16.1.1 从分数到分式
组数： 姓名：
学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习重点：分式的定义
学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。 学习过程：
一.课前预习：预习课本P1----P3从分数到分式 二.小组合作 探索新知
【问题】:1.长方形的面积为10cm 2,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
2.把体积为200cm 3
的水倒入底面积为33cm 2
的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 . 观察：1.
5
4-33200710，，等是 ，分母中 字母. 2.式子v
v -+2060,20100,S V ,a S 等分母中 字母,
归纳:1.分式的定义： . 2.对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 练习:1.独立完成课本P4 练习T1，T2. 2.在代数式－3x ，
2
273
2xy y x -，x 8
1-
，
5
y x -，
y
x ，
y
+53，
x
x 2 中，
是整式的有 _______是分式的有_________________ ． 【问题】：思考：我们知道除数不能为0，即分母不能为0，那么 1、分式
A B
的分母有什么条件限制？ 2、当
0A B
=时分子和分母应满足什么条件？
例：当x 取什么值时，分式223
x x --
（1）无意义 （2）有意义 （3）值为0 （4）当x=3时分式的值为
归纳：分式有意义的条件： ;分式无意义的条件： . 例2. 当m 为何值时，分式的值为0
（1） (2) （3） 3.分式值为零的条件： .
1
-m m 3
2
+-m m 11
2
+-m m
.应用新知 1.当x ___________时，分式
1
48+-x x 有意义．
2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A ．
2
1x
x - B ．1
12
-+x x C ．
1
12
+-x x D ．
1
1+-x x
3.使分式2
-x x 有意义的条件是( )A.x ≠2 B.x ≠－2 C.x ≠2且x ≠－2 D.x ≠0
4.已知
4
523-+x x ，要使分式的值等于0，则x=( ) A.5
4 B.-5
4 C.3
2 D.-3
2
7.使分式
x
312--的值为正的条件是( )A.x ＜
3
1 B.x ＞
3
1 C.x ＜0 D.x ＞0
四. 达标测评
1.下列有理式：－
x 21
，3ab ，13+a a ，3
xy ，y x -2，23
+-x x ，中，整式是 ，
分式是 。 2.下列式子：3÷b=
3
b ， 2x ÷（a －b ）=
b
a x -2，
m
n m -=m －n ÷m ， xy －5÷x=
x
xy 5-.其中
正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.当x=－1时，分式中有意义的是（ ）A ．
2
21+-x x B ．
1
1||--x x C ．
1
12
-+x x D ．
1
1--+x x
4.当x=－3时分式中没有意义的是（ ）A ．
3
3-+x x B ．
x
-33 C ．
3
3+-x x D ．
x
x -+23
6．x 取什么值时，分式1
4
2-+x x ⑴没有意义？ ⑵有意义？ ⑶值为零？
7.当x=3时，分式
a
x x -+32没有意义，求a.
8. 当x ，分式 的值为0；当x 时，分式
2
322
+-x x >0
x
x x
--2
1
16.1.2分式的基本性质1
组数： 班级：
学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点：分式的基本性质的理解与运用.
学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 学习过程： 一、自主学习 观察：（1）
2
32232??= （2）
4
8448
4÷÷=
利用了
分数的基本性质： 。
类比：得出分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 ，用式子表示是：
例1：填空： （1）2
2
2
33,
,22
6x x xy
x y
x x
x x
++=
=
--
（2）
2
2
2
2,
(0)a b a b b ab
a b a
a b
+-=
=
≠
例2．下列分式的变形是不是正确？
（1）
2
x
xy x y = （2）2
2
2
a b a b a b a b
--=+-（）
（3）1
1++=
a b a b （4）a
b b
ab =
2
（5）
2
2a
b a
b =
尝试：完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1）
b
a ab
2
) (1=
（2）
)
(2
2
y x x
xy x +=
+
（3）
)0()
(66
3≠=
+b ab a a （4）)3
2(2
3x )
(23-
≠+=
-x x
（5）
y
x x 24y
-x ) (2
2
+=
3.分式的符号法则:填空:.____________,_______,=--=--=-b
a b
a b
a －
尝试：不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号?
(1)a
b 32- (2)
d
abc -- (3)
q
p 43- (4)xy
z 52--
三.总结反思：
1.分式的基本性质：
2.运用分式的基本性质进行分式的变形 四、自我检测：
1.在括号内填上适当的整式. （1）)
() ()
(25323-
=?-
=-
ab a c ab
c
（2）
) (2) (6) (4642
2
=
÷÷=
y x xy y x xy
（3）
2
)
() ()
()() ()(b a b a b a b
a b a +=
?+?-=+-
（4）
x x x x
21)
()12() () )( (1
2412
-=÷+÷=
+-
2.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件. （1）
bx
ax b a 22=（ ） （2）
)
2(18)2(63--=
x a x b a
b （ ）
（3）
)
3)(3(33
1-+-=
+x x x x （ ）
3.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.
（1）
a
ab
a b a 12
=
-- （2）y
x y x y
x =??=3
3
12
213
12
1
4.把分式
y
x x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ）
A ．扩大10倍
B ．扩大20倍
C ．不变
D ．是原来的
1
16.1.2分式的基本性质2
组数： 姓名：
[学习目标] 1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
3、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理
解通分与最简公分母的意义.
4、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
[学习重点] 1、找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. 2. 分母是多项式的分式的通分.
[学习难点] 分子、分母是多项式的分式的约分、通分 一.回顾练习:
1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________．
二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：
812
=_____；
12545
=______；
2、分解因式12a 4
3
c b -93
4
2
c b a (怎样确定公因式)
3、观察下列化简过程，你能发现什么？
2a bc ab 2
ab a bc a ab
b =÷÷c
=
分式的约分：
三、例题精讲 例1：约分
找公因式方法：
练习1、约分.
a
a
1282
=_____;
c
ab bc a 2
3
245125=_______
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则
约分的结果是
练习2、约分，把下列分式化为最简分式： ⑴ ⑵ ⑶
四、自主探究：
1、将异分母分数8
54123，，化成同分母分数为
._____8
5____,
4
1___,
2
3===
c
ab bc a 2321525)1(-969
)
2(22
++-x x x y 33y 6xy 126)3(22-+-x x m m m -+-1122()2
2
2y x y
x --()2
2
y x xy
x ++
2、分数的通分是：把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据是 。
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4、尝试概括：分式通分的定义： 。 分式的通分的根据是
五、例题精讲 例1、通分： ()
.
5
35
2)
2(,2a 312
2
+--x x x x c
ab b a b
与
与
解：（1）最简公分母是 .
=b 2
2a 3 =
c ab b a 2
-= =
（2）最简公分母是 .
=-5
2x x =
=+5
3x x =
、
最简公分母确定方法：
3、巩固练习：通分：
（1） ， （2） （3）
五、小结：
这节课你学到了什么：_________________________________________________
2
241
x
x -41
2-x （2）求分式
与
的最简公分母。
4,)2(122—x x x -xy 125231x x x +2
1x x -21
六、已知 求 的值
七、当堂测评
1、化简分式2
b
ab b +的结果是： （ ）
A 、
b
a +1 B 、b
a 11+ C 、
2
1b
a + D 、
b
ab +1
2、下列分式中是最简分式是（ ） A 、
2
222
n
m n m +- B 、
9
32
2
-+m m m C 、
3
22)
(y x y
x +- D 、
2
2
2
)(n
m n m --
3、约分： （1）
22
248ab
b a ； （2）
1
212
2
+--x x x
4、通分:(1) (2)
16.1.2分式的基本性质（3）
组数： 姓名：
[学习目标] 1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
[学习重点] 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 分子、分母是多项式的分式的约分 一.回顾练习:
1.分式的基本性质为：__________________________________________________． 用字母表示为：______________________．
2.下列说法中，错误是的 （ ） A ．
2
421a
b a
与
通分后为
2
2
442a
b a
a 与
B ．
y
x z
xy 2
2
3131与
通分后为
b ab a b
ab a ---+23231
1=-b
a ,43bd 2c 2b
ac
与
z
y x yz z
y x x 2
2
2
2
33与
C ．n m n
m -+11与
的最简公分母为22n m -
D ．
()()
x y b y x a --1
1
与
的最简公分母为()()x y y x ab --
二．预习看书P6—7页，并做好思考，观察和练习： 1．把下列分数化为最简分数：
812
=_____；
12545
=______；
2613
=______．
2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
a
a
1282
=_____;
c
ab bc a 2
3
245125=_______，
()
()
b a b a ++13262
=__________，
2
2
1326b
a b a -+=________。
3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去
a
a
1282
的分子、分母中的公因式
4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____？其中约去的4a 叫做________？同理分式
()
()
b a b a ++451252
中的公因式是__________，因此约分的步骤为：
________________.
4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？
5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的依据是什么？
6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴
ac
bc 128 ⑵
2
3
3123ac
c b a ⑶
()2
xy
y
y x + ⑷
()
2
2
y x xy
x ++ ⑸
()
2
22
y x y
x --
三、双基检测：先独立思考，再合作讨论 1、分式
434y x a
+，
2
4
11
x x --，
22
x xy y
x y
-++，
2
2
22a ab ab b
+-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2、
2
1?1
1
x x x -=
+-，
1
11
?2
+-=
-x x x 则？处应填上_________，其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ） A
1-=---y
x y x B
022=--y
x y x C
b
a b
x a x =
++ D
33=+m
m
4、约分 ⑴
23
3
123ac
c b a ⑵
()2
xy
y
y x + ⑶
()
2
2
y x xy
x ++ ⑷
()
2
22y x y
x --
四、合作探究，解决问题： 1、小组讨论：
下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A 、
m
m --44 B 、
4
4---m m C 、
2
)
2(2m m m -- D 、
n
m n m +-2
2 E 、
n
m n m ++2
2 F 、
2
1-+x x
2、约分：（1）
2
2
699x x x ++-； （2）
2
2
32m m m m
-+-
3、化简求值：若a=23
，求2
223712
a a a a ---+的值
五、达标检测： 1、化简分式2
b
ab b +的结果是： （ ）
A 、
b
a +1 B 、b
a 11+ C 、
2
1b
a + D 、
b
ab +1
2、下列分式中是最简分式是（ ） A 。
2
222
n
m n m +- B 。
9
32
2
-+m m m C 。
3
22)
(y x y
x +- D 。
2
2
2
)(n
m n m --
3、当x=________时，()()
4
322
--+m m m 的值为0.
4、约分： （1）
22
248ab
b a ； （2）
()
()
a ab
a b a --124182
2
； （3）
1
212
2
+--x x x
5、化简求值： （1）
xy
x y x 8442
2
--其中4
1,2
1=
=
y x 。 （2）
9
692
2
+--a a a 其中5=a
五、学习后的的评价：
这节课你学到了什么：_________________________________________________ 你自己对本节学习后的评价___________（很好、较好、一般、差）
教学反思：
16．2．1分式的乘除(1)导学案
姓名： 班级：
一.明确目标，预习交流 【学习目标】
理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
【重、难点】
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
【预习作业】：
1.小学里学过的分数的乘除的法则内容是什么？
乘
（1）
32×
16=______；
除 （2）
35
÷
45
=_______；
2.约分：（1）
d
b a
c b a 3
22
3
2432-= （2）
4
3
2164abc
bc a -=
3.约分：（1）
m
m m -+-1122
= （2）
9
1832
2
---x x x =
4.你能通过小学里学过的分数的乘除的法则猜想分式的乘除的法则吗？试一试。 归纳：分式的乘法的法则： 分式的除法的法则： 。 二.合作探究，生成总结 探讨1. 计算：（1）3
234x
y
y x
?
（2）
cd
b a c
ab 4522
22
3
-÷
归纳：分式的分子分母为单项式时乘除的步骤为：（1） （2） （3） 练一练：
（1）2
2
34xy z
·（-
2
8z y
） （2）
2
2ab
cd
÷
34ax cd
- （3）
2
2
329ab x
x
a b
-?
16.2.2分式的加减（一）
导学案
班级： 姓名：
学习目标：
1、 通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运
算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。 2、 进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。 学习重点：分式的加减法的运算。 学习难点：异分母分式的加减法的计算。 自学探究：阅读课本，完成下列问题。 一、 温故知新 1、 计算：=
+
7372
；
=-
6
5
6
1
；=+41
31 ；
=
-
6
552
。
2、 根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。 异分母分数相加减 。 3、
模仿分数的加减计算：
=+a
a 32 ；
=-
b
b
41 ；
=+
n
m
11 ；
=-
y
x
11 。
二、 触类旁通 4、 计算：
=
+
a
c a
b ；
=
-
a
c a
b
；
=+
c
d a
b
；
=
-
c
d a
b ；
5、 归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。 异分母分式相加减 。 三、 牛刀小试 6、计算： （1）、ab
n ab
m -
（2）、
1
1
-+
-a n a m （3）、
b
a x b
a b a --
-+2
2
235
7、计算：
（1）、
q
p q
p -+
+11
（2）、
b
a b a b
a b a -++
+-
（3）、y
x y
x x +-
-12
2
（4）、
()2
2223n m n
m m
n ---
-
四、 巩固达标 8、计算：
（1）、3
13
4+-+
+m m m m
（2）、
2
2
10352ab
b b
a a +
（3）、xy
x xy y
x y ++
+2
2223
（4）
y
x y
x x 816422
2
--
-
五、拓展延伸 9、计算（1）、a
a --+242
（2）、1
11--
a
10、已知
y
x y x y
x y xy y
x M +-+
--=
-2
2
2
2
2
2，求M 的值。
16．2．2分式的加减（2）导学案
姓名 班级： 一.明确目标，预习交流
【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【重、难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算. 难点：熟练地进行分式的混合运算.
【预习作业】：
1.回顾分式乘方，乘除混合运算的运算顺序： 。
2.计算：（1）223
2
324ab a b c
cd
-÷
（2）
2
11
1x x x x x
++÷
-- （3）2
22
2310(
)36x
y
y y x x
-÷-
3. 计算：（1）a
b b b
a a －+
- （2）
11
2
---x x x
（3）
2
2
1y
x -+
xy
x +2
1
4.认真阅读P17例8，学习例题的解题方法和步骤。 二.合作探究，生成总结 探讨1.计算：（1）2
2
211(
)x y x y
x y
x y
+
÷
-+- （2）2
121
()a a a a
a
-+-
÷
归纳：1. 分式的混合运算步骤为：（1） （2） （3）
练一练：计算
1.1
31224a a a -?
?
-
÷ ?--?? 2. 2
111111x x ????+÷+ ? ?--???? 3. 11x y y x ????-÷- ? ??
???
4.23111x
x x x -?
?÷+- ?--??
5.2
()224a a a a a a -÷-+- 6. 265(2)22x x x x -÷----
知识点小结：本节课我们学习了……..
三.达标测评，分层巩固 1.计算：2
2()a b ab b
a a
a
--÷-
5.先化简,再求值:
)12
1(
2
12
-+÷+-x x x ,其中3
1=
x ·
16.2.3整数指数幂导学案2
学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.
重、难点：1、掌握小于1的正数用科学记数法表示.
2、学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别.
学习过程
【温故知新】 用科学计算法表示：
8684000000= ；-8080000000= ；
23000n
个……= . 【合作探究】
1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；
你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出
你
总
结
的
结
论
。
__________________________________________________________________ 2、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 (2) -0.000001
（3）0.001357 （4）-0.000000034
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
3. 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n
为正整数.其中
n
的值等于
________________________________________ 【随堂练习】
1. 用科学计数法表示下列各数： (1)0．000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45,
(4) 0. 003 009
(5)-0.00001096
(6)0.000329 【训练提升】
1. 用科学计数法表示下列各数并保留2个有效数字： 0.000665= ； 0.0000896=______________ 【达标检测】
1、计算（结果用科学记数法表示） （1）)10
5()103(3
5
--??? （2）)10
5()10
3(4
15
--?÷?
（3）)10
2.1()105.1(3
16
--?-?? （4）)109()10
8.1(8
10
?÷?--
(5) ()()2
17104109--?÷?
(6) ()()2
891021011?÷?-
2、用科学记数法填空： （１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。 （2）1毫克= 千克 （3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 （4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米 （6）1毫升= 升 3. 用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为 1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
4. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
5、计算 ①()()
()b a b a b a n n
m +?+?+-+1
② ()()()5
43
322
2ab b a b a -÷-?-
③()()0422
3x x x ?÷
④()()??
?
?
?-
÷-÷-xyz z y x z y x 31
2.08.1322324
6、先将分式1213
12
-+÷???
??
-+
x x x 进行化简，然后请你给x 选择一个合适的值，再求原
式的值。
16．2．3整数指数幂
班级： 姓名：
学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=
n
a
1（a ≠0，n 是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程： 一、温故知新
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：=?n
m a a (m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：=n
m
a )( (m,n 是正整数)； （3）积的乘方：=n a
b )( (n 是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：=÷n
m
a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）分式乘方：=n
b
a )( (n 是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0
a .
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
9
10
1米吗？
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值
分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？
2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A． B C D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（） A B C D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A．5 B C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， x +x2在实数范围内有意义？ 3 ． 4. x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知a、b ，求a、b的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1 a≥0）2 3．没有 三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答： 2．依题意得： 230 x x +≥ ? ? ≠ ? ， 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时， x ＋x2在实数范围内没有意义．3. 1 3 4．B
5．a=5，b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算 （12 （2）-2 （3）（ 12 ）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（12=9 （2）-2=-3 （3）（ 12 ）2= 14×6=3 2 （4）（2=9×2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=）2 （2）3.4=2 （3） 1 6 =2 （4）x=2（x ≥0）
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义
第十五章分式 车每 B B 三、自学自测
A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对
想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2 x x 都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结:分式A B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每 个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式 1 2 x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2 2 x x -+的值为零？ （3）当x =2时，分式24 2 x x --的值为零吗？为什么？ 要点归纳：分式A B =0的条件是A=0且B ≠0. 例2：若使分式x 2－1 x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1 变式训练 当x 时，分式 ||1 (2)(1) x x x ---的值为零. 方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. 1．下列各式：①2x ；②3 x ；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________ 是分式.（填序号） 2．若分式24 x x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______. 3．在分式 31 x a x +-中，当x a =-时，分式（ ）
A.值为零 B. 1 3 a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结
八年级数学下册导学案 制作人：数学组
目录 ＄16.1二次根式（一）导学案 (4) ＄16.1二次根式（二）导学案 (8) ＄16.2二次根式的乘除（一）导学案 (12) ＄16.2二次根式的乘除（二）导学案 (16) ＄16.2二次根式的乘除（三）导学案 (20) ＄16.3二次根式的加减（一）导学案 (23) ＄16.3二次根式的加减（二）导学案 (26) ＄17.1勾股定理（一）导学案 (29) ＄17.1勾股定理（二）导学案 (35) ＄17.1勾股定理（三）导学案 (39) ＄17.2勾股定理的逆定理（一）导学案 (43) ＄17.2勾股定理的逆定理（二）导学案 (47) ＄18.1.1平行四边形的性质（一）导学案 (50) ＄18.1.1平行四边形的性质（二）导学案 (55) ＄18.1.2平行四边形的判定（一）导学案 (61) ＄18.1.2平行四边形的判定（二）导学案 (66) ＄18.2.1矩形（一）导学案 (70) ＄18.2.1矩形（二）导学案 (75) ＄18.2.2菱形（一）导学案 (80) ＄18.2.2菱形（二）导学案 (84) ＄18.2.3正方形导学案 (87) ＄19.1.1变量与函数（一）导学案 (91) ＄19.1.1变量与函数（二）导学案 (95) ＄19.1.2函数的图象（一）导学案 (100) ＄19.1.2函数的图象（二）导学案 (106) ＄19.1.2函数的图象（三）导学案 (110) ＄19.2.1正比例函数导学案 (114) ＄19.2.2一次函数（一）导学案 (119) ＄19.2.2一次函数（二）导学案 (124) ＄19.2.2一次函数（三）导学案 (128) ＄19.2.2一次函数（四）导学案 (132) ＄19.2.3一次函数与一元一次方程导学案 (135) ＄19.2.3一次函数与一元一次不等式导学案 (139) ＄19.2.3一次函数与二元一次方程组导学案 (144) ＄19.3课题学习选择方案（一）导学案 (149) ＄19.3课题学习选择方案（二）导学案 (153) ＄20.1.1平均数（一）导学案 (156) ＄20.1.1平均数（二）导学案 (161)
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推 广 ： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2） 1 21 +-x （3） （4） （5）121 3-+ -x x (6) . （7 ）若 ，则x 的取值范围是 （8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围 是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时， A B C D 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若2004a a -=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 7．若m =m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，， 满足2|2|1022a b a ++=+，则ABC △为（ ） 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10<
2013年秋八年级上册导学案 第十五章 分式 从分数到分式 一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、 s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 五、学习互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式 b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？