电力变压器铁芯柱截面的优化设计
摘要
针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型，利用动态规划法计算变压器铁心柱截面最优解，通过matlab程序实现。当直径为650毫米，叠片系数为0.98的时候，计算出级数为14级的时候有效面积最大，铁心柱截面的最大有效面积为314163.5平方毫米，面积利用率为94.72%。
运用动态规划方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷。利用vb进行编程，导出可执行软件。只要输入铁心柱的直径，级数，最小片宽还有叠片系数就能很快的算出铁心几何面积和有效截面积，以及各级的宽度和厚度。
而对于线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆的公差带的设计，结合前一题的铁心柱截面的设计，对铁心柱直径的基本尺寸至500mm的，我们根据二者的最优配合，得出其上下偏差和公差，继而得到它们的公差带。对于基本尺寸500mm至3150mm的没有推荐的最优配合，综合考虑各因素的影响，可采用其常用配合，得出他们的公差带。同样利用vb进行编程，导出可执行软件，只用输入基本尺寸，然后选择公差代号和过程等级，就可上下偏差和公差。
根据铁心柱直径确定要增加的油道数，根据油道使分割相邻两边的面积近似相等，算出各个被分割的面积的大小，确定油道的位置。
关键词：动态规划最优解公差带基本尺寸有效面积
一问题的重述
电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计
为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。如何构造各个小矩形，使几何截面积最大？这就是电力变压器铁心柱截面积的优化问题。
为了改善铁心柱内部的散热，在某些相邻阶梯形之间留下一些水平空隙，放入冷却油。油道的位置应使其分割的各部分铁心柱截面积近似相等。因此在确定各级的设计后，还要考虑油道的设计。
问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。
问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。
问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截
面积近似相等。
分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。
二 模型的假设
1 叠片之间的空隙不会对叠积片截面积有影响
2 加入油道后对铁心的形状不产生影响。
3 不考虑日光辐射对变压器升温的影响。
4 厂家能生产任何尺寸大小的所需叠片。
三 符号说明
n 铁心柱级数
i a 第i 级的厚度 （i=1,2…..n ）
i A 第
1级厚度的一半到第i 级厚度之和
i b 第i 级的宽度 （i=1,2…..n ）
i s 第i 级的面积 （i=1,2…..n ）
S 铁心柱截面几何面积
S 有效
铁心柱截面有效面积
R 外接圆直径 r 外接圆半径 K 叠片系数
'
i S 油道分开各部分的面积()m i ,...,2,1=
四 模型的分析与建立
我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效益的同时降低变压器成本。所以以往在设计大直径多级铁心柱时，工厂一般采用作图法，即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，实际上与最优解的偏差较大；近年来由于计算机的应用及数学软件的发展，产生了建立数学模型并利用计算机使用多种方法求解的思想。本文的重点主要在计算机求解与数据分析。
铁心截面的优化设计问题是一个多变量、多极值的非线性问题。
问题一：变压器铁心截面最优设计是指在铁心的约束条件下的最大截面。穷举法是常用的方法之一，即将各种可能的叠积尺寸均试算一遍，从中选取一组使截面为最大时的叠积尺寸。但当铁心直径较大，级数较多时，不适合用穷举法，而适合用动态规划方法。用该方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷，结果令人满意。
对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此
可以转化为以各级的宽度为变量的数学模型。
铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。当叠片系数一定的时候，几何面积越大，有效面积也越大。 以第一级面积的一半加上从第二级到第n 级矩形的几何面积作为目标函数，其值越大越减少能量损耗[1]
。
112
2n
i i S a b a b =+∑
约束条件：
由勾股定理可知，第i 级矩形的宽度的一半的平方，与第一级厚度的一半到第i 厚度之和平方之和，小于等于圆柱形半径的平方。
2
22
(
)2
i i b A r
+≤
第i 级的宽度一定是5的倍数
第i 级的宽度一定大于第i+1级的宽度 1i i b b +>
第1级的宽度不小于26毫米 最后一级的宽度最小为20毫米
126a ≥ 20
n b ≥；
因为20n b ≥，片宽尾数是5或0，那么片宽的可行值为
205b k
=+，k=1,2,3…..m; 式中()/5n m R b =-；
对应的叠积厚为22(/2)i i A r b =-；
在片宽可行值结合中任意选取n 个片宽子集，就是一个可行的叠积方案。
对任意一级片宽最多有m-n+1个元素可供选择。例如，对于铁心直径为650，级数为14，最小片宽为20，这时m=126，即片宽b 可行值集合有126个元素，依次为{645，640，635···25，20}，相应的叠积厚A 可行集合{56.78，69.42，80.00···324.76，324.85}.将叠积厚和片宽
(,)
i i b A 视为一点的坐标，所以对于
每一级来说均有113（=126-14+1）个点可以选择，对于第一级有（645，56.78），（640，69.42）······113个可以选择，依次类推[2][3]。
根据铁心截面优化设计的分析，目标函数为
112
m ax(2)n
i i S a b a b =+∑。
*S K S
=有效。
问题二：首先对于铁心柱直径的选取，虽然铁心柱的直径越大其截面积越
大，同时铁心的利用率也会增大，但是随着电力变压器的工作，变压器铁心的温度将要升高，而其通常要求温升不超过80K ，由于变压器油的允许温升限值为55K ，所以铁心对油的温升为25K 。小型变压器的铁心，因为铁心直径小，单位高度铁心柱体积产生的热量为20p g πr ，式中0p 是单位重量耗损W/kg ，g 是单位体积重量kg/3m 。单位高度传热面是2πr ，由此可得单位热负荷是20p g πr /2πr=r 0p g/2。对小容量变压器，通过单位高度铁心柱表面传热的温升不会有问题；但大型变压器的铁心直径很大，单位面积热负荷大，且热传导路径很长。在铁心内部传导出所产生的耗损，可能会发生铁心的过热，导致与其相邻的部件受到热损坏或者使油过度老化。通过计算对比，对于此题，铁心柱的直径上限我们取为3150mm 。
要设计出最优化的公差带，最要考虑公差等级的选择，基准制和其配合。 确定公差等级应综合考虑各种因素，如果选择公差等级过高，当然可以满
足使用要求，但加工难度大，成本高。选择公差等级过低，加工容易，成本低，未必能保证使用要求。所以，公差等级的选择应在满足使用要求的前提下，尽量选用较低的公差等级。保证产品质量，满足使用要求是选择时应首先考虑的因素，然后考虑如何能更加经济，选择比较合适的、尽量低的公差等级，我们在此采用类比法选择公差等级。通常，高于5级的等级用于量规或者精密零件上，5~12级用于配合尺寸，13~18级用于非配合尺寸。
基准制的选择与使用要求无关，不管选择基孔制还是基轴制，都可以达到
预期的目的，实现配合性质。但从工艺的经济性和结构的合理性考虑问题，对于中小尺寸优先选用基孔制。因为基准孔的极限偏差是一定的，加工简易，比较经济。若使用基轴制，就要配备许多的设配，所以选用基孔制可以取得明显的经济效果。
配合种类的选择，实质上是确定线圈的内筒和铁心柱的外接圆配合应具有
一定的间隙或者过盈，满足使用要求，保证机器正常工作。当基准制、公差等级确定后，基准孔或者基准轴的公差带就确定了，关键就是选择配合公差带的位置。而对于选择配合件，我们同样采用类比法，根据使用要求，工作条件确定配合类别。而对于本题的变压器这类要求装拆方便的，应该选用间隙配合。
本题，我们对基本尺寸至500mm 规定的配合最优选择中（见附录三表7），
线圈的内筒和铁心柱的外接圆公差的等级关系以IT8为界。IT8的线圈的内筒可与同级的或高一级的铁心柱的外接圆配合（例如H8/f8，H8/f7）；高于IT8的线圈内筒均采用与高一级的铁心柱的外接圆配合（例如H7/f6）；低于IT8的线圈内筒、铁心柱均采用同级配合（例如H10/d10），这是因为在常用尺寸段中，轴较孔的加工容易控制。
而对于基本尺寸在500mm 至3150mm 配合的选择，由于500mm 至3150mm
段零件通常是单件小批量生产，往往采用配作或修配的制造方式，不一定要求达到互换性；在实际使用中，对大尺寸零件的结合往往只要求保证配合的特性，而不强求保持严格的基本尺寸；大尺寸线圈的内径达到的测量精度一般比铁心柱的外接圆更高一些等特点，因此，我们采用基孔制同级线圈内径、铁心柱的外接圆
配合，无需算出其最优的配合。
而计算所需要的标准公差数值参照附录二的表6。
问题三：对小容量变压器，通过单位高度铁心柱表面传热的温升不会有问
题；但大型变压器的铁心直径很大，单位面积热负荷大，且热传导路径很长，在铁心内部传导出所产生的损耗，可能会发生铁心的过热。
油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。
油道处于相邻两级间，i S '取油道间的面积。
1n 211.....S S S S +++='
21112n2.....n n S S S S ++'=+++ ······
112...m m
m
n n n S S S S +++'=+++； 油道为m 时，将铁心柱截面分为m+1部分，即1S '，2S '，···m
S '，1+'m S ，要求各部分面积必须近似相等，则各级面积应与
1
+m S 近似相等，
即 1
+≈
'm S S i 1,...,2,1+=m i 。
五 模型的求解
问题一：铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。
而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以
及压紧程度有关。一般变压器的叠片系数都比较高。所以在本题的求解中我们去叠片系数K=0.98。
设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的
级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。
表1 铁心柱截面级数的选择 铁心柱直径mm 级数
80-195 5-7 200-265 8-10 270-390 11 400-740 12-14 760以上 >15
由表1可知650毫米的铁心柱级数范围在12-14之间。
运行matlab程序【附录一】得到结果如下
表2 不同级数的最大面积
级数几何面积（2
mm）面积利用率
mm）有效面积（2
12 318545 312174.10 94.12%
13 319750 313355.00 94.48%
14 320575 314163.50 94.72%
所以得到几何面积最大时为320575平方毫米，铁心柱截面的级数为14级。
如果希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂。只要在满足一定的几何截面积的前提下，减少级数，并可减少生产成本。从上表可以看出12~14级的面积利用率都相等大，如果要考虑生产成本和生产的复杂性选择12级也有很高的面积利用率。
问题一主要求铁心柱的最大有效截面积，所以直径为650毫米的铁心柱截面级数应该为14，才能使铁心柱截面有效面积最大。
宽度和厚度分别如下表2示
表3 650毫米14级铁心各级尺寸
级数宽度b（mm）厚度a（mm）
1 640 113
2 620 41
3 600 27.5
4 57
5 26.5
5 550 21.5
6 520 22
7 490 18.8
8 450 21
9 405 19.5
10 360 16.5
11 310 15
12 250 14.5
13 185 11.5
14 100 9.5
通过上面的分析和求解给出了铁心外接圆直径为650毫米时的优化设计，给出了铁心截面的级数，及各级的宽度和厚度。当叠片系数为0.98时，叠片的有效面积为314163.50平方毫米。
运用动态规划方法计算任何铁心直径截面的最优解，既准确又快捷。
我们运用vb进行计算编程，导出可执行软件。只要输入铁心的直径，级数，最小片宽还有叠片系数就能很快的算出铁心几何和有效截面，还有各级的尺寸[4]。
图 1 铁心各级尺寸计算软件
问题二：首先以基本直径为200mm为例，因其的铁心利用率也为较高的88.78%，且直径小，损耗和发热较小。根据表7的最优配合，取?200H7/g6，根据表6查得线圈内径的标准公差为46μm=0.046mm，由GB/T1800.4可得上偏差为+0.046mm，下偏差为0mm，得铁心柱的外接圆直径的标准公差为29μm=0.029mm，由GB/T1800.4可得上偏差为-0.015mm，下偏差为-0.044mm。得到二者的公差带图如下
若以第一题基本直径为650mm为例，则没有推荐的最优配合，综合考虑各因
素的影响，采用其常用配合【6】，选配合为?650H12/h12，根据表6查得线圈内径
的标准公差为800μm=0.8mm，由GB/T1800.4可得上偏差为+0.8mm，下偏差为0mm。得铁心柱的外接圆直径的标准公差为500μm=0.5mm，由GB/T1800.4可得上偏差为0mm，下偏差为-0.8mm。
因此本题中在基本尺寸至500mm内的设计，均可以参考表7，选择出符合的最优配合，再参照表6和GB/T1800.4的数据，得出最配合的时候的公差带。
而基本尺寸在500mm至3150mm之间的，并没有特别的最优配合组合，可参考常用的配合，只用满足保证配合的特性，而不强求保持严格的基本尺寸，可稍微放宽其要求，以类似的方法求得二者的公差带。
我们运用vb进行编程，导出可执行软件。只要输入基本尺寸，然后选择公差代号和过程等级，就可上下偏差和公差。
问题三：为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙，空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可下表选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。
表4 冷却油道数的选择
铁心柱直径mm 半圆中6mm油道个数
380-410 0
420-500 1
510-690 2
700-840 3
根据表格数据，650毫米的铁心柱只用加4个油道就可以了。4个油道把铁心柱分成了5个部分。有问题一的求解可以得知最大的几何面积为320575平方毫米。所以每个部分的面积约为64115平方毫米。由于第一级的面积
111*S a b =640*113=72320.所以第
1级和第2级之间就要设置油道。
因为各个分割面积近似相等，即允许与平均分割面积间存在误差。可先令此误差去交大的一个Q ，累加各级截面积，当累加的和在此误差内时，便在所加的级数间设置一个油道，如果设置完所有油道还有剩余面积或不能设置完油道，则在程序运行过程中逐渐减少Q 。运行程序【附录四】：
以R=650mm ，级数14级为例。确定最佳油道设置方案及分割后各级的面积如下表：
表5 油道最优设计方案
半圆中油道的位置 1，2级之间 3，4级之间 分割面积（平方毫米）
36160
57157
67117
由于油道厚度为6mm ，直接增加油道会对铁心柱的圆形形状产生较大的影响，所以在确定油道位置后，选择宽度较小的一级，减小厚度，令a=a-6，加油油道，则不会影响铁心形状，且由于对分割的面积影响不大
六 模型的评价
对电力变压器铁心柱截面积优化设计给出的算法达到了其优化的目的。运用
matlab 计算时间快，准确。设计铁心计算软件，使计算变得更加方便快捷，可以适用于任何直径的铁心柱的截面积的计算。
参考文献
[1]管金云. 变压器铁心最优截面设计计算方法[J],变压器，2003，40（12）：10-13 [2]丁国炎 铁行截面的优化及应用[J] 变压器，1997，34（6）：15-18.
[3]汤赐 张志文 基因控制遗传算法在变压器铁心截面优化设计中的应用[J] 2006，43（2）.
[4]张红忠 变压器最优截面计算[cp] https://www.doczj.com/doc/886521399.html,/home.php 2009-9-24
[5]谢毓城 电力变压器手册[P] 机械工程出版社 2003.1：210-242 [6]中国工程机械协会 极限与配合 2004，5：第五章 公差和配合
附录：
【附录一】
s=0;max=0;
z=(650-20)/5;
y=z-14;
for x=1:125
b(x)=15+(z-x)*5;
end
for c=1:y
a(1)=sqrt(325^2-(b(c)/2)^2);x(1)=b(c);
if a(1)<26
continue;
end
s(1)=a(1)*b(c)/2;
for d=(c+1):(y+1)
a(2)=sqrt(325^2-(b(d)/2)^2)-a(1);x(2)=b(d);
s(2)=a(2)*b(d);
for e=(d+1):(y+2)
a(3)=sqrt(325^2-(b(e)/2)^2)-a(1)-a(2);x(3)=b(e);
s(3)=a(3)*b(e);
for f=(e+1):(y+3)
a(4)=sqrt(325^2-(b(f)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3);x(4)=b(f);
s(4)=a(4)*b(f);
for g=(f+1):(y+4)
a(5)=sqrt(325^2-(b(g)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4);x(5)=b(g); s(5)=a(5)*b(g);
for h=(g+1):(y+5)
a(6)=sqrt(325^2-(b(h)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5);x(6)=b(h);
s(6)=a(6)*b(h);
for i=(h+1):(y+6)
a(7)=sqrt(325^2-(b(i)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6);x(7)=b(i); s(7)=a(7)*b(i);
for j=(i+1):(y+7)
a(8)=sqrt(325^2-(b(j)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7);x(8)=b( j);
s(8)=a(8)*b(j);
for k=(j+1):(y+8)
a(9)=sqrt(325^2-(b(k)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8);x( 9)=b(k);
s(9)=a(9)*b(k);
for l=(k+1):(y+9)
a(10)=sqrt(325^2-(b(l)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8)-a (9);x(10)=b(l);
s(10)=a(10)*b(l);
for m=(l+1):(y+10)
a(11)=sqrt(325^2-(b(m)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8)-a (9)-a(10);x(11)=b(m);
s(11)=a(11)*b(m);
for n=(m+1):(y+11)
a(12)=sqrt(325^2-(b(n)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8)-a (9)-a(10)-a(11);x(12)=b(n);
s(12)=a(12)*b(n);
for o=(n+1):(y+12)
a(13)=sqrt(325^2-(b(o)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8)-a (9)-a(10)-a(11)-a(12);x(13)=b(o);
s(13)=a(13)*b(o);
for p=(o+1):125
a(14)=sqrt(325^2-(b(p)/2)^2)-a(1)-a(2)-a(3)-a(4)-a(5)-(6)-a(7)-a(8)-a (9)-a(10)-a(11)-a(12)-a(13);x(14)=b(p);
s(14)=a(14)*b(p);
if sum(s)>max
max=sum(s);aa=a;bb=x;max
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
end
【附录二】
表6（GB/T1800.3）
基本尺寸
mm
标准公差等级
IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11
大于至μm
— 3 0.8 1.2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 3 6 1 1.5 2.5 4 5 8 12 18 30 48 75 6 10 1 1.5 2.5 4 6 9 15 22 36 58 90 10 18 1.2 2 3 5 8 11 18 27 43 70 110 18 30 1.5 2.5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 30 50 1.5 2.5 4 7 11 16 25 39 62 100 160 50 80 2 3 5 8 13 19 30 46 74 120 190 80 120 2..5 4 6 10 15 22 35 54 87 140 220 120 180 3.5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 180 250 4.5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 250 315 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 315 400 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 400 500 8 10 15 20 27 40 63 97 155 250 400 500 630 9 11 16 22 32 44 70 110 175 280 440 630 800 10 13 18 25 36 50 80 125 200 320 500 800 1000 11 15 21 28 40 56 90 140 230 360 560 1000 1250 13 18 24 33 47 66 105 165 260 420 660 1250 1600 15 21 29 39 55 78 125 195 310 500 780 1600 2000 18 25 35 46 65 92 150 230 370 600 920 2000 2500 22 30 41 55 78 110 175 280 440 700 1100 2500 3150 26 36 50 68 96 135 210 330 540 860 1350
表6（完）
基本尺寸
mm
标准公差表
IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
大于至mm
— 3 0.1 0.14 0.25 0.4 0.6 1 1.4 3 6 0.12 0.18 0.3 0.48 0.75 1.2 1.8 6 10 0.15 0.22 0.36 0.58 0.9 1.5 2.2 10 18 0.18 0.27 0.43 0.7 1.1 1.8 2.7 18 30 0.21 0.33 0.52 0.84 1.3 2.1 3.3 30 50 0.25 0.39 0.62 1 1.6 2.5 3.9 50 80 0.3 0.46 0.74 1.2 1.9 3 4.6
80 120 0.35 0.54 0.87 1.4 2.2 3.5 5.4 120 180 0.4 0.63 1 1.6 2.5 4 6.3 180 250 0.46 0.72 1.15 1.85 2.9 4.6 7.2 250 315 0.52 0.81 1.3 2.1 3.2 5.2 8.1 315 400 0.57 0.89 1.4 2.3 3.6 5.7 8.9 400 500 0.63 0.97 1.55 2.5 4 6.3 9.7 500 630 0.7 1.1 1.75 2.8 4.4 7 11 630 800 0.8 1.25 2 3.2 5 8 12.5 800 1000 0.9 1.4 2.3 3.6 5.6 9 14 1000 1250 1.05 1.65 2.6 4.2 6.6 10.5 16.5 1250 1600 1.25 1.95 3.1 5 7.8 12.5 19.5 1600 2000 1.5 2.3 3.7 6 9.2 15 23 2000 2500 1.75 2.8 4.4 7 11 17.5 28 2500 3150 2.1 3.3 5.4 8.6 13.5 21 33
【附录三】
表7
基准孔组合基准轴组合H7 H7/g6, H7/h6 h6 G7/h6,H7/h6
H8 H8/f6, H8/h7 h7 F8/ h7,H8/ h7
H9 H9/h9, H9/d9 h9 H9/ h9,D9/ h9
H11 H11/c11,
H11/h11 h11 C11/ h11,H11/
h11
【附录四】
b=[640 620 600 575 550 520 490 450 405 360 310 250 185 100];
a=[113 41 27.5 26.5 21.5 22 18.8 21 19.5 16.5 15 14.5 11.5 9.5]; for i=1:14
s(i)=a(i)*b(i);
end
for i=1:13
t(i)=s(15-i);
end
for i=1:14
t(i+13)=s(i); %将27级面积全部合并为一数组
end
for i=1:27
tt(i)=t(i);
end
nn=sum(tt)/5; %平均分割时的面积ss=0;
w=15000; %误差设置的初始值
sss=[];a=1;
while length(sss)~=4
w=w-100
for i=1:27
ss=ss+tt(i);
if nn-w<=ss<=nn+w
sss(a)=ss;
a=a+1;
ss=0;
end
end
end
sss %油道分割的各级面积
电源变压器常用铁芯规格列表 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI28 28.0 25.0 17.0 6.0 8.0 4.0 EI30 30.0 25.0 15.0 5.0 10.0 5.0 EI35 35.0 29.5 19.5 7.7 9.6 5.0 GE10 36.0 31.0 18.0 6.5 10.0 6.5 EI38 38.0 32.0 19.2 6.4 12.8 6.4 EI41 41.0 33.0 21.0 8.0 13.0 6.0 EI42 42.0 35.0 21.0 7.0 14.0 7.0 GE12 44.0 38.0 22.0 8.0 12.0 8.0 EI48 EI48 48.0 40.0 24.0 8.0 16.0 8.0 GE14 50.0 43.0 25.0 9.0 14.0 9.0 EI54 54.0 45.0 27.0 9.0 18.0 9.0 GE16 56.0 48.0 28.0 10.0 16.0 10.0 EI57 57.0 47.5 28.5 9.5 19.0 9.5 EI60 60.0 50.0 30.0 10.0 20.0 10.0 EI66 EI66 66.0 55.0 33.0 11.0 22.0 11.0 GE19 67.0 57.5 33.5 12.0 19.0 12.0 EI75 75.0 62.5 37.5 12.5 25.0 12.5 EI76 76.2 63.5 38.1 12.7 25.4 12.7 GEB22 78.0 67.0 39.0 14.0 22.0 14.0
EI84 84.0 70.0 42.0 14.0 28.0 14.0 EI86 85.8 71.5 42.9 14.3 28.6 14.3 GEB26 94.0 81.0 47.0 17.0 26.0 17.0 EI96 EI96 96.0 80.0 48.0 16.0 32.0 16.0 EI105 105.0 87.5 52.5 17.5 35.0 17.5 GEB30 106.0 91.0 53.0 19.0 30.0 19.0 常用国标部标全长a 全宽f 窗高e 窗宽c 舌宽d 边宽b EI108 108.0 90.0 54.0 18.0 36.0 18.0 EI114 114.0 95.0 57.0 19.0 38.0 19.0 EI120 120.0 100.0 60.0 20.0 40.0 20.0 GEB35 123.0 105.5 61.5 22.0 35.0 22.0 GEB44 132.0 110.0 66.0 22.0 44.0 22.0 EI133 133.2 111.0 66.6 22.2 44.4 22.2 GEB40 144.0 124.0 72.0 26.0 40.0 26.0 EI150 150.0 125.0 75.0 25.0 50.0 25.0 EI152 152.4 127.0 76.2 25.4 50.8 25.4 GEB50 154.0 127.0 77.0 27.0 50.0 25.0 GEB54 162.0 135.0 81.0 27.0 54.0 27.0 GEB56 168.0 140.0 84.0 28.0 56.0 28.0 GEB57 171.0 142.8 85.8 28.5 57.0 28.5 GEB60 180.0 150.0 90.0 30.0 60.0 30.0
汽车传动轴的可靠性优化设计 摘要：运用可靠性优化设计方法，建立了传动轴的可靠性分配模型及可靠性优化设计的数学模型，并进行了实例计算。 关键词：传动轴；可靠性；优化设计 前言 传动轴是汽车传动系中传递力矩的关键零件之一，其工作性能直接影响汽车是否能正常工作。传动轴的传统设计方法是以材料力学为基础，根据轴的强度计算初定其内、外径!然后校核临界转速和稳定性"。这种强度计算的特点是将传动轴的应力、强度都视作常量"。但由于各种因素的影响，轴的应力、强度是随机变量，因而按这种方法设计出的传动轴很难达到最优的结果。 可靠性优化设计是可靠性技术与优化技术相结合的一种设计方法，它的基本思想是在使结构或零部件达到最佳的性能指标时，要求不安全元件的工作可靠度不低于某一规定的水平；或在保证元件的主要性能条件下，使其可靠度达到最大。这样的设计方法不仅可保证零件的可靠度，而且使零件最优。本文运用这一方法对某汽车传动轴进行了设计，达到了比较满意的效果。 一传动轴的可靠度分配模型 两端连接万向节的传动轴，其主要失效形式有轴管折断、扭断，花键的齿面磨损、点蚀等。考虑到传动轴中任何一种失效都将
导致传动轴功能的丧失。故传动轴可看作是由各种性能组成的串联系统。对于这一串联系统，其可靠度模型可视为： 一般传动轴的预定可靠度指标考虑到工作中轴管折断、 扭断造成的危害最大，故取；同样花键齿根折断所造成的危害也较大，故取；由于花键齿面即使产生一些磨损，也并不影响传动轴正常工作，故，这样传动轴的可靠度可大于0.94. 二传动轴的可靠性优化设计 2.1 传动轴可靠性优化设计的方法 一般来说，传动轴设计所涉及的参数有：轴管的内外径D、d，花键轴的底径D2和外径D1 。为了减少设计参量的个数，使问题得到简化，一般先对传动轴管进行可靠性优化设计，确定其内外径，在此基础上再对花键进行可靠性校核计算。本文主要进行前部分工作。
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的 _______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 _________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（）
EE/EI型 磁芯外形：EE型、EI型 特点及应用范围:具有适用范围广，工作频率高，工作电压范围宽，输出功率大等．广泛应用于开关电源、 计算机、电子镇流器及家用电器等。 以下仅为例示尺寸，我公司可根据客户要求进行定制。 尺寸(mm) TYPE 序号针数 A B C±0.5D±0.5 E±0.5F EE-8.3 6 8 8 6 4 2.5 8.3 V EE-10 811.510.2 8 4 2.5 10.2 V EE-131012 12.5 8.5 4 2.5 13 V EE-16-1 614.813.3 9 4 3 16 V EE-16-21015.413 10.5 4 3.2 17.1 V EEL-161028.516 12.3 4 4.3 21.9 V EE-19-1 817.616 10 4 5 19 V EE-19-21017.216.213 4 3.9 20 V EEL-191031.516 10.5 4 4 21.1 V EEL-19-11015.630 24.1 4 3.5 21 H EE-25-1 620 18.212.5 4 6.3 25.2 V EE-25-2 821.717.512.6 4 5 25.2 V EE-25-31022.225 15.4 4 5 26.1 H EEL-25 835.317.512.5 4 5 25.2 V EE-301021 29.225.2 4 5 30 H EE-401427.630.525.8 4 5 40 H EE-42/15-11233.844 35.5 4 5 42 H EE-42/15-21641.348 37.7 4 5 42 H EE-42/15-31848.732 27.5 4 5 45.1 V EE-42/20-11245 39.832.5 4 5 42 V EE-42/20-21644.250 37.8 4 5 42.2 H EE-42/20-31844.137 27.3 4 5 45.3 V EE-552050 50 45.5 4 5 55 H
机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）
3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。
二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数
第三章扭转 一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）
二、选择题 1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()3 1 16 p D W πα= - B ()3 2 1 16 p D W πα= - C ()3 3 1 16 p D W πα= - D ()3 4 1 16 p D W πα= - 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
电力变压器铁心柱截面的优化设计之程序实现（MATLAB） 附录 7.1 附录 1 funf='f=-1*(x(1)*sqrt(325^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt(325^2-x(2)^2)-sqrt(325 ^2-x(1)^2))+x(3)*(sqrt(325^2-x(3)^2)-sqrt(325^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt(3 25^2-x(4)^2)-sqrt(325^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt(325^2-x(5)^2)-sqrt(325^2-x(4)^2))+x(6)*(sqrt(325^2-x(6)^2)-sqrt(325^2-x(5)^2))+x(7)*(sqrt(325^ 2-x(7)^2)-sqrt(325^2-x(6)^2))+x(8)*(sqrt(325^2-x(8)^2)-sqrt(325^2-x(7 )^2))+x(9)*(sqrt(325^2-x(9)^2)-sqrt(325^2-x(8)^2))+x(10)*(sqrt(325^2-x(10)^2)-sqrt(325^2-x(9)^2))+x(11)*(sqrt(325^2-x(11)^2)-sqrt(325^2-x( 10)^2))+x(12)*(sqrt(325^2-x(12)^2)-sqrt(325^2-x(11)^2))+x(13)*(sqrt(3 25^2-x(13)^2)-sqrt(325^2-x(12)^2))+x(14)*(sqrt(325^2-x(14)^2)-sqrt(32 5^2-x(13)^2)));' ; %最大面积的目标函数 fung='g=[x(2)-x(1)+5;x(3)-x(2)+5;x(4)-x(3)+5;x(5)-x(4)+5;x(6)-x(5)+5; x(7)-x(6)+5;x(8)-x(7)+5;x(9)-x(8)+5;x(10)-x(9)+5;x(11)-x(10)+5;x(12)-x(11)+5;x(13)-x(12)+5;x(14)-x(13)+5];'; %宽度逐级递减的约束条件 fun=[funf fung]; x0=[180 185 190 195 200 205 210 215 225 225 230 235 240 245]; %初始值options=[]; vlb=[85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20]; %下界 vub=[395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 330]; %上界[x,options]=constr(fun,x0,options,vlb,vub); y=zeros(1,14); x=x.*2; x=(round(x./10)).*10; %以10 为倍数的宽度 for i=1:14 yy=sum(y',1); y(i)=sqrt(325^2-x(i)^2)-yy; end y=round(y); x y s=x.*y; sum(s',1) (ans)/((325^2)*pi) 7.2 附录 2 max=0;
精心整理 SC（B）9、SC（B）10型树脂绝缘干式电力变压器 产品概述的内容： 我公司生产的SC系列树脂绝缘干式电力变压器是引进ABB-Micafil公司90年代FRVT制造技术和欧洲最新带填料真空薄绝缘 浇注和低压线圈箔绕技术，并在原有设备德国GEORG公司剪切线，斯托伯格绕线机等先进的生产设备的基础上再次引进德国HUBERS新一代浇注设备；意大利新型箔式绕线机制造而成的新一代低损耗、低噪声干式变压器。经考核产品性能达到并超过了 IEC726、GB6450、GB/T10228-1997标准。在国际上处于先进水平。 产品具有损耗低、体积小、重量轻、噪声低、防潮、耐污、抗裂、抗冲击、阻燃、过载能力强和局放小（局部放电量小于10PC）等优点。 本产品结构合理，使用与监护简单方便。配备BWK系列干式变压器用温度自动检测控制系统后，可实现故障、超温的声光报 警及超温自动跳闸和自动起停风机等功能。为变压器安全可靠运行提供了有力保证。 本产品可广泛用于输变电系统、宾馆、饭店、高层建筑、商业中心、体育场馆、石化工厂、地铁、车站、机场、海上钻台等场 所。特别适合于负荷中心和具有特殊防火要求的场所。 SCB9变压器SCB10变压器 产品特点 SC系列树脂浇注干式变压器采用先进的技术和国际一流的先进设备，体质的材料、科学的配方、严格的工艺和高标准检测， 使产品具有以下特点： a、高、低压线圈均采用铜导体，SCB系列低压采用整张铜箔绕制。玻璃纤维增强，高真空状态下干燥和浇注环氧树脂。固化 后形成坚固的整体，机械强度高，抗短路性能强。局部放电量小，可靠性高，使用寿命长。 b、阻燃、防爆、不污染环境。采用进口的环氧树脂加玻璃纤维复合绝缘材料，且环氧树脂中含有一定比例的石英粉，导热系 数和阻燃性能比树脂玻璃纤维材料有很大提高，且高温下不会产生有害的气体。 c、线圈不吸潮，铁芯夹件有特殊的防蚀涂层，可在高温度和其它恶劣环境下运行。间断运行无需去潮处理。 d、抗短路、雷电冲击水平高。 e、线圈内外侧树脂层薄，散热性能好。冷却方式一般采用空气自冷，对于任何防护等级的变压器，均可配置风冷系统，以提 高短时过载能力，以确保安全运行。 f、低损耗、低噪声，节能效果好，运行经济，免维护。 g、体积小，重量轻，占地空间少，安装费用低。 h、因无火灾、爆炸之忧，可分散安装在负荷中心，充分靠近用电站，从而降低线路造价和节省昂贵的低压费用。 型号含义
空心传动轴的优化设计 一、问题描述 设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D 、d 分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于5m 。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏/㎜，弹性模量E=2×105MPa ，许用切应力[τ]=60MPa 。轴所受扭矩为M=2×106N·mm 。 二、分析 设计变量：外径D 、内径d 、长度l 设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 扭转强度 空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即 τ≤[]τ 空心传动轴的扭转切应力: () 4 416d D MD -= πτ 经整理得 0107.1544≤?+-D D d （2） 抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: ττ'≤ 2 327.0?? ? ??-='D d D E τ 整理得： 028.722 3 44≤?? ? ??---D d D d D D （3）结构尺寸 min l l ≥ 0≥d 0≥-d D
?????? ????=??????????=l d D x x x X 321 则目标函数为：()()[]() 32 22166221012.61012.6min x x x d D l x f -?=?-=-- 约束条件为：0107.1107.1)(15 4 14 25441≤?+-=?+-=x x x D D d X g 08.728.72)(2 /312142 4 112 /3442≤??? ? ??---= ? ? ? ??---= X x x x x x x D d D d D D g 055)(33≤-=-=x l X g 0)(24≤-==x d X g 0)(215<+-=-=x x d D X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x x X 321,,=；)(min x f ； ()0..≤x g t s i 。考察该模型，它是一个具有3个设计变量，5个约束条件的有约束 非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 )(min x f ),,2,1(0)(..m j x j g t s =≤
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ 适用于如下截面轴( ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A.实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( ) A. ma a EI () l- 2 B. ma a EI 3 2 () l- C. ma EI D. ma a EI 2 2 () l- 5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?( ) A. τmax=100MPa B. τmax=0 C. τmax=50MPa D. τmax=200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( ) A. P A M W T W Z P ++ ()() 242≤［σ］ B. P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()() P A M W T W Z P ++ 22≤［σ］ D. ()() P A M W T W Z P ++ 242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA，在图示外力作用下其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( ) A. U=P a EA 2 2 B. U=P EA P b EA 22 22 l + C. U=P EA P b EA 22 22 l - D. U=P EA P b EA 22 22 a + 9图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系 数也相同，则两梁中最大动应力的关系 为( ) A. (σd) a =(σd) b B. (σd) a >(σd) b C. (σd) a <(σd) b D. 与h大小有关 二、填空题(每空1分，共20分) 1.在材料力学中，为了简化对问题的研究，特对变形固体作出如下三个假设：_______，_______，_______。 2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆，设材料的重度为γ，则在杆件自重的作用下，两杆在x截面处的应力分别为σ(1)=_______，σ(2)=_______。 3.图示销钉受轴向拉力P作用，尺寸如图，则销钉内的剪应力τ=_______，支承面的挤压应力σbs=_______。
电力变压器铁心柱截面的优化设计 摘要 将电力变压器铁心柱截面的优化设计问题转换为求解非线性整数规划的问题，以铁心柱有效截面积最大为目标，运用了matlab软件，得到了最优铁心柱的设计级数和各级的宽度、厚度。 之后，通过以较小的步长逐步增加直径的大小，排除一些可能值，通过逐步逼近，分别得到650mm所在国家标准要求的基本尺寸内可能取得的公差值范围，在此范围内求得各直径的铁心利用率大小，比较并得到最优的直径，即可确定公差带。在此公差带内可以使铁心截面获得很好的形状，而且变压器可以在留有的间隙内方便安装和维修。 为了改善铁心内部的散热，设计合适的油道，将散热达到最大化，提高它的工作效率。我们建立了数学模型编程求解，得到了油道的位置，从而变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量，提高工作效率。 关键词: 变压器，非线性整数规划，铁心利用率，matlab,公差带，油道的优化位置
一 问题重述 电力变压器设计的一个重要环节就是铁心柱截面的优化问题，电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面，为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。而铁心的优化问题重点在于得到铁心柱的相关数据，即在最大的有效截面下算得等级，各级宽度及厚度的大小。 在我们实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，并且可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。正应如此，还应该结合铁心柱截面的设计找到的公差带的优化值。 为了改善铁心柱内部的散热，关键在某些相邻阶梯级之间设计一些水平空隙，放入冷却油，并且使油道分割的各部分铁心柱截面积近似相等。 二 符号约定 S 铁心柱总有效截面积 i x 第i 级宽度的一半 ()n i ,...,2,1= i y 第i 级的厚度()n i ,...,2,1= i S 各级面积()n i ,...,2,1= ω 宽度值尾数，为5或10 d 外接圆直径 r 外接圆半径 Ts 轴公差 Th 孔公差 Dmax 孔最大极限尺寸
A 题 电力变压器铁心柱截面的优化设计 电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。 现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。 电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。 铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。 图1 铁心柱截面示意图
表1 铁心柱截面级数的选择 问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。 问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。 问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。 油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。 分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。 油道 图2 带油道的铁心柱截面
某型号空心传动轴的优化设计机械工程 2015J103 张媛媛
欲设计如图1-1所示的某型号空心传动轴 ,其中D 和d 分别为空心轴的外径和内径 ,轴长L=4m 。轴的材料密度ρ=7.8×103kg/m 3 ,剪切弹性模量 G=80GPa ,许用剪切成功[r]=40MPa ,单位长度许用扭转角[?]=1°/m ,轴索传递的功率P=5.5kW ,转速n=200r/min 。在满足许用条件和结构尺寸限制条件的前提下对该空心轴进行优化 ,使该轴的质量最小。 一、确定工作变量 图1-1所示传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱桶轴。其外径D 和内径d 是决定圆轴的重要独立参数 ,故可作为设计变量 ,将其写成向量形式： X=[x 1 ,x 2 ]T =[D,d]T （1-1） 二、简历目标函数 若取质量最小为优化目标 ,则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算： M=4 π ρL （D 2-d 2）（kg ） （1-2） L
可见 ,这是一个合理选择D 和d 而使质量M 最小的优化问题。 注意：再设计时要确定目标变量的单位。在确定目标函数和约束条件时 ,应保持它们单位的一致 ,即D 、L 的单位为毫米（mm ） ,质量M 的单位为千克（kg ）。 三、上述设计应满足的使用条件和结构尺寸限制如下： （1）扭转强度、根据扭转强度 ,要求扭转剪应力需满足 τmax =t W T ≤[τ] (1-3) 式中 ,T 为圆轴所受扭转 ,T= n 9549P (N ?m )；W t 为抗扭截面模量 ,W t=D D 16d -44） π（(MPa)。 （2）扭转刚度 ,为了确保传动轴正常工作 ,除满足扭转强度条件外 ,还要限制轴的变形 ,限制即为刚度条件 ,通常要求单位长度的最大扭转度扭转角不超过规定的许用值 ,即 ?=p GI T ≤[?] （1-4） 式中 ,?为单位长度扭转角（rad ）；G 为剪切模量(MPa)；I p 为极惯性矩 （m 4）。 （3）结构尺寸。由结构尺寸要求决定的约束条件 ???≥≥d 0d D 由已知条件：功率（W ）= 60 min /r m 2）转速（）扭矩（π???N ,扭矩（N ?m ）=）转速（）功率（min /r k 9549W ? ,可得 I p=32 d 44）π（-D （1-5） 6410d 200165.595494?-????）（πD D -40≤0 （1-6）
一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填 在题干的括号内。每小题 2 分，共20 分) T 1. 轴的扭转剪应力公式= 适用于如下截面轴( ) I P A. 矩形截面轴 B. 椭圆截面轴 C. 圆形截面轴 D. 任意形状截面轴 2. 用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大 的是哪个?( ) A. 实心圆轴 B. 空心圆轴 C. 两者一样 D. 无法判断 3. 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承 载能力的变化为( ) A. 不变 B. 增大一倍 C. 减小一半 D. 增大三倍 4. 图示悬臂梁自由端 B 的挠度为( ) ma(l A. EI a ) 2 B. ma3(l a ) 2 EI C. ma EI ma2(l a ) D. 2 EI 5. 图示微元体的最大剪应力τmax 为多大?( ) A.τmax =100MPa B.τmax =0 C.τmax =50MPa D.τmax =200MPa
6. 用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为( ) A. P A ( M ) 2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ B. P M A W Z T ≤［σ］W P C. ( P A M )2 W Z ( T ) 2 ≤［σ］ W P D. ( P A M )2 4 ( T W Z W P ) 2 ≤［σ］ 7. 图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8. 图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力作用下其变形能U 的下列表达式哪个是正确 的?( ) A. U= B. U= C. U= D. U= P2 a 2 E A P2 l 2EA P2 l 2EA P2 a 2EA P2 b 2EA P2b 2EA P2b 2EA
变压器是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是初级线圈、次级线圈和铁心（磁芯）。在电器设备和无线电路中，常用作升降电压、匹配阻抗。安全隔离等。 小容量变压器的接地。通常小容量变压器的上夹件与小夹件之间不是绝缘的，而是金属拉螺杆或拉板连接。铁芯接地是在上铁轭的2~3级处插一片镀锡铜片，铜片的另一端则用螺栓固定在上夹件上，再由上夹件通过吊螺杆与接地的箱盖相连接或经地脚螺栓接地。 中型变压器的接地。当上下夹件之间相互绝缘时，必须在上下铁轭的对称位置上分别插入镀锡铜片，并且上铁轭的接地片与上夹件相连接，下铁轭的接地片与下夹件相连接。这样上夹件经上铁轭接地片接到铁芯，再由铁芯经下铁轭接地片接至下夹片接地。 大型变压器的接地。由于大型变压器每匝电压都很高，当发生两点接地时，接地回路感应的电压也就相当高，形成的电流会很大，将引起较严重的后果。为了对运行中的大容量变压器发生多点接地故障进行监视，检查铁芯是否存在多点接地，接地回路是否有电流通过，须将铁芯先经过绝缘小套管后再进行接地。这样可以断开接地小套管，测量铁芯是否还有接地点存在或将表计串入接地回路中。 全斜接缝结构变压器铁芯的接地。在全斜接缝结构的铁芯中，油道不用圆钢隔开，而是用非金属材料隔开(如采用环氧玻璃布板条隔开)，以构成纵向散热油道。采用非金属材料隔开可以减小铁芯的损耗，但油道之间的硅钢片是互相绝缘的。对于这种结构的变压器在接地时，首先要用接地片将各相邻的经油道相互绝缘的硅钢片之间连接起来，然后再选一点与上夹件连通，最后将上夹件用导线通过接地小套管引出到外面接地。 运行中变压器的铁芯及其他附件都处于绕组周围的电场内，如不接地，铁芯及其他附件必然感应一定的电压，在外加电压的作用下，当感应电压超过对地放电电压时，就会产生放电现象。为了避免变压器的内部放电，所以要将铁芯接地。 变压器的铁心多点接地，接地点之间形成电流回路，会造成铁心局部过热、气体继电器频繁动作。严重时会造成铁心局部烧损 铁心是变压器中主要的磁路部分。通常由含硅量较高，表面涂有绝缘漆的热轧或冷轧硅钢片叠装而成。铁芯与绕在其上的线圈组成完整的电磁感应系统。电源变压器传输功率的大小，取决于铁芯的材料和横截面积。
干式变压器； 例如，（ＳＣＢ１０－１０００ＫＶＡ／１０ＫＶ／０．４ＫＶ）: Ｓ的意思表示此变压器为三相变压器，如果Ｓ换成Ｄ则表示此变压器为单相。 Ｃ的意思表示此变压器的绕组为树脂浇注成形固体。 Ｂ的意思是箔式绕组，如果是Ｒ则表示为缠绕式绕组，如果是Ｌ则表示为铝绕组，如果是Ｚ则表示为有载调压（铜不标）。 １０的意示是设计序号，也叫技术序号。 １０００ＫＶＡ则表示此台变压器的额定容量（１０００千伏安）。 １０ＫＶ的意思是一次额定电压， ０．４ＫＶ意思是二次额定电压。 电力变压器产品型号其它的字母排列顺序及涵义。 （１）绕组藕合方式，涵义分：独立（不标）；自藕（Ｏ表示）。 （２）相数，涵义分：单相（Ｄ）；三相（Ｓ）。 （３）绕组外绝缘介质，涵义分；变压器油（不标）；空气（Ｇ）：气体（Ｑ）；成型固体浇注式（Ｃ）：包绕式（ＣＲ）：难燃液体（Ｒ）。 （４）冷却装置种类，涵义分；自然循环冷却装置（不标）：风冷却器（Ｆ）：水冷却器（Ｓ）。 （５）油循环方式，涵义：自然循环（不标）；强迫油循环（Ｐ）。（６）绕组数，涵义分；双绕组（不标）；三绕组（Ｓ）；双分裂绕组（Ｆ）。 （７）调压方式，涵义分；无励磁调压（不标）：有载调压抑（Ｚ）。（８）线圈导线材质，涵义分：铜（不标）；铜箔（Ｂ）；铝（Ｌ）铝箔（ＬＢ）。 （９）铁心材质，涵义；电工钢片（不标）；非晶合金（Ｈ）。（１０）特殊用途或特殊结构，涵义分；密封式（Ｍ）；串联用（Ｃ）；起动用（Ｑ）； 防雷保护用（Ｂ）；调容用（Ｔ）；高阻抗（Ｋ）地面站牵引用（ＱＹ）； 低噪音用（Ｚ）；电缆引出（Ｌ）；隔离用（Ｇ）；电容补偿用（ＲＢ）； 油田动力照明用（Ｙ）；厂用变压器（ＣＹ）；全绝缘（Ｊ）；同步电机励磁用（ＬＣ）。不对的地方请各位专家朋友指正。 变压器型号
电源变压器常用铁芯规格列表
我国及日本硅钢片牌号表示方法 * 中国牌号表示方法： （1）冷轧无取向硅钢片 表示方法：DW铁损值（在频率为50HZ波形为正弦的磁感峰值为 1.5T的单位重量铁损值。）的100倍+ 厚度值的100倍。如DW470-50表示铁损值为4.7w/kg，厚度为0.5mm的冷轧无取向硅钢，现新型号表示为 50W470 （2）冷轧取向硅钢带片 表示方法：DQ+铁损值（在频率为50HZ波形为正弦的磁感峰值为 1.7T的单位重量铁损值。）的100倍+ 厚度值的100倍。有时铁损值后加G表示高磁感。如DQ133-30表示铁损值为1.33，厚度为0.3mm的冷轧取向硅钢带（片），现新型号表示为30Q133o （3）热轧硅钢板 热轧硅钢板用DR表示，按硅含量的多少分成低硅钢（含硅量W 2.8%）、高硅钢（含硅量〉2.8%）。表示方法：DR+铁损值（用50HZ反复磁化和按正弦形变化的磁感应强度最大值为 1.5T时的单位重量铁损值）的100倍+厚度值的100倍。如DR510-50表示铁损值为5.1，厚度为0.5mm的热轧硅钢板。家用电器用热轧硅钢薄板的牌号用JDR+铁损值+厚度值来表示，如JDR540-50。 *日本牌号表示方法： （ 1 ）冷轧无取向硅钢带
由公称厚度（扩大100倍的值）+代号A+铁损保证值（将频率50HZ最大磁通密度为1.5T时的铁损值扩大100倍后的值）。如50A470表示厚度为0.5mm铁损保证值为w 4.7的冷轧无取向硅钢带。 （2 ）冷轧取向硅钢带 由公称厚度（扩大100倍的值）+代号G:表示普通材料，P:表示高取向性材料+铁损保证值（将频率50HZ 最大磁通密度为1.7T时的铁损值扩大100倍后的值）。如30G130表示厚度为0.3mm铁损保证值为w 1.3 的冷轧取向硅钢带。
第一章 绪论 1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2 105-?=?。若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。 第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。 （Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力 bs σ是（ ）。 （A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2 d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2 d απ); (B)4(αb +)P/(2 d απ); (C)4(a b +)P/(2 b d π); (D)4αP/(2 b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接 接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （ B ） 2-2 为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。 二、填空题 1.低碳钢的应力一应变曲线如图所示。试在图中标出Ｄ点的弹性应变