第四单元分数的意义和性质
教学内容：分数的意义和性质
教学目标：
1,使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
2,使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分.
3,使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.
教学重点：
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部
分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点：
1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
第一课时分数的意义
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1、使学生了解"分数"产生的原因。
2、理解分数的意义,弄清分子,分母,分数单位的含义.
教学重点:使学生理解"分数"的意义,弄清分母,分子及分数单位的含义.
教学难点:使学生理解"分数"的意义,弄清分数单位的含义.
学情分析：
在三年级上册学生已经对分数有了初步的了解，教材首先从历史的角度，从现实生活中等分量的需要出发，通过测量与分物，生动形象地展示了分数的现实来源。引入了分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学生学习的积极性。
教学过程:
一、创设情景,温故引新
1,提问:A,大家知道分数吗谁能说一个分数
B,你能举个实例说说这个分数的意义吗
2,述:说得好,对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决.即:把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.
3,揭示课题:分数的意义
二,联系实际,探究新知
自主学习,整体感知分数的知识.
(1)相互交流:①关于分数我已经知道了什么请把已知道的讲给同学们听.
(2)自学理解:①关于分数,自学后我又知道了些什么
②我还有什么不明白的地方呢
③关于分数我还想知道什么
2,探究深化,进一步理解分数的意义.
(1)用分数表示下面各图中的阴影部分.[课件1]
(2)填空.[课件2]
①把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( ).
②把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( ).
③把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )
(3)用一张长方形的纸,折出它的1/4,并涂上阴影.
用一张正方形的纸,折出它的3/8,并涂上阴影.
(4)抢答. [课件3]
①把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
②把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
③把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ).为什么是1/2 若平均分给5位;10位;50位同学呢
④如果这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义
⑤如果把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗谁来说说这里的1/2所表示的意义如果是100;1000枝呢
(5)说说下列分数所表示的意义.[课件4]
5/7 3/8 3/( ) ( )/9 ( )/( )
3,小结.
我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我把它叫做单位"1".
板书: 一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
三,加强练习,深化概念
比赛:请两位同学站起来.
提问:A,这两位同学是这组人数的几分之几
B,这两位同学是两组人数的------- 这两位同学是全班人数的-------
板书设计:
分数的意义
一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数
课后反思：
第二课时分数的读法和写法
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:掌握分数的读法和写法,进一步理解分数单位.
教学重点:掌握分数的读法和写法,理解分数单位.
教学难点:正确解决求一个数是另一个数的几分之几的问题.
学情分析：
在前面的学习中，学生已经初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，本节课教材通过举例说明1／4的含义，引出分数概念的描述，并强调了单位“1”含义，在此基础上再给分数单位的概念，表示部分与整体的关系。
教学过程:
一,铺垫复习,准备迁移
用分数表示阴影部分:
2,操作.
(1)拿出正方形的纸用折叠的方法表示它的3/8;5/8
(2)拿出长方形的纸用折叠的方法表示它的5/8;7/8
二,探究新知,激发思维
1,教学分数的读写法.
(1)读分数.[课件1]
1/4 4/5 1/7 8/9 1/15 12/17 30/19 63/37
板述:读分数时,应先读分母,再读分子.
(2)写分数.[课件2]
三分之一四分之三五分之二六分之一六分之五
四十分之一十八分之十三三十分之一四十五分之三十七
板述:写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
※P87 .做一做(上)
2,教学分数单位.
(1)P87 .做一做(下)1
(2)3/5,1/2,13/15,19/36的分数单位是多少分别由几个这样的分数单位组成
(3)小结.
板书:把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3,教学用直线上的点来表示分数:
※P87 .做一做(下)2
4,教学教学P88 .例1: 文化路小学五年级一班有42人,其中有5人是三好学生.三好学生占全班人数的几分之几
(1)分析:A,谁是单位1
B,分母是几分数单位是几
C,三好学生的人数占全班人数的几分子几
(2)板书:∵1人占全班人数的1/42,5人就是5个1/42,5个1/42是5/42
∴三好学生占全班人数的5/42
P88 .做一做
三,巩固练习,强化提高
1,P89 .1
2,P89 .5
3,P89 .6
4,P89 .7
提问:问题所表示的分数意义是什么
5,P89 .8
四,课堂小结,抽象概括
提问:A,读分数时应先读什么,再读什么
B,写分数时应先写什么,再写什么,最后写什么
C,分数中的分子表示什么,分母呢
D,什么叫分数单位想想什么样的分数的分数单位相同,什么样的分数的分数单位不同
E,有关分数的意义,你还有哪些问题没弄明白,需要大家帮助
板书设计:
分数的读法和写法
把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位.
3/4的分数单位是1/4,3/4里有3个1/4
读分数时,应先读分母,再读分子.
写分数时,应先写分母,再划分数线,最后写分子.
课后反思：
第三课时分数与除法
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1、使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用。
2、培养学生动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.
教学重点:分数的数感培养,以及与除法的联系.
教学难点:抽象思维的培养.
学情分析：
本节课学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更突出从学生生活实际出发，使学生感觉数学就在自己身边，而且学习数学是为自己所用的、必要的，从而调动学习数学、探讨数学知识的欲望。
教学过程:
一,铺垫复习,导入新知[课件1]
1,提问:A,7/8是什么数它表示什么
B,7÷8是什么运算它又表示什么
C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗
2,揭示课题.
述:它们之间究竟有怎样的关系呢这节课我们就来研究"分数与除法的关系".
板书课题:分数与除法的关系
二,探索新知,发展智能
1,教学P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少
提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗
板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米)
用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就
是1/3米.
B,这两种解法有什么联系吗
(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和1/3是相等的关系.) 板书: 1÷3= 1/3
C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来
表示也就是说整数除法的商也可以用谁来表示
2,教学P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块[课件3]
(1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式
B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少怎么列式3÷4的商能不能用分数来表示呢
板书: 3÷4= 3/4
(2)操作检验(分组进行)
①把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼
②反馈分法.
提问:A,请介绍一下你们是怎么分的
(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.)
(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.)
B,比较这两种分法,哪种简便些
※把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少说一说自己的分法和想法.
3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识
板书: 被除数÷除数= 除数/ 被除数
B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗
C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子
板书: a÷b=b/a (b≠0)
D,b为什么不能等于0
4, 看书P91 深化.
反馈:说一说分数和除法之间和什么联系又有什么区别
板书:分数是一个数,除法是一种运算.
三,巩固练习[课件5]
1,用分数表示下面各式的商.
5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d
2,口算.
7÷13=( )÷9= 1/2=( )÷( ) 8/13=( )÷( )
3, 7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.
四,全课小结
当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.
在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.
板书设计:
分数与除法的关系
例2:1÷3=0.333……(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4
被除数÷除数= 除数/ 被除数
a÷b=b/a (b≠0)
分数是一个数,除法是一种运算
课后反思：
第四课时真分数和假分数
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1、使学生理解和掌握真分数,假分数的意义和特征。
2、学会把假分数化成整数和带分数。
教学重点:真分数和假分数的特征.
教学难点:等于1的假分数.
学情分析:教材通过例题，先要求学生写出一些分数，然后引导学生归类，分别抽象出每一类中分数的分子与分母的关系，再概括出真分数和假分数的概念，然后通过练习，加深对真分数和假分数的意义和特征的认识。
教学过程:
一,激发兴趣,引出概念
1,真分数和假分数的意义及特征
(1)观察比较下列每个分数中分子,分母的大小,并试着按一定的原则把这些分数分组.[课件1] 1/3 3/3 3/4 1/5 5/6 2/5 3/5
4/5 5/5 7/4 9/5 10/5 11/5 15/5
①板述:分子比分母小的分数叫做真分数.
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.
※请说出3个真分数,3个假分数.
②观察比较:A,说一说第二组中的两个分数的意义这样的分数等于多少
B,再请观察第一,三组的分数的分子与分母的大小关系,分数值
与1的关系,你发现有没有规律
板书:真分数小于1;假分数等于或大于1.
(2)在下面的线段图上,哪一段上的点表示的是真分数哪一段上的点表示的是假分数[课件2]
(3)揭示课题:
由图上可以清楚地看到,真分数,假分数实际上是以1为界,把分数分为了两类.所以这节课我们看上去研究的是分数的分子和分母的大小关系,而实质却是真分数和假分数.
板书课题:真分数和假分数的意义及特征
※①下面分数中哪些是真分数哪些是假分数[课件3]
1/3 3/3 5/3 1/6 6/6 7/6 13/6
②把上一题中的分数用直线上的点表示出来,看一看表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上.[课件4]
2,把假分数化成整数.
观察下列分数,它们有没有共同的特点[课件5]
3/3 5/5 10/5 15/5
提问:A,这些假分数还可以用什么数来表示
B,我们可以用什么方法把它们化成整数这样计算的依据是什么
(分子除以分母,分数与除法的关系.)
(2)教学P99 .例3 : 把3/3,8/4化成整数.
板书: 3/3=3÷3=1 提问:A,3÷3表示什么
8/4=8÷4=2 B,8÷4表示什么
C,说一说怎样把假分数化为整数
(3)练习:把8/2,9/3,4/4,12/6化成整数. [课件6]
二,巩固练习,提高能力
1,说出四个分母是7的真分数.
2,说出3个分数值是1的假分数.
3,说出两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数.
4,把下面这些分数化为整数.[课件7]
24/4 25/5 72/4 54/6 100/25
5,判断正误,并说明理由.[课件8]
(1)分母比分子大的分数是真分数. (2)假分数的分子比分母大. 6,分数a/b中,当a,b分别是什么数时,它为真分数什么数时,它为假分数
三,全课总结,抽象概括
提问:怎样将真分数,假分数,假分数化整数
板书设计:
真分数和假分数的意义及特征
分子比分母小的分数叫做真分数.例:1/2,3/5,11/12 真分数<1
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.例:5/3,8/8
假分数≥1.
课后反思：
第五课时分数的基本性质
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1、使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数.
2、培养学生发现问题和解决问题的能力.渗透"事物之间是相互联系"的辩证唯物主义观点. 教学重点:掌握分数的基本的性质,能运用分数的基本性质解决有关的问题.
教学难点:理解分数的基本的性质.
学情分析:分数的基本性质是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，探索分数的基本性质，关键是让学生在活动中主动地观察和发现，在讨论交流的基础上归纳规律。
教学过程:
一,复习铺垫,准备迁移[课件1]
1,120÷30的商是多少被除数和除数都扩大3倍,商是多少被除数和除数都缩小10倍呢
2,比较下列每组数的大小.
3/4( )3/5 15/20( )4/20
3,把下面的分数改写成两个数相除的形式.
2/3=( )÷( ) 5/8=( )÷( )
二,探索新知,发展智能
1,学生操作:将手中的纸圆片平均分成若干份.
2,反馈.
(1)提问:A,若要求剪下其中的一半,想想剪下的份数各自占圆的几分之几
B,虽然每个同学所剪的份数不同,但它们之间大小关系怎样
板书: 1/2=2/4=3/6
C,观察一下:这些分数的分子,分母变化有什么规律
(2)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应.
(3)小结:这里的"相同的数",是不是任何数都可以呢
(零除外)
板书:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
3,分数的基本性质与商不变的性质的比较.
提问:在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质.想一想:根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗
4,巩固认识.
P109 .1
(2)说数接龙.
5/6=5+5/( )……
三,运用延伸,深化概念
1,要求大小不变.[课件2]
1/3=( )/6 10/15=( )/6 1/4=5/( )
2,下面分数中哪两个分数相等[课件3]
3/4 21/32 15/20 1/5 4/20
习后提问:A,依据是什么
B,3/4和1/5哪个大你是怎么比较出来的
C,那么,从中你又有什么新发现你的新发现是什么
四,全课总结
提问: A,这节课你学习了什么
B,运用分数的性质,你能做什么
C,本节课你还有哪些疑问你还想从哪些方面去探索分数
的知识呢
板书设计:
分数的基本性质
1/2=2/4=3/6
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
课后反思：
第六课时最大公因数
教学内容：教材内容及相应练习。
教学目标：
1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、能力目标：
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
学情分析：本节课从学生已有的知识和经验出发，精心设计动手操作、思考探索、讨论交流、实践应用等教学活动，让学生经历抽象数学概念的过程，获得知识，获得发展。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1、出示剪纸艺术图片，导入新课。
师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片）
师：漂亮吗！
……
师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们就来学习与剪纸有关的数学知识。
（板书：剪纸中的数学）
2、出示题目，发现信息，提出问题。
将长16cm，宽12cm的长方形纸剪成完全相同的正方形，没有剩余，边长可以是几厘米？最大可以选择几厘米？
师：请同学们认真观察题目，你们都看到了哪些数学信息？
学生收集相关的数学信息。
……
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
（1）猜想：要将长16厘米、宽12厘米的长方形纸剪成完全相同的正方形纸，而且没有剩余，边长可以是几厘米？
（2）验证猜想：课件演示用是边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
探讨：用其他的正方形来摆有没有剩余？用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
②交流汇报。
1、展示学生作品，并分析
2、课件出示探讨后的情况。
问：为什么只能剪成边长是1、2、4厘米的正方形呢？
③观察发现。
师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）
师：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？
生：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。
师：也就是长方形长、宽的公因数。
（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。）
⑤得出结论，明确公因数、最大公因数的意义。
（1）、探讨抽象公因数的概念。
说出16和12的公因数有哪些？什么叫做公因数？（板书）
（2）、用集合图表示
课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。
（3）、认识最大公因数
找出16和12的公因数中，最大的是几？并揭示最大公因数的概念。（板书：16和12的最大公因数：4）
（丰富对因数的感知，体会因数、公因数和最大公因数的联系和区别。）
⑥运用新知，解决“老”问题，深化理解公因数、最大公因数意义。
用公因数、最大公因数的知识来解决剪长方形纸的问题。
三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1、找两个数的公因数和最大公因数
（1）找出36和28的公因数和最大公因数
（生独立做，集体交流。）
（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）（2）“练习十五”第1题。
10和15的公因数
14和49的公因数
（课件出示，学生在自己的练习本上写一写，交流汇报。）
（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）
2、解决实际问题
小红家的贮藏室长18分米、宽16分米，她爸爸打算在贮藏室里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用切割，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
（学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。）
3、拓展练习
育英小学五（1）班有24名女生和30名男生参加了争当“环保小卫士”的活动。如果对男、女生分别进行分组，每组的人数一样多。每组可以有几人？最多有几人？请说说你的理由。
（根据实际情况，确定合适的方法。）
四、回顾反思，总结全课。
板书设计：
最大公因数
16的因数： 1 2 4 8 16
12的因数： 1 2 3 4 6 12
16和12的公因数： 1 2 4
16和12的最大公因数： 4
课后反思：
第七课时约分
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1,使学生理解约分和最简分数的意义,掌握约分的方法,能够正确地进行约分;培养学生综合运用已有知识解决问题的能力.
2,渗透恒等变换思想.
教学重点:最简分数的概念.
教学难点:约分的方法和正确的书写格式.
学情分析：本节教材是由最大公因数和约分两部分组成的，约分是第二部分的内容，教材把公因数、最大公因数移到约分的前面，梳理了数学知识和方法之间的内在联系。
教学过程:
一,创设情景,温故引新
1,口答. [课件1]
3/4=9/( )=( )/20 8/24=( )/6=1/( )
50/125=( )/25=2/( ) 18/60=9/( )=( )/10
问答:请说出填写上上面各数的依据是什么
2,什么是互质数怎样求最大公约数
3,说出能被2,3,5整除的数的特征.
二,激发兴趣,引出概念
教学最简分数的意义.
(1)提问:A,有一个分数18/24,你能不能找到与它大小相等,而分子分母又比它的分子分母小的分数[课件2]
(2)分组交流:说说你是怎样找到的你的依据是什么找到3/4以后为什么不继续找了
板书: 18/24 =(18÷6)×(24÷6)= 3/4
述:像3/4这样的分数就叫做最简分数.
B,分析观察3/4,想想,什么叫做最简分数呢
※P112 .做一做(上)
※请各举5个最简分数.
2,教学约分的意义与方法.
板书:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.(通常是把一个分数约分成最简分数.)
(1)教学P112 .例2: 把12/30约分
提问:A,想一想,怎样把这个分数进行约分
(用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母)
B, 约分时需要运用到什么知识
板书:
※先找出8/24的分子分母的公约数,再约分.想一想8/24用什么数去除可以使它更快地化成最简分数[课件3]
※把12/30约分.
C,要使约分过程比较简便,应该怎样做
(直接用分子和分母的最大公约数去除则比较简便.)
板书: 12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5
※P112 . 做一做(下)
三,巩固练习,提高能力
1,P113 . 1
2,找出最简分数.[课件4]
2/3 6/8 9/12 5/6 5/18 21/28 34/51
3,P113 . 3
四,课堂小结,抽象概括
今天我们学习了什么知识谁能概括
板书设计:
约分的意义及方法
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分.
P112 .例2 把12/30约分
12/30=(12÷6)/(30÷6)=2/5
课后反思：
第八课时最小公倍数
教学内容：教材内容及相应练习。
教学目标：
1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用。
3、培养学生的抽象、概括能力。
教学重点：
理解用分解质因数法求最小公倍数。
教学难点：
理解两个数的最小倍数所含有的质因数与
这两个数的质因数之间的关系。
学情分析：教学中教师为学生提供了自主探究空间，在探究的过程中体现了学生个性化的发展和不断优化的方法，同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养了同学之间的协作精神，培养了学生的创新精神。
教学过程：
一、引入新课，操作探究
1、谈话引入，循序渐进
王老师知道同学们特别热心，爱帮助人，今天王老师的邻居李叔叔遇到一个难题，想请同学们帮忙，你们愿意吗？（愿意）
李叔叔为了方便小朋友玩耍，准备在自家的庭院里用长方形地砖铺一个大正方形，我们来看看李叔叔都有哪些要求？（多媒体出示画面，请学生读题讨论回答）
师：你知道李叔叔的要求了吗？
（1、用长方形铺；2、长方形的长是3分米，宽是2分米；3、要用整块的砖铺，不能切割，不用破损的；4、铺成后是一个正方形；5、要密铺）
师：需要我们帮忙解决什么问题呢？（多媒体出示画面：正方形的边长应该是多少分米？）2、实际操作，解决问题
师：让我们借助学具来解决这个问题吧。
（教师说明操作要求：方法有两个，一是用铺一铺的方法，二是用画一画的方法。每个小组都有一定数量的小长方形纸片，它代表长3分米、宽2分米的地砖，同学们用它在桌面上铺
成正方形；或者你可以选择画的方法，每个小组都发有一张任意大小的长方形纸，上面印有一个个小长方形，它也代表长3分米、宽2分米的地砖，请你用彩笔在上面勾画出正方形。）（1）、铺一铺。用长方形纸片代替地砖摆出一个正方形；
（2）、画一画。在印有长方形格子的纸上画出一个正方形；
（多媒体出示：一边操作一边想一想：铺或画出的正方形边长是多少？边长与长方形地砖的长有什么关系，与长方形地砖的宽有什么关系）
3、学生反馈。
师：同学们完成的不错，请说说你铺的正方形边长是几分米?（6分米）；老师展示边长是6分米正方形的课件。
师：请具体说说你是怎么想的？(一排铺2个，铺3排或6是3的倍数，也是2的倍数)
师：边长是6分米与地砖的长3分米是什么关系？(6是3的倍数)。
师：边长是6分米与地砖的宽2分米是什么关系？（6是2的倍数）。
师：正方形的边长还可能是几分米？(同上)
师：哪些同学用到画的方法？请展示给大家（张贴到黑板上）。
师：请大家总结一下：正方形边长6分米、12分米与长、宽分别是什么关系？
学生反馈师生共议：（边长6分米、12分米既是2的倍数，又是3的倍数。）
二、深入探究，抽象概念
1、说一说
师：既然正方形的边长6分米、12分米即是3的倍数，又是2的倍数，我们就从3和2的倍数入手，深入研究一下，看看李叔叔要铺正方形的边长还可能是几分米？
学生说教师板书：
3的倍数：3、6、9、12、15、18 ……
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……
师：2和3共同的倍数有哪些？（学生回答，教师把6、12、18涂成红色。）
师：6、12、18叫做3和2的什么数？（板书：公倍数）
师：谁能准确说说什么叫公倍数？
师：谁能用非常简洁而准确的话再说一说；
教师板书：
3和2的公倍数：6 （补充板书：最小）
师：哪个同学能完整的说一说3和2的最小公倍数是几？
2、议一议：观察2和3的公倍数中的6、12、18……你一定会发现规律？（最小公倍数乘2、乘3……就是这两个数的其他公倍数）
3、说一说：李叔叔要铺的正方形边长最小的是几分米，再大一点呢？还大一点儿，你认为最大的应该铺多少分米？(没有最大公倍数)
三、应用新知，深化概念
师：通过帮助李叔叔解决铺地砖的问题，你能找出几个数的公倍数吗？（课件出示）
1、找一找。
2和4的公倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿；
2和4的最小公倍数是＿＿＿＿；
4和5的公倍数有＿＿＿＿＿＿＿＿；
4和5的最小公倍数是＿＿＿＿；
2、下面的说法对吗？说一说你的理由。
（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）
（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数大。（）
四、联系生活，拓展应用
师：应用公倍数和最小公倍数还可以解决生活中的很多问题。（课件出示教师读题）1、有一些学生可以分成3人一组，也可以分成7人一组，都正好分完。如果这些学生的总数在45人以内，可能是多少人？（学生思考回答，并说明理由）
2、3路公共汽车每隔6分钟经过A站，5路公共汽车每隔8分钟经过A站，它们刚刚经过A 站，这两路公共汽车至少过多少分钟后才第二次经过A站？（学生思考后，再讨论回答，并说明理由）
3 、在美丽的香溪河畔，住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日一起开始打鱼，老渔夫说：“我连续打3天鱼要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼要休息一天。”有一位城里的朋友想趁他们一起休息的日子去看望他们，在这一个月里，他可以选哪些日子去呢？你会帮他把这些日子找出来吗？
（学生思考回答，并说明理由；教师演示有日历的课件，让学生知道是求4和6的公倍数）
五、小结本课：这节课的学习，你都有哪些收获？
课后反思：
第九课时通分
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:
1、理解通分的意义,掌握通分的方法,能比较熟练地进行通分;
2、渗透转化的数学思想,培养学生的自学能力.
教学重点:通分的一般方法.
教学难点:确定公分母的方法.
学情分析：求两个数的最小公倍数是通分所涉及的旧知识，学生对这一知识掌握的熟练程度如何，将直接影响通分的学习效果，因此通过复习，唤起学生的注意，为新知的学习奠定基础。
教学过程:
一,习旧引新,揭示矛盾
1,求每组数的最小公倍数,并说出是用什么方法求的[课件1]
8和9 9和27 5和6 6和8 12和18 10和15
2,口答.[课件2]
3/4=( )/8 3/4=9/( ) 3/4=( )/24 3/4=( )/20
3,把1/3和1/5化成分母都是15的分数.[课件3]
习后提问:A,说一说该题中计算的依据是什么
B,分母15与原分母3和5是什么关系
C,由异分母分数到同分母分数,这个转化过程是依据什么来实现的
4,揭示课题:通分
二,探究新知,激发思维
认识公分母和通分的意义.
(1)教学P115 .例3: 比较3/4和5/6的大小
①提问:A,3/4和5/6能直接比它们的大小吗想想用什么办法就可以比较它们的大小了
B,想一想:"相同的分母"与4和6有什么关系
②试一试把它们化为同分母分数.
观察学生的几个算式,有没有达到把异分母分数转化为同分母分数的目的.
③反馈讨论:对比一下,"相同分母"选哪个数比较好为什么
④小结:我们在把异分母分数转化为同分母分数时,首先选定的"相同分母"我们称为公分母.一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母.
板述:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
(2)我们从下面的图中看一看,通分前后的两个分数,什么发生变化了什么没有发生变化[课件4]
(通分并没有改变分数的大小,把异分母分数转化为和原来分数相等的同分母分数,使它们的分数单位相同了,这样就可以比较它们的大小了)
2,教学通分的方法.
(1)教学P116 .例4: 把下面每组数的两个分数通分.
2/3和5/7 1/6和7/12
讨论:A,想想:要把这两组分数分别通分,第一步要做什么第二步做什么
B,说说公分母21是怎样确定的公分母12是怎样确定的
C,能说一说通分的一般方法吗
板书:通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
※把下面两组分数通分.[课件5]
9/10和8/15 3/8和5/12
D,请再说一说通分过程分几步每步做什么
※口答填空.[课件5]
三,巩固练习,强化提高
1,说出下面每组分数的公分母.[课件7]
1/4和2/3 2/3和5/6 3/8和5/6 5/12和5/48
2,P117 .1
3,P117 .3
四,课堂小结,抽象概括
什么叫通分通分的一般方法
板书设计:
通分的意义及方法
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.
课后反思：
第十课时分数和小数的互化
教学内容:教材内容及相应练习。
教学目标:使学生理解和掌握分数与小数的关系,掌握分数与除法的关系,掌握小数化分数,十进分数化小数的方法.
教学重点:掌握小数与分母是10,100,1000……的分数互化的方法
教学难点:使学生理解小数化分数后,能约分的要约分,分数化小数后,小数位数不足的要用"0"补足.
学情分析：本课内容是在学生学习了分数的意义、分数的基本性质、分数与除法的关系的基础上进行教学的，在沟通了分数与小数的内在联系的基础上，让学生通过主动探究、交流讨论，以学生自主学习为主要方式，在不断碰撞中掌握了分数与小数的互化方法。
教学过程:
一,习旧引新,揭示矛盾
说出下列分数的分数单位和有几个这样的分数单位.[课件1]
9/10 3/100 1 425/1000
填空.[课件2]
0.9里面有9个( )分之一,它表示( )分之( ).
0.07里面有7个( )分之一,它表示( )分之( ).
0.013里面有13个( )分之一,它表示( )分之( ).
4.27表示( )又( )分之( ).
3,揭示课题:分数和小数的互化
二,指导自学,认识矛盾
自学课文P119 ～120 .例6 ～例7 [课件3]
(1)思考:A,为什么说小数实际上是分母是10,100,1000…的分数的另一种表示形式
B,怎样将小数化成分数
C,带小数化分数时,其整数部分怎么处理
D,应用什么知识可以将分母是10,100,1000…的分数化成小数
E,如何将分母是10,100,1000…的分数化成小数
(2)反馈.
P119 .做一做
习后提问:谁能说说小数化分数的方法
板述:小数化分数,原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;化成分数后,能约分的要约分.
②把下列分数化成小数.[课件4]
3/10 5/100 1 3
习后提问:A,观察这几个分数的分母有什么特点
B怎样将分母是10,100,1000…的分数(即十进分数)化成小数呢
板述:分数化小数,可直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数