例1、集合A={z|z18=1}，B={w|w18=1}都是复单位根的集合．C={zw|z∈A，w ∈B}也是复单位根的集合，问集合C中含有多少个元素？
例2、设U={1，2，3，…，1995}，A U，且当x∈A时，19x A，求card（A）的最大值．
例3、设A={1，2，3，…，2n，2n＋1}．B是A的一个子集，且B中的任意三个不同元素x，y，z都有x＋y≠z，求card(B)的最大值．
例4、将与105互质的所有正整数从小到大排列成数列，求这个数的第1000项．
例5、设U={1，2，…，100}，求最小的自然数n，使得U的每个n元子集都含有4个两两互质的数．
例1、设Sn表示正整数集合{1，2，…，n}的一切子集的元素之和（规定空集元素和为0），求S2003．
例2、一个集合含有10个互不相同的两位数．试证：这个集合必有两个公共元素的子集合，此两子集的各数之和相等．
例3、把含有12个元素的集合分成6个子集，每个子集都含有2个元素，有多少种分法？
例4、设S={a1，a2，…，a n}是整数集，其中n>1．对于S的非空子集A，定义P（A）为A的一切整数的乘积．设m(S)表示P(A)的算述平均数．这是A遍历S的一切非空子集．若m(S)=13，且有一切正整数am＋1使得m(S∪{a n＋1})=49，试确定a1，a2，…，a n及a n＋1的值．
黄冈中学竞赛训练题高中数学（15）
例1、设集合M={x|0≤x≤11，x∈Z}，集合F={(a，b，c，d)|a，b，c，d∈M}，
映射f：F→Z．使得(a，b，c，d)ab－cd．已知（u，v，x，y）39，（u，y，x，v）66，求x，y，u，v的值．
例2、已知集合求一个A与B的一一对应f，并写出其逆映射．
例3、设X={1，2，…，100}，对X的任一非空子集M，M中的最大数与最小数的和称为M的特征，记得m(M)．求X的所有非空子集的特征的平均数．
例4、把△ABC的各边n等分，过各分点分别作各边的平行线，得到一些由三角形的边和这些平行线所组成的平行四边形，试计算这些平行四边形的个数．
例5、在一个6×6的棋盘上，已经摆好了一些1×2的骨牌，每一个骨牌都恰好覆盖两个相邻的格子．证明：如果还有14个格子没有被覆盖，则至少能再放进一步骨牌．
尖子生辅导计划 制订学习计划是培养良好学习习惯的重要方法，计划上注明什么时间做什么事。如设计一个时间表，每天安排固定的时间让孩子复习、预习功课、完成作业等，要求不完成学习任务就先不做其他事情，使孩子在家的学习活动有计划、有规律，逐步养成习惯。比如有的孩子比较爱看电视，制订计划时可以跳过动画片时间，这样可以使孩子容易接受一些。计划制定后就不要轻易改变，关键是落实。要求孩子严格按照计划执行，并且长期坚持下去，要尽量讲清楚为什么这样做的道理，使孩子愿意遵守规范，乐于执行有关要求。长此以往，不仅能培养良好的学习习惯，还能培养孩子做事坚持到底的意志品质。 二、循序渐进，逐步养成，不断巩固 良好的学习习惯不是一朝一夕养成的，如果孩子已养成良好的学习习惯，老师、家长可放手让孩子自觉学习，但要注意提醒孩子不要丢弃好习惯。 我要求他每天放学回家做完作业后一定要认真检查一遍，第二天老师改出来后如果都正确可以给于适当的奖励(如买玩具、故事书等)，做到多鼓励，少批评，尽量培养他自主学习的习惯，不要什么作业做起了都依赖我去检查、订正，然后第二天他看着自己作业本上的一百分而沾沾自喜，我觉得这样是不利于他成长的。另外我的孩子语文成绩也特差，我非常焦急，一时又不知从何抓起，后来请教了很多教子有方的家长，也查看了一些资料。我才静下心来从培养他的阅读兴趣和阅读习惯抓起，每天晚上我坚持陪孩子看一篇文章，看完后要求他能简单的说出主要内容，提几个与文章有关的问题和他一起讨论达到共识。当然我也做得不是很好，还在一个试验的阶段。但是我认为良好学习习惯的养成不是一蹴而就的，不管是老师，还是家长一定要有耐心，要坚持，这是一个循序渐进的过程，我们不能拔苗助长。 三、多关心、多了解、走进孩子的内心世界 不管是老师还是父母每天都应抽出一定的时间询问孩子的学习情况，了解孩子完成的学习任务，热情帮助孩子解决在学习中遇到的困难和问题，使孩子感受到你时刻在关心他的学习。作为家长有条件的要给孩子独立的房间，或给孩子支配固定的书桌椅、时间等用于学习，不要占用孩子的书桌堆放杂物或玩乐。
浅谈对数学尖子生的培养 “尖子生”在班上学习成绩比较突出，思维较活跃，老师布置的任务都能轻松带头完成。对尖子生的培养，应有两个明确目标，一是积极引导，严格要求，满足他们强烈的求知欲，充分施展数学才能。二是通过尖子生积极进取的态度、较好的学习方法影响和帮助其他同学共同发展，从中既锻炼了尖子生，使他们对知识有一个更深刻的理解和更系统的把握，又使全班的学习成绩不断地推进。 那么，如何培养数学尖子生呢？ １、开展数学课外活动，开阔尖子生的视野。尖子生学有余力，在基础知识已经掌握的情况下，可为他们开展丰富的课外活动，如解答趣味数学题，阅读有关数学课外读物，撰写学习数学的专题论文等。此外老师也可通过数学专题讲座或数学家报告会给尖子生提供更多锻炼机会。 ２、课内积极引导，使尖子生步入更高更广阔的思维空间。有一位清华大学学生回忆说，他在高中三年学习时感到大多数学课老师讲得都太浅，但为了成为守纪律的好学生，仍规规矩矩地听了三年早就懂了的课。可见课堂内对尖子生的培养和引导，就像后进生一样成为被老师遗忘的角落，因此，课内老师应从后进生出发，到优生结束，既有浅显的实例，又适当补充课内例题给优生提出更高要求。允许优生脱离老师讲课进程，去思考更有趣而困难的问题。３、加强学法指导。让尖子生掌握一些要求较高适合自己进一步学习的学习方法。例如波利亚解题思考方法及解答问题法等。另外，让尖子生对数学学习的基本思维方法有一个高层次的理解和掌握。数学学习的基本思维方法有６对１２个：观察与实验；分析与综合；抽象与概括；比较与分类；一般化与特殊化；类比与归纳。在数学学习过程中还有３对思维方法：转换与灵活；过渡与简缩；条理化与系统化。在解答数学问题过程中，能够自如地应用这些思维方法，才是一个尖子生必备的智力素养。 ４、提倡尖子生争当小老师，在帮助中后进生学习中锻炼自己的思维。
尖子生的培养经验交流材料 杨树林乡中心校丛淑丽 尖子生对班级形成浓重的学习风气、对学生探索良好的学习方法有着潜在的作用，对尖子生，我们总是力求让他们发挥榜样作用的同时，再发挥辐射作用。其中座位问题也值得研究。最初我将尖子生分散，安排后进学生同桌，后来觉得弊大于利。现在基本上水平相近的学生同桌，前后座尽量安排相对后进的学生；个别尖子生虽和水平略差的同学同桌，但前后座尽量另有尖子生。这样或许尖子生更能互相激励和借鉴；对后进学生来讲，平日学习不会过于焦虑，同时不影响他们课下请教问题。自然界中有这样一种现象：当一株植物单独生长时，显得矮小，而与众多同类植物一起生长时，则根深叶茂，生机盎然。这就是“共生效应”。如何更有效地发挥班级的“共生效应”，值得重视。 培养学生的自主学习意识，就是通过学生的主观努力，创造并科学安排自主学习时间，让学生积极主动的获取知识，更有针对性地解决自己的问题，取得成就感。成就感越大，自主学习的意识就越强，二者相辅相成。尖子学生有较强的创新精神和实践能力，有其独有的的学习特点和思维特质，他们的学习应遵循“不愤不启，不悱不发”和思维“最近发展区”的认识规律，所以，我们的教学应尽可能还学生主体地位，创设宽松的学习环境。 我认为尖子学生的学习上的自我完善意识和自主学习时间这两个问题很重要，我经常引导尖子生注意的问题一般就是：你觉得哪些科目相对还比较薄弱，存在什么问题，你准备怎样操作，你每天完成作业之后有多少自主学习的时间，自主时间都做些什么，等等。有的学生告诉我没什么自主学习时间，一般就是完成作业，我认为他主观上还缺乏尖子生的身份认同，缺乏自主发展的意识。我就问他：“你这样层次的人如果只能完成作业，那你和中等学习水平的人还有什么区别？学习过程中的自主和优化又从何说起？”自主学习，我对尖子生讲，也对全班讲。对全班讲更能促进尖子生。如果大家都认为自主时间和自主意识很重要，尖子生就会更认同，更重视。 而在帮助尖子生创设宽松学习环境方面，我个人觉得我本人，在时间安排、作业安排、课下指导等多个方面，还存在着认识不足、无暇顾及、力不从心等一些问题。希望大家多做探讨，提供帮助 在学习方面，这些尖子生几乎都有自己的薄弱学科，以前我认为某些偏科几乎是不能扭转的，近年我认为是可以实现的，或者是少是完全值得去努力尝试的。我让他们认识真正尖子生或者是优秀学生在各个科目上应有的学习水平和方法，勉励和指导他们注意均衡发展，取得了效果。 我认为对待他们的薄弱学科，关键是转变他们对学科认识的思想，使学生认识到这科重要，而且提高这个弱科对他来说并不是很困难的一件事情，可以多和老师交流并从中得到指导。只要思想问题解决了，这一门课的学习问题例如习惯甚至兴趣等往往也就会得到解决。 尖子生也会犯错误，包括与一般学生一样和不一样的错误。一般来讲，尖子生是更能听从老师教导并遵守纪律的，是能更严格要求自己的，但是这不是绝对的，而且是完全有可能变化的。尖子生学习成绩优异，但不能“一俊遮百丑”，我
高一年级尖子生培养计划 分类：教育教学、教研教法、学法指导 2010-2011学年第一学期高一年级尖子生培养计划 指导思想：和谐团队务实敬业稳中求新夯实基础追求卓越 年级内涵：让我们的成功成为每一个人的美好回忆。 前言：为了加强奥赛班的教育教学工作，探究尖子生成长的规律和超常规教学，向奥赛班要质量；为了更好的研究如何发现尖子生，培养尖子生，最有效地挖掘尖子生的潜能，特制定本届高一尖子生培养方案，以指导今后奥赛班的教育教学。 一、现状分析 虽然奥赛班的学生都是优秀的，但进入高中后，环境的改变、心态的变化、潜质的不同等都会影响所谓尖子生的进一步发展，所以，我们既要在某一时期培养尖子生，更要注意做好三年后真正能冲击清华、北大的尖子生的发现、挖掘工作，把真正的有潜质的尖子生挖出来，这也是一项长期的重要的工作。 二、实施措施 1.确定培养对象。根据中考成绩和第一次月考成绩确定尖子生培养对象，清北希望之星50名，尖子生150名，优等生600名（共600名）。奥赛班的所有任课老师除了抓好平时的教育教学外，还要与上述学生结对子，及时了解所承包学生的心理、学习、生活等，及时作各项工作。 2.文化环境铺设。在班级张贴催人奋进的励志标语，努力创造宽松而紧张、竞争而和谐的人文环境。 3.经常激励。十四五岁的孩子很喜欢听表扬，尖子生更具有其独有的积极心理，如远大的社会理想或健康的个人目标；人聪明，资质好，悟性高，有主见；有很强的自尊心、自信心、好奇心和好胜心；热爱科学，追求进步；容易激起上进、竞争的欲望；心理素质好，自我调节能力强，能经受一定的挫折；有良好和谐的人际关系等等。对此，班主任和各任课老师要经常用放大镜看他们的优点，鼓励他们，让他们认识到自己的长处，认识到这些积极心理能帮助他们闯过学习生活中的层层难关。 4.心理辅导。虽然尖子生有很多常人没有的优点，但也有诸如骄傲、自负、自居、脆弱、焦虑甚至嫉妒等消极心理。所以，心理辅导成了现在奥赛班老师必修的一门功课。高一一年里，预设辅导思路如下： （1）以阶段性（周考、月考）为主线，根据每次考试尖子生成绩变化情况和阶段性学习生活存在的心理困惑，设计问卷内容，根据问卷反馈的信息有针对性确定辅导主题：如：尖子生的消极（自负、自居、
高中数学竞赛介绍，尖子生请收好！ 首先，强调一点：不是所有学生都可以学数学竞赛，要想学习数学竞赛必须同时具备以下条件： ?高考数学可以轻松应对； ?对数学竞赛有兴趣，自发选择学习数学竞赛； ?具备自主学习能力； ?高考涉及的其他学科不存在太大问题，或个人的竞赛前景远优于高考前景。 数学竞赛需要的时间和精力都是很大的，并且如果因为学习竞赛受挫而导致对数学产生负情绪是得不偿失的，因此，我从不提倡“全民竞赛”。当然，如果你恰好符合以上的四个条件，那么你一定要学习竞赛。为什么？因为学习数学竞赛的好处很多。 与其他学科竞赛一样，学习数学竞赛除了能在升入高校方面获得保送或降分的优惠外，还能培养学生的自主学习能力，这对学生的整个大学学习乃至今后的学术研究或是社会工作是尤为重要的。
因此，若你有足够的实力，精力和时间，那么竞赛将是你们的不二之选。 此外，数学竞赛学到一定深度后就会发现，数学竞赛不再是由知识结构和解题方法组成，而是对思维能力的培养和运用，而思维能力的价值是远超过数学本身的，这将会对学生以后对问题的思考与对事物的判断等产生不可估量的影响。当然，这是后话。 说归说，高中数学竞赛指的究竟是什么？我想说的是，绝不仅仅是高联（全国高中数学联赛）这么简单。下面，我就带着大家理一理高中阶段可能会遇到的竞赛。
1. 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛旨在选拔在数学方面有突出特长的同学，让他们进入全国知名高等学府，而且选拔成绩比较优异的同学进入更高级别的竞赛，直至国际数学奥林匹克（IMO）。并且通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的
兴趣，让学生们爱好数学，学习数学，激发学生们的钻研精神，独立思考精神以及合作精神。 2.中国数学奥林匹克（CMO） CMO考试完全模拟IMO进行，每天3道题，限四个半小时完成。每题21分（为IMO试题的3倍，为符合中国人的认知习惯），6个题满分为126分。颁奖与IMO类似，设立一、二、三等奖，分数最高的约前60名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克（International Mathematical Olympiad,简称IMO）的中国国家集训队。 3.国际数学奥林匹克（IMO） 国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad，简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。 正如专家们指出：IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练，对于科学技术迅速发展的今天，这种训练尤为重要。数学不仅要教会学生运算技巧，更重要的是培养学生有严密的思维逻辑，有灵活的分析和解决问题的方法。 根据我的感觉，如果高考的数学难度有两星，那么高联的一试难度大概有三颗星，二试难度大概有四颗星；而CMO和IMO的难度大概在五颗星左右。因此，参加高中竞赛的确
初中尖子生培养计划 尖子生是学生中比较突出的群体,如何使他们在初中阶段得以充分和全面的发展,成为初中教育必须面对的问题。所以我制定如下计划： 一、选择合适的学生。一般而言，只要具备下面两个方面的特征，我们可以确定为合适的学生。一方面，有良好的个人品质。另一方面，有良好的学习品质。 二、寻求合适的方法——尖子生培养的要领 尖子生培养除了投入充足的时间和精力外，还要寻求合适的方法，抓住关键，突出重点。培养尖子生，主要任务应是为他们创设一个良好的学习和生活环境，加强学法指导和心理辅导，补短扬长，发展个性，不断壮大尖子生队伍。我从我的工作实践中，摸索到的方法概括为“早、宽、和、补、扬、导”6个字：第一，早——行动早、计划早。第二，宽——宽松的环境、宽广的胸怀。第三，和——和睦的师师、师生、生生关系。第四，补——补人数、补不足。第五，扬——发扬优势、张扬个性?。第六，导——学习指导、心理辅导。 三、对待尖子生要“特殊化”（1）在课堂上设计特殊的学习任务,众所周知，教师在教学中，主要是针对大部分的中层生而设计的，尖子生往往就会“吃不
饱”，那么作为教师，我们不妨给他们设计一项特殊的学习任务，让他们感到在课堂上还有好多东西可吃。（2）在课后布置特殊的作业,教师如果对尖子生和其他学生的作业没有分层布置的话，那肯定是不利于他们的发展的。所以教师应该花点心思在作业的布置上，尽量为尖子生设计一些能发挥他们特长的作业。（4）提高尖子生的自主学习能力陶行知老先生说：“给孩子一些权力，让他们自己去选择；给孩子一个条件，让他们自己去锻炼；给孩子一个空间，让他们自己往前走。”我想对每一位学生，我们都要培养他们自主学习的能力，而尖子生具有高度的自觉性、有优秀的分析问题和解决问题的能力，也许已经具有一定的自主学习能力，我们教师应该再给予他们一点指点，来提高他们的自主学习能力。A.培养尖子生良好的学习习惯，是提高他们自主学习能力的前提B.渗透有效的教学方法，是提高尖子生自主学习能力的关键C.注意尖子生的心理教育俗话说：“金无足赤，人无完人。”尖子生往往具有一些不良心态：自负心理、虚荣心理、自私心理。苏霍姆林斯基说过：“真正的教育是自我教育。”尖子生自尊心特别强，老师跟他们讲的道理他们也都懂，可是却很难接受别人的批评。这时教师就要抓住他们的心理，要想方设法让
会泽县待补中学尖子生培养方案 一、指导思想 尖子生，是学生心中的学习英雄，也是学校、教师心中的“宠儿”。尖子生的培养直接关系到学校的良性发展，是学校教育教学中极为重要的组成部分。对于尖子生的培养，我们认为，初一是基础，初二是关键，初三是重点。只有尽早介入，周密规划、科学安排，并在教学实践中扎实推进才能实现尖子生培养群体性突破，为了使我校尖子生培养落到实处，造就学科榜样和楷模，充分体现我校的办学水平，进一步提高教育教学质量，全面提高我校学生的各科成绩，体现出“尖子生吃好，中等生吃饱，学困生吃了”的思想，着眼于提升学校的品牌质量和学生的长远可持续发展，因材施教，分层辅导，促成学校整体实力的均衡提升，为学校的内涵发展添砖加瓦。根据我校实际情况，特制定本方案。 二、成立尖子生管理领导小组 组长：查立波 副组长：袁金荣胡选仓高顺恩徐天祥李磊 成员：各班主任各科任教师 三、培养尖子生具体措施和管理办法 （一）学校的宏观调控 1.学校从宏观上考虑，在培养尖子生上给予最大程度地
支持，学校主要领导要亲自参入和亲自过问此项工作。 2.学校教研室每年举行一次以“尖子生培养工作”为主题的论文评比或优秀论文、经验材料宣讲论坛活动，激励教师积极参与。 3.教务部门督促此项工作从初一开始，要针对年级的实际，有计划有步骤的开展培优工作，要有计划方案和具体措施，并建立尖子生跟踪档案。 4.进一步加大对尖子生培养的奖励力度，在重结果的同时也应重过程，对在会泽县重要模考和期末考中，尖子生培养取得优异成绩和竞赛辅导获奖的教师，要给予奖励，同时在晋升、评优中都应体现，充分肯定老师们的劳动，充分鼓励教师的合作精神。 5.每年学校组织召开各年级的尖子生培养专题会，从政策上引导和鼓励年级组和教师最大程度开展尖子生的辅导工作，为学校多做贡献，在多做贡献的同时教师也得到各方面的提高。 （二）年级的科学操作 1.竞赛辅导：在现有平行分班的条件下，适当地组织学科辅导是培养尖子生的有效途径。首先，成立临时性的奥赛学科辅导班，形成新的竞争机制，使尖子生在保持优势的同时重新审视自我，激发新的进取动力。“天外有天，人外有人”的感觉是自强不息的动力源。其次，通过辅导，不仅使学生
英语尖子生培养计划和措施 对于一班的尖子生培养题我的计划就是：寻求合适的方法 尖子生培养除了投入充足的时间和精力外，还要寻求合适的方法，抓住关键，突出重点。培养尖子生，主要任务应是为他们创设一个良好的学习和生活环境，加强学法指导和心理辅导，补短扬长，发展个性，不断壮大尖子生队伍。我从我的工作实践中，摸索到的方法概括为“早、宽、和、补、扬、导”6个字：第一，早——行动早、计划早。第二，宽——宽松的环境、宽广的胸怀。第三，和——和睦的师师、师生、生生关系。第四，补——补人数、补不足。第五，扬——发扬优势、张扬个性?。第六，导——学习指导、心理辅导。 对于英语尖子生的培养对策有如下几点： 1.合理利用教师的期望效应，扩大英语学科尖子阵容 从心理学角度上讲，教师的期望能在有意无意之间对学生的学习英语的积极性产生重要影响。在课堂教学的互动过程中，我会利用一切可以利用的机会努力去发现学生身上所表现出来的亮点，将自己的期望和态度积极地传递给他们，这可以有效给予学生学习英语的动力，激发他们学习英语的热情，使他们向好的方向发展。 2．对待尖子生要“特殊化” 在课堂上设计特殊的学习任务。众所周知，教师在平时教学中，尖子生往往会“吃不饱”，那么作为教师，我们不妨给他们设计一项特殊的学习任务，让他们感到在课堂上还有好多东西可吃。长（2）在课后布置特殊的作业。为了帮助学生巩固四会单词，平时老师往往会让同学们抄写单词，可是对尖子生而言，单词的记忆只是小菜一碟，他们会觉得抄写是多余的，这时教师不妨让他们写一篇小短文，而这篇短文里面得包括这几个单词。我想这样的作业就具有了一定的挑战性，我们的尖子生也一定会有浓厚的兴趣，因为这样能让他们有更大的空间来想象、来创新。 3．鼓励尖子生多阅读、多写作 教师要让尖子生多读一些课外文章，每天读一点，哪怕是一个小段落。当然教师要挑选一些符合小学生年龄特点的读物，趣味性较强的童话故事，或富有哲理性的寓言故事，当然偶尔也可以推荐一些小诗歌。课外阅读不仅能丰富他们的知识，还能增加他们的词汇量，为此，我给一班同学们补充了新东方美文，也在校图书馆借阅了一定的英文杂志，同学们很感兴趣，收获很多，也扩大了知识面。 4．提高尖子生的自主学习能力。尖子生具有高度的自觉性、有优秀的分析问题和解决问题的能力，也许已经具有一定的自主学习能力，我们教师应该再给予他们一点指点，来提高他们的自主学习能力。 （1）培养尖子生良好的学习习惯，是提高他们自主学习能力的前提。古语有云：“授人以鱼，不如授人以渔！”在平常的教学中，教师要注意渗透和指导学生学习方法，引导学生主动、积极地学习，而不是被老师牵着走。况且我们的尖子生领悟能力、接受能力都很强，是完全有能力领会老师的方法的，因为他们有时比老师想象中的还要强。他们自己会尝试着去寻找一些新的方法，久而久之，他们的自学能力也就逐渐提高了。 （2）设立竞争机制，是提高尖子生自主学习能力的动力 高中生的年龄特征决定了他们争强好胜、不肯服输的心理，而我们的尖子生表现得更为要强，更希望自己能取得胜利。没有竞争就没有动力。教师要为每一个尖子生找一名竞争对手，当然这名竞争对手也得是尖子生，要不然就没太大的竞争意义。教师可以设置一些竞争的项目，如看谁的作业完成得好，看谁的作文写得好，看谁读的课外文章多，看谁在学习中提出的经典问题多等等，作业的评比可以每天都进行，提出问题的多少和作文可以一周一次，至于阅读课外书，可以每月一次，通过词汇量的积累和运用来评比。这里教师可以为学生准备一个
专题二 函数零点问题 函数的零点作为函数、方程、图象的交汇点，充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想．诸如方程的根的问题、存在性问题、交点问题等最终都可以转化为函数零点问题进行处理，因此函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点和热点，且形式逐渐多样化，备受青睐． 模块1 整理方法 提升能力 对于函数零点问题，其解题策略一般是转化为两个函数图象的交点． 对于两个函数的选择，有3种情况：一平一曲，一斜一曲，两曲（凸性一般要相反）．其中以一平一曲的情况最为常见． 分离参数法是处理零点问题的常见方法，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目直接考虑函数()f x 的图象与x 轴的交点情况，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目利用零点存在性定理并结合函数的单调性处理零点，其本质是选择一平一曲两个函数． 函数的凸性 1．下凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≤ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的下凸函数． 2．上凸函数定义 设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≥ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的上凸函数． 3．下凸函数相关定理 定理：设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数，则()f x 为(),a b 上的下凸函数?() f x '
成绩刷一份有色的给科任及临界历次成绩 我的做法也没什么特殊的，应该和所有班主任都是一样的，只是代表年段班主任做个汇报。 无论是尖子生还是临界生，要有所突破，首要突破口有两点：一是消除一切场外干扰因素把所有精力放在学习上，而干扰因素中最严重泛滥的就是手机问题---微型网吧，高二时曾经一次十几个人狂退，了解后才知经常联网游戏，庄帧甚至通宵。见到就收，家长会让家长能收就收。一个最典型的例子，林颖昕一直是我们班的潜力股，很聪明，但是之前因为谈恋爱、玩手机，成绩一直在八十名附近徘徊，这次猛升到年段15名，我有点惊讶，他告诉我是因为期中考家长会后手机被他父亲收了。 二是减少非智力因素的失分，每次谈话几乎每个同学都会把考差归咎于粗心大意，若能提高审题、读题能力、应试技巧指导等，6科起码可提高二三十分，做法：平时练习中，考前班会上，多跟学生强调：答题规范；要改正审题不清、题意理解不准确的错误；要留意粗心大意出错的地方；要加强识记，保证记忆题的得分；要训练答题的速度，学会正确用时，平时让学生把练习当考试，限定时间完成作业；要提高书写质量；要注意答题步骤的清晰性和周密性；要严格遵守题目的要求。 以上两点解决了才能谈学法指导，能力提升。 尖子生的培养—— 一是“无中生有”：原本班里真正的尖子生只有苏振增、林奕民两个，高处不胜寒的感觉，没有压力；而尖子生应形成一个小团体，才有竞争氛围，所以就再确定五个较有潜力的准尖子生，每次月考完，同一座谈分析、比较彼此
的差距，调整下一阶段努力的方向。而且，对于准尖子生来讲，享受尖子生待遇后会给予其极大的自信和激励，这就是一种心理暗示；教师对优生的高期望可以有效给予学生学习动力，激发他们的学习热情。目前，这五位准尖子生中已有三位曾进入过年段前十。
高二年级尖子生培养计划 随着近几年高考升学率的逐年提高，人们越来越重视尖子生的培养工作。尖子生的培养不仅是提高学校和教师知名度的途径，更是素质教育培养高素质人才的需要，根据高二年级的实际情况，我们决定从以下几个方面入手。 一、尖子生培养目标 作为尖子生应该是一面旗帜，一种品牌，无论在班级或年级中都应该起到引领全体学生的作用，在高二期间对他们的培养应使他们具备以下素质：1、培养其严密的复习计划和超前的学习意识；扎实的学科（基础）知识和拔尖的特长科目； 2、培养其良好的行为习惯、严谨的生活作风和强健的身体素质；和谐的人际关系和灵活的处事能力以及强烈的团队精神和合作意识。 3、培养其刻苦钻研、不甘落后、永不服输、迎难而上的拼搏精神；过硬的心理素质、坚韧不拔的毅力和坚持不懈的恒心。 4、培养其高效的学习方法，善于积累，善于反思，善于总结，不耻下问，自主学习，自我测查； 二、培养对象的确定 1.宣传鼓动造声势，让全体学生了解级部的计划，同时也为确定培养对象 后，使全体学生成为监督力量。 2.学生报名，填写资料。 3.确定培养对象以级部主任牵头，班主任、干事、任课老师集体参与，进行甄别选定。分析他们每人的发展现状，发展潜力，优缺点等，并一一进行备案。 4.分成两大梯队，定期在第一梯队淘汰4人，第二梯队晋级两人。 经集体研究后，确定16人名单如下： 1班：曲玮玮、刘金裕 2班：张依姗 3班：慕佳桦、胡文悦 4班：王文钰、毕明敏 7班：王诗涵 8班：张书海、邹丹丹 9班：周琳 10班：王镱凝 5班：张馨文、于明月、孙玮瑶 6班：侯佳欣 由级部主任通知并召开第一次动员会议，印发尖子生发展计划及要求，对他们进行鼓舞，并提出要求。 三、培养对象全方位诊断 对培养对象的诊断分为三个过程。
关于九年级尖子生培养初步方案 为切实提高九年级教学质量，实施阳光学校三步走创名校战略，能使2017年我校中考成绩再创佳绩，根据本年级师生的实际情况，特制订尖子生培养方案：一、情况分析 一直以来我校生源整体素质不容乐观，原因如下：七年级入学时，英华学校、一中、三中已经吸引了大部分优秀学生，来我校就读的大部分都是二三流学生，所以本届新九年级年级学生不但整体素质也属一般，而且更缺少尖子生，成绩较好的一部分也是零落各个班级，因缺乏你争我赶的竞争氛围，造成了一部分尖子生的学习积极性不强，甚至自我认为自己很了不得，学习上惰性十足，另外教师也缺乏对他们实施有效的拔尖措施。 二、指导思想 以新课程标准和中考考纲为指导，认真贯彻落实学校三步走计划，即打基础，调结构、创品牌，深刻总结之前的经验，大胆探索，开拓进取，采取超常规措施，实现升入重点中学人数的突破，把我校切实打造成县内一流品牌学校。 三、培养对象 确定原七、八年级每学期综合成绩年级前55名，并具潜力和智力水平较高的学生为培养对象。（具体由各班主任和课任老师并结合学生的表现制定名单)根据成绩综合排名现将各班尖子生培养人数分配如下：一班12人，二班11人，三班15人，四班11人，五班3人，六班2人，七班1人。 四、培养方案 方案一实施小班教学（独立团） 1、将这55名学生单独开班，独立教学，配置专职班主任课任老师进行教
学。对尖子生采取动态管理，（即末位淘汰制）非尖子生考试成绩进入尖子生群体（年级前55名）可视为尖子生，教师要为其建立档案并告知学生。对培养的尖子生如果阶段成绩不好时给他们一定的机会，不轻易放弃。 2、给这个独立团配备专职的班主任和专职授课老师，尖子生所在班的班主任要和各科教师形成齐抓共管的局面，要掌握和了解他们的思想状况、心理状况、学习状况、家庭状况及理想目标。负责好这些尖子生的身心发展，使他们精神愉快、无忧无虑地学习。各科教师要相互协作，集中火力，共同做好尖子生培养工作。（具体安排：班主任主要负责建立尖子生个人跟踪管理档案，对尖子生进行全方位细致管理，包括：学习、生活、家庭、心理、个性特点，特别是每次考试成绩各类的综合分析。设计尖子生学习辅导手册，内容包括：学习计划、我的疑问、我的难题；做到定期上交，及时解决，及时反馈。）其次，体育教师也要把“培优工程”放在本职工作的首位，确保尖子生中考体育加试得满分。 3、制定新班级的课程计划，可以提前上完各科科目，进行基础训练和提升训练，各科教师也要给出相应的作出课程计划，和相适应的教学方法和教学内容。 另外，各课任教师要根据每个人的学科弱项加强课外辅导，各科教师要定期不定期地对尖子生培养对象进行个别辅导。 4、班主任和老师要按周统计尖子生提优试卷情况统计表，确保尖子生有问题及时发现，及时解决，及时反馈。提供有价值典型资料并督促尖子生合理使用，及时解决疑难问题，不断提高解决问题的能力。（1）数学、英语每小周编制提优试卷，语文、物理、化学每大周编制提优试卷； 5、为便于管理，确保尖子生的安全和充分休息，动员走读的尖子生住宿。建立家长联系档案，每个月召开全体尖子生会议，会上对尖子生的学习、生活等
高中尖子生的培养方案 为了加强奥赛班的教育教学工作，探究尖子生成长的规律和超常规教学，向奥赛班要质量；为了更好的研究如何发现尖子生，如何培养尖子生，如何最有效发挥学生潜能，如何使尖子生取得理想成绩，本年级组于2月20日在二会议室召开了奥赛班全体教师“尖子生培养专题会议”。会上各位教师均针对年级尖子生的实际情况积极发了言，老师们围绕如何发现尖子生，为什么要培养尖子生，如何培养尖子生，班主任和科任教师在其中所能起的作用，尖子生存在的各类问题以及如何解决进行了积极的讨论。通过各位教师的发言，老师们感觉收获极大。一致认为尖子生即使天生是块“美玉”，也同样需要教育者的精益求精、精雕细琢才能成器；一致认为这些意见在今后的尖子生培养工作中对我们的教育教学工作有着较大宜处和指导作用。所以年级为了更好地做好尖子生培养工作，现总结如下条目供各位教师认真学习交流，望能结合自己的实际与想法提出本备课组或本班的培养尖子生方案并认真落实，在今后的工作中能取得更好的成绩。 1.班主任老师要积极了解班级各方面情况，筛选出班级第一梯队学生（大约10—15人），按成绩结合实际情况分成若干尖子生学习互助小组，每组四到五人，组内学生相互帮助，相互借脑，共同提高，发挥各自优势，提高弱势学科，消化老师额外的学习任务。班主任任大组长，协调统一。五位科任教师任小组辅导员，协助班主任搞好小组间的竞赛或比赛工作。“独学而无友，则孤陋而寡闻”，要特别强调学生学会自主学习，划分好学习小组后，由组长带领大家主动学习，积极倡导学习是
一个“其智交相明，其才交相成”的取长补短、共同受益的过程。小组间积极开展学习上的竞赛或对抗赛，充分调动学生勇于竞争的勇气与干劲。对取胜的小组可以给些物质或精神奖励，如一个苹果，一张合影照等。 2.每班都要注意做好尖子生的发现、挖掘工作，把真正的有潜质的尖子生挖出来，这是一项长期的重要的工作。同时也要注意尖子生群体的“稳定”工作，尖子生的稳定是班级尖子生培养的重要工作之一。 3.班主任老师要积极协调任课教师消灭尖子生的弱势学科，积极发挥优势学科，保持学科间的平衡，并使之成为日常工作之一。科任老师要积极采取一对一的结对帮助，必须确保尖子生真正尖起来。班主任在方法、思维、心理、应试能力的辅导要重于对知识的辅导。尖子生辅导不同于课堂教学，它不能对课本知识进行简单重复和讲述，因为学生都有较扎实的知识功底，他们缺乏的是学科思维和治学能力。因此思维、方法、心理的培养、辅导成为解决问题提高成绩的关键。 4.班级科任教师要积极做好尖子生思想工作，要积极根据班主任提供的尖子生名单，经常进行重点谈话，仔细观察，不断给尖子生暗示，挖掘尖子生内在潜力，调动尖子生的非智力因素，往往会取得意想不到的收获，同时积极采取相关措施消除学生的偏科问题。教师对总分比较好的同学的作用，主要在两个方面。一是：对总分比较好的同学我们应采取什么的措施呢？若总分比较好，而我们所任课的这一学科又是学生的强项，我们就应该进一步的发挥学生在这一学科的优势，对该同学以更大的信心，进一步鼓励他在这一学科冒尖，提高他这一门学科、对总
高考数学尖子生培优专题测试数列 一、单选题 1.等比数列{a n}满足a2+a3=2，a2-a4=6，则a6=( ) A. -32 B. -8 C. 8 D. 64 2.正项等比数列{a n}满足a22+2a3a7+a6a10=16，则a2+a8=（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1=1，a2=2，且满足a n+2?a n=1+(?1)n（n∈N?），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 4.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=4S n?1 2n?1 ，a1=1，n∈N?，则{a n}的通项公式a n= （） A. n B. n+1 C. 2n?1 D. 2n+1 5.已知数列{a n}满足：a1=0，a n+1=ln(e a n+1)?a n(n∈N?)，前n项和为S n（参考数据：ln2≈ 0.693，ln3≈1.099，则下列选项错误的是（）. A. {a2n?1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列 B. a n+a n+1≤ln3 C. S2020<670 D. a2n?1≤a2n 6.定义：在数列{a n}中，若满足a n+2 a n+1?a n+1 a n =d（n∈N?,d为常数），称{a n }为“等差比数列”，已 知在“等差比数列” {a n}中，a1=a2=1,a3=3，则a2020 a2018 等于（） A. 4×20162－1 B. 4×20172－1 C. 4×20182－1 D. 4×20182 7.已知单调递增数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n(a n+1)(n∈N?)，且S n>0，记数列{2n?a n}的前n项和为T n，则使得T n>2020成立的n的最小值为（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 8.若数列{b n}的每一项都是数列{a n}中的项，则称{b n}是{a n}的子数列.已知两个无穷数列{a n}、 {b n}的各项均为正数，其中a n=3 2n+1，{b n}是各项和为1 2 的等比数列，且{b n}是{a n}的子数列， 则满足条件的数列{b n}的个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个 二、多选题 9.已知等比数列{a n}的公比为q，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4成等差数列，则q 的值可能为（） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知等比数列{a n}的公比q<0，等差数列{b n}的首项b1>0，若a9>b9，且a10>b10，则下列结论一定正确的是（）
优秀生培养计划 “尖子生”的培养要付出艰辛的劳动，“尖”是学生本人，家庭，老师乃至社会协同努力“做”出来的结果，主要来自于教师其间进行的创造性工作。 一、要注意培养尖子生的远大理想 尖子生思想，心理，价值取向上存在问题，多数是由于家长，老师不正确的做法，不知不觉中导致形成的，学生成绩好了就可以得到家长的奖金，老师的偏袒，从而滋生了自私，虚荣和功利主义的思想意识，还会导致学习生的目标局限，后进不足，老师要及时采取个别谈话，家访等方法，掌握学生的思想实际，有针对性的加强思想教育，帮助其树立远大的理想，解决为谁学习，学好本领干什么的问题，召开班，团支部主题会，通过演讲，讲座，辩论等多种形式，明辨是非，澄清思想认识，树立远大理想和正确的人生目标。 二、要适当评价，正确引导 教师对尖子生的恰当评价，可以增强学生的自信心，鼓励学生做的更好，但评价不能是单一的和笼统的，要有针对性和适当性，对尖子生学习成绩的评价要适当，不能好到极处，也不能不予理睬，要具体公正，对尖子生其他方面的成绩要多注意留心，并指出哪点好，为什么好？ 教师要有意识的经常和尖子生谈心，沟通，传输一些观念，让他们知道教师赞扬什么，推崇什么，如，奉献爱心，关心同学，帮助后进生，平等待人，谦虚谨慎，志存高远都是老师推崇和向往的，老师还可以给他们讲述老一辈革命家的故事和科学家献身祖国建设事业的例子，如，周恩来为中华崛起而读书，李四光为了祖国的地质事业放弃国外优越的条件和待遇等，潜移默化和风细雨之中达到了教育目的。 三、要培养尖子生抗挫进取能力 老师要有意识的提供机会，创造情境，使尖子生感受挫折，培养尖子生抗挫能力。要给尖子生创造学习和生活中的难题，让他们去面对，教育他们正视挫折，勇敢面对，如，有的尖子生对体育竞技活动不突出，让他参与，感受失败，
班级培养尖子生的措施 扎实基础＋纯熟技能＋良好身心＋正确策略=尖子生成功增值 在尖子生的培养方面，从以下几方面入手。 一、非智力因素的培养 １. 学习动机的培养 在这方面我们不能要求学生树立什么远大的理想，唱高调。要结合学生的实际以“学习改变命运”为载体，从学生的切身利益出发，积极引导建立良好的学习心态。 ２. 坚韧意志的培养 学生在学习过程中不可能一帆风顺，学生可能由于一次成绩的优异而沾沾自喜，也可能由于一次成绩的降低而情绪低落。教师在教学中经常安排适当难度的练习题，让他们独立解决。要从思想上加以指导，提高他们抵抗压力的意志。俗话说“不经历风雨怎能见彩虹”。 ３. 良好习惯的培养 可以指导学生制定学习计划，如何听课，如何分析问题，如何记忆等，在教学过程中指导学生书写解题步骤，规范解题过程. 二、能力的培养 第一招：目标不宜过高，从多拿1分做起 尖子生的培养重在平时，重在细节，重在积累。如果要求学生在短时间内突飞猛进，一般来讲不太可能，但是"多拿一分、多对一题"却容易做到。千万不要小看卷面上的1分，高分与低分，有时就是一分之差。 很多学生意识不到"1分"的重要性，定的目标太高，结果实现不了，还打击了自信心。其实只要每科努力提高1分，总成绩就会是一个大的进步。
如何才能多拿一分、多对一题呢？ 第一，要养成清算应得而未得的分数的习惯； 第二，要清除屡犯重复错误的毛病； 第三，克服答题不规范的弊端； 第四，改正审题不清、题意理解不准确的错误； 第五，留意粗心大意出错的地方； 第六，加强识记，保证记忆题的得分； 第七，训练答题的速度，学会正确用时； 第八，提高书写质量； 第九，注意答题步骤的清晰性和周密性； 第十，严格遵守题目的要求。 做到以上几点，多拿一分、多对一题就不是难事了。 第二招：重复做题没有错善于记录得高分 一些学生认为，重复做题没有意义，这其实并不全面。有些题目对自己的薄弱环节有针对性，有些题目涉及的知识点非常关键，这类题目就有必要多次重复去做。 另外，上课时记录老师的"启迪"，做题时记录"实战的心得"，评改时记录老师的订正，都是非常重要的提高成绩的方法，特别是做题时遇到的难点、所需的时间，所犯的错误，这些对于提高自我、避免重复犯错非常有用。会做的题目不做错，不会做的题目要做出来。解题要想得快，算得准，写得清。 第三招：学了、知了、做了还要"拿了" 不少学生"学了"（学了知识）、"知了"（了解了知识），也"做了"（做了习题），但考试时就是拿不到高分。为什么会出现这样的情况？这是因为，任何知
重点学习 一、在优生培养中，学校应做好宏观上的调控与规划 优生培养是一个系统工程，是一个长期的过程，学校应从宏观上考虑，在培养优生上给予最大程度的支持，选好班主任及课任教师。班主任要求有亲和力、有耐心、有激情、知识全面、能力强、有点子、能不拘一格、敢于大胆创新，课任教师要求专业功底深厚、有事业心、勤于钻研、在教学上见解独到、敢突破常规大胆进行创新性教学。学校应给集训班相对宽松的政策，用人不疑，疑人不用，放手集训班教师按照自己的想法进行教育教学，不以管理为名盲目指导，在集训班的后勤保障上加大投入，教师配备好笔记本电脑，教室装配好多媒体设备，任课教师在资料选择上有较大的自主权、在外出学习上优先考虑。同时，对于集训班的学生学校要从高一开始做好长期的培养计划，高中三年一盘棋，高一、高二着力于提升学生的综合素质，主抓各学科竞赛辅导，高三着眼于知识体系的完备、能力体系的形成、应试心理的调适、应试技能的提高等。 二、高一、高二着力提升学生的综合素质，大力搞好学科竞赛辅导工作 1、培养优生的精英意识。作为学校集训班的学生，是根据学生考试成绩精挑细选而来的，他们在学习上是同年级学生中的精英，但在其他方面是不是精英呢？因此，在高一时就应该给他们灌输精英意识，引导他们在其他方面也成为精英，以便将来成为社会的精英、国家的栋梁。要求他们要有良好的道德情操、懂感恩、有修养、心地善良、内心纯洁；要求他们懂得体谅父母、懂得尊重他人、懂得关心社会、有强烈的社会责任感；要求他们以精英的标准来要求自己，时时处处以优秀为习惯，不仅在学习上勇争第一，而且在其他方面也要勇争第一、那怕是扫个地，擦个黑板也要搞到第一，不仅要高分更要高能。 2、强化优生的名校意识。通过播放有关名牌大学介绍的视频，通过听取本校考取清华、北大学生的讲座及每年暑期与清华大学中美支教队的同学面对面的交流，激发学生树立远大的理想，志存高远，增强考取清华北大等名校的意识，从而为他的学习注入强劲的学习动力，激发斗志。
高中数学导数尖子生辅导 一．解答题（共30小题） 1．（2014?遵义二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：f（x2）＞． ，其对称轴为 ，得 ，∴ ）当）在 减．∴ 2．（2014?武汉模拟）己知函数f（x）=x2e﹣x （Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
． ）设切点为（ ﹣ ， 的斜率为负数，∴（ 时， ，解得 时，）单调递增；当 时，函数）取得极小值，也即最小值，且= ）∪ 3．（2014?四川模拟）已知函数f（x）=lnx+x2． （Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值； （Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．
结合题意，列出方程组，证得函数 ，，当且仅当 ∴，可得 ，令 ， ，得 ∵，∴ ）单调递减；若当）取得极小值，极小值为 ，由④ 式变为 所以函数
，即，也就是 4．（2014?河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x） ≥0在R上恒成立． （1）求a，c，d的值； （2）若，解不等式f′（x）+h（x）＜0； （3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． ∴x+c，有 上恒成立，即 =a ，于是由二次函数的性质可得 ，解得：， ）∵．∴ 时，解集为（时，解集为（）时，解集为 ）∵，∴= ∴