第2讲力与直线运动
考点1匀变速直线运动规律的应用
■新依据·等级考预测·
?近几年全国卷及北京卷、天津卷的高考对匀变速直线运动规律的考查，重在基本规律的应用，命题背景来源于生活中的实际问题。
?预计在2020年等级考备考中要加强以实际问题为背景的题目的训练。
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加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
B[列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可
知v＝at，且列车的动能为E k＝1
2m v
2，由以上整理得E k＝12ma2t2，动能与时间的
平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝1
2at
2代入上式得E k
＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k＝p2
2m
可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。]
2．(2019·全国卷Ⅰ·T18)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，
离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个H
4所用的时间为t1，第四个
H
4所用
的时间为t2。不计空气阻力，则t2
t1满足()
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 <5 C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度 处开始的自由落体运动，所以第四个H 4 所用的时间为t 2＝2×H 4g ，第一个H 4所用的时间为t 1＝ 2H g －2×34H g ，因此有t 2t 1＝12－3＝2＋3，即3 <4，选项C 正确。] 3．(2017·全国卷Ⅱ·T 24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1 (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 [题眼点拨] ①“冰球以速度v 0击出”“到达挡板的速度为v 1”说明冰球的初速度为v 0，匀减速滑动距离s 0，末速度为v 1；②“至少到达小旗处”“最小加速度”说明冰球到达挡板时，运动员恰好到达小旗处，对应运动员的加速度最小，此过程中，冰球和运动员运动时间相等。 [解析] (1)设冰球质量为m ，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由题意可知 v 21－v 20＝－2a 1s 0 ① 又μmg ＝ma 1 ② 可解得：μ＝v 20－v 212gs 0 。 (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a 1和a 2，所用的时间为t 。 由运动学公式得 v 20－v 21＝2a 1s 0 ③ v 0－v 1＝a 1t ④ s 1＝12 a 2t 2 ⑤ 联立③④⑤式得 a 2＝s 1(v 1＋v 0)2 2s 20 。 ⑥ [答案] (1)v 20－v 212gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)22s 20 ■新储备·等级考提能· 1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度关系：v ＝v 0＋at 。 (2)位移关系：x＝v0t＋1 2at 2。 (3)速度位移关系：v2－v20＝2ax。(如上T3) (4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v＝x t＝v t 2。 (5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx＝aT2。 2．易错警示 (1)匀变速直线运动的方程均为矢量方程，要注意规定正方向。 (2)“刹车类”问题中要注意刹车时间的判断。 如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，车头分别在A、B两处，两辆车长均为L＝4 m，两个车头间的距离为x0＝89 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动了t0＝5 s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1＝1 s，乙车才开始向右做匀加速直线运动。 (1)若乙车运动的加速度a2＝5.0 m/s2，两辆汽车是否会相撞？通过计算说明。 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少是多少？ [思维流程]解此题的关键是根据题意画出如下的运动过程图，并灵活应用临界条件。 t＝0 假设两车某时刻相撞 [解析]假设相撞，应满足： 时间关系：t甲＝t乙＋t0＋t1 空间关系：x 甲＝x 乙＋x 0－L 甲车在t 0＋t 1＝6 s 时的位移为12a 1(t 0＋t 1)2＝45 m 则有12a 1(t ＋t 0＋t 1)2＝12 a 2t 2＋x 0－L 代入数据并经过分析可知再经过t ＝4 s 甲、乙两车会相撞。 (2)若经过时间t 2，两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加速度记为a 0 则有a 1t 2＝a 0(t 2－t 0－t 1) 12a 1t 22＝12 a 0(t 2－t 0－t 1)2＋x 0－L 解得a 0＝8516 m/s 2 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为8516 m/s 2。 [答案] (1)会 (2)8516 m/s 2 反思：此题为匀变速直线运动中的追及、相遇问题，解题的关键是抓好“一个条件和两个关系” (1)一个临界条件：速度相等，它往往是能否追上、物体间距离最大或最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口，如思维流程中的过程图。 考向1 匀变速直线运动基本规律的应用 1．(原创题)(多选)拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动 到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s 2，行驶的速度不能超过50 m/s 。已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km ，下列说法正确的是( ) A ．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 s B ．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 m C ．从甲站运动到乙站的最短时间为70 s D ．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/s BC [空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最 短时间为t 1＝v max a max ＝20 s ，选项A 错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由v 2max ＝2a max x 解得最小位移为x ＝500 m ，选项B 正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间 相等，等于t 1，两段时间对应的位移相等，等于x ，匀速运动时间为t 2＝2 500 m －2x v max ＝30 s ，所以最短时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s ，选项C 正确；从甲站运动到乙站的最大平均速度为v ＝2 50070 m/s ＝35.7 m/s ，选项D 错误。] 2．(2019·合肥市高三一模)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h 的速度在平直路面上匀速行驶，其中甲车车身长L 1＝4 m 、货车车身长L 2＝4 m ，货车在甲车前s ＝4 m 。若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2 m/s 2。假定货车速度保持不变，汽车车尾超过货车车头4 m 后完成超车，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求： (1)甲车完成超车至少需要多长时间； (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m ，乙车速度为54 km/h 。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请 6. 力与直线运动高考真题 [真题1] (2020·高考全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v －t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( ) A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后 B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m C ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 s D ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：选BD.由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a 甲＝10 m/s 2 .乙车做初速度v 0＝10 m/s 、加速度a 乙＝5 m/s 2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲＝12 a 甲t 2 3＝45 m x 乙＝v 0t 3＋12 a 乙t 2 3＝52.5 m 由于t ＝3 s 时两车并排行驶，说明t ＝0时甲车在乙车前，Δx ＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，选项B 正确；t ＝1 s 时，甲车的位移为5 m ，乙车的位移为12.5 m ，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m ，则t ＝1 s 时两车并排行驶，选项A 、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m －12.5 m ＝40 m ，选项D 正确． [真题2] (2020·高考全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为2 3a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不计 车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( ) A ．8 B ．10 C ．15 D ．18 解析：选BC.设P 、Q 西边有n 节车厢，每节车厢的质量为m ，则F ＝nma ① P 、Q 东边有k 节车厢，则 F ＝km ·2 3 a ② 联立①②得3n ＝2k ，由此式可知n 只能取偶数， 当n ＝2时，k ＝3，总节数为N ＝5 当n ＝4时，k ＝6，总节数为N ＝10 当n ＝6时，k ＝9，总节数为N ＝15 当n ＝8时，k ＝12，总节数为N ＝20，故选项B 、C 正确． [预测题3] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m ，如图(a)所示．t ＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s 时间内小物块的v －t 图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的 力与直线运动 [建体系·知关联] [析考情·明策略] 考情分析纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，该部分多与交通、体育运动等真实情境结合，考查匀变速直线运动相关概念、规律及公式的应用，增强考生从运动图象中提取信息的能力和推理能力。题型以选择题、较为综合的计算题为主。 素养呈现1.匀变速直线运动规律、推论 2.图象问题 3.牛顿第二定律瞬时性问题 4.动力学两类基本问题 素养落实1.匀变速直线运动规律和推论的灵活应用 2.掌握瞬时性问题的两类模型 3.熟悉图象类型及图象信息应用 考点1| 匀变速直线运动规律的应用 新储备·等级考提能 1．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度关系：v＝v0＋at。 (2)位移关系：x＝v0t＋1 2 at2。 (3)速度位移关系：v2－v20＝2ax。 (4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v＝ x t＝v t 2 。 (5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx＝aT2。 2．追及问题的解题思路和技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，最后还要注意对解的讨论分析。 新案例·等级考评价 [案例1]现有甲、乙两汽车正沿同一平直大街同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看作质点。 (1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？ [解析](1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝ f1 m1＝ 0.4m1g m1＝4 m/s2。 甲车停下来所需时间为 专题二辨析并修改病句 考情分析2018年，病句题以情景材料的形式出现，材料均为带有说明性、科普性、论述的逻辑性的语言材料。考查形式由原来的“辨析病句”提升到“辨析并修改”层次。常考类型为结构混乱、搭配不当、成分残缺或赘余、语序不当等。 备考建议2018年全国卷“语病”的命题形式焕然一新，但命题角度没有变化，通过试做近6年全国卷(15个语病题，45个错误选项)考查辨析病句的试题，让考生熟悉并感悟高考是怎样考查病句的，哪些是考查重点和高频语病类型，哪些极少考查甚至从未考查，从而在辨析病句时有侧重、有方向。 导致语病的根源在于句子成分不明，句子结构不清，厘清句子成分和结构，将复杂的长难句化繁为简，化长为短，其“病”与“不病”立马显现。这就涉及一个语法知识问题，语法知识，初中不教，高中不学，成为考生的知识短板，因此，很有必要给考生补上这欠缺的一课。 和复句)→句群。 语素是最小的音义结合体，最小的语法单位，比如：单音节语素(山)、双音节语素(徘徊、坦克)、多音节语素(高尔夫、奥林匹克)。 句群是最大的语法单位，句群也叫句组或语段，是前后衔接连贯的，能表达一个明晰的中心意思的一组句子。 就高考辨析病句而言，我们要重点了解“句子”这一级语法单位。 一、词 词是最小的能够独立运用的语言单位，是构成短语和句子的备用单位。一部分词加上句调可以单独成句，如：“好！” 根据词的意义和语法功能，词可分为实词、虚词两大类。实词有名词(山水)、动词(游玩)、形容词(美丽)、数词(一些)、量词(辆)、代词(你们)等；虚词有副词(非常)、介词(关于)、连词(如果)、助词(的)、拟声词(叮咚)、叹词(啊)等。 二、短语 短语是由词和词组合而成的语言单位，加上句号、问号、感叹号等标点符号可以独立成句。按照结构特点可分为并列短语、偏正短语、动宾短语、后补短语、主谓短语等。 专题跟踪检测（二） 力与直线运动 1．(2020·江淮十校第二次联考)高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.2 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.6 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( ) A ．4.2 m B ．6.0 m C ．7.8 m D ．8.4 m 解析：选D v 0＝21.6 km/h ＝6 m/s ，汽车在前0.2 s ＋0.6 s 内做匀速直线运动，位移为 x 1＝v 0(t 1＋t 2)＝6×(0.2＋0.6)m ＝4.8 m ，随后汽车做匀减速运动，位移为x 2＝v 022a ＝622×5 m ＝3.6 m ，所以该ETC 通道的长度为L ＝x 1＋x 2＝4.8 m ＋3.6 m ＝8.4 m 。综上所述，故选项D 正确，A 、B 、C 错误。 2.(2020·麻城质检)如图所示，平滑曲线a 、b 分别是在平直公路上运动的汽车甲和乙的位置—时间(x -t )图像。下列说法正确的是( ) A ．在t 2时刻，两车运动的方向相反 B ．在t 1时刻，甲车的速度小于乙车的速度 C ．在t 1到t 2这段时间内，乙车的路程大于甲车的路程 D ．在t 1到t 2这段时间内，两车的平均速度相同 解析：选D 图线的斜率表示速度，斜率均为负，所以在t 2时刻，两车运动方向相同，故A 错误；在t 1时刻，甲的斜率大于乙的斜率，即甲车的速度大于乙车的速度，故B 错误；在t 1～t 2时间内，乙车行驶的路程等于甲车行驶的路程，故C 错误；在t 1到t 2这段时间内，两车的位移相同，时间也相同，根据平均速度定义式可知两车的平均速度相同，故D 正确。 3.[多选](2020·淄博模拟)2019 年7月，C919大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间 为t ，滑行的距离为x ，滑行过程中的v -t 图像如图所示，图线上C 点的切 线与AB 平行，x 、t 0、t 1、t 为已知量。设飞机着陆滑行t 0时的位置与终点 的距离为x 0，飞机着陆时的速度为v ，则下列表达式正确的是( ) A ．v >2x t B ．v <2x t 第二讲综合探究实验 1. (2011江苏卷，31)为探究植酸酶对鲈鱼生长和消化酶活性的影响，研究者设计并进行 了相关实验， 实验步骤及结果如下： ① 鲈鱼的驯养：将从海洋中捕获的鲈鱼鱼苗在浮式海水网箱中饲养 喂，备用。 ② 饲料的配制：在每千克普通饲料中添加 200 mg 植酸酶，配制成加酶饲 料；并将普通 饲料和加酶饲料分别制成大小相同的颗粒，烘干后储存。 ③ 鲈鱼的饲养：挑选体格健壮、大小一致的鲈鱼随机分组， 放养于规格相同的浮式海水 网箱中，放养密度为 60尾/箱。给对照组的鲈鱼定时投喂适量的普通饲料，给实验组的鲈鱼 同时投喂等量加酶饲料。 ④ 称重并记录：投喂8周后，从每个网箱中随机取 20尾鲈鱼称重。结果显示，对照组、 实验组鱼体平均增重率分别为 859.3%、947.2% o ⑤ 制备鲈鱼肠道中消化酶样品，并分别测定消化酶的活性，结果如下表。 根据上述实验，回答下列问题： (1) 步骤①中选用鲈鱼鱼苗而不是成体的主要原因是 验前的驯养是为了 ___________________________________ (2) 步骤②中将配制好的饲料进行烘干要特别注意 (3) 步骤③中还应控制好的无关变量主要有 _ (4) 本实验得出的初步结论是 __________________ (5) 推测鲈鱼的食性并说明理由： ______________ 2?现有一种植物的种子，已经知道它的萌发受水分、温度和氧气的影响，但不了解其 萌发与光是否有 关。为探究光的有无对该种子萌发的影响， 请你依据所给材料用具设计出实 验的方法步骤，预测可能的实验结果，并分别得出相应的结论。 材料用具：数量充足的铺有滤纸的培养皿、无菌水、表面消毒过的种子等。 方法步骤： ① __________________________________________________________________________ ② __________________________________________________________________________ ③ __________________________________________________________________________ 预测实验结果并对实验结果进行分析： ① __________________________________________________________________________ ② __________________________________________________________________________ ③ __________________________________________________________________________ 3?—位同学在进行一项探究，以比较三种品牌的酵母菌的活性。他把相同的一定量的 面粉及酵母菌混合物放进量筒内，并记录混合物的体积，然后把量筒置于 30 C 的水浴内。 14 d ,用普通饲料投 ；实 ,其原因是 专题一、力与直线运动 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________ 一、力与物体的平衡 高频考点透析： 考点一、受力分析 物体的静态平衡 考点二、物体的动态平衡问题 考点三、电磁学中的平衡问题 1. 如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 θ．斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用 恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中， 楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( ) A ．（M ＋m ）g B ．（M ＋m ）g －F C ．（M ＋m ）g ＋Fsinθ D ．（M ＋m ）g －Fsinθ 2．两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b ，直径分别为d a 和d b ，（d a >d b ）将a 、b 依次放入一竖直放置、内径为d （d a 第2讲力与物体的直线运动 真题再现 (2018·高考江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是() 匀变速直线运动规律的应用 【高分快攻】 1．匀变速直线运动问题常用的六种解题方法 2．追及问题的解题思路和技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析． 【典题例析】 (多选) (2019·镇江模拟)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙，若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则() A．砖块上升的最大高度为10 m B．经2 s砖块回到抛出点 C．砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m D．被抛出后上升过程中，砖块做变减速直线运动 【题组突破】 角度1解决直线运动方法的灵活运用 1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是() A．关卡2B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 角度2追及、相遇问题 2．[一题多解](2019·南通模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件． 第2讲数形结合思想 1．数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质． 2．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则： (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题 将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． (2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问 题进行几何分析容易出错． (3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行 和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线． 3．数形结合思想解决的问题常有以下几种： (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围． (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围． (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系． (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式． (5)构建立体几何模型研究代数问题． (6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题． (7)构建方程模型，求根的个数． (8)研究图形的形状、位置关系、性质等． 4．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点： (1)准确画出函数图象，注意函数的定义域． (2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注 专题强化训练(二) 一、选择题 1．(2019·贵阳高三监测)一物体做匀减速直线运动，4 s 内的位移为16 m ，速度大小变为原来的三分之一，方向不变．则该物体的加速度大小为( ) A ．1 m/s 2 B ．1.5 m/s 2 C ．2 m/s 2 D ．0.75 m/s 2 [解析] 设该物体的初速度为v 0，加速度大小为a ，由题意知t ＝4 s ，根据匀变速直线 运动规律，x ＝ v 0＋ v 0 32 ·t ，v 0 3 ＝v 0－at ，联立解得a ＝1 m/s 2 ，选项A 正确． [答案] A 2．(多选)(2019·江西南昌三模)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( ) A ．t ＝3 s 时两车相距最近 B ．0～9 s 内两车位移之差为45 m C ．t ＝6 s 时两车相距最近，为10 m D ．两车在0～9 s 内会相撞 [解析] 由题图可画出两车的速度—时间图像，如图所示． 由图像可知，t ＝6 s 时两车速度相等，此时两车相距最近，故A 错误；图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，可得Δx ＝12×30×3 m＋1 2×30×(6－3) m ＝90 m<100 m ， 此时两车相距最近，为10 m ，所以两车不会相撞，故C 正确，D 错误；0～9 s 内两车位移之差Δx ′＝1 2 ×30×3 m＝45 m ，故B 正确． [答案] BC 3．(2019·福州市质检)物体在水平地面上受到水平推力的作用，在6 s 内力F 、速度v 随时间变化如图所示，由图像可得( ) A ．物体的质量为2 kg B ．物体在6 s 内运动的位移为6 m C ．在0～2 s 内推力做的功为2 J D ．物体与地面间的动摩擦因数为0.025 [解析] 物体在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度为a ＝12 m/s 2，由牛顿第二定律有： F －μmg ＝ma ，即：3－μmg ＝ma ；物体在2～6 s 内做匀速直线运动，因此有：μmg ＝1 N ， 联立解得：物体的质量为m ＝4 kg ，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.025，选项A 错误，选项D 正确；根据v －t 图像所围的面积表示物体运动的位移可得物体在6 s 内运动的位移为x ＝1 2×2×1 m＋4×1 m＝5 m ，选项B 错误；力对物体所做的功等于力乘以力方向上的位 移，因此在2 s 内推力做的功为W ＝Fx ＝3×1 2 ×2×1 J＝3 J ，选项C 错误． [答案] D 4．(2019·河南南阳一中开学考试)如图所示，一轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上有质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝2 kg 的A 、B 两物块，A 、B 与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2，水平恒力F 作用在A 物块上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2 .则( ) 第2讲 力与直线运动[高考统计·定方向] (教师授课资源) 匀变速直线运动规律的应用(5年4考) 1．(2018·全国卷Ⅰ·T14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能() A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 B[列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系 可知v＝at，且列车的动能为E k＝1 2m v 2，由以上整理得E k＝ 1 2ma 2t2，动能与时 间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将x＝1 2at 2代入上式 得E k＝max，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式E k ＝p2 2m可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。] 2．(2019·全国卷Ⅰ·T18)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮， 离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个H 4所用的时间为t1，第四个 H 4所用 的时间为t2。不计空气阻力，则t2 t1满足() A ．1 第一部分专题二第2讲 (2016·浙江衢州1月质检)气流由陆面经湖面时，速度会持续增强。下图示意某锋面系统过境后的风速等值线分布(单位：米/秒)状况。读图完成1～2题。 1．下列说法正确的是(A) A．此时甲测站的风向为西北风 B．此时丁测站的风向为东南风 C．此时四测站中风速最大的为丙 D．此时四测站中风速最大的为乙 2．关于图中信息解读正确的是(B) A．纬度低气温高导致甲测站风速大 B．摩擦力变化导致甲、乙两测站间风速变化 C．天气系统过境时丙测站大风、增温、降水 D．天气系统过境后丁测站气压降低 解析：第1题，由图可知，该湖为太湖，从风速等值线图上判断出风从太湖西北岸至东南岸速度持续增强，最大风力在东南部甲处，由题干可知“气流由陆面经湖面时，因摩擦力减小，速度会持续增强”，所以甲处的风向是由西北部经过湖泊吹向东南部的，所以甲测站为西北风。选A项。同理丁处风向应为西北风，B错；甲处是风力最大处，C、D错。第2题，甲处风力较大是因为气流由陆面经湖面时，因摩擦力减小，速度会持续增大的缘故，摩擦力的大小，会产生风力大小的差异，A错，B对；由上题判断，该地为西北风，故该锋面应为冷锋天气系统，而冷锋过境后一般会出现大风、降温、气压上升等现象，C错；冷锋过境后，太湖天气转晴，气温降低，气压升高，丁处气压应该升高，D错。 (2016·福建莆田3月质检)下图示意局部区域某日海平面等压线分布。读图完成3～4题。 3．该日最可能是(A) A．大寒(1月21日前后) B．谷雨(4月21日前后) C．大暑(7月23日前后) D．霜降(10月23日前后) 4．该图所反映的天气现象是(C) A．海南岛受西南气流影响，迎风坡降水较多 B．福建各地普遍降雨，雾霾天气严重 C．冷锋正接近香港，未来数日天气转冷 D．台湾海峡西北季风强劲，海面风浪加大 解析：第3题，由图可知，该日我国大部分地区为高压控制，海洋上没有明显的低压系统，因此，应该是冬季，选A。第4题，据图可知，此时海南岛受偏北气流影响；福建部分位于冷锋锋前，不可能各地普遍降雨；冷锋由北向南移动正接近香港，未来数日天气转冷；台湾海峡位于冷锋锋前，等压线稀疏，风力不大。选C。 读东亚地区冬季某日海平面等压线分布图(单位：hPa)，回答5～6题。 5．从气压分布状况看，图中甲、乙两处之间最大气压差可能为(A) A．39 高考物理第二轮复习第2讲力与物体的直线运动 知识必备 1.匀变速直线运动的“四类公式” 2.符号法则 (1)匀变速直线运动的“四类公式”都是矢量式，应用时注意各量符号的确定。 (2)一般情况下，取初速度的方向为正方向。 3.牛顿第二定律F合＝ma。 4.典型运动的动力学特征 (1)F合＝0，物体做匀速直线运动或静止。 (2)F合≠0且与v共线，物体做变速直线运动。 不变，物体做匀变速直线运动。 ①F 合 5.必须辨明的“4个易错易混点” (1)物体做加速或减速运动取决于速度与加速度方向间的关系。 (2)“刹车”问题要先判断刹车时间，再分析计算。 (3)力是改变运动状态的原因，惯性大小只与质量有关。 (4)物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关。, 备考策略 1.抓好“两个分析、两个桥梁”，攻克动力学问题 (1)两分析 ①物体受力情况分析，同时画出受力示意图； ②物体运动情况分析，同时画出运动情境图。 (2)两个桥梁 ①加速度是联系运动和力的桥梁； ②速度是各物理过程相互联系的桥梁。 2.解决图象类问题“四个注意”、“一个关键” (1)“四个注意” ①x －t 图象和v －t 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动。 ②x －t 图象和v －t 图象不表示物体运动的轨迹。 ③x －t 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v －t 图象中两图线的交点表示两物体速度相等。 ④a －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量；v －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义。 (2)“一个关键” 要将物体的运动图象转化为物体的运动模型。 匀变速直线运动规律的应用 【真题示例1】 (2016·全国卷Ⅲ，16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( ) A.s t 2 B.3s 2t 2 C.4s t 2 D.8s t 2 解析 动能变为原来的9倍，则物体的速度变为原来的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝ 12(v 0＋v )t 和a ＝v －v 0t 得a ＝s t 2，故A 正确。 答案 A 【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅰ，25)真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。重力加速度大小为g 。 (1)求油滴运动到B 点时的速度； 第2讲 力与直线运动 一、单项选择题 1．(2016·银川模拟)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2 ，则自驾驶员急刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3 解析 汽车停下来所用的时间为t ＝v 0a ＝4 s ，故2 s 时汽车的位移x 1＝v 0t 1＋12 (－a )t 2 1＝30 m ； 5 s 时汽车的位移与4 s 时汽车的位移相等，x 2＝v 0t 2＋12(－a )t 2 2＝40 m ，解得x 1x 2＝34，选项C 正确。 答案 C 2．(2016·扬州模拟)图1甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“·”表示人的重心。图乙是根据传感器采集到的数据画出的力－时间图象。两图中a ～g 各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出。取重力加速度g ＝10 m/s 2 。根据图象分析可知( ) 图1 A ．人的重力为1 500 N B ．c 点位置人处于超重状态 C ．e 点位置人处于失重状态 D ．d 点的加速度小于f 点的加速度 解析 由题图甲、乙可知，人的重力等于500 N ，质量m ＝50 kg ，b 点位置人处于失重状态， c 、 d 、 e 点位置人处于超重状态，选项A 、C 错误，B 正确；d 点位置传感器对人的支持力F 最大，为1 500 N ，由F －mg ＝ma 可知，d 点的加速度a d ＝20 m/s 2 ，f 点位置传感器对人的支持力为0 N ，由F －mg ＝ma 可知，f 点的加速度a f ＝－10 m/s 2 ，故d 点的加速度大于f 点 第一部分专题二第1讲 读太阳辐射、地面辐射和大气辐射关系示意图。回答1～2题。 1．H的数值应为(B) A．40 B．60 C．125 D．134 2．连续多日的雾霾天气不会影响(A) A．A的数值B．B的数值 C．I的数值D．G的数值 解析：第1题，H的数值应该是大气支出中指向大气的部分。数值上等于大气的热量收入与热量支出之差。大气的热量收入为19＋23＋10＋114＝166，所以H＝166－106＝60，故选B。第2题，连续多日的雾霾天气，会使大气中的各种数值发生变化，但不会影响太阳辐射。 (2016·湖北八校第一次联考)2016年某月新加坡惨遭雾霾笼罩，空气污染指标攀升至“不健康”标准，人们的日常生活受到严重影响。下图为新加坡周边地区烟雾浓度示意图。据此完成3～4题。 3．下列关于新加坡雾霾现象的分析正确的是(C) A．该雾霾现象主要是由于当地人口密集，生产生活排放大量烟尘 B．该雾霾现象的“罪魁祸首”主要来自马来半岛 C．该雾霾现象持续发生时，墨累—达令盆地的农民可能正忙于剪羊毛 D．该雾霾现象的产生与当地森林茂密不利于烟雾消散有关 4．下列有关该地区自然地理状况的描述正确的是(D) A．苏门答腊岛地处两大板块的生长边界，地壳运动活跃，多火山地震 B．马来半岛西侧冬季降水多于夏季，东侧夏季降水多于冬季 C．爪哇岛植物繁茂、草木终年常青，肥沃的土壤含有丰富的有机质 D．除东、西两端外，马六甲海峡内流向西北的海水流速冬季较大、夏季较小 解析：第3题，从图中可以看出烟雾飘移方向为东北，说明此时吹西南风。由于烟雾浓度的范围比较大，新加坡只是其中一小部分，加上风向的影响，所以产生的原因不是当地人口密集，生产活动排放大量烟尘，A错；根据烟雾飘移的方向，该雾霾应该来自苏门答腊岛，B错；该地吹西南风时，气压带风带往北移动，此时南半球为冬季，墨累—达令盆地的农民正忙着剪羊毛，C对；该地雾霾现象的产生，主要是从西南方向吹过来的，D错。第(2)题，苏门答腊岛地处两大板块的消亡边界，A错；马来半岛大部分为热带雨林气候，东西侧全年降水丰富，只有北部有一小部分为热带季风气候，夏季该海域吹西南风，西侧迎风坡降水多；冬季吹东北风东侧迎风坡降水多，B错；爪哇岛土壤肥沃主要因为火山灰多，不是有机质多，C 错；马六甲海峡内海水流向，跟气压带和风带有关。冬季太平洋海域盛行东北季风，北印度洋洋流向西流呈逆时针流动，整体上是自东向西流，导致马六甲海峡西侧安达曼海的海面降低，马六甲海峡海流补偿北印度洋海水增强，这时马六甲海峡海流速度较大；夏季受印度洋的顺时针洋流影响，流速较小。 专题能力训练2 力与物体的直线运动 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题10分,共60分。在每小题给出的四个选项中,1~3题只有一个选项符合题目要求,4~6题有多个选项符合题目要求。全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错的得0分) 1. 如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车质量为m0=5 kg,小车上静止放置一质量为m=1 kg的木块,木块和小车间的动摩擦因数为μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2,可能正确的是() A.a1=2 m/s2,a2=1 m/s2 B.a1=1 m/s2,a2=2 m/s2 C.a1=2 m/s2,a2=4 m/s2 D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2 2. 右图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,重物与车厢地板之间的 动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道向上加速运动时,重物与车厢仍然保持相对静止状态,重物 对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,那么这时重物对车 厢地板的摩擦力大小为() A.0.35mg B.0.30mg C.0.23mg D.0.20mg 3. 如图甲所示,粗糙斜面与水平面的夹角为30°,质量为0.3 kg 的小物块静止在A点。现有一沿斜 面向上的恒定推力F作用在小物块上,作用一段时间后撤去推力F,小物块能达到的最高位置为C点,小物块从A到C的v-t图象如图乙所示。g取10 m/s2,则下列说法正确的是() A.小物块到C点后将沿斜面下滑 B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的 C.小物块与斜面间的动摩擦因数为 D.推力F的大小为6 N 4.(2016·全国Ⅰ卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则() A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D.质点单位时间内速率的变化量总是不变 5. 专题分层突破练2 力与直线运动 A组 1. t=0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点,如图,直线a和曲线b分别是这两车行驶的速度—时间图象,由图可知() A.在t1时刻,两车运动方向相反 B.在t1时刻,两车再次相遇 C.在0~t1这段时间内,b车的速度先增大后减小,但方向不变 D.在0~t1这段时间内,b车的平均速度等于 2. (2019宁夏银川质量检测)利用函数图象是解决物理问题的常用方法。某同学利用传感器探究一玩具车沿某一路段做直线运动的性质,从t=0时刻开始计时得到了-t的图象。如图所示,由此可知() A.玩具车做速度为-3 m/s的匀速直线运动 B.玩具车做变加速直线运动 C.玩具车做匀加速直线运动,初速度大小为2 m/s D.玩具车做匀加速直线运动,加速度的大小为1.5 m/s2 3. (2019山东淄博三模)如图所示,某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧,其劲度系数均为k。这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险。若缆绳断裂后,总质量为m的电梯下坠,4根弹簧同时着地而开始缓冲,电梯坠到最低点时加速度大小为5g(g为重力加速度大小),下列说法正确的是() A.电梯坠到最低点时,每根弹簧的压缩长度为 B.电梯坠到最低点时,每根弹簧的压缩长度为 C.从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中,电梯先处于失重状态后处于超重状态 D.从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中,电梯始终处于失重状态 4. 如图所示,粗糙水平面上并排放着两个长方体木块A、B,质量分别为m A=m,m B=3m,与水平面间的动摩擦因数均为μ,木块A通过轻质水平弹簧与竖直墙壁相连,现用外力缓缓向左水平推木块B,使木块A、B一起向左缓慢移动一段距离后突然撤去外力,木块A、B由静止开始向右运动,当弹簧弹力大小为F时(木块A、B未分离),则() A.木块A对木块B的作用力大小一定为 B.木块A对木块B的作用力大小一定为 专题七第二讲 第二讲综合探究实验 1.(2011·江苏卷，31)为探究植酸酶对鲈鱼生长和消化酶活性的影响，研究者设计并进行了相关实验，实验步骤及结果如下： ①鲈鱼的驯养：将从海洋中捕获的鲈鱼鱼苗在浮式海水网箱中饲养14 d，用普通饲料投喂，备用。 ②饲料的配制：在每千克普通饲料中添加200 mg植酸酶，配制成加酶饲料；并将普通饲料和加酶饲料分别制成大小相同的颗粒，烘干后储存。 ③鲈鱼的饲养：挑选体格健壮、大小一致的鲈鱼随机分组，放养于规格相同的浮式海水网箱中，放养密度为60尾/箱。给对照组的鲈鱼定时投喂适量的普通饲料，给实验组的鲈鱼同时投喂等量加酶饲料。 ④称重并记录：投喂8周后，从每个网箱中随机取20尾鲈鱼称重。结果显示，对照组、实验组鱼体平均增重率分别为859.3%、947.2%。 ⑤制备鲈鱼肠道中消化酶样品，并分别测定消化酶的活性，结果如下表。 蛋白酶活性(U/mg) 脂肪酶活性 (U/mg) 淀粉酶活性 (U/mg) 对照 组 1.09 0.08 0.12 实验 组 1.71 0.10 0.13 ②___________________________________ ___________________________________； ③___________________________________ ___________________________________。 预测实验结果并对实验结果进行分析： ①___________________________________ ___________________________________； ②___________________________________ ___________________________________； ③___________________________________ ___________________________________。 3．一位同学在进行一项探究，以比较三种品牌的酵母菌的活性。他把相同的一定量的面粉及酵母菌混合物放进量筒内，并记录混合物的体积，然后把量筒置于30℃的水浴内。一小时后，他再记录混合物的体积，实验装置如下图： (1)探究结果表格如下，找出含有品牌C酵母菌的混合物体积变化的百分率，以完成以下表格。 酵母菌品牌初始混合物 的体积 (cm3) 1小时后混合 物的体积 (cm3) 混合物的体 积改变百分 率(%) A 20 28 40 B 20 49 145 专题二 第2讲动力学观点在电 学中的应用 1．(多选)(2015·宝鸡模拟)在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图1甲所示，小球运动的v－t图象如图乙所示，不计空气阻力，则() 图1 A．小球受到的重力与电场力之比为3∶5 B．在t＝5 s时，小球经过边界MN C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做的功 D．在1～4 s过程中，小球的机械能先减小后增大 2．(多选)(2015·宁波模拟) 如图2所示，空间中有一方向沿竖直平面的匀强电场，另有一光滑绝缘杆，杆上套有电荷量为＋Q、质量为m的小球，现在电场所在竖直平面内将杆分别置于OA、OB、OC三个不同位置，其中OA为水平，OC竖直，OB与水平面夹角为60°.小球分别从杆端A、B、C静止释放，已知小球从A到O运动时间为从B到O运动时间的2倍，则可判断() 图2 A．从C到O运动的时间小于从A到O的时间 B ．从 C 到O 运动的时间大于从A 到O 的时间 C ．电场强度的最小值为mg 2Q D ．电场强度的最小值为 3mg 3Q 3．(多选)(2015·绵阳市模拟)如图3所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场．四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O 以相同初速度v 0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A 、B 、C 、D 点(图中未画出)．小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力．则( ) 图3 A ．O 、C 之间距离大于O 、 B 之间距离 B ．小球从抛出到落在斜面上用时相等 C ．小球落到B 点与C 点速度大小相等 D ．从O 到A 与从O 到D ，合力对小球做功相同 4．(多选)(2015·滨江区模拟) 质量为m 、带电量为q 的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B ，如图4所示．若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( ) 图4 A ．小球带正电 B ．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 C ．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动高考物理二轮复习专题力与直线运动力与直线运动高考真题
_专题复习篇 专题1 第2讲 力与直线运动—2021届高三物理二轮新高考复习讲义
2020版 第1部分 专题2 第1讲 从命题角度初识病句
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