第二十一章 二次根式1.二次根式的意义
形如)0(≥a a 的代数式叫二次根式
二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。
如：)0(2
),1(1,2≥-≥+a a
x x 等都是二次根式。 2.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
4.二次根式的主要性质
（1）（a 2
)=a )0(≥a 。
（2）??
???<-=>==)0()0(0)0(2
a a a a a a a
(3) ).0,0(≥≥?=
b a b a ab （4）
a
b a
b = )0,0(≥≥a b
5.二次根式的运算 （1）因式的外移和内移
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化
两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法
先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 （4）二次根式的乘、除法
二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方
数，并将运算结果化为最简二次根式。
（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 1、根式
)0,0(>≥a b a
b
的化简方法 （1）把
a b 化为,a
b
然后分母有理化为
.a ab （2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即
a b =.2a
ab a ab = （2）运用积的算术平方根的性质[
)0,0(,ab ≥≥?=b a b a ],二次根式的性质
[)0(2≥=a a a ]及因式分解等知识化简二次根式K （K 的值为大于或等于零的整式）。注意：K 是多项式时要先分解因式，K 为整数时要先分解质因数
（4）利用（a ）a =2
给多项式在实数范围内分解因式。如：)
)((2b a b a b a -+=-（b 为大于零的常数） 2、分母有理化的方法与技巧
分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：①根据（a ）a =2
)0(≥a 可知a
的有理化因式是;a ±②根据平方差公式，可知b ±a 的有理化因式为b a μ，
y b x a ±的有理化因式是y b x a μ
分母有理化有时可通过约分来解决，如：
(
)(
)().0y 0x y x y x y
x y
x y
x y -x ??=
±-+=
±，（μ
(
)
() 0,0x y
x y
x y 2x 2
??±=+±=
±+±y x y x y
x y
等。
第二十二章 一元二次方程 一元二次方程的概念
只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02
=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把02
=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 解一元二次方程的方法：
①配方法 <即将其变为)0()(2
≥=+p p n mx 的形式>
步骤：移（移常数项到方程的右边）变（变二次项系数为1）配（两边同加系数
b
a
的一半的平方）写（左边写成完全平方的形式，右边进行计算）开（.如果右边的常数是非负数,那么就开平方）解（分别求出两个一元一次方程的解即可）
②公式法 a
ac
b b x 242-±-= （注意在找ab
c 时须先把方程化为一般形式）
③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
根与系数的关系：当b 2
-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。
如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根分别为
x 1、x 2，则有：
a
c x x a
b x x =
?-
=+2121。 一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式： ①212
212
22
12)(x x x x x x -+=+ ②
2
12
12111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=-
④
2
1221214)(||x x x x x x -+=- ⑤
||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+
⑥)(3)(21213
213
23
1x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。 （3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(2122
1=++-x x x x x x
（4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
0)(21221=++-x x x x x x 的根
一元二次方程根与系数的关系：当b 2
-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。
如果一元二次方程02
=++c bx ax 的两根分别为
x 1、x 2，则有：
a
c x x a
b x x =
?-
=+2121。 一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式： ①212
212
22
12)(x x x x x x -+=+ ②
2
12
12111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=-
④
2
1221214)(||x x x x x x -+=- ⑤
||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+
⑥)(3)(21213
213
23
1x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。 （3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(2122
1=++-x x x x x x （4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程
0)(21221=++-x x x x x x 的根
一元二次方程实际应用问题归纳
（1
。 （2）关于销售问题：①进价，成本价，售价，定价，标价的意义；
②单件利润=售价-进价，总利润=销量×单件利润； ③利润率=
利润
进价
×100%。 （3）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；
利息：银行给顾客的酬金； 本息：本金与利息的和； 期数：存入的时间；
利率：每个期数内利息与本金的比；
利息=本金×利率×期数；
本息=本金+利息.
（4）“翻几番”→ 2n倍（n=0 不翻；n=1 翻一番；n=2 翻两番；…）
（5）“连续变化”问题→特征:始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）.
（第一阶段）→开始量a
（第二阶段）→变化第一次为：a±a.x或a(1±x)
（第三阶段）→变化第二次为：a(1±x)+a(1±x).x 或a(1±x)2.
→如果告诉第三阶段的量b ,则得方程：a(1±x)2=b
（6）面积问题：在一个图形中切除另外一个图形
注意在切除过程中的面积变化及每个图形的面积表达式。
总结：做题时必须把题读懂：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；（2）找出各量之间的等量关系，能作合理选择；（3）设好未知数，建立方程；（4）准确求解，最后合理作答。
第二十三章旋转
旋转在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
旋转的特点图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．
也就是说：
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形：
正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形：
平行四边形等．
既不是轴对称图形又不是中心对称图形：
不等边三角形，非等腰梯形等．
中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形是全等形。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。
识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。
中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点.
第二十四章圆
圆
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.、已知直径：C=πd
2、已知半径：C=2πr
3、已知周长：D=c\π
4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)
5、半圆的长：1\2周长+直径
面积计算公式：
1、已知半径：S=πr平方
2、已知直径：S=π（d\2）平方
3、已知周长：S=π(c\2π)平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系
①点在圆内?点到圆心的距离小于半径
②点在圆上?点到圆心的距离等于半径
③点在圆外?点到圆心的距离大于半径
2. 过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 外接圆和外心
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4. 直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5. 直线和圆位置关系的性质和判定
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
d<；
①直线l和⊙O相交?r
d=；
②直线l和⊙O相切?r
d>。
③直线l和⊙O相离?r
圆和圆
定义：
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。
两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。
两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。
两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。
原理：
圆心距和半径的数量关系：
两圆外离＜＝＞ d＞R+r
两圆外切＜＝＞ d=R+r
两圆相交＜＝＞ R-r
两圆内切＜＝＞ d=R-r(R>r)
两圆内含＜＝＞ d
正多边形和圆
1、正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。
例如：正三角形、正四边形(正方形)、正六边形等等。如果一个正多边形有n条边，那么，这个多边形叫正n边形。
再如：矩形不是正多边形，因为它只具有各角相等，而各边不一定相等；菱形不是正多边形，因为，它只具有各边相等，而各角不一定相等。
2、正多边形与圆的关系。
正多边形与圆有密切关系，把圆分成n(n≥3)等份，依次连结分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。
相邻分点间的弧相等，则所对的弦(正多边形的边)相等，相邻两弦所夹的角(多边形的每个内角)都相等，从而得出，所连的多边形满足了所有边都相等，所有内角都相等，从而这个多边形就是正多边形。
如：将圆6等分，即，则AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA。
观察∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F所对的弧可以发现都是相等的弧，所以，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F。
所以，将一个圆6等分，依次连结各分点所得到的是⊙O的内接正六边形。
正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。
(3)边数相同的正多边形相似。
3、正多边形的有关计算。
(1)首先要明确与正多边形计算的有关概念：即正多边形的中心O，正多边形的半径Rn ——就是其外接圆的半径，正多边形的边心距rn，正多边形的中心角αn，正多边形的边长an。
(2)正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，等腰三角形的顶角就是正n边形的中心角都等于；如果再作出正n边形各边的边心距，这些边心距又把这n 个等腰三角形分成了2n个全等的直角三角形。
如图：是一个正n边形ABCD……根据以上讲解，我们来分析RtΔAOM的基本元素：斜边OA——正n边形的半径Rn；
一条直角边OM——正n边形的边心距rn；
一条直角边AM——正n边形的边长an的一半即AM＝an；
锐角∠AOM——正n边形的中心角αn的一半即∠AOM＝；
锐角∠OAM——正n边形内角的一半即∠OAM＝[(n－2)·180°]；
可以看到在这个直角三角形中的各元素恰好反映了正n边形的各元素。
因此，就可以把正n边形的有关计算归纳为解直角三角形的问题。
4、正多边形的有关作图。
(1)使用量角器来等分圆。
由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形。
(2)用尺规来等分圆。
对于一些特殊的正n边形，还可以用圆规和直尺作出图形。
①正四、八边形。
在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形。再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于 E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形。
②正六、三、十二边形的作法。
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点。
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点。
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O12等分……。
5、正多边形的对称性。
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心，如果正多边形有偶数条边，那么，它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
如：正三角形、正方形。
重点：正多边形的有关计算。
弧长和扇形面积
1、弧长公式
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，
圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。（2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
2、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°
的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。
又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。
3、弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积
如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，
当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，
当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，
例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示）
分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以
，
所以
注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
圆周长弧长圆面积扇形面积
公
式
（2）扇形与弓形的联系与区别
图
示
面
积
4、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么
这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积
说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点5、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面
积
知识小结：
名称圆锥圆柱
图形
图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到
的，如Rt△SOA绕直线SO旋
转一周。
由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD
绕直线AB旋转一周。
图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的特征扇形矩形
面积计算方法
第二十五章 概率初步 随机事件与概率 1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·
(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用Ω表示，其中的每一个结果用e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作{}e Ω=． 2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作Ω)与不可能事件(记作
φ)
看作特殊的随机事件．
3．频率与概率的定义 (1) 频率的定义
设随机事件A 在n 次重复试验中发生了
A
n 次，则比值
A
n ／n 称为随机事件A 发生的频
率，记作
()
n f A ，即
()A
n n f A n =
.
(2) 概率的统计定义
在进行大量重复试验中，随机事件A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数n 很大时，
频率
()
n f A 在一个稳定的值p (0
率，即()P A p =． (3) 古典概率的定义
具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型： (i) 试验的样本空间Ω是个有限集，不妨记作12{,,,}
n e e e Ω=L ;
(ii) 在每次试验中，每个样本点
i e (1,2,,i n =L ）出现的概率相同，即
12({})({})({})
n P e P e P e ===L ．
在古典概型中，规定事件A 的概率为
()A
n A P A n =
=
Ω中所含样本点的个数中所含样本点的个数．
(4) 几何概率的定义
如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为
()A P A =
的长度（或面积、体积）
样本空间的的长度（或面积、体积）·
(5) 概率的性质
设随机试验的样本空间为Ω，随机事件A 是Ω的子集，()P A 是实值函数，若满足下列三条公理：
性质1 (非负性) 对于任一随机事件Ａ，有()P A ≥0； 性质2 (规范性) 对于必然事件Ω，有()1P Ω=； 用列举法求概率
1、当一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且各种结果发生的可能性相等时，可以用被关注的结果在全部试验结果中所占的比分析出事件中该结果发生的概率，此时可采用列举法．
2、列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．但有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
3、利用列表法或树形图法求概率的关键是：①注意各种情况出现的可能性务必相同；②其
中某一事件发生的概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数
=
；③在考查各种情况出现的次数和某一事件
发生的次数时不能重复也不能遗漏；
4、用列表法或树形图法求得的概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。
用频率估计概率
在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个随机事件出现的频率应该稳定于该事件发生的概率。事件发生的频率与概率既有区别又有联系：事件发生的频率不一定相同，是个变数，而事件发生的概率是个常数；但它们之间又有密切的联系，随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率。
在具体操作过程中，大家往往发现：虽然多次试验结果的频率逐渐稳定于概率，但可能无论做多少次试验，两者之间存在着一定的偏差。应该注意：这种偏差的存在是经常的，并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影响，通过试验得到的估计结果往往不太理想，甚至有可能出现极端情况，此时我们应正确地看待这样的结果并尝试着对结果进行合理的解释。对试验结果的频率与理论概率的偏差的理解也是形成随机观念的一个重要环节。
在实际应用中，当试验次数越大时，出现极端情况的可能性就越小。因此，我们常常通过做大量重复试验来获得事件发生的频率，并用它作为概率的估计值。试验次数越多，得到的估计结果就越可靠。
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习含 答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
圆 24.1.1圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB， A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M， CD⊥ABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
九（上）第一章基础知识分析 第1节物质的变化 1、物理变化与化学变化： 区别：变化后有无新物质生成。 联系：物质发生化学变化的同时一定伴随着物理变化，但发生物理变化时一定不发生化学变化。 2、探究物质变化的基本方法：观察和实验。 3、物质变化的证据：颜色、气味或味道的改变、状态的改变、沉淀生成、气体产生等。 4、硫酸铜晶体：蓝色晶体。加热时失去结晶水而变成白色粉末，该粉末遇水又变成蓝色晶体。 CuSO 4·5H 2 O====== CuSO 4 +5H 2 O ； CuSO 4 +5H 2 O===== CuSO 4 ·5H 2 O 5、物质变化规律的应用： （1）硫酸铜溶液检验蛋白质的存在，使其产生沉淀； （2）白色硫酸铜粉末检验水分的存在，遇水变蓝色。 第2节酸 1、电离：一些物质在水溶液或融化状态下电离成自由移动离子的过程。 2、酸：一些物质电离时，其阳离子全部是氢离子的化合物。 HCI ==== H+ + CI — H 2SO 4 ====2 H++ SO 4 2— HNO 3 ===== H++ NO 3 — 3、常见的酸： 盐酸 HCI 硫酸H 2SO 4 硝酸HNO 3 碳酸H 2 CO 3 磷酸H 3 PO 4 醋酸CH 3 COOH 4、检验物质酸碱性和测定溶液的酸碱度：（1）检验物质酸碱性：酸碱指示剂（2）测定溶液的酸碱度：PH试纸。（一）酸的通性 1、酸使指示剂变色； 2、酸 + 碱 ===== 盐 + 水 3HCl+ Al（OH） 3 ==== AlCl 3 +3H 2 O （用胃舒平治疗胃酸过多） H 2SO 4 +2 NaOH==== Na 2 SO 4 + H 2 O 3、酸 + 某些盐 ===== 新盐 + 新酸 2HCl + CaCO 3====CaCl 2 + H 2 O + CO 2 ↑（实验室制取CO 2 ） HCl + AgNO 3 ==== AgCl ↓ + HNO 3 (用AgNO 3 溶液和稀硝酸检验盐酸) H 2SO 4 + BaCl 2 ==== BaSO 4 ↓ + 2HCl （用BaCI 2 溶液和稀硝酸检验硫酸） 4、酸 + 金属氧化物 ==== 盐 + 水 6HCl+ Fe 2O 3 ====2 FeCl 3 +3 H 2 O (用稀盐酸清除铁锈，铁锈溶解，形成黄色溶液) H 2SO 4 + CuO ==== CuSO 4 + H 2 O （氧化铜黑色粉末溶解，形成蓝色溶液） 5、酸 + 某些金属 ==== 盐 + 氢气 Fe + 2HCl ==== FeCl 2 + H 2 ↑ Zn + H 2SO 4 ==== ZnSO 4 + H 2 ↑（实验室用于制H 2 ） （二）酸的个性 1、盐酸HCl： 盐酸是HCl气体的水溶液，具有挥发性，挥发出的HCl气体在瓶口遇水蒸汽形成盐酸的小液滴而出现白雾。浓盐酸敞口放置会使质量减轻，浓度变小。工业盐酸因常含Fe3+而显黄色。 2、硫酸H 2SO 4 ： （1）浓硫酸有很强的腐蚀性，皮肤不慎沾上浓硫酸后，应立即用干布拭去，再用大量的水冲洗，最后用小苏打溶液冲洗。 （2）浓硫酸的稀释：将浓硫酸沿着烧杯内壁漫漫流进水中，并不断用玻璃棒搅拌，使产生的热量迅速散失。极易溶于水放出大量的热。 （3）浓硫酸的脱水性：使纸上字迹变黑。（4）浓硫酸的吸水性：可做某些气体的干燥剂。浓硫酸敞口放置使质量增加，浓度变小。 第2节碱 1、碱：电离时生成的阴离子全部是OH—的化合物。 NaOH ==== Na++OH— Ca（OH） 2 ====Ca2++2OH— 2、四种可溶性碱：NaOH KOH Ca（OH） 2 Ba（OH） 2 （一）碱的通性 1、碱使指示剂变色； 2、碱 + 酸 ===== 盐 + 水 Ca（OH） 2 +2 HCl ===== CaCl 2 + 2H 2 O 中和反应：酸和碱反应，生成盐和水的反应。（实验时用酸碱指示剂指示酸、碱是否恰好完全反应）。 3、碱 + 某些非金属氧化物===== 盐 + 水 2NaOH + CO 2 ==== Na 2 CO 3 + H 2 O Ca（OH） 2 + CO 2 ==== CaCO 3 ↓+ H 2 O （CO 2 能使澄清石灰水变浑浊，以此检验CO 2 ） 2NaOH + SO 2 ==== Na 2 SO 3 + H 2 O （工业上用碱溶液吸收SO 2 等有害气体） 4、碱 + 某些盐 ===== 新碱 + 新盐 3NaOH + FeCl 3 ==== Fe（OH） 3 ↓ + 3NaCl （生成红褐色沉淀） 2NaOH + CuSO 4 ====Cu（OH） 2 ↓+ Na 2 SO 4 （生成蓝色沉淀） Ca（OH） 2 + Na 2 CO 3 ==== CaCO 3 ↓ + 2NaOH （工业上制取NaOH ） （二）碱的个性 1、氢氧化钠NaOH ： （1）俗称：烧碱、苛性钠。 （2）易潮解，易和空气中CO 2 反应而变质，故应密封保存。 2NaOH + CO 2 ==== Na 2 CO 3 + H 2 O （3）极易溶于水，放出大量的热。 2、氢氧化钙Ca（OH） 2 ： （1）俗称：熟石灰、消石灰。 （2）区分NaOH和Ca（OH） 2 两种溶液的方法： 方法一：分别通入CO 2 ，变浑浊的是Ca（OH） 2 溶液； Ca（OH） 2 + CO 2 ==== CaCO 3 ↓ + H 2 O 方法二：分别加入Na 2 CO 3 溶液，产生白色沉淀的是Ca（OH） 2 溶液。 Ca（OH） 2 + Na 2 CO 3 ==== CaCO 3 ↓+ 2NaOH 第4节盐 1、盐：由金属离子（或NH 4 +）和酸根离子组成的化合物。 2、盐的分类：盐酸盐（氯化物） NaCI 、 CaCl 2 等 硫酸盐 Na 2 SO 4 、 CuSO 4 等碳酸盐 Na 2 CO 3 、 CaCO 3 、BaCO 3 等 硝酸盐 KNO 3 、 Ba（NO 3 ） 2 等铵盐 NH 4 Cl 、（NH 4 ） 2 SO 4 等 3、盐的溶解性： 钾、钠、硝、铵均可溶；盐酸只有Ag不溶； 硫酸只有Ba不溶；碳酸只溶钾、钠、铵可溶。 （一）几种重要的盐 1、碳酸钠Na 2 CO 3 ：俗称纯碱。晶体化学式为Na 2 CO 3 ·10H 2 O ，在干燥的空气中容易失去 结晶水变成粉末。Na 2 CO 3 虽然是盐，但水溶液却显碱性，因而俗称纯碱。 2、碳酸钙CaCO 3 ：俗称大理石或石灰石。做建筑材料。 3、氯化钠NaCI ：俗称食盐。 （二）盐的通性 1、某些盐和酸的反应； Na 2 CO 3 +2 HCI==== 2NaCI + H 2 O + CO 2 ↑ 2、某些盐和碱的反应；
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 圆 章节测试 时间:40分钟 满分:120分 姓名: 得分: 一、选择题（本大题共9小题，共54分） 1. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π 2. 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ） A. 300° B. 150° C. 120° D. 75° 3. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 5. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接OC ，若∠ACO =30°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
6.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12， OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（） A. 26π B. 13π C. D. 7.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的 对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A. B. 2- C. 2- D. 4- 8.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°， 则阴影部分的面积是（） A. 4π-4 B. 2π-4 C. 4π D. 2π
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
九年级物理全一册基础知识梳理人教版 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
电荷、电路 ★考点1摩擦起电与两种电荷1．摩擦起电 (1)定义：用________的方法使物体带电，叫摩擦起电。 (2)摩擦起电的原因：原子是由位于中心的__________和____________组成，原子核由________和________组成；不同物质的原子核束缚电子的本领不同，当两个物体摩擦时，对核外电子束缚能力弱的原子失去电子而带________电，得到电子的物体带________。 (3)摩擦起电实质：摩擦起电的实质是电荷的________，而不是创造了电荷。 (4)带电体的性质：能够________________。 2．两种电荷(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷，叫做__________；用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷，叫做__________。 (2)电荷间的相互作用：同种电荷相互________，异种电荷相互________。 (3)根据______________________原理制成了验电器。 3.导体与绝缘体 电流电压电阻 ★考点1电流、电压、电阻及三种电学仪器 1．电流(1)形成：电荷的____________形成电流。 (2)电流的方向：把________________________规定为电流的方向。 (3)单位及换算：电流的基本单位是________，符号是______；常用单位有毫安(mA)、微安(μA)；1 mA＝________A，1 μA＝________A。 2．电压(1)作用：使电路中形成________，由________提供。 (2)单位及换算：电压的基本单位是________，符号是______；常用单位有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)；1 kV＝________V，1 mV＝________V，1 μV＝________V。 3．电阻(1)概念：导体对电流________作用的大小。 (2)决定因素：①材料；②长度：在材料和横截面积相同时，导体的长度________，电阻越
九年级数学第二十四章圆测试题（A） 时间：45分钟分数：100分 一、选择题（每小题3分，共33分） 1 .若O O所在平面内一点P到O O上的点的最大距离为10, A . 14 B . 6 C . 14 或6 D. 7 或3 2. 如图24—A —1 , O O的直径为10,圆心O到弦AB的距离 A . 4 B . 6 C . 7 I 3. 已知点O ABC的外心，若/ A=80 A . 40 4. 如图 A . 20° B . 80 24—A — 2, B . C. 160° △ ABC内接于O 最小距离为 OM的长为 4则此圆的半径为（ 3,则弦AB 的长是 D . 8 ，则/ BOC的度数为（ D. 120° 若/ A=40 °，则/ OBC的度数为（ O 图24—A — 4 图24—A — 3 小明同学设计了一个测量圆直径的工具， 垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上， A . 12个单位 B . 10个单位 6. 如图 A . 80° 7. 如图 PB于点 A . 5 24—A —4, AB为O O的直径，点 B. 50° C. 40 ° 24—A —5, P 为O O 外一点， 5 .如图24—A —3, 标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ D . 15个单位 ，则/ A等于（） 并使它们保持 ） PA 、 C、D，若PA=5，则△ PCD的周长为( B . 7 C . 8 D . 10 C . 1个单位 C 在O O 上，若/ B=60 ° D . 30° PB分别切O O于A、B, ) CD切O O于点E,分别交PA、 &若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 毡，则这块油毡的面积是（） 4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油 A . 6m2 C . 12m22 D . 12二 m 9.如图24—A —6,两个同心圆，大圆的弦AB 点P,且 CD=13 , PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ A. 16 n B . 36 n 10 .已知在△ ABC中， 10 A . 3 11.如图 C、D E、 C. 52 n AB=AC=13 , 与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过） D. 81 n BC=10，那么△ ABC的内切圆的半径为（ 12 B . 5 24—A —7,两个半径都是4cm的圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始依A、B、 F、C、G A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这 C. 2 径上不断爬行，直到行走2006 n cm后才停下来， A . D 点 B . E 点 C . F 点D 二、填空题（每小题3分，共30分） 12 .如图24—A —8,在O O中，弦AB等于O 则蚂蚁停的那一个点为（ .G点 O的半径，0C丄AB交O O于点C,则 8段路 ）
第21章 一元二次方程（基础训练） 一、选择题（每题4分，共20分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 02=++c bx ax B. 24)32)(12(2+=+-x x x C. 128)4(+=+x x x D. 04232=-+y x 2、一元二次方程012222=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3、用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(的过程中，其中m 的值正确的是（ ） A. 4B. 5 C. 6 D. 7 4、下列一元二次方程中两根之和等于6的是（ ） A.01562=-+x x B.01562=++x x C.01562=+-x x D.01562=--x x 5、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加聚会，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.10)1(21=-x x B.10)1(21 =+x x C.10)1(=-x x D.10)1(=+x x 二、填空题（每题5分，共20分） 6、将方程38)1)(23(-=+-x x x 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是______________，一次项系数是____________，常数项是______________。 7、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么常数c 的值是_______，该方程的另一个根是_________。 8、一元二次方程01322=--x x 的解是______________________。 9、一个矩形的长和宽相差3cm ，面积是4cm 2，则这个矩形的长是________，宽为_______。 三、简答题 10、选择合适的方法解下列方程：（每题5分，共30分） （1）0182=+-x x （2）0742=--x x （3）02632=--x x （4）016102=++x x （5）010522=++x x （6）x x x 8216812-=+-
五分钟过关小测 绪言走进化学世界 1、化学是研究物质的以及其的科学。学习化学的一个重要途径 是，是科学探究的重要手段。 2、原子论和分子学说。和等科学家研究得出了一个重要结论：物质是由 和构成的；分子的和的重新组合是化学变化的基础，即在化学变化中 会破裂，而不会破裂，但可重新组合成新分子，即原子是参加化学变化的最小粒子。 3、组成物质的基本成分—元素。门捷列夫发现了和，使化学学习和研究变得有规律可循。 物质的变化和性质： 1、物质变化：化学变化的本质特征是。有改变颜色、生成沉淀、放出气体、放热、发光等现象的变化（一定或不一定）是化学变化。 2、物质性质：物质不需要通过发生化学变化就表现出来的性质。如颜色、状态、气 … 味、点、点、度、度、性、性、性、性等属于物理性质。 3、下列属于物理性质的有：，属于化学性质的有：，属于物理变化 的有：属于化学变化的有：。 A灯泡发光 B纸张燃烧 C蜡烛熔化 D冰雪融化 E汽油挥发 F铁水铸锅 G电解水 H粮食酿酒 I酒精能挥发 J木柴能燃烧 对蜡烛及其燃烧的探究 结论：⑴蜡烛通常为黄白色的固体，密度比水，溶于水 ⑵①蜡烛发出黄白色的火焰，放热、发光，蜡烛逐渐变短，受热时熔化，冷却后又凝固。 、 ②木条处于外焰的部分最先变黑，外焰温度最。 ③烧杯内壁有水雾出现，说明蜡烛生成了，其中含有元素；蜡烛燃烧后还生 成，该气体能使变，说明蜡烛中含有元素。 ④白瓷板上有黑色粉末出现，更说明蜡烛中含有元素。
对人吸入的空气与呼出的气体有什么不同的探究 结论：1．呼出的气体使石灰水出现的浑浊多，证明呼出的气体比空气中的含量。 2．呼出的气体使燃着的木条，燃着的木条在空气中，证明空气比呼出的气体中的含量。 3．对着呼气的玻璃片上的水雾比放在空气中的玻璃片上的水雾多，证明呼出气体比空气中水的含量。 — 4、制取气体时，发生装置的选择考虑的因素是，收集装置的选择考虑的 因素是。 实验仪器及实验基本操作： 仪器名称仪器名称仪器名称 / 仪器 名称- 】 ; 1、药品的取用。按实验规定的用量取用；若没有规定取用，液体取，固 体。实验剩余的药品应放入内；实验废弃的物质应倒入中。 2、固体药品通常保存在里，取用固体药品一般用，有些块状的药品可用夹取。液体药品通常盛放在里，取用时，瓶塞要放在桌子上，标签要。 3、托盘天平的使用。称量时把称量物放在盘，砝码放在 质量大的砝码，再加质量小的砝码。称量干燥的固体药品应在两个托盘上各放一张大小相同的纸。易潮解的药品（如氢氧化钠），必须放在 4、量筒的使用：量液时，量筒必须放，视线要跟量筒内 际体积比读数偏，仰视实际体积比读数偏。 物质的加热
人教版九年级上册数学 公式汇总 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53 22要写成53 8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0, b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十三章 旋转 1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。 2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。 5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。 （1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3)只是中心对称的有：平行四边形等 （4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P '(-x,-y)
九年级上册物理基础知识点总结 第11章 机械功和机械能 机械功 1. 功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2. 功的计算:功(W)等于力（F)跟物体在力的方向上通过的距离(ｓ）的乘积。(功=力×距离) 3． 功的公式:Ｗ=Fs ；单位：W→焦;F→牛顿;s→米。(1焦=1牛·米).?4. 功的原理:使用机械时，人们所做的功,都等于不用机械而直接用手所做的功,也就是说使用任何机械都不省功。(机械的黄金定律） 5. 功率 （P)：单位时间(t ）内做的功(W ），叫功率。? 计算公式：功率=时间 功 ,即P=Ｗ/t 。单位：Ｐ→瓦特;W→焦；t→秒。(1瓦＝1焦／秒。１千瓦=1000瓦) 6.机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。 计算公式:η=W 有用/W 总 机械能 １.一个物体能够做功,这个物体就具有能（能量)。?2．动能：物体由于运动而具有的能叫动能。 ３.物体的动能跟质量和速度有关，运动物体的速度越大,质量越大，它具有的动能就越大。?4.势能分为重力势能和弹性势能。 ５．重力势能：物体由于被举高而具有的能。?6．物体被举得越高,质量越大，它具有的重力势能就越大。?7.弹性势能:物体由于发生弹性形变而具有的能。?8.物体的弹性越强，形变越大,它具有的弹性势能就越多。?9．机械能:动能和势能的统称。（机械能=动能＋势能)单位是：焦耳(J) 10.动能和势能之间可以互相转化的。方式有:动能?重力势能； 动能?弹性势能。 11.物体的动能和势能是可以互相转换的;有摩擦等阻力时,在动能和势能的相互转化中,机械能会不断减少。 12.自然界中可供人类大量利用的机械能有风能和水能。 第１２章 内能和热机 第13章 简单电路 一、电荷 1、带了电（荷):摩擦过的物体有了吸引物体的轻小物体的性质,我们就说物体带了电。 2、两种电荷： 正电荷:规定:用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电。 实质：物质中的原子失去了电子 负电荷:规定：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电。 实质：物质中的原子得到了多余的电子 3、电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸 引。 ４、验电器:构造：金属球、金属杆、金属箔 作用：检验物体是否带电。 原理：同种电荷相互排斥的原理。 5、中和: 放在一起的等量异种电荷完全抵消的现象 二、电流 １、形成:电荷的定向移动形成电流 2、方向的规定:把正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。 电流的方向与自由电子定向移动的方向相反 。 3、获得持续电流的条件： 电路中有电源 电路为通路 ５、单位:(1)、国际单位： A (2)、常用单位:mA 、μＡ （3）、换算关系:１Ａ＝１０00m Ａ 1mA=10０0μA 6、测量: （1)、仪器：电流表 (２)、方法： ㈠读数时应做到“两看清”即 看清接线柱上标的量程,看清每大格 电流值和每小格电流值 ㈡ 使用时规则：两要、两不 ① 电流表要串联在电路中; ② 电流要从电流表的正接线柱流入,负接线柱流出,否则指针反 偏。 ③被测电流不要超过电流表的最大测量值。 Ⅰ 危害:被测电流超过电流表的最大测量值时，不仅测不出电流值，电流表的指针还会被打弯,甚至表被烧坏。 Ⅱ 选择量程:实验室用电流表有两个量程，０～0.６Ａ 和０~３A 。测量时,先选大量程,用开关试触，若被测电流在0.６A~３Ａ可 测量 ,若被测电流小于0.6A 则 换用小的量程，若被测电流大于３Ａ则换用更大量程的电流表。 ④ 绝对不允许不经用电器直接把电流表连到电源两极上，原因电流表相当于一根导线。 三、导体和绝缘体： 1、导体：定义:容易导电的物体。 常见材料：金属、石墨、人体、大地、酸 碱 盐溶液 导电原因:导体中有大量的可自由移动的电荷 说明：金属导体中电流是自由电子定向移动形成的,酸、碱、盐 溶液中的电流是正负离子都参与定向运动 ２、绝缘体： 定义:不容易导电的物体。 常见材料：橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、油等。 不易导电的原因:几乎没有自由移动的电荷。 ３、“导电”与“带电”的区别 导电过程是自由电荷定向移动的过程，导电体是导体；带电过程是电子得失的过程，能带电的物体可以是导体，也可以是绝缘体。 4、导体和绝缘体之间并没有绝对的界限，在一定条件下可相互转化。一定条件下,绝缘体也可变为导体。原因是:加热使绝缘体中的一些电子挣脱原子的束缚变为自由电荷。 四、电路 1、 组成:①电源 ②用电器 ③开关 ④导线 2、三种电路： ①通路：接通的电路。 ②开路：断开的电路。 ③短路：定义:电源两端或用电器两端直接用导线连接起来。 特征：电源短路，电路中有很大的电流,可能烧坏电源或 烧坏导线的绝缘皮，很容易引起火灾。 3、电路图:用规定的符号表示电路连接的图叫做电路图。 4、连接方式： 【5、识别电路串、并联的常用方法：（选择合适的方法熟练掌握) ①电流分析法:在识别电路时,电流：电源正极→各用电器→电源负极，若途中不分流用电器串联;若电流在某一处分流，每条支路只有一个用电器,这些用电器并联;若每条支路不只一个用电器，这时电路有串有并,叫混联电路 ②断开法：去掉任意一个用电器,若另一个用电器也不工作，则这两个用电器串联；若另一个用电器不受影响仍然工作则这两个用电器为并联。 ③节点法：在识别电路时,不论导线有多长，只要其间没有用电器或电源,则导线的两端点都可看成同一点,从而找出各用电器的共同点 ④观察结构法：将用电器接线柱编号，电流流入端为“首”电流流出端为“尾”，观察各用电器,若“首→尾→首→尾”连接为串联；若“首、首”,“尾、尾”相连，为并联。 ⑤经验法：对实际看不到连接的电路，如路灯、家庭电路，可根据他们的某些特征判断连接情况。】 五、电压
七年级数学上册基础复习资料 1.基本运算： 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。 实数加、减、乘、除除数不为零、平方后结果还是实数。 任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是 实数。 有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用： 交换律：a+b=b+a , ab=ba 结合律：a+b+c=a+b+c 分配律：ab+c=ab+ac 2.实数的相反数： 实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。 实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。 3.实数的绝对值： 实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身; 一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a不变 ②a为0时， |a|=0 ③a为负数时，|a|= a为a的相反数 任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。 4实数的倒数： 实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是：1/a a≠0
方法一：检查基本概念 一棵大树的精华就在于它的根基，大树的根部为整个树干和枝叶提供了充足的养分和 补给，就像基本概念、法则、公式是同学们检查时最容易忽视的一样，因此大家一定要重 视基本概念，为什么数学基本概念在大家学习数学的过程中占了那么重要的位置呢?因为 很多时候同学们在解题时极易发生小错误而自己却检查数次也发现不了，所以，要想数学 提分，那么做完试卷第一步，在检查基本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去， 对症下药。 方法二：对称检验 对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。学习 数学要多找方法，不仅要找到属于自己的学习方法，并且还要善于将复杂的事情简单化， 从而达到高效学习的目的，这样才能快速进行数学提分。 方法三：不变量检验 某些数学问题在变化、变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移、旋转、翻 折时，图形的形状、大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接 验证某些答案的正确性。 方法四：特殊情形检验 从普遍情况来看，想要在短期内实现数学提分不是一件容易的事情，在学习过程其中 会遇到一些比较特殊的题型，其实，问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过 特殊值、特例来检验答案是非常快捷的方法。 方法五：答案逆推法 相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验 题目的条件是否还成立。但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。 总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。 一道题，使用原来的方法去做，固然也能发现错误，但是人都是有惯性思维的，很容 易就忽视了一些小的错误。 如果在检查时，我们都尽量去想一些新的方法，那样，一来可以检查答案的对错，二 来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来 能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。 此外，直接检查作为最基础的方法，要重视技巧直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对、查校、验算。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。
基础知识反馈卡·21.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则() A．a≠0 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠－1 2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题(每小题4分，共12分) 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝_______________. 4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______． 5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________. 三、解答题(共7分) 6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值． 基础知识反馈卡·21.2.1
时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．用配方法解方程x 2 －23x －1＝0，正确的配方为( ) A.? ????x －132＝89 B.? ????x －232＝59 C.? ????x －132＋109＝0 D.? ? ???x －132 ＝109 2．一元二次方程x 2＋x ＋1 4＝0的根的情况是( ) A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 二、填空题(每小题4分，共12分) 3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分) 6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0. (1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根． 基础知识反馈卡·21.2.2
九年级上册基础知识 一、给加点的字注音 第一单元 沁()园春分()外妖娆()稍逊()风骚() 成吉思汗() 数（）风流一代天骄（)丝缕（）蓑()衣喑()哑 田圃()喧嚷()襁()褓()润如油膏()颤()动 栖()息 第二单元 旁骛()承蜩()佝()偻()亵()渎骈()进 强聒()不舍陨()落诅（）咒污蔑()媚()上欺下 灵柩()诉讼()深邃()睿()智弥()留曙()光 恪()尽职守怜悯()鞠躬()惦()念 舐()犊()之情庸()碌颓()废重蹈覆辙()灰烬() 刻骨铭()心涕泗（)横流枘()凿羲()皇扶掖() 凭()吊谀()词廓()然无累气吞斗()牛相契() 日以继( )夜忐()忑（)繁衍()一抔()黄土 化为乌()有无与伦()比怒不可遏() 第三单元 阴晦()萧（）索寓()所猹()獾()颧（）骨 五行()缺土装弶( )脚踝()祭祀()鹁()鸪 潮汛()髀()骨寒噤()愕()然鄙()夷嗤()笑 瑟()索深黛()惘()然隔膜()恣()睢() 嬉()闹觅()食狗吠()掺()杂逃窜()戳()穿 抠()出肥硕()茬()嚼()着栈()桥 牡()蛎()蚝()拮()据()煞()白别墅() 撬()开褴()褛()阔绰()窸()窸窣()窣书声琅琅（） 蜷()伏簪()子撇()嘴抽泣()发窘()抽噎() 嘟囔()咳嗽()匣()子 第四单元 根深蒂()固孜孜（）不倦汲()取不言而喻()袖()手旁观 彷()徨()怡()情傅()彩藻()饰诘()难 味同嚼()蜡滞()碍睾()肾吹毛求疵()要诀() 狡黠()伦()理狂妄()自大咬文嚼()字豁()然贯通 开卷()有益玄()虚诓()骗省()悟脊()梁慨()叹 诬蔑()濒()临祈()祷() 第五单元 趱()行嗔()尴()尬()这厮()恁()地省()得 兀()自怄()气喏()喏连声面面厮觑()聒()噪() 逞()辩庖()官鸡肋（）恃()才放旷汤匙（)佯()惊 大簏()麾()下惑()乱作揖()带挈()相()公 醺醺()腆()着桑梓()轩（）敞锭()子商酌（)腻()烦揣()摩胡诌() 二、识记重点词义 风骚：原指《诗经》里的《国风》和《楚辞》里的《离骚》，文中用来概括广义的文化，包括政治﹑思想﹑文化在内。
《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？