρ??-+=??，10z
p f z ρ?-=?，0x u x ?=? sin x
f g ，cos z
f g 。因是均匀流，压强分布与x 无关，
0x
p
=??，因此，纳维——斯托克斯方程可写成
22sin 0x u g z μθρ?+=?，
1cos 0p
g z
θρ?--=? 因u x 只与z 方向有关，与x 无关，所以偏微分可改为全微分，则
22
d sin
0d x
u g z ，积分得
1d sin d x u g
z C z ρθμ
-=+， 212sin 2x g
u z C z C ρθμ=-++，当0z ，0x u ；h z =，d 0d x u z ，得1
sin g C h ，0C 2=，2sin sin 2x g g u z hz ρρθθμμ=-+，2sin (2)2
x g u zh z
（2）2
d sin (2)d 2
h h x g q
u z
zh z z
3
3
3
sin ()sin 2
33
g h gh h
。 5－4 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图a 所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b 所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D 侧，还是C 侧，为什么？
解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的2
2p
u z
g g
应相等。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。
（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。
（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D 侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D 侧。
5-5 设有压圆管流（湍流），如图所示，已知过流断面上的流速分布为71
max )(r y
u u =，
max u 为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v （以u max 表示）和动能修正系数α值。
解：设17
n
， 0
max 02
000d 1()2()d r n A
u A Q y
v
u r y y
A
A
r r max max 20.8167(1)(2)u u n n 0
333
2max 0max 00011d [()]2π()d 2π()3132
r n A
y u A
u r y y u r r n n 33d 1.058A
u A
v A
5－6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管恒定水流的流量，如图所示。已知
d 1 =0.10m ，d 2 =0.05m ，压差计读数h ＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ =0.98，试求流量Q 。
解：由伯努利方程得
22
111222
1222p v p v z z g g g g
ααρρ++=++ （１） 由连续性方程得
22
2122210.05(
)()0.250.1
d v v v v d === （２） 由压差计得 1122()p g z z z h p gz gh ρρρ+-++=++Hg
1212()()p p
z z g g
ρρ+-+()()g g h h g ρρρρρρ--==Hg
Hg 1212()()p p z z g g ρρ+-+136001000()12.61000
h h -== （３） 将式（２）（３）代入（１）得
22222
1221222
120.06250.9375()()2g 2g 2g 2g 2g p p v v v v v z z g g ρρ+-+=-=-=
2
2
0.937512.62g
v h =，212.60.0429.8m/s 3.246m/s 0.9375v ???=
= 2
233322ππ0.05 3.246m /s 6.3710m /s 44
-==??=?d Q v
330.98 6.2410m /s Q Q Q 实μ-===?
5－7 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管恒定水流流量，如图所示。已知d1=0.10m，d2=0.05m，压差计读数h＝0.04ｍ，文丘里管流量系数μ=0.98，试求流量Q．请与习题5－6、例5－4比较，在相同的条件下，流量Q与文丘里管倾斜角是否有关。
解：与习题５－6的解法相同，结果亦相同，（解略）．它说明流量Q与倾斜角无关．5－8 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知d1 =50mm，d2=100mm，h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。
解：对过流断面1－１、２－２写伯努利方程，得
22
112
22
p v v
g g g
ρ
+=
22
112
2
p v v
g g
ρ
-
=
2
2
2
2424244
21
8
161611
()()12419
2ππ9.8π0.10.05
Q
Q
Q
g d d
=-=-=-
1
p
h
g
ρ
<-
当时，积水能被抽出，则
2
124192
Q
-<-
33
2
m/s0.0127m/s
12419
Q>=，3
0.0127m/s
所以管道中流量至少应为。
5－9 密度为860kg/m3的液体，通过一喉道直径d1 =250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径d2 =750mm，当地大气压强为92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。
解：对过流断面1－1，2－2写伯努利方程
22
1122
22
p v p v
g g g g
ρρ
+=+
22
2112
()
2
p p v v
ρ
-=-
2
2
2424244
12
1616860111
()16()
2ππ2π0.250.75
Q
Q
d d
ρ
=-=???-
32
(925)10176252Q
-?=
3
0.703m/s
Q=
管道中流量大于0.703m3/s时，将在喉道发生液体的汽化。
5－10 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d =150mm，喷嘴出口直径d2=50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q和管A、B、C、D各点的压强值。
解：对过流断面1-1，2-2写伯努利方程，可得
22
400002v g ++=++
28.85m/s v =，223322ππ
0.058.85m /s 0.0174m /s 44
==??=Q d v
由连续性方程得 22
2A B C D 250()8.85()m/s 0.983m/s 150
d v v v v v d =====?=
22222
C A B
D 0.983m 0.0493m 222229.8
v v v v g g g g =====? 对过流断面1-1、A -A 写伯努利方程，可得
A
40030.0493p g ++=-+
ρ+ 322
9.810(430.0493)N/m 68.12kN/m =??+-=A p
同上，可得20.48kN/m =-B p ，220.08kN/m =-C p ，2
38.72kN/m =D p
5－11 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A 处的压力表读数为
27.44×104Pa （相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为5.88×104
Pa ；水管直径d =0.012m ，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q 。
解：由题意得，水箱高度是
ρA
p g
。对过流断面1-1，2-2，写伯努利方程可得： 2
20002ρρ++=++A p p v g g g
442
3327.4410 5.88109.8109.81029.8v ??-=
??? 20.77m/s v =
2333π
0.01220.77m /s 2.3510m /s 4
Q Av -==??=?
5－12 设有一管路，如图所示。已知A 点处的管径d A =0.2m ，压强p A =70kPa ；B 点处的管径d B =0.4m ，压强p B =40 kPa ，流速v B =1m/s ；A 、B 两点间的高程差△z =1m 。试判别A 、B 两点间的水流方向，并求出其间的能量损失w AB h 。
解：22
0.41m/s 4m/s 0.2
=
=?=B A B A d v v d （）（），22
w 22ρρ++=+++A A B B A B AB P v p v z z h g g g g 3232
w 33
70104 4.010119.81029.89.81029.8
??+=+++????AB h 11
11
2
2
w
7.140.821 4.080.05
+=+++
AB
h
w
2.83m
=
AB
h H2O
水流由A点流向B点。
5－13 一消防水枪，从水平线向上倾角α =30°，水管直径d1 =150mm，喷嘴直径d2=75mm，压力表M读数为0.3×1.013×105Pa，能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。试求射流喷出流速v2和喷至最高点的高度H及其在最高点的射流直径d3。（断面1-1，2-2间的高程差略去不计，如图所示。）
1-12-2
解：对过流断面、写伯努利方程，略去两断面间高程差
22
M12
000
22
p v v
g g g
ρ
++=++
22M
21
2g
p
v v
g
ρ
-=，
5
24
2
0.07520.3 1.01310
[1()]60.78
0.151000
v
???
-==，
2
8.05m/s
v=由自由落体公式得
222
22
sin8.05sin30
m0.83m
2229.8
z
v v
H
g g
（）（）
α?
====
?
22
322
32
1
75mm80.59mm8.1cm
cos cos30
v v
d d d
v vα
===?==
5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立管直径d=50mm，圆盘的半径R =0.3m，两圆盘之间的间隙δ=1.6mm，立管中的平均流速v =3m/s，A点到下圆盘顶面的高度H=1m。试求A、B、C、D各点的压强值。能量损失都略去不计，且假定各断面流速均匀分布。
解：由连续性方程得
22
4
δ
π
=π
A D
d v R v
22
0.053
m/s1.95m/s
880.30.0016
δ
?
===
??
A
D
d v
v
R
221.95m/s 3.90m/s
==?=
C D
v v，
B
v=
由伯努利方程得：0
=
D
p，
22
2
ρ
-
=-C D
C D
v v
p p g
g
（）
22
33
3.901.95
9810Pa 5.7010Pa
29.8
-
??
?
C
p=-.（）=-
22
33
1.95
9810Pa 1.9010Pa
229.8
ρ
==??=?
?
D
B
v
p g
g
.
2222
34
31.95
[]=98101]Pa=1.2410Pa
229.8
ρ
--
=-??
?
A D
A
v v
p g H
g
（）+-.[（）+-
5-15 水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径D =50mm，圆盘半径R =150mm，水流离开圆盘边缘的厚度δ =1mm，试求流量Q和水银压差计中的读数Δh。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。
解：设立管出口流速为
1
v，水流离开圆盘边缘的流速为
2
v，根据连续性方程得
2
12
2π
4
D v R v
π
δ
=，
22
11
21
0.05
2.08
880.150.001
D v v
v v
Rδ
===
??
由伯努利方程得
22
12
3000
2g2g
v v
++=++，
22
11
(2.08)
3
2g2g
v v
+=，
1
4.20m/s
v=
22333
1
ππ
0.05 4.2m/s8.2510m/s
44
Q D v-
==??=?
水银压差计反映盘面上的驻点压强p，即
2
2
2g
v
p
g
ρ
=，
Hg
1.5
g h p g h g
ρρρ
?=++?
22
2
Hg
(2.08 4.20)
1
=(1.5)[1.5]m0.4m
(2g12.629.8
v
g
h
g
）
ρ
ρρ
?
?+=+=
-?
5－16 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量Q=0.025m3/s、第一、二段管道的直径、长度分别为d1 =0.15m、l1 =25m和d2 =0.125m、l2 =10m，管嘴直径d3 =0.1m，水流由水箱进入管道的进口局部损失系数ζj1＝0.5，第一管段的沿程损失系数ζf1 =6.1，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数ζj2＝0.15，第二管段的沿程损失系数ζf2=3.12，闸阀的局部损失系数ζj3＝2.0，管嘴的局部损失系数ζj4＝0.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速度而言）。试求水箱中所需水头H，并绘出总水头线和测压管水头线。
解：对断面0－0，3－3写总流伯努利方程，得
2
33
w03
0000
2
α
-
++=+++
v
H h
g
（1）
2
3
w03
2-
=+
v
H h
g
（2）
2
22222
3
11222
w03j1f1j2f2j3j4
222222
ζζζζζζ
-
=+++++
v
v v v v v
h
g g g g g g
（3）
122
11
440.025
m/s 1.41m/s
π0.15
Q Q
v
A dπ
?
====
?
222
22
440.025
m/s 2.04m/s
ππ0.125
Q Q
v
A d
?
====
?
322
33
440.025
m/s 3.18m/s
ππ0.1
Q Q
v
A d
?
====
?
将有关已知值代入（3）、（2）式，得H=2.35m
速度水头：
22
1
1.41
m0.10m
229.8
v
g
==
?
，
22
2
2.04
m0.21m
229.8
v
g
==
?
，
22
3
3.18
m0.52m
229.8
v
g
==
?
损失水头：
22
1
j1j1
1.41
0.5m0.05m
229.8
v
h
g
ζ
==?=
?
22
1
f1f1
1.41
6.1m0.62m
229.8
v
h
g
ζ
==?=
?
2
2
j2j2
0.03m
2
v
h
g
ζ
==，
2
2
f2f2
0.66m
2
v
h
g
ζ
==
2
2
j3j3
0.42m
2
v
h
g
ζ
==，
2
3
4j4
0.05m
2
j
v
h
g
ζ
==
校核：
22
3
w03
3.18
(0.050.620.030.660.420.05)m 2.35m
229.8
-
=+=++++++=
?
v
H h
g
总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。
5—17 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H＝2m，h＝0.8m，若不计能量损失，试求单宽（b＝1m）流量q，并绘出总水头线和测压管水头线。
解：由伯努利方程得
22
12
200.80
22
v v
g g
（1）由连续性方程得
12
210.81
v v（2）
联立解（1）（2）式得
2
2
1.229.80.84v，
2
v＝5.29m/s，
1
v＝0.4×5.29 m/s＝2.12m/s
q＝A1
1
v＝2×1×2.12 m3/s＝4.24 m3/s
22
1
2.12
m0.23m
229.8
v
g
，
22
2
5.29
m 1.43m
229.8
v
g
总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。
5—18 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程▽3 ＝0，▽2＝0.4m，▽1 ＝0.7m，直径d2 ＝50mm，d3 ＝80mm，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求真空表M的读数。若d3不变，为使真空表读数为零，试求d2应为多大。真空表装在▽＝0.4m断面处。
解：
313
2()29.80.7m/s 3.70m/s
v g
22
3
23
2
0.08
()() 3.70m/s9.47m/s
0.05
d
v v
d
，对2、3断面列能量方程
222
2
9.47 3.70
0.400
22
p
g g g
ρ
++=++
22
33
2
3.709.47
9.810(0.4)Pa41.9210Pa
29.8
p
-
=?-=-?
?
真空表读数为41.92×103Pa
为使P2=0，再对2、3断面列能量方程
22
2
3.70
0.4000
22
v
g g
++=++，
22
2
3.70
0.4
229.8
v
g
=-
?
，
2
v=2.42m/s
3
23
2
3.70
0.08m0.099m99mm
2.42
v
d d
v
====
因d2>d3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。
5－19 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径d =常数，H =常数<10m，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求管不同h处的流速和压强变化情况，绘出总水头线和测压管水头线，并指出管中出现负压（真空）的管段。
解：（1）由总流连续方程可知，管不同h处的流速不变。管流速v可由总流伯努利方程求得。对过流断面0－0、1－1写伯努利方程可得
2
0000
2
v
H
g
++=++，2
v gH
=
（2）对过流断面2－2、0－0写总流伯努利方程可得
22
2
()00
22
p v v
H h
g g g
ρ
-++=++
2
()
p g H h
ρ
=--
因为H>h，所以得负值的相对压强值，出现真空。管不同h处的真空度h v变化规律如图点划线所示。
（3）对00
''
-轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。
5－20 设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量Q =101m3/h，管径d =150mm，管路的总水头损失h w1-2=25.4mH2O，水泵效率η＝75.5％，上下两水面高差h=102m，试求水泵
的扬程
m
H和功率P。
解：
m w12
102(10225.4)m127.4m
-
=+=+=
H h
3
m
101
9.810127.4
3600kW46.39kW
0.755
gQH
N
ρ
η
???
===
5－21 高层楼房煤气立管布置，如图所示。B、C两个供煤气点各供应Q=0.02m3/s的煤气量。假设煤气的密度ρ =0.6kg/m3，管径d =50mm，压强损失AB段用
2
1
3
2
v
ρ计算，BC段用
2
2
4
2
v
ρ计算，假定C点要求保持余压为300Pa，试求A点酒精（ρs=0.8×103kg/m3）液面应有的高差h。空气密度ρa =1.2kg/m3。
解：
C2
C
40.02
m/s10.19m/s
(0.05)
Q
v
Aπ
?
===，
A
C
2
20.37m/s
Q
v
A
==
对过流断面A、C写气体伯努利方程可得
2
2
C
A
A a21a12
()()
22w
v
v
p g g g z z p g p
g g
ρρρρ
-
++--=++
22
(20.37)(10.19)
9.88000.6(1.20.6)9.8603000.6
22
h
??+?+-??=+?
22
(20.37)(10.19)
30.640.6
22
+??+??h=0.045m=45mm
5－22 矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。竖井高为200m ，坑道长为300m ，坑道和
竖井气温保持恒定t =15℃，密度ρ ＝1.18kg/m 3
，坑外气温在早晨为5℃，ρa ＝1.29kg/m 3，
中午为20℃，ρa ＝1.16kg/m 3
，试问早晨、中午的气流方向和气流速度v 的大小。假定总
的损失为22
9922
v v g g ρρ=。 解：设早晨气流经坑道流出竖井，则
22
a ()922v v g g H g g g g
ρρρρ-=+
2
(1.29 1.18)9.820010 1.182
v -??=??， 6.05m/s v =
设中午气流经竖井流出坑道，则
2
a ()102v g g H g g
ρρρ-=
2
(1.18 1.16)9.820010 1.182
v -??=??， 2.58m/s v =
上述假设符合流动方向。
5－23 锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h 1 =10.5mmH 2O ，出口负压h 2 =20mmH 2O ，如图所
示。如炉外空气密度ρa ＝1.2kg/m 3，烟气的平均密度ρ＝0.6kg/m 3
，两测压断面高差H =5m ，试求烟气通过省煤器的压强损失。
解：由气体伯努利方程得
11a 12w ()ρρρρ---=-+gh g g H gh p
w 121a ()()ρρρ=---p g h h g g H
3
9.810(0.020.0105)(1.20.6)9.85Pa 63.7Pa ??=?---??=??
5－24 设烟囱直径d =1m ，通过烟气量Q =176.2kN/h ，烟气密度ρ ＝0.7kg/m 3
，周围
气体的密度a ρ＝1.2kg/m 3
，烟囱压强损失用2
w 0.035
2ρ=H v p g d g
计算，烟囱高度H ，如图
所示。若要保证底部（断面1－1）负压不小于10mmH 2O ，烟囱高度至少应为多少？试求2
H 高度上的压强。v 为烟囱烟气速度。
解：32
176.2104
m/s 9.08m/s 36000.79.81Q v gA ρπ??=
==???? 列1-1、2-2断面气体伯努利方程 2
1a w ()2ρρρ+-=+v p g g H g p g
39.8100.01(1.20.7)9.8H -??+-??
22
9.089.080.79.80.0350.79.829.8129.8
H =??+??????
H =32.61m ，烟囱高度H 应大于32.61m 。
对经过M 的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得
22w
1
(1.20.7)2222
ρρ++-??=+M v H v p g g g p g g
2132.619.0832.610.0350.79.8(1.20.7)9.8Pa 63.42Pa 2
129.82??
=?????--??=-?????M p 5－25 设绘制例5－10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。
解：例5－10的烟囱如题5-25图所示，经a 过流断面的位压为a ()(1.29.80.609.8)50Pa 294Pa g g H ρρ-=?-??=
ac 段压强损失为 22
5.72990.69.8Pa 88.34Pa 229.8v g g ρ=???=? cd 段压强损失为 22
5.722020 5.9Pa 19
6.98Pa 229.8
v g g ρ=??=? 动压为 225.9 5.72Pa 9.85Pa 229.8
v g g ρ?==? 选取0压线，a 、c 、d 各点总压分别为294Pa ，（294－88.34）Pa ＝205.66Pa ，（205.66-196.98）Pa =8.68Pa
因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。 a 点位压为294Pa ；
b 、
c 点位压相同，均为a ()45(1.29.80.609.8)45Pa 265.5Pa g g ρρ-=?-??=； 出口断面位压为零。
总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱部都
处于负压区。
5－26 设有压圆管流（湍流）（参阅习题5-5图），已知过流断面上的流速分布为
题5-25图
1
7
max
()
y
u u
r
，式中r
为圆管半径，y为管壁到流速是u的点的径向距离，
max
u为管轴处的最大流速。试求动量修正系数β值。
解：设
1
7
n
max0
20
00
d1
()2π()d
π
r
A n
u A
Q y
v u r y y
A A r r
max
2
(1)(2)
u
n n
22
max0
d[()]2π()d
r
n
A
y
u A u r y y
r
22
0max
11
2π()
2122
r u
n n
2
2
d
1.02
A
u A
v A
5－27 设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H（恒定不变），管嘴截面积为A，水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力F R。.
解：设水箱壁作用于水体的水平分力为
R
F，方向向右。动量修正系数β＝1.0，取水
箱水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x轴写总流动量方程可得
11R
Q v F 对过流断面0－0、1－1写伯努利方程，可得
1
2
v gH
所以
R11
222
F Q gH Av gH gHA
R
F值与
R
F值大小相等，方向相反，即
R
F的方向为水平向左。
5－28 设管路中有一段水平（Oxy平面）放置的等管径弯管，如图所示。已知管径d=0.2m，弯管与x轴的夹角θ＝45°，管中过流断面1－1的平均流速v1 =4m/s，其形心处的相对压强p1 =9.81×104Pa。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力F R。
解：设弯管作用于水体的水平分力为
R x
F，铅垂分力为
R y
F。由总流动量方程可得211122R
cos45cos45
x
Q v v p A p A F
'
R112221
cos45cos45
x
F p A p A Q v v
由连续性方程得
1122
v A v A
=；由伯努利方程得p1=p2。所以
'4242
R
ππ2π
9.81100.29.81100.21000
4424
x
F
2
2
0.2444N
2
1049.89N
222R
sin45sin45
y
Qv p A F
R 222sin 45
sin 45y F Qv p A
24
2π
2π
2(1000
0.2449.81100.2)N 4
2
42
2534.66N
22
R R R 1049.892743.5N x y F F F
R
R
2743.5N F F ，方向与'R F 相反
R R 2534.66tan
2.4141049.89
y x
F F ，
67.5
5－29 有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90°，起始断面1－1到断面2－2的轴线长度l 为3.14m ，两断面中心高差Δz 为2m 。已知断面1－1中心处动水压
强p 1为11.76×104Pa ，两断面之间水头损失h w 为0.1mH 2O ，管径d 为0.2m ，流量Q 为0.06m 3
/s 。试求水流对弯头的作用力F R 。
解：2
0.064
m/s 1.91m/s 0.2
Q v
A ，12
v v v
对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得
22
111
222
w12z 022p v p v h g
g g g
21
w12p p z h g g
323
117600
9.810(20.1)Pa 136220Pa 9.810p 232ππ
9.810 3.140.2N 967N 44
d G gV gl
221ππ1176000.2N 3695N 44p d 222ππ1362200.2N 4279N 44
p d 对x 轴写动量方程得
21R π4x Q v p d F
2
R 1π(369510000.06 1.91)N
3810N 4x F p d Qv
对于y 轴写动量方程得
22R π4y Q v p d G F 2R 2
π(427996710000.06 1.91)N 3427N 4
y F p d G Q
v
2
2
22
R R R 3810
3427N
5124N x y F F F
R
R
5124F F N ，方向与R
F 相反。 R R 3427
tan
0.89953810
y x
F F ，
42。
5－30 设有一段水平输水管，如图所示。已知d 1 =1.5m ，d 2 =1m ，p 1 =39.2×104
Pa ，Q =1.8m 3
/s 。水流由过流断面1－1流到过流断面2－2，若不计能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力F R 。
解：设管壁作用于水体的力为R F ，由总流动量方程可得
211122R Q v v p A p A F
1221144 1.8m/s 1.02m/s ππ 1.5Q Q v A d
222
2244 1.8m/s 2.29m/s ππ1
Q Q v A d 由伯努利方程得
22
1
122
()22p v v p g g
g g
42
2
3
339.210 1.02 2.299.810(
)Pa 9.81029.8
29.8
43910Pa
R
112221F p A p A Q v v
2
2
4
4
π 1.5π 1.039.210
3910
1000 1.8 2.29 1.02N 4
4
53.84110N
5R
R 3.84110N F F ，方向与R F 相反，即R F 的方向为水平向右。
5－31 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知H =2m ，h =0.8m ，若不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b ＝1m ）阀门上的力R F 。
解：设闸门作用于水体的水平力为R F ，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得
2
1P1P2
R y q v v F F F
由习题5－17求得q ＝4.24m 3
/s ，1v ＝2.12m/s ，2v ＝5.29m/s 。
232P111
9.81021N 19600N 22F gH b 232P2
119.8100.81N 3136N 22
F gh b
R
1960031361000 4.24 5.29 2.12N3023.2N
F
R R
3023.2N
F F，方向与
R
F 相反，即
R
F的方向为水平向右。
5－32 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度θ，如图所示。已知v=30m/s，Q=0.036m3/s Q1=0.012 m3/s。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的
冲击力
R
F。
解：设平板作用于水体的水平力为
R
F，由连续性方程得
21
(3612)L/s24L/s
Q Q Q
由伯努利方程得：
12
30m/s
v v v
由总流动量方程得
2211
sin0
Q v Q v
10000.02430sin10000.012300
30
22R
cos
Q v Qv F
R22
cos
F Qv Q v
(10000.0363010000.02430cos30)N456.46N R R
456.46
F F N，方向与
R
F相反，即
R
F的方向为水平向右。
5－33 水流经180°弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管端前端的测压表M读数为60kPa，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水重G为100N，它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力).
解：对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得
22
112
122
p v v
z
g g g
由连续性方程可得
22
11
21111
22
0.075
()()9
0.025
A d
v v v v v
A d
因此
22
11
(9)
601000
0.3
9.8100022
v v
g g
12
1.25m/s9 1.25m/s11.25m/s
v v
，
2
3311π0.075 1.25m /s 0.0055m /s 4
Q A v
设弯管作用于水体的水平力为R
F ，取过流断面1－1、2－2及喷嘴水流为控制体，列水平方向总流动量方程可得
21P1R ()Q v v F F
2
1R P12
11
21π()()4
d F F Q v v p Q v v
2
3
π0.0756010
10000.0055(11.25 1.25)N 4
333.82N
水流作用与弯管的力R F ＝R F ＝333.82N ，方向与R F 相反，即R F 的方向为水平向左，由四个螺栓分别承受。 另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5－27知射流反力为2Qv 。对断面A －A 轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则
20.30.3(0.310000.005511.250.3100)N m
M
Qv G
11.44N m
上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反，即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承受，其力M f
l
上螺栓所受的拉力R 上
333.8211.44
F (
)N 7.19N 4
40.15F M l
每个侧螺栓所受的拉力R 中333.82
F N 83.46N 44
F 下螺栓所受的拉力R
下333.8211.44F ()N 159.73N 4
40.15F M l
5－34 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速v 为1.5m/s ，船相对与陆地的航速v 0为9m/s ，相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速v r 为18m/s ，水是从船首
沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为21000W ，流量为0.15m 3
/s 时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。
解：相对于船体的v 进＝(9＋1.5) m/s ＝10.5m/s ，v 出＝18m/s ，射流对船身的反推力F ，可由总流动量方程求得，即
()10000.15(1810.5)N 1125N F
Q v v 出进 射流系统的有效功率为F v 进，所以效率为
112510.5
100%100%
56.3%21000
Fv P 进
5－35 设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度
ρ=1030.8kg/m3，速度
v=30.48m/s，过流断面面积A0=18.58cm2，叶片角度θ=180°，车的重力G=889.5N，能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射10s后，小车的速度v1和移动的距离l。
解：由伯努利方程（动能修正系数取1.0），可得v
v
=；
由总流动量方程（动量修正系数取1.0），可得
[])
(
)
(
)
(
1
1
1
v
v
v
v
A
v
v
F
x
-
-
-
-
-
=
-ρ，
22
0011
2()21030.80.001858(30.48)
x
F A v v v2
1
3.83(30.48)
v（1）111
d d d
889.5
90.77
d9.8d d
x
v v v
F m
t t t
（2）由式（1）、（2）得
1
2
1
d 3.83
d0.0422d
(30.48)90.77
v
t t
v
，积分得
1
1
0.0422
30.48
t C
v
当t=0，v1=0，C=0.0328
当t=10s，
1
1
30.48
0.04220.0328
v
t
1
(30.48)m/s28.28m/s
0.0422100.0328
1010
1
00
1
d(30.48)d
0.04220.0328
l v t t
t
1010
00
d
30.48d-
0.04220.0328
t
t
t
10
30.481023.7ln(0.04220.0328)
t(304.862.31)m242.49m
5－36 设涡轮如图所示，旋转半径R为0.6m，喷嘴直径为25mm，每个喷嘴喷出流量为0.007m3/s，若涡轮以100r/min旋转，试求它的功率。
解：
22
2
0.0074
10000.6N m59.89N m
0.025
Q
M Qv R R
A
功率
2π
4459.89100W2508.67W
60
P Mω
5－37 设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水器，水平放置，如图所示。水管两端有方向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径R =0.3m ，相对于喷嘴出流速度v=6m/s ，喷嘴直径d =12.5mm 。试求：（1）当水管臂静止时，作用在转轴上的力矩M ；（2）当水管臂以等角转速旋转，圆周速度为u 时，该装置每秒所做的功和效率的表示式。
解：（1）根据总流动量矩方程，可得
M R v Q R v Q 2211=+ρρ，因v v v 21==，Q Q Q 21==.
22ππ
(10000.0125660.310000.0125660.3)N m
44M =?????+?????，
2.65N m M
（2）射流的绝对速度R u ),u v (v ω=-='，根据总流动量矩方程，可得
M R )u v (Q R )u v (Q 21=-+-ρρ
两个喷嘴每秒做的功为
12[()()]u
W M
Q v u R Q v u R R
u )u v (Q 2-=ρ 两个射流每秒损失的动能功为21
2()2
W Q v u
每秒供给的总能量 212()2()2
W
W W Q v u u
Q v u
22211
2[()()]2[()]22
Q v u u v u Q v u ρρ=-+-=-
洒水器的效率每秒供给的总能量每秒所做的功输入功率输出功率==η22
2()212(()]
2
Q v u u u
v u Q v u ρρ-==
+-
第三章 一元流体动力学基础 1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=?→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求 (1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解：(1)由s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。 解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
第三章流体动力学基础复习题 一、概念部分 1、描述流体运动的方法有和；前者以为研究对象，而后者以为研究对象。 2、流体运动的几何描述有：，，和。 3、流线有什么特点？流线、脉线和迹线有什么区别和联系？ 4、流体微团基本运动形式有，和变形运动等， 而变形运动又包括和两种。 5、描述有旋运动几何要素有、和。 6、判断正误：理想流体不存在有旋运动是否正确？为什么？试举例说明。 7、表征涡流的强弱的参数有和。 8、在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量为。 9、简述汤姆孙定理的内容 10、速度势函数?存在的条件是什么？流函数存在的条件是什么？ 11、简述流函数的物理意义的内容，并证明。 12、流网存在的条件是什么？简述流网的性质所包含的内容？ 13、无环量圆柱绕流运动由流、流和流叠加而成，有环量的圆柱绕流运动是无环量的圆柱绕流运动与流叠加而成。 14、是驻点。通过驻点的流线一定是零流线，是否正确？为什么？零流线是。轮廓线是。 15、描述流体运动的微分方程有、和。 写出它们的表达式。 16、纳维-斯托克斯方程中的速度只能是平均速度，是否正确？为什么？ 17、写出总水头和测压管水头的表达式，并说明各项的物理意义。 18、写出总压、全压和势压得表达式，并说明各项的物理意义。 19、简述系统和控制体的定义和特点 二、计算部分 1、已知拉格朗日描述：求速度与加速度的欧拉描述 2、试判断下列流场的描述方式：并转换成另一种描述方式 3、已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为： 试求在t=0时刻位于点（a,b)的流体质点的运动轨迹及拉格朗日法表示的速度场 4、粘性流体在半径为R 的直圆管内做定常流动。设圆管截面（指垂直管轴的平面截面）上?????==-t t be y ae x ()()?????+-=+-=-t y t x e b u e a u 1111???+=+=t y u t x u y x
思考题及答案 一、选择 (1) 二、例题 (2) 三、问答 (14) 一、选择 问题：恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 问题：非恒定流是： A、； B、； C、； D、。 问题：一元流动是： A、均匀流； B、速度分布按直线变化； C、运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； D、限于直线流动。 问题：均匀流是： A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 问题1：流速势函数存在的必要与充分条件是: A、平面无旋流动； B、理想流体平面流动； C、不可压缩流体平面流动； D、无旋流动。 问题2：设流速势函数j=xyz，则点B（1，2，1）处的速度u 为： B A、5； B、1； C、3； D、2。
判断：公式（3－14）与公式（3－16）两式形式完全相同，因此其应用条件也相同。 你的回答：对错 判断：土坝渗流中的流网网格一定是直线正方形网格。 你的回答：对错 二、例题 例1如图3-7，已知流速场为，其中C为常数，求流 线方程。 解：由式得 图3-7 积分得： 则： 此外，由得： 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平
面点汇流动（C＜0时） 例2已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。 （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C 1=0, C 2 =0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3已知流动速度场为
第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨 论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连 续性方程，证明过流断面上的速度分布为2 sin (2)2x g u zh z r q m = -，单宽流量3sin 3gh q r q m =。 解：（1）因是恒定 二维流动， 0y x z u u u t t t ???===抖?，u u x =，0y u =， 0z u =，由纳维——斯托克 斯方程和连续性方程可 得
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
《空气动力学》课程实验指导书 翼型压强分布测量与气动特性分析实验 一、实验目的 1 熟悉测定物体表面压强分布的方法，用多管压力计测出水柱高度，利用伯努利方程计算出翼型表面压强分布。 2 测定给定迎角下，翼型上的压强分布，并用坐标法绘出翼型的压强系数分布图。 3 采用积分法计算翼型升力系数，并绘制不同实验段速度下的升力曲线。 4 掌握实验段风速与电流频率的校核方法。 二、实验仪器和设备 （1） 风洞：低速吸气式二元风洞。实验段为矩形截面，高0.3米，宽0.3米。实验风速 20,30,40V ∞=/m s 。实验段右侧壁面的静压孔可测量实验段气流静压p ∞，实验段气 流的总压0p 为实验室的大气压a p 。 表2.1 来流速度与电流频率的对应（参考） 表2.2 翼型测压点分布表 上表面 下表面 （2） 实验模型：NACA0012翼型，弦长0.12米，展长0.09米，安装于风洞两侧壁间。模
型表面开测压孔，前缘孔编号为
0，上下翼面的其它孔的编号从前到后，依次为1、2、3 ……。（如表-2所示） （3） 多管压力计：压力计斜度90θ=，压力计标定系数 1.0K =。压力计左端第一测压管 通大气，为总压管，其液柱长度为I L ；左端第二测压管接风洞收缩段前的风洞入口侧壁静压孔，其液柱长度为IN L ；左端第三、四、五测压管接实验段右侧壁面的三个测压孔，取其液柱长度平均值为II L 。其余测压管分成两组，分别与上下翼面测压孔一一对应连接，并有编号，其液柱长度为i L 。这两组测压管间留一空管通大气，起分隔提示作用。 三、实验原理 测定物体表面压强分布的意义如下：首先，根据表面压强分布，可以知道物体表面上各部分的载荷分布，这是强度设计的基本数据；其次，根据表面压强分布，可以了解气流绕过物体时的物理特性，如何判断激波，分离点位置等。在某些风洞中（例如在二维风洞中，模型紧夹在两壁间，不便于装置天平），全靠压强分布来间接推算出作用在机翼上的升力或力矩。 测定压强分布的模型构造如下：在物体表面上各测点垂直钻一小孔，小孔底与埋置在模型内部的细金属管相通，小管的一端伸出物体外（见图1），然后再通过细橡皮管与多管压力计上各支管相接，各测压孔与多管压力计上各支管都编有号码，于是根据各支管内的液面升降高度，立刻就可判断出各测点的压强分布。多管压力计的原理与普通压力计相同，都是基于连通器原理，只是把多个管子装在同一架子上而已，这样就可同时观察多点的压强分布情况，为了提高量度的准确性，排管架的倾斜度可任意改变。
第三章流体动力学基础 描述流体运动的两种方法： 拉格朗日法和欧拉法。除个别质点的运动问题外，都应用欧拉法。 拉格朗日法：是以个别质点为研究对象，观察该质点在空间的运动，然后将每个质点的运动情况汇总，得到整个流体的运动。质点的运动参数是起始坐标和时间变量t的连续函数。 欧拉法：是以整个流动空间为研究对象，观察不同时刻各空间点上流体质点的运动，然后将每个时刻的情况汇总起来，描述整个运动。空间点的物理量是空间坐标）和时间变量t的连续函数。 恒定流：各空间点上的运动参数都不随时间变化的流动。 非恒定流：各空间点上的运动参数随时间变化的流动。 一（二、三）元流：流体流动时各空间点上的运动参数是一（二、三）个空间坐标和时间变量的连续函数。 均匀流：流线是平行直线的流动。 非均匀流：流线不是平行直线的流动。 流线：表示某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量都与该曲线相切。迹线：流体质点在一段时间内的运动轨迹。 流管：某时刻，在流场内任意做一封闭曲线，过曲线上各点做流线，所构成的管状曲面。 流束：充满流体的流管。 过流断面：与所有流线正交的横断面。 元流：过流断面无限小的流束，断面上各点的运动参数均相同。
总流：过流断面为有限大小的流束，断面上各点的运动参数不相同。流量：单位时间内通过某一过流断面的流体量。以体积计为体积流量，简称流量；以质量计为质量流量；以重量计为重量流量 非均匀渐变流：在非均匀流中流线近似于平行直线的流动。 水头线：总流或元流沿程能量变化的几何图示。 水力坡度：单位流程内的水头损失。 （简答）流线有哪些主要性质？流线和迹线有无重合的情况？答：流线性质：（1）在恒定流中，流线的形状和位置不随时间变化；（2）在同一时刻，一般情况下流线不能相交或转折。在恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中一般情况下两者不重合，但当速度方向不随时间变化只是速度大小随时间变化时，两者仍重合。 试述流动分类：（1）根据运动参数是否随时间变化，分为恒定流和非恒定流；（2）根据运动参数与空间坐标的关系，分为一元流、二元流和三元流；（3）根据流线是否平行，分为均匀流和非均匀流。 不可压缩流体的连续性微分方程：不可压缩流体运动必须满足该方程。
3 流体运动学基础 流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。 3.1 描述流体运动的二种方法 为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。 3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法 这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t =t 0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c ）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t 时间后，t = t 0+△t ，初始位置为a,b,c ）的某质点到达了新的位置(x ,y ,z )，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： ?? ? ?? ===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3－1） 式中，初始坐标（a,b,c ）与时间变量t 无关，（a,b,c,t ）称为拉格朗日变数。类似地，对任一 物理量N ，都可以描述为： ),,,(t c b a N N = （3－2） 显然，对于流体使用拉格朗日方法困难较大，不太合适。 3.1.2欧拉(Euler)方法 欧拉方法描述适应流体的运动特点，在流体力学上获得广泛的应用。欧拉方法利用了流场的概念。所谓流场，是指流动的空间充满了连续的流体质点，而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间，形成物理量的场，如速度场、加速度场、温度场等，这些场统称为流场。通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”，对流体的流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点的流动参数，得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t )，(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是：
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 与附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ????==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μμ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引 起的这种流动,称柯埃梯(Couette)流动。试求在这种流动情 况下,两平板间的速度分布。(请将d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y ＝０,0X u u ==;y h =,u v =。 由例５－1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=-- (１) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度ｕ为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只就是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它就是由简单柯埃梯流动与泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (２) 式中2d ()2d h p p v x μ=- (３) 当p ＞０时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p ＜０时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p ＜－１的情况. 5－3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程与连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x g u zh z r q m =-,单宽流量3 sin 3gh q r q m =。 解:(1)因就是恒定二维流
流体力学基本练习题 一、名词解释 流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力 二、简答题 1. 流体在力学性能上的特点。 2. 流体质点的含义。 3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。 4. 粘度的物理意义及单位。 5. 液体和气体的粘度变化规律。 6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分 方程。 7. 等压面的性质。 8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。 9. 描述流体运动的方法及其各自特点 10. 质点导数的数学表达式及其内容。写出速度质点导数。 11. 流线和迹线的区别，流线的性质。 三、填空题、判断 （一）流体的基本物理性质 1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。（） 2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。（） 3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。（） 4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。（）
5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。（） 6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。（） 7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。（） 8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（） 9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （） 10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。（） 11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。（） 12. 水和空气的黏度随温度的升高而减小。（） 13. 流体是一种承受任何微小切应力都会发生连续的变形的物质。（） 14. 牛顿流体就是理想流体。（） 15. 在一个大气压下，温度为4C时，纯水的密度为1000kg/m A3o （） 16. 不同液体的黏滞性各不相同，同一液体的黏滞性是一常数。（） 17. 水力学中，单位质量力是指作用在单位_____ 液体上的质量力。（） A 面积 B 体积 C 质量 D 重量 18. 水力学研究的液体是一种_____ 、____ 、_____ 续质。（） A 不易流动易压缩均质 B 不易流动不易压缩均质 C 易流动易压缩均质 D 易流动不易压缩均质 19. 不同的液体其粘滞性_____ ,同一种液体的粘滞性具有随温度 _________ 而降低的特性。（） A 相同降低 B 相同升高 C 不同降低 D 不同升高 20. 动力粘滞系数的单位是：（B） 22 A N.s/m B N.s/m 2 C m 2/s D m/s 21. 下列说法正确的是：（）
第三章流体动力学基础 本章是流体动力学的基础。主要阐述了流体运动的两种描述方法,运动流体的基本类别与基本概念，用欧拉法解决运动流体的连续性微分方程、欧拉运动微分方程及N-S方程。此外，还阐述了无旋流与有旋流的判别，引出了流函数与势函数的概念，并且说明利用流网与势流叠加原理可解决流体的诸多复杂问题。 第一节流体流动的基本概念 1.流线 （1）流线的定义 流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。图3-1为流线谱中显示的流线形状。 （2）流线的作法： 在流场中任取一点（如图3-2），绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。 流线是欧拉法分析流动的重要概念。 图3-1 图3-2 （3）流线的性质（图3-3） a.同一时刻的不同流线，不能相交。图3-3 因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。 c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。 （4）流线的方程（图3-4） 根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：图3-4
设d s为流线上A处的一微元弧长: u为流体质点在A点的流速: 因为流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和d s重合。 所以即 展开后得到：——流线方程（3-1） （或用它们余弦相等推得) 2.迹线 (1)迹线的定义 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。 图3-5中烟火的轨迹为迹线。 (2)迹线的微分方程 （3-2） 式中，u x,u y,u z均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。图3-5 注意：流线和迹线微分方程的异同点。 ——流线方程 3.色线（colouring line) 又称脉线，是源于一点的很多流体质点在同一瞬时的连线。 例如：为显示流动在同一点投放示踪染色体的线，以及香烟线都是色线。图3-6 考考你：在恒定流中，流线、迹线与色线重合。 流线、迹线、色线的比较： 概念名 流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章实际流体动力学基础 u x =2ax , U y =-2ay , a 为实数，且 a>0。试求切应力 T y 、 T x 和附加压应力p'x 、p y 以及压应力p x 、p y 。 解: xy yx u y u x 0 x y P x 2 u x x 4a P y u y 2 y 4a x y P x p P x p 4a P y P P y P 4a 5-2设例5 — 1中的下平板固定不动，上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动 （如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将dp 0时的这 dx 一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系0X 轴移至下平板，则边界条件为 y =0, u X u 0 ； y h , u v 。 由例5— 1中的（11）式可得 u 红丄业丫(1 丫) h 2 dx h h 当dp 0时，u —v ,速度u 为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dx h 简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 0时，即为一般的柯埃梯流动， 它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成， dx 速度分布为 当p >0时，沿着流动方向压强减小， 速度在整个断面上的分布均为正值； 当p V0时, 沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生 p V-1的情况. 5—3设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维 一斯托克 斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为 u x 二—g sinq （2zh- z 2），单宽流量 2m (1) 式中p —乎) 2 v dx (2) (3) 5—1设在流场中的速度分布为 r gh 3 3m sinq 。
第3章 流体动力学基础 一、单项选择题 1、当液体为恒定流时，必有（ ）等于零。 A ．当地加速度 B.迁移加速度 C.向心加速度 D.合加速度 2、均匀流过流断面上各点的（ ）等于常数。 A.p B.z+g p ρ C. g p ρ+g u 22 D. z+g p ρ+g u 22 3、过流断面是指与（ ）的横断面。 A ．迹线正交 B.流线正交 C.流线斜交 D.迹线斜交 4、已知不可压缩流体的流速场为Ux=f(y,z),Uy=f(x),Uz=0,则该流动为（ ）。 A.一元流 B.二元流 C.三元流 D.均匀流 5、用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度a=( ). A. 22dt r d B.t u ?? C.(u ·▽)u D. t u ??+(u ·▽)u 6、在恒定流中，流线与迹线在几何上（ ）。 A.相交 B.正交 C.平行 D.重合 7、控制体是指相对于某个坐标系来说,( ). A .由确定的流体质点所组成的流体团 B.有流体流过的固定不变的任何体积 C.其形状,位置随时间变化的任何体积 D.其形状不变而位置随时间变化的任何体积. 8、渐变流过流断面近似为( ). A.抛物面 B.双曲面 C.对数曲面 D.平面 9、在图3.1所示的等径长直管流中,M-M 为过流断面,N-N 为水平面,则有( ). A.p1=p2 B.p3=p4 C.z1+g p ρ1 =z2+g p ρ2 D.z3+g p ρ3 =z4+g p ρ4 10、已知突然扩大管道突扩前后管段的管径之比 21d d =0.5, 则突扩前后断面平均流速之比v1:v2=( ). A. 4 B.2 C.1 D.0.5 11、根据图3.2 所示的三通管流，可得（ ）。 A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 12、根据图3.3 所示的三通管流，可得（ ）。 A ．qv 1+qv 2=qv 3 B.qv 1-qv 2=qv 3 C.qv 1=qv 2+qv 3 D.qv 1+qv 2+qv 3=0 13、测压管水头坡度Jp=（ ）。
流体力学基础 2008.9 (授课老师：河口海岸国家重点实验室丁平兴教授36学时，2学分) 一、流体力学的基本概念 1．1流体力学的研究对象 1．2流体力学的研究方法 1．3流体力学的应用 1．4流体的宏观性质 1．5如何学好这门课程 二、流体运动学 2．1 描写流体运动的两种方法 1．拉格朗日方法 2．欧拉方法 3．拉格朗日变数与欧拉变数之间的相互转换 4．两种描述方法的比较 2．2 轨迹与流线 1．轨迹 2．流线 3．轨迹与流线的联系与区别 2．3 连续方程 1．系统和控制体 2．用欧拉观点推导连续方程 3．用通量法推导连续方程 2．4 流体元（微团）的速度分解 2．5 有旋运动学 2．6 无旋运动及速度势 1．速度势 2．单连通与多连通 3．单连通中的速度势 4．不可压流体的无旋运动
三、理想流体运动学 3. 1 压强和压强梯度力 1．作用于流体上的力 2．压强 3．表面力的合力：压强梯度力3．2 理想流体运动方程式 1．欧拉型运动方程 2．状态方程 3．拉格朗日型运动方程 3．3 边界方程 1．初始条件 2．边界条件 3. 4 运动方程的积分定理 1．动量定理 2．能量定理 3．伯努利定理 4．拉格朗日积分 四、平面问题 4．1 流函数的定义及其性质 1．流函数的定义 2．流函数的一些性质 4.2复势与复速度 1．复势与复速度的定义 2．复势的几个性质 4．3 基本流动及组合原理 1．基本流动 2．基本流动的组合 4．4 平面壁镜像与圆定理 1．平面壁镜像 2．圆柱面的镜像－圆定理
五、粘性流体动力学 5．1 应力分析 1．应力 2．应力性质 5．2 Naiver-Stokes 方程 1．粘性流体的运动方程 2．直角坐标系中的N－S方程5．3 N-S方程的几个解析解 5．4 柯氏力场中的N－S方程 六、相似理论与量纲分析 6．1 相似理论 1．研究意义 2．相似律 6．2 量纲分析 1．基本概念 2．基本方法 七、边界层理论简介 7．1 基本概念 1．边界层概念 2．边界层特征 7．2 普朗特边界层方程 八、湍流运动简介 8．1 平均运动理论 1．雷诺实验 2．湍流的随机性 3．湍流的平均方法 4．湍流的基本方程－雷诺方程8．2普朗特混合长度理论
第3章流体动力学基础 3.1 解： z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 34 2 2 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + = + - + + + + = + + = z y x t z y t y x t u u y x z u u y u u x u u t u a y z y y y x y y? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 3 2 1 1 1 = - + + = - + + + - - = + - = z y x z x t z y t u u x y z u u y u u x u u t u a z z z y z x z z? ? + ? ? + ? ? + ? ? = ()() 11 2 1 2 2 2 1 1 = + + + + = - + - + + + = - + = z y x t z y t y x t u u z x 2 2 2 286 . 35s m a a a a z y x = + + = 3.2 解： （1）32 35 6 2 3= - = + =xy xy u xy y u a y x x 2 2 2 5 2 7310 . 33 3 32 3 1 s m a a a y u y a y x y y = + = = = - = （2）二元流动 （3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解： bh u y h u bdy h y u udA Q h h A max 7 8 7 1 max 7 1 max8 7 8 7 = = ? ? ? ? ? = =? ?
第三章水动力学基础 1、渐变流与急变流均属非均匀流。( ) 2、急变流不可能是恒定流。( ) 3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。( ) 4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。( ) 5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。( ) 6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。( ) 7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。( ) 8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。( ) 9、总流连续方程v1A1 = v2A2对恒定流和非恒定流均适用。( ) 10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。( ) 11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。( ) 12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。( ) 13、液流流线和迹线总是重合的。( ) 14、用毕托管测得的点流速是时均流速。( ) 15、测压管水头线可高于总水头线。( ) 16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。( ) 17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。( ) 18、恒定总流的能量方程z1 + p1／g + v12 ／2g = z2 +p2／g + v22／2g +h w1- 2 ，式中各项代表( ) (1) 单位体积液体所具有的能量；(2) 单位质量液体所具有的能量； (3) 单位重量液体所具有的能量；(4) 以上答案都不对。 19、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度h的增大而( ) (3) 不变(4) 不定 h1与h2的关系为( ) (1) h＞h(2) h＜h(3) h1 = h2(4) 无法确定 ( ) (1) 测压管水头线可以上升也可以下降(2) 测压管水头线总是与总水头线相平行 (3) 测压管水头线沿程永远不会上升(4) 测压管水头线不可能低于管轴线 22、图示水流通过渐缩管流出，若容器水位保持不变，则管内水流属( ) (3) 恒定非均匀流(4) 非恒定非均匀流 ( ) (1) 逐渐升高(2) 逐渐降低(3) 与管轴线平行(4) 无法确定 24、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是( ) (1) 互相平行的直线；(2) 互相平行的曲线；(3) 互不平行的直线；(4) 互不平行的曲线。
流体力学基础 2005.9 (授课老师：河口海岸国家重点实验室丁平兴教授36学时，2学分) 一、流体力学的基本概念 1．1流体力学的研究对象 1．2流体力学的研究方法 1．3流体力学的应用 1．4流体的宏观性质 1．5如何学好这门课程 二、流体运动学 2．1 描写流体运动的两种方法 1．拉格朗日方法 2．欧拉方法 3．拉格朗日变数与欧拉变数之间的相互转换 4．两种描述方法的比较 2．2 轨迹与流线 1．轨迹 2．流线 3．轨迹与流线的联系与区别 2．3 连续方程 1．系统和控制体 2．用欧拉观点推导连续方程 3．用通量法推导连续方程 2．4 流体元（微团）的速度分解 2．5 有旋运动学 2．6 无旋运动及速度势 1．速度势 2．单连通与多连通 3．单连通中的速度势 4．不可压流体的无旋运动
三、理想流体运动学 3. 1 压强和压强梯度力 1．作用于流体上的力 2．压强 3．表面力的合力：压强梯度力3．2 理想流体运动方程式 1．欧拉型运动方程 2．状态方程 3．拉格朗日型运动方程 3．3 边界方程 1．初始条件 2．边界条件 3. 4 运动方程的积分定理 1．动量定理 2．能量定理 3．伯努利定理 4．拉格朗日积分 四、平面问题 4．1 流函数的定义及其性质 1．流函数的定义 2．流函数的一些性质 4.2复势与复速度 1．复势与复速度的定义 2．复势的几个性质 4．3 基本流动及组合原理 1．基本流动 2．基本流动的组合 4．4 平面壁镜像与圆定理 1．平面壁镜像 2．圆柱面的镜像－圆定理
五、粘性流体动力学 5．1 应力分析 1．应力 2．应力性质 5．2 Naiver-Stokes 方程 1．粘性流体的运动方程 2．直角坐标系中的N－S方程5．3 N-S方程的几个解析解 5．4 柯氏力场中的N－S方程 六、相似理论与量纲分析 6．1 相似理论 1．研究意义 2．相似律 6．2 量纲分析 1．基本概念 2．基本方法 七、边界层理论简介 7．1 基本概念 1．边界层概念 2．边界层特征 7．2 普朗特边界层方程 八、湍流运动简介 8．1 平均运动理论 1．雷诺实验 2．湍流的随机性 3．湍流的平均方法 4．湍流的基本方程－雷诺方程8．2普朗特混合长度理论