小学数学总复习
数与代数
一、数的认识
（一）、整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。整数分为正整数和负整数。0是正数和负数的分界点。0既不是正数，以不是负数，所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，正数都大于负数。负数与负数相比较，数字大的反而小，数字小的反而大。考点主要是对负数的简单认识，对温度计而言，0摄氏度以上为正，0摄氏度以下为负，对方向而言，向东为正，向西为负，对学生分数而言，一篇考试卷共负12分，以就是要从100分中减去12分，该篇试卷的实际得分是88分。还有就是从很多数里直接找出负数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数的计数单位是1，
比如：0的计数单位是1;999的计数单位也是1。0不是最小的一位数，最小的一位数是1，最大的一位数是9。考
点主要是自然数的计数单位。
3、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。计数单位很重要，考点主要是自然数、分数、小数的计数单位，自然数的计数单位是1，分数的计数单位是把一个整体平均分成若干份，表示这样一份的数，任何一个分数的计数单位都是分母不变，只将分子变成1，比如五分之三的分数单位是五分之一，十二分之八的分数单位是十二分之一。小数的计数单位是0.1、0.01、0.001等等，一位小数表示十分之一、两位小数表示百分之一、三位小数表示千分之一等等，比如0.3的计数单位是十分之一，0.89的计数单位是百分之一。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数位与位数完全不同，数位是指数字所占的位置，位数是指一个多位数有几位数。比如：9875是（）位数，8在（）位上，它表示（）。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如:把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、
2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1、1和任何自然数互质。
2、相邻的两个自然数互质。
3、两个不同的质数互质。
4、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
5、两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。数的整除考点知识很多，内容很广泛，针对性很强，主要注意：（1）、因数与质因数的区别，质因数是指因数中的质数，比如：6的因数有1、2、3、6,6的质因数就只有2和3，（2）、4个最小，最小的奇数是1；最小的偶数是0（非0自然数最小的偶数是2）；最小的质数是2；最小的合数是4；并要熟记20以内的奇数、偶数、合数、质数表；（3）、整除的概念必须是自然数a除以自然数b=自然数c且a、b、c不等于0；（4）、分解质因数时一定要分成几个质数相乘的形式，在分解式中一定不能出现1和合数；并且格式要对，比如：把18分解质因数，正确格式是18=2×3×3或者18=3×2×3，质因数的顺序不限，不能写成18=2×3×3×1或者18=6×3或3×3×2=18；（5）、因数和倍数是相互依存的，缺一不可，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能说谁是因数，谁是倍数；（6）、求最大公因数和最小公倍数时，一定要遵循：大公因、乘一边，小公倍、乘一圈的形式，即求最大公因数，只乘除数不乘商；求最小公倍数既要乘除数又要乘商。（7）、a=2×3×7;b=2×5×3;a和b的最大公因数是（）；a和b的最小公倍数是（）。（8 ）、甲数的3倍=乙数的2.5倍，那么甲数（）乙数；
（二）、小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依
次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 ……
0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 3.7在7上打点，0.5302302 …… 简写作 0.5302在3和2上打点。（三）、分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做
分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。容易出现的题目是（1）、求产品的合格率、人数的出勤率、缺勤率、出油率、出粉率等等；（2）0.25℅去掉℅，原数扩大（）倍；0.25添上℅，原数缩小（）倍。（3）、在求百分率时×100℅一定要写上，不能去掉。二、方法
（一）、数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）、数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。
4、大小比较
1、比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数
就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3、比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）、数的互化
1.、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要
约成最简分数。
（四）、数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）、约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）、商不变的规律（除法的性质）
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）、小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）、小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）、分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。不管是分数的基本性质，比的基本性质，还是比例的基本性质都统一强调0除外，考的题型主要是填空题和判断题，比如在性质中忽略了0除外，或者2：3=（）：6=十二分之几。
小学数学教学中语言的合理使用由于儿童入学之前就在认字，他们对汉字的理解仅停留在认识这个字上。进入小学以后，学习了更多的汉字，可在数学课上对文字信息的搜集仅限于教师的讲授，这些对于学生的数学语言系统的丰富是不够的，并对于学习数学来说是远远不够的。在低年级，让学生对数学语言产生敏感性，让学生理解数学语言表达的含义，让学生用数学语言去表达数学思想，这是一件多么愉悦的事情。为了更好地发挥数学语言在学生学习生活中的作用，使学生在学习中能够灵活运用数学语言去理解和表达，低年级的数学语言教学要讲究策略。 一、说数学读数学——快乐的语言有声阅读，在一年级下半学期，学生的识字量已经达到了朗读的标准，我尝试搞了这样一个训练，让孩子大声朗读搜集到的信息，朗读要解决实际问题，朗读解题的方法，从而获得直观的感受。虽然时间花费了很多，但是看到孩子们阅读得仔细、解答得快乐，这些都是值得的。看着孩子们认真读书时那摇晃的小脑袋，看着孩子们仔细聆听发言时那竖立的小耳朵，看着孩子们想要表达时那晃动的小手，我知道，他明白了什么是数学特有的语言。他们通过对文字语言的了解，加深了信息之间联系，寻找到它们之间的关系找到了解决的方法。在低年级的数学课堂上加强审题的训练。题目在解答之前，孩子们是不动笔的，只是读和说完整地理解了题目以后，他们才能把答案写到一张纸上。还应该给学生更多的“说数学”和“读数学”的机会，将“说数学”和“读数学”作为一项重要的课堂教学任务。学生只有通过与标准的数学语言进行交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解能力，从而建立良好的数学语言系统提高数学语言的表达和交流能力。在解决问题教学时，说结题思路是有效的途径，这就必须加强语言训练启动思维。“题中讲了件什么事，告诉了什么已知条件，问题是什么为什么这样做”这样既培养了语言表达能力还培养了良好的审题习惯，提高了审题能力。提高读题、复述题意、说解题思路使语言和思维统一起来，有利于明确题意，正确解答。 二、写数学美数学——美妙的符号书写体验。学生是学习的主体，他们在学习中都希望能体会数学的精妙。我们也想展示数学独特的魅力，让学生体验数学之美。罗素说“数学，如果正确地对待它，不但拥有真理，而且也有至高的美。”在数学学习中符号语言不是没有感情的符号，而是热情的舞者，它有
领域年级标题具体内容 数与代数一年 级 上册 1.准备课（p2）数一数，比大小，摆一摆 3.1-5的认识和加 减法（p14） 1-5的认识；书写；比大小:>、<、=的认识； 第几（第一，第二。。。）；数字的拆分与合 并；加法：加法意义及“+”号认识理解； 减法及“-”号认识理解；0的书写及运算； 整理与复习 5.6-10的认识和 加减法（p39） 6和7；书写；比大小；数字的拆分与合并； 加法；减法；8和9；书写；比大小；数字 的拆分与合并；加法；减法；10：书写， 数字的拆分与合并，加法，减法；连加连 减；加减混合；整理与复习 6.11-20的认识和 加减法（p73） 11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法 （加数，和）；减法（被减数，减数，差）； 排几； 7.认识钟表（p84） 时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上 时针分针的位置，理解时钟所代表的含义 及正确运用。 8.20以内的进位 加法（p88） 9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加 几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、 3、2加几；计算人数，物数：加法，减法； 整理与复习 一年 级 下册 2.20以内的退位 减法（p8） 十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做 相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运 用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆 一摆，减法计算）；整理与分析； 4.100以内数的认 识（p33） 数数；数的组成：数一数理解百的含义（数 的分拆），百以内数的含义；数的读写；数 的顺序，比较大小；估计多与少；整十数 加一位数及相应的减法； 5．认识人民币 （p52） 认识人名币；认识元、角、分；它们的换 算；简单的计算；运用知识判断已有钱买 多少东西； 6.100以内的加法 和减法（一）（p61） 整十数加、减整十数；两位数加一位数、 整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、 整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运 算；连加连减及其（简便）运算；整理与 复习； 7．找规律（p85） 按照排列顺序找出简单的规律；平均增加 东西的规律；几个事物不同位置的排列规 律， 二年 2.100以内的加法 和减法（二）（p11） 加法：不进位加，竖式计算（数位对其）， 口算笔算；进位加，竖式计算（满十进一）； 减法：不退位减，竖式计算（数位对其）；
小学数学课堂激励性语言100句 1、在这个问题上，你可以做我的老师了！ 2、你分析的问题那么透彻，老师真希望每节课都能听到你的发言。 3、这么难的题你能回答的很完整，真是了不起！ 4、你这节课发言了好几次，看来你是一个善于思考的好孩子。 5、你发想法很有创意，看来你是认真的思考了。 6、你真爱动脑筋，这么难的题你都能解决！ 7、你好厉害！敢向书本提出问题，你的勇气令人羡慕！ 8、通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油呀！ 9、你预习的真全面。自主学习的能力真强，课下把你的学习方法介绍给同学们好吗？ 10、谢谢你指出了老师的错误，使老师不会错一辈子。 11、你的进步可真大，老师为你感到高兴！ 12、你虽然没有完整回答问题，但你能大胆发言就是好样的！ 13、老师真想在下堂课看到你更出色的表现！ 14、对学习比较吃力的学生经常说：“老师相信经过努力你一定能行！” 15、你很勇敢，第一个举起手了，说错不要紧，关键是敢于发表自己的见解。 16、希望下节课你是第一个回答问题的人！ 17、虽然这句话读错了，但老师和同学都很佩服你的勇气，下次努力！ 18、你的声音真好听，你能大声的读一遍吗？ 19、这个问题提的真好，谁愿意帮助他解决？ 20、你们不仅说的好，而且你们还很会听取别人的意见和看法。 21、老师相信你，要对自己充满自信。 22、同学们真精神，能不能站起来让老师看看？啊！站起来以后更精神，就像一棵棵挺拔的小白杨！相信你们自主学习、发言的能力会更让老师佩服。 23、咱们班的小歌手今天回答问题的声音怎么这样的小呀？同学们还想多听听你那清脆的声音呢！再大声回答一遍好吗？ 24、你们是老师心目中最棒的孩子，现在老师需要你们的帮助！ 25、这个问题你处理得太棒了，连老师都自愧不如，继续努力吧，你一定会更出色！ 26、你真了不起，竟能说出如此独特的方法，很有创意，大家用掌声鼓励他！ 27、你是一个知识渊博的孩子，你比老师懂得多，老师都有一些羡慕了，继续努力吧！ 28、你们都是有心的孩子，发现了生活中的这样多的数学的问题。 29、你是一个很聪明的孩子，如果你能再守纪律，老师更能喜欢你，真希望那一天早一点到来 30、你的想法真不错，向你学习！ 31、哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，老师和同学都向你学习！ 32、你的想法真有创意，你愿意进一步谈谈你的想法吗？ 33、你和同学们塞跑得了第一，老师相信你的学习成绩也会像你们赛跑一样得第一的。 34、你的解题思路很奇妙。
数与代数复习知识点梳理 一、数的认识 1、 2、改写成以万做单位的数：如17075400=1707.54万 改写成以万做单位的近似数：17075400≈1708万 3、计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿······十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······ 4、怎么比较两个数的大小： ①整数的大小比较（略） ②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分 ③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较 5、分数的基本性质（商不变性质）：分子分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。 6、小数的基本性质：在小数末尾（注意不是小数点后）添加或减去0，小数的大小不变。 7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大；小数点向左移动，小数缩小；移动一位扩大（缩小）10倍，两位扩大（缩小）100倍······
8、因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个数是这两个数的倍数。例：a×b=c a，b是c的因数，c是a，b 的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数，1是任何数的因数 9、求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求 10、质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身外还有其他因数的教合数。注：1既不是合数，也不是质数。 11、质因数：既是因数同时也是质数的 12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。 13、能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数 14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加是3的倍数的数 15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数 二、数的运算 1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。 2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运用整数乘除法计算出来。 3、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 4、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c） ⑤乘法分配律：a×c+b×c = (a+b)×c 5、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变；如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号前是减法或除法时，括号内符号改变。 三、式与方程： 1、用字母表示数：把字母作为一个未知数把数量关系简明地表达出来。例如：
数与代数一：基本概念 （一）整数 1、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 2、整数的意义 自然数和0都是挣正整数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百位、千位、万位......） 5、数的整除 （1）整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数
有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 6、偶数： 能被2整除的数叫做偶数。 7、奇数： 不能被2整除的数叫做奇数。 注意：0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 8、能被某个数整除的数的特点 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （5）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （6）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （7）一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11的倍数，这个数就能被11整除。 9、质数
数与代数知识点 与数有关的公式：1、被除数÷除数=商 2、因数×因数=积 3、被减数-减数=差 4、加数＋加数=和 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （3）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 知识点二：小数 1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……. 2、小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 3、数的改写与求近似数 数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。 取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。 知识点三：分数 1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。 3、分数的分类 （1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 4、分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
小学数学课堂教学语言有效性的研究心得体会 语言是教学思想的直接体现，是教师使用最广泛、最基本的信息载体，数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言，数学并不象语文中每篇课文那样具有不同的感情色彩，或欢乐，或悲伤；或热爱，或憎恶；或抑扬，或低沉??因此，语文老师的一段话语足可以让学生们兴奋不已，让学生们激动万分，也足可以让学生们悲愤万千，甚至痛哭流涕??而数学老师的语言呢？受数学知识的限制，缺少了那种抑扬顿挫，情绪激扬的感染力。但正是因为缺少这样的因素，因而更要我们数学注重语言魅力的培养。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的的情感引发着学生的情感，所以我们说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。 小学数学学科有其自身的特点，儿童话的语言必不可少，同时语言不但要准确规范、严谨简约，而且要形象、风趣。同时无声语言的表达要恰到好处。这样才能让学生才能乐学、爱学。苏霍姆林斯基指出：“教师的语言修养在极大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感。数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。为此，教师要做到如下两条： 一是对概念的实质和术语的含义必须有个透彻的理解。例如“整除”与“除尽”、“数位”与“位数”、“增加了”与“增加到”等，有的老师在辅导学生认识方向时，东北指的是东和北的中间。二是必须用科学的术语来讲解，不能用土话、方言来表达。比如，小能把“垂线”说成“垂直向下的线”，不能把“最简分数”说成是“最简单的分数”等等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范性的要求。如说话吐字要清晰，读题语句要分明，坚持使用普通话等。简约，就是教学语言要干净利落，重要的话不冗长．要抓重点，简捷概括，有的放矢；要根据小学生的年龄特点，说他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用较短的时间传递较多的信息。 二、教师适时和适当地运用课堂评价语言，可有效增强课堂教学的效果 1、积极的课堂评价语言可极大调动学生的学习积极性。《数学课程标准》指出：“评价的目的是全面了解学生的学习状况并激励学生的学习热情，促进学生全面发展”。因此，教师在课堂上把握评价的时机，充分利用评价语言的魅力，调动学生学习的激情和兴趣，特别是在学生智慧的火花出现时，教师一定要给予充分的肯定。激励学生有不
2019三年级数学期末知识点归纳之数与代数为了让大家更好地回顾三年级数学的重点，小编为您整理了三年级数学期末知识点，希望对您的学习和考试有所帮助。 1、认识整千数 ? ?（记忆：10个一千是一万） 2、读数和写数 ? ?（读数时写汉字 ?写数时写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。 ②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。 3、数的大小比较： ①位数不同的数比较大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数： 记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。 5、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9， 最小的一位数是0. 最大的二位数是99， 最小的二位数是10 最大的三位数是999， 最小的三位数是100
最大的四位数是9999， 最小的四位数是1000 最大的五位数是99999， 最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： ① 列竖式时相同数位一定要对齐； ② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。 7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 8、公式： 被减数＝减数＋差 和＝加数＋另一个加数 减数＝被减数－差 加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数
小学数学数与代数练习题 （1）数的认识 填空： 1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（ ），改写成以“亿元”作单位的数是（ ）亿元。 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ）。 4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万。 5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 6、 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。 7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ） °C ；上海市的最低气温是零下5摄氏度，记作（ ） °C 8、38 米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 9、在37 、38 和47 三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 10、分数的单位是18 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。 12、0.045里面有45个（ ）。 13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ）。 15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ）（ ） 16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。 368□700≈368万 9□2600000≈10亿 17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。 19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ” 9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6 0.32（ ）38 78％（ ）0.78 34 （ ）1216 20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。 21、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。
数与代数知识整理。 1、像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为（），小于零的数称为（）。 2、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作（）。 3、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个（）组成，所以（）是自然数的基本单位。一个物体也没有，用（）表示。 4、比较两个整数大小时，如果位数不同，（）的数就大。如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。 5、一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照（）法写成它的近似数。 6、自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是（）的倍数，（）就是c的（）。 7、倍数的特征：一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。因数的特征：一个数的因数的个数是（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。所以（）等于（）都等于（） 8、几个数公有的因数，叫作这几个数的（）；其中最大的一个，叫作这几个数的（）。几 个数公有的倍数，叫作这几个数的（），其中最小的一个，叫作这几个数的（）。 9、公因数只有1的两个数，叫作（）。 10、2的倍数的特征：（），根据是否是2的倍数我们将自然数分成（）和（）。 11、5的倍数的特征：（）。3的倍数的特征：（） 12、两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是（）。两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是（）。 13、一个数（），这样的数叫作质数（或素数） 14、一个数（），这样的数叫作合数。 15、负数比较大小时，数字越大的负数（）。 16、比较两个小数的大小，先看它们的（），（）大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。 17、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照（）的方法省略尾数。 18、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再（），就化成了分数。 19、小数化成百分数的方法：先将小数点（）移动两位，再在后面（），就化成了百分数。 20、小数的分类：（1）（）都小于1，带小数大于或等于1。小数部分位数是（）叫作有限小数。小数部分位数是（）叫作无限小数。无限小数的分类：在无限小数中又分为（）和（）。一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的（）。记循环小数时，在
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。 十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法
小学数学教学中数学语言的培养 数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。 一、学会阅读数学，从中感悟数学语言 数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使学生不再感到数学难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的双主教学思想。 二、在教师的潜移默化中形成数学语言 数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。 比如：在教学《现代小学数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：4425=？我教给学生的一种算理：4425=11（425）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，再运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有比其它的解题方法呢？既让学生巩固这种算理，又再次给学生提供语言训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：（40+4）25）。 三、采取各种形式，让学生发展数学语言 3.1 小组讨论。小组讨论是课堂中常用的一种方式。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。 3.2 同桌交流。同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。 3.3 让学生小结。小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能
数与代数课程的教学 【摘要】2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课标实验稿》）中将“数与代数”作为四个内容领域之一，这是我国历史上首次将“数（算术）”与“代数”的学习作为一个教学内容。仅就文本而言，这体现出加强算术与代数之间的联系的理念，即，这种处理旨在强调“从算术向代数的过渡”，其实这也是义务教育整体性与一贯性的必然反映。 【关键词】小学;数与代数;课程;创新 Number and algebra course of teaching Qin Xue ning 【Abstract】2001 promulgation of 《mathematics course of the fulltime system compulsory education standard（experiment draft）（as follows brief name 《lesson mark experiment draft 》）》the lieutenant general”number and algebra” be four one of the contents realms， this is our country history top first time will”number（arithmetic）” and”algebra” of study Be a content of course.Only text origin but speech，this body appear an of strengthen the
arithmetic and algebra of contact of principle，namely， this kind of processing aim is emphasize “from the arithmetic to algebra of transition”， in fact this be also the compulsory education whole and consistence of inevitable reflection. 【Key words】Primary school;Number and algebra;Course;Innovation “数与代数”是小学阶段的重要学习内容，随着时代的发展，教师的教学也应该有所创新，才能适应社会的要求。所以在小学“数与代数”课程中，除了要让学生学会基本的运算之外，更应该锻炼学生的自主思考能力，使他们形成良好的思维逻辑，培养他们的创新和探索精神，能用数学来解决现实世界中的一些问题。本文首先简单分析了数与代数的基本概念和本课程的基本内容，然后肯定了“数与代数”课程的教学价值，最后针对如何创新本门课程提出了自己的一些看法。 一、数与代数的概念 数主要是包括数的意义和数的运算两部分，数可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。数的概念主要包括整数概念的教学、小数、分数、百分数、负数概念的教学。代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，
小学数学数与代数教材分析 小学数学学科主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中数与代数部分占据了近50%的比重。因此这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。所以对本部分教材进行分析，对于我们更好的提高个人素质，把握教学要求有着重要的意义，现即从以下几个方面对本部分知识进行分析。 一、数与代数的教学内容 一年级1、生活中的数即学习认识10以内、100以内的数； 2、比较10以内、100以内数的大小； 3、10以内、20以内、100以内数的加减法； 4、认识钟表； 5、购物； 二年级1、数一数与乘法，体会乘法的意义； 2、乘法口诀的学习； 3、分一分与除法，体会除法的意义，除法与乘法的互逆关系； 4、时、分、秒； 5、乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题； 6、万以内数的认识学习以及万以内数的加减法； 三年级1、百以内一位数乘两位数和一位数除两位数的口算； 2、千克、克、吨的认识学习； 3、两位数乘一位数及连乘、三位数乘一位数、两位数乘两位数； 4、两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算及估算意识的培养； 5、年、月、日的学习； 6、分数的初步认识； 四年级1、认识亿以内的数； 2、三位数乘两位数；
3、三位数除以整十数、三位数除以两位数这是小学阶段整数运算的最后一个学习内容； 4、负数的初步认识； 5、小数的认识及小数加减法、小数乘法、小数除法的学习； 6、认识方程； 五年级1、倍数与因数； 2、分数的再认识； 3、分数加减法、分数乘法、分数除法的学习； 4、分数混合运算； 5、百分数的学习； 六年级1、百分数的应用； 2、比的认识； 3、正、反比例的学习； 二、数与代数教学的具体目标 在这部分的叙述中将整个教材分为两部分，第一学段（1---3年级）和第二学段（4---6年级）。 （一）第一学段的具体目标 1：数的认识 （1）能认、读、写万以内的数，会用数字表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）认识符号＜，＞，＝的含义，能够用符号和词语来描述玩以内数的大小。案例：对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。 （3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 （4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。案例1：1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？案例2：估计一张报纸一个版面的字数。
浅谈小学数学教学语言的运用 发表时间：2017-08-07T17:05:06.127Z 来源：《教育学》2017年6月总第121期作者：范长莹 [导读] 要提高学生的表达能力，教师首先要会“说”，力求规范、形象和通俗。 辽宁省喀左县山嘴子镇中心小学122000 让学生学会利用语言来学习数学是小学数学教师亟需解决的问题。教师应通过听、说、做等活动充分挖掘学生的潜能，培养学生的语言表达能力，促进学生思维能力的发展，并提高教学质量。 一、会听课堂的表述 要提高学生的表达能力，教师首先要会“说”，力求规范、形象和通俗。数学用语要准确、规范、简明，表述要有逻辑性，化繁为简，化难为易，化抽象为具体。这样有助于激发学生的学习兴趣，扩大学生学习语言的空间，培养学生的推理能力，为后期严谨的推理表达奠定基础。例如在教学《数位顺序表的认识》时，要求学生跟着教师边拨珠边算，一万，二万，三万…，九万，十万，向前进一，得10个一万是十万等。这种手到、脑到、口到的方法，有助于学生理解掌握知识，培养学生的思维能力，提高学习效果。又如，在教学《数字与编码》时，要让学生选择“五年级一班26号”和“5126”哪种方法更好，教师可以引导：第一种方法用了七个字，而第二种方法只用了四个数字，哪种方法更好呢？这样，学生会随着教师的思路来判断，不会想到另外的思路上去。再如二年级教材中的《乘法口诀》教学，枯燥无味，如使用“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”，既使学生体会到了学习数学的乐趣，又使学生巩固、甄别了乘法口诀。这样通过一个学生乐于接受的数学游戏，有效地拓展了学生的思维迅捷性、灵活性，培养了学生的语言表达能力。 二、会说内心的思路 让学生既会“听”，还要会“说”，熟记概念的名称及表示符号，把自己的解题思维过程说出来，把数学的法则、公式用数学语言准确地表达出来，把知识间的联系与区别阐述清楚。“说”有助于培养学生逻辑思维能力与数学语言能力。口头表达训练有这样几种形式。 1.说完整话。 教学中，留意学生说的每一句话，严格要求用完整话回答教师提出的问题。例如，有这样一道题：“4和6的最大公约数是几，最小公倍数是几？”多数学生会说：“是2和12”。我们应当及时反问：“谁和谁的最大公约数是几，谁和谁的最小公倍数是几？”这就是对学生说完整话的一次极好的练习机会，同时也有利于学生建立清晰的数的概念。 2.复述计算过程。 重视计算过程的复述，既巩固了算法，又提高了学生的语言表达能力。例如，小学数学第八册练习：口述计算过程45+173+55+327，要求学生能说出因为45、55、173、327能凑成整百数，所以用简便运算把它们放在一起加，即=( 45+55)+(173+327)。 3.口述解题思路。 口述解题思路是发展数学语言的重要手段。不但要根据题意确定解题策略，而且要组织好语言并有条理地表达出来，例如：四年级一道应用题：“张庄要修7000米长的水渠，已经修5天，每天修600米，还差多少米没有修完？”让学生口述：要修的米数减去已修的米数，就是没有修的米数。用每天修的600米乘以已经修的5天，就可以求出已经修了600×5=3000米，用要修的7000米减去已修的3000米，就求出了还差7000-3000=4000米没修完。同时，教师适时点拨、提升、归纳学生的数学语言，会增强学生的信心，使其数学思维和语言表达能力都得到了很快的发展。 三、会做变换的习题 培养学生解决数学问题是数学表达能力的阶段目标，让学生在“做”中提高表达能力。 1.要会把算式表述成文字题练习。 每一个算式都有不同的表述方式。充分利用算式进行口述，发展学生的思维能力，培养学生数学语言的表达能力和想象力，让学生在口述算式的含义中训练数学语言。 2.要学会在应用题中得出数学信息。 例如：“同学们去菜园劳动。除草的32人，浇水的15人，除草的比浇水的多多少人？”用数学语言将它简缩为：“求32比15多多少？”这种练习必须持之以恒，教师多加点拨才能较好地训练数学语言。反之，还可以把简单的算式题用不同方式表述成文字题，把简单的文字题再改编为应用题。如把上题再反过来训练。先模仿练习，再逐步让学生自己表述，大大提高了学生的积极性、语言表达能力和分析解决应用题的能力，促进了思维能力的发展。 3.让学生学会用语言表达思考过程。 如：应用题“学校举行歌咏比赛，三年级参加24人，比四年级少16人，五年级参加的比三、四年级的总数多5人，五年级参加多少人？”，先提出如下问题让学生思考： (1)题中直接告诉我们哪个年级的人数？ (2)要求的是哪个年级的人数？它与谁有关系? (3)题中关键是先求出哪个年级的人数？ 求四年级人数时容易犯什么错误？然后根据题目要求让全体学生说，同桌互说互听并纠正语言中的毛病，再说给全班同学听，并要求语言表达条理清楚。然后教师又提出：遇到类似“比四年级少16人”这样的语句叙述时，应如何理解才可避免错误？学生的积极性更高了，大家都能说出：首先要弄清谁比四年级少16人，四年级比三年级人数怎样，待问题解决后，再提出一个问题让学生课下思考：根据这个题目的条件，还可以提出哪些问题，怎样解答？用这样的方法来拓宽学生思路，达到举一反三的目的。 总之，培养学生的数学语言表达能力要坚持不懈。教师要练就过硬的语言修养，适时为学生提供语言表达的机会，使学生养成科学使用数学语言的良好习惯，更轻松地学好数学。
小学数学数与代数部分知识点 数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4 整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。