整式的加减知识点总结及题型汇总
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2
+bx+c 和x 2
+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：??
?多项式
单项式整式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 知识点1 代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a ，
3
2(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2
等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________
知识点2 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2
=________. (2)数字通常写在字母前面.
如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：2
21×ab=________，切勿错误写成“22
1
ab ”. (4)除法常写成分数的形式. 如：S ÷x=
x
S
， x ÷3=__________, x ÷312=__________
典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的
54与3
2
的和：______________ 知识点3 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2
-x+1的值. 解：当x=1时，x 2
-x+1=12
-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2
-x+1的值是1.
对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
请你求出： 当x=2时，代数式x 2-x+1的值。
_________________________________________________________________________________________________________________________________
知识点4 单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数. 例如，h
r 231的系数
是___，
r 2的系数是___，abc 的系数是____，－m 的系数是_____．
一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是____，yz
x 2
45的次数是____．
注意
（1） 圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2
ab ，－abc ；
（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如y x 2411写成y
x 2
45．
典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）
;53)5(;5
)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---x x m
x a
2、写出下列单项式的系数和次数.
(1)-18a 2b ；(2)xy ；(3) 22
23
x yz -；(4)-x ；(5)23x 4 (6)2
abc π
答：(1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________
3、若单项式2
5b a x
-是一个五次单项式，则x =______。
4、请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母x 的单项式：__________。
知识点5 多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a 2-ab+b 2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。
如：多项式x 2-3x+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．
(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：x 2y -3x 2y 2+4x 3y 2+y 4是_____次______项式，最高次项是4x 3y 2. (4)_____________与__________________统称整式典型例题：
1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？ (1)3x 2y 2—5xy 2+x 5-6；(2)-s 2—2s 2t 2+6t 2；(3)
3
2x —by 3
（4）3222b ab a ++
解：(1)3x 2y 2-5xy 2+x 5-6是_____，_____，_____，_____这四项的和.是___次____项式.
(2)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式. (3)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式. (4)_________________________________________________ 项的和.是___次____项式.
2、多项式2
3
2
246x y x x y +--+是____次____项式，其中最高次项的系数是_____，三次项的系数是_____常数项是_____
**3、(1)若x 2+3x-1=6，则x 2+3x+8= ；(2)若x 2+3x-1=6，则31x 2+x-3
1
-= ； (3)若代数式2a 2-3a+4的值为6，则代数式
3
2a 2
-a-1的值为 4、当k= 时，代数式x 2—(3kxy +3y 2)+3
1
xy —8中不含xy 项
知识点6 同类项
所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是________ 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是( ) A.25x 2y 与-23x y 3 B.-8a 2b 与5a 2c ; C.41pq 与-2
5qp D.19abc 与-28ab
2、若n m y x y x
+--2232
53与是同类项，则=+n m
3、若
y x b a b a -+-964253与可以合并成一个单项式，则=-y x 2______ 4.
考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值
例 如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2和x3项，求a ，b 的值
5.考题类型二 ：由同类项定义求代数式的值
知识点7 合并同类项及法则
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.
Ⅱ. 合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变. 步骤：①找 ②移 ③合 典型例题：1、填空：（1）_____)(__532
22=+=+a a a （2）______)(__3=+=--ab ab ab
2、计算22
3a a +的结果是（ ） A ．23a
B ．2
4a
C ．4
3a
D ．4
4a
3、下列式子中，正确的是( )
A.3x+5y=8xy
B.3y 2-y 2=3
C.15ab-15ab=0
D.29x 3-28x 3=x
4、化简：(1)11x 2+4x-1-x 2-4x-5； (2)-32ab 3+2a 2b-21a 3b-2ab 2-21
a 2b-a 3b
5、已知的值。求46,29232
2
+=+x x
知识点8 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把()a b +当作一个整体，合并22()5a b +-2()b a ++2()a b +的结果是( )
A ．2()a b +
B ．2()a b -+
C ．22()a b -+
D ． 22()a b +
【例18】计算5()2()3()a b a b a b -+---= 。
【例19】化简：
23223(1)(2)(2)(1)x x x x x +-+---+-= 。
【例20】已知32c a b =-，求代数式225
23
c a b a b c ----的值。
【例21】己知：2a b -=，3b c -=-，5c d -=；求()()()a c b d c b -?-÷-的值。
【例23】当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于17-，那么当1x =-时，求代数式 31235ax bx --的值。
【例24】若代数式2237x y ++的值为8，求代数式2698x y ++的值。
【例25】已知
3xy x y =+，求代数式3533x xy y
x xy y
-+-+-的值。
知识点9去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符
号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
对应练习：1、（1）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a -+-=-+-== （2）2(3)2(5)(2__)(____)________________a b b a a ---=---== （3）2(3)2(5)(____)(____)________________a b b a ----=+--==
2、化简()m n m n +--的结果为（ ）
A ．m 2
B ．m 2-
C ．n 2
D ．n 2- 3、先化简，再求值：(
)(
)
745732
2
+--+-a ab ab a ，其中3
1,2=
=b a ． 知识点10 整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
典型例题：1、若2
32,57A x x B x =-+=-，请你求：（1）2A+B (2) A —3B
2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式
(x 3+3x 2y-5xy +6y 3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3x y 2+7y 3)的值是常数.
题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题 例１已知关于x 、y 的多项式ax 2+2bxy+x 2
-x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b 的值。
例2已知2 x y
与－
x y
是同类项，则4m－
6mn+7的值等于（）
A. 6
B.7
C. 8
D. 5
例3. 若3a m+2b 3n+1与10
1-
b 3a 5
是同类项，求m 、n 的值. 题型二 化简求值题
例1先化简，再求值： 5x
2
-（3y 2+5x 2）+（4y 2+7xy ），其中x=-1，y=2。
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。
题型三 计算型
例. 合并同类项。
（1）3x －2xy －8－2x+6xy －x 2+6；
（2）－x 2+2xy －y 2－3x 2－2xy+2y 2；
（3）5a 2b －7ab 2－8a 2b －ab 2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x 与－2x ，－2xy 与6xy ，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。
反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。 题型四 无关型
例. 试说明代数式x 3y 3－
2
1x 2y+y 2
－2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3－2y 2－3的值与字母x 的取值无关. 三、针对性训练： （一）概念类
1、在3222
112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π
2b 中，单项式有：
多项式有： 。 2、2
a
π-
的系数是______． 3、单项式8
53
ab -的系数是 ,次数是 ；当5,2a b ==-时，这个代数式的值是________.
4、已知-7x 2y m
是7次单项式则m= 。
6、单项式25x y 、223x y 、2
4xy -的和为 ．
7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 8、多项式223a a --的项是 。
9、 一个关于b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。 10、7-2xy-3x 2y 3
+5x 3y 2
z-9x 4y 3z 2
是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 11、多项式2
237583xy
y x y x -+-按x 的降幂排列是 __．
12、如果多项式3x 2
＋2xy n ＋y 2
是个三次多项式，那么n = ．
13、代数式2
2a a -的第二项的系数是________，当1a =-时，这个代数式的值是________． 14、已知-5x m y 3
与4x 3y n
能合并，则m n
= 。
15、若21
1
2n n a b --与33
1
2m a b +的和仍是单项式，则m =_____，n =_____．
16、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
17、多项式8332
2-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 为 。 18、一个多项式加上－x 2
＋x －2得x 2
－1，则此多项式应为________.
（二）化简类
1、（a 3-2a 2+1）-2(3a 2-2a +2
1
) 2、x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)
3、)3
1
2(65++
-a a 4、b a b a +--)5(2 5、－32009)2
1
4(2)2(++--y x y x 6、－[]12)1(32--+--n m m
7、)(4)()(32
2
2
2
2
2
y z z y y x ---+- 8、1}1]1)1([{2
2
2
2
-------x x x x 9、]2)5(2[)3(22
2
2
ab a ab b a ab ++---- 10、3（－2ab ＋3a ）－（2a －b ）＋6ab ； 11、
212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－2
1
ab . 12、23(23)2(332)x x y z x y z --++-+； 13、2
228[42(25)]m
m m m m ----
（三）求值类
1、已知：2||,3==b a ，求代数式()33
2b a -的值．
2、先化简，再求值：
（1）{
}
222
523(4)xyz x y xyz xy x y ??----?? ，其中2-=x ，1-=y ，3=z ； （2）)22()(3)2(22
22222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a .
3、已知0)13()2(2
2
=-++b a ，求：ab ab b a ab ab b a 2]4)2
1(62[32
2
2-+-
-- 的值。 4、已知：22,,(1)
(5)50;3
m x y x m -+=满足:231
2722a b b a y 与+-)(是同类项. 求代数式:)733()9(622
2
2
2
2
y xy x y xy m y x +---+-的值。 5、已知2=-n m ，1=mn ，求多项式
)4()223()322(mn n m m n mn n m mn ++--+-++-的值．
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。
7、已知2222
2,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：（1）A B +；（2）23A B -．
8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A+B ，他误将“A+B?”看成“A+2B”求得的结果为9x 2
－2x+7，已知B=x 2
+3x －2，求正确答案．
9、有这样一道题: “计算)3()2()232(3
2
3
3
2
3
2
2
3
y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,2
1
-==y x ”
。甲同学把“21=
x ”错抄成“2
1-=x ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？ 10、试说明：不论x 取何值代数式
)674()132()345(323223x x x x x x x x x +--+--+---++的值是不会改变的。
11、若(x 2
＋ax －2y ＋7)―(bx 2
―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值 无关，求a 、b 的值。
12、已知
210x x --=，求9442++-x x 的值.
A 组
一、选择题:
1.下列说法错误的是（ ）
A.0和x 都是单项式;
B.3n xy 的系数是3n
,次数是2;
C.－
3x y +和1x 都不是单项式; D.2
1x x +和8
x y +都是多项式 2.小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（ ）
A.m+n
B.n-m
C.n-m-1
D.n-m+1 3.下列运算中正确的是（ ）
A.－3-=3
B.52
7
()a a =; C.220.20.20a b a b -==-4
4.x-（2x-y ）的运算结果是（ ）
A.-x+y
B.-x-y
C.x-y
D.3x-y 5.下列各式正确的是（ ）
A.2
2
()a a -=; B.3
3
()a a -=; C.22a a -=- D.33
a a -=
6.下列算式是一次式的是（ ） A.8 B.4s+3t C.12ah D.5
x
二、填空题:
1.多项式x 2y -9xy+52
x y-25的二次项系数是__________。
2.若a=-2(2)-，b=-3
(3)-，c=-2(4)-，则-〔a-（b-c ）〕的值是__________。
3.计算-5a+2a=_____。
4.计算：（a+b ）-（a-b ）＝_______。
5.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于___________。
6.把多项式3x 3
y +3
x y+6-422x y 按x 的升幂排列是____________。
三、解答题
1.化简：52
a -〔2
a +（52
a -2a ）-2（2
a -3a ）〕。
2.已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，e 是非零实数，
01
)22
a b cd e ++
-的值。
3.某轮船顺流航行3h ，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm ， 水流速度为每小时bkm ，轮船共航行了多少千米？
B 组
1.化简m （m-1）-2
m 的结果是（ ） A.m B.-m C.-2m D.2m
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
6．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为____________________元.
7．如果某商品连续两次涨价10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________.
8.观察下列单项式：x ,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2010个单项式是_________. 第n 个单项式怎样表示____________.
9.电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.
10.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________. 请你继续观察：13=12，
13+23=32， 13+23+33=62， 13+23+33+43=102， ……
求出：13+23+33+…+n 3 =_______________________. 11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4 ……
请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.
12．如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等于 _________.
13.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断,当三角形边上有
n枚棋子时,该三角形的棋子总数S等于______________.
14.观察下列数表：
第一行
第二行
第三行
第四行
根据数表所反映的规律，猜想第
6行与第
6列的交叉点上的数是什么数，第n行与n列交叉点上的数是
_________________（用含有正整数n的式子表示）．
15.将自然数按以下规律排列，则98所在的位置是第行第列．
第一列第二列第三列第四列
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
16.请写出－2ab3c2的两个同类项_________、________；你还能写多少个？________；它本身是自己的同类项吗？___________；当m=________, 3.8c
b
a m
m-
2是它的同类项？
17.如果多项式5
2
1
)2
(2
4-
+
-
-x
x
x
a b是关于x的三次多项式，那么a=________, b=__________.
18.如果关于x的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x无关，那么m=______, n=________.
19.若2a3b－0.75ab k＋3×105是五次多项式，则k=__________.
20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（）
A. 都小于4
B.都不大于4
C.都大于4
D. 无法确定
21.如果多项式x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1不含x3和x项，则a=________, b=_________.
22.将多项式2
2
2
22
4ab
ab
ab
b
a-
+
-写成和的形式为________________________________.
1 2 3 4 …
2 3 4 5 …
3 4 5 6 …
4 5 6 7 …
……………
1 2 9 10 …
4 3 8 11 …
5 6 7 12 …
16 15 14 13 …
17 …
()3
,2=
=S
n()6
,3=
=S
n()9
,4=
=S
n()12
,5=
=S
n
第一列第二列第三列第四列
23.下列计算正确的是（ ）A. 3a -2a =1 B. –m –m =m 2 C. 2x 2+2x 2=4x 4 D. 7x 2y 3-7y 3x 2=0
24. 如果0233=+xy
x
By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1
25.把多项式2a －b ＋3写成以2a 为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 26.把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应（ ） A . －4(x －3)2+(x －3) B . 4(x －3)2－x (x －3) C . 4(x －3)2－(x －3) D . －4(x －3)2－(x －3) 27. 在3a －2b ＋4c －d =3a －d －( ) 的括号里应填上的式子是（ ）
A. 2b -4c
B. –2b -4c
C. 2b +4c
D. –2b +4c 28.一个多项式加上 －5+3x －x 2得到x 2－6，这个多项式是_______________. 29.代数式9－(x －a )2的最大值为_______，这时x =_______. 30. 3a －4b ＋5的相反数是_______________.
31.已知代数式3a 2－2a ＋6的值为8, 则12
32
+-a a = ________. 32.当a b a b -+=3时，代数式5()a b a b -+-3()a b a b
+-=__________．
33. 化简: 5a 2－[
]
)3(2)25(2
22a a a a a ---+
34. 计算：6
3)(41)(21y
x y x y x y x --
++++-
35. 已知x 2＋y 2 =7, xy = -2，求5x 2 -3xy -4y 2 -11xy -7x 2＋2y 2的值.
36.先化简，再求值)522(2)624(2
2-----a a a a 其中 1-=a .
37.已知2
(2)50a a b ++++=，求32
a b-〔22
a b-（2ab-2
a b ）－42
a 〕-a
b 的值. 38. 有这样一道题: “ 当2,2-==b a 时, 求多项式??? ??---+-
223323
3414213b b a b a b b a b a ??? ?
?
++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2
=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
39.已知：3a =，b=2，且a b b a -=-，求代数式
92a -〔7（2
a -
27b ）-3（132a -b ）-1〕-1
2
的值。 40、某农户某年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000棵.当年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（b ＜a ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元. （1）分别用a ，b 表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a ＝1.3元，b ＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
综合训练
1、 已知一组数：1，
43，95，167，259，…，用代数式表示第n 个数为 2、在代数式-x 2+8x-5+2
3
x 2+6x+2中，-x 2和 是同类项，8x 和 是同类项，2和 是同类项。
3、下列各式中，去括号正确的是( )
A.x 2-(2y-x+z)=x 2-2y 2-x+z
B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2
D.-(2x 2
-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-1
4、有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式应该是( )
A.V=x 2(a-x)(b-x)
B.V=x(a-x)(b-x)
C.V=
3
1
x(a-2x)(b-2x)
D.V=x(a-2x)(b-2x)
5、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图15
－12（1）所示；第2次把第1次铺的完全围起来，如图15－12(2)所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图15－12（3）所示……依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数
为 .
6、观察下列各等式：
①9-1=8 ②16-4=12 ③25-9=16 ④36-16=20 ……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示 这个规律为 ___________ .
7、将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得：____________________________ 8、如果a ＜0，ab ＜0，那么a b -+1+a –b-3的值等于____________________ 9、如图15－3所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________ 10、若1-a +(b-2)2=0，A=3a 2-6ab+b 2，B=-a 2-5，求A-B 的值。
11、某工厂用12万元购进一台机器，随着使用年限的增加，机器的实际价值降低，下表是机器的实际价值y(单位：万元)与使用年限x的关系.
年限x 1 2 3 4
实际价值y 12-0.6 12-1.2 12-1.8 12-2.4
①写出实际价值y与年限x的关系；②计算8年后该机器的实际价值；
③若机器的实际价值降到3万元时，就必须报废处理，计算这台机器可以使用多少年
12. 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：
（1）单项式m既没有系数，也没有次数．（）
（2）单项式5×105t的系数是5．（）
（3）－2 001是单项式．（）
（4）单项式x
3
2
-
的系数是3
2
-
．（）
13．多项式
322
431
x x y xy
-+-的项数、次数分别是（）.
A．3、4 B．4、4 C．3、3 D．4、3
综合练习
1. 规定一种新运算:1
+
-
-
?
=
?b
a
b
a
b
a,如1
4
3
4
3
4
3+
-
-
?
=
?,请比较大小:()()3
4
4
3-
?
?
-(填“>”、“=”或“>”).
2.将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．
3.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开
始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
…
??? ??-+-22213y xy x 2
222212342
1y x y xy x -=??? ??-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.
那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .xy 7-
B . xy 7+
C . xy -
D .xy +
5.化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ）
A .b a 107+-
B .b a 45+
C .b a 4--
D .b a 109-
6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）
A ：2
B ：－2
C ：4
D ：－4 7.若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B －C ” （ ） A 、可能是七次多项式 B 、一定是大于七项的多项式 C 、可能是二次多项式 D 、一定是四次多项式 有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式??? ??---+-
223323
3
414213b b a b a b b a b a ??? ?
?
++b a b a 23341
322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎
么回事吗?说明理由.
第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。
2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点： 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数. 4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。 多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数； 6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 22注意： 7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。 （注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. ８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 单项式? . （注意：分母上含有字母的不是整式。：９．整式分类）整式?多项式?１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. １１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。 １２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓) （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. １４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 常考题： 一．选择题（共14小题）
整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“·”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：???多项式单项式 整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘项）
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号 （2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 整式的加减题型 一：用字母表示数 题型1： 题型2：某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m %，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n %出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A. a （1＋m %）（1－n %）元 B. am %（1－n %）元 C. a （1＋m %）n %元 D. a （1＋m %·n ％）元 二：单项式 题型1. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. x －7，13x ，23a ，8a 3x ，－1，x ＋13 . 题型2下列代数式中：)(61b a +-，,21+m x ，2332c ab -，5，xy x 232-，12+a b ，y 1， 单项式有，多项式有， 整式有 题型3： 题型4： 三：多项式 题型1： 题型2：若多项式5)4(3-+--x x x a b 是关于x 、y 的二次三项式，则a=，b=； .
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数
第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上 xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ? ++b a b a 23341 322+-b 的 值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是 3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因 7292 +-x x 232 -+x x
吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1 424- +x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123 -+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，
括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 知识点1 代数式
第二章整式的加减知识点 1.单项式：数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意：数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写，且把数字写在字母的前面。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字，则它的系数是1.例如：xy 它的系数是1，-n 它的系数是-1.常数项（具体的数字）的系数就是它本身，例如：3的系数就是3，π的系数就是π。π是一个常数（具体的数字），不是字母。 3.单项式的次数：单项式中所以字母指数的和。例如：xy 6的次数是2次，323n m 的次数是5次，y x 233的次数是3次。常数（具体的数字）的次数是0次，例如：3的次数就是0，π的次数是0。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。例如：多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成，所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项，7-就是常数项。 5.多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数，应该先求出它的每一个项的次数，然后再看哪个项的次数最高，那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项，例如：多项式4y 32xy 22-+-m ，22xy 的次数是3次，m 2-的次数是1次，y 3的次数是1次，7-的次数是0次，所以22xy 的次数最高，那么22xy 就是最高次项，则这个多项式的次数就是3次。 6.整式：多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母（π除外），那么它就不是整式（即它不是单项式，也不是多项式）。 7.同类项：含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，例如233-n m 与325m n 是同类项，因为这两个项中都含有字母m 、n ，并且字母m 的指数都是3，字母n 的指数都是2，所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关，只与字母和字母的指数有关。注意：几个常熟项也是同类项，如3与5，-7与100等等。 8.合并同类项的方法：把每个同类项的系数相加，把字母以及字母的指数写在系数的后面，例如：424253y x y x +=（3+5）42x y =842x y 。注意：是同类项才能
初一数学基本知识点总结 知识点总结（一）有理数 第一章有理数 1、大于0的数是正数。 2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 5、数的大小比较： ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ②两个负数比较，绝对值大的反而小。 6、只有符号不同的两个数称互为相反数。 7、若a+b=0，则a，b互为相反数 8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值 9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。 10、有理数的计算：先算符号、再算数值。 11、加减：①正+正②大-小③小-大=-（大-小）④-☆-О=-（☆+О） 12、乘除：同号得正，异号的负 13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。 16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。（其中a是整数数位只有一位的数） 17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。 【知识梳理】 1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。 2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。 4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。 6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定