第27讲动力学的两类基本问题
【技巧点拨】
1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法
其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．
2．求合力的方法
(1)平行四边形定则
若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．
【对点题组】
1. 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术．如图所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始起跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为v m，重力加速度为g.求AB 部分的长度．
2．如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)
【高考题组】
3．(2014·重庆卷)以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v－t图像可能正确的是()
A B C D
4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s ，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2
5，若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
5．(2014·新课标Ⅱ卷)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．重力加速度的大小g 取10 m/s 2.
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f ＝kv 2，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的vt 图像如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m ＝100 kg ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)
6．(2014·山东卷) 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ，减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g 取10 m/s 2.求：
图甲
图乙
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
7．(2013·四川卷)近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于
行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。
如下图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8t、车长7m的卡车以54km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号
灯由绿灯变黄灯。
(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3×104N。求卡车的制动距离；
(2)若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D 处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
8．(2013·浙江理综)如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s2。
关于热气球，下列说法正确的是( )
A．所受浮力大小为4830N
B．加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C．从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D．以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
9．(2013·天津卷)质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,，求：
(l）物块在力F作用过程发生位移x l的大小：
(2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。
答案精析
【对点题组】
1.【答案】 L －2FL －mv 2m
2mg sin θ
【解析】 在A 、B 段，根据牛顿运动定律得F ＝ma 1 设B 点速度大小为v ，根据运动学公式可得v 2＝2a 1x 1 在BC 段，根据牛顿运动定律得F －mg sin θ＝ma 2
从B 到C ，根据运动学公式可得v 2m －v 2
＝2a 2x 2，又L ＝x 1＋x 2
联立以上各式解得：x 1＝L －2FL －mv 2m 2mg sin θ
2．【答案】 (1)8.0 m/s (2)4.2 s
【解析】 (1)物体向上运动过程中，受拉力F 、斜面支持力F N 、重力mg 和摩擦力F f ，如图所示，设物体向上运动的加速度为a 1，根据牛顿第二定律有：
F －mg sin θ－F f ＝ma 1 又F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ 解得：a 1＝2.0 m/s 2
t ＝4.0 s 时物体的速度大小v 1＝a 1t ＝8.0 m/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x 1＝1
2a 1t 2＝16 m ，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线
运动，设运动的加速度大小为a 2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：
mg sin θ＋F f ＝ma 2 解得a 2＝8.0 m/s 2 物体匀减速运动的时间 t 2＝v 1
a 2
＝1.0 s
物体匀减速运动的位移为x 2＝1
2
v 1t 2＝4.0 m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a 3，受力如图所示．
根据牛顿第二定律可得mg sin θ－F f ′＝ma 3，得a 3＝4.0 m/s 2
设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t 3，根据运动学公式可得x 1＋x 2＝1
2a 3t 23，t 3＝10
s≈3.2 s ，所以物体返回斜面底端的时间为t ′＝t 2＋t 3＝4.2 s.
【高考题组】
3．【答案】D
【解析】本题考查v －t 图像．当不计阻力上抛物体时，物体做匀减速直线运动，图像为一倾斜直线，因加速度a ＝－g ，故该倾斜直线的斜率的绝对值等于g .当上抛物体受空气阻力的大小与速率成正比时，对上升过程，由牛顿第二定律得－mg －kv ＝ma ，可知物体做加速度逐渐减小的减速运动，通过图像的斜率比较，A 错误．从公式推导出，上升过程中，|a |>g ，当v ＝0时，物体运动到最高点，此时 a ＝－g ，而B ，C 图像的斜率的绝对值均小于g ，故B ，C 错误，D 正确． 4．【答案】2 m/s(或72 km/h)
【解析】设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg ＝ma 0①
s ＝v 0t 0＋v 2
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝2
5
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg ＝ma ④ s ＝vt 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得v ＝20 m/s (72 km/h)．⑥ 5．【答案】 (1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m
【解析】 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km 高度处的时间为t ，下落距离为s ，在1.5 km 高度处的速度大小为v ，根据运动学公式有
v ＝gt ① s ＝1
2
gt 2② 根据题意有s ＝3.9×104 m －1.5×103 m ③ 联立①②③式得 t ＝87 s ④ v ＝8.7×102 m/s ⑤
(2)该运动员达到最大速度v max 时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg ＝kv 2max ⑥ 由所给的vt 图像可读出v max ≈360 m/s ⑦ 由⑥⑦式得k ＝0.008 kg/m ⑧
6．【答案】(1)8 m/s 2 2.5 s (2)0.3 s (3)
41
5
【解析】(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度v t ＝0，位移s ＝25 m ，由运动学公式得 v 20＝2as ① t ＝v 0a
② 联立①②式，代入数据得a ＝8 m/s 2③ t ＝2.5 s ④
(2)设志愿者反应时间为t ′，反应时间的增加量为Δt ，由运动学公式得 L ＝v 0t ′＋s ⑤ Δt ＝t ′－t 0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得Δt ＝0.3 s ⑦
(3)设志愿者所受合外力的大小为F ，汽车对志愿者作用力的大小为F 0，志愿者质量为m ，由牛顿第二定律得F ＝ma ⑧
由平行四边形定则得F 20＝F 2＋(mg )2
⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
F 0mg ＝41
5
⑩ 7．【答案】(1)30 m (2)2 s
【解析】(1)据题意 由2
2
02t v v ax -= 得：22
02t v v x a
-= ①
汽车刹车时，阻力产生的加速度为a 由 牛顿第二定律 得 F a m
=
② 代入数据得制动距离 x =30 m ③
(2)据题意 汽车不受影响的行驶距离应该是x 1=30m ④
故黄灯的持续时间为t 则1
x t v =⑤ 代入数据得 时间为t=2 s ⑥ 8．【答案】AC
【解析】热气球从地面刚开始竖直上升时，受到重力、空气浮力作用，空气阻力为零。根据牛顿第二定律：-mg=ma F 浮，代入数据可知=4830F N 浮，A 选项正确；根据题意，热气球上升到180m 时，开始匀速运动，此时热气球受到重力、空气浮力、空气阻力三力平衡，即：=mg+F F 阻浮，可知空气阻力随速度的增加由零开始逐渐增大，B 选项错误；从地面加速上升，根据牛顿第二定律：-mg-F =ma F 阻浮，可知阻力逐渐增大，加速度越来越小，10s 后速度=at ν<5m/s ，C 选项错误；匀速运动时，热气球受力平衡，根据公式=mg+F F 阻浮，可得=230F N 阻， D 选项正确。 9．【答案】（1）x 1=16m (2) t =2s
【解析】（1）分别作出物体在恒力作用下运动的受力情况和撤去恒力后的受力情况，如图所示：
设物块受到的滑动摩擦力为1F ，刚撤去力F 时物块的速度为v ，撤力前物块的加速度为1a ，撤力后物块的加速度为2a ，滑动的位移为2x ，它们之间的位移关系如图，
则12x x x +=；1F mg μ=
由牛顿第二定律得：11F F ma -=；12F ma =
小物块在运动过程中第一过程的末速度就是下一过程的初速度，由匀变速直线运动公式得：
2112v a x =，2222v a x =
以上各式联立解得：116x m =
4/v m s =
（2）由匀变速直线运动公式得2v a t
=；
代入数据解得2t
s =
动力学的两类基本问题 一、基础知识 1、动力学有两类问题： ⑴是已知物体的受力情况分析运动情况； ⑵是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。 2、根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)． 3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)． 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 解题步骤 (1)确定研究对象； (2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)； (3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； (4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。 例1. 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在8N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。求物体4s 末的速度和4s 内的位移。 例2. 滑雪者以v 0=20m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山 坡，从刚上坡即开始计时，至3.8s 末，滑雪者速度变为0。如果雪 橇与人的总质量为m=80kg ，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少？ g=10m/s 2 . 运动学公式 a （桥梁） 运动情况：如v 、t 、x 等 受力情况：如F 、m 、μ m F a v = v o +at x= v o t + at 2 21v 2－ v o 2 =2ax
二、练习 1、如图所示，木块的质量m＝2 kg，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在拉力F＝10 N作用下，在水平地面上从静止开始向右运动，运动5.2 m后撤去外 力F.已知力F与水平方向的夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8，g取10 m/s2)．求： (1)撤去外力前，木块受到的摩擦力大小； (2)刚撤去外力时，木块运动的速度； (3)撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少？ （1）2.8N（2）5.2m/s （3）6.76m 2、如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2 kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10 N 的作用，使木块从静止开始运动，4 s 后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1.(取g＝10 m/s2)求： (1)撤去推力时木块的速度为多大？ (2)撤去推力到停止运动过程中木块 的加速度为多大？ (3)木块在水平面上运动的总位移为多少？ 3、如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体 与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后 多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取 10 m/s2)
动力学中的两类基本问题 1．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小． 2．物体以14.4m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求： (1)物体沿斜面上滑的最大位移； (2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 3．如图所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10 m/s2. (1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？ (2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20 m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
4.如图所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度； (2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小； (3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小． 5.一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)． 6.质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v—t图像如图所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前 的3 4 .设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求： (1)弹性球受到的空气阻力f的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
牛顿第二定律的应用—动力学的两类基本问题 用牛顿第二定律解动力学的两类基本问题 1、已知物体的受力情况确定物体的运动情况 根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况––物体的速度、位移或运动时间。【重点提示】物体的运动情况是由受力情况和初始状态(初速度的大小和方向)共同决定的． 2、已知物体的运动情况确定物体的受力情况 根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。 求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示： 第一类 第二类 在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量。运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a。 【重点提示】以上两类问题中a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。 3、注意点： ①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图．不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键． ②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况；某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化．
二、由受力情况求解运动学物理量 规律方法 1．明确研究对象，根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体． 2．全面分析研究对象的受力情况，并画出物体受力示意图，确定出物体做什么运动(定性)． 3．根据力的合成法则或正交分解法求出合外力(大小、方向)，列出牛顿第二定律方程式，求出物体的加速度．(常以加速度方向为正方向) 4．结合题中给出的物体运动的初始条件，选择合适的运动学公式求出所需的运动学量． 例1．如图所示，用F =12 N 的水平拉力，使物体由静止开始沿水平地面做匀加速直线运动. 已知物体的质量m =2.0 kg ，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.30. 求： (1)物体加速度a 的大小； (2)物体在t =2.0s 时速度v 的大小. （3） 物体开始运动后t = 2.0 s 内通过的位移x ． 变式一：地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块运动的加速度的大小 （2）求物块速度达到s m v /0.4 时移动的位移 例2．如图7所示，一位滑雪者在一段水平雪地上滑雪。已知滑雪者与其全部装备的总质量m = 80kg ，滑雪板与雪地之间的动摩擦因数μ＝0.05。从某时刻起滑雪者收起雪杖自由滑行，此时滑雪者的速度v = 5m/s ，之后做匀减速直线运动。 求： （1）滑雪者做匀减速直线运动的加速度大小； （2）收起雪杖后继续滑行的最大距离。 图7
高一物理动力学两类基 本问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
孙恒芳教你学物理-----动力学的两类基本问题专题 【考点自清】 牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。 利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。 已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。 可用程序图表示如下： ？ 根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。 可用程序图表示如下： ？ 1．基本方法 ⑴明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程． ⑵根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有．
⑶应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位． ⑷分析流程图 两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下： ？ (1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。 (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。 (3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。 (4)求合外力F合。 (5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。 特别提醒： ①物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的。 ②无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。 【重点精析】 【例1】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆 直径，如图所示。 (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小， 使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重 力的倍，求小球与杆的动摩擦因数； (2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少。(sin37°＝，cos37°＝【变式练习1】如右图所示，质量M=10kg的木 楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数 μ=．在木楔的倾角θ=30°的斜面上，有一质量m=的 物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行位移s=时，其 速度v=s。在这过程中木楔没有滑动，求地面对木楔 的静摩擦力的大小和方向以及地面对木楔的支持力
动力学的两类基本问题 Revised as of 23 November 2020
动力学的两类基本问题 一、基础知识 1、动力学有两类问题： ⑴是已知物体的受力情况分析运动情况； ⑵是已知运动情况分析受力情况，程序如下图所示。 2、根据受力情况确定运动情况，先对物体受力分析，求出合力，再利用__________________求出________，然后利用______________确定物体的运动情况(如位移、速度、时间等)． 3．根据运动情况确定受力情况，先分析物体的运动情况，根据____________求出加速度，再利用______________确定物体所受的力(求合力或其他力)． 其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 解题步骤 (1)确定研究对象； (2)分析受力情况和运动情况，画示意图(受力和运动过程)； (3)用牛顿第二定律或运动学公式求加速度； (4)用运动学公式或牛顿第二定律求所求量。 例1.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在8N 的水平拉力作用下沿水平面向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为。求物体4s 末的速度和4s 内的位移。 例2.滑雪者以v 0=20m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为30° 的山坡，从刚上坡即开始计时，至末，滑雪者速度变为 运动学公 a （桥运动情况：如受力情况：如m F a v=v o +at x=v o t+ at 2 2 1 v 2－v o 2=2ax
0。如果雪橇与人的总质量为m=80kg，求雪橇与山坡之间的摩擦力为多少 g=10m/s2. 二、练习 1、如图所示，木块的质量m＝2 kg，与地面间的动摩擦 因数μ＝，木块在拉力F＝10N作用下，在水平地面上从 静止开始向右运动，运动5.2 m后撤去外力F.已知力F 与水平方向的夹角θ＝37°(sin37°＝，cos37°＝，g取10 m/s2)．求： (1)撤去外力前，木块受到的摩擦力大小； (2)刚撤去外力时，木块运动的速度； (3)撤去外力后，木块还能滑行的距离为多少 （1）（2）5.2m/s（3）6.76m 2、如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F＝10N的作用，使木块从静止开始运动，4s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为.(取g＝10m/s2)求： (1)撤去推力时木块的速度为多大 (2)撤去推力到停止运动过程中木块 的加速度为多大 (3)木块在水平面上运动的总位移为多少 3、如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1kg的物体，物 体与斜面间动摩擦因数μ＝，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后多长 时间物体速度大小达到22 m/s(sin37°＝，g取10 m/s2) 4、如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块 从斜面顶端A处由静止下滑，到B处后，受一与小物块重 力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C点(C点未画出)．若AB长为 2.25
第2节牛顿第二定律两类动力学问题 一、教学目标 1．物理知识方面的要求： (1)加深理解牛顿第二定律的物理意义及提高公式的运用能力 (2)熟练掌握牛顿第二定律的应用方法 2．通过例题分析、讨论、练习使学生掌握应用牛顿定律解决力学问题的方法，培养学生的审题能力、分析综合能力和运用数学工具的能力。 3．训练学生解题规范、画图分析、完善步骤的能力。 二、重点、难点分析 1．重点内容是选好例题，讲清应用牛顿第二定律解决的两类力学问题及解决这类问题的基本方法。2．应用牛顿第二定律解题重要的是分析过程、建立图景；抓住运动情况、受力情况和初始条件；依据定律列方程求解。但学生往往存在重结论、轻过程，习惯于套公式得结果，所以培养学生良好的解题习惯、建立思路、掌握方法是难点。 动力学的两类基本问题 (1)已知受力情况求运动情况． 根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况 (2)已知运动情况求受力情况． 根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．
(3)两类动力学问题的解题思路图解： (4)两类动力学问题的解题步骤: （一）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 【例题1】如图所示，质量m=2kg的物体静止在光滑的水平地面上，现对物体施加大小F=10N与水平方向夹角θ＝370的斜向上的拉力，使物体向右做匀加速直线运动。已知sin370=0.6，cos370=0.8取g=10m/s2，求物体5s末的速度及5s内的位移。 问：a、本题属于那一类动力学问题？ B、物体受到那些力的作用？这些力关系如何？ C、判定物体应作什么运动？
4.6用牛顿运动定律解决问题（一） 【学习目标】 知识与技能 1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。 2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 过程与方法 1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。 2．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。 情感态度与价值观 1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。 2．初步建立应用科学知识的意识。 【学习重点】应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 【学习难点】物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。正交分解法的应用。 【学习过程】 一、自主学习 1、理解牛顿第一定律的含义 揭示了力与运动的关系，力不是维持物体运动的原因，而是。 对于牛顿第一定律，你还有哪一些理解？ 2、理解牛顿第二定律是力与运动联系的桥梁 牛顿第二定律确定了_______________的关系，使我们能够把物体的___________情况和_________情况联系起来。 类型一：从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的___________，再通过__________就可以确定物体的运动情况。 类型二：从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。 3、能运用牛顿第三定律分析物体之间的相互作用 物体之间的作用力和反作用力总是 当一个物体的受力不容易分析的时候，我们能不能分析对它施加力的物体？ 分析的时候应该注意什么问题？ 跟踪练习 1．一个静止在水平面上的木箱，质量为2 kg，在水平拉力F=6 N的作用下从静止开始运动，已知木箱与水平面间滑动摩擦力是4N，求物体2 s末的速度及2 s内的位移。（g取10 m/s2）
牛顿运动定律的应用——两类动力学问题 一、引入 本单元应以牛顿第二定律为核心，要求学生熟练掌握之．然而，关于物体的“惯性”和作用力与反作用力关系及判断，学生也是极易出错的，因此也要求熟练掌握． 二、教学过程 1.加深对牛顿第二定律的理解 ①对定律中三个关键字的理解 “受”———是指物体所受的力，而非该物体对其他物体所施加的力。 “合”———是指物体所受的所有外力的合力，而非某一分力或某些分力的合力 “外”———是指物体所受的外力，而非内力（即物体内部各部分间的相互作用力，如一列火车各车厢间的拉力）。 ②牛顿第二定律确定了三个关系 大小关系：a ∝ m F ，加速度的大小与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比． 方向关系：加速度的方向与合外力的方向相同． 单位关系：F ＝kma 中，只有当公式两边的物理量均取国际单位制中的单位时，比例系数k 才等于 1，公式才可简化为 F 合＝ma 。
③牛顿第二定律反映了加速度和力的五条性质 、m和a都是相对于同一物体而言的． 同体性——F 合 矢量性——牛顿第二定律是一个矢量式，求解时应先规定正方向．独立性——作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，合外力的加速度即是这些加速度的矢量和． 同时性——加速度随着合外力的变化而同时变化． 瞬时性——牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用的瞬时效果．如果合外力时刻变化，则牛顿第二定律反映的是某一时刻加速度与力之间的瞬时关系． ④力、加速度和速度的关系 关于力、加速度和速度的关系，正确的结论是：加速度随力的变化而变化，但力（或加速度）和速度并没有直接的关系，其变化规律需根据具体情况分析。例如，在简谐运动中，回复力、加速度最大时，振子的速度为零；而回复力、加速度为零时，振子的速度最大．2．什么样的问题是“牛顿第二定律”的应用问题(即物理问题的归类) 凡是求瞬时力及其作用效果的问题；判断质点的运动性质的问题(除根据质点运动规律判断外)都属“牛顿第二定律”的应用问题．动力学的两类基本问题即： ①由受力情况判断物体的运动状态；②由运动情况判断的受力情况
牛顿第二定律两类动力学问题 知识点、两类动力学问题 1．动力学的两类基本问题 第一类：已知受力情况求物体的运动情况。 第二类：已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 对牛顿第二定律的理解 1．牛顿第二定律的“五个性质”
2．合力、加速度、速度的关系 (1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。 (2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。 (3)a＝Δv Δt 是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝ F m 是加速度的决定式。 3．[应用牛顿第二定律定性分析]如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则( ) 图1 A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 解析物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反
动力学的两类基本问题 姓名： 【基础导学】两类动力学问题的解题思路图解 【典例剖析】已知受力求运动 例题1：如图，质量为m=2kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数u=0. 5。现对物体施加大小F=10N 、与水平方向夹角θ=37°的斜向上的拉力，经5s 撤去拉力。求物体通过的总位移。（g 取10m/s 2） ） 针对训练1-1：为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某段高速公路的最高限速v=108 km/h,假设前方车辆突然停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车受到的阻力大小为汽车重力的0.50倍.该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?（取g=10 m/s2） 针对训练1-2：质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及它在5s 末的速度。（g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
F 针对训练1-3：如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N ，刷子的质量为m ＝0.5 kg ，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L ＝4 m ．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2.试求：工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间． 已知运动求受力 例2: 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300 角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s 变为0.4m/s ，已知物体与桌面间的动摩擦 因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。（g ＝10m/s 2 ） 针对训练2-1：质量为2kg 的物体放在水平地面上，在大小为5N 的倾斜拉力的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，6s 末的速度为1.8m/s ，已知拉力与水平方 向成37度角斜向上，则物体和地面之间的动摩擦因数为多少？（g=10m/s2） 针对训练2-2：一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300 的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，求滑雪人受 到的阻力是多少。（g 取10m/s 2 ） 针对训练2-3：在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目. 该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m ＝80 kg ，他从静止开始匀加速下滑，在时间t ＝5 s 内沿斜面滑下的位移x ＝50 m. (不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2 ，结果保留2位有效数字)问： (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F 为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？
动力学的两类基本问题文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
4.6用牛顿运动定律解决问题（一）【学习目标】 知识与技能 1．知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。 2．掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 过程与方法 1．通过实例感受研究力和运动关系的重要性。 2．帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解题规律的能力。情感态度与价值观 1．初步认识牛顿运动定律对社会发展的影响。 2．初步建立应用科学知识的意识。 【学习重点】应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。 【学习难点】物体的受力分析及运动状态分析，解题方法的灵活选择和运用。正交分解法的应用。 【学习过程】 一、自主学习 1、理解牛顿第一定律的含义 揭示了力与运动的关系，力不是维持物体运动的原因，而 是。 对于牛顿第一定律，你还有哪一些理解？ 2、理解牛顿第二定律是力与运动联系的桥梁 牛顿第二定律确定了_______________的关系，使我们能够把物体的___________情况和_________情况联系起来。
类型一：从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的___________，再通过__________就可以确定物体的运动情况。 类型二：从运动情况确定受力 如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体所受的___________。 3、能运用牛顿第三定律分析物体之间的相互作用 物体之间的作用力和反作用力总是 当一个物体的受力不容易分析的时候，我们能不能分析对它施加力的物体？ 分析的时候应该注意什么问题？ 跟踪练习 1．一个静止在水平面上的木箱，质量为2 kg，在水平拉力F=6 N的作用下从静止开始运动，已知木箱与水平面间滑动摩擦力是4N，求物体2 s末的速度及2 s内的位移。（g取10 m/s2） 2．如图所示，是电梯上升的v～t图象，若电梯的质量为100kg，则钢绳对电梯的拉力在0～2s之间、2～6s之间、6～9s之间分别为多大？（g取10m/s2） 二、课内探究 引言：牛顿第二定律确定了_______________的关系，使我们能够把物体的 ___________情况和_________情况联系起来。 类型一：从受力确定运动情况 如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的________，再通过_______规律确定物体的运动情况。 例题1：一个静止在水平地面上的物体，质量是 2 kg，在6.4 N的水平拉力作
第2课时牛顿第二定律两类动力学问题 导学目标 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式和适用范围.2.学会分析两类动力学问题． 一、牛顿第二定律 [基础导引] 由牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它．这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？[知识梳理] 1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成________，加速度的方向跟____________相同． 2．表达式：________. 3．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于________参考系(相对地面静止或____________运动的参考 系)． (2)牛顿第二定律只适用于________物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情 况． 二、两类动力学问题 [基础导引] 以15 m/s的速度行驶的无轨电车，在关闭电动机后，经过10 s停了下来．电车的质量是 4.0×103 kg，求电车所受的阻力． [知识梳理] 1．动力学的两类基本问题 (1)由受力情况判断物体的____________． (2)由运动情况判断物体的____________． 2．解决两类基本问题的方法：以__________为桥梁，由运动学公式和____________________列方程求解． 思考：解决两类动力学问题的关键是什么？ 三、力学单位制 [基础导引] 如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝Fl.我们还学过，功的单位是焦耳(J)．请由此导出焦耳与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系． [知识梳理] 1．单位制由基本单位和导出单位共同组成． 2．力学单位制中的基本单位有________、________、时间(s)． 3．导出单位有________、________、________等.
第2讲牛顿第二定律两类动力学问题 一、单项选择题 1.(2014·盐城调研)2013年6月20日,在“天宫一号”测出指令长聂海胜的质量.聂海胜受到恒定作用力F从静止开始运动,经时间t时,测速仪测出他运动的速率为v,则聂海胜的质量为() A. B. C. D. 2.如图所示,三个物块A、B、C的质量满足m A=2m B=3m C,A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连,A与 B之间用细绳相连.当系统静止后,突然剪断A、B间的细绳,则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正方向)() A. -g、2g、0 B. -2g、2g、0 C. -g、g、0 D. -2g、g、g 3.(2017·扬州中学)如图所示,一根轻弹簧竖直直立在水平地面上,下端固定,在弹簧的正上方有一个物块,物块从高处自由下落到弹簧上端O,将弹簧压缩,弹簧被压缩了x0时,物块的速度变为零.从物块与弹簧接触开始,物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是下图中的() A B C D 4.(2015·重庆卷)若货物随升降机运动的图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力与时间关系的图象可能是()
A B C D 5.(2015·山西四校联考)如图所示,在倾角为α=30°的光滑固定斜面上,有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻弹簧连接,现对A施加一水平向右的恒力,使A、B均静止在斜面上,此时弹簧的长度为L,下列说法中正确的是() A.弹簧的原长为L+ B.水平恒力大小为mg C.撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为g D.撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为g 二、多项选择题 6.如图所示,总质量为460kg的热气球从地面刚开始竖直 上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动.若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度取g=10m/s2.关于热气球,下列说法中正确的是() A. 所受浮力大小为4830N B. 加速上升过程中所受空气阻力保持不变 C. 从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s D. 以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N 7.(2017·木渎中学)物体原来静止在水平地面上,用一水平力F拉物体,在F从0开始逐渐增大的过程中,物体先静止后又做变加速运动,其加速度a随外力F变化的图象如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.根据题目提供的信息,下列说法中正确的是() A. 物体的质量m=2 kg B. 物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.6 C. 物体与水平面的最大静摩擦力f max=12 N D. 在F为10 N时,物体的加速度a=2.0 m/s 8.(2016·江苏卷)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中()
牛顿运动定律得应用——两类动力学问题 一、引入 本单元应以牛顿第二定律为核心，要求学生熟练掌握之.然而,关于物体得“惯性”与作用力与反作用力关系及判断，学生也就是极易出错得，因此也要求熟练掌握。 二、教学过程 1、加深对牛顿第二定律得理解 ①对定律中三个关键字得理解 “受”——-就是指物体所受得力，而非该物体对其她物体所施加得力. “合”———就是指物体所受得所有外力得合力,而非某一分力或某些分力得合力 “外”——-就是指物体所受得外力，而非内力（即物体内部各部分间得相互作用力，如一列火车各车厢间得拉力）。 ②牛顿第二定律确定了三个关系 大小关系：a∝，加速度得大小与物体所受得合外力成正比,与物体得质量成反比。 方向关系:加速度得方向与合外力得方向相同. 单位关系:F＝kｍａ中，只有当公式两边得物理量均取国际单位制中得单位时,比例系数ｋ才等于1，公式才可简化为F合＝ma. ③牛顿第二定律反映了加速度与力得五条性质 同体性——F合、m与ａ都就是相对于同一物体而言得。 矢量性——牛顿第二定律就是一个矢量式,求解时应先规定正方向. 独立性——作用在物体上得每个力都将独立地产生各自得加速度,合外力得加速度即就是这些加速度得矢量与。 同时性——加速度随着合外力得变化而同时变化． 瞬时性——牛顿第二定律就是一个瞬时关系式，它描述了合外力作用得瞬时效果．如果合外力时刻变化，则牛顿第二定律反映得就是某一时刻加速度与力之间得瞬时关系。 ④力、加速度与速度得关系 关于力、加速度与速度得关系,正确得结论就是:加速度随力得变化而变化，但力(或加速度）与速度并没有直接得关系,其变化规律需根据具体情况分析.例如，在简谐运动中,回复力、加速度最大时，振子得速度为零；而回复力、加速度为零时，振子得速度最大。 ２。什么样得问题就是“牛顿第二定律”得应用问题（即物理问题得归类) 凡就是求瞬时力及其作用效果得问题；判断质点得运动性质得问题（除根据质点运动规律判断外）都属“牛顿第二定律”得应用问题． 动力学得两类基本问题即: ①由受力情况判断物体得运动状态；②由运动情况判断得受力情况 解决这两类基本问得方法就是，以加速度(a)为桥梁，由运动学公式与牛顿定律列方程求解. 3．牛顿定律得应用 【物体得动力学图景】 连接体问题图景 ①用轻绳连接
孙恒芳教你学物理-----动力学的两类基本问题专题 【考点自清】 一、两类动力学问题 牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的受力情况与运动情况联系起来。 利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向。 1、已知受力情况求运动情况 已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，可以求出物体的运动情况；已知物体的初始条件(初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位移，也就可以求解物体的运动情况。 可用程序图表示如下： 2、已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体的受力情况，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等。 可用程序图表示如下： 二、解答两类动力学问题的基本方法及步骤 1．基本方法 ⑴明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分
别研究每一个物理过程． ⑵根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．图中应注明力、速度、加速度的符号和方向．对每一个力都应明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有． ⑶应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位． ⑷分析流程图 两类基本问题中，受力分析是关键，求解加速度是桥梁和枢纽，思维过程如下： 2、应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体。 (2)分析物体的受力情况和运动情况，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。 (3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。 (4)求合外力F合。 (5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。 特别提醒： ①物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的。 ②无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度。 【重点精析】 一、动力学基本问题分析 【例1】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径， 如图所示。 (1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使 小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的 0.5倍，求小球与杆的动摩擦因数； (2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角 为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
两类动力学问题 1．已知物体的受力情况，求物体的． 2．已知物体的运动情况，求物体的． 2．如图所示，一质量为m的物块放在水平地面上，现在对物块施加一个大小为F的水平恒力，使物块从静止开始向右移动距离s后立即撤去F，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ.求： (1)撤去F时，物块的速度大小； (2)撤去F后，物块还能滑行多远？ 静止在水平地面上的木箱，质量m=50kg，木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.1，若用大小为100N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力F拉木箱从静止开始运动，求箱子5s末 的速度和5s内位移？（cos 37°=0.8，sin37=0．6，取g=10m/s2） 思考：该题中，若在5s末撤去F，物体还能运动多远？
如图所示，有一水平传送带AB长为20m，以2m/s的速度顺时针匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，则它运动到B端所需时间是多少？(g=10m/s2) 解：以传送带上轻放物体为研究对象，在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做v0=0的匀加速运动 据牛顿第二定律：F=ma 有水平方向：f=ma ① 竖直方向：N－mg=0 ② f=μN ③ 由式①②③解得a=1m/s2 设经时间t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式v t=v0+at ④ 解得t1=2s 时间t1内物体的位移m 物体位移为2m时，物体的速度与传送带的速度相同，物体2s后无摩擦力，开始做匀速运动 x2=vt2⑤ 因为x2=l－x1=20-2=18m，v=2m/s 代入式⑤得t2=9s 则传送20m所需时间为t =2＋9=11s
动力学的两类基本问题 ◎ 知识梳理 应用牛顿运动定律求解的问题主要有两类：一类是已知受力情况求运动情况；另一类是已知运动情况求受力情况.在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁，受力分析是解决 问题的关键. ◎ 例题评析 【例11】 质量为m =2 kg 的木块原来静止在粗糙水平地面上，现在第1、3、5……奇数秒内给物体施加方向向右、大小为F 1=6 N 的水平推力，在第2、4、6……偶数秒内给物体施加方向仍向右、大小为F 2=2 N 的水平推力.已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，取g =10 m/s 2 ，问： （1）木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动? （2）经过多长时间，木块位移的大小等于40.25 m? 【分析与解答】：以木块为研究对象，它在竖直方向受力平衡，水平方向仅受推力F 1（或 F 2）和摩擦力F f 的作用.由牛顿第二定律可判断出木块在奇数秒内和偶数秒内的运动，结合运 动学公式，即可求出运动时间. （1）木块在奇数秒内的加速度为a 1= m F F f -1= m mg F -μ1=2 1021.06??- m/s 2=2 m/s 2 木块在偶数秒内的加速度为a 2=m F F f -2=m mg F -μ2=21021.02??- m/s 2 =0 所以，木块在奇数秒内做a =a 1=2 m/s 2 的匀加速直线运动，在偶数秒内做匀速直线运动. （2）在第1 s 内木块向右的位移为s 1= 21at 2=2 1 ×2×12 m=1 m 至第1 s 末木块的速度v 1=at =2×1 m/s=2 m/s 在第2 s 内，木块以第1 s 末的速度向右做匀速运动，在第2 s 内木块的位移为 s 2=v 1t =2×1 m=2 m 至第2 s 末木块的速度v 2=v 1=2 m/s 在第3 s 内，木块向右做初速度等于2 m/s 的匀加速运动，在第3 s 内的位移为
动力学两类基本问题 1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移． 2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法． 3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示： 解决两类动力学基本问题应把握的关键 (1)做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； 根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况． (2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁． 【典例1】(2013·江南十校联考，22)如图3－3－2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L ＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求： (1)滑块在运动过程中的最大速度； (2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ； (3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小． 图3－3－2 教你审题 关键词获取信息 ①光滑斜面与粗糙的水平面滑块在斜面上不受摩擦力，水平面受摩擦力 ②从斜面上的A点由静止释放滑块的初速度v0＝0 ③最终停在水平面上的C点滑块的末速度为零 ④滑块经过B点时没有能量损失斜面上的末速度和水平面上的初速度大小相等 第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析 ①滑块在斜面上： 滑块做初速度为零的匀加速直线运动．