高数中物理应用常见公式
一、力学：
1、牛顿第二定律：F=ma
2、牛顿第三定律：F=–F
3、动量守恒定律：mv=mv'
4、能量守恒定律：W=W'
5、平衡条件：F=0
6、质点运动律：s=vt；a=dv/dt
7、垂直运动：v=v0+gt
8、拉格朗日第二定律：F-ma=0
9、弹性力学：F=-kx
二、流体力学：
1、伯努利定律：f=PA
2、流量定律：Q=V/t
3、流场定律：u=f/ρ
4、动量定律：P=ρV2
5、流体平衡定律：F=P
6、湍流定律：u’=k/l
三、热力学：
1、伯努利定律：PV=NRT
2、关联定律：C=dQ/dT
3、热容定律：C=Q/ΔT
4、尔登热学定律：Cp-Cv=R
四、电学：
1、电势差定律：V=IR
2、Ohm定律：V=RI
3、欧姆定律：V/I=R
4、电流定律：F=QV
5、电荷守恒定律：Q=CV
6、电流守恒定律：I=CV
7、电容定律：C=Q/V
五、光学：
1、色散定律：λ=f/v
2、波动定律：y=Acos(2πft)
3、反射定律：n1sinθ1=n2sinθ2
4、折射定律：n1sinθ1=n2sinθ2
5、衍射定律：dλ=dh/L
数学 期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.......+Xn*Pn 方差的公式：D=(X1-E)的平方*P1+(X2-E)的平方*P2+(X3-E)的平方*P4+........ +(Xn-E)的平方*Pn 对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 乘法与因式分解 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ? a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
数复习知识点及公式 、知识点 1 求直线方程和平面方程 求条件极值 二重积分 曲线积分（弧长积分、坐标积分） 曲面积分 6 格林公式 、高斯公式f空间闭曲面 8 幕级数（求收敛半径、判断正项级数收敛性） 、傅里叶级数 二、公式 空间解析几何和向量代数： 空间2点的距离:d = M 4M2 = J （X2-xj2+ （y2-yj2+⑺-乙）'向量在轴上的投影：PrjuAB = AB cos®,®是AB与u轴的夹角。 Pr ju® +a.2)= Prjc + Pr ja? a b = a [b cos H =a x b x+且曲'4 是一个数量， cos c —3xbx +Qyby +Qzbz X 1•2 2 2 ---- ・血2心Ibz? x +&y +dz ■1 k C =axb = ax a y a.z ‘ C =ia [b sin 线速度：v二wxr. bx by j日 •例： Qx Qy Qz 向量的混合积：Eabc]= (a%b ) bx by bz=a%b iCco护，且为锐角时, C 二Cx Cy Cz 代表平行六面体的体积。
空间直线的方上如 y-yo 二次曲面： 平面的方程: 点法式：A(X —Xo) +B(-y o) +C(z — Zo)=°,其中 n =｛A ,B,ch M o ( V 2、一 般方 程：Ax+By+Cz + D =0 3、截距世方程：1 fx = Xo + mt p ｝；参数方程：〔 y = yo + nt 2 2 2 X 丄 -T + y^+z L 1 a J 2 J 2—1 2 b c X r 2 z ■卡L =z, (p, q 同号) Zp Zq 3、双曲面： 2 2 2 单叶双曲面：2.2 2 - ■ a. b c 2 2 2 务-与+务=1(马鞍面)a b c 双叶双曲面： 多元函数微分法及应用 平面外任意一点到该平 面的距离：°二 c Ax 。+ By 。+ Czo + D 全微分：dz 二dx + dy ex cy 全微分的近似计算：iz 农dz 二f x (x, v) Ax +fv(x, v) 3 多元复合函数的求导法 dz dt cz 点 u 丄 cz dv ........ . ........... I- ................ r ---------- cu ct cv ct r. f [u(x, y), v(x, y)] cz :". r- .!■. cz cu cz cv C L C er cu cu du = ----- dx + — 一dy 隐函数F(x, y)=0. )+£ (上严 Fy^/Fy dx
三角函数公式： 1.万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos 三角函数公式： 1.万能公式 令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] 4.积化和差 sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 5.和差化积 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
高数弧长公式的三种形式 弧长是指圆弧或曲线上某一段距离，是曲线的重要参数，在几何图形、数学分析和物理研究中都有广泛的应用，其计算方法也有多种方法，其中最常用的就是高数弧长公式。 高数弧长公式是指用高数精确计算某一曲线的弧长，其通用的形式为：$$L=\int_a^b \sqrt{1+(\frac{dy}{dx})^2}dx$$其中$dy/dx$表示曲线上任意一点的斜率，$a$和$b$分别表示曲线上两端点的横坐标。 但是，由于实际应用中很多曲线具有特殊的函数形式，因此高数弧长公式也有一些特殊的形式。例如： 一、椭圆弧长公式：$$L=2a\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}\sin^2\theta}d\theta$$其中$a$和$b$分别表示椭圆的长半轴和短半轴，$\theta$表示圆心角，即椭圆上任意一点的极坐标角度。 二、双曲线弧长公式：$$L=2a\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}\sinh^2\theta}}d\theta$$其中$a$和$b$分别表示双曲线的长半轴和短半轴，$\theta$表示圆心角，即双曲线上任意一点的极坐标角度。 三、抛物线弧长公式：$$L=2a\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\frac{4b^2}{a^2}\cos^2\theta}d\theta$$其中$a$和$b$分
别表示抛物线的横轴焦距和纵轴焦距，$\theta$表示圆心角，即抛物线上任意一点的极坐标角度。 高数弧长公式有着重要的应用价值，它可以用来计算各种曲线的弧长，因此在几何图形、数学分析和物理研究中都有广泛的应用，尤其在精确计算曲线的长度时，高数弧长公式的精确性更是非常重要。 此外，高数弧长公式同时也有着一定的局限性，由于它只是一个通用公式，对于某些特殊类型的曲线，如椭圆、双曲线和抛物线等，它的计算效率不是很高，因此在计算这些特殊类型的曲线的弧长时，应用特殊的计算公式，以提高计算效率。
高数公式大全 1.根本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： ⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
·和差角公式： ·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式： 中值定理与导数应用： 曲率： 定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法与应用 微分法在几何上的应用： ) ,,(),,(),,(30 ))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(} ,,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,() ()() (000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y x y x x z x z z y z y -= -=-=-+-+-==⎪⎩ ⎪⎨ ⎧====-'+-'+-''-= '-='-⎪⎩ ⎪ ⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则： 上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线 ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度： 多元函数的极值与其求法： 重积分与其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式： 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅= ±⋅±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
物理专业高数大一下知识点 一、导数及其应用 导数是高等数学中非常重要的概念之一，对于物理专业的学生来说尤为重要。导数可以衡量函数的变化率，也能帮助我们解决很多实际问题。在大一下学期的高数课程中，我们主要学习了导数及其应用的基本知识。 1. 导数的定义 导数的定义是函数变化率的极限值，记作f'(x)或dy/dx。对于函数f(x)，其导数可以通过极限的方法求得，即lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。理解导数的定义很关键，它是后续计算和应用导数的基础。 2. 导数的计算法则 高数课上，我们学习了一些计算导数的法则，例如常数法则、求和法则、积法则、商法则以及链式法则等。熟练掌握这些法则可以帮助我们快速计算各种函数的导数。 3. 高阶导数
除了一阶导数外，我们还学习了高阶导数的概念。高阶导数表示对函数进行多次求导的结果。例如，二阶导数表示对一阶导数再次求导的结果。高阶导数的计算方法与一阶导数类似但需要进行多次求导。 4. 函数的凹凸性与拐点 在应用中，通过函数的导数可以研究函数的凹凸性和拐点。我们学习了判断函数凹凸性和拐点的方法，并通过绘制函数图像来进一步理解这些概念。 二、定积分与不定积分 在物理专业的学习中，定积分与不定积分是非常重要的数学工具。它们可以帮助我们解决一些实际问题，如求曲线下的面积、质心位置、动量等。 1. 定积分的概念与计算 定积分是指在一定区间上，函数图像与x轴之间的有界面积。常用的求解定积分的方法有几何法、代数法和换元法等。我们学习了定积分的定义、性质以及简单的计算方法。
2. 不定积分及基本积分表 不定积分是积分运算的一种，其结果称为原函数或不定积分。在求解不定积分时，我们需要运用一些基本的积分公式和方法。例如，常见的积分形式有幂函数、指数函数、三角函数等。 3. 定积分的应用 定积分在物理学中有广泛的应用。例如，通过计算质点在一段时间内的位移的定积分可以得到质点的位移函数。又如，计算曲线下的面积可以通过定积分求得。这些应用案例都可以帮助我们理解和运用定积分的概念。 三、级数与幂级数 级数和幂级数是高等数学中的重要概念，在物理学中也有广泛的应用。掌握这些概念和求解方法有助于我们更好地理解物理学中的一些现象。 1. 数项级数 数项级数是一列项的无穷总和。学习数项级数时，我们了解了级数的概念、部分和的计算以及级数的收敛性和发散性。重要的级数有等差级数、等比级数等。
高数常用求导公式24个 （原创实用版） 目录 1.导数的定义与概念 2.常用导数公式分类 3.导数公式的具体运用 4.总结与拓展 正文 一、导数的定义与概念 微积分中的导数，是指函数在某一点的变化率，也可以理解为该函数在这一点的瞬间增长速度。导数是微积分学的基础，它在物理、数学、工程等领域有着广泛的应用。 二、常用导数公式分类 在求导过程中，我们常常需要运用一些常用的导数公式。这些公式可以分为以下几类： 1.幂函数导数公式 2.三角函数导数公式 3.指数函数导数公式 4.对数函数导数公式 5.反三角函数导数公式 6.复合函数导数公式 7.隐函数导数公式 8.参数方程导数公式
9.高阶导数公式 三、导数公式的具体运用 在实际求导过程中，我们需要灵活运用这些导数公式。例如，对于幂函数 f(x) = x^n，其导数为 f"(x) = n * x^(n-1)；对于指数函数 f(x) = a^x，其导数为 f"(x) = a^x * ln(a)；对于对数函数 f(x) = log_a(x)，其导数为 f"(x) = 1/(x * ln(a))。 当然，在求导过程中，我们还需要掌握一些求导法则，如和（差）法则、积法则、商法则、链式法则等，以便更加高效地求解导数。 四、总结与拓展 掌握这些常用的导数公式，对于学习微积分以及解决实际问题具有重要意义。在实际运用过程中，我们需要注意导数的符号、导数的连续性以及导数的可导性等问题。此外，我们还需要不断地拓展自己的知识面，了解更多的导数公式和求导方法，以便在遇到更复杂的问题时能够迎刃而解。 通过以上对常用导数公式的概述，相信你对求导有了更加清晰的认识。
高等物理学公式 高中物理常用公式(一) 振动和波 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 注：(1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的; 动量与冲量 1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝
3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F 决定｝ 4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo {Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′ =(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 高中物理常用公式(二) 功与能 1.功：W=Fscosα(定义式){W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝
高等数学在物理学中的应用 数学与物理学在科学领域扮演着重要的角色，二者互相渗透， 相互促进，特别是高等数学对物理学有着不可替代的作用。从牛 顿力学到现代物理学，高等数学始终是物理学中最基础、最重要 的学科之一。本文将从微积分、多元函数、偏微分方程三方面介 绍高等数学在物理学中的应用。 一、微积分在物理学中的应用 微积分是高等数学中最基本的分支学科，也是物理学中最基础、最重要的数学工具之一。物理学研究的是自然界中各种现象的变 化过程和规律，这些现象通常可以用函数进行描述，而微积分正 是研究函数的变化规律和性质的数学分支。 微积分最基本的应用是求导和积分，这两个概念在物理学中有 着广泛的应用，比如牛顿的运动定律、热力学中的热量变化和电 学中的电流变化等。在物理学中，求导和积分的应用远不止于此，还有下面两个比较典型的例子： 1、微积分在牛顿万有引力定律中的应用
牛顿万有引力定律是物理学中最基础的定律之一，它描述了宇宙中物体之间相互作用的规律。根据牛顿定律，任何两个物体之间的引力都是与它们之间的距离平方成反比，即 F = G m1m2 / r2 其中F是两个物体之间的引力，G是一个常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。我们可以使用微积分来证明牛顿定律，具体的证明过程可以参考高等数学教材。 2、微积分在电学中的应用 在电学中，求解电场和电势分布是一个常见的问题。电场是一个向量场，它可以用有向线段表示，而电势是一个标量场，每个点处都有一个数值。电势是电场的一个重要衍生物，它的求解涉及到微积分的知识。 二、多元函数在物理学中的应用
多元函数是高等数学中的重要部分，它的研究对象是具有多个自变量和一个因变量的函数。在物理学中，有些问题需要用到多元函数来进行描述和求解，比如： 1、多元函数在空间几何中的应用 在三维空间几何中，点、线和面是基本的几何对象。对于点，我们可以用其坐标来表示；对于线和面，我们可以用参数方程或者一般方程来表示。多元函数可以将这些对象统一地看做一个函数，以此简化空间几何中的问题。 另外，多元函数在空间几何中还可以用来求解体积、面积、曲率等问题。比如，在求解球体体积时，可以使用二重积分，它是一个多元函数积分的特殊情况。 2、多元函数在热力学中的应用 热力学中的一些问题也需要用到多元函数来进行描述和求解。例如，在等温过程中，物体的体积可能随着时间而改变，此时可以用多元函数来表示物体体积随时间的变化。
高中物理公式大全及应用（详解版） 一、质点的运动------直线运动 匀变速直线运动: 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。 自由落体运动: 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 竖直上抛运动 位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 二、质点的运动----曲线运动、万有引力 平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
高等数学公式·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
高等数学公式 (tgx)f = sec - x (ctgx)f = -esc 2 x (secx)r = secxtgx (cscx)' = -cscx-ctgx (a J = a' Ina (arcsinx)'=: = Jl-F (arc COST / = - . Jl-F (arctgxy = —!-T 1 + Q (arcctgx)9 = _ — 1 + f j tgxdx = -In |c osx| + C j ctgxdx = ln|sin x\ + C J secxdx = ln|secx + /gp + C j c scxdx = ln|cscx - cfgR + C =—arctg — +C [= [ sec 2 xdx = tgx+ C J cos" x 」 J = j*csc 2 xdx = -ctgx + C J secx ・ tgxclx = secx + C J c sex ・ ctgxdx = - c sex + C ^shxdx = chx + C F chxdx = shx + C 7 *> 〜 — I n = jsin” xdx =jcos" xdx = f y/x 2 +crdx = — \lx 2 +a 2 + — ln(x + +t/2) + C J 2 2 J 走 T+c =ln(x + y/x 1 ±a 2 ) + C (loga = 1 x\na In + C a + x f ylx 2 -a'dx = — y/x 2-a 2 - — In x + Jx 2 - a 2 + C J 2 2
导数公式：基本积分表:
高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ⎰ ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222⎰ ⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -=----1ln(:2 :2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等代数 —兼听则明,偏信则暗
高等数学公式·平方关系： sin^2α+co s^2α=1 tan^2α+1=sec^2α cot^2α+1=csc^2α ·积的关系： sinα=tanαcosα cosα=cotαsinα tanα=sinαsecα cotα=cosαcscα secα=tanαcscα cscα=secαcotα ·倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα· secα=1 直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边, 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cosα+β=cosα ·cosβ-sinα · si nβcosα- β=cosα ·cosβ+sinα · sinβ
sinα±β=sinα ·cosβ±cosα · sinβ tanα+β=tanα+tanβ/1-tanα ·tanβ tanα- β=tanα-tanβ/1+tanα ·tanβ ·三角和的三角函数： sinα+β+γ=sinα ·cosβ ·cosγ+cosα · sinβ ·cosγ+cosα ·cosβ · sinγ-sinα · s inβ· sinγ cosα+β+γ=cosα ·cosβ ·cosγ-cosα · sinβ · sinγ-sinα ·cosβ · sinγ-sinα · s inβ·cosγ tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα ·tanβ ·tanγ/1-tanα ·tanβ-tanβ ·tanγ-ta nγ·tanα ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=A^2+B^2^1/2sinα+t,其中 sint=B/A^2+B^2^1/2 cost=A/A^2+B^2^1/2