(1)简介
数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解.
我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大).
最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件.
math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.
(2)mathematica入门
mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.
DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的.
windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显
示出In[数字]:=及Out[数字]:=字样. (Out为输出提示符) 下面试试几个例子:(In[数字]:=为提示符, 不用键入)
In[1]:= 2^100 计算2的100次方
In[2]:= s={{3,7,9},{7,4,3},{1,3,8}} 定义矩阵s
In[3]:= Eigenvalues[s] 计算s的特征值
In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] 在0,Pi间画Sin
In[5]:= Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] Cos
In[6]:= Plot3D[Sin[x]Sin[y],{x,0,1},{y,0,2}] 三维作图
以In[6]为例说明: math的函数都以大写字母开头的单词为函数名, Plot3D, Plot, Eigenvalues, Sin等, 常数也是如此, 如Pi. 函数名后的参数用[]括起, 逗号隔开.
math的输出可以作为函数的输入对象, 你可以再试一个: In[7]:=Show[%%,%%%] 这里一个%代表上一个输出, 两个代表上两个... 也可以直接用Out[n]代表第n个输出.
这里需要补充的是
!command 执行DOS命令
?name 关于name(函数等)的信息(可以使用通配符)
??name 关于name的额外信息
(3)基本计算
1. 算术运算符
+加-减*乘/除^指数(乘也可用空格)
N[expr]或expr //N 计算expr的数值(6位有效数字)
N[expr, n] n表示小数的位数
2. 数学函数
Sqrt[x] x开方
Exp[x] e的x方
Log[x] x的自然对数
Log[b,x] 以b为底, x的对数
Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x] 三角函数
Abs[x] |x|
Round[x] 离x最近的整数
Floor[x] 不超过x的最大整数
Quotient[n,m] n/m的整数部分
Mod[n,m] n/m的余数
Random[] 0,1间随机数
Max[x,y,...] Min[x,y,...] 最大数和最小数
3. 常数
Pi Pi=3.141592653589793...
E e=2.71828...
Degree Pi/180
I i=Sqrt[-1]
Infinity 无穷大
Catalan Catalan常数.=0.915966
ComplexInfinity 复无穷
DirectedInfinity 有向的无穷
EulerGamma 欧拉常数gamma=0.5772216
GoldenRatio 黄金分割(Sqrt[5]-1)/2
Indeterminate 不定值
4. 逻辑运算符
==, !=, >, >=, <, <=, !, &&, ||
Xor 异或
Implies 隐含
If[条件,式1,式2] 如果条件成立, 值式1; 否则得式2
5. 变量
a) 变量名以字母(一般小写)开头; 字母数字组成.
(如x2为变量名; 而2x, 2*x, 2 x, x*2, x 2均是x乘以2).
b) 赋值
x=value; x=y=value; x=.(清除x值)
c) 代换
expr /. x->value 将式中x代换为value
expr /. {x->xval, y->yval}
下面就让我们以几个例子来结束本节:(大家还是注意, DOS下的Math, 只要输入In[num]:=后的指令后按回车, 而windows下则是按+回车.) 大家看看都有什么输出.
In[1]:= 2.7+5.23
In[2]:= 1/3+2/7
In[3]:= 1/3+2/7 //N
In[4]:= N[Pi,100]
曾经有人问我, 你是怎么算出Pi的1000位而没有错误的, 其实很简单, 大家只要
把上式的100改为1000即可.
In[5]:= Sin[Pi/2]+Exp[2]+Round[1.2]
In[6]:= 10<7
In[7]:= x=5;
如果在输入之后加上一个";", 则只运算不输出.
IN[8]:= y=0
(所以In[7]和8完全可以合成一条x=5;y=0, 假如我不需要x=5的输出) In[9]:= x>y
In[10]:= t=1+m^2
In[11]:= t /. m->2
In[12]:= t /. m->5a
In[13]:= t /. m->Pi //N
(4)代数变换
上一节我们已经学习了Math里的基本运算及逻辑运算, 常用数学函数, 几个常见的常数, 以及变量的使用. 这一节, 我们来学学基本代数变换: Apart, Cancel, Coefficient, Collect, Denominator, Expand, ExpandAll, Exponent, Factor, Numerator, Short, Simplify, Together.
Expand[expr] 多项式expr按项展开
Factor[expr] 因子形式
Simplify[expr] 最简形式
In[1]:= Expand[(1+x)^2]
In[2]:= Factor[%]
我们以前说过的哦, %是上一个输出, %%是上上个, %%%是上上上个, ..., %n是第
n个输出(即Out[n])
In[3]:= Simplify[%%]
In[4]:= Integrate[x^2/(x^4-1),x] 这是积分运算, 详情后叙
In[5]:= D[%,x] 求导
In[6]:= Simplify[%]
ExpandAll[expr] 所有项均展开
Together[expr] 通分
Apart[expr] 分离成具有最简分母的各项
Cancel[expr] 约去分子,分母的公因子
Collect[expr] 合并
In[1]:= e=(x-1)^2 (2+x)/((1+x)(x-3)^2)
In[2]:= Expand[e]
In[3]:= ExpandAll[e]
In[4]:= Together[e]
In[5]:= Apart[%]
In[6]:= Factor[%]
Coefficient[expr, form] 表达式中form项的系数
Exponent[expr, form] form的最高幂次
Numerator[expr] 取分子
Denominator[expr] 取分母
expr //Short 以简短形式输出
In[1]:= e=Expand[(1+3x+4y^2)^2]
In[2]:= Coefficient[e, x]
In[3]:= Exponent[e, y]
In[4]:= q=(1+x)/(2(2-y))
In[5]:= Denominator[%]
In[6]:= Expand[(x+5y+10)^4]
In[7]:= %//Short 把上式输出, 中间项省去, 以<<数字>>表示
省去的项数.
最后, 我们以例子来看看用符号名做客体的标志的好处
In[1]:= 12meters
In[2]:= %+5.3meters
In[3]:= %/(25seconds)
In[4]:= %/.meters->3.78084feet 一下子就把米制变为英尺了.
(5)微积分运算(2-1)
学到上一节, 大家会发现怎么还停留在中学的计算中呢, 这一节, 大家就会看到微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage; 和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 下一节我们介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...
微分
D[f, x] f对x求导
D[f, x_1, x_2, ...] f对x_1, x_2, ...求导
D[f, {x, n}] f对x求n次导
Dt[f] 全微分df
Dt[f, x] 全微商df/dx
In[1]:= D[x^n,x]
In[2]:= D[f[x],x]
In[3]:= D[2x f[x^2],x]
In[4]:= D[x^n, {x, 3}]
In[5]:= D[x^2 y^3, x, y]
In[6]:= Dt[x^n]
In[7]:= Dt[x y, x]
积分
Integrate[f,x] f对x积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...] 定积分
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, ...]
计算积分的数值解
In[1]:= Integrate[Sin[Sin[x]],x] 嘻嘻, 无法计算, 原样输出
In[2]:= Integrate[Log[x], {x,0,6}] 啊, 广义积分也一样算
In[3]:= Integrate[x^2+y^2, {x,0,1}, {y,0,1}]
In[4]:= In[3]//N 如果你的上一条输入不是In[3], 注意
调整这一条的输入哦
In[5]:= Integrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 怎么还没法计算啊
In[6]:= N[%] 或
NIntegrate[Sin[Sin[x]], {x,0,1}] 呵，终于可以计算了.
和与积
Sum[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...]
f对i, j, ...分别从imin到imax,jmin到jmax,...求和Sum[f, {i, imin, imax, di}] 求和的步长为di
Product[f, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}, ...] 求积
NSum 数值解
NProduct 数值解
In[1]:= Sum[x^i/i, {i,1,4}]
In[2]:= Sum[x^i/i, {i,1,5,2}]
In[3]:= Sum[a/i^3, {i,1,10}]
In[4]:= N[%] 或NSum[a/i^3, {i,1,10}]
In[5]:= Sum[1/i^3, {i,1,Infinity}] 可能原样输出, 也可能输出Zeta[3]
(依math的版本不同而异)
In[6]:= N[%]
In[7]:= Sum[x^i*y^j, {i,1,3}, {j,1,i}]
注: 如果想要求带符号上下限的Sum, 在math3.0中, 直接使用Sum函数即可: In[8]:= Sum[1/Sin[i], {i,1,n}]
而如果在旧版本的math, 则可能需要调入包(package) "gospersu.m", 调入
格式一般为
In[8]:= <<"盘符:\\math路径\\packages\\algebra\\gospersu.m"
(不同安装目录可能出现不一样)
然后使用函数GosperSum[]
(6)微积分运算(2-2)
上一节, 我们一起学习了微分D, Dt; 积分Integrate, NIntegrage;
和与积Sum, Product, NSum, NProduct. 这一节我们将介绍解方程Solve, Eliminate, Reduce, NRoot, FindRoot, FindMinimum; 幂级数Series, Normal; 极限Limit; 特殊函数Fourier, InverseFourier, ...
最后, 我们说明一下math的函数的定义, 别名的使用, 以及不同输出格式解方程
Solve[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]
解关于x,y,...的方程组{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}
Eliminate[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]
在联立方程中消去x,y,...
Reduce[{lhs1==rhs1, lhs2==rhs2,...}, {x,y,...}]
给出一组化简后的方程, 包括可能的解
NRoot[poly==0, x] 给出多项式的根的数值逼近
FindRoot[lhs==rhs, {x, x0}] 从x0出发, 求方程的数值解
FindMinimum[f, {x,x0}] 在x0附近找f的极小值
In[1]:= Solve[x^2+2x-7==0, x]
In[2]:= Solve[2-4x+x^5==0, x] 呵呵~~~ 输出结果你会发现和没解一样In[3]:= N[%] 啊, 要数值解啊, 不早说. 这不是么. In[4]:= Solve[{a*x+y==0, 2x+(1-a)y==1},{x,a}]
In[5]:= Eliminate[{3x+2y+z==3, 2x-2y-2z==5,x+y-7z==9}, {x,z}]
In[6]:= Reduce[a*x+b==0, x] 哇, 好COOL. a==0, 怎么怎么; a!=0, ... In[7]:= FindRoot[Cos[x]==x,{x,1}]
In[8]:= FindMinimum[x Sin[x], {x,2Pi}]
幂级数
Series[expr, {x, x0, n}] 求expr在x0的n阶幂级数
Normal[series] 按标准形式
In[1]:= Series[(1+x)^n, {x,0,3}] 最后还有近似量级呢(大喔O[x]^4)
In[2]:= Normal[%]
In[3]:= %^2 (1+%) 把大喔量级不要了, 多项式当然可以这么运算极限
Limit[expr, x->x0] expr中x趋于x0
In[1]:= t=Sin[x]/x
In[2]:= t/.x->0 错了吧. 0不能当分母的
In[3]:= Limit[t,x->0] 求极限总可以了吧
特殊函数
Fourier[] 傅利叶变换
InverseFourier[] 反傅利叶变换
In[1]:= {1,1,1,1,-1,-1,-1,-1}
In[2]:= Fourier[%]
In[3]:= InverseFourier[%]
RungeKutta[], ... 等函数
定义函数如下
In[1]:= f[x_]:=x^2+1 math中定义函数:变量后跟_, 然后用:=
In[2]:= f[x_, y_]:=x+y 以上两个定义同时存在并不矛盾, 当f仅使用一个参数, 自动用一式; 为两个参数, 则用二式
In[3]:= f[3]
In[4]:= f[3,2]
定义别名
In[1]:= para:=ParametricPlot 用:=来定义别名
In[2]:= para[{Cos[t],t}, {t,0,Pi}]
In[3]:= Alas[para] 查看para是什么的别名
(7)矩阵/表的运算
矩阵的定义Table, Array, IdentityMatrix, DiagonalMatrix; 输出输入TalbeForm, ColumnForm, MatrixForm, list(其他输出TeXForm, FortranForm, CForm); 及运算: 数乘, 矩阵乘法, Inverse, Transpose, Det, MatrixPower, Eigenvalues, Eigenvectors, 矩阵定义使用的一点说明.
矩阵的定义
Table[f, {imax}] 包含imax个f的元素(f是规则)
Table[f, {i, imin, imax, istep}, {j, ...}, ...]
istep=1可省, imin=1也等于1可再省Array[a, n] 建立向量a[1], a[2], ..., a[n]
Array[a, {m, n}] 建mxn矩阵a
Array[a, {m1, m2, ..., mn}] n维张量
IdentityMatrix[n] 生成n维单位矩阵
DiagonalMatrix[list] list元素为对角元
In[1]:= Table[x, {4}]
In[2]:= Table[i^2, {i, 1, 4}]
In[3]:= x^%-1 看看表在运算符作用后的结果
In[4]:= D[%, x] 求导也可以
In[5]:= % /. x->3 代入值看看
In[6]:= Array[a, {3, 2}] 看个2维的(3x2)矩阵
In[7]:= DiagonalMatrix[{1,2,3}] 生成对角元是1,2,3的方阵矩阵的输出/输入
TableForm[list] 以表列格式显示一个表
ColumnForm[list] 写成一列
MatrixForm[list] 按矩阵形式
list[[i]] 第i个元素(一维); 第i行元素(二维)
list[[i,j]] list的第i行, 第j列元素.
In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]
In[2]:= TableForm[%] 看看表格式
In[3]:= ColumnForm[%%] 写成一列
In[4]:= MatrixForm[%%%} 再看看矩阵形式
In[5]:= %[[2]] 把上面的矩阵的第二行(是一维的表了哦)去来In[6]:= %%[[2,1]] 取第二行第一列元素(是一个数)
注: In[5],In[6]也可用a[[2]]和a[[2,1]]的典型写法.
其他输出格式TeXForm, FortranForm, CForm
TeX(数学排版)格式, Fortran语言, C语言格式输出
In[1]:= (Sqrt[x^3-1]+Exp[y])/Log[x]
In[2]:= TeXForm[%] 注意TeX中T和X是大写, e是小写
In[3]:= CForm[%]
矩阵的数学运算
cm 数乘(c标量, m是Table或Array定义的矩阵)
a.b 矩阵相乘(注意矩阵乘法的规则)
Inverse[m] 逆矩阵(当然要对方阵来说了)
Transpose[m] 转置
Det[m] m(方阵)的行列式
MatrixPower[m,n] m(方阵)的n次幂
Eigenvalues[m] m(方阵)的特征值
Eigenvectors[m] m(方阵)的特征向量
Eigenvalues[N[m]], Eigenvectors[N[m]] 数值解
In[1]:= a=Table[i+2*j, {i, 1, 3}, {j, 1, 2}]
In[2]:= 5a 看看乘积
In[3]:= b=Table[3*i-2^j, {i, 1, 3}, {j, 1, 3}]
In[4]:= b.a 矩阵乘法(注意,此例a.b没有意义)
In[4]:= Transpose[%] 转置
In[5]:= Inverse[b] 求一下矩阵的逆(天哪, 是方阵还不行, 还要行列式不为0) In[6]:= Det[b] 果然行列式为0
In[7]:= c=b+{{1,0,0},{0,0,0},{0,0,0}}
In[8]:= Inverse[c] 终于可以求逆了
In[9]:= MatrixPower[b,3] b的3次方
In[10]:= Eigenvalues[b] 特征值
In[11]:= Eigenvectors[b] 特征向量
一点说明: 矩阵可以先使用, 再定义; 局部定义和整体定义的顺序也自由. 如:
In[1]:= d[1,1]=w; d[1,2]=e; d[2,1]=21; d[2,2]=22;
In[2]:= Array[d,{3,3}] 你就会发现, 定义过的有值了, 没定义的还没有值.
(8)表的运算.2
表的结构VertorQ, MatrixQ, MemberQ, FreeQ, Length, TensorRank, Dimensions, Count, Position; 取表元First, Last, list[[]], Take, Rest, Drop, Select; 插入元素Prepend, Append, Insert, Join; 表的集合Union, Intersection, Complement; 表的重排Sort, Union, Reverse, RotateLeft, RotateRight, Transpose, Flatten, Partition, Permutations, Apply
计算表的有关结构
VectorQ[list] 检验list是否为向量结构
MatrixQ[list] 检验list是否为矩阵结构
MemberQ[list, form] 检验form是否为list的元素
FreeQ[list, form] 检验form是否不是list的元素
Length[list] list中元素的数目
TensorRank[list] list的深度(看成张量的秩)
Dimensions[list] list作为向量或矩阵的维数
Count[list, form] form在list中出现的次数
Position[list, form] form在list中的位置
In[1]:= t={{1,2},3} t是一个表
In[2]:= VectorQ[t] 不是向量
In[3]:= MemberQ[t,3] 3是它的元素
In[4]:= MemberQ[t,2] 2不是它的元素
In[5]:= Length[t] t的长度是2
In[6]:= TensorRank[t] t的深度是1
In[7]:= Dimensions[t] 作为向量,是2维: {1,2}和3
In[8]:= Position[t,3] 3在表t中的位置是{{2}}
在表中取部分元素
First[list] list的首元素
Last[list] list的最后一个元素
list[[n]] list的第n个元素
list[[-n]] list的倒数第n个元素
(以后二者合写为n/-n)
list[[n1,n2,...,nm]] 相当list[[n1]][[n2]]...[[nm]]
list[[{n1,n2,...,nm}]] list第n1,n2,...,nm元组成新表
list[[{i1,i2,...},{j1,j2,...}]]
list的i1,i2...行,j1,j2,...列Take[list, n/-n] 取list的前/后n个元素
Rest[list] 去掉首元的list
Drop[list, n/-n] 去掉前/后n个元素的list
Select[list, crit] 从list中选出满足crit的元素
In[1]:= t={{2,1},{1}};
In[2]:= VectorQ[t] 函数名最后字母为Q,其值为True/False
In[3]:= aa={{a,b,c,d},{e,f,g,h},{i,j,k,l}};
In[4]:= aa[[1]] 看看以下几个, 体会一下取元素/子表
In[5]:= aa[[1]][[2]]
In[6]:= aa[[1,2]]
In[7]:= aa[[{1,2}]]
In[8]:= aa[[{1},{2}]]
In[9]:= Select[{a,23,12,0,3.5},EvenQ] 看看Select怎么用
这里EvenQ[expr]判断expr是否偶数; OddQ[.]奇数?; NumberQ[.]数?;
IntegerQ[.]整数?; PrimeQ[.]素数? AtomQ[.]简单表达式?...
表中插入元素
Prepend[list, elem] 表头加elem(PrependTo函数修改list) Append[list, elem] 在表尾加elem(AppendTo修改list)
Insert[list, elem, n/-n] 在正/倒数第n个位置插入elem
Join[list1, list2, ...] 连接list1, list2, ...
In[1]:= Prepend[{a,b,c},x] 在{a,b,c}前加x元素
In[2]:= Insert[{a,b,c},x,2] 在{a,b,c}的第2个位置插入x
In[3]:= Join[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看Join
集合函数
Union[list1, list2, ...] 去掉重复元并排序后的Join
Intersection[list1, list2, ...] 取各list的公共元
Complement[t, list1, list2, ...] 在t中, 不在各list中的元素
In[4]:= Union[{1,2,3},{xy},{m,{2,3},3}] 看看Union
In[5]:= Complement[{a,b,c,d,e},{a,d},{e,f}] 看看Complement 表的重排
Sort[list] 将list排序
Union[list] 去掉重复元
Reverse[list] 倒序
RotateLeft[list, n/-n] 将list向左/右转n个元素(n=1可省) RotateRight[list, n/-n] 将list向右/左转n个元素(n=1可省) Transpose[list] 交换表的最上面两层
Transpose[list, n] 交换表的顶层与第n层
Flatten[list] 将list所有层变为一层
Flatten[list, n] 将list的最上面n层变为一层
Partition[list, n] 将list分成由n元组成的块(多余舍去) Partition[list, n, d] 各块中有偏移d
Permutations[list] 给出list一切可能的排列
Apply[Plus, list] 求和list[[i]]
Apply[Times, list] 求积list[[i]]
In[1]:= RotateLeft[{a,b,c,d,e},2] 得到{c,d,e,a,b}
In[2]:= Flatten[{{a,b},c,{c,d}}] 得到{a,b,c,c,d}
In[3]:= Table[i^2+j^2+k^2,{i,2},{j,2},{k,2}]
In[4]:= Flatten[%,1] 展开一层
In[5]:= Apply[Plus,%] 求和得到{24,36}
In[6]:= Partition[{a,b,c,d,e,f,g},3,1] 看看Partition
(9)二维图形
二维函数作图Plot, 选项; 图的重现Show, Options, SetOptions, InputForm, Head; 参数绘图ParametricPlot; 线宽Thickness, 线型Dashing. 二维图形
函数作图
Plot[f[x],{x,xmin,xmax}] 在{xmin,xmax}间画出f[x]的图形
Plot[{f1[x],f2[x],...},{x,xmin,xmax}] 画出fi[x]
Plot[Release[f],{x,xmin,xmax}] 有时f的表达式很复杂,
直接用Plot计算量大,可能得不出结果,可以先求f的值,再画
Plot选项设置(格式: 选项->值)
PlotRange Automatic {ymin,ymax}或{{xmin,xmax},{ymin,ymax}}
AxesLabel轴标None {"x轴标","y轴标"}
Frame框False True
AxesOrigin原点Automatic {x,y}
Axes轴Automatic None不画
Ticks刻度Automatic None或{{xticks(,...)},{yticks(,...)}}
GridLines网格None All或{{xlines...},{ylines}}
AspectRatio 1/GodenRatio 正实数(高/宽)
PlotPoints 15 Plot的作图精度
In[1]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}]
In[2]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotRange->{0,1.2}]
In[3]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, AxesLabel->{"x","Sin[x^2]"}]
In[4]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, Axes->None]
In[5]:= Plot[Sin[x^2], {x,0,3}, PlotPoints->40]
图形的重现
Show[p] 重画图p
Show[p1,p2,...] 把p1,p2,...重画在一起
Show[p,option->value] 改变选项重画p(选项大多同上)
(没有PlotPoits选项)
Options[p] 显示图p的选项
InputForm[p] 显示图p的有关存储信息
SetOptions[函数名,option->value] 改变函数选项默认值
Head[p] p的类型,如果p是图,则值为Graphics In[1]:= t1=Plot[BesselJ[1,x],{x,1,20}]
In[2]:= t2=Plot[Sin[x],{x,0,15}]
In[3]:= Show[t1,%]
In[4]:= Show[%,Axes->None]
In[5]:= Show[%,Frame->True]
In[6]:= Options[%]
In[7]:= InputForm[t2]
参数绘图
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]
{fx,fy}的几种特殊情形
{r[t]Cos[t],r[t]Sin[t]} 极坐标
{Re[f],Im[f]} 复函数的相角图
{Log[f],Log[g]} log-log图
注意: 有时需要把AspectRatio->1才能更好地显示y/x比例, 如画圆. In[1]:= ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
In[2]:= ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2Pi}]
In[3]:= Show[%,AspectRatio->Automatic]
AspectRatio是1或Automatic是y/x的比例才是1
选项,改变线宽和线型(虚线):在Plot的选项里使用
PlotStyle->Thickness[0到1的值] 在math3.0下,使用0.005足矣PlotStyle->Dashing[{画,空}]
在Show中,在Graphics[Thickness[.]]或Graphics[Dashing[.]]
之后的线宽或线型依此改变.
In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Thickness[0.01]]
In[2]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->Dashing[{0.01,0.01}]]
In[3]:= t1=Plot[Sin[(3x)^2],{x,-1,1}]
In[4]:= t2=ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]
In[5]:= Show[t1,Graphics[Dashing[{0.01,0.01}]],t2]
In[6]:= Show[t1,Graphics[Thickness[0.01]],t2]
(10)三维图形
三维函数作图Plot3D, 选项; 参数作图ParametricPlot3D; 等
值线图ContourPlot; 密度图DensityPlot; 数据绘图ListPlot,
ListPlot3D.
三维作图
函数作图
Plot3D[f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
在{xmin,xmax}间画出f[x]的Surface图形Show[p] 重画图p,用法同二维
Show[Gaphics3D[p]] 将图p(可能是SurfaceGraphics)转
为Graphics3D,并重画
三维作图选项
PlotRange Automatic {zmin,zmax}或{{xmin,xmax},{y...},{z...}} Axes轴Automatic None
AxesLabel None {"x轴标","y轴标","z轴标"}
Ticks Automatic 刻度
PlotLabel图标None 图的标记
Boxed盒子True False
BoxRatios {1,1,0.4} {x,y,z}
HiddenSurface True False是否隐去曲面被挡部分Shading True False是否涂阴影(颜色)
Mesh True False是否在曲面上画网格LightSources 三个光源设光源{{x,y,z},RGBColor[r,g,b]} FaceGrids None All或坐标网格
ViewPoint视点{1.3,-2.4,2.} {x,y,z}
{0,-2,0}正前方; {0,-2,2}前上方; {0,-2,-2}前下方;
{2,-2,0}正右角; {0,0,2}正上方; ...
PlotPoints 15 作图精度
(PlotPoints为Plot3D,ParametricPlot3D,ContourPlot等
plot函数选项)
In[1]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2}]
In[2]:= Plot3D[Sin[x]y^2,{x,-3,4},{y,-2,2},PlotPoints->30]
In[2]:= Show[%, Mesh->False,Boxed->False,Axes->None]
参数绘图
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}] 等值线图
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
选项Contours 10 从zmin到zmax等值线条数
密度图
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
In[1]:= ParametricPlot3D[{Cos[5t],Sin[3t],Sin[t]},{t,0,2Pi}]
In[2]:= ParametricPlot3D[{u,u+v,v^2},{u,0,2},{v,-1,1}]
In[3]:= ContourPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]
In[4]:= Show[%,Contours->30]
In[5]:= DensityPlot[Sin[x]Cos[y],{x,-2,2},{y,-2,2}]
数据绘图
ListPlot[{y1,y2,...}] 画(1,y1),(2,y2),...
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},...}]
ListPlot[...,PlotJoined->True] 连线
ListPlot3D[array]
In[1]:= t=Table[i^2,{i,10}]
In[2]:= ListPlot[t]
In[3]:= ListPlot[t,PlotJoined->True]
In[4]:= tt=Table[Mod[y,x],{x,20},{y,20}]
In[5]:= ListPlot3D[%,ViewPoint->{1.5,-0.5,1}]
(11)基本图元作图
二维基本图元Point, Line, Rectangle, Polygon, Circle, Disk, Text, Graphics[]; 三维基本图元Point, Line, Polygon, Cuboid, Text, Graphics3D[]; 一些PlotStyle: Thickness, Dashing, PointSize, GrayLevel, RGBColor.
基本图元绘图
二维基本图元
Point[{x,y}] 点(x,y)
Line[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 连线
Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}] 矩形
Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},...}] 多边形
Circle[{x,y},r] 圆:圆心(x,y),半径r
Disk[{x,y},r] 圆盘:圆心(x,y),半径r
Circle[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆:
圆心(x,y),长短轴rx,ry,起始角a1,终止角a2
Disk[{x,y},{rx,ry},{a1,a2}] 椭圆盘
Text[expr,{x,y}] 文本输出在(x,y)
Text[expr,{x,y},{x1,y1}] 文本输出
{x1,y1}为{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}, 则文本输出以(x,y)
为左端点, 右端点, 上端点, 下端点; 其他-1到1的数为相对位移
In[1]:= s1=Line[Table[{n,(-1)^n},{n,6}]]
In[2]:= Show[Graphics[s1]]
In[3]:= g1=Show[%, Axes->Automatic]
In[4]:= Show[g1,Graphics[Text["f(x)",{4.5,0.8}]]]
In[5]:= s2={Rectangle[{1,-1},{2,-0.6}],Polygon[ {{1,0},{3,1},{4,0.5},{5,1}}]}
In[6]:= Show[g1,Graphics[s2]]
In[7]:= Show[Graphics[Table[Circle[{3n,0},n/4],{n,4}]], AspectRatio->Automatic]
In[8]:=Show[Graphics[Disk[{1,1},{1,2},{10Degree,325Degree}]], AspectRatio->Automatic] 三维图元
Point[{x,y,z}] 点(x,y,z)
Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 连线
Polygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},...}] 多边形
Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}] 立方体
Text[expr,{x,y,z}] 文本输出
一些PlotStyle
Thickness[r] 线宽
Dashing[{r1,r2,...}] 虚线{实虚实虚...}
PointSize[r] 点的大小
GrayLevel[r] 灰度0<=r<=1
RGBColor[r,g,b] RGB颜色([0,1]间)
[1,0,0]红; [0,1,0]绿; [0,0,1]蓝; [1,1,0]黄
In[1]:= Plot[Sin[x^2],{x,0,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]]
In[2]:= Show[%,Graphics[PointSize[0.05]],Graphics[Point[{2,1}]]]
In[3]:= Show[Graphics3D[RGBColor[1,0,0]],Graphics3D[ Line[{{0,0,0},{1,2,3},{3,2,1}}]]]
(12)表达式与纯函数
表达式形式FullForm, TreeForm, Head; 表达式的书写形式@, //, ~f~; 表达式的项expr[[n]]; 表达式操作Apply(@@), Nest, Map(/@), MapAll(//@), MapAt; 纯函数&, #, ##.
表达式形式
FullForm[expr] 给出表达式的完全形式
TreeForm[expr] 给出表达式的完全形式
Head[expr] 给出表达式的头部
In[1]:= FullForm[x+y+z] x+y+z的FullForm是Plus[x,y,z]
In[2]:= FullForm[1+(x y)^2+(y+z)^3]
Mathematica入门教程 第1篇 第1章MATHEMATICA概述 (3) 1.1 M ATHEMATICA的启动与运行 (3) 1.2 表达式的输入 (4) 1.3 M ATHEMATICA的联机帮助系统 (6) 第2章MATHEMATICA的基本量 (8) 2.1 数据类型和常数 (8) 2.2 变量 (10) 2.3 函数 (11) 2.4 表 (14) 2.5 表达式 (17) 2.6 常用的符号 (19) 2.7 练习题 (19) 第2篇 第3章微积分的基本操作 (20) 3.1 极限 (20) 3.2 微分 (20) 3.3 计算积分 (22) 3.4 无穷级数 (24) 3.5 练习题 (24) 第4章微分方程的求解 (26) 4.1 微分方程解 (26) 4.2 微分方程的数值解 (26) 4.3 练习题 (27) 第3篇 第5章MATHEMATICA的基本运算 (28) 5.1 多项式的表示形式 (28) 5.2 方程及其根的表示 (29) 5.3 求和与求积 (32) 5.4 练习题 (33) 第6章函数作图 (35) 6.1 基本的二维图形 (35) 6.2 二维图形元素 (40) 6.3 基本三维图形 (42) 6.4 练习题 (46)
第4篇 第7章MATHEMATICA函数大全 (48) 7.1 运算符和一些特殊符号，系统常数 (48) 7.2 代数计算 (49) 7.3 解方程 (50) 7.4 微积分 (50) 7.5 多项式函数 (51) 7.6 随机函数 (52) 7.7 数值函数 (52) 7.8 表相关函数 (53) 7.9 绘图函数 (54) 7.10 流程控制 (57) 第8章MATHEMATICA程序设计 (59) 8.1 模块和块中的变量 (59) 8.2 条件结构 (61) 8.3 循环结构 (63) 8.4 流程控制 (65) 8.5 练习题 (67) --------------习题与答案在68页-------------------
围棋初学者
目录第一讲：基础知识 一、围棋的用具与名称 二、围棋的下法 三、围棋的胜负判别 四、围棋的着法名称 五、围棋中的气与提子 六、棋子的连接与分断 第二讲：吃子手段 一、双打 二、征子 三、缓征 四、枷 五、接不归 六、扑 七、倒扑 八、滚打包收 九、金鸡独立 十、倒脱靴 第三讲：死活要点 一、活棋的条件——制造两个真眼 二、“聚三”能否活棋
三、“聚四”能否活棋 四、“聚五”能否活棋第四讲：对杀方法 一、数气方法 二、长气和紧气的知识 三、不同情况下的对杀第五讲：劫的知识 一、打劫的概念 二、劫材的选择 三、劫的种类 四、劫的应用 五、劫的应用 第六讲：下法概述 一、一盘棋分三个阶段 二、布局 三、中盘战斗 四、官子 五、比赛结束，判定胜负
第一讲：基础知识 一、围棋的用具与名称 （一）棋盘 下围棋所需要的用具不多。首先准备一副棋盘，棋盘的大小有一定的规格，通常是44×41厘米的矩形。制棋盘的材料不限，普通的棋盘一般是在纸或塑料纸上划上规定的线即可，稍高级的棋盘是用木板制成的。 棋盘的表面划有纵横各19路直线，形成361个交叉点，其中规定的9个交叉点被画成较大的黑点，这9个点就称为“星位”，而中央的星位我们称之为“天元”，(见左图)。棋盘上的各部分分别称为右上角、右边、右下角、上边、下边、左上角、左边、左下角及中腹。（见右图）。 二、围棋的下法 找个合适的地方放好你的围棋用具，你就可以与对手隔棋盘相对而坐，进行对弈了。首先要决定谁执白棋谁执黑棋，正规比赛时，一般用猜先的办法来决定。平时对弈则通常是由棋力较差的一方执黑棋，棋力较强的一方执白棋，这在棋界中已形成了约定俗成的规矩，如果棋力不相上下，双方可轮流执黑棋和白棋。决定好两人所执棋子之后，就由执黑棋的一方在棋盘上下第一颗棋子。此时棋盘上的361个交叉点中的任何点都可下子，但不可放在交叉点外的方格内。接着由白棋下第2颗子，然后再轮到黑棋下第3颗子，如此双方轮流下子直到终盘。（见图）就是双方轮流下子形成布局阶段的例子，但并不表示下棋时要依照此例下，
围棋基础入门教程（一）基本规则初学围棋的人必须要先了解以下几条有关围棋下法的基本规则： 围棋通常由两个人进行对局，对局时一方执黑棋，另一方执白棋。 围棋应从空棋盘开始对局。 在现代围棋对局中，执黑棋的一方应先下子，执白棋的一方随后下子。 围棋对局时，双方应该轮流在棋盘上下子，每方每次只能在棋盘上下一个子。 棋子下在棋盘上之后就再也不能移动，直至终局。 对局双方可自由地在棋盘上下子，并根据己方的意愿相互围地，直至终局。 终局计算胜负时，围得地多者胜。一下是具体细则 围棋的棋具： 棋子：棋子分为黑棋和白棋，黑子181个，白子180个。棋子呈圆形。中国一般使用一面平、一面凸的棋子，日本、韩国则常用两面凸的棋子。中国云南所产的“云子”为历来的弈者所青睐，迄今已有五百馀年的历史。较为珍贵的棋子材料有贝壳、玛瑙等。对弈时双方每人使用一种颜色。每一个棋子都是平等的，不存在大小之分。 云子
棋盘：围棋盘由19条横线19条竖线组成，共361个交叉点，最外边的线称为边线。为了便于识别棋子的位置，棋盘上划了九个点，术语称做“星”，中央的星点又称为“天元”。棋盘可分为“角”、“边”以及“中腹”。现今的棋盘则有19×19、13×13、9×9，较为普遍，另外还有一些是较罕见的15×15、17×17。正式比赛所用棋盘为19×19，其他作为教学和练习辅助。 19×19棋盘 棋钟：正式的比赛中可以使用棋钟对选手的时间进行限制。非正式的对局中一般不使用棋钟。 棋钟
行棋规则： 1.棋子要下在棋盘的边线之内(看19×19棋盘图)，边线之外的棋子无效。 2.棋盘是由横线和竖线组成的，横竖相交的地方叫做交叉点，棋子只能落在交叉点上。 3.拿黑子的一方先行，双方交替落子。任何一方不可以连续下两手，否则判负。棋子有特殊的拿法，如下图： 正确姿势错误姿势 4.每一个棋子落在棋盘上之后，都不可以移动，叫做“落子无悔”。除非“气尽”被提掉。凡是移动棋子或毁坏棋形，可以按照规则惩罚。
少儿围棋入门教程版-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
第一课 一、教学目标与重点 知道棋盘的基础知识：是方的有横竖各19道线，361个点。认得星和天元。 知道胜负的基础知识：黑棋185子为胜，白棋177子为胜。 知道围棋术语六个：气，连，断，打吃，长，提。 记住：没有气的棋子一定要马上从棋盘上拿下来，注意克服不拿死子的习惯。 二、基础知识：棋盘是方的，由横竖各19条线组成。共有361个点。有九颗星，中心点的星叫 天元。黑181子，白180子。黑棋185子为胜，白177子为赢。四线以下算边， 五线以上算中腹。 （一）气：和棋子直接同连的交叉点，就叫这个棋子的气。 中央一子有四气，边上一子有三气，角上一子有两气。 图1 气图2黑有几气图3黑有几气 数一数2题黑子有几气，3题黑子有几气。 （二），连：下一个子之后把自己的两个子或两部分子连接在一起，下的这个子就叫“连”也叫“粘”。 如图1黑X子所示。 （三）断：下一个子，能把对方的子分隔成两部分，下的这个子就叫“断”，如图2黑X子所示。 （四）打吃：下一个子后，使对方只剩下最后一口气（自己有两气以上），下的这个子就叫“打吃”。 如图3黑X子所示。 （五）长：紧连着自己的棋子向上或横向左右延长一子就叫“长”，如图4黑X子所示。 图1 图2 图3 图4 （六）提：下一个子后，使对方的子处于无气状态，并把对方的子从棋盘上拿掉，叫“提”。 一定要记住，没气的子必需从棋盘上拿掉。如图6——9黑X子所示。 图5 图6 图7 图8 图5 6 黑X后应走成什么样图7 8 黑白各先走，应走成什么样 1，介绍谁先动手，就快对方一气。2，介绍“打二还一”。 三巩固练习：1题：哪些子应提掉 2 题：八个黑子有几气 3题：黑白各先下哪里 4题：A-H各叫什么 5题：黑先应下成什么样 四课堂对局：练习互相对吃。 五作业：课堂做不完，回家作为家庭作业。 1题 2 题 3题 4题 5题 六棋理棋诀：中央开花三十目 在棋盘上，三线以下为“地”，四线以上为“势”。势就是外势。 在棋盘上，“中央”一般是指四线以上的地方。 棋谚说“中央开花三十目”的意思是说：在布局或中盘阶段，在中央一带提取一子的价值很大的。“开花”既提子，“三十目”是形容开花后的具大威 第二课 一复习：①棋盘的基础知识：是方的有横竖各19道线，361个点。认得星和天元。②胜负的础知识：黑棋185子为胜，白棋177子为胜。③围棋术语六个：气，连，断，打 吃，长，提。
少儿围棋入门教程 第一课 一、教学目标与重点 知道棋盘的基础知识：是方的有横竖各19道线，361个点。认得星和天元。 知道胜负的基础知识：黑棋185子为胜，白棋177子为胜。 知道围棋术语六个：气，连，断，打吃，长，提。 记住：没有气的棋子一定要马上从棋盘上拿下来，注意克服不拿死子的习惯。 二、基础知识：棋盘是方的，由横竖各19条线组成。共有361个点。有九颗星，中心点的星叫天元。黑181 子，白180子。黑棋185子为胜，白177子为赢。四线以下算边，五线以上算中腹。 （一）气：和棋子直接同连的交叉点，就叫这个棋子的气。 中央一子有四气，边上一子有三气，角上一子有两气。 图1 气图2黑有几气图3黑有几气数一数2题黑子有几气，3题黑子有几气。 （二），连：下一个子之后把自己的两个子或两部分子连接在一起，下的这个子就叫“连”也叫“粘”。 如图1黑X子所示。 （三）断：下一个子，能把对方的子分隔成两部分，下的这个子就叫“断”，如图2黑X子所示。 （四）打吃：下一个子后，使对方只剩下最后一口气（自己有两气以上），下的这个子就叫“打吃”。 如图3黑X子所示。 （五）长：紧连着自己的棋子向上或横向左右延长一子就叫“长”，如图4黑X子所示。 图1 图2 图3 图4 （六）提：下一个子后，使对方的子处于无气状态，并把对方的子从棋盘上拿掉，叫“提”。 一定要记住，没气的子必需从棋盘上拿掉。如图6——9黑X子所示。
图5 图6 图7 图8图5 6 黑X后应走成什么样？图7 8 黑白各先走，应走成什么样？ 1，介绍谁先动手，就快对方一气。2，介绍“打二还一”。 三巩固练习：1题：哪些子应提掉？ 2 题：八个黑子有几气？ 3题：黑白各先下哪里？ 4题：A-H各叫什么？ 5题：黑先应下成什么样？ 四课堂对局：练习互相对吃。 五作业：课堂做不完，回家作为家庭作业。 1题 2 题 3题 4题 5题 六棋理棋诀：中央开花三十目 在棋盘上，三线以下为“地”，四线以上为“势”。势就是外势。 在棋盘上，“中央”一般是指四线以上的地方。 棋谚说“中央开花三十目”的意思是说：在布局或中盘阶段，在中央一带提取一子的价值很大的。“开花”既提子，“三十目”是形容开花后的具大威
第一章Mathematica的启动的运行 Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。 在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。 图1-1 Mathematica的工作窗口 Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口 图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。 第二章 Mathematica的基本运算功能 2.1 算术运算 Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。 注意： 1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。建议大家尽可能不要省去乘号，以免引起混乱。 2 在Mathematica中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号（无论多少层）。例如：4*（2+3/（2-5）） 3 当输入式子中不含小数点，输出结果是完全精确的。例如：输入2/3，输出仍然为2/3。
少儿围棋入门教程(整理版) 一章围棋的入门知识 第一节：围棋的起源 围棋又称作“弈”。“围”是围攻的意思，“棋”则是手持的棋子，围棋的特点是围而相杀，争地决胜。 围棋起源于中国，是中国古人的伟大发明。围棋距今已有4000多年的历史。世人对围棋的起源有多种说法，流传最广的是：尧造围棋以教子丹朱。 围棋从古至今有很多的别称，如“对弈”、“手谈”、“坐隐”、“忘忧”、“烂柯”、“木野狐”等几种叫法 第二节：围棋的礼议 1、入座。入座前要将棋盘收拾干净，对弈双方要互相致敬并请长者先座。 2、猜先。年长者或水平高者手拿一把白子暂不示人，另一位拿出一颗或两颗黑子来猜单双，猜中执黑先行，猜错则执白。 3、对弈。不能东张西望、翻阅资料，不要与他人交谈，不要影响对手思考，如果离座要向对方打招呼。 4、取子和落子。一次取一子，不要多拿。一人一手交替落子。不能悔棋。第一手棋下在右上角表示对对方的尊敬。
5、投子和终局。如果一方认输，可以拿两颗或两颗以上的棋子放在边线外的棋盘上，表示投子认负。双方同意终局后应将棋子收拾干净并装入棋盒。 第三节：棋盘和棋子 1、棋盘。纵横各19道的方形棋盘。共有361个交叉点，简称“点”。棋盘可划分为九个部分：左上角、右上角、左下角、右下角、左边、右边、上边、下边和中腹。每个部位附近都有一个小黑点，叫作“星”，中央的一颗星称为“天元”。棋盘的边线称为“第一线”，向中腹方向推进一线称为“第二线”，再推进一线称为“第三线”，依此类推……。一般五线以上称为“中腹”。 2、棋子。分黑白两种棋子，为一边凸起的扁圆形。 第四节：围棋的基本规则 1、下子规则。双方水平相当时，用“猜先”的办法决定由谁执黑先行，术语称之为“分先”。若双方水平有差距，则由水平抵的一方执黑，术语称为“让先”。双方在棋盘交替落子，棋子不能移动，落子无悔。 2、让子规则。对局双方水平有明显差距，可以用“让子法”加以平衡，差距越大，让子越多。从让二子到让九子不等。 3、胜负规则。围棋的胜负是围住的地盘的大小来决定的，而不是以谁吃子的多少来决定的。棋盘上共有361个点，原则上谁能超过半数180.5就胜。因黑先行，要贴还给白棋3又3/4子，
围棋入门教程：星定式 所谓定式，就是对局双方布局时在角部的正确应接，是双方互不吃亏的最佳常规变化。 所谓定式，就是对局双方布局时在角部的正确应接，是双方互不吃亏的最佳常规变化。 定式不是棋规规定的，它是棋手们在长期的研究和实践中总结出来的，是一代又一代棋手智慧的结晶。 一般情况下，按照定式行棋，双方走出的局面会势均力敌，不分上下，也就是形成“两分”的局面。所以，对于初学者来说，理解并掌握基本定式是相当重要的。 据不完全统计，围棋定式共产生过十几万型，由于这些定式都是人们总结出来的，所以也在不断地变化、发展、改进。旧的定式消失了，新的定式又不断出现，这也是围棋发展的规律。 一个比较好的棋手所掌握的定式大约能有几千或几万，对于初学者来说掌握数以万计的定式很不容易，也没必要。一般爱好者掌握二三百个常用定式即可从容对局，关键是领会定式中所包含的棋理。 定式主要分为：“星定式”、“小目定式”、“三·3定式”以及“高目目外定式”，这一课先讲“星定式”。 由于对星位的挂角在两侧均可，而且两侧挂角可以同形，所以对星位占角后的“挂”法和“攻”法较复杂，定式也就随之而产生的比较多。 图一：小飞挂 在星定式中，以小飞挂最为常用，如图一型：白1挂角，在A位挂也是一样。如果说两边的挂有什么不同，那也是从实战的全局来考虑的。 图二：小飞应定式1 对小飞挂，与对方挂角同型的小飞应是坚实的下法，然后白3飞进角，黑4尖，白5拆，此为定式一型。 图 一图二图三：对小飞挂，黑小飞应后，白方还有点角的常型，这也是定式的一种。如本图白1点三·三，黑2挡后行至黑10。白方角部安然成活，而外面的挂角一子已经严重受损，黑方获得厚壮的外势，定式告一段落。从局部来看，本图的变化并不是两分，黑方的外势过强，这种变化只在特殊情况下才由白方选用的。 选用定式一定要根据实战情况，切不可盲目选用。 图四：小飞应定式2 对图中白3的飞角，黑4不在上一型的角上尖，而在本图的4位夹，这样白5尖进角中，以后的变化基本是白取实地，黑取外势。
Mathematica 教程 【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司 (Wolfram Research Inc.)研发的。Mathematica 1.0 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica负责将高级的数 学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、 书籍、和课程软件的行业支持着国际化的Mathematica用户群，这个行业还在不断地膨胀。 随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和Mathematica的使用被不断地扩展到不同的领域， 将会看到Mathematica在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8 允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执 行命令，而是能理解上下文背景。 1. En ter your queries in pla in En glish using new free-form lin guistic in put 2. Access more tha n 10 trilli on sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualizati on capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engin eeri ng tools, such as wavelets and con trol systems 6. Use more powerful image process ing and an alysis capabilities 7. Create in teractive tools for rapid explorati on of your ideas 8. Develop faster and more powerful applicati ons
第一课 一、教学目标与重点 知道棋盘的基础知识：是方的有横竖各19道线，361个点。认得星和天元。 知道胜负的基础知识：黑棋185子为胜，白棋177子为胜。 知道围棋术语六个：气，连，断，打吃，长，提。 记住：没有气的棋子一定要马上从棋盘上拿下来，注意克服不拿死子的习惯。 二、基础知识：棋盘是方的，由横竖各19条线组成。共有361个点。有九颗星，中心点的星叫天元。黑181 子，白180子。黑棋185子为胜，白177子为赢。四线以下算边，五线以上算中腹。 （一）气：和棋子直接同连的交叉点，就叫这个棋子的气。 中央一子有四气，边上一子有三气，角上一子有两气。 图1 气图2黑有几气图3黑有几气数一数2题黑子有几气，3题黑子有几气。 （二），连：下一个子之后把自己的两个子或两部分子连接在一起，下的这个子就叫“连”也叫“粘”。 如图1黑X子所示。 （三）断：下一个子，能把对方的子分隔成两部分，下的这个子就叫“断”，如图2黑X子所示。 （四）打吃：下一个子后，使对方只剩下最后一口气（自己有两气以上），下的这个子就叫“打吃”。 如图3黑X子所示。 （五）长：紧连着自己的棋子向上或横向左右延长一子就叫“长”，如图4黑X子所示。 图1 图2 图3 图4 （六）提：下一个子后，使对方的子处于无气状态，并把对方的子从棋盘上拿掉，叫“提”。 一定要记住，没气的子必需从棋盘上拿掉。如图6——9黑X子所示。 图5 图6 图7 图8图5 6 黑X后应走成什么样？图7 8 黑白各先走，应走成什么样？ 1，介绍谁先动手，就快对方一气。2，介绍“打二还一”。
三巩固练习：1题：哪些子应提掉？ 2 题：八个黑子有几气？ 3题：黑白各先下哪里？ 4题：A-H各叫什么？ 5题：黑先应下成什么样？ 四课堂对局：练习互相对吃。 五作业：课堂做不完，回家作为家庭作业。 1题 2 题 3题 4题 5题 六棋理棋诀：中央开花三十目 在棋盘上，三线以下为“地”，四线以上为“势”。势就是外势。 在棋盘上，“中央”一般是指四线以上的地方。 棋谚说“中央开花三十目”的意思是说：在布局或中盘阶段，在中央一带提取一子的价值很大的。“开花”既提子，“三十目”是形容开花后的具大威
【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
圍 棋 入 門
第一課淺說圍棋 中國古代的四大藝術，琴棋書畫，歷史悠久，源遠流長。琴棋書畫中的棋，說的就是圍棋。 圍棋藝術，千變萬化，具有經久不衰的魅力，這是它流傳幾千年至今受到人們喜愛的原因。圍棋作為一門科學，它可以最大限度地開發智力，啟迪思維，鍛煉頭腦，陶冶情操。在圍棋的對弈中，包含著形象思維、邏輯思維的創作。它能增強機械記憶和理解記憶，它能提高人們的計算本領。圍棋是中國的傳統棋種，早在春秋戰國時期就廣為流傳。每一朝代都湧現出許多才華出眾的圍棋高手，流傳著許多動人優美的圍棋史話。 不論是職業棋手還是業餘棋手，怎樣'才能測量他們棋力的高低呢？在中國和日本以及歐美的圍棋界裡，現在都實行“段位制度”和“級位制度”，台灣的職業棋士用“品”。段位的高低是一個棋手棋藝水平的重要標誌，一般的段位共分九個等級，依實力的高低從九段排至一段，九段為最高。一段也叫初段，台灣的“品”則是“一品”最高，。獲得初段的稱號，說明棋藝達到一定的水平，大至說來九段的棋力要讓初段兩、三子左右，不過現在由於競爭激烈，許多初段實力越來越強，目前公認的世界第一李昌鎬就說他只能對韓國棋院的初段讓先，以上所說指的是專業段位。 除專業段位外還有業餘段位，業餘段位是按照業餘棋手的棋力水平所評定的等級。同專業段位相比較，與同等級的業餘段位棋手藝水平相差甚遠。據統計，專業初段棋手實力同業餘五六段的棋手實力旗鼓相當。業餘段位以下稱“級”，級也分九個等級。與段位不同的是級數越大棋力越低，以一級為最高。 在不懂圍棋的人看來圍棋似乎很深奧，很神秘，其實並不是這樣，圍棋是非常易學的。我個人甚至連怎麼學會下圍棋的都不記得了，只記得小時候看父親與朋友下棋，看著看著就會了。父親的棋力大概只有四至六級，我想是他在日本留學時學的，沒有印象聽他跟我講解過圍棋規則，只記得大概六、七歲時跟他下過棋，應該是從讓九子開始吧。再來的印象就是十來歲時，父親授我四到五子對奕。我並沒有真正的學過圍棋，上國中後一直到大學也都沒有摸過棋，所以雖然會的早（李昌鎬也不過五歲開始學），但是棋力一直很差。上大學才開始看第一本棋書（林海鋒的定石入門之類），然後自己摸索，上 LGS 跟人家對奕，出國留學時在 LGS 的等級是 2k（二級）。 說這麼多廢話，無非是告訴各位還不會下棋的朋友，學棋是非常容易的，圍棋的基本規則也實非簡單。當然，這說得只是入門，想要下到相當的水準，自然得下一番工夫才行。不過，學棋永遠不嫌晚，對業餘玩家而言，稍微努力一下，我認為在一年內就可以達到一至二級的水準，要入段可能就真的要花點心思了。而且現在網路發達，不怕找不到對手，隨時可以將書上看到的手法應用到實戰上，學起來更是方便，進步也容易。所以說，大家來學下圍棋吧。
Mathematica入门教程 Mathematica的基本语法特征 如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 一.数的表示及计算 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，
第一课 一、 教学目标与重点 知道棋盘的基础知识：是方的有横竖各19道线，361个点。认得星和天元。 知道胜负的基础知识：黑棋185子为胜，白棋177子为胜。 知道围棋术语六个：气，连，断，打吃，长，提。 记住：没有气的棋子一定要马上从棋盘上拿下来，注意克服不拿死子的习惯。 二、基础知识：棋盘是方的，由横竖各19条线组成。共有361个点。有九颗星，中心点的星叫天元。黑181 子，白180子。黑棋185子为胜，白177子为赢。四线以下算边，五线以上算中腹。 （一） 气：和棋子直接同连的交叉点，就叫这个棋子的气。 中央一子有四气，边上一子有三气，角上一子有两气。 图1 气 图2黑有几气 图3黑有几气 数一数2题黑子有几气，3题黑子有几气。 （二），连：下一个子之后把自己的两个子或两部分子连接在一起，下的这个子就叫“连”也叫“粘”。 如图1黑X 子所示。 （三）断：下一个子，能把对方的子分隔成两部分，下的这个子就叫“断”，如图2黑X 子所示。 （四）打吃：下一个子后，使对方只剩下最后一口气（自己有两气以上），下的这个子就叫“打吃”。 如图3黑X 子所示。 （五） 长：紧连着自己的棋子向上或横向左右延长一子就叫“长”，如图4黑X 子所示。 图1 图2 图3 图4 （六）提：下一个子后，使对方的子处于无气状态，并把对方的子从棋盘上拿掉，叫“提”。 一定要记住，没气的子必需从棋盘上拿掉。如图6——9黑X 子所示。 图5 图6 图7 图8 图5 6 黑X 后应走成什么样？图7 8 黑白各先走，应走成什么样？ 1， 介绍谁先动手，就快对方一气。2，介绍“打二还一”。
三 巩固练习：1题：哪些子应提掉？ 2 题：八个黑子有几气？ 3题：黑白各先下哪里？ 4题：A-H 各叫什么？ 5题：黑先应下成什么样？ 四 课堂对局：练习互相对吃。 五 作 业：课堂做不完，回家作为家庭作业。 1题 2 题 3题 4题 5题 六 棋理棋诀：中央开花三十目 在棋盘上，三线以下为“地”，四线以上为“势”。势就是外势。 在棋盘上，“中央”一般是指四线以上的地方。 棋谚说“中央开花三十目”的意思是说：在布局或中盘阶段，在中央一带提取一子的价值很 大的。“开花”既提子，“三十目”是形容开花后的具大威
中国围棋协会培训中心北方交通大学围棋协会
教案续页总第 14 页教学过程：组织教学贯穿全课始终，环视课堂。维持课堂纪律。 一复习提问：什么是①双打②门吃③抱吃④征子⑤封（枷）⑥扑与倒扑⑦接不归⑧比气⑨边角吃子。并摆出九个简单的例题。 双打的特点是：同时打吃两部分，必定能吃住其中一部分。 门吃的特点是：当时不提，对方也跑不了。 抱吃的特点是：当时不提，对方也跑不了。 征子的特点是：左右连续打吃，自己是一身双打吃的断点。 封、枷的特点是：自己用于枷吃对方的子，不和对方的子挨着，枷吃一但出现，对方的子就跑不了。 扑与倒扑特点是：利用对方的断点，紧气吃子。 接不归特点是：利用对方的断点多，在打吃情况发生时不能都连回。 比气特点是：要想法利用对方的毛病，长自己的气，紧对方的气。 边角吃子特点是：利用边线和角当住棋子的路，尽可能将对方赶向边角。 ①双打②门吃③抱吃④征子⑤封（枷）⑥扑与倒扑 ⑦接不归⑧比气⑨边角吃子。 二新课在同学们学会了①双打②门吃③抱吃④征子⑤封（枷）⑥扑与倒扑⑦接不归⑧比气⑨边角吃子后，到此为止，我们已经学了十种吃子方法之中的九种吃子的方法。 今天学的“逃子”就是利用对方的毛病，综合以前学的九种吃子方法，把自己的子连回。 例1是利用对方断点多，制造打吃来逃出。例2是利用对方断子没连接好，制造门吃来逃出。例3是利用对方断点多，制造双吃来逃出。除此以外，还有很多，同学们要多做练习，熟练掌握后，就能应用到实战中。 说明题：黑先 1打吃逃 2 门吃逃 3双打逃 三巩固练习：黑先吃子总复习： 1 征子 2 抱吃 3边征子 4门吃 5门吃 6门吃
教案续页总第 15 页板书重点：总复习：十种吃子方法：双打门吃抱吃征子封（枷）吃扑与倒扑接不归比气边角吃子逃子 棋理棋诀：滚打包收俱谨避 课堂总结：①重点复习九种吃子方法。 ②我们同学现在已经把十种吃子方法学完，凡是吃子的死活题都可以拿来做了。 四课堂对局：练习互相对吃。 五作业：黑先。吃子总复习。 1倒扑 2倒扑 3接不归 4接不归5接不归6接不归 六趣闻典故与历史知识： 王积薪仙师授艺 （中） “安史之乱”时，王积薪随唐玄宗一行入蜀避免。蜀道的艰难有“难于上青天”之说，到处高山峻岭，悬崖绝壁，然在青山绿水之中，白云缠绕山间，好一处人间仙境。一天王积薪独自外出，信步而行。不知走了多远，见到深山中有一户人家。因天色已晚，无法回归，只得前往借宿。王积薪拍门而进，一看这家只有婆媳俩人，本来指望借宿一晚，这会倒不好意思说了。那婆婆见王积薪欲言又止的样子，已是看穿了他的心思，就对他说“你是来借宿的吧？我给你备好火盆和茶水，你就在屋檐下休息吧。” 夜深人静，山风呼啸，王积薪独自做卧在屋檐下，心中想着国家局势的动荡，忍不住哀声叹气，可自己对此又无能为力，只能下好自己的围棋便是。想到这里，王积薪静下心来，思考着自己平时尚未弄明白的一些棋局变化。突然住在西屋的婆婆说“夜深人静，难以入睡，我们下一盘棋如何？”东屋的媳妇说“那好呵!深山夜寒，正好遣兴。”王积薪一听很是惊奇，没想到在这深山之中，还有会下围棋的人。再一看两个屋子都黑着灯，而且两人还不在一起，各在一屋，这棋怎么下呢？ 历史知识： 陈祖徳 （一） 陈祖德出生于1944年。是新中国培养的第一代国手中的领军大帅。陈祖德很小就跟随父亲学会了围棋，在他七岁的那年，陈祖德在上海襄阳公园和老年闲居上海的顾水如先生下了一盘受七子棋，下着下着顾老突然高兴的一拍桌子说，这个孩子我收了！从此收陈祖德为徒，陈祖德的棋艺大进。五年后，年近七十的顾水如把十二岁的陈祖德推荐给了当时的南方棋界盟主刘棣怀。受这位老师的影响，陈祖德的棋风钢烈，极擅长中盘搏杀，对中国古代棋艺精髓领会得颇为透彻。 1959年，十五岁的陈祖德获得了上海市的围棋冠军。1960年，陈祖德战胜了当时的“南刘北过”，开始在全国棋坛崭露头角，1962年陈祖德获得了全国比赛的亚军。1963年在让先的情况下，陈祖德第一次战胜来访的日本九段棋手。随后，在1965年陈祖德又率先在分先棋中，战胜了日本九段岩田达明。在国内的比赛中，1964年，1966年，1974年陈祖德三获全国冠军。 七棋理棋诀： 滚打包收俱谨避 “扑、断、紧、卡”等手断连续用在一起，就是滚打包收。在对杀吃棋时，在攻击对方时是常用手段。 能够把自己的棋打成一团的着法，应该谨慎地避开。
中国围棋协会培训中心北方交通大学围棋协会 教师：杨鸿哲杨慧宇教案首页 答题者：陈林丰 教案续页总第 8 页 二新课。 黑版例题：黑先 图 2 这里图2是以二颗有三角形符号白子为吃的对象，我自己结合前面所学的吃棋手法为参照；想问下它的吃棋手法名称是什么？有什么讲究？ 教案续页总第 9 页 五作业：黑先。1，2题是征子，3题4题是枷吃，5题 6题是倒扑。 3题
3题 a图 3题 b图 第3题：这里最标准的枷吃着法已被对方占据，它的近视着法完全符合定义要求，近似着法相对于标准着法只向外增加一条线路，如上图，3题a图和3题b图。对于题3，符合要求的近视着法只有这2种。我问下：它已经不在是定义中所说的“方阵”结构了，而是迂回转折结构，这种结构还叫枷吃吗？
教案续页总第 11 页二新课。 例题：黑先。 1接不归 1接不归，提子 1接不归
二新课。例题1：黑先，1接不归。上面此题我原本想把右边线的单颗白子吃掉，然后完成接不归，但是不行，还是慢了节拍。我想问下：1接不归，这题如何解？ 三巩固练习：黑先 1 是接不归。2题比气（紧气加长气）3题4题边角吃子。 1题 4题 解答：题1是接不归，如下。 1题，提子 1题
题1，接不归已完成。 此题目我后来把中间的直3看成直4了，就按照直4的来了，我写下图谱。如下图M。 图M 图M下半部分的着棋方法与1题一样，就是上半部分不一样，我想问问有什么门道？解答：题4边角吃子。 4题
4题，提子 4题 题4，边角吃子已经完成。此题思路是完全按照定义来的，但自己思考后，觉得有点想当然了（即不完整不全面），所以先就这样求解了。 我想问下它会有更好的求解方式吗？会是如何？ 注：以上几道题目的求解图谱，它们的序号编排不够方便快捷，效率一般。接下来所有图谱的打谱序号都按照数字从小到大顺序来操作，这样效率快点。 教案续页总第 14 页 二新课。 说明题：黑先。
Mathematica 软件快速上手指南(11) ———数学课件制作简介 梁肇军 (华中师范大学数学系,湖北 武汉 430079) 中图分类号:G 434 文献标识码:B 文章编号:0488-7395(2001)09-0005-02 收稿日期:2001-02-20 作者简介:梁肇军(1938— ),男,广西柳州人,华中师范大学数学系教授.1 课件制作的基本程序 一篇优秀的数学课件,必须具备下述三个条件: 1.能体现现代、先进的教育思想,符合教育的科学 原理.2.能充分反映计算机在教学中的独特作用,利用其超强的计算能力,精确、快速的图形效果,能实时调控以及具有动画功能等.3.符合数学的基本原理,内容科学.因此,我们分下述三步来进行一篇数学课件的制作. 1.1 选取数学课件的脚本 数学课件的脚本,可以是一本教材,也可以是一个讲稿,或者是课本中的某一章某一节内容,按照讲义的要求处理,力求简练. 内容选取以后,我们需要把讲授的文稿设计成框图,框图里的信息力求简明扼要,框图里的内容要有先后顺序安排.同时,要设计一定的师生交流以及人机交流的内容.当然,巩固练习的安排也是必不可少的.由于计算机的内存有限,在这里我们还要考虑课件所需计算机存贮空间的分配. 1.2 按照教育教学原理,把脚本进行适当的编排、 增补 在排列学习项目时,应注意分析问题、逻辑推理的合理性和思维过程的流畅性.同时,适当地安排一些具有意外性的内容,对学生具有挑战性,能引起学生学习上的兴趣.为了避免学生在长期的紧张、连续的学习中产生疲劳,把学习过程分为若干个阶段是适宜而且应该的.在学习结束时,针对学生在练习中反映的问题,课件的最后应安排一定的小结内容. 在利用计算机进行辅助教学中,对计算机的实时调控,图形的逼真,动画的直观,以及教师与学生的对话、人机互动等等,要能深刻体现教育教学基本规律,要能充分调动学生学习的积极性. 1.3 数学式的软件语言处理 我们可以把课件内容大致分为两部分:一类是静态的,如中西文文字说明,图形,表格数据等,这部分内容制作者只需将其按Mathematica 系统的对其的输入要求录入到课件中即可;另一类是动态的,如代数式的实时运算,作图,动画,比较(包括代数式中某此数据修改后的结果对比,图形叠加,加色,数学模型中的适时调控等).下面将从中西文文字、作图、动画等三个方面来说明如何用Mathematica 软件语言处理上述数学式.至于Mathematica 系统在建立数学模型、开放实验等方面的有关问题,我们将另文说明. 中西文文字、图形、表格、数据(含代数式)在数学课件中主要起说明作用,除图形外其它的都可以直接利用键盘输入,只不过代数式的输入要按照Mathem 2 atica 系统规定的格式对它进行处理.对于图形,我们 可以通过函数作图或者是图元作图,即先输入一行正确的命令,然后运行它,输出结果即为需要的图形,存盘后即可保留在文稿上.对某些需要输出结果的代数式,也可如上办理.需要运算的代数式要放在独立的单元Cell 里,一个完整代数式建立一个独立的单元.由于计算机的计算速度快,一般几秒钟即可完成,为了教学的需要,我们需要把代数式分成几个部分,一步一步地让计算机执行.如化简一个代数式,我们可 5 2001年第9期 数学通讯