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数字信号最佳接收

第3章数字信号最佳接收原理

§ 3.1 引言

1．问题的提出

数字通信系统

P 噪声与干扰

最佳接收准则

e P 使最小

M 元信号

问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI 信道、多径衰落信道），如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（P e 最小）。

关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。

2．信号空间的描述

发送信号（M 元） {}1,2,,,()i i M s t = 或{}i s ，信道噪声n ，接收信号 y 。

如何由y 判别发送信号i s ，使错误概率最小。

3．如何获得最佳接收

1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。如()p s ，()p n ，(|)p s y

4．本章讨论的内容

1）最佳接收准则。

2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。 3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。

§ 3.2 最佳接收准则

引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。

可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。

1. 最小错误概率准则

在M 元数字通信系统中，

{}(1,2,,)()

i i M i M P x x = 元统计独立e P

→

该M 元系统的错误概率为：

()(|)()M M M

e e i j i i i i j j i

P P P d x P x ===≠==∑∑∑

使e P 最小的准则，就是最小错误概率准则。

可表示为： 11min (|)()M M e j i i i j j i P P d x P x ==≠??

=??????

∑∑

2．最大后验概率准则（MAP 准则） Maximum Posterior Probability

可以证明：最小错误概率准则等价于MAP 准则：即 (|)max i P x =y 判i x 【证明】：

()(|)()M M M

e e i

i i i i j j i

P P P d

x P x ===≠=

=∑∑∑

()(|)j

i i Y j i i j

P x p x dy ==≠=∑∑?y (|)(|)j

j j i i Y j d P d x p x dy

Y =?y y 为信号空间中接收信号向量

为的判决域

1()(|)j

Y j i i j

P x p x dy ==≠=∑∑?

上式中, 被积函数≥0，因此要使e P 最小，也就要求被积函数最小。

即

1()(|)min M

i i j

P x p x =≠=∑y

由概率乘法定理（见注），上式可化为

(|)()1(|)()min M

i i j

P x p P x

p =≠??=-=??∑y y y y

或，

[]1

(|)()1(|)()min M

i j j i

P x

p P x p =≠=-=∑y y y y

因此，要使上式最小，应使后验概率(|)i P x y 最大。所以，最小错误概率等价于最大后验概率。注：由概率乘法定理：()()(|)()(|)P AB P A P B A P B P A B ==

令 A ?y ， i B x ?

则有：()(|)()(|)i i i P P x P x P x =y y y 两边对y 微分：

(|)()

i i i dP x dP P x P x d =y y y y

所以，

()(|)()(|)i i i p P x P x p x =y y y

3．最大似然函数准则（ML 准则） Maximum Likelihood

在发送符号等概条件下：1

()i P x P M

==，(1,2,,)i M = 最大后验概率：

()(|)(|)(|)max ()()

i i i i P x P

P x p x p x p p =

==y y y y y 时，判i x 成立，1,2,,i M = 。

在给定接收信号y 及发送符号等概条件下，()

p y 与i x 无关，在比较M 个后验概率时可视为常量，不必考虑。

故上式等价于：

(|)max i p x =y ，判i x 成立，(1,2,,)i M = ——即最大似然函数准则。

结论：在发送信息符号等概条件下，MAP 准则与ML 准则等价。亦即三个准则也是等价的。

ML 接收机的操作：

1）计算： M 个似然函数

2）比较：选择最大的似然函数

3）判决：根据最大似然函数判决发送符号。

当发送符号不等概时，最大后验概率等价于：

max )()(=i i x p x P y 判i x 成立，(1,2,,)i M =

即，似然函数概率加权最大。

§ 3.3 白噪声中确知信号的最佳接收

一．二元确知信号最佳接收机的结构 1. 问题的引出

(0,()

y t =y }

(0,)

T P 最小等概

性能

信号形式

1122()()E s t E s t --

最佳接收准则：最大似然函数准则——分析问题的出发点。

讨论：

12e s P s 最佳结构--根据最佳准则导出(含判决规则)

最佳性能最小最佳信号形式(由性能公式导出

（1）（2）--=?

（3）,)-- 2. 最佳接收机的结构

最大似然函数准则： 121

(|)

(|)s s p s p s >

y y

对似然函数1,2(|)i i p =y s 进行处理——分解成一维连乘积形式。处理方法：波形取样正交法

在(0,)T 区间对()n t 、()y t 取样，得N 个样值。 2

(0,)k n N σ 统计独立 2(,),1,2,k ik y N s i σ= 统计独立

{}k n 的相关函数：[]00()()()22

n k k m n n n

m E n n m S f φδ+==

?= 2

0(0)2n k n E n σφ??∴===??， 1,0()0,0m m m δ=?=?≠?

以抽样函数作为基向量构成N 维信号空间

y 在此空间中各投影分量{}k y 为统计独立分量。

∴1

(|)(|)N

i k i k p s p y s ==∏y

()

k ik

y s

=-??

()

exp

N N

k ik

y s

=-??

∑

[]2

exp()()

y t s t dt

=--

或

exp()()

y t s t

=--

代入ML准则，得

[][]

()()()()

T T

y t s t dt y t s t dt

或用向量表示：

y s y s

物理意义：在N维空间中，在

s、

s等概条件下，接收信号被判为

s或

s，将取决于接收信号向量y与

s、2

s的距离。

将积分式展开得：

()()()()

T T

E E

y t s t dt y t s t dt

??判决规则

当

E E

=时，则有

()()()()

T T

y t s t dt y t s t dt

()

E E

判决规则

由此可得出二元确知信号最佳接收机的结构

(y t

当

E E

=时，可简化为：

2(y t

数字信号处理期末重点复习资料

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在单位圆的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括单位圆。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

DSP技术与算法实现学习报告

DSP技术与算法实现学习报告一.课程认识作为一个通信专业的学生，在本科阶段学习了数字信号处理的一些基本理论知识，带着进一步学习DSP技术以及将其理论转化为实际工程实现的学习目的，选择了《DSP技术与算法实现》这门课程。通过对本课程的学习，我在原有的一些DSP基础理论上，进一步学习到了其一些实现方法，系统地了解到各自DSP芯片的硬件结构和指令系统，受益匪浅。本门课程将数字信号处理的理论与实现方法有机的结合起来，在简明扼要地介绍数字信号处理理论和方法的基本要点的基础上，概述DSP的最新进展，并以目前国际国内都使用得最为广泛的德克萨斯仪器公式（TI，Texas Instruments）的TMS320、C54xx系列DSP为代表，围绕“DSP实现”这个重点，着重从硬件结构特点，软件指令应用和开发工具掌握出发，讲解DSP应用的基础知识，讨论各种数字信号处理算法的实现方法及实践中可能遇到的主要问题，在此基础上实现诸如FIR、IIR、FFT等基本数字信号处理算法等等。 1.TI的DSP体系 TI公司主要推出三大DSP系列芯片，即TMS320VC2000，TMS320VC5000，TMS320VC6000系列。 TMS320VC200系列主要应用于控制领域。它集成了Flash存储器、高速A/D转换器、可靠的CAN模块及数字马达控制等外围模块，适用于三相电动机、变频器等高速实时的工控产品等数字化控制化领域。 TMS320VC5000系列主要适用于通信领域，它是16为定点DSP芯片，主要应用在IP 电话机和IP电话网、数字式助听器、便携式音频/视频产品、手机和移动电话基站、调制调解器、数字无线电等领域。它主要分为C54和C55系列DSP。课程着重讲述了C54系列的主要特性，它采用改进哈弗结构，具有一个程序存储器总线和三个数据存储器总线，17×17-bit乘法器、一个供非流水的MAC（乘法/累加）使用的专用加法器，一个比较、选择、存储单元（Viterbi加速器），配备了双操作码指令集。 TMS320VC6000系列主要应用于数字通信和音频/视频领域。它是采用超长指令字结构设计的高性能芯片，其速度可以达到几十亿MIPS浮点运算，属于高端产品应用范围。

数字电子技术知识点

《数字电子技术》知识点第1章数字逻辑基础 1．数字信号、模拟信号的定义 2．数字电路的分类 3．数制、编码其及转换要求：能熟练在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD之间进行相互转换。举例1：（）10= ( )2= ( )16= ( )8421BCD 解：（）10= 2= ( 16= 8421BCD 4．基本逻辑运算的特点与运算：见零为零，全1为1；或运算：见1为1，全零为零；与非运算：见零为1，全1为零；或非运算：见1为零，全零为1；异或运算：相异为1，相同为零；同或运算：相同为1，相异为零；非运算：零变 1， 1变零；要求：熟练应用上述逻辑运算。 5．数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换。 ①真值表（组合逻辑电路）或状态转换真值表（时序逻辑电路）：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。 ②逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。 ③卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。 ④逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 ⑤波形图或时序图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 ⑥状态图（只有时序电路才有）：描述时序逻辑电路的状态转换关系及转换条件的图形称为状态图。要求：掌握这五种（对组合逻辑电路）或六种（对时序逻辑电路）方法之间的相互转换。 6．逻辑代数运算的基本规则

①反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。这个规则称为反演规则。 ②对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y ＇，Y ＇称为函Y 的对偶函数。这个规则称为对偶规则。要求：熟练应用反演规则和对偶规则求逻辑函数的反函数和对偶函数。举例3：求下列逻辑函数的反函数和对偶函数：E D C B A Y += 解：反函数：))((E D C B A Y +++= 对偶函数：))((E D C B A Y D ++ += 7．逻辑函数化简（1）最小项的定义及应用；（2）二、三、四变量的卡诺图。要求：熟练掌握逻辑函数的两种化简方法。 ①公式法化简：逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。举例4：用公式化简逻辑函数：C B BC A ABC Y ++=1 解：B C B BC C B BC A A C B BC A ABC Y =+=++=++=)(1 举例5：用公式法化简逻辑函数为最简与或式：BC B C A B C A F +++?= 解：BC B B C A BC B C A B C A BC B C A B C A F ++=++=+++=)( C A BC C A BC C A +=++=+= 举例6：用公式法化简逻辑函数为最简与或式：)(A B A ABC B A F +++= 解：)(A B A ABC B A F +++= )()(A B A ABC B A +?+= =)()(A B A ABC B A ++?+=)()(B A A ABC B A +?+ =A ABC B A ?+)(=0 ②图形化简：逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。（主要适合于3个或4个变量的化简）举例7：用卡诺图化简逻辑函数：)6,4()7,3,2,0(),,(d m C B A Y ∑+∑= 解：画出卡诺图为则B C Y += 举例8：已知逻辑函数C B A C B A B A Z ++=，约束条件为0=BC 。用卡诺图化简。

数字信号处理知识点总结

《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一）离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。模拟信号：是连续信号的特例。时间和幅度均连续。离散信号：时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。（2）基本序列（课本第7——10页） 1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=?=?≠? 2）单位阶跃序列 1,0 ()0,0n u n n ≥?=?≤? 3）矩形序列 1,01 ()0,0,N n N R n n n N ≤≤-?=?<≥? 4）实指数序列 ()n a u n 5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列 1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页） 2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即 ()()i x n x n iL ∞ =-∞ = -∑ 当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即

DSP常见算法的实现

3.6 常见的算法实现在实际应用中虽然信号处理的方式多种多样，但其算法的基本要素却大多相同，在本节中介绍几种较为典型的算法实现，希望通过对这些例子（单精度，16bit ）的分析，能够让大家熟悉DSP 编程中的一些技巧，在以后的工作中可以借鉴，达到举一反三的效果。 1. 函数的产生在高级语言的编程中，如果要使用诸如正弦、余弦、对数等数学函数，都可以直接调用运行库中的函数来实现，而在DSP 编程中操作就不会这样简单了。虽然TI 公司提供的实时运行库中有一些数学函数，但它们所耗费的时间大多太长，而且对于大多数定点程序使用双精度浮点数的返回结果有点“大材小用”的感觉，因此需要编程人员根据自身的要求“定制”数学函数。实现数学函数的方法主要有查表法、迭代法和级数逼近法等，它们各有特点，适合于不同的应用。查表法是最直接的一种方法，程序员可以根据运算的需要预先计算好所有可能出现的函数值，将这些结果编排成数据表，在使用时只需要根据输入查出表中对应的函数值即可。它的特点是速度快，但需要占用大量的存储空间，且灵活度低。当然，可以对上述查表法作些变通，仅仅将一些关键的函数值放置在表中，对任意一个输入，可根据和它最接近的数据采用插值方法来求得。这样占用的存储空间有所节约，但数值的准确度有所下降。迭代法是一种非常有用的方法，在自适应信号处理中发挥着重要的作用。作为函数产生的一种方法，它利用了自变量取值临近的函数值之间存在的关系，如时间序列分析中的AR 、MA 、ARMA 等模型，刻画出了信号内部的特征。因为它只需要存储信号模型的参量和相关的状态变量，所以所占用的存储空间相对较少，运算时间也较短。但它存在一个致命的弱点，由于新的数值的产生利用了之前的函数值，所以它容易产生误差累积，适合精度要求不高的场合。级数逼近法是用级数的方法在某一自变量取值范围内去逼近数学函数，而将自变量取值在此范围外的函数值利用一些数学关系，用该范围内的数值来表示。这种方法最大的优点是灵活度高，且不存在误差累积，数值精度由程序员完全控制。该方法的关键在于选择一个合适的自变量取值区间和寻找相应的系数。下面通过正弦函数的实现，具体对上述三种方法作比较。查表法较简单，只需要自制一张数据表，也可以利用C5400 DSP ROM 内的正弦函数表。迭代法的关键是寻找函数值间的递推关系。假设函数采样时间间隔为T ，正弦函数的角频率为ω，那么可以如下推导：令()()()T T ω?β?αω?-+=+sin sin sin 等式的左边展开为 T T side left ω?ω?sin cos cos sin _+= 等式的右边展开为 ()T T side right ω?βωα?sin cos cos sin _-+= 对比系数，可以得到1,cos 2-==βωαT 。令nT =?，便可以得到如下的递推式： [][][]21cos 2---=n s n s T n s ω

如何学习数字信号处理

如何学好数字信号处理课程《数字信号处理》是相关专业本科生培养中，继《信号与系统》、《通信原理》、《数字逻辑》等课程之后的一门专业技术课。数字信号处理的英文缩写是DSP ，包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing ）和数字信号处理器（Digital Signal Processor ）。目前我们对本科生开设的数字信号处理课程大多侧重在处理技术方面，由于课时安排和其他一些原因，通常的特点是注重理论推导而忽略具体实现技术的介绍。最后导致的结果就是学生在学习了数字信号处理课程之后并不能把所学的理论知识与实际的工程应用联系起来，表现在他们做毕业设计时即使是对学过的相关内容也无法用具体的手段来实现，或者由于无法与具体实际相挂钩理解而根本就忘记了。我相信，我们开设本课程的根本目的应该是让学生在熟练掌握数字信号处理的基本原理基础上，能结合工程实际学习更多的DSP 实现技术及其在通信、无线电技术中的应用技能，这也是符合DSP 本身的二重定义的，学生通过本课程的学习，将应该能从事数字信号处理方面的研究开发、产品维护等方面的技术工作。其实很多学生在大学四年学习过后都有这种反思：到底我在大学学到了什么呢？难道就是一些理论知识吗？他们将如何面对竞争日益激烈的社会呢？因此，大家在应用MATLAB学习并努力掌握数字信号处理的原理，基本理论的同时，应该始终意识到该课程在工程应用中的重要性，并在课后自学一些有关DSP技术及FPGA技术方面的知识。这样，学习本课程学习的三部曲是：一，学习数字信号处理的基本理论；二，掌握如何用MATLAB 实现一些基本的算法，如FFT ，FIR 和IIR 滤波器设计等；三，选择一种数字信号处理器作为实现平台进行实践学习，比如TI 公司的TMS320C54x 系列芯片，包括该处理器的硬件和软件系统，如Code Composer Studio及像MATLAB Link for Code Composer Studio这样的工具。在学习数字信号处理的过程中，要注重培养自己的工程思维方法。数字信号处理的理论含有许多研究问题和解决问题的科学方法,例如频率域的分析方法、傅里叶变换的离散做法、离散傅里叶变换的快速计算方法等, 这些方法很好。虽然它们出现在信号处理的专业领域, 但是, 其基本精神是利用事物的特点和规律解决实际问题, 这在各个领域中是相同的。还有, 数字信号处理的理论的产生是有原因的, 这些原因并不难懂, 就是理论为应用服务, 提高使用效率。例如: 为什么要使用频率域的分析方法?原因是从时间看问题, 往往看到事物的表面, 就像我们用眼睛看水只能看到水的颜色, 看不到水的基本成分, 同样, 从时间看信号只能看到信号变化的大小和快慢,看不到信号的基本成分; 若采用分解物质的方法, 从成分的角度去看, 用化学分析则能看到水的各种成分, 同样, 用分解信号的方法则能看到信号里的基本成分, 至于基本成分的选择则视哪种基本类型最适合实际信号处理, 这就是频率域的分析方法。又如: 为什么要采用离散的傅里叶变换?原因很简单, 因为要利用计算机计算傅里叶变换, 而计算机只能计算数据, 不能计算连续变量, 所以必须分离连续的傅里叶变换, 使它成为离散的傅里叶变换。再如: 为什么要采用离散傅里叶变换的快速计算方法?原因是, 理论上离散傅里叶变换能让计算机分析频谱, 但是, 直接按照离散傅里叶变换的定义计算它, 计算量太大, 实用价值不大; 只有采用巧妙的方法降低计算量, 则离散傅里叶变换才有实用价值,这种巧妙的方法就是离散傅里叶变换的快速计算方法。降低计算量的巧妙之处在, 离散傅里叶变换的计算量与信号的长度成正比, 科学家想办法将信号分解成为短信号, 分解成为短信号的方法有多种, 只要开动脑筋，我们也是一样可以想出来的。最后，感谢同学们对我的支持，我会尽我所能，与大家共同探索"数字信号处理"领域的奇妙世界。

数字信号的最佳接收

数字信号的最佳接收 8. 0、概述字信号接收准则：? ??→→相关接收机最小差错率匹配滤波器最大输出信噪比 8. 1、最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。一、似然比准则 0≤t ≤T S ，i = 1、2、…、M ，其中：S i (t) 和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t)的单边谱密度为n 0 n(t)的k 维联合概率密度： ()似然函数→? ?? ???-=? S T k n dt t n n n f 0 20 1 exp )2(1 )(σπ 式中：k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽出现S 1(t)时,y(t)的联合概率密度为: []? ?????--= ?S T k n S dt t s t y n y f 02 10 1)()(1exp )2(1 )(σπ→ 发“1”码出现S 2(t)时, y(t)的联合概率密度为: []? ?????--= ?S T k n S dt t s t y n y f 0 2 20 2)()(1 exp )2(1 )(σπ→发“0”码误码率： ()()()() ()()() {t n t s t n t s i t n t s t y ++= +=12()()()()? ?∞ -∞ ++=i T i T V V S S e dy y f s p dy y f s p S P S S P S P S S P P )()()()(2211221112

要使P e 最小，则：0=??T e y p 即：()()()()02211=+-T S T S y f s p y f s p 故：P e 最小时的门限条件为：最小满足e T T S T S P y s p s p y f y f →=) () ()()(1221 判定准则：似然比准则判判→?? ? ? ??? →<→>2122111221)() ()()()()()()(S s p s p y f y f S s p s p y f y f S S S S 二、最大似然比准则最大似然比准则判判如时当→? ??→<→>=22112112)()()()(: ,)()(S y f y f S y f y f s p s p S S S S 用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。 8. 2、确知信号的最佳接收确知信号：在接收端可以知道S 1、S 2、…、S M 的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。一、二进制确知信号的最佳相干接收机设 p(S 1)=p(S 2)=1/2 1、等能量信号 b T T E dt t s dt t s S S ==??00 2 22 1)()( 将此条件代入最大似然比准则得： →>? ?S S T T dt t s t y dt t s t y 0 21)()()()(判为S 1 →

数字信号处理详细分析采样

离散傅里叶变换一、问题的提出：前已经指出，时域里的周期性信号在频域里表现为离散的值，通常称为谱线；而时域里的离散信号(即采样数据)在频域里表现为周期性的谱。推论：时域里的周期性的离散信号，在频域里对应为周期性的离散的谱线。由于傅里叶变换和它的反变换的对称性，我们不妨对称地把前者称为时域的采样，后者称为频域的采样；这样，采用傅里叶变换，时域的采样可以变换成为频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成列域的周期性离散函数，这样的变换被称为离散傅里叶变换，简称为ＤＦＴ。图３-1就是使用采样函数序列作离散傅里叶变换的简单示例。（a ）时域的采样在频域产生的周期性（b ）频域的采样在时域产生的周期性图3-1 采样函数的离散傅里叶变换上图就是使用采样函数序列作离散傅立叶变换的简单示例，在时域间隔为s t 的采样函数序列的DFT 是频域里间隔为s s t f 1 =的采样函数序列；反之，频域里间隔为s f 的采样函数序列是时域里间隔为w W f T 1=的采样函数序列，如图3-1(b)所示。由于在离散傅立叶变换中，时域和频域两边都是离散值，因此它才是真正能作为数字信号处理的变换，又由于变换的两边都表现出周期性，因此变换并不需要在),(+∞-∞区间进行，只需讨论一个有限周期里的采样作变换就可以保留全部信息。表3-1为傅立叶变换和傅立叶级数的关系

二、DFT 的定义和性质离散傅里叶变换（DFT ）的定义为： 1、非周期离散时间信号)(n x 的Fourier 变换定义为：ωωωd e n x e X n j j -∞ ∞-∑ =)()( （1）反变换：ωπωππωd e e X n x n j j ?-= )(21)( )(ωj e X 的一个周期函数（周期为）π 2，上式得反变换是在)(ωj e X 的一个周期内求积分的。这里数字信号的频率用ω来表示，注意ω与Ω有所不同。设s f 为采样频率，则采样周期为 f T 1 =，采样角频率T s π2=Ω，数字域的频率s s f πω2= 式1又称为离散时间Fourier 变换（DTFT ）2、周期信号的离散Fourier 级数（DFS ）三、窗函数和谱分析 1、谱泄露和栅栏效应离散傅立叶变换是对于在有限的时间间隔（称时间窗）里的采样数据的变换，相当于对数据进行截断。这有限的时间窗既是DFT 的前提，同时又会在变换中引起某些不希望出现的结果，即谱泄露和栅栏效应。 1）谱泄露以简单的正弦波的DFT 为例，正弦波具有单一的频率，因而在无限长的时间的正弦波，应该观察到单一δ函数峰，如下图示，但实际上都在有限的时间间隔里观察正弦波，或者在时间窗里作DFT ，结果所得的频谱就不再是单一的峰，而是分布在一个频率范围内，下图（b ）示。这样信号被时间窗截断后的频谱不再是它真正的频谱，称为谱泄露。

什么是数字信号处理

什么是数字信号处理？有哪些应用？利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。信号处理的实质是对信号进行变换。信号处理的目的是获取信号中包含的有用信息，并用更直观的方式进行表达。 DSP的应用几乎遍及电子学每一个领域。 ▲通用数字信号处理器：自适应滤波，卷积，相关，数字滤波，FFT, 希尔伯特变换，波形生成，窗函数等等。 ▲语音信号处理：语音增强、识别、合成、编码、信箱等，文字/语音转换 ▲图形/图像处理：三维动画，图象鉴别/增强/压缩/传输，机器人视觉等等图 ▲特殊应用数字信号处理：振动和噪声分析与处理，声纳和雷达信号处理，通信信号处理, 地震信号分析与处理，汽车安全及全球定位，生物医学工程等等。在医疗、军事、汽车等行业，以及通信市场、消费类电子产品等中具有广阔的市场前景。数字信号处理系统的基本组成：前置预滤波器（PrF）、a/d变换器(ADC)、数字信号处理器(DSP)、d/a变换器(DAC)、模拟滤波器(PoF) 数字信号处理特点: 1.大量的实时计算（FIR IIR FFT）， 2.数据具有高度重复（乘积和操作在滤波、卷积和FFT中等常见）数字信号处理技术的意义、内容数字信号处理技术是指数字信号处理理论的应用实现技术，它以数字信号处理理论、硬件技术、软件技术为基础和组成，研究数字信号处理算法及其实现方法。意义：在21世纪，数字信号处理是影响科学和工程最强大的技术之一它是科研人员和工程师必须掌握的一门技巧 DSP芯片及其特点 ▲采用哈佛结构体系：独立的程序和数据总线，一个机器周期可同时进行程序读出和数据存取。对应的：冯·诺依曼结构。 ▲采用流水线技术： ▲硬件乘法器：具有硬件连线的高速“与或”运算器 ▲多处理单元：DSP内部包含多个处理单元。 ▲特殊的DSP指令：指令具有多功能，一条指令完成多个动作；如：倒位序指令等 ▲丰富的外设▲功耗低：一般DSP芯片功耗为0.5～4W。采用低功耗技术的DSP芯片只有0.1W/3.3V、1.6V （电池供电） DSP芯片的类别和使用选择 ▲按特性分：以工作时钟和指令类型为指标分类▲按用途分：通用型、专用型DSP芯片 ▲按数据格式分：定点、浮点各厂家还根据DSP芯片的CPU结构和性能将产品分成若干系列。 TI公司的TMS320系列DSP芯片是目前最有影响、最为成功的数字信号处理器，其产品销量一直处于领先地位，公认为世界DSP霸主。 ?目前市场上的DSP芯片有： ?美国德州仪器公司(TI):TMS320CX系列占有90%

数字信号处理知识点归纳整理

数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析 1.1. 引言实际信号的四种形式: 连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。本书讨论的是离散随机序列 ()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。 1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1 概率描述 1. 概率分布函数(离散情况) 随机变量 n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤ (1) 2. 概率密度函数(连续情况) 若 n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n n F x,n p x ,n x ?=

? (2) 注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。 ()()()()1 21 21 2,,,1 21122,, ,1 2 ,,,1 2 12,1,,2, ,,,,,,1,,2, ,,,1,,2, ,,N N N x X

X N N N N x X X N x X X N N F x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤?= ??? 1.2.2 数字特征 1. 数学期望 ()()()()n x x n n m n E x n x n p x ,n dx ∞ -∞ ==????? (3) 2. 均方值与方差均方值: ()()22 n n x n n E X x n p x ,n dx ∞ -∞ ??=??? (4) 方差: ()()()222 2x n x n x n E X m n E X m n σ????=-=-???? (5)

数字信号处理复习总结-最终版

绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。 0.1信号、系统与信号处理 1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类： 2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。 3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。 0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。不仅应用于数字化信号的处理，而且

也可应用于模拟信号的处理。以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。（1）前置滤波器将输入信号x a(t)中高于某一频率（称折叠频率，等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。（3）数字信号处理器（DSP）（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进行加工处理得到输出信号y(n)。由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步。（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t)。 0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性。（2）高精度和高稳定性。（3）便于大规模集成。（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。 0.4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。 0.5 课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括：（1）离散傅里叶变换及其快速算法。（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（AdvancedSignalProcessing）。信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。简答题： 1．按自变量与函数值的取值形式是否连续信号可以分成哪四种类型? 2．相对模拟信号处理，数字信号处理主要有哪些优点? 3．数字信号处理系统的基本组成有哪些？

信号处理 FFT算法

实验2 基2时域抽选的FFT 程序设计与调试一、实验目的掌握信号处理，尤其是数字信号处理的基本原理和方法。要求能通过实验熟练掌握基2时域抽选的快速傅立叶变换算法（FFT ）的基本原理，了解二维及多维快速傅立叶变换算法。二、实验原理 1．复数类型对于FFT 算法涉及的复数运算，使用自定义的COMPLEX 来定义复数类型，其使用方法与常规类型（如int,float,double ）相似。 typedef struct { float real, imag; } COMPLEX; 2．FFT 基本原理 FFT 改进了DFT 的算法，减少了运算量，主要是利用了旋转因子W 的两个性质：（a ）W 的周期性：W = W （b) W 的对称性：W =-W FFT 把N 点DFT 运算分解为两组N/2点的DFT 运算，然后求和： )()()(21k X W k X k X k N += 1,,1,0 ),()()2 (2 21-=-=+ N k N k k X W k X N k X 其中， ∑∑∑∑-=-=-=-=+== = = 1 1 2 21 1 112 2 2 2 2 2 2 2 )12()()()2()()(N N N N N N N N r rk r rk r rk r rk W r x W r x k X W r x W r x k X 在计算X 1(k)与X 2(k)时，仍利用上述公式，把它们看成是新的X(k)。如此递归下去，便是FFT 算法。 3．蝶形运算从基2时域抽选FFT 运算流图可知： ① 蝶形两节点的距离为2m-1，其中，m 表示第m 列，且m =1,… ,L 。例如N=8=23，第一级(列)距离为21-1=1，第二级(列)距离为22-1=2，第三级(列)距离为23-1=4。 ② 考虑蝶形运算两节点的距离为2m-1，蝶形运算可表为： X m (k)=X m-1(k)+X m-1(k+2m-1) W N r X m (k+2m-1)= X m-1(k)-X m-1(k+2m-1) W N r 由于N 为已知，所以将r 的值确定即可确定W N r 。为此，令k=(n 2n 1n 0)2 ,再将k 左移(L-m)位，右边位置补零，就可得到(r)2 的值，即(r)2 =(k)22L-m 。例如 N=8=23

数字信号处理算法研究毕业论文

毕业论文论文题目（中文）数字信号处理算法研究--基于人体脉搏信号论文题目（外文）Research on Digital Signal Processing Algorithm-- based on human pulse signal

数字信号处理算法研究 --基于人体脉搏信号中文摘要脉搏信号是一种较为常见的生物医学信号,是人体重要的动力学信号之一,脉搏信号在相当程度上可以反映人体心血管的生理状态信息,它能反映人体心脏器官以及血液循环系统的生理情况变更,在临床健康观察和疾病诊断中位置非常的重要。因此脉搏信号的处理和分析在医学界受到了广泛的关注和重视。随着电子技术与计算机技术的快速发展,将人体脉搏信号转化为电信号进行处理与分析,实现智能化的脉搏检测与分析技术,已是生物医学工程范畴的发展目标。具体研究工作为：（1）通过采用一款pulsesensor基于光电反射式模拟传感器用于测量脉搏、心率来检测人体模拟脉搏信号。（2）再通过Arduino等单片机将模拟脉搏信号转换为数字信号通过USB 上传到电脑上。（3）最后通过matlab对其进行滤波处理消除噪声干扰，得到正确脉搏信号。（4）处理后发现了脉搏信号可以反映人体的生理特性。关键词：人体脉搏信号数字信号处理滤波器

Research on Digital Signal Processing Algorithm -- based on human pulse signal Abstract Pulse signal is a common biomedical signal, is one of the important dynamic signals of the human body, the pulse signal to a certain extent, reflects the human cardiovascular physiological status information, it can reflect the human heart organs and blood circulation system physiological changes, It is very important in clinical health observation and disease diagnosis. Pulse signal processing and analysis in the medical world has been widely concerned and attention. With the development of electronic technology and computer technology, the human pulse signal into electrical signals for detection and analysis, to achieve intelligent pulse detection and analysis technology, biomedical engineering is the direction of development.Specific research work: (1)to detect the pulse signal of human body by measuring the pulse and heart rate by using a pulsesensor based analog sensor. (2)and then through the Arduino microcontroller analog pulse signal into digital signal through the USB upload to the computer. (3)Finally, through matlab to filter it to eliminate noise interference, get the correct pulse signal. (4) after treatment found that the pulse signal can reflect the physiological characteristics of the human body. Keywords: human pulse signal, digital signal processing, filter

数字信号处理

数字信号处理实验报告

实验四IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念二、实验原理与方法设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波

器。三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为 S(t)=cos(2*pi*f0*t)cos(2*pi*fc*t)=1/2[cos(2*pi*(fc-f0)*t)+cos(2*pi(fc+f0)*t)] 其中，cos(2*pi*fc*t)称为载波，fc为载波频率， cos(2*pi*f0*t)f0为调制正弦波信号频率，且满足fc>f0。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频f0+fc和差频fc-f0,这2个频率成分关于载波频率fc 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。

数字信号最佳接收

第3章数字信号最佳接收原理 § 3.1 引言 1．问题的提出数字通信系统 e P 噪声与干扰最佳接收准则 e P 使最小 M 元信号问题：在给定信道条件下（白噪声、非白噪声、有ISI 信道、多径衰落信道），如何设计最佳接收机，以获得最佳性能（P e 最小）。关键：建立最佳接收准则，由此导出最佳接收机的结构，分析系统性能。 2．信号空间的描述发送信号（M 元） {}1,2,,,()i i M s t = 或{}i s ，信道噪声n ，接收信号 y 。如何由y 判别发送信号i s ，使错误概率最小。 3．如何获得最佳接收 1）建立一个最佳接收准则——如“最小错误概率准则”（最常用、最合理） 2）充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性。如()p s ，()p n ，(|)p s y 4．本章讨论的内容 1）最佳接收准则。 2）讨论在不同噪声和干扰的信道条件下的最佳接收机结构（数学模型）。 3）分析最佳接收机的性能（重点是白噪声信道条件下）。

§ 3.2 最佳接收准则引言：最直接最合理的准则——最小错误概率准则。可以证明：在一定条件下，它又等价于最大后验概率准则和最大似然函数准则。 1. 最小错误概率准则在M 元数字通信系统中， {}(1,2,,)() i i M i M P x x = 元统计独立e P → 该M 元系统的错误概率为： 1 11 ()(|)()M M M e e i j i i i i j j i P P P d x P x ===≠==∑∑∑ 使e P 最小的准则，就是最小错误概率准则。可表示为： 11min (|)()M M e j i i i j j i P P d x P x ==≠?? ?? =?????? ∑∑ 2．最大后验概率准则（MAP 准则） Maximum Posterior Probability 可以证明：最小错误概率准则等价于MAP 准则：即 (|)max i P x =y 判i x 【证明】： 1 11 ()(|)()M M M e e i j i i i i j j i P P P d x P x ===≠= =∑∑∑ 11 ()(|)j M M i i Y j i i j P x p x dy ==≠=∑∑?y (|)(|)j j j i i Y j d P d x p x dy Y =?y y 为信号空间中接收信号向量为的判决域 1 1()(|)j M M i i Y j i i j P x p x dy ==≠=∑∑? y 上式中, 被积函数≥0，因此要使e P 最小，也就要求被积函数最小。

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