第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）
〖例1〗下列属于相对性状的是（）
A.狗的长毛与卷毛
B.兔的长毛与猴的短毛
C.豌豆的黄粒与圆粒
D.人的单眼皮和双眼皮
〖例2〗某同学用黄、白色的乒乓球各20个做性状分离比的模拟实验，将红色的D、d 分别贴在黄、白球上表示雌配子，黑色的D、d 分别贴在黄、白球上表示雄配子。实验中他左手伸入桶中搅拌一下抓取一个小球，再将抓有一小球的左手伸入另一桶中搅拌一下又抓取一球，右手记录抓取两球的组合，再放回原桶中，如此反复40次，实验结果如下表所示：
试分析该同学出现此实验结果的原因。
〖例3〗在豚鼠中，黑色毛皮（B）对白色毛皮（b）是显性，一对杂合的黑色豚鼠交配，产生许多子代个体，他们表现型及比例最大可能是（）
A.全部黑色
B.3黑：1白
C.2黑：2白
D.1 黑：2 灰：1 白
〖例4〗在豌豆杂交实验中，子一代种子和子二代种子分别结在（）
A.F1植株和F2植株上
B.亲代母本植株和F1 植株上
C.亲代父本植株和F1 植株上
D.亲代母本植株和父本植株上
〖例5〗下列几组植物杂交中，其实验结果可以用分离规律加以解释的是（）A.抗病×早熟→ F1→ F2 B.杂高×纯矮→ F1→ F2
C.高杆×抗病→ F1→ F2
D.纯高×纯高→ F1→ F2
〖例6〗下列叙述中，正确的是（）
A.两个纯合子的后代必是纯合子
B.两个杂合子的后代必是杂合子
C.纯合子自交后代都是纯合子
D.杂合子自交后代都是杂合子
〖例7〗家兔的黑毛与褐毛是一对相对性状。现有 4 只家兔甲、乙、丙、丁，其中甲和乙为雌兔，丙和丁为雄兔，甲、乙、丙兔均为黑毛，丁兔为褐毛。已知甲和丁交配的后代全部为黑毛子兔，乙和丁交配的后代中有黑毛子兔也有褐毛子兔、请回答：
（1）判断黑毛和褐毛的显隐性（相关基因用 B 和 b 表示）。______________ （2）写出甲、乙、丁三只兔子的基因型。___________________________ （3）如何鉴定丙兔是纯种还是杂种？___________________
参考答案
例1 解析：此题考查了相对性状的概念，相对性状是指一种生物的同一性状的不同表现类型。相对性状必须具有可比性，所以同一种生物的同一性状才能相比较。兔与猴不是同种生物，狗的长毛和卷毛虽然说的是同一种生物，担不是同一种性状，同样答案 C 也属这种情况，只有答案 D 才符合相对性状的概念。答案： D
例2 解析：本题考查性状分离比模拟实验的有关内容，在能力方面考查了分析实验误差的能力。抓取小球是随机的，小球被抓取前，应充分混合均匀，该同学只用手搅拌一下，很可能未充分摇匀小球，而且最好用两只手同时去不同桶中抓取，表示雌、雄配子的产生是独立的，结合是随机的。本实验因是随机事件，抓取的次数越多，才越接近理论值。
答案：（1）未充分将小球混合均匀；（2）未两手同时抓取；（3）重复实验次数太少
例3 解析：由题意可知，这是符合分离规律的完全显性遗传。
答案： B
例4 解析：因为子一代的种子结在亲代母本上，通例子二代种子结在F1植株上，依此类推。
答案： B
例5 解析：基因的分离规律是指控制一对相对性状的等位基因分别位于一对同源染色体上，在减数分裂形成配子时等位基因分离分别进入两个配子中去。A、C两项涉及的都不是一对相对性状，无法用分离规律来解释；而D项的两亲本都是同一性状的纯合体，不论互交还是自交，其后代都是纯合体，不涉及等位基因，其结果也不用分离规律来解释。
答案： B
例6 解析：两个杂合子相交的后代也会有纯合子，杂合子自交后代也会有纯合子。两个纯合子相交的后代也会产生杂合子，如AA × aa 相交，后代则为Aa 。答案： C
例7 解析：家兔与丁兔交配的后代全部为黑色子兔，无性状分离，即可断定黑毛（B）是显性性状，褐毛 b 是隐性性状。根据上面的分析，甲和丁的子代
无性状分离，说明甲兔是显性分离现象，基因型为BB ，丁兔是隐性个体，基因型为bb ；而乙和丁交配的后代中有性状分离现象，所以乙是杂合体，基因型为Bb 。因为丙是雄兔，而在甲、乙二雌兔中无隐性个体，所以只能让丙与乙交配来鉴定其基因型，而不能按常规方法用测交。如果交配后得到的子代全部是黑毛子兔，说明丙是纯种，基因型为BB ；如果交配后得到的子代中有隐性个体褐毛子兔出现则丙是杂合体，基因型为Bb 。
答案：（1）黑毛（B）对褐毛（b）是显性。（2）甲BB ；乙Bb ；丁bb 。（3）让丙与乙交配，若后代全部是黑毛子兔，说明丙是纯种，基因型为BB ；若后代中有隐性个体褐毛子兔出现，则丙是杂合子，基因型是Bb。
应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定 分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路 力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况 已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。 据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论： （1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。 （2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。 （3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。 （4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。
总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法 （1）直角三角形法。 对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。 （2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 （3）相似三角形法。 对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。 （4）动态矢量三角形（动态平衡）法。 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。 【典型例题】
整式的加减典型例题 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： （1）商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有___________个梨. （2）小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华___________岁. （3）一个正方体边长为a，则它的体积是___________. （4）一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是___________cm2. （5）一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米. 解析：1.9n 2.x+5 3.a3 4.4h 5. 总结升华：用字母表示实际问题中的数量关系时，若式子是积或商形式，则将单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面。 举一反三： [变式一] (1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。 解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。 答案：(1)3m (2)(5＋t) (3) 0.9x （提示：(1－10％)x=0.9x）(4) [变式二]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。 解析：邮费是书价的5%，因此，共需邮费是元。 答案：12a
类型二：整式的概念 2．把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz －1，。 思路点拨：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。 解析：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy 多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1 整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。 举一反三： [变式]指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6). 分析：根据整式的定义，x＋1是整式；单独的一个数或一个字母也是整式，所以π和也是整式；而a＝2，S＝πR2，，含有等号或不等号，因此它们都不是整式。 答案：(1) x＋1，(3)π，(5) 都是整式； (2)a＝2，(4)S＝πR2，(6)都不是整式。 总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、?????-==312y x 是方程组???????=-=-9 10326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ??=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++25323 473523y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组???=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ??=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组???=+=-3 513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
力的分解基本知识点与练习题 基本知识点 一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做 那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分 析或有关力的计算中不能重复考虑。 二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的 对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于 同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。 三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。 假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
整式的加减知识点归纳及典型例题分析 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4· 21 B.3÷2y Ｃ.ｘy ·3 D ．a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式５ａbc,-7x 2+1,－ 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 （ ） Ａ．1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ） A 、３ B 、4 C 、5 Ｄ、６ 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、 37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1)写出表示教室座位总数的式子,并化简； (2)当第１排座位数是A 时，即n=A,座位总数是140；当第１排座位数是Ｂ，即n=B 时,座位总数是160，求A 2＋B ２的值． 2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为ａ＋ｂ,则其周长是( ) A.6a+8b Ｂ．12a ＋16b ? Ｃ.3a+８b ? D.6a ＋4b 3、ａ是一个三位数,b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数,则这个五位数为（ )
A.b+a B.1０b ＋ａ Ｃ． １00b ＋a D ． １000b+a 4、（1)某商品先提价2０％，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (２)香蕉每千克售价３元,ｍ千克售价＿＿__＿_＿___＿＿元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是___＿____＿＿℃。?（4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为__________＿_元。?(5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为_＿____＿＿＿_。 三、同类项的概念 1、2 275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数,则满足条件的k 值有（ ） Ａ.１组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组 2、合并下列各题中的同类项,得下列结果: ①4x ＋3ｙ=7xy;② ４xy －ｙ＝４x;③ 7ａ－２a ＋１＝5ａ+１；④ m ｎ－3mn+2m=4mn;⑤ －2x 2 +1２ x 2-x 2 ＝－＼f(5,2)x 2； ⑥ p ２q-q 2p=0.其中结果正确的是（ ） Ａ.③⑤ ? B ．⑤⑥ ? Ｃ．②③④ ?? D.②③④⑥ 3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2 3 ==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是( ） A ．130与1 3 Ｂ．-3x n+2ｙm 与2y ｍx n+2 C.13ｘ2y 与2５yx 2? D ．0.４a 2b 与0.３a ｂ2 5、下列各组中，不是同类项的一组是( ） A.b a ab 2 272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324 1-和 D ．n n n n x y y x 11++与 四、去括号、添括号 1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 2、－bc a 2+的相反数是 , π-3= ，最大的负整数是 。 ３、下列等式中正确的是（ ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- Ｄ、)52(52--=-x x
力的合成与分解 课题力的合成与分解计划课时 2 节 教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。 教学重点力的合成与分解 教学难点对实际问题进行正确的力的分解 教学方法探究法、讨论法 教学内容及教学过程 一、引入课题 物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？ 二、主要教学过程 知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。 三、典型例题分析 【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。 【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。 答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000
高一物理力的分解练习题及答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2.已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 A.3 N、3 N B.6 N、6 N C.100 N、100 N D.400 N、400 N 3.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 图1—16 A.F cosθ B.F sinθ C.F tanθ D.F cotθ 5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是 图1—17 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 6.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩擦力F f 图1—18
力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。
初一下数学二元一次方程超经典题目21题 （活用特值思想、方程思想） 1.方程2x － 1y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如果方程组1x y ax by c +=??+=?有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 3．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=??-=? ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=9 4．关于x 、y 的方程组? ??=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（）． A ．1、2B ．2、5 C ．1、5 D ．1、2、5 5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（） A 、赔8元 B 、赚32元 C 、不赔不赚 D 、赚8元 6.由12 3=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（） A. 322-=x y B. 3132-=x y C. 232-=x y D. 322x y -= 7、已知x 、y 满足方程组? ??=+=+7282y x y x ，则x ＋y 的值是（）. A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 8、若4a －3b=0，则=+b b a _________.
9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代 数式表示x 为：x=________． 10．若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______． 11，方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________． 12、若方程组275x y k x y k +=+??-=? 的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。 13，满足方程组???=++=+m y x m y x 32253的x , y 的值的和等于2，求m 的值． 14.已知y=3xy+x ，求代数式 2322x xy y x xy y +---的值． 15，满足方程组???=++=+5 32153y x k y x 的x 、y 值之和为2，求k 的值。
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高米，以后每年长米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一
张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
【
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
（
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
y（元）
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸，以每份元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份元
的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
>
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
，
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；
第12讲力的分解 ?例题 【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. 方法一: 力的分解 F AB=F2=G/tan53o = 100N ×3/4 = 75N F BC=F1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 F BC=F1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N F AB=F合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 F合=G=100N F BC= F合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB=F合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成 F合=F BC（平衡力） F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N F BC = F合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法五: 力的合成 以B点为坐标原点建立直角坐标系。 由于F BC不在坐标轴把它分解到X轴和Y轴分别是 F BCX，F BCY 在X轴F BCX = F AB 在Y轴F BCY= G=100N F BC = F BCY/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB= F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N ?习题 一、选择题。 1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（） A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同 2.下列说法中错误的是（） A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（） A.3 N、3 N?????? ? B.6 N、6 N C.100 N、100 N?????? D.400 N、400 N 4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则 （） A.位移、速度、加速度、力 B.位移、长度、速度、电流 C.力、位移、热传递、加速度 D.速度、加速度、力、路程 5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（） A. 重力和斜面的支持力 B. 重力，下滑力和斜面的支持力 C. 重力，下滑力 D. 重力，支持力，下滑力和正压力 6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（） A.两分力大小之和一定等于合力的大小 B.任一分力都一定小于合力 C.任一分力都一定大于合力 D.任一分力都可能大于、小于或等于合力 7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是
解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意：分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。