年级七学科数学审核人时间课题8.1 定义与命题 主备人徐海云 教学目标1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论. 2、会表述定义和命题. 3．学会用“如果…那么…”的形式表述命题。 教学过程 思维层次教学内容教学策略技术支撑 D数据解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项定义的由来PPT一体机展示 I信息1、一般地，用来说明___________________________的语 句叫做定义。 2、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分。 自学课件，观察分 析，小组讨论归纳 互联网，PPT课件， 微视频等 K知识1、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？ （1）同位角相等，两直线平行。 （2）平行四边形的对角相等。 （3）两点之间线段最短。 （4）三个角都是直角的四边形是矩形。 2、判断下列句子是不是命题： （1）三个角对应相等的两个三角形一定全等。 （2）锐角都小于直角。 （3）你的作业做完了吗？ ⑷所有的质数都是奇数 总结定义是命题 吗？定义与命题 有什么区别？ 独立思考完成，再 小组讨论教师点 评 网上交流
⑸过直线l外一点p作l的平行线； ⑹如果明天是星期五，那么后天是星期六 W智慧定义是命题吗？定义与命题有什么区别？先独立思考，再 小组讨论 V想象力说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题： （1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c （2）对顶角相等。 （3）全等三角形的面积相等。 （4）4的平方根是2 小组讨论 教学反思 学习任务单 年级学科学科教师时间 学习内容方法指导自主测评聚宝区 一、选择 1、下列语句中，是命题的是（） A．刻苦学习 B．我喜欢数学 C．钝角大于直角D．白色的衬衣 2、命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（）自学课件， 微视频 小组内讲解交流
第七章平行线的证明 2．定义与命题（第2课时） 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验． 二、教学任务分析 在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是： 1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。 3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理． 4.培养学生的语言表达能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结． 第一环节：回顾引入 活动内容： ①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．
活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础． 教学效果： 学生举手发言，提问个别学生． 第二环节：探索命题的结构 活动内容： ①探讨命题的结构特征 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形． （4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形． （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征 （1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式． （2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论． （3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果： 分小组交流讨论，教师引导进行归纳． 应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。
1.1.2四种命题教学设计 一、教材分析 1．教材地位和作用 在我们日常交往，学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。数学是一门逻辑性很强的学科，表述数学概念和结论，进行推理和论证，都要用到逻辑用语。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念，合理论证数学结论，准确表达数学内容。 事实上，初中阶段学生就学习了基本的逻辑知识，掌握了简单的推理方法。这节课所学的“四种命题”正是在初中学习的基础上展开的，是《常用逻辑用语》这一章的第一节，为下一节“充要条件”的学习打下了坚实的基础。 2．教学目标 知识与技能：了解四种命题的概念，掌握四种命题的表现形式； 过程与方法：①通过对四种命题概念的学习，培养学生观察、发现、归纳的能力。②通过例题讲解和实践练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：①创设思维情景，激发学生求知欲，激发学生探索问题，归纳结论的兴趣。②通过分组讨论，培养学生的合作意识，体现新的教学理念。 3．教学重难点 教学重点：①四种命题的概念及表现形式②由原命题准确写出其它三种命题 教学难点：否命题与逆否命题的写法 二、教法与学法分析 1、教学理念：本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。 2、学情分析：本节课将要在高二年级一个平行班中进行讲授，该班学生基础知识较好，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。 3、教学方法：根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观，将充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主体，教师只是起到引导作用。学生发现问题要导，思维受阻要导，缺乏创新能力要导，总之改“灌”为“导”。故本节课采用启发式教学，即是探求型教学与开放式教学相结合。 4、学法指导：学习是一种活动过程，学生必须处于丰富的情景中。因此，可以通过观察、分析、比较、讨论和概括，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而把传授知识和培养
定义与命题 教学目标 （一）教学知识点 1．命题的组成：条件和结论． 2．命题的真假． 3．了解数学史． （二）能力训练要求 1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假． 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． （三）情感与价值观要求 1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体． 2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣． 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论． 教学难点 找出命题的条件和结论． 教学方法 讲练相结合法． 教学过程课件展示 Ⅰ．巧设现实情境，引入课题 ［师］上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ ［生］判断一件事情的句子，叫做命题． ［师］好．下面大家来想一想：
［生甲］这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的． ［生乙］每个命题都是由已知得到结论． ［生丙］这五个命题的每个命题都有条件和结论． ［师］很好．这节课我们继续来研究命题． Ⅱ．讲授新课 ［师］大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成． 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项． 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论． 有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式． 如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”． 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述． 下面我们来做一做
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
定义与命题 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力； 6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、引入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 （设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如: （1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; （2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义; 学生活动一：
1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形 2.指出下列句子哪些是定义. (1)两直线平行,内错角相等; (2)两腰相等的梯形叫等腰梯形; (3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; (4)等腰三角形的两底角相等; (5)平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。 学生判断后，给出命题的定义。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 (9)八荣八耻是我们做人的基本准则 （设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
《四种命题》教案 安阳市实验中学张保东一、教学目标： （一）知识目标： 1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式． 2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题． （二）能力目标： 培养学生简单推理的逻辑思维能力． （三）德育渗透目标： 1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯． 2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解． 3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美． 二、教学重点：四种命题的概念及相互关系． 三、教学难点：由原命题写出另外三种命题． 四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合． 五、教学过程： 1、温故而知新： （1）什么是命题？ （2）什么是命题的否定？
通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课． （3）分析下列两个命题间的关系： Ａ同位角相等，两直线平行． Ｂ两直线平行，同位角相等． 2、引入新课： （1）回忆互逆命题的概念： ①强调两者间条件与结论的关系， ②表示形式： 原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知： 观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ同位角不相等，两直线不平行; Ｄ两直线不平行，同位角不相等； 通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同． 最后，对以上所学概念进行对比总结： 原命题：若p则q;
8.1定义与命题（2） 【教学目标】 1、命题、真命题、假命题的含义； 2、会区分命题的题设和结论，学会用“如果…那么…”的形式表述命题。 3、理解反例的含义，会举反例 【教学重难点】 理解反例的含义，会举反例. 【预习案】 认真阅读教材36--37页的内容，尝试完成下面的题目，相信你一定能行！ 1、一般地命题都可以写成（）的形式，其中 ( )引出的部分是条件，（）引出的部分是结论，每个命题都有（）两部分组成。 2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：；结论： （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 条件：；结论： 3、（）是真命题；（）是假命题。 自学诊断： 认真思考以下句子，并回答下列问题： （1）你上课认真听讲了吗？ ⑵同位角相等； ⑶同角的补角相等； (4)做线段AB的中垂线； ⑸如果 a2 >b2，那么a>b； ⑹对顶角相等； 1、在上面的句子中，属于命题的是。 2、在上面的句子中，是命题的改写成“如果…那么…”的形式，并说出它们的条件和结论。 3、在上面的命题中，假命题的是，真命题的是。 【教学过程】 一、自主学习 1、课件展示，学生自主完成预习任务 2、明确本节主要知识点，哪些内容较简单？哪些需进一步交流？ 二、自主探索合作交流 1.命题都是有什么组成的？ 2.一般地，命题都可以写成什么的形式，其中“如果”引出的部分是什么，“那么”引出的 部分是什么？ 练习：说出下列命题的条件和结论 （1）如果两直线平行，那么同位角相等。 (2)如果a2＝ b2，那么a＝b。
（3）如果a＞b,b＞c,那么a＞c （4）如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 （5）如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等. 例题解析： 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴条边对应相等的两个三角形全等； ⑵同一个三角形中，等角对等边； ⑶对顶角相等 方法总结：先把命题写成如果。。。那么。。。的形式，再写出条件和结论 3.命题有真假之分，什么是真命题，什么是假命题？ 练习：下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)菱形的四条边都相等; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)如果a>b,b>c,那么a=c; (5)全等三角形的面积相等 方法总结：如何判断一个命题的真假？ 【训练案】 基础题 1、教材37页随堂练习 2、教材37页习题8.2 1，2 提高题 1、下列语句中，是命题的是（） A．刻苦学习 B．我喜欢数学 C．钝角大于直角 D．白色的衬衣 2、命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（） A．两条直线 B．相交 C．两条直线相交 D．交点 3、.判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明。 （1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角。（2）如果a＞b,那么?a?>?b?。 四、课堂小结： 本节课你学到了什么？ 达标测试 1、（2分）下列命题是假命题的是（） A．锐角小于90° B．平角等于两个直角的和 C．若a＞b,则a2 ＞b2 D．a2 ≠b2, ,则a
高中数学四种命题教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于高中数学四种命题教学设计的文档，希望对你能有帮助。 高中数学四种命题教学设计1 一、教学目标 1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。 2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。 3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力 4、初步培养学生反证法的数学思维。 二、教学分析 重点：四种命题；难点：四种命题的关系 1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法） 1。以故事形式入题 2多媒体演示 四、教学过程 （一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！ 设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣 （二）复习提问： 1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？ 2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？ 3．原命题真，逆命题一定真吗？ “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
命题、定理、证明教学反思 本节课的主要内容是命题、定理。是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以开课以后直奔主题：“什么是命题？”另外，将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇，引起学生的兴趣。自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。 反思本课的不足之处：新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习活动的引导者。这点是本节课最大的不足之处。《命题、定理》的主要内容就是命题的定义以及命题的结构。涉及的新概念新名词较多，在概念的传授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导的内容，但实际效果不佳。在判断一些较难命题的一般形式时引导的不够，如“等角的余角相等”，学生很容易理解成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”，应该引导学生自己往正确的方向理解，
而不是告诉他们这样是错误的，应该理解成“如果两个角分别是相等的两个角的余角，那么这两个角相等”。还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。最后对定理部分的内容介绍太少，要加强。另外就是在涉及本课的难点时，留给学生思考的时间太短促。
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
4．1 定义与命题（二） 一、教学目标 1）知识目标 1．了解真命题、假命题的概念。 2．会判别一个命题的真假。 3．了解公理和定理的含义。 2）能力目标： 通过判断一个命题的真假，提高学生的推理能力、逻辑思维能力和表达能力。 3）情感目标 通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。 二、教学重点、难点 重点：命题真假的概念和判断。 难点：判别命题的真假过程中所涉及的证明方法和表述。 三、教学方法与教学手段 1．针对八年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法。 2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性。 四、教学过程 一、创设情境引入新课 以生活实际为背景，从日常生活中的具体问题创设问题情况，有利于增强数学课堂氛围，激发学生的学习兴趣。 二、合作交流探究新知 出示题目 下列命题哪些是正确的命题，哪些是不正确的命题： （1）对于任何实数x ，x 2﹤0； （2）两点之间线段最短； （3）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （4）第29届奥运会举办国是中国； （5）如图，若∠1+∠2=1800，则直线a ∥b 。 生：正确（2）（3）（4）（5）不正确（1）。 师：由此可知有些命题是正确的，有些命题是不正确的。 师：你是怎么判断这个命题是不正确的呢 生：命题（1），取x=-1时，x 2＞0，所以该命题不正确。像这样不正确的命题称为假命题，反之正确的命题称为真命题。 师：你能说说真命题和假命题的区别吗 1 3 2
师：接下来我们来思考一下，这几个真命题是如何判断的。 生：命题（2）是不需要证明的是公理，是人类经过长期实践后公认为正 确的命题。 生：这些公认为正确的命题叫做公理。 师：很好，公理是不需要证明的，公理可以作为判断其他命题的依据。 师：你能举出我们已经学过的公理吗 生：两点确定一条直线、两直线平行、同位角相等。 师：那么命题（3）呢 生：定义 师：命题（4）呢 生：事实（规定） 师：命题（5）呢 生：依据 ∵∠1+∠2=1800 （已知） ∠2+∠3=1800（补角的意义） ∴∠1=∠3 （同角的补角相等） ∴a ∥b （同位角相等，两直线平等） 生：这种用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 师：定理也可以作为判断其命题真假的依据。前面我们已经学过的，用 推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。 师：公理与定理有何区别呢 生：公理的正确性不需要证明，而定理需要证明。 师：真命题有哪几种类型 生：公理、定理、定义，一般是真命题。 让学生了解“公理”是不必经过证明的真命题，它是几何理论体系的基础，是作为判断其他命题真假的原始依据。 定理要经过证明，定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据。 三、操作演练及时内化 （一）判一判 下列命题真命题的打“√” （1）两锐角之和一定是钝角 （ ） （2）三角形两边之和大于第三边 （ ） （3）x=3是方程03 32=--x x 的解 （ ） （4）会飞的动物是鸟 （ ）
为为为为p 为q 为为为为┐p 为┐q 为为为为q 为p 为为为为为┐q 为┐p 为为为为为为 为 为为为为 为为为 为 为§1．1 .2 四种命题间的相互关系 【课题】：四种命题间的相互关系 方案一：适合特色班 【设计与执教者】：单位 113，姓名 李琼， e-mail 地址liqiong0302@126。 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】： （1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的 基本步骤。 （2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。 （3）情感与能力目标：通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能 力。 【教学重点】：四种命题之间的关系； 【教学难点】：利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。【教学过程设计】：教学环节教学活动 设计意图一．问题 情境 问题1：写出命题 若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;的逆命题、否命题与逆否命题。 问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？ 问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？ 巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系。 二、知识建构 1、 四种题的形式和关系如下图： 由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。 三、学生 探究 设原命题是“若，则”， 0232 =+-x x 2=x 写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．问题4：分析其它一些命题， 四个命题的真假性间有什么规律？ 由学生的分组讨论探索四种命题真假性间的规律。
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：
1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．
《定义与命题》教案 第二课时 【教学目标】 一、教学知识点 1．命题的组成. 2．命题真假的判断。 二、能力训练要求： 1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假 2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法三、情感与价值观要求： 1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣 3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值 【教学重点】准确的找出命题的条件和结论 【教学难点】理解判断一个真命题需要证明 【教学方法】探讨、合作交流 【教具准备】投影片 【教学过程】 一、情景创设、引入新课 师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？ 为什么？ 新课： （1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同 结构特征？与同伴交流。 1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个 三角形全等。 2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这 个四边形是平行四边形。 3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形 的两个底角相等。 4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形 是矩形。 5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这 个四边形是菱形。 师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组 成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果,,那么,,”的 形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。 二、例题讲解： 例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？ 学生活动一—— 探索命题的结构特征 学生观察、分组讨论，得出结论：（1）这五个命题都是用“如果,,那么,,”形式叙述的 （2）这五个命题都是由已知得到结论（3）这五个命题都有条件和结论 学生活动二—— 探索命题的条件和结论 生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么 这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么 面积相等是结论。
高中数学新课程创新教 学设计案例四种命题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
4 四种命题 教材分析 在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习四种命题及四者之间的关系，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．同时，这节课又是学习和运用反证法这种基本解题方法的基础． 这节课的重点是四种命题间的关系． 学生现有的认知水平虽然脱离了初中阶段的简单几何知识，但是新的知识体系并未形成，因此，随着学生对概念理解的深入，这节课的例题将逐步引导学生理解几何命题，进而理解代数命题．这种处理方式符合学生的认知规律． 教学目标 通过这节课的教与学，应使学生初步理解四种命题及其关系，进而使学生掌握简单的推理技能，发展学生的思维能力．同时，帮助学生从几何推理向代数推理过渡． 任务分析 在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题． 这节中“若p则q”形式的命题中的“p”，“q”可以都是命题，也可以不都是命题，不能等同于前面的复合命题． 教学设计 一、问题情境 在以前的数学学习中，有这样的知识：菱形的对角线相互垂直．那么，这一真命题变一下形式是否真命题呢？如：“如果一个四边形对角线相互垂直，那么它是菱形”，再如：“对角线不相互垂直的四边形不是菱形”．这些变形后的命题的真假是否和原命题有关呢？为解决这一问题，这节课我们就来学习“四种命题”． 二、问题解决 首先让学生回忆初中学习过的有关命题的定义：互逆命题、原命题、逆命题．（学生回答，教师补充完整） 例：如果原命题是
《定义与命题》教学设计 一、导入新课 1、首先请同学们看一则笑话： 2、人们在进行各种沟通、交流时常需要用许多名称和术语，为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定： 例如 （1）观察课本34页图8-1，指出哪个是等腰三角形，你的根据是什么？ （2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 3、请尝试说出“法盲”的定义 二、学习新知 1、定义的得出 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做该名称或术语的定义。 例如：“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公 民” 是“中华人民共和国公民”的定义 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 之间的距离”的定义; 议一议 你在数学课本上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用吗？与同伴进行交流。 请说出下列名词的定义： （1）无理数： （2）直角三角形： （3）一次函数： （4）二元一次方程： 说一说：你还学过哪些定义？ （1）角： （2）角的平分线： （3）数轴： （4）一元一次方程： 2、学习命题 (a)、请你当判官 你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长 线段b比线段a长 线段a与线段b一样长。 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 (b)、是否作出判断 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。 ⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。 ⑻若a2＝b2，则a＝b。 (c)、判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（） 3）不相等的两个角不是对顶角（） 4）一个平角的度数是180度（） 5）相等的两个角是对顶角（） 6）取线段AB的中点C（） 7）画两条相等的线段（） 思考：下图表示某地的一个灌溉系统. 根据上图，你还能说出其他的命题吗？ 3、触类旁通 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。 题设（条件）结论 命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题的构成： 每一个命题都是由题设和结论两部分组成，即每一个命题都可以写成 “如果…..，那么….”的形式，“如果” 后的语句是“题设”，“那么”后的语句 是“结论”。 指出下列命题的题设和结论 （1）如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点； （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3， 那么∠1=∠3； （3）两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行; （4）如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等； 例指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； 说一说 指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； ⑵直角三角形两个锐角互余。 比一比 每个小组说出两个命题，并把它改写“如果……那么……”的形式。看哪一组表现较好。做一做 1、下列命题的条件是什么?结论是什么?