基于可持续收获的最佳捕鱼策略
【摘要】
在当今可持续发展已经成为时代主题之一的背景下，渔业作为一种再生资源产业，保证其持续稳产是大前提。本文利用微分方程和非线性规划理论，探讨在可持续收获的条件下，如何通过调整捕捞强度系数，实现捕鱼量的最大化。
首先对于问题一，找出一年中各个年龄组鱼群的数量变化关系，推导出鱼群的产卵、自然死亡、年龄随时间变化等诸因素影响各年龄组鱼群数量的数学表达式，结合可持续捕捞，形成一组约束条件，而与鱼群数量、捕捞强度系数有关的年度捕获量便是目标函数，这样便转化为一个非线性规划问题。
用Lingo11.0编程求解得到：当捕捞强度系数k取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012克。然后我们又用Matlab画出了在保证可持续捕获的前提下，年度捕获量随捕捞强度系数k变化的图象，并经过多次计算，验证了结果的准确性和稳定性。
然后针对问题二，我们在问题一建立模型的基础之上，修改约束条件。于是先采用每年的捕捞努力量固定，但各年彼此之间的捕捞努力量不尽相同的方式，然后采用每年的捕捞努力量都保持不变的方式，并把两个模型的结果进行比较。
鉴于此问是多元非线性规划问题，且数据较大，为了得到全局最优解，我们采用Matlab工具箱中的pattern search模式搜索算法进行求解，最终得到结果为：
最大的捕获量为1.72?1012克，从而制定出最佳捕鱼策略。
接下来我们又对问题二所建立的模型作了进一步讨论，提出了其他几种情况下的模型并求解，比较了这几种模型下的最优解，得到了相应情况下的结果，并且在此部分提出了一种冒险的方式对结果进行了优化.
最后我们对问题所建的模型进行了优缺点评价,同时提出了模型的发展方向。
关键词：微分方程多元非线性规划 pattern search算法
一、问题的重述
良好的自然环境是人类赖以生存的一个不可或缺的条件，而可持续发展已经成为当今世界共同进步的主题之一。对于渔业、林业这样的可再生资源，其开发一定要适度。要在持续生产的前提下，追求产量或者效益的最优化。
现在考虑对鲳鱼的最优捕捞策略：
已知这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼……4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），
这种鱼在每年后四个月集中性繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109ⅹ1011（个），3龄鱼的产卵量为其一半，2龄和1龄鱼不产卵。卵孵化并成活为1龄鱼，成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）。
只允许在每年8个月进行捕捞作业。单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比，此比例系数称捕捞强度系数。捕捞时只能捕到3、4龄鱼，其捕捞强度系数之比为0.42∶1，此称为固定努力量捕捞。
于是有下列问题：
1．分析如何实现可持续捕捞，即每年开始捕捞时各年龄组鱼群数量不变，且求在此前提下的最高年收获量（捕捞总重量）。
2．某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（×109条），仍采用固定努力捕捞量的方式，分析该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高同时又太大程度地破坏鱼群的生产能力。
二、问题的分析
首先粗略整理了题干给出的各种关于鲳鱼的信息，并且列成表格如下：
表1 鲳鱼的各项参数
仔细阅读题干文字，我们认为解决问题的关键正确理解以下几个点：
1)鱼群的繁殖
题中提到该种鱼是“季节性集中产卵繁殖”，并且交代其繁殖期为每年后四个月。通过查阅资料可知，鱼类通常都是一次性排出大量的卵，且在短时间内完成。为了用数学语言简明又扼要地描述这一特性，同时简化模型的建立与求解，假设鱼类在九月初瞬间完成产卵是比较符合实际的。
2)捕捞强度系数
单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比，这是捕捞强度系数的定义。如果用数学语言来表达，则应为：
[,]
t t t
+?时间内，捕捞量=鱼群数量（t）-鱼群数量（t t
+?）。若写成()()
N t N t t
-+?，根据捕捞强度系数的定义，有()()/()
N t N t t t kN t
-+??=。当
t?→时，此式就等同于
()
()() dN t
k N t
dt
=-。
3)年自然死亡率
各个年龄组的“年自然死亡率”为0.8（/年），注意到这个量是有量纲的，说明它不是一个简单意义上的比率，不是指一年后恰好死亡80%。它的意义应该和捕捞强度系数是一致的，表示鱼群以每年死亡80%的速度在不断减少着。
下面来具体分析问题一与问题二。
1)对于问题一：
由繁殖和年龄变化规律可知，3、4龄鱼在第m年产的卵所孵化成活的在第年初全部为1龄鱼；第m年末的i（i= 1，2,）龄鱼在第1
m+年初全部变为第1
i+龄鱼；而第4龄鱼在第1
m+年初可能继续存活，也可能死亡，在这里为了建模的简便和易于求解，不妨设4龄鱼在第1
m+年初全部死亡。
根据这些情况，我们可以列出一组微分方程，求出上一年各年龄组鱼群与今年各年龄组鱼群之间的相互关系，形成一组约束条件。这样，问题一就转化成一个非线性规划问题，可以用Lingo或者Matlab求解。
2)对于问题二：
考虑五年的最优捕鱼策略，对初始的鱼群数量进行分析，发现即使不捕捞也不可能恢复到原来的鱼群数量，只能尽量减小对鱼群的生产能力的破坏。利用各个年龄组鱼群数量之间的递推关系，根据初始鱼群数量，递推出五年后鱼群的数量，从而计算得到五年内的总收获量。鱼群的生产能力不造成太大的破坏可以理解为五年后鱼群数量不少于初始鱼群的一定比例，根据种群增长规律，选择一个既能保证增长速度，又能保证种群数量优势的比例，即70％。
由此，该问题变为一个多变量约束非线性优化问题，由于模型较为复杂，采用智能算法进行优化较为快速。
三、模型假设
1)渔场是非开放式渔场，不与其他水域发生关系，从而构成独立的生态群
落；
2)鱼群产卵在九月初短时间内完成，产卵鱼的自然死亡发生在此之后；
3)1—3年龄组的鱼群都在翌年年初进入下一个年龄组，而原先的4龄鱼鱼
群由于捕捞或者自然死亡等原因全部消失；
4)捕捞上来的鱼全为活鱼，即死亡的与被捕捞的鱼分开计算；
5)3，4龄鱼的平均产卵量掩盖了性别差异
四、符号说明
五、模型的建立
1)对问题一的建模与求解：
模型一：
首先找到各个年龄组鱼群在一年内的数量变化规律。由于1、2龄鱼不会被捕捞，因此它们在全年内所以只受自然死亡率的影响，即满足以下关系：
11()
()()dx t r x t dt
=- （1）
22()
()()dx t r x t dt
=- （2）
对于3龄鱼和4龄鱼，它们在产卵开始前经过了捕捞期间的自然死亡和被捕捞的双重淘汰，换言之在1~8月它们数量变化的关系应该为：
33()
(0.42)()dx t r k x t dt
=-- （3）
44()
()()dx t r k x t dt
=-- （4）
在9~12月，3龄鱼和4龄鱼数量变化的关系则为：
33()
()()dx t r x t dt
=- （5）
44()
()()dx t r x t dt
=- （6）
根据上述微分方程，在8个月的捕捞期过后，3龄鱼的数量为2(0.42)*
3
3()r k x m e --，
4龄鱼的数量为2
()3
4()r k x m e
--?
。由此前的假设，可知第1m +年年初1龄鱼的数量
应该为第m 年3龄鱼和4龄鱼产下的卵中成活下来的数量之和，即
11
1111.22101) 1.2210x m n n
?+=?
?+（ （7）
其中，若记3龄鱼鱼群产下的卵数量为3f ，4龄鱼产下的卵数量为4f ，那么
34n f f =+
（8）
且
2(0.42)*
333()0.5r k f x m e
a --=? 2()3
44()r k f x m e
a --?
=?
（9）
同时，第1m +年年初i 龄鱼的数量为第m 年年底1i -龄鱼的数量。其中2龄
鱼的数量为
0.82(1(1)()x m x m e -+=
（10）
3龄鱼的数量为
0.832(1)()x m x m e -+=
（11）
4龄鱼的数量为
2
(0.80.42)
3
43(1)()k x m x m e
--?+=
（12）
要达到可持续发展的目的，即为每一年各个年龄组鱼的数量都相等，就必须有
(1)()i i x m x m += 1,2,3,4
i = （13）
把上面（7）、（11）、（12）、（13）各式联立起来，可以得到一组完整描述题目要求的约束条件。下求年收获量的表达式。3龄鱼的捕捞条数
2(0.42)3330
0.42()r k t
q kx m e
dt --=?2
(0.42)33
0.42()(1)0.80.42r k kx m e k
--?=
-+ （14）
4龄鱼的捕捞条数
2()3440
()r k t q kx m e dt --=?
2
()4
3
()(1)0.8r k kx m e k
--?=-+ （15）
因此年捕捞量（重量）为
3344G w q w q =+
（16）
那么由此建立一个非线性规划模型为
max Z G =
11
1110.8
2(
10.8322
(0.80.42)
343111111.22101) 1.2210(1)()..(1)()(1)()1.22101) 1.2210k x m n n x m x m e s t x m x m e x m x m e
x m n n ----????+=?
?+?
?+=??+=???+=?
??
+=???+?
（（ （17）
这里22(0.42)*
()3
3
3434()0.5()r k r k n f f x m e
a x m e
a ----?
=+=?+?
接下来用Lingo11.0软件求解，得到当k 取17.36时，年捕获量最大，为3.88×1012
克。
为了更好的描述捕捞强度系数k 与年捕获量之间的对应变化关系，我们又在Matlab 中编写程序，得到在可持续捕捞的前提下，年捕获量随捕捞强度系数k 变化的图象
123
4x 1011
捕捞强度系数 k
年捕捞量 G vs 捕捞强度系数 k
年捕捞量 G
图1 可持续捕捞下的年捕捞量与捕捞强度系数的关系图
现在对上述所得的结果进行一些说明： 由图可知，年捕捞量G 关于捕捞强度系数的关系为单峰函数，当捕捞强度系数k=17.36时，年最大捕捞量G=3.88×1012克。当捕捞强度系数为0时，捕捞量为0，符合实际；而当k 趋于很大的时候，即过渡捕捞，鱼群一定不能维持可持续发展状态，所以捕捞强度系数k 有极限，利用Lingo 求得k 最大为31.39，即为图中曲线与横轴的右交点。另外由于曲线靠近中间的斜率较小，在k=17.36附近对应的年捕捞量相对变化不大，实际最优捕鱼策略只需维持在k ＝17.36的附近。
2) 对问题二的建模与求解
在问题二中，需要考虑五年的捕捞策略，对于每一年都采用固定努力量捕捞，但各年捕捞强度系数都可以不同，由不可对鱼群造成太大破坏，定义五年后各鱼群数量不少于初始鱼群的70％，即
(6)(1)70%i i x x ≥?
利用递推公式(7) (10) (11) (12)，根据初始鱼群数量，得到之后每年的鱼群数量。由年捕捞量G 式（16），将5年的年捕捞量累加得到总捕捞量，即为目标函
数
5
5
33441
1
max()m m m i GG w q w q ===+∑∑
11111
0.82(10.8322
(0.80.42)
343 1.22101) 1.2210(1)()..(1)()(1)()(6)(1)70%m m m
k i i x m n n x m x m e s t x m x m e x m x m e
x x ----???+=???+?
?+=??
+=???+=?
>=????
（ 这里2
2(0.42)*
()3
3
3434()0.5()m m r k r k m m m n f f x m e
a x m e
a ----?
=+=?+?
这是一个复杂的多变量非线性优化问题，应用pattern search 模式搜索算法可以快速进行模型的求解。因为该算法用于计算最小值，所以目标函数的负值作为算法的评价函数，求得最优解，下图为算法迭代过程，算法迭代40次后快速收敛到最优值。
020406080
100120140160180200
12
Iteration
F u n c t i o n v a l u e
Best Function Value: -1723046430433.591
图2 算法迭代过程
求得最后结果为 =1.72×1012克，具体如下表：
表2 模型二的计算结果
为了获得最大的总收获量，五年中各年的捕捞强度系数分别为13.88 ,15.88,18.36,33.09,5.52，在开始的三年要维持一定的捕捞强度，为之后的捕捞提供更多的储备，在第4年应有比较大的捕捞强度，以达到最大的收获量，第五年则应减少捕捞。
模型三：
然后我们采用5年的捕捞努力量不变的捕捞方式。
只需令模型二中的m k k =（=1,2,3,4,5,），编制程序计算得结果为
表3 模型三的结果
最后结果为GG =1.49?1012克 并绘制4龄鱼数量变化图：
9
9
模型二 ：捕捞强度K 不同，五年后各鱼群数目不少于初始数目的70％，图为4龄鱼数量的变化趋势，第9年恢复平衡
模型三：捕捞强度K 五年都相同，五年后各鱼群数目不少于初始数目的70％，图为4龄鱼数量的变化趋势，第7年恢复平衡
图3
分析这两个图，可以发现，从鱼群恢复的角度来看，五年的捕捞强度系数相同时鱼群更快恢复。
显然，此种情况下得到的捕捞总量与每年捕捞努力量不同的情况向比较要少的多，此方法不可取。那么可知，该公司要想获得最大的总收获量，应该采取5年内的固定努力捕捞量互不相同的策略，其具体情况如表2所示。
六、 对模型的进一步讨论
问题二的开放性较强，不难设想，如果对“鱼群生产能力不至于有太大破坏”的理解和定义不相同，那么计算出来的最优解也应该不尽相同。在此我们提出一些对该
1) 根据模型一，我们求出自然状态下（即k=0）鱼群达到平衡时的数量，分别
为1110101012341.2210, 5.4810,?
2.4610,1.1110x x x x =?=?=?=? 。 因此给出另一种对“生产能力不至于太大破坏”的定义，即第6年初鱼群的数量
不会小于自然平衡状态下的70%。求出各年之间k 值不同的状况，如下表格 表四 K 不同 相对于自然平衡状态
2) 对于模型二，可以有一种大胆的想法，由于不捕捞1,2龄鱼，所以在对捕捞量的限制中，只需对第6年的1，2龄鱼的数量进行限制，而不限制3，4龄鱼的数量，也就是说第5年时可以将3,4龄鱼全部捕捞，对此我们对于5年以后各年鱼群的数量变化进行了模拟，得到4年以后鱼群即可恢复到自然平衡状态。而在此种情况下求的如下几种结果 3)
表五 K 不同 相对于初始值
表六 K 相同 相对于初始值
表七 K 不同 相对于自然平衡状态
由此可见，各状态下都优于同状态下限制3,4龄鱼数量的情况。
下面给出给出以上几种不同状况下4龄鱼的数量变化图：
9
9
（3）K 不同，破坏不太大是相对于自然状态下鱼
群数量，1，2，3，4龄鱼不少于70％
（4）K 不同，破坏不太大是相对于初始状态下鱼
群数量，1，2龄鱼不少于70％，3、4龄鱼全捕
9
9
（5）K 相同，破坏不太大是相对于初始状态下鱼
群数量，1，2龄鱼不少于70％，3、4龄鱼全捕
（6）K 不同，破坏不太大是相对于自然状态下鱼群数量，1，2龄鱼不少于70％，3、4龄鱼全捕
9
（7）7自然状态下，不捕捞
图4
七、 模型的评价与发展
本文采用了非线性规划的思想建立模型，通过求解有约束的非线性最大值问题，求的最优解。文在建模过程中对鱼的产卵孵化过程进行了适当合理的简化，建模
简单、清晰，具有一定的普遍意义。
1)模型的优点
问题一，在实现可持续不老的前提下，采用固定努力量捕捞，确定捕捞策略以得到最大捕捞总量。用微积分的方式分析各年各年龄鱼的数量关系，并建立了非线性规划的模型，运用Lingo和Matlab两种软件分别求解，得到的结果误差很小，确保了结果的正确性
问题二，在文章主体部分，采用了每年的捕捞努力量固定，但是各年之间不一定相同的方法建模，运用软件进行多元搜索，得到最优解，并在进一步讨论中计算了各年之间捕捞努力量相同的总捕捞量，与原结果进行对比。在进一步讨论中采用了对破坏程度的不同理解建立模型，并采用了一种冒险的方法，即最后一年将3,4龄鱼全部捕捞的方式，将结果进行优化，而且在各种模型下，承包期结束后，我们对鱼的恢复情况进行了模拟，证明了模型的可行性。
经过计算机的多次模拟计算，得到的结果总在一个值或一组值附近，说明解的稳定性比较好。
2)模型的缺点与发展方向
本模型对于产卵、孵化的简化使得计算结果稍微偏离实际。
未考虑自然资源的影响，使得结果与实际有所偏离。
模型二的进一步讨论中采用了一种冒险的方法，使得捕捞量增大，虽然在模拟中可行，但是破坏了鱼群的结构，使得计算结果与实际有所偏离。
而且模型二中单纯的以捕捞总量代表收获量，并未考虑到经济因素，以及捕鱼的成本，我们可以引入此种鱼的价格因素，来合理改变各年的捕捞强度，以得到最大的收获。
本文将渔场简化为独立的系统，没有考虑鱼群的季节性洄游，我们可以深入了解此鱼的洄游习性，在洄游期适当增大捕捞强度，可以时的总捕捞量更大。
八、参考文献
【1】林本红，海洋捕鱼时机——K/2的争论与启示，中学生生物，广东,2010 【2】刘来福，最优捕鱼策略问题答卷评述，数学的实践与认识，北京，1997 【3】陈征，高岩，变捕捞努力量收获模型控制，上海理工大学，上海，2009 【4】孙林，肖洪钧，海洋渔业非均衡捕捞模型控制研究，信息技术，大连，2009
基于可持续收获的最佳捕鱼策略
作者：
李雅文
区金鹏
甄高阳
最优捕鱼策略 一.实验目的： 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法； 2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。 二.实验内容：（最优捕鱼策略） 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半； 3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）； 有如下问题需要解决： 1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量； 2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。 三. 模型建立 假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死
西安邮电大学 （理学院） 数学建模报告 最优捕鱼策略 专业名称：信息与计算科学 班级： 1302班 学生姓名：张梦倩 学号（8位）： 07131057 指导教师：支晓斌
摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。 问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。本题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。 一、问题重述 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组：称1龄鱼，……，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8 （1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105 (个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量 n之比）为1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求鱼群的生产能力不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。
最佳捕鱼方案 摘要： 本文解决的是一个最佳捕鱼方案设计的单目标线性规划问题，目的是制定每天的捕鱼策略，使得总收益最大。根据题设条件，结合实际情况，我们设计了成本与损失率随天数的增加成反比变化的函数曲线（见图三所示），并导出总收益的表达式： 212121 111i i i i i i i i W w p s q m =====?-?∑∑∑。 由于价格是关于供应量的分段函数（见图一所示），我们引入“0－1”变量法编写程序（程序见附录一），并用数学软件LINGO 求解，得到最大收益(W)为441291.4元，分21天捕捞完毕。其中第1～16天，日捕捞量在1030～1070公斤之间，第17～21天的日捕捞量为1610～1670公斤之间（具体数值见正文）。由结果分析，我们对模型提出了优化方向，例如人工放水来降低成本。 关键词：“0-1”整数规划，单目标线性规划，离散型分布。 一． 问题重述 一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库里的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清库。水库现有水位平均为15米，自然放水每天水位降低0.5米，经与当地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。据估计水库内尚有草鱼二万五千余公斤，鲜活草鱼在当地市场上，若日供应量在500公斤以下，其价格为30元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至25元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至20元/公斤以下，日供应量到1500公斤处于饱和。捕捞草鱼的成本水位于15米时，每公斤6元；当水位降至5米时，为3元/公斤。同时随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为10%。 承包人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活草鱼投放市场，效益最佳？ 二． 模型假设 1．池塘中草鱼的生长处于稳定状态，不考虑种群繁殖以及其体重增减，即在捕 捞过程中草鱼总量保持在25，000公斤不变。 2．第一天捕捞时水位为15m ，每天都在当天的初始水位捕捞草鱼，水库水位每 天按自然放水0.5m 逐渐降低，20天后刚好达到最低要求水位5m 。 3．在水库自然放水的21内将草鱼捕完。 4．在草鱼日供应量未达饱和的之前，市场供应量等于销售量。 5．每天草鱼的捕捞成本随着每天水位的降低呈等差数列递增分布。 6．随着水库水位的下降，草鱼的种群密度逐渐变大，存在着对空间、食物、氧 气的竞争，种群死亡率逐渐升高。题设中给定草鱼死亡及捕捞损失率随着水位的降低而升高，在这里我们假设草鱼损失率是一个统计学概念，即已经综合了因自然死亡和捕捞等其他原因共同造成的损失。 7．草鱼损失率与水库水位成反比关系，每天捕捞量的损失率与当天池塘总鱼量 的损失率是一致的，以每次捕捞时池塘总鱼数为当次基数。 8．捕捞上的草鱼中的死鱼将另行处理，不会放回水库也不会与活鱼一起出售。 9．日供应量在1000---1500公斤时，我们假定草鱼价格为20元每公斤这一常数。
1996年A题最优捕鱼策略 A题最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度，一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益， 考虑对某种鱼（鱼题鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99(克)，各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年)，这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个)，3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比为1.22×1011/1.22×1011+n） 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数，通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量） 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122 ,29.7 , 10.1 , 3.29(×109条)，如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高。 A题最优捕鱼策略 一、假设 1、只考虑这一种鱼的繁殖和捕捞，鱼群增长过程中不考虑鱼的迁入与迁出。 2、各年龄组的鱼在一年内的任何时间都会发生自然死亡。 3、所有的鱼都在每年最后的四个月内（后1/3年）完成产卵和孵化的过程，孵化成活的幼 鱼在下一年初成为一龄的鱼进入一龄鱼组。 4、产卵发生于后四个月之初，产卵期鱼的自然死亡发生于产卵之后， 5、相龄两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，也就是说，第K年底第i年龄 组的鱼的条数等于第K+1年初第i+1年龄组鱼的条数。 6、四龄以下的鱼全部死亡 7、采用固定努力量捕捞意味着捕捞的速率正比于捕捞时各年龄组鱼群中鱼的条数，比例系 数为捕捞强度系数。 一、模型 1、符号 x i(t)——t时刻i年龄组的鱼群的大小 r——鱼的平均自然死亡率 f i——i年龄组鱼的产卵率 t——时间（以年为单位） W i——i年龄组鱼的平均重量 Q i——i年龄组的捕捞强度系数
最优捕鱼策略问题答卷评述 刘来福 资源和环境的合理开发和保护是国民经济发展中的一个十分重要问题,特别是可再生资源的持续开发和利用的问题已经是一个全世界关注热点话题。渔业的可持续开发的问题是应用数学来研究资源的利用的一个成功的例子。“最优捕鱼策略”这个问题就是在这个背景下提出来的,意图使大家了解如何把数学应用于探讨资源和环境的合理开发和利用。 最优捕鱼策略问题答卷评述.pdf (271.15 KB) 最佳捕鱼策略的数学模型 黄成涛,张耀新,沈廷虎 本文的数学模型提法清楚.相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法。但由于未能对捕捞量—捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高产。 最佳捕鱼策略的数学模型.pdf (172.52 KB) 最优捕鱼模型 刘国玲,屈华波,郑群英 本文就渔场捕鱼策略问题建立了一个决策优化模型。该模型既考虑了鱼群变化的年内连续性,又考虑到年间离散性,在保证“持续捕捞”的前提条件下,使渔获量达到最大。在分析过程中,我们拓宽了鱼群“死亡率’的含义。它包括“自然死亡率”和由于捕捞而引起的“死亡率”两个方面,我们把后者定义为“捕捞死亡牢”,这种处理方法给我们解决实际问题带来了极大的方便。依据群体指数衰减规律,我们提出了实现可持续捕获的条件,得到一个比较稳定的捕捞强度系数,并通过计算机模拟验证。模型的重要结论是:达到年收获量最高的捕捞强度系数F为17,收获量为3.87×10~8千克/年,渔业公司在5年内的最高总收获量为1.59×10~9 千克。 最优捕鱼模型.pdf (287.83 KB)
1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。 B题灾情巡视路线.............................................................................................. 错误！未定义书签。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题自动化车床管理.......................................................................................... 错误！未定义书签。 B题钻井布局...................................................................................................... 错误！未定义书签。 C题煤矸石堆积.................................................................................................. 错误！未定义书签。 D题钻井布局（同 B 题）................................................................................ 错误！未定义书签。2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目.............................................................. 错误！未定义书签。 A题 DNA分子排序............................................................................................. 错误！未定义书签。 B题钢管订购和运输........................................................................................ 错误！未定义书签。 C题飞越北极.................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题空洞探测.................................................................................................... 错误！未定义书签。2001年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。 A题血管的三维重建........................................................................................ 错误！未定义书签。 B题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。 C题基金使用计划............................................................................................ 错误！未定义书签。 D题公交车调度................................................................................................ 错误！未定义书签。2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题车灯线光源的优化设计............................................................................ 错误！未定义书签。 B题彩票中的数学............................................................................................ 错误！未定义书签。 C题车灯线光源的计算.................................................................................... 错误！未定义书签。 D题赛程安排.................................................................................................... 错误！未定义书签。2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 B题露天矿生产的车辆安排.............................................................................. 错误！未定义书签。 C题 SARS的传播............................................................................................... 错误！未定义书签。 D题抢渡长江...................................................................................................... 错误！未定义书签。2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题奥运会临时超市网点设计........................................................................ 错误！未定义书签。 B题电力市场的输电阻塞管理.......................................................................... 错误！未定义书签。 C题饮酒驾车...................................................................................................... 错误！未定义书签。 D题公务员招聘.................................................................................................. 错误！未定义书签。2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目.......................................................... 错误！未定义书签。 A题: 长江水质的评价和预测............................................................................ 错误！未定义书签。 B题： DVD在线租赁........................................................................................... 错误！未定义书签。 C题雨量预报方法的评价................................................................................ 错误！未定义书签。
最优捕鱼策略 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
最优捕鱼策略 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。而在社会经济生活中,我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益,因此我们要合理的开发资源，这时,我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益,还要考虑生态效益及由此产生的对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程，求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。
第一讲国赛历年赛题总览 一、历年国赛赛题（时间） 1992年，国赛第一年，30+高校 （A）作物生长的施肥效果问题（北理工：叶其孝） 统计、非线性回归的方法 （B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 无明确方法，解应用题 1993年，国赛第二年 （A）通讯中非线性交互的频率设计问题（北大：谢衷洁）非线性回归 （B）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 评价与决策。如：评价老师，评价学校，评价食堂，评价篮球教练 1994年，国赛第三年 （A）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 价格问题，优化问题 （B）锁具的制造、销售和装箱问题（复旦：谭永基等） 优化问题，同时带一部分统计问题
1995年，国赛第四年 （A）飞机的安全飞行调度问题（复旦：谭永基等） 优化问题 （B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）优化问题 1996年，国赛第五年 （A）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 微分方程的问题 （B）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 偏微分方程，也可以用优化 1997年，国赛第六年 （A）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） 优化问题 （B）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 优化问题 1998年，国赛第七年 （A）投资的收益和风险问题（浙大：陈述平） 多目标优化问题 （B）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁松康）
网络优化问题、图论 1999年，国赛第八年（开始出现专科组） （A）自动化车床控制管理问题（北大：孙山泽） 优化问题 （B）地质勘探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）优化问题 （C）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） 排列的问题 2000年，国赛第九年 （A）DNA序列的分类问题（北京工业大学：孟大志）分类问题 （B）钢管的订购和运输问题（武汉大学：费甫生）优化问题 （C）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） 椭球面计算问题，几何问题 （D）空洞探测问题（东北电力学院：关信） 偏统计问题 2001年，国赛第十年 （A）三维血管重建问题（浙江大学：汪国昭）
最优捕鱼策略实验报告 学号：104080298 姓名：宁亚会班级：10D 摘要 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适 度。而在社会经济生活中，我们要使商业活动在一段时期内达到最大收益，因此我们要合理的 开发资源，这时，我们不仅要考虑商业活动的当前经济效益，还要考虑生态效益及由此产生的 对整体经济效益的影响。本文就是对渔业这类可再生资源的开发问题进行研究，利用相关的 数学软件进行求解。 对于问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化在一年内只受自然死亡率制约，写出鱼群数量满 足的微分方程；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约，分阶段写出写出鱼群数量满足的微分方程；根据微分方程， 求出在某时刻各鱼群的数量表达式（类似于人口增长模型）。因为捕捞是连续的，所以任意 一个时刻的捕捞量为捕捞强度乘以鱼群的数量，又捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前 8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用lingo和matlab软件分别求解。 对于问题二，题中已给出各年龄组鱼群的初始值，我们利用问题一中所得到的迭代方程， 可迭代地求出第i年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab软件求解出此时的捕捞强 度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后，我们得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36292时，达到最大捕 捞总质量3.887076 1011g ；5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为 k 17.5,17.8，达到最大最大捕捞总质量1.6056 1012 一.问题重述 生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益，考虑具有4个年龄组：1龄鱼，........................ ，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性 集中产卵繁殖。而按规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3, 4龄鱼的 13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为0.42 : 1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 该鱼群本身有如下数据： 各年龄组鱼的自然死亡率为0.8 （1/年），其平均质量分别为5.07 ,11.55 , 17.86 , 22.99（单位：g）；1, 2龄鱼不产卵，平均每条4龄鱼产卵量为1.109 105（个），3龄鱼为其一半；卵孵化的成活率为1.22 101；（1.22 1011 n）（n为产卵总量）； 二、问题分析 对于问题一，要实现可持续捕获，即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变，因此我们要算出每年初各龄鱼组的数量。
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 最佳交通线路查询多目标规划、图论 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 09A制动器试验台的控制方法分析物理模型，计算机仿真09B 眼科病房的合理安排综合评价，决策与预测 10A储油罐的变位识别与罐容标定微积分理论，数值计算10B 2010上海世博会影响力的评价综合评价，统计分析 11A城市表层重金属污染分析综合评价，统计分析
最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鯷鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组鱼自然死亡率均为0.8（1/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109?105（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵。产卵和孵化期为每年的最后3个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22?1011/(1.22?1011 +n)。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1，渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组的鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，32.9（?109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公
司应采取怎样的策略才能使总收获量最高. 基本假设: 1、鱼群生活在稳定的环境中，不考虑鱼群的迁入和迁出，也不考虑鱼群的空间分布； 2、1龄鱼、2龄鱼、3龄鱼、4龄鱼均可以在一年即一个周期的任意时间内死亡； 3、成活的i龄鱼(i=1,2,3)每经过一年即一个周期变为(i+1)龄鱼，而4龄鱼不变； 4、假设相邻两个年龄组的鱼群在相邻两年之间的变化是连续的，即第T 年底第i年龄组的鱼的条数等于第T+1年初第i+1年龄组的鱼的条数； 5、各年龄组鱼的平均重量和自然死亡率稳定，不考虑由于饲养技术、 环境等因素引起变化； 6、只考虑采用固定努力量捕捞方式下的捕捞策略。 主要符号说明： 模型建立: 一、各龄鱼的变化规律
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish production capacity has too much damage. Finally draws the following conclusion: Sustainable capture conditions, fishing intensity of 17.36 to achieve maximum catch total quality ; 5 years after fish production capacity will not have too much damage conditions, the fishing intensity , achieve the maximum total fishing quality. Key word：Fisheries；Maximum benefit; Fishing strategy; Throughput；Growth rate; Matlab
最优捕鱼策略问题 摘要 问题一，我们考虑渔场生产过程中的各年龄组鱼群数量的制约因素，将其分为两大类，第1,2龄鱼群为一类，该鱼群数量变化只受自然死亡率制约；第3,4龄鱼群为一类，其数量变化在前8个月受捕捞强度和自然死亡率影响，后4个月只受自然死亡率的制约；可写出在某时刻各鱼群的数量表达式。捕捞只在前8个月进行，则年捕捞量为前8个月各时刻鱼群数量的积分。最后建立年总捕捞量的函数与生产过程中满足的关系式，转化为非线性规划模型，利用matlab 软件求解。 问题二，我们利用问题一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i 年初各年龄组鱼群的数量；再根据问题一中的捕捞量表达式，可写出5年的捕捞总量表达式，以5年捕捞总量最大为前提，利用matlab 软件求解出此时的捕捞强度，然后再验证在此捕捞强度下会不会使5年后鱼群的生产能力有太大的破坏。 最后得出以下结论：可持续捕获条件下，捕捞强度为17.36时，达到最大捕捞总质量g 1088.311?； 5年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏条件下，捕捞强度为()17.5,17.8k ∈，达到最大最大捕捞总质量g 1064.112?。 关键词：渔业；最大收益；捕捞策略；生产能力；生长率；matlab
Optimal Fishing Strategy ABSTRACT One problem,meet the function of integral quantity expressions; we consider fisheries production process in the age group of fish number of constraints, it is divided into two major categories, on the 1st and 2nd instar fish as a class, the number of fish change only by natural mortality rate control; the 3,4 years old fish as a class, the number of changes in the first eight months of fishing intensity and natural mortality, after 4 months only by natural mortality constraints can be written in a moment the fish. Fishing only in the first eight months, then the annual catches in the first eight months each time stocks. Finally a total fishing volume and production process, is transformed into a nonlinear programming model by MATLAB software solution. Two problem,we exploit the problem in the iterative equation that can be iterated to calculate the number of fish in each age group at the beginning of the i-th; according to the problems in catches of expression, can write with 5 years of fishing aggregate expressions, in 5 years of total fishing maximum as the premise, at this time the fishing intensity was obtained by using MATLAB software, which are then validated in this fishing intensity does not make 5 years after fish