“经济数学基础”综合练习题及解答(共计59道)
注意:以下7道大题中5道以原题出现,2道类型相仿,每题10分
以下3题中必有一道以原题出现 1/1、求极限43
31lim 31x x x x -+→∞-??
?+??
()43
43
43
3
129
lim
43lim
4
3131323133lim lim lim 131
3131x x x x x x x x x x x x x x e x x x
→∞→∞-+-+-+---+++→∞→∞
→∞
-+--????
?
?==+== ? ? ?+++??
??
??
解:=e
e
1/2、求极限0
x →
解:
22
0233
03~3,
2~
224
33
=lim
lim 43344
x x x Sin x x x x x x x →→→=?==当时,原式
1/3、求极限sin 201
lim tan 3x x e x
→-;
sin 2022:0,1~sin 2~2,tan 3~3,
lim
33x x x x e x x x x x →→-∴==解原式
以下3题中必有一道以原题出现 2/1、设函数21Sin x
y x =-,求dy ;
解
:
()()()()()()()()()()()
222
2
212122121221211122121Sin x x Sin x x Cos x x Sin x Cos x x Sin x y x x x Cos x x Sin x dy y dx dx x ''-------+'===----+'∴==- 2/2、设函数
()3223x y x x e -=-,求dy ;
解:
()()()()()()
()()()()22222222222222232343232434610431043x x x x x x x x y x x e x x e x e x x e x e x x e x x e dy y dx x x e dx
--------'''=-+-=-+--=-+-+=--'∴==--
2/3、设函数
212x y x e -=,求dy ;
解:
()212212()x x y x e x e --'''=+ 1221222x x xe x e --=- 12212(22)x x dy xe x e dx --=-
以下3题中必有一道以原题出现 3/1、计算不定积分 2cos 3
x x dx ?;
22 220cos
3sin
9cos
27sin
3
3
3
3
=3sin +18cos 54sin +C
333
x x x x x x x x x
x x --∴-原式 3/2、计算不定积分
2
3x x
e dx ?;
23333220
1113
9
27
x
x x x x x
e e e e - 原式23331223927
x x x
x e xe e c =
-++ 3/3、计算不定积分 2
sin 2
x x dx ?
2220sin 2cos
4sin
8cos
2
2
2
2
x x x x x x -- 原式2
2cos 8sin 16cos 222
x x x
x
x C =-+++
以下3题中必有一道以原题出现 4/1、用抛物线公式计算定积分()11
1f x dx -?的近似值,其
中
()x f 的值给出如下表:
解:
()()()()()()()()()11
17246351
14231
11113445852673712
7418213703
b a
f x dx y y y y y y y n --≈?++++++????---=?++++++????-=?+?+?=? 4/2、用抛物线公式计算定积分
()16
2
f x dx -?
的近似值,其中()x f 的值给出如下表:
解:()()()()()()()()()16
17246352
142311621 2.8 3.342.93423.5 3.83716.149.927.360.3
b a
f x dx y y y y y y y n --≈?++++++???
?---=?++++++???
?-=+?+?=? 4/3、用数值积分公式计算定积分
()131
f x dx ?
的近似值,其中()x f 的值给出如下表:
解:
()()()13
1
224345432
f x dx ≈
++++++?
45= 以下3题中必有一道以原题出现,λ为何值时,线性方程组123412341
23321
252383x x x x x x x x x x x λ+++=??
++-=??++=?有解,
并求一般解。 解
:
()()()()
()()2131323221223111313211132111321
125112013300133038300133300003313211132110133001330r r r r r r r r r r r A λλλλ+?-+?-+?-+?-?-+?-?????? ? ? ?=-????→---????→--- ? ? ?
? ? ?-----??????∴=????????→???→??→ ? ?---????时有解
()134134122342341078101330781781
,33033x x x x x x x x x x x x x x --???? ?
??--==++??∴??
++==--??还原成方程组:其中,为自由变量5/2、λ为何值时,线性方程组123412341
2341
22-144x x x x x x x x x x x x λ
+++=??
-+-=??+++=?有解,并求一般解。
解
:
()()()()
21313223224111311111111111111
12-121-10303-30303341410303400001=111111111110303301011r r r r r r r r r A λλλλ+?-+?-+?-???- ?+?-??
?????? ? ? ?=-????→--????→--- ? ? ?
? ? ?----??????∴????????→???→ ? ---???当时,方程组有解
()()1211313
12242410100010110,11r r x x x x x x x x x x +?-??????→? ?
???+==-??∴??
+==-+??还原成方程组:其中,为自由变量
5\3、λ为何值时,线性方程组123412341232312341x x x x x x x x x x x λ++-=??
++-=-??++=?
有解,并求一般解。
解:12311234111110A λ-?? ?=-- ? ???123110121301211λ-?? ?→---
? ?---?
?1231
10121300002λ-?? ?
→--- ? ?
+?? 2λ
∴=-时方程组有解
101150121300000--??
?
→- ? ?
??
一般解为134234532x x x x x x =-+-??=-+? 34,x x 为自由未知量
注意:以下3道仅调换数据,类型一样
6/1、设11211,12113A B -????
== ? ?--????,求解矩阵方程AX B =。
()()11212111:111112112121151511113304A A A X A B -*---????=
== ? ?--?--?-????
--??????
=== ??? ?
----??????
解
6/2、设2121,133242A B ??
?? ?
==- ? ?
--?? ?
??
,求解矩阵方程XA B =。 11212111
:32322(2)1(3)21101
0211311711732422020A A A X BA -*-----????=
==- ? ??--?-????
-??????--?? ? ? ?
==--=-=-- ? ? ? ?
?? ? ? ?-??????
解 6/3、设21213,23231A B -????==
? ?-????
,求解矩阵方程AX B =。
()1
1
3131111:2222232183121312223461011
35284441112
42818A A A X A B -*-????=== ? ?
--?-?-????????==== ???--???? ?--??? ?
?
?-- ??
?
???解 注意:以下3道仅调换数据,类型一样
7\1、设生产某产品的边际成本为()1250C x x '=+(万元/百吨),固定成本为600万元, 求(1)最小平均成本产量;(2)最小平均成本。 解: (1)
()()2
1250650C x dx x dx x
x C '=+=++??
∵固定成本为600万元,∴成本()2650600C
x x x =++,
∴平均成本()()600
650C x C
x x x x
=
=++, ()()()2600
6,0,10C x C x x x
''=-
==±令得负的舍去为唯一驻点 由于实际问题最小值存在,故10百吨为最小平均成本时的产量。 (2)最小平均成本()10
60010650170x C
x x =??
=++
= ?
?
?(万元/百吨) 7/2、设生产某产品的总成本函数为
()43C q q =+ (万元),其中q 为产量,单位:百吨.销售q 百吨时的边
际收入为()13R q q '=-(万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在最大利润产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?
解:边际成本()(43)3C q q ''=+= 边际利润()()()13310L q R q C q q q '
''=-=--=-
令()0
L q '
=可得:10q =(百吨)为最大利润产量
在最大利润产量基础上再生产1百吨,利润将改变
101
11
10
10
()(10)0.5L L q dq q dq +'?==-=-?
?(万元) 即利润将减少0.5万元
7/3.生产某产品的固定成本为80万元,生产q 百台该产品的边际成本为0.430q +(万元/ 百台),试求:(1)产量为多少时平均成本最小;(2)最小平均成本。 解: (1)边际成本()'
C q =0.430q +, ()()20.4300.230C q dq q dq q q C '=+=++??
固定成本为80万元, 成本()C
q =20.23080q q ++
平均成本()20.2308080
()0.230,C q q q C q q q q q
++===++
()2
800.2,C q q
'=-
令()0C q '=,得20q = 为唯一驻点
由于实际问题中最小值存在,故20百台为最小平均成本的产量。
(2)最小平均成本2080(20)
0.23038q C q q =??=++= ??
?(万元/百台
注意:以下每道3分,考试类型与此雷同,面较广,题较杂。
1/1、下列函数中,其图像关于
y 轴对称的是( C )
。 A .cos x
e
x B .1ln
1x x
-+ C .2
ln(1)x + D .cos(-3)x ()()()()()()(),;
f x f x f x f x f x f x -=--=1满足:则是奇函数满足,则是偶函数(2).奇偶函数运算性质:奇±奇=奇;奇±偶=非;偶±偶=偶; 奇×奇=偶;奇×偶=奇;偶×偶=偶 (3.奇函数图像关于原点对称; 偶函数图像关于
y 轴对称)
(4).内层为偶,则结论为偶函数,内层为奇,则又外层决定。 (5)
.常见的奇函数:(3
51,,,,sin ,,ln ,ln
,,1x x
x x x
x x x e e x
-+-- 常见的偶函数:2
4,,cos ,,,,x x x x x
x x x a a e e --++常数
1/2、下列函数中( D )不是奇函数。
A .x
x e
e --; B . x x cos sin ; C
.(ln x +; D .
sin(1)x +
(A .奇(常见) B.奇×偶=奇 C .奇(常见) D .非奇非偶)
()2
C A.lnx
...x
B Cosx
C x Sinx
D a
1/3.下列函数中,其图像关于坐标原点对称。
2/1、当x →∞ 时,是无穷小量的为 ( C )
A .1sin x x
B .22131x x +-
C . 1sin
x
D . 21cos x
A .
1
sin
1
lim sin
lim 101x x x x x x
→∞
→∞
==≠; B.2
211lim 0331x x x →∞+=≠-; C.
1
lim sin
0x x →∞
=; D. 21lim cos 10x x
→∞=≠; 2/2、在指定变化过程中,( C )是无穷小量。
A .1
()x e x →∞ B .22
1()21x x x -→∞+ C
. ()x x →+∞ D . ln (0)x x +
→ A .1
,10x
x e →∞→≠;不是无穷小量 B.22
11
,0212
x x x -→∞→≠+;不是无穷小量
C.0x x →+∞→(有界量与无穷小量的乘积仍然是无穷小量); D .0,ln()x
x +→→-∞,不是无穷小量
2/3、下列极限不正确的是( B )。
A .3311
lim
313
x x x →∞-=+ B .01lim 0x x e x →-= C .
0sin lim 1x x x
→= D . 1
0lim(1)x x x e →+=
A.
正确.3311
lim 313
x x x →∞-=+ (分子最高次幂的指数=分母最高次幂的指数:最高次幂前系数之比);
B. 不正确.0010,1~,lim
lim 1;x x
x x e x
x e x x x
→→-→-== C.正确.第一个重要极限; D.正确.第二个重要 3/1、设
()sin 2f x x =,则0()
lim
x f x x
→=( B )
。 A .
1 ; B .
2 ; C . 0 ; D . 不存在
()()000000sin 2sin 2:lim
lim 2lim 2
2sin 22:0,sin 2~2,lim lim lim 2
x x x x x x f x x x
x x x
f x x x
x x x x x
x →→→→→→===→∴===解一解二
3/2、设
()f x 可导,且(2)0f =,则2
()
lim
2
x f x x →=-( C )
。 A .
0 ; B . ()f x ' ; C .(2)f ' ; D . 不存在
2
2()()(2)
:
(2)0,lim
lim (2)22
x x f x f x f f f x x →→-'=∴==--解 4/1、下列等式中,成立的是( D )。
A
d
= B .
1
ln 33dx d x x
= C .cos22sin 2xdx d x = D . 331
3
x
x e dx de =
4/2、下列等式中,不成立的是( D )。
A
dx = B . 1ln 3dx d x x = C .331
3x x e dx de = D . cos22sin 2xdx d x =
5/1、曲线
381y x x =++在区间(0,)+∞内是( A )。
A .上升且凹
B .下降且凹
C .上升且凸
D .下降且凸
2380,0600y x y y x y x ??
'?=+>'?>? ?
?? ?
?''=? ?''
?>?? ?
<<+∞???
曲线上升曲线是凹的
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列函数中为偶函数的是(). 2B.A.yxx yln x x 1 1 C. xx ee 2 yD.yxsinx 2 2.设需求量q对价格p的函数为q(p)32p,则需求弹性为Ep=(). A. p 32 p B. 32p p C. 32p p D. 32 p p 3.下列无穷积分中收敛的是(). A. xB. edx 13 1 x dx C. 1 12dx x D. 1 s inxdx 4.设A为34矩阵,B为52矩阵,且A C有意义,则C是()矩阵.T B T T B T A.42B.24C.35D.53 5.线性方程组x 1 x 1 2x 2 2x 2 1 3 的解得情况是(). A.无解 B.只有O解 C.有唯一解 D.有无穷多解 二、填空题(每小题3分,共15分) 1 6.函数f(x)ln(x5)的定义域是. x2 7.函数 1 fx的间断点是. () x 1e x22 8.若f(x)dx2xc,则f(x). 111 9.设A222,则r(A). 333 10.设齐次线性方程组A35X51O,且r(A)=2,则方程组一般解中的自由未知量个数为.
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)
xlncos 11.设yex,求dy. 12.计算定积分e 1 xlnxdx. 四、代数计算题(每小题15分,共30分) 010100 13.设矩阵A201,I,求(IA)1. 010 341001 x 1 x 2 2x 3 x 4 14.求齐次线性方程组x 1 3x 3 2x 4 0的一般解. 2x 1 x 2 5x 3 3x 4 五、应用题(本题20分) 2(元),单位15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q 销售价格为p=14-0.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?
经 济 数 学 基 础 ( 0 5 ) 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各函数对中, ( )中的两个函数是相等的. A . C . f ( x) x 2 1 , g(x) x 1 B . f (x) x 2 , g ( x) x x 1 f ( x) ln x 2 , g( x) 2 ln x D . f (x) sin 2 x cos 2 x , g ( x) 1 2.设函数 f ( x) x sin 2 k, x x 1, x 0 在 x = 0 处连续,则 k = ( ) . A .-2 B .-1 C . 1 D .2 3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是( ). A. x y 1 B. x y 1 C. x y 1 D. x y 1 4 .下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是( ). A . sin x B .2 x C .x 2 D .3 - x 5. 若 f x x F x ) c ,则 2 ( ) . ( )d ( xf (1 x )dx = A. 1 F (1 x 2 ) c B. 2 C. 2F (1 x 2 ) c D. 1 F (1 x 2 ) c 2 2F (1 x 2 ) c 6 .下列等式中正确的是( ). A . sin xdx d(cos x) B. ln xdx d( 1 ) x
C. a x dx 1 d( a x ) D. 1 dx d( x ) ln a x 7.设 23,25,22,35,20,24 是一组数据,则这组数据的中位数是(). A.23.5 B. C.22.5 D.23 22 8.设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ,方差D(X) = 3,则 E[3( X 22)]= (). A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9.设 A, B 为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是() A. ( A B)1 A 1 B 1 B. C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1 D.( AB) 1 B 1 A 1 ( kA) 1kA 1(其中k为 非零常数) 10 .线性方程组1 1x13 23x29 A.无解C.只有0解满足结论(). B.有无穷多解D.有唯一解 二、填空题(每小题2 分,共 10 分) 11.若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ,则 f ( x). 12.设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p 2 ,则需求弹性为 E p . 13.d cosxdx.
一、选择题: 1.设 x x f 1 )(= ,则=))((x f f (x ). 2.已知1sin )(-=x x x f ,当( x →0)时,)(x f 为无穷小量. 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( ). B . )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4.以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵). 5.线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是(无解). 6下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 7.下列函数中为奇函数的是( x x y -=3 ) 8.下列各函数对中,(1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f )中 的两个函数相等. 9.下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称). 10.下列极限存在的是( 1 lim 22-∞→x x x ). 11.函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续,则k =(-1). 12.曲线x y sin =在点)0,π((处的切线斜率是(1-). 13.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是(x -2). 14.下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点,且)(0x f '存在, 则必有0)(0='x f ). 15.设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=,则当p =6时,需求弹性为(-3). 16.若函数 x x x f -= 1)(, ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 ). 17.下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 18.函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是) ,(),(∞+?221 19.曲线 1 1 += x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( 21- ). 20.设 c x x x x f += ? ln d )(,则)(x f =( 2ln 1x x - ). 21.下列积分值为0的是( ?--1 1-d 2 e e x x x ). 22.设)21(= A ,)31(-= B ,I 是单位矩阵, 则I B A -T =( ?? ? ???--5232 ) . 23.设B A ,为同阶方阵,则下列命题正确的是( ).
经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的. A .1 1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g B .2)(x x f =,x x g =)( C .2ln )(x x f =,x x g ln 2)(= D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g 2.设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续,则k = ( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ). A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). A .x sin B .2 x C .x 2 D .3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(,则x x xf d )1(2?-=( ). A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6.下列等式中正确的是( ). A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题(每小题2分,共10分) 7.若函数54)2(2++=+x x x f ,则=)(x f . 8.设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=,则需求弹性为E p = . 9.=?x x c d os d .
宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(D). A . e x x x =+ ∞ →2)11(lim B .e x x x =+∞→)2 1(lim C .e x x x =+ ∞ →)211(lim D . e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等. A .2)(,)(x x g x x f = = B .x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C .x x g x x f ln )(,)(== D .2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中,( D )的极限值为1 . A .x x x 1sin lim 0 → B .x x x sin lim ∞→ C .x x x sin lim 2 π→ D . x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= ( B ). A .[]5,5- B .[)(]5,33,5U -- C .()()+∞-∞-,33,U D .[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f ( B ) . A . 3 1 B . 3 C . 1 D . 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =( C ). A .2p -e 2 3- B .23p Pe - C .2)233(p e P -- D .2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点( B ). A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限
五、应用题(本题20分) 1.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:q q q C 625.0100)(2++=(万元), 求:(1)当10=q 时的总成本、平均成本和边际成本;(2)当产量q 为多少时,平均成本最小? 解:(1)总成本q q q C 625.0100)(2++=, 平均成本625.0100 )(++= q q q C , 边际成本65.0)(+='q q C . 所以,1851061025.0100)10(2=?+?+=C (万元), 5.1861025.010 100 )10(=+?+=C (万元) 116105.0)10(=+?='C . (万元) (2)令 025.0100 )(2=+-='q q C ,得20=q (20-=q 舍去). 因为20=q 是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20=q 时, 平均成本最小. 2..某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为201.0420)(q q q C ++=(元),单位销售价格为q p 01.014-=(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少. 解:成本为:201.0420)(q q q C ++= 收益为:2 01.014)(q q qp q R -== 利润为:2002.010)()()(2 --=-=q q q C q R q L q q L 04.010)(-=',令004.010)(=-='q q L 得,250=q 是惟一驻点,利润存在最 大值,所以当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为12302025002.025010)250(2=-?-?=L (元) 。
1- D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D (6分) 闽侯职专07级财会专业 《经济数学基础》期末模拟试卷(一) 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 二、填空题(每小题2分,共10分) 11. 450-0.25/ 12. (0, +oo ) 三、极限与微分计算题(每小题6分, 13. 1 14.相互独立 15. -1 共 12分) 所以 dy = (-x^--)dx 4 x 四、积分计算题(每小题6分,共12分) m .. z sin2x 、 「 (J- + 1 +I)sin2x 16.解 lim( — + cos x) =lim 5 Vx+1-1 、 _ ____ ___ + cos 0 ^(,(Vx+l-l)(Vx + l+1) (3 7 17.解因为 y=5+lnx = lim(Vx + 1 + l)lim " +1 XT () x —>0 尤 =2X2+ 1 =5 (6 (4分) 18.解 =「血_ r^^h- Jo J 。亍 +1 (3I 9 5 1 一一ln(k+l) =-(25-ln26) () (6 19.解 将方程分离变量:ye~r dy =-e 3v dx (2等式两端积分得—土。” =--e 3x +c 2 3 (4分)
将初始条件),(-1)邓代入,得-~e-3=--e~3+c f c=--e~3 2 3 6 所以,特解为:3e 项=2e 3x +e-3 (6 五概率计算题(每小题6分,共1220. 解 因为 P(B) = 0.8, ) = 0.2, P(A|8) = 0.97, P(A\ B ) = 所以 21. 六22. 23. P(A) = P(AB) + P(AB) =P(B)P(A\ B) + P(百)P(A| ) =0.8x0.97+0.2x0.02 = 0.78 解 因为X ?N (20, 100),所以测量误差不超过10cm 的概率 P(|X|v 10) = P(-10vXvl0) -10-20 X-20 10-20 =P( -------- < ------- < -------- ) 1() 10 10 =4>(-1)- 0(-3) = 0(3)-O>(1) = 0.9987-0.8413 = 0.1574 代数计算题(每小题6分,共12分) -13 -6 -3 1 0 0- ■] 1 4 1 0 7 - 因为(A /)= -4 -2 -1 0 1 0 —> 0 0 1 0 1 2 2 1 1 0 0 1 2 1 1 0 0 1 - 1 1 4 1 0 ■ 7 1 0 1 —L 4 -「 —> 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 -1 -7 -2 0 -13 — 0 -1 0 -2 7 1 1 0 0 - -1 3 0- 1 0 0 -1 3 0 0 -1 0 - -2 7 1 0 1 0 2 -7 -1 0 0 1 0 1 2. 0 0 1 0 1 2 (5 解 3 -7 0 -1 2 (2(4(6 (3 (6 (6 解因为增广矩阵
经济数学基础形成性考核册及参考答案(二) (一)填空题 1.若 c x x x f x ++=? 22d )(,则___________________)(=x f .答案:22ln 2+x 2. ? ='x x d )sin (________.答案:c x +sin 3. 若 c x F x x f +=?)( d )(,则(32)d f x x -=? .答案:1 (32)3 F x c -+ 4.设函数___________d )1ln(d d e 12 =+?x x x .答案:0 5. 若t t x P x d 11)(02 ? += ,则__________)(='x P .答案:2 11x +- (二)单项选择题 1. 下列函数中,( )是x sin x 2 的原函数. A . 21cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-2 1cos x 2 答案:D 2. 下列等式成立的是( ). A .)d(cos d sin x x x = B .)d(22 ln 1 d 2x x x = C .)1d(d ln x x x = D . x x x d d 1= 答案:B 3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ). A .?+x x c 1)d os(2, B .? -x x x d 12 C .? x x x d 2sin D .?+x x x d 12 答案:C 4. 下列定积分计算正确的是( ). A . 2d 21 1 =? -x x B .15d 16 1 =? -x C . 0d sin 22 =?- x x π π D .0d sin =?-x x π π 答案:D 5. 下列无穷积分中收敛的是( ). A . ? ∞ +1 d 1x x B .?∞+12d 1x x C .?∞+0d e x x D .?∞+0d sin x x 答案:B (三)解答题 1.计算下列不定积分
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分,共15分) 6 .函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = . 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ . 9.设10203231A a ????=????-?? ,当a = 0 时,A 是对称矩阵。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解,则λ= -1 。 6.函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称. 7.已知sin ()1x f x x =-,当x → 0 时,()f x 为无穷小量。 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ . 9.设矩阵A 可逆,B 是A 的逆矩阵,则当1 ()T A -= T B 。 10.若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <,则该线性方程组 有非零解 。 6.函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8.若 2()22x f x dx x c =++? ,则()f x = 2ln 24x x + . 9.设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ,则()r A = 1 。 10.设齐次线性方程组35A X O ?=满,且()2r A =,则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6.设2 (1)25f x x x -=-+,则()f x = x2+4 . 7.若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续,则k= 2 。
经济数学基础 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列函数中为偶函数的是( ). A .x x y -=2 B .11 ln +-=x x y C .2 e e x x y -+= D .x x y sin 2= 2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ). A . p p 32- B . 32-p p C .- -32p p D . - -p p 32 3.下列无穷积分中收敛的是( ). A .?∞ +0d e x x B . ?∞+13d 1x x C .?∞+12d 1x x D .?∞ +1d sin x x 4.设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且T T B AC 有意义,则C 是 ( )矩阵. A .24? B .42? C .53? D .35? 5.线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是( ). A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 . 7.函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8.若c x x x f x ++=?222d )(,则=)(x f . 9.设?? ?? ??????---=333222111 A ,则=)(A r .
10.设齐次线性方程组O X A =??1553,且r (A ) = 2,则方程组一般解中的自由未知量个数为 . 三、微积分计算题(每小题10分,共20分) 11.设x y x cos ln e -=,求y d . 12.计算定积分 ? e 1 d ln x x x . 四、代数计算题(每小题15分,共30分) 13.设矩阵??????????-=143102010A ,???? ? ?????=100010001I ,求1 )(-+A I . 14.求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解. 五、应用题(本题20分) 15.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +(元),单位销售价格为p = (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少? 参考解答
作业三 (一)填空题 1.设矩阵???? ??????---=161223235401A ,则A 的元素__________________23=a .答案:3 2.设B A ,均为3阶矩阵,且3-==B A ,则T AB 2-=________. 答案:72- 3. 设B A ,均为n 阶矩阵,则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件 是 .答案:BA AB = 4. 设B A ,均为n 阶矩阵,)(B I -可逆,则矩阵X BX A =+的解______________=X . 答案:A B I 1 )(-- 5. 设矩阵??????????-=300020001A ,则__________1=-A .答案:??????? ?????????-=31000210001A (二)单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是( ). A .若 B A ,均为零矩阵,则有B A = B .若A C AB =,且O A ≠,则C B = C .对角矩阵是对称矩阵 D .若O B O A ≠≠,,则O AB ≠答案C 2. 设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且乘积矩阵T ACB 有意义,则T C 为( )矩阵. A .42? B .24?
C .53? D .35? 答案A 3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). ` A .111)(---+=+ B A B A , B .111)(---?=?B A B A C .BA AB = D .BA AB = 答案C 4. 下列矩阵可逆的是( ). A .??????????300320321 B .???? ??????--321101101 C .??????0011 D .?? ????2211 答案A 5. 矩阵???? ??????---=421102111A 的秩是( ). A .0 B .1 C .2 D .3 答案B 三、解答题 1.计算 (1)????????????-01103512=?? ????-5321 (2)?????????? ??-00113020??????=0000 (3)[]???? ? ???????--21034521=[]0
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项
答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册(一) 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案:1 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y = +1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2 π- 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A .)1ln(x + B . 12+x x C .2 1 x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1(,则=')(x f ( B ). A . 21x B .2 1x - C .x 1 D .x 1 - 三、解答题 1.计算极限 本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;
《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(D). A . e x x x =+ ∞ →2)11(lim B .e x x x =+∞→)2 1(lim C .e x x x =+ ∞ →)211(lim D . e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等. A .2)(,)(x x g x x f = = B .x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C .x x g x x f ln )(,)(== D .2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中,( D )的极限值为1 . A .x x x 1sin lim 0 → B .x x x sin lim ∞→ C .x x x sin lim 2 π→ D . x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= ( B ). A .[]5,5- B .[)(]5,33,5U -- C .()()+∞-∞-,33,U D .[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f ( B ) . A . 3 1 B . 3 C . 1 D . 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =( C ). A .2p -e 2 3- B .23p Pe - C .2)233(p e P -- D .2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点( B ). A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=,则='')2 (π f ( C ).
【经济数学基础】形考作业一答案: (一)填空题 1._________ __________sin lim =-→x x x x 答案:0 2.设 ? ?=≠+=0 ,0, 1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案:2 121+ =x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________ )2π (=''f 2 π- (二)单项选择题 1. 函数+∞→x ,下列变量为无穷小量是( D ) A .)1(x In + B .1/2+x x C .2 1x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg 2,则d y =( B ). A . 12d x x B . 1d x x ln 10 C . ln 10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =)1 (,则()('=x f B ) A .1/ 2x B .-1/2x C .x 1 D . x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1)2 11 23lim 22 1 - =-+-→x x x x (2)2 18 665lim 2 2 2 = +-+-→x x x x x
电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式: 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα )1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续,则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是( )
dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.,3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A ( )时,该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题(每小题3分,共15分) 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =,则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时,矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵,则r(A)≤ 三、微积分计算题(每小题10分,共20分) dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题(每小题15分,共30分) 1)(,计算21-1-001,211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题(本题20分) 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:C(q)=100+0.25q 2+6q (万元),求: (1)当q=10时的总成本、平均成本和边际成本;
经济数学基础模拟试题 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列函数中为偶函数的是( ). A .x x y -=2 B .1 1ln +-=x x y C .2 e e x x y -+= D .x x y sin 2= 2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ). A .p p 32- B . 32-p p C .--32p p D .--p p 32 3.下列无穷积分中收敛的是( ). A .?∞+0d e x x B . ?∞+13d 1x x C .?∞+12d 1x x D .?∞+1d sin x x 4.设A 为43?矩阵,B 为25?矩阵,且T T B AC 有意义,则C 是 ( )矩阵. A .24? B .42? C .53? D .35? 5.线性方程组???=+=+321221 21x x x x 的解得情况是( ). A. 无解 B. 只有O 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 二、填空题(每小题3分,共15分) 6.函数)5ln(2 1)(++-=x x x f 的定义域是 . 7.函数1()1e x f x =-的间断点是 . 8.若c x x x f x ++=?222d )(,则=)(x f . 9.设???? ??????---=333222111A ,则=)(A r . 10.设齐次线性方程组O X A =??1553,且r (A ) = 2,则方程组一般解中的自由未知量个数为 . 三、微积分计算题(每小题10分,共20分) 11.设x y x cos ln e -=,求y d .
电大经济数学基础作业参考答案一
经济数学基础形考作业(一)参考答案 (一)填空题 1.0sin lim 0 =-→x x x x . 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则1=k . 3.曲线1 +=x y 在)2,1(的切线方程是032=+-y x . 4.设函数5 2)1(2 ++=+x x x f ,则x x f 2)(='. 5.设x x x f sin )(=,则2 )2π(π -=''f . (二)单项选择题 1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A .)1ln(x + B . 1 2+x x C .2 1 x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1 lim =→x x x B.1 lim 0=+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞ →x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.
A .函数 f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0 x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5. 若x x f =)1(.,则=)('x f ( B ) A .21 x B .2 1x - C .x 1 D .x 1- (三)解答题 1.计算极限 (1) 1 2 3lim 221-+-→x x x x 解:原式2 1 12lim )1)(1()2)(1(lim 1 1 -=--=+---=→→x x x x x x x x (2) 8 665lim 2 22+-+-→x x x x x 解:原式2 1 43lim )4)(2()3)(2(lim 2 2 =--=----=→→x x x x x x x x (3)x x x 11lim --→ 解:原式2 1) 11(lim ) 11()11)(11( lim 0 - =+--=+-+---=→→x x x x x x x x x (4) 4 23532lim 2 2+++-∞→x x x x x 解:原式3 2=
经济数学基础试题及详细答案
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经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的. A .1 1)(2--=x x x f ,1)(+=x x g B .2)(x x f =,x x g =)( C .2ln )(x x f =,x x g ln 2)(= D .x x x f 2 2cos sin )(+=,1)(=x g 2.设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续,则k = ( ). A .-2 B .-1 C .1 D .2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ). A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). A .x sin B .2 x C .x 2 D .3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(,则x x xf d )1(2?-=( ). A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6.下列等式中正确的是( ). A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题(每小题2分,共10分) 7.若函数54)2(2++=+x x x f ,则=)(x f . 8.设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=,则需求弹性为E p = . 9.=?x x c d os d .
经济数学基础形成性考核册作业4参考答案 (一)填空题 1、]4,2()2,1( ; 2.、1,1==x x ,小 ; 3、p 2- ; 4.、4 ; 5.、1-≠ (二)单项选择题 1.:B 2.:C 3.:A 4.:D 5.:C (三)解答题 1.求解下列可分离变量的微分方程: (1) y x y +='e 解: y x e e x y =d d , dx e dy e x y ? ? = - , c x y +=--e e , 所求方程的通解为:0=++-c e e y x (2) 2 3e d d y x x y x = 解:dx e x dy y x ??=23 , c x y x x +-=e e 3, 所求方程的通解为:c x y x x +-=e e 3 2. 求解下列一阶线性微分方程: (1)3 ) 1(1 2+=+- 'x y x y 解:3 )1()(,1 2)(+=+- =x x q x x p ,代入公式得 [] []???+++=++=?? ????+?+?=+-++-+c dx x x c dx e x e c dx e x e y x x dx x dx x )1() 1() 1()1(2 ) 1ln(23 )1ln(21 2 312 所求方程的通解为: )2 1 ()1(22c x x x y +++= (2)3 2x y x y =- ' 解: 3 )(,2)(x x q x x p =-= ,代入公式得 ?? ????+??=-?c dx e x e y dx x dx x 232 [] c dx x x x +=-? 2322 421cx x += 所求方程的通解为:2 42 1cx x y += 3.求解下列微分方程的初值问题: (1) y x y -='2e ,0)0(=y 解: y x e e x y -=2d d dx e dy e x y 2? ? = , c x y +=22 1e e , 把0)0(=y 代入c +=0 2 1e e ,C=2 1, 所求方程的特解为:2 1e 21e + = x y (2)0e =-+'x y y x ,0)1(=y 解:x e 1x = +'y x y ,x e )(,1)(x = = x q x x p , 代入公式得:?? ????+=???- c dx e x e e y dx x x dx x 1 1??????+=?????? +=??-c xdx x e x c dx e x e e x x x x 1ln ln ,