mathematica5教程

Mathematica5教程

第1章Mathematica概述

1.1 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令1.2 表达式的输入：介绍如何使用表达式

1.3 帮助的使用：如何在mathematica中寻求帮助

第2章Mathematica的基本量

2.1 数据类型和常量：mathematica中的数据类型和基本常量

2.2 变量：变量的定义，变量的替换，变量的清除等

2.3 函数：函数的概念，系统函数，自定义函数的方法

2.4 表：表的创建，表元素的操作，表的应用

2.5 表达式：表达式的操作

2.6 常用符号：经常使用的一些符号的意义

第3章Mathematica的基本运算

3.1 多项式运算：多项的四则运算，多项式的化简等

3.2 方程求解：求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解3.3 求积求和：求积与求和

第4章函数作图

4.1 二维函数作图：一般函数的作图，参数方程的绘图

4.2 二维图形元素：点，线等图形元素的使用

4.3 图形样式：图形的样式，对图形进行设置

4.4 图形的重绘和组合：重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起

4.5 三维图形的绘制：三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的

设置

第5章微积分的基本操作

5.1 函数的极限：如何求函数的极限

5.2 导数与微分：如何求函数的导数，微分

5.3 定积分与不定积分：如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分5.4 多变量函数的微分：如何求多元函数的偏导数，微分

5.5 多变量函数的积分：如何计算重积分

5.6 无穷级数：无穷级数的计算，敛散性的判断

第6章微分方程的求解

6.1 微分方程的解：微分方程的求解

6.2 微分方程的数值解：如何求微分方程的数值解

第7章Mathematica程序设计

7.1 模块：模块的概念和定义方法

7.2 条件结构：条件结构的使用和定义方法

7.3 循环结构：循环结构的使用

7.4 流程控制

第8章Mathematica中的常用函数

8.1 运算符和一些特殊符号：常用的和不常用一些运算符号

8.2 系统常数：系统定义的一些常量及其意义

8.3 代数运算：表达式相关的一些运算函数

8.4 解方程：和方程求解有关的一些操作

8.5 微积分相关函数：关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数

8.6 多项式函数：多项式的相关函数

8.7 随机函数：能产生随机数的函数函数

8.8 数值函数：和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法

8.9 表相关函数：创建表，表元素的操作，表的操作函数

8.10 绘图函数：二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图

形显示等函数

8.11 流程控制函数

第1章Mathematica概述

1.1 Mathematica的启动和运行

Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

假设在Windows环境下已安装好Mathematica5.0，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击，就启动了Mathematica5.0，在屏幕上显示如图1的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。

图1

输入1+1，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式x5 + y5展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2]，如图2。

图2

在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数(built-in function), 直接调用这些函数可以

取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e 为底的对数函数Log[x]，以a 为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。

必须注意的是:

Mathematica 严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0}等。第二点要注意的是，在Mathematica 中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[ ]”，而不是一般数学书上用的圆括号“( )”，初学者很容易犯这类错误。

如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果，例如：要画正弦函数在区间[-10，10]上的图形，输入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，则系统提示“可能有拼写错误， 新符号‘plot ’ 很像已经存在的符号‘Plot ’”， 实际上，系统作图命令“Plot ”第一个字母必须大写，一般地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入Plot[Sin[x],{x,-10,10} ，系统又提示缺少右方括号，并且将不配对的括号用紫色显示，如图3。

图3

一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。 完成各种计算后，点击“文件”“退出” 退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb ”作为后缀，称为Notebook 文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过“文件”“打开”菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica 将它打开。

1.2表达式的输入

Mathematica 提供了多种输入数学表达式的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用工具样或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表达式。

1. 数学表达式二维格式的输入

Mathematic 担提供了两种格式的数学表达式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式，形如

23x y

x x w

+

+-的称为二维格式。

你可以使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。下面列出了用快捷方式输入二维格式的方法:

数学运算 数学表达式 按键

分式

2

x

x Ctrl+/ 2 n 次方 x n x Ctrl+^ n

开 2次方 Ctrl +2 x 下标 x 2 x Ctrl+_ 2

4

，可以按如下顺序输入按键：

(,x,+,1,),Ctrl+ ^,+,4，→，Ctrl+/,Ctrl+2,2,x,+,y 另外也可从“文件”菜单中激活“控制面板”“Basic Input ”工具栏，也可输入，并且使用工具栏可输入更复杂的数学表达式，如下图4。

图4 图5

2.特殊字符的输入

MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号的工具栏。基本输入工具栏包含了常用的特殊字符(上图)，只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从“文件”菜单中激活“控制面板”“Complete Characters ”工具栏,如上图5，单击符号后即可输入。

1.3 Mathematica的联机帮助系统

用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资料库。

1.获取函数和命令的帮助

在Notebook界面下，用？或 ?? 可向系统查询运算符、函数和命令的定义和用法，获取简单而直接的帮助信息。例如，向系统查询作图函数Plot命令的用法？Plot 系统将给出调用 Plot 的格式以及 Plot 命令的功能(如果用两个问号“??”，则信息会更详细一些)。? Plot* 给出所有以Plot这四个字母开头的命令。

2.Help菜单

任何时候都可以通过按shift+F1键或点击“帮助”菜单项“帮助浏览”，调出帮助菜单，如图6所示。

图6

其中的各按钮用途如下：

Built-in Function 内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放

Add-ons & Links 程序包附件和链接

The Mathematica Book 一本完整的Mathematica使用手册

Getting Started/Demos 初学者入门指南/多种演示

Tour 漫游Mathematic

Front End 菜单命令的快捷键，二维输入格式等

Master Index 按字母命令给出命令、函数和选项的索引表

如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数，可以通过帮助菜单中的Mahematica 使用手册，通过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信息。例如：需要查找Mathematica中有关解方程的命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找函数

Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示Plot函数的详细用法和例题的窗口，如图7。

图7

如果已经确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形的函数，点击Built-in Functions →Graphics and Sound→2D Plots→Plot，找到Plot的帮助信息(如图7)。

第2章Mathematica的基本量

2.1数据类型和常数

1.数值类型

在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数、有理数、实数和复数。

如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如2的100次方是一个31位的整数：

ln[1]:=2^100

Out[1]=1267650600228228229401496703205376

在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成如：In[2]:=12345/5555

Out[2]=2469 1111

实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。实数有两种表示方法：一种是小数，另外一种是用指数方法表示的。如：

In[3]:=0.239998

Out[3]=0.23998

In[4]:=0.12*10^11

Out[4]=0.12*10^11

实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果还是一个实数。

In[5]:=2+1/4+0.5

Out[5]=2.75 小数表示

复数是由实部和虚部组成，实部和虚部可以用整数、实数、有理数表示。在Mathematica 中，用I 表示虚数单位如：

In[6]:=3+0.7I

Out[6]=3+0.7i

2.不同类型数的转换

在Mathematica的不同应用中，通常对数字的类型要求是不同的。例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。

在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：

N[x] 将x转换成实数

N[x,n] 将x转换成近似实数，精度为n

Rationalize[x] 给出x的有理数近似值

Rationalize[x,dx] 给出x的有理数近似值，误差小于dx

举例:

In[1]:=N[5/3,20]

Out[1]=1.6666666666666666667

In[2]:=N[%,10] ％表示上一输出结果，即％=1.6666666666666666667。Out[2]=1.666666667 第二个输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。In[3]:=Rationalize[%]

Out[3]=5 3

3.数学常数

Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这些数学常数都是精确数。

Pi 表示π＝3.14159……

E 自然对数的底e＝2.71828……

Degree 1度，π/180弧度

I 虚数单位i

Infinity 无穷大∞

－infinity 负无穷大－∞

GondenRatio 黄金分割数0.61803

数学常数可用在公式推导和数值计算中，在数值计算中表示精确值。如：

In[1]:=Pi^2

Out[1]=π2

In[2]:=Pi^2//N

Out[2]=9.8696

4.数的输出形式

在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。另外对一些特殊要求的格式还可以使用如下的格式函数：

NumberForm[expr,n] 以n位精度的实数形式输出实数expr

ScientificFormat[expr] 以科学记数法输出实数expr

EngineergForm[expr] 以工程记数法输出实数expr

例如：

In[1]:=N[Pi^30,30]

Out[1]=8.21289330402749581586503585434×1014

In[2]:=NumberForm[%,10]

Out[2]//NumberForm=8.212893304×1014

下面的函数输出按工程记数法表示的指数可被3整除的实数

In[3]=EngineeringForm[%%] %%表示上两步的输出结果，即Out[1]

Out[3]//EngineeringForm=821.289330402749581586503585434×1012

2.2变量

1．变量的命名

Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始的标示符，为了不会与它们混淆，我们自定义的变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合，长度不限。例如：a12,ast,aST都是合法的，而12a，z*a，a b(中间有空格)是非法的。另外在Mathematica

中的变量是区分大小写的。在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。

2．给变量赋值

在Mathmatica中用等号＝为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。如：

In[1]:=x=3

Out[1]=3

In[2]:=x^2+2*x

Out[2]=15

In[3]:=x=%+1

Out[3]=16

对不同的变量可同时赋不同的值，例如：

In[4]:={u,v,w}={1,2,3}

Out[4]={1,2,3}

In[5]:=2u+3v+w

Out[5]=11

对于已定义的变量，当你不再使用它是，为防止变量值的混淆，可以随时用＝.清除它的值，如果变量本身也要清除用函数Clear[var]，例如:

In[6]:=u=.

In[7]:=2u+v (上面已定义了u,v的值)

Out[7]=2+2u

3.变量的替换

在给定一个表达式时其中的变量可能取不同的值，这是可用变量替换来计算表达式的不同值。方法为用expr/.x->xval，例如：

In[1]:=f=x/2+1

Out[1]= 1+

2

x

In[2]:=f/.x->1

Out[2]= 3 2

In[3]:=f/.x->2

Out[3]=3

如果表达式中有多个变量，也可同时替换，方法为：expr/.{x->xval,y->yval,...} In[4]:=(x+y)(x-y)^2/.{x->3,y->1-a}

Out[4]=(4-a)(2+a)2

2.3 函数

1．系统函数

在Mathmatic中定义了大量的数学函数可以直接调用，这些函数其名称一般表达了一定的意义，可以帮助我们理解。下面是几个常用的函数：

Floor[x] 不比x大的最大整数

Ceiling[x] 不比x小的最小整数

Sign[x] 符号函数

Round[x] 接近x的整数

Abs[x] x绝对值

Max[x1,x2,x3……..] x1 ,x2,x3…….中的最大值

Min[x1,x2,x3……..] x1,x2,x3…….中的最小值

Random[] 0~1之间的随机函数

Random[R,xmax] 0~xmax之间的随机函数(R为Real,Integer,Complex之一) Random[R,{xmin,xmax}] xmin~xmax之间的随机函数(R为Real,Integer,Complex之一) Exp[x] 指数函数e x

Log[x] 自然对数函数lnx

Log[b,x] 以b为底的对数函数log b x

Sin[x],Cos[x],Tan[x],Csc[x],Sec[x],Cot[x] 三角函数(变量是以弧度为单位的) ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCsc[x],ArcSec[x],ArcCot[x] 反三角函数

Sinh[x],Cosh[x],Tanhx[x],Csch[x],Sech[x],Coth[x] 双曲函数

ArcSinh[x], ArcCosh[x], ArcTanhx[x], ArcCsch[x],ArcSech[x],ArcCoth[x] 反双曲函数Mod[m,n] m被n整除的余数，余数与n同号

Quotient[m,n] m/n的整数部分

GCD[n1,n2,n3……]或GCD[s] n1,n2,…或s的最大公约数，s为数据集合LCM[n1,n2……]或LCM[s] n1,n2…或s的最小公倍数，s为数据集合N! N的阶程

N!! N的双阶程

Mathematica中的函数与数学上的函数有些不同的地方，Mathematica中函数是一个具有独立功能的程序模块，可以直接被调用。同时每一函数也可以包括一个或多个参数，也可以没有参数。参数的的数据类型也比较复杂。更加详细的可以参看系统的帮助，了解各个函数的功能和使用方法是学习Mathematica软件的基础。

2．函数的定义

(1) 函数的立即定义

立即定义函数的语法如下f[x_]=expr函数名为f,自变量为x，expr是表达式。在执行时会把expr 中的x都换为f的自变量x (不是x_ )。函数的自变量具有局部性，只对所在的函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义的同名变量的值。

请看下面的例子，定义函数f(x)=xsinx+x2，对定义的函数我们可以求函数值，也可绘制它的图形。

In[1]:=f[x_]=x*Sin[x]+x^2

Out[1]=x 2 +xSin[x]

In[2]:=f[1]

Out[2]=1+Sin[1]

In[3]:=Plot[f[x],{x,-3,3}]

Out[3]= -Graphics-

对于定义的函数我们可以使用命令Clear[f]清除掉，而Remove[f]则从系统中删除该函数。

(2) 多变量函数的定义

也可以定义多个变量的函数，格式为f[x_,y_,z_,…]=expr 自变量为x,y,z …，相应的expr 中的自变量会被替换。例如定义函数f(x,y)=xy+ycosx 。

In[1]:=f[x_,y_ ]=x*y+y*Cos[x] Out[1]=xy+yCos[x] In[2]:=f[2,3]

Out[2]=6+3Cos[2]

(3) 延迟定义函数

延迟定义函数从定义方法上与即时定义的区别为 “=” 与“：=”延迟定义的格式为f[x_]：=expr 其他操作基本相同。那么延迟定义和即时定义的主要区别是什么？即时定义函数在输入函数后立即定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。

(4) 使用条件运算符定义和If 命令定义函数

如果要定义如：21 0

() 01 sin 1x x f x x x x x -≥??=>>-??≤-?

这样的分段函数应该如何定义，显然要根据x 的不同值给出不同的表达式。一种办法是使用条件运算符，基本格式为：f[x_]:=expr/;condition ，当condition 条件满足时才把expr 赋给f(x) 。下面定义方法，通过图形可以验证所定义函数的正确性。

In[1]:=f[x_]:=x-1/;x>=0

f[x_]:=x^2/;(x>-1)&&(x<0) f[x_]:=x-1/;x<= -1 In[4]:=Plot[f[x],{x,-2,2}]

Out[4]= -Graphics-

当然使用If命令也可以定义上面的函数，If语句的格式为If[条件，值1，值2]，如果条件成立取“值1”，否则取“值2”，用If语句的定义结果如下：

In[5]:=g[x_]:=If[x>=0,x-1,If[x<= -1,Sin[x],x^2]]

In[6]:=Plot[g[x],{x,-2,2}]

Out[6]= -Graphics-

可以看出用If定义的函数g(x)和前面函数f(x)相同，这里使用了两个If嵌套，逻辑性比较强。关于其他的条件命令的进一步讨论请看后面的章节。

2.4 表

将一些相互关联的元素放在一起，使它们成为一个整体。既可以对整体操作，也可以对整体中的一个元素单独进行操作。在Mathematica中这样的数据结构就称作表(List)。表｛a,b,c｝表示一个向量；表{{a,b},{c,d}}表示一个矩阵。

1．建表

在表中元素较少时，可以采取直接列表的方式列出表中的元素，如｛1,2,3｝，请看下面的操作：

In[1]:={1,2,3}

Out[1]={1,2,3}

下面是符号表达式的列表：

In[2]:=1+%x+x^%

Out[2]={1+2x,1+2x+x2,1+3x+x3}

下面是把Out[2]列表中的表达式对x求导：

In[3]:=D[%,x]

Out[3]={2,2+2x,3+3x2}

In[4]:=%/.x->1

Out[4]={2,4,6}

如果表中的元素较多时，可以用建表函数进行建表：

Table[f,{i,min,max,step}] 以step为步长给出f的数值表，i由min变到max

Table[f,{min,max}] 给出f的数值表，i由min变到max 步长为1

Table[f,max] 给出max个f的表

Table[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},….] 生成一个多维表

TableForm[list] 或list//TableForm 以表格格式显示一个表

Range[n] 生成一个｛1,2,……,n｝的列表

Range[n1,n2,d] 生成｛n1,n1+d,n1+d,….,n2｝的列表

下面给出x乘i的值的表，i的变化范围为[2,6]：

In[1]:=Table[x*i,{i,2,6}]

Out[1]={2x,3x,4x,5x,6x}

In[2]:=Table[x^2,{4}]

Out[2]={x2,x2,x2,x2}

用Range函数生成一个序列数：

In[3]:=Range[10]

Out[3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

下面这个序列是以步长为2，范围从8到20：

In[4]:=Range[8,20,2]

Out[4]={8,10,12,14,16,18,20}

上面的参数变化都是只有一个，也可制成包括多个参数的表，下面生成一个多维表：In[5]:=Table[2i+j,{i,1,3},{j,3,5}]

Out[5]={{5,6,7},{7,8,9},{9,10,11}}

使用函数TableForm可以以表格的方式输出

In[6]:=%//TableForm

Out[6]//TableForm=5 6 7

7 8 9

9 10 11

2．表的元素的操作

当t表示一个表时，t[[i]]表示t中的第i个子表。如果t={1,2,a,b}那么t[[3]]表示“a”。

In[1]:=t=Table[I+2,j{I,1,3},{j,3,5}]

Out[1]={{7,9,11},{8,10,12},{9,11,13}}

In[2]:=t[[2]]

Out[2]={8,10,12}

对于表的操作Mathematica提供了丰富的函数，详细的可以查阅后面的附录或者系统帮助。

2．5 表达式

1.表达式的含义

Mathematica 能处理数学公式，表以及图形等多种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在Mathematica内部都被看成同种类型，即都把他们当作表达式的形式。Mathematica 中的表达式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，它最典型的形式是f[x,y]。

2．表达式的表示形式

在显示表达式时，由于需要的不同，有时我们需要表达式的展开形式，有时又需要其因子乘积的形式。在我们计算过程中可能得到很复杂的表达式，这时我们又需要对它们进行化简。常用的处理这种情况的函数就是变换表达式表示形式函数。

Expand[expr] 按幂次升高的顺序展开表达式

Factor[expr] 以因子乘积的形式表示表达式

Simplify[expr] 进行最佳的代数运算，并给出表达式的最少项形式

表达式(x+y) 4 (x+y 2 ) 展开：

In[1]:=Expand[(x+y)^4*(x+y^2)]

Out[1]=x 5 +4x 4 y+6x 3 y 2 +x 4 y 2 +4x 2 y 3 +4x 3 y 3 +xy 4 +6x 2 y 4 +4xy5 +y 6

还原上面的表达式为因子乘积的形式：

In[2]:=Factor[%]

Out[2]=(x+y) 4 (x+y 2 )

多项式表达式的项数较多，比较复杂，在显示时显得比较杂乱，而且在计算过程中没有必要知道全部的内容；或表达式的项很有规律，没有必要打印全部的表达式的结果，Mathematica提供了一些命令，可将它缩短输出或不输出。

expr//Short 或Short[expr] 显示表达式的一行形式

Short[expr,n] 显示表达式的n行形式，命令后加一分号“；”不输出结果将表达式(1+x) 30展开，并仅显示一行有代表项的式子：

In[3]:=Expand[(1+ x)^30]//Short

Out[3]=1+30x+435x 2 +4060x 3 +<<23>>+4060x 2 7 +435x 2 8 +30x 2 9 +x 3 0

将上式分成三行的形式展开：

In[4]:=Short[Expand[(1+ x)^30],3]

Out[4]=1+30x+435x 2 +4060x 3 +27405x 4 +

142506x 5 +<<19>>+142506x 2 5 +

27405x 2 6 +4060x 2 7 +435x 2 8 +30x 2 9 +x 3 0

把代数表达式变换到你所需要的形式没有一种固定的模式，一般情况下，最好的办法是进行多次实验，尝试不同的变换并观察其结果，再挑出你满意的表示形式。

3．关系表达式与逻辑表达式

我们已经知道“＝”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它的逻辑与关系算子。关系表达式是最简单的逻辑表达式，我们常用关系表达式表示一个判别条件。例如：x>0,y=0。关系表达式的一般形式是：表达式＋关系算子＋表达式。其中表达式可为数字表达式、字符表达式或意义更广泛的表达式，如一个图形表达式等。在我们实际运用中，这里的表达式常常是数字表达式或字符表达式。下面出Mathematica中的各种关系算子：

x==y 相等

x!=y 不相等

x>y 大于

x>=y 大于等于

x

x<=y 小于等于

x==y==z 都相等

x!=y!=z 都不相等

x>y>z 严格递减

x

给变量x，y赋值，输出后一变量的值，如：

In[1]:=x=2;y=9

Out[1]=9

In[2]:=x>y

Out[2]=False

下面是比较两个表达式的大小：

In[3]:=3^2>y+1 上面已设y=9

Out[3]= False

用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件胡组合，必须用逻辑运算符将关系表达式组织在一起，我们称表示判定条件的表达式为逻辑表达式。

下面是常用的逻辑运算和它们的意义：

！非

&& 并

||或

Xor 异或

If 条件

LogicalExpand[expr] 展开逻辑表达式

例如下面的例子说明它们的应用：

In[4]:=3*x^2

Out[4]=False

In[5]:=3*x^2

Out[5]=True

2.6 常用的符号

(term) 圆括号用于组合运算

f[x] 方括号用于函数

{ } 花括号用于列表

[[i]] 双括号用于排序

% 代表最后产生的结果

%% 倒数第二次的算结果

%%%(k) 倒数第k次的计算结果

%n 例出行Out[n]的结果(用时要小心)

第3章Mathematica的基本运算

3.1 多项式的表示形式

可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。

Expand[ploy] 按幂次展开多项式ploy

ExpandAll[ploy] 全部展开多项式ploy

Factor[ploy] 对多项式poly 进行因式分解

FactorTerms[ploy，{x,y,…}] 按变量x,y,…进行分解

Simplify[poly] 把多项式化为最简形式

FullSimplify[ploy] 把多项式化简

Collect[poly,x] 把多项式poly按x幂展开

Collect[poly,{x,y…}] 把多项式poly按x,y….的幂次展开

1.下面是一些例子

(1) 对x 8 -1 进行分解

In[1]:=Factor[x^8-1]

Out[1]=(-1+x)(1+x)(1+x 2)(1+x4)

(2) 展开多项式(1+x) 5

In[2]:= Expand[(1+x)^5]

Out[2]=1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x5

(3) 展开多项式(1+x+3y) 4

In[3]:= Expand[(1+x+3y)^4]

Out[3]=1+4x+6x 2+4x 3+x 4+12y+36xy+36x 2y+12x 3y+54y 2

+108xy 2+54x 2y 2+108y 3+108xy 3+81y 4

(4) 展开并化简(2+x) 4 (1+x) 4 (3+x) 3

In[4]:= Simplify[Expand[(2+x)^4(1+x)^4(3+x)^3]]

Out[4]=(3+x) 3 (2+3x+x 2 ) 4

2.多项式的代数运算

多项式的运算有加、减、乘、除运算：+，-，*，/ 下面通过例子说明。

(1) 多项式的加

运算a 2 +3a+2与a+1相加(后面例子中也使用这两个多项式运算)

In[5]:=(a^2+3*a+2)+(a+1) 括号可以不要

Out[5]= 3+4a+ a 2

或者In[5]:=p1= a^2+3*a+2;p2= a+1;p1+p2

Out[5]= 3+4a+ a 2

(2) 多项式相减

In[6]:=(a^2+3*a+2)-(a+1)

Out[6]= 1+2a+ a 2

或者In[6]:=p1-p2

Out[6]= 1+2a+ a 2

(3) 多项式相乘

In[7]:=(a^2+3*a+2)*(a+1) Out[7]= (1+ a) (2+3a+ a2) 或者In[7]:=p1*p2

Out[7]= (1+ a) (2+3a+ a2) In[8]:=Expand[p1*p2] Out[8]=2+5a+4a 2+a 3 (4) 多项式相除

In[9]:=(a^2+3*a+2)/(a+1)

Out[9]=

2 23a a

1a ++

+

或者In[9]:=p1/p2

Out[9]=

2 23a a

1a ++

+

(5) 另外使用Cancel函数可以约去公因式

In[10]:=Cancel[p1/p2]

Out[10]=2+a

两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。

例如：

2 12 x

x +

In[11]:=PolynomialQuotient[x^2, 1+2x,x]

Out[11]=

1

42

x

-+商的整式部分

In[12]:= PolynomialRemainder[x^2, 1+2x,x]

Out[12]=1

4

商的余式部分

3.2方程及其根的表示

因为Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x 2 -2x -3=0”的形式。在Mathematica中“=”用作赋值语句，这样在Mathematica中用“==”(两个等号中间没有空格)表示逻辑等号，则方程应表示为“x^2 -2x -3==0”。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Roots[lhs==rhs,vars]求方程x 2-3x+2=0的根显示为：In[1]:=Roots[x^2-3x+3==0,x]

Out[1]=x==1||x==2 这种表示形式说明x取1或2均可

而用Solve[lhs==rhs,vars]可得解集形式：

In[2]:=Solve[x^2-3x+3==0,x]

Out[2]={{x→1},{x→2}}

1 求解一元代数方程

下面是常用的一些方程求解函数：

Solve[lhs==rhs,vars] 给出方程的解集

NSolve[lhs==rhs,vars] 直接给出方程的数值解集

Roots[lhs==rhs,vars] 求表达式的根

FindRoot[lhs==rhs,{x,x 0}] 求x在x 0附近的方程的数值解

先看Solve函数例子：

In[3]:=Solve[x^2-2x-3==0,x]

Out[3]= {{x→-1},{x→3}}

Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四次的方程进行精确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能很复杂。

例如求x 3 +5x+3=0

In[4]:=Solve[x^3+5x+3==0,x]

这时可用N函数近似数值解：

In[5]:=N[%]

Out[5]= {{x→-0.5641},{x→0.28205-2.28881i},{x→0.28205+2.28881i}}

当方程中有一些复杂的函数时，Mathematica可能无法直接给出解来。在这种情况下我们可用FindRoot[]来求解，但要给出起始条件。

例如求3Cosx=lnx的解：

In[6]:=FindRoot[3*Cos[x]==Log[x],{x,1}]

Out[6]= {x→1.44726}

但只能求出x=1附近的解，如果方程有几个不同的解，当给定不同的条件时，将给出不同的解。如上例若求x=10附近的解命令为：

In[7]:=FindRoot[3*Cos[x]==Log[x],{x,10}]

Out[7]= {x→13.1064}

因此确定解的起始位置是比较关键，一种常用的方法是，先绘制图形观察后再解。

In[8]:=Plot[{3*Cos[x],Log[x]},{x,1,15}]

Out[8]= - Graphics -

如上例通过图形可断定在x=5附近有另一根： In[9]:=FindRoot[3*Cos[x]==Log[x],{x,5}]

Out[9]= {x →5.30199}

2.求方程组的根

使用Solve ，NSolve 和FindRoot 也可求方程组的解，只是使用时格式略有不同，下面给出一个Solve 函数的例子：

求解239

21

x y x y +=??

-=?

In[10]:=Slove[{2*x+3*y ==9,x -2*y ==1},{x,y}] Out[10]= {{x →3, y →1}}

3求方程的全解

如果我们求ax 2 +bx+c=0的根，我们用Solve 函数解的结果是： In[11]:=Solve[a*x^2+b*x+c ==0,x]

Out[11]={{ x ,{ x 这显然是不合理的，因为对不同的a,b,c 方程的解有不同的情况，而上面只是给出部分

解如果要解决这个问题可用Reduce 命令，它可根据a,b,c 的取值给出全部值。

In[12]:=Reduce[a*x^2+b*x+c ==0,x]

Out[12]= a ≠0 && (x x a==0 && b ≠0 && x ==c

b

-

||c==0 && b==0 && a==0 因此Solve ，Roots 只给出方程的一般解，而Reduce 函数数可以给出方程的全部可能解。

4.解条件方程

在作方程计算时，可以把一个方程看作你要处理的主要方程，而把其他方程作为必须满足的辅助条件，你将会发现这样处理很方便。譬如在求解像x 4 + bx 2 +c = 0这样的方程时，通常我们采用x 2 = y 的代换方法，使求解方程得到简化。

在Mahematica 中，我们通常是首先命名辅助条件组，然后用名字把辅助条件包含在你要用函数Solve[] 求解的方程组中。

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数学专业参考书——学数学的必看

数学专业参考书——学数学的必看 学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从《数学分析》开始讲起： 《数学分析》是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1.对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2.学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3.别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4.看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5.课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6.开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7.经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 《数学分析》书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。

军事理论教程课程说明

《军事理论教程》课程说明 一、课程性质、目的与任务 本课程是普通高等学校本、专科学生的一门必修课。它以马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和江泽民同志关于国防与军队建设的重要论述为指导，按照教育要面向现代化、面向世界、面向未来的要求，适应我国人才培养的战略目标和加强国防后备力量建设的需要，为培养高素质的社会主义事业的建设者和保卫者服务。 军事课程以国防教育为主线，通过本课程的教学，使大学生掌握基本军事理论与军事技能，达到增强国防观念和国家安全意识，强化爱国主义、集体主义观念，加强组织纪律性，促进大学生综合素质的提高，为中国人民解放军训练后备兵员和培养预备役军官打下坚实基础的目的。教学环节以课堂教授为主，自学为辅。考试方式：开卷考试。 二、理论教学内容与要求 （一）、序篇 1、目为要求 了解军事学的定义、任务和性质，初步掌握军事科学体系的内涵，使大学生明确学习军事科学的意义和方法。 2、教学内容 军事科学的定义及其研究对象、军事科学的任务和性质、军事科学体系、军事科学的地位和功能、大学生学习军事科学的意义和方法。 （二）、军事思想 1、目为要求 了解军事思想的形成与发展过程，初步掌握我军军事理论的主要内容，明确我军的性质、任务和军队建设的指导思想，树立科学的战争观和方法论。 2、教学内容 军事思想概述；毛泽东军事思想科学含义、主要内容、历史地位和现实意义；邓小平新时期军队建设思想科学含义、主要内容、地位作用；江泽民论国防与军队建设主要内容、指导作用。（三）、军事科技 1、目为要求 了解军事高科技概况，明确高技术对现代战争的影响。树立“科学技术是第一生产力”的观点，激发学习科学技术的热情。 2、教学内容 军事高技术概念与分类、发展趋势，对现代作战的影响；高技术在军事上的制导技术、隐身伪装技术、侦察监视技术、电子对抗、航天技术。 自动化指挥技术 （四）、战略环境 1、目为要求 掌握战略基本理论，了解世界战略格局的概况，正确分析我国的周边环境，增强国家安全意识。 2、教学内容 战略环境概述、国际战略格局现状和特点及发展趋势、我国周边安全环境。 （五）、高技术局部战争 1、目为要求 了解高技术战争的特点，明确科技与战争的关系，树立为国防建设服务的思想。 2、教学内容 高技术战争概述；高技术战争的特点；高技术战争对国防建设的要求。

arcgis93安装步骤(精)

一、安装ArcGIs Desktop9.3 1.打开下载的ArcGIS Desktop9.3,找到ESRI光盘启动程序（硬盘上的安装文件也行），打开它。 2.在弹出的启动界面上选择ArcView（注：此处选择ArcView并不表示您将来使用的就是ArcView, 其实安装ArcView与ArcInfo只是用户许可的区别。如果您有ArcInfo的许可，即使这里安装的是ArcView,您将使用的是ArcInfo.在这里与ArcGis Desktop9.2的安装有些区别。） 3.在弹出的startup界面上选择Install ArcGIS Desktop 4.下面步骤的安装基本上可以直接点Next按钮。在安装结束后，暂时不需要理会许可，关闭即可。 二、破解ArcGIS Desktop9.3 打开下载的破解文件夹，其中包含以下的文件： data_interop 、license_server_crack、license_server_setup、 ESRI.ArcGis.Desktop.v9.3.ISO-TBE.nfo 1.运行license_server_setup\LMSetup.exe程序，如下图所示，点击Browse 按钮，选择通过注册文件获取授权，选择license_server_setup文件夹中的37102011.efl9文件作为许可文件。点击next按钮，直到完成安装。注：在安 装结束时，请选择Not restart computer.若不小心重启，请在系统启动后在任务管理器中先结束ArcGIS和lmgrd进程。 2.复制license_server_crack文件夹中所有文件到license manager的安装目录“c:\program files\esri\license\arcgis9x”下并覆盖原文件。 3.用记事本打开37102011.efl9，把START_LICENSE与END_LICENSE之间的内容复制一下，然后粘到c:\program files\esri\license\arcgis9x\Arc_Info9.lic 中的“VENDOR ARCGIS”下面，把原来下面的内容全覆盖；还要将第一行主机名改为你机器的名字或者IP (如SERVER pan-reload ESRI_SENTINEL_KEY=37102011 27001) 。 不知道自己ip的可以点击开始－运行－输入cmd回车－输入ipconfig /all查看IP Address后面的就是你的IP。 这里提醒下你的机器名绝对不要是中文名，一定要是英文名，否则写IP都没用。查看和更改方法：打开我的电脑属性－计算机名－完整的计算及名称－这里如果是中文的话点击下面的“更改”输入一个英文名重启机器即可。 4.在开始菜单中点击程序->ArcGIS->License Manager(9.x)->License Manager Tools. 5. 单击“Configuration using Services ”，选择 "ArgGIS license manager" . 6. 然后单击 Configure Services选项卡，设置 Path to the license file : （例如 C:\Program Files\ESRI\License\arcgis9x\Arc_Info9.lic） 7.点击start/stop/Reread标签，点击Start Server按钮，就行了。 8.复制破解文件夹中的data_interop子文件夹里的fme_license.dat文件到ArcGIS安装目录的Data Interoperability Extension文件夹下：如果您默认 将ArcGIS安装在C:\Program Files\ArcGIs\,那么就将fme_license.dat文件 复制到C:\Program Files\ArcGIs\Data Interoperability Extension. 9.在开始菜单点击程序->ArcGIS->Desktop Administration进行设置： 1)点击左侧栏中:Software Product,在右侧选择:"ArcInfo(Floating)".

网店美工视觉设计实战教程(全彩微课版)-48481-教学大纲

《网店美工视觉设计实战教程（全彩微课版）》 教学大纲 一、课程信息 课程名称：网店美工：店铺装修+图片美化+页面设计+运营推广（全彩微课版） 课程类别：素质选修课/专业基础课 课程性质：选修/必修 计划学时：21 计划学分：2 先修课程：无 选用教材：《网店美工视觉设计实战教程（全彩微课版）》，何晓琴编著，2018年；人民邮电出版社出版教材； 适用专业：本书可作为有志于或者正在从事淘宝美工相关职业的人员学习和参考，也可作为高等院校电子商务相关课程的教材。 课程负责人： 二、课程简介 随着网店的迅速普及和全民化，衍生了“淘宝美工”这个针对网店页面视觉设计的新兴行业。本书从淘宝美工的角度出发，为淘宝卖家提供全面、实用、快速的店铺视觉设计与装修指导。主要包括网店美工基础、图片调色、图片修饰、店铺首页核心模块设计、详情页视觉设计、页面装修、视觉营销推广图制作等，最后针对无线端进行首页、详情页视觉的设计与装修。本书内容层层深入，并通过丰富的实例为读者全方面介绍淘宝美工在日常工作中所需的知识和技能，有效地引导读者进行淘宝店铺装修的学习。 本课程主要对淘宝美工的设计基础和方法进行详细介绍，通过学习该课程，使学生了解网店美工的基本要求，以及掌握网店的设计与制作。 三、课程教学要求

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四、网站关键词排名查询 1、观其站长工具箱 2、站长工具关键字排名查询 3、360浏览器扩展中心站长工具 4、Rank Tracker 主要是英文SEO 5、百度统计工具搜索词排名 五、搜索引擎模拟抓取工具 1、很多站长工具都有这个功能 2、纯文本浏览器Lynx 六、日志分析工具 1、光年SEO日志分析系统 2、IIS日志分析工具 七、内容与结构工具 搜索引擎抓取内容模拟器 可以模拟蜘蛛抓取指定网页Text,Link,Keywords及Description信息八、相似页面检测工具 检验两个页面的相似度.如果相似度达80%以上,将可能受到惩罚 h九、Google Sitemaps 在线创建 在线创建 Google Sitemaps 网站地图文件 Google Sitemaps 创建软件, 可以很方便的创建网站的Sitemaps

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学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的： 1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著

ARCGIS9.3安装破解完整清晰步骤

ARCGIS DESKTOP 9.3 安装破解完整清晰步骤 请按以下步骤来进行安装： 提示：如果您的系统windowsXP(SP1或SP2或SP3)，可能需要先安装Microsoft windows Installer. 一、安装ArcGIs Desktop9.3 1.打开下载的ArcGIS Desktop9.3,找到ESRI光盘启动程序（硬盘上的安装文件也行），打开它。 2.在弹出的启动界面上选择ArcView（注：此处选择ArcView并不表示您将来使用的就是ArcView, 其实安装ArcView与ArcInfo只是用户许可的区别。如果您有ArcInfo的许可，即使这里安装的是ArcView,您将使用的是ArcInfo.在这里与ArcGis Desktop9.2的安装有些区别。） 3.在弹出的startup界面上选择Install ArcGIS Desktop 4.下面步骤的安装基本上可以直接点Next按钮。在安装结束后，暂时不需要理会许可，关闭即可。 二、破解ArcGIS Desktop9.3 打开下载的破解文件夹，其中包含以下的文件： data_interop 、license_server_crack、license_server_setup、ESRI.ArcGis.Desktop.v9.3.ISO-TBE.nfo 1.运行license_server_setup\LMSetup.exe程序，如下图所示，点击Browse按钮，选择通过注册文件获取授权，选择license_server_setup文件夹中的37102011.efl9文件作为许可文件。点击next按钮，直到完成安装。注：在安装结束时，请选择Not restart computer.若不小心重启，请在系统启动后在任务管理器中先结束ArcGIS和lmgrd进程。 2.复制license_server_crack文件夹中所有文件到license manager的安装目录“c:\program files\esri\license\arcgis9x”下并覆盖原文件。 3.用记事本打开37102011.efl9，把START_LICENSE与END_LICENSE之间的内容复制一下，然后粘到c:\program files\esri\license\arcgis9x\Arc_Info9.lic中的“VENDOR ARCGIS”下面，把原来下面的内容全覆盖；还要将第一行主机名改为你机器的名字或者IP (如SERVER pan-reload ESRI_SENTINEL_KEY=37102011 27001) 。 不知道自己ip的可以点击开始－运行－输入cmd回车－输入ipconfig /all查看IP Address 后面的就是你的IP。

军事理论教程复习重点

军事理论教程复习重点 第一章中国国防 1. 国防的概念： 国家为防备和抵抗侵略，制止武装颠覆，保卫国家的主权、统一、领土完整和安全所进行的军事活动，以及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 2. 国防包含四个要素： 一是主体要素，国防的主体是国家； 二是对象要素，国防的对象是入侵外敌与武装颠覆； 三是目的要素，国防的目的是保卫国家的主权、统一、领土完整和安全； 四是手段要素，国防的手段是军事活动，以及与军事有关的政治、经济、外交、科技、教育等方面的活动。 3. 中国古代的国防时间段： 公元前21世纪夏王朝的建立到公元1840年鸦片战争爆发，大约历经了4000年的历史。 4. 古代的国防政策和国防理论： 一是“以民为体”、“居安思危”的国防指导思想； 二是“富国强兵”、“寓兵于农”的国防建设思想； 三是“爱国教战”、“崇尚武德”的国防教育思想； 四是“不战而胜”、“安国全军”的国防斗争策略 5. 中国近代的国防： 了解如下对外反侵略战争（书P12） 鸦片战争 第二次鸦片战争 中法战争 中日甲午战争 八国联军侵华战争 6. 民国时期的国防：

军阀混战和中华民族的崛起 日本的侵略及中国抗日战争 思考题： 1.富国强兵（古代、现代）：富国→经济建设，强兵→国防建设，从二者的关系角度出发如何理解富国强兵？ 富国与强兵是相辅相成的两个方面。富国是强兵之本，只有国富，国防才有可靠的人力、物力、财力基础。强兵也是富国的重要保证，没有巩固的国防，一旦外敌入侵，经济建设就无法进行；为了保持一个安全的经济建设环境和生活环境，必须建立与国家地位相适应的国防。这是社会发展史反复证实了的客观规律。 2.古代国防对现代国防的启示？中国国防历史对国防建设的启示 （1）经济发展是国防强大的基础 （2）政治开明是国防巩固的根本 （3）国家统一和民族团结是国防强大的关键 7. 国防法规的特性（区别于其他法规的特殊性）主要表现是： （1）调整对象的军事性； （2）司法适应的优先性； （3）处罚措施的严厉性 8. 国防法规体系： 《中华人民共和国国防法》 《中华人民共和国兵役法》 《中华人民共和国国防教育法》 《中华人民共和国人民防空法》 9. 《中华人民共和国国防法》的基本特征： （1）明确了中国共产党对武装力量的领导； （2）完善了我国的国防领导体制； （3）确立了我国国防的职能任务； （4）贯彻了新时期军事战略方针； （5）正确处理了国防建设与经济建设的关系； （6）对国防建设作了前瞻性的规定

谷歌站长工具提示网站服务器无法连接DNS无法解析的原因之一 ... ...

谷歌站长工具提示网站服务器无法连接DNS无法解析的原因之一 ... ... 最近创建了一个小站，网站各个方面基本优化的差多了，于是就到各大站长工具平台添加自己的网站，利用各大平台的站长工具可以有效的，实时的了解自己网站处在什么状态，于是我就在谷歌站长平台里添加了自己的网站地址。 不过过了几天我登入谷歌站长平台发现，谷歌提示你的网站DNS解析错误、服务器连接失败、robots.txt抓取失败【如图1】我很奇怪，当时以为是空间商的问题，是不是限制了国外的IP等等想法。 为什么这么想呢，国内的各大搜索引擎都能正常访问我的网站，而且百度也收录了一些页面，但是后来又打消了这个想法，因为在谷歌站长平台里我还添加了其他的网站，并且状态都是正常的，后来再次确认了下使用超级ping ping了下我的网站发现国外主机也是可以访问我的网站的，于是我把思想转移到的另外一个网站上看看他们到底哪里一不一样。

图1 唯一不一样的是另外一个网站使用的是顶级域名也就是以www开头的域名，而我刚做的这个网站域名是二级域名，我想难道还跟这个有关系吗?实在想不出还有其他的原因了。 于是把网站二级域名重定向到www的域名上，等到解析正常后再次在谷歌站长平台里添加了以www开头的这个域名检测发现主机状态都正常了【如图2】，这个真让人想不到，网上也看到有很多人出现这个问题，我自己也找网上搜索了好久，基本上没有答案，反正我是没找到，比过谷歌站长工具也有待改进，既然二级域名不能正常被访问，你干嘛让别人可以添加呢?也许有其他原因，不管这么多了，既然二级域名不能使用我们就用顶级域名吧! 图2 本文由世站网原创，转载请说明出处 /thread-254-1-1.html 文章来源于：https://www.doczj.com/doc/fc8348708.html,/article-24885-1.html

Win7下安装ArcGIS9.3详细步骤

Win7下安装ArcGIS9.3详细步骤（解决了） 2010-03-16 22:46 大家好我是GIS理想 今天开始在win7系统上安装arcgis9.3 把遇到的问题总结一下: 先把最需要注意的地方说出来再说具体的步骤: 第一使用17.7M的LMsetup.exe那个许可管理器程序 第二不要吧crack文件夹里的lmtools.exe不用拷贝到C盘里 第三Error 1935错误的解决办法: 在解决了以上问题后总算是把arcgis9.3给搞定了下面我来写下详细步骤: 第一解压 (感谢ARCGIS应用空间QQ群里湛蓝的天空网友提供该破解文件)这里也找到了一个下载的地方:https://www.doczj.com/doc/fc8348708.html,/file/f37eb211c3 第二安装\ArcGIS93授权许可文件\license_server_setup\LMSetup.exe直接双击运行选中该目录下的37102011.efl9许可文件下一步下一步.....直至完成!(不要重启一步选中No) 第三拷贝ArcGIS93授权许可文件\license_server_crack文件夹下的四个文件至C:\Program Files\ESRI\License\arcgis9x目录下即可

注意:上图里的L mtools.exe不用拷贝过去 第四打开\ArcGIS93授权许可文件\license_server_setup文件夹下的37102011.efl9文件(用记事本打开) 复制里面的全部内容粘贴到C:\Program Files\ESRI\License\arcgis9x\ARCINFO9.lic里面即可(把原来ARCINFO9.lic里面的全部覆盖掉) 然后再修改this_host为自己的机器存下来 第五打开开始_程序_arcgis_license manager(9.x)_license manger tools弹出如下界面: 选中第二个"configution using Service"即可 下面就是配置Services 就不多说了哈提一下的是选中刚才的ARCINFO9.lic就是了 然后在Start /Stop/Reread里面直接点击一下Start即可这个时候就应该显示Sucess ful了哈哈大功告成 第六重启电脑 直接安装ArcGIS9.3软件即可!但是就在安装进行到最后的时候弹出了上面的那个错误提示框Error 1935错误!顿时傻眼了难道跟在XP下一样么XP下那个是1904好像不过那个错误好解决直接在我的电脑启动故障与恢复里面修改一个值就行了但是win7下却不能了赶紧的google一下没有找到提示"mirscoft MSXML2R...."这误的但是这个1935错误倒是不少于是参照下面步骤即可解决: 1. 修改注册表： HKEY_LOCAL_MACHINE\System\CurrentControlSet\Control

站长们常用的seo查询工具分析

每个站长在做站的过程中都会使用一些seo查询工具，无论是分析竞争对手的网站或者其他方面的网站，或者是用来查询网站的收录、关键词排名、外链、友情链接等情况，用工具辅助查询，不仅方便快捷，还能对各种数据进行可视化的分析查询，避免不必要的时间浪费，百度一下“站长工具”，可搜索到各式各样的站长查询工具，看着如此多的seo工具，选择上就有点困难了。 我每天工作的第一件事就是先查看网站的整体情况，在做优化期间也尝试了不同的查询工具，但到头来用着顺手、比较合自己眼缘也就那几款，现在各大搜索引擎相继推出了站长平台，一些seo行业门户站加载上seo工具，使得seo工具的选择范围更加广泛，但不使用论何种seo工具切记：查询的数据只能当作参考，并不是网站在搜索引擎中的真实数据值，下面结合自己的使用经验点评下这些seo查询工具。 一、搜索引擎站长工具 有些搜索引擎站长平台的工具只有在添加过网站并验证网站归属后才能使用这些查询工具，而且功能比较简单，只能查询一些基本的情况。 1.百度站长工具 百度站长工具中能够用到的分析网站seo情况的有外链分析、索引量查询、抓取异常和robots等，而且会根据网站情况提出页面优化建议，指导做百科优化的站长们更好地运营网站。

2.谷歌网站站长工具 因为一直做的是百度优化工作，对谷歌的关注很少，谷歌站长工具也没有怎么用过，因为做个人博客，所以小小摸索了一下。工具主要有控制台、运行状况、流量、优化和实验室五项，谷歌站长工具绝对是一个宝藏，运用好的话可以挖出很多的细节，对网站的seo工作帮助很大。

3.360搜索站长平台 相较于百度和谷歌站长平台，360搜索站长平台的功能可谓是少之又少，除了sitemap提交，就是网站安全检测，包括网站安全监测、网站测速、ping 检测和DNS检测。360搜索站长平台上线不久，各种功能需要完善，任道重远啊!

物理学要学习专业课程

力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课 课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面， 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在 刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习 温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本 方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均 分定理。 先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年 电磁学 Electromagnetism 课程编号：22189903 总学时：72 学分：4 课程性质：专业必修课 课程内容：本课程主要包括真空中的静电场，静电场中的导体和电介质，恒定电流，恒定磁场，磁介质，电磁感应，电磁场和电磁波，及电磁学与当代高新技术等内容。通 过学习本课程，使学生了解如何发现问题，分析和解决问题，建立理论及实验检 验这一过程，为学生在将来的技术创新和应用能力的培养上打下一定的基础。本 课程是后续课程比如量子力学和固体物理等的基础；电磁作用是一种基本的相互 作用，不仅对人类的生产生活影响极广，而且也与当代高科技密切相关，本课程 是学生将来发展高新技术的重要基础。 先修课程：高等数学，力学 参考书目：《电磁学》贾瑞皋，薛庆忠编高等教育出版社 2003年出版 《电磁学》《电磁学》贾起民，郑永令，陈暨耀编高等教育出版社2003年出版

军事理论教程考试题库【超全】

军事理论课复习 第一章 一、填空题 1.唐宋以后发明的火药和指南针开始应用于军事理论。 2.林则徐、魏源等有识之士提出师夷长技以制夷主张。 3.世界各国的国防类型归纳起来主要有四种扩张型、自卫型、___联盟型_和中立型。 4.现行《兵役法》于___2011___年12月29日颁布实施。 5.现代国防具有多层次的目标。从范围上，可分为自卫目标、区域目标和全球目标。从内涵上，可分为__安全目标___、发展目标。 6.2001年8月31日，第九届全国人大常委会议通过了《全国人大常委会关于设立全民国防教育日的决定》，确定每年_9____月第_____3_个星期六为全民国防教育日。 7.中国国防性质：防御型、独立自主型、自卫型。 8.中国国防精神含：爱国主义、革命英雄、爱军尚武、国际主义四种精神。 9.2007年9月15日第七个“全国国防教育日”的宣传主题是“热爱军队、情系国防”；2008年 9月20 日是我国第八个“全国国防教育日”。 二、单选题 1.2011年我国对《兵役法》进行了修改，修改后的《兵役法》规定我国公民合法服兵役的最低年龄限制是（ B）。 A、16岁 B、17岁 C、18岁 D、20岁 2.朝鲜停战谈判的最后地点在哪？（C ） A、平壤 B、汉城 C、板门店 D、上甘岭 3.国防的类型有扩张型、自卫型、中立型和（ B ）。 A、同盟型 B、联盟型 C、侵略型 D、结盟型 4.《中华人民共和国国防法》颁布于（C）。 A、1998年 B、1999年 C、1997年 D、1996年 5.我国古代军队最早可以追溯到（ A ）朝时期。 A、夏 B、商 C、周 D、秦 6.国防教育的对象是（C）。 A、学生 B、符合征兵条件的公民 C、全体公民 D、全体指战员 7.“九一八”事变发生的地点在（ D ）。 A、皇姑屯 B、长春 C、旅顺 D、沈阳 8.在我国历史上，城池的建设最早始于（ C ）。 A、春秋 B、夏朝 C、商朝 D、周朝 9.随着科学技术的发展和人类活动空间的拓展，国家边界除传统的陆上边界、海上边界、空中边界外，（B）边界越来越引起世界各国的重视。 A、网络 B、信息 C、水下 D、实力 10.进行以（A）为核心的国防教育，正是提高民族素质不缺少的重要方面。 A、爱国主义 B、集体主义 C、勇于奉献 D、民族精神 11.学校的国防教育是全民国防教育的基础，是实施（B）的重要内容。 A、德育 B、素质教育 C、智育 D、国情教育 12.自卫型国防的主要目的是（B）。 A、保证本地区的安全稳定 B、防止敌人侵略 C、创造有利于自己的地区环境 D、创造更好的经济发展空间 13.（A ）是人民军队性质和宗旨不变的根本保证。 A、中国共产党的绝对领导 B、紧密联系群众 C、党支部建在连上 D、坚持政治工作民主制 14.奴隶社会时期，我国主要实行（ A ）的兵役制度。 A、兵民合一 B、职业兵制 C、奴隶兵制 D、常备兵制 15.国防的主要手段是（ B ）。 A、教育 B、军事 C、科技 D、经济 16.（ B ）规定了高等院校的学生在就学期间，必须接受基本军事训练。

百度工具与第三发站长工具的对比

百度工具与第三发站长工具的对比 本文由流量客软件https://www.doczj.com/doc/fc8348708.html,，免费刷淘宝人气软件发布共享。 前几天在网上看到有人说第三方站长工具开始落寞,但是笔者并不这么认为.虽然说现在的百度站长工具功能比较齐全,在一些功能上逐渐替代第三方站长工具,但是第三方站长工具的功能百度并不能完全取代,所以并不会落寞,反而会随着站长的增多,第三方站长工具的使用者也逐渐增多. 下面我们来对比一下百度站长工具和第三方站长工具的功能: 百度站工具的功能 1. Sitemap提交.方便百度通过Sitemap工具告知百度您的网站上有哪些可供抓取的优质网页.有助于百度Spider更了解您的网站,包括那些传统spider可能发现不了的网页. 2.死链接提交.大家都知道,网站出现死链接会影响搜索引擎对网站的判断,轻则出现快照错误,重则直接被K站. 3. URL提交.网站提交是任何一个网站上线之后应该做的第一件事,而百度站长工具的url提交是要比旧版的提交入口要快的多. 4.网站改版工具.很多网站会经常大幅度改版,而改版带来的影响是网站会被K掉,通过设置301之后,网站提交可以保证网站的索引量和展现效果不出现大幅波动. 5.外链工具.之前的第三方站长工具的外链功能并不完善,百度出台的外链查询功能确实比第三方站长要好得多,在这一些上面来说确实占优势. 6.百度索引量.很多时候蜘蛛明明去了该网站,但是我们用site查询却查不到该信息,百度索引量在一定程度上要比site指令准确得多. 7.搜索关键词.搜索关键词是百度站长工具新出的功能,按照关键词、展现量、点击量、点击率来区分的,用户可以详细地看到自己网站的数据. 8.页面优化建议.百度根据自己的一些工具分析网站在优化方面存在哪些不足. 9.抓取异常、压力反馈、Robots.这些工具其实用的并不多,但是可以帮助我们查看网站异常情况. 10.安全监测、漏洞监测.可以根据该工具查询自己网站的安全信息. 还有其它的一些工具等,百度站长功能在优化上面确实能给我们很多帮助. 第三站长工具的功能

ArcGIS_93在win7环境下的安装

ArcGIS 9.3在win7环境下的安装 Part A ARCGIS 9.3 DESKTOP 安装---在WIN7 X86 U版准备软件ESRI.ArcGis.Desktop.v9.3.Crack.Only-TBE 下载license_server_setup,安装程序 license_server_crack 破解 data_interop desktop的破解。 首先安装ArcGIS License Manager。18M左右的那个最新版的运行license_server_setup 文件夹中的LMSetup.exe，选择通过注册文件获得授权，选择破解。以文件夹下 license_server_setup文件夹中的37102011.efl9 文件作为许可文件； 在弹出的Import License File 对话框中，需要将Desktop的37102011.efl9 导入。 这里在win7 是如果出现“某某.tmp 文件正在运行，不用写入”之类的错误，多半是你选择的路径中有中文名称所致！ 安装完成后要重新启动。 破解:先关闭服务. (打开ArcGIS－>License Manager(9.x)-> License Manager Tools,在Service/License File选项卡中，选择Configuration using Services单选框，再在Start/Stop/Reread 选项卡，点Stop Server停止服务)。 修改机器名：复制license_server_crack 文件夹中所有文件到license manager 的安装目录覆盖原文件，形如：”C:\Program Files\ESRI\License\arcgis9x”；拷贝前先将Arc_Info9.lic 文件中，用记事本打开，将SERVER 后面改成你的机器名，如下图 再次打开License Manager Tools， 在Service/License File 选项卡中， 选择Configuration using Services单选框，