9. 气体分子动理论
姓名 孟凡笛 学号 102520011 专业 机电一体化 教学点 同济本部
一、选择题
1．一定量的理想气体可以：
(A) 保持压强和温度不变同时减小体积； (B) 保持体积和温度不变同时增大压强； (C) 保持体积不变同时增大压强降低温度； (D) 保持温度不变同时增大体积降低压强。
( C )
2．设某理想气体体积为V ，压强为P ，温度为T ，每个分子的质量为μ，玻尔兹曼常数为k ，则该气体的分子总数可以表示为： (A)
μ
k PV (B) V PT
μ (C) kT PV (D) kV PT
( B )
3．关于温度的意义，有下列几种说法：
（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度；
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度； 上述说法中正确的是： （A ） (1) 、（2）、（4）. （B ） (1) 、（2）、（3）. （C ） (2) 、（3）、（4）. （D ） (1) 、（3）、（4）.
( B ) 4．设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ~2v 区间内的分子平均速率为： （A ）
?
2
1
d v v v )v (vf （B ）?2
1
d v v v )v (vf v
（C ）?
?21
2
1d d v v v v v )v (f v
)v (vf （D ）
?
?∞0
d d 2
1
v
)v (f v
)v (vf v v
( A )
5．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果它们的温度和压强相同，则两气体
(A) 单位体积内的分子数必相同； (B) 单位体积内的质量必相同；
(C) 单位体积内分子的平均动能必相同； (D) 单位体积内气体的内能必相同。
( A )
6．摩尔数相同的氢气和氦气，如果它们的温度相同，则两气体：
(A) 内能必相等；
(B) 分子的平均动能必相同； (C) 分子的平均平动动能必相同； (D) 分子的平均转动动能必相同。
( C )
7．在标准状态下，体积比为1:2的氧气和氦气（均视为理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为：
(A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3
( A ) 8. 体积恒定时，一定量理想气体的温度升高，其分子的： (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均碰撞次数将减小 (C) 平均自由程将增大 (D) 平均自由程将减小
( C )
二、填充题
1．设氢气在27?C 时，每立方厘米内的分子数为12
104.2?个，则氢气分子的平均平动动能
2．下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 （1）T R )M /M (V P d d mol = 表示 过程； （2）T R )M /M (P V d d mol = 表示 过程； （3）0d d =+P V V P 表示 过程。
3．容积为10升的容器中储有10克的氧气。若气体分子的方均根速率1
2s m 600-?=v ,
则此气体的温度 =T ；压强=P 。
5．现有两条气体分子速率分布曲线（1）和（2），如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分
;若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和
气的速率分布。
6．在室温27?C 下，1mol 氢气和1mol
1g 氢气和1g
氧气的内能比为
7
kT i
2
RT i
2
RT i M m 2
8．氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为1
3s 1031-
?.，分子平均自由程为cm 1066
-?，若温度不变，气压降为0.1atm
9. 1mol 氢气在?0C 时体积为22.4L ，当温度升高到273?C 时，它的体积增大到44.8L 。则氢气在此过程中熵变为 。
三、计算题
1．一容器内储有温度为27?C 、压强为1atm 的氧气。试求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）氧气的密度；
（3）氧分子的质量； （4）氧分子的平均平动动能。 解：（1）单位体积内的氧分子
31523
5
1092.2)4715.273(1038.110013.1--?=+???==m kT p n （2）氧气的密度35
/88.0)
4715.273(
31.810013.1032.0-=+???==m kg RT Mp ρ
（3）氧分子的质量kg RT Mpv m 88.0)
4715.273(31.81
10013.1032.05=+????==
（4）氧分子的平均平动动能
J kT 2323107105.662)4715.273(1038.12
3
23--?=+???==
ε 2．16g 氧气（视为理想气体），温度为27C o
，试求： (1) 气体分子的平均平动动能；
(2) 气体分子的平均动能； (3) 气体的内能。
解：（1）气体分子的平均平动动能
J kT 2323103105.621)2715.273(1038.12
3
23--?=+???==
ε （2）气体分子的平均动能
J kT kT i 2323105175.1035)2715.273(1038.12
5
252--?=+???== （3）气体的内能 J RT i M m E 808125.3117)2715.273(31.82
5
032.0016.020=+???=?=
3.体积为3
3
100.2m -?的双原子理想气体分子，其内能为J 2
1075.6?。 （1）试求气体的压强；
（2）若分子总数为22
104.5?个，求分子的平均平动动能和气体的温度。
解：（1）气体的压强
Pa V E V
RT
RT i E V RT M m p 3
3
200
1013510
251075.62522
?=????==?==- （2）气体的温度k nk P T 4.18115910
38.1104.51013523223
=????==- 分子的平均平动动能
J kT 18231075.34.1811591038.12
3
23--?=???==
ε 4. 在容积为30L 的容器内储有2
100.2-?Kg 的气体，其压强为4
10065.5?Pa 。试求气体分子的最可几速率、平均速率以及方均根速率。
5．有N 个气体分子，其速率分布如图所示。当02v v
（1）求常数a ；
（2）求速率在05.1v ～00.2v 之间的分子数； （3）求分子的平均速率。
第十七 章量子物理 题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。 题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长 nm 257m 1057.27m =?== -T b λ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色 题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为 293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？ 题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为 4.484 =??? ? ??=地 金地 金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ? 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地 球表面上的辐射能量为1.4 ? 103 W ?m －2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ? 1011 m 。 题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的 某一位置上。太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2 244)(R E d T M ππ= （1） 4)(T T M σ= （2） 由式（1）、（2）可得 K 58004 122=? ?? ? ??=σR E d T 题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪 一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？ 题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W ν 钡的截止频率 Hz 1063.0152 02?== h W ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可 见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。 题17.5：钾的截止频率为4.62 ? 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
大学物理第四版下册课后题答案
习题11 11-1．直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.19 1-?=q ，B 点上有电荷C 108.49 2-?-=q ，试求C 点的电场强度(设0.04m BC =，0.03m AC =)。 解：1q 在C 点产生的场强： 112 04AC q E i r πε= ， 2q 在C 点产生的场强： 2 22 04BC q E j r πε= ， ∴C 点的电场强度：44 12 2.710 1.810E E E i j =+=?+?； C 点的合场强：22 412 3.2410V E E E m =+=?， 方向如图： 1.8 arctan 33.73342'2.7α===。 11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电 量为C 1012.39 -?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 和方向。 解：∵棒长为2 3.12l r d m π=-=， ∴电荷线密度：91 1.010q C m l λ--==?? 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。 解法1：利用微元积分： 2 1cos 4O x Rd dE R λθ θ πε= ? ， ∴ 2000cos 2sin 2444O d E d R R R α α λλλθθααπεπεπε-== ?≈?=?10.72V m -=?； 解法2：直接利用点电荷场强公式： 由于d r <<，该小段可看成点电荷： 11 2.010q d C λ-'==?， 则圆心处场强：11 9 1 22 0 2.0109.0100.724(0.5)O q E V m R πε--' ?==??=?。 方向由圆心指向缝隙处。 11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆 α i 2cm O R x αα
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有
2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以
习题4 4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知：，，。 1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00 1.783PV V L P ==?那么，逃出的气体在下体积为：，1atm ' 1.78330.78V L L L =?-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L P ?=则排除的气体的质量为： 。0.783'' 1.3 1.71.78g L m V g L ρ??==?=根据题意，可得：，pV RT ν=m pV RT M =1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：pV RT ν=，∴，代入数据有： 。H O νν=O H H O m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，mol m pV RT M =2222(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得： 。20.032O M kg =20.028N M kg =30282103028T K ?= =+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内7 1.310p Pa =?30V L =51 1.010p Pa =?1400V L =，能用几天？6' 1.010p Pa ≥?解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?∴； '360V V V L ?=-=而：，有：，11'p V p V ?=?615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?那么：能用的天数为天 。36009400/L n L ==天 4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以243.310g -?2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：02 cos 45F t n m v ??=?F p S =安装过程中以及安装结束后案。
习题题：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图 所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为105T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大流向如何 题：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少 题：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看
成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求 通过该半球面的磁通量。 题：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。 试计算以下各处的磁感强度：（1）r
习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0?10-5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）
题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j
第四章 动量守恒定律与能量守恒定律 4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。这是为什么？ 答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即: 0F t mv =- 又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。 4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。何故？ 答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。但是，由于 石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。 4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？ 答：贴地：00)(0mv mv t F =--=? 反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=?' F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。 4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？ 答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T '' 外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。 4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？
大学物理上海交大第四版-下册课后题全部答案 习题11 11-1直角三角形ABC的A点上有电荷C108.191qB点上有电荷C108.492q试求C点的电场强度设0.04mBC0.03mAC。解1q在C 点产生的场强11204ACqEir 2q在C点产生的场强22204BCqEjr ∴C 点的电场强度44122.7101.810EEEij C点的合场强 224123.2410VEEEm 方向如图1.8arctan33.733422.7。11-2用细的塑料棒弯成半径为cm50的圆环两端间空隙为cm2电量为C1012.39的正电荷均匀分布在棒上求圆心处电场强度的大小和方向。解∵棒长为23.12lrdm ∴电荷线密度911.010qCml 可利用补偿法若有一均匀带电闭合线圈则圆心处的合场强为0有一段空隙则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去md02.0长的带电棒在该点产生的场强即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。解法1利用微元积分201cos4OxRddER ∴2000cos2sin2444OdEdRRR10.72Vm 解法2直接利用点电荷场强公式由于dr该小段可看成点电荷112.010qdC 则圆心处场强11912202.0109.0100.7240.5OqEVmR。方向由圆心指向缝隙处。11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状设电荷均匀分布电荷线密度为四分之一圆弧AB的半径为R试求圆ji2cmORx心O点的场强。解以O为坐标原点建立xOy坐标如图所示。①对于半无限长导线A 在O点的场强有00coscos42sinsin42AxAyERER ②对于半无限长导线B在O点的场强有00sinsin42coscos42BxByERER ③对于AB圆弧在O点的场强有 20002000cossinsin442sincoscos442ABxAByEdRREdRR ∴总场强
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 222=+ξωξ t 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所 示．题 中所述，S ?＜＜R ，故 R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律， 在凹槽切线方向上有 θ θ mg t mR -=22d d 令 R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接， 试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为 串K 等效位移为x ，则有 111x k F x k F -=-=串
一基本概念 1. 位移，速度，加速度, 动量，力，冲量,功，动能，势能，机械能，角动量，力矩； 2. 参考系,坐标系,惯性坐标系,质点, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。 二.基本定律、定理、原理、公式 1. 质点运动学： 位置矢量：在直角坐标系中 k z j y i x r ++= ，r ?大小r =2 22z y x ++ 运动方程：k t z j t y i t x t r )()()()(++=；或)(t x x =；)(t y y =；)(t z z = 位移：12r r r -=?=k z j y i x ???++，r ?大小r ?=2 22z y x ???++,一般r r ??≠ 速度：dt r d v =,在直角坐标系中：k v j v i v v z y x ++=； dt dx v x = ；dt dy v y =；dt dz v z =；速率：2 22z y x v v v v ++= 加速度：22dt d dt d a ==,在直角坐标系中：a a a z y x ++=； 22dt x d dt dv a x x ==；22dt y d dt dv a y y ==；22dt z d dt dv a z z ==；2 22z y x a a a a ++= 在自然坐标系中：运动方程：)(t s s = ，速率：dt ds v = 圆周运动角量描述：运动方程：)(t θθ=，角速度：dt d θω= ，角加速度：dt d ωβ= 切向加速度：βR dt dv a t == , 法向加速度：2 2ωR R v a n ==,一般曲线运动ρ 2v a n = 加速度：a a n τ+= ； 2 2t n a a a +=, ,ωR v = n πω2= 直线运动：)(t x x =；dt dx v =；22dt x d dt dv a == 匀变速直线运动：2002 1at t v x x ++=；at v v +=0；)(20202 x x a v v -+= 匀变速圆周运动：t βωω+=0；)(202 02 θθβωω-+=； 抛物体运动。相对运动：'+=v 0,' +=a 0 运动学两类问题：（1）)()()(t t t →→，求导；（2）)()(t t →→,积分。
习题1 1.1选择题 (1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d | | (D) 22)()(dt dy dt dx [答案：D] (2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2 ，瞬时加速度2/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A) t R t R 2, 2 (B) t R 2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R [答案：B] 1.2填空题 (1) 一质点，以1 s m 的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。 [答案： 23m·s -1 ] (3) 轮船在水上以相对于水的速度1V 航行，水流速度为2V ，一人相对于甲板以速度3V 行走。如人相对于岸静止，则1V 、2V 和3V 的关系是 。 [答案： 0321 V V V ]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定： (1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。 解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。 1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t -3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 2 2484 dx v t dt d x a dt t=3s 时的速度和加速度分别为v =20m/s ，a =4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。 1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？ (1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。 1.6 ｜r ｜与r 有无不同?t d d r 和d d r t 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r 是位移的模， r 是位矢的模的增量，即r 12r r ，12r r r ； （2） t d d r 是速度的模，即t d d r v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r （式中r ?叫做单位矢），则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r 式中 t r d d 就是速度在径向上的分量，
习题11 11-1．直角三角形ABC的A点上，有电荷C 10 8.19 1 - ? = q，B点上有电荷 C 10 8.49 2 - ? - = q，试求C点的电场强度(设0.04m BC=，0.03m AC=)。 解：1q在C点产生的场强： 1 12 4 AC q E i r πε = ， 2 q在C点产生的场强： 2 22 4 BC q E j r πε = ， ∴C点的电场强度：44 12 2.710 1.810 E E E i j =+=?+?； C点的合场强：224 12 3.2410V E E E m =+=?， 方向如图： 1.8 arctan33.73342' 2.7 α=== 。 11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电 量为C 10 12 .39- ?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 和方向。 解：∵棒长为2 3.12 l r d m π =-=， ∴电荷线密度：91 1.010 q C m l λ-- ==?? 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d02 .0 = 长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷 的塑料棒在O点产生的场强。 解法1：利用微元积分： 2 1 cos 4 O x Rd dE R λθ θ πε =? ， ∴2 000 cos2sin2 444 O d E d R R R α α λλλ θθαα πεπεπε - ==?≈?= ?1 0.72V m- =?； 解法2：直接利用点电荷场强公式： 由于d r <<，该小段可看成点电荷：11 2.010 q d C λ- '==?， 则圆心处场强： 11 91 22 2.010 9.0100.72 4(0.5) O q E V m R πε - - '? ==??=? 。 方向由圆心指向缝隙处。 11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为λ，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆 α j i 2cm O R x α α
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-??均匀的增加到13min r 107.2-??。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义t d d ωα=，在匀变速转动中角加速度为 ()200 s rad 1.132-?=-= -= t n n t πωωα （2）发动机曲轴转过的角度为 ()t n n t t t 00 202 2 1+=+= +=πωωαωθ 在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈3902 20 =+== t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt e --=，式中10s rad 0.9-?=ω，s 0.2=τ。求： （1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得 100s 6.895.01--==??? ? ? ?-=ωωωτ t e （2）角加速度随时间变化的规律为 220s 5.4d d ---===t t e e t τ τ ωωα （3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60 060=??? ? ? ?-==? ?-s t s t e t τ ωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数 圈87.52== π θ N 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为 J C t ω ωα- == d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有 ??-=ω ωω00d d d t t J C t 由于C 和J 均为常量，得
第十四章波动 14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11???=ππ。（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。 14-1 ()[] x m t s m y )(5.2cos )20.0(11???=ππ 分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。将已知的波动方程按波动方程的一般形式 ??????+??? ??=0cos ?ωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。 （2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。介质不变，彼速保持恒定。（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。 解（1）将已知波动方程表示为 ()()[] 115.25.2cos )20.0(????=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ?ω+?=u x t A y 比较，可得 0,5.2,20.001=?==??s m u m A 则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω （2）绳上质点的振动速度 ()()()[] 1115.25.2sin 5.0???????==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1??=s m v （3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为 ()[]x m m y 115.2cos )20.0(??=ππ ()[] x m m y 125cos )20.0(??=ππ
第十八单元热力学第一定律 [课本内容] 马文蔚，第四版，上册 [6]-[40] [典型例题] 例18-1．一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为P0=1.2×106Pa, V0=8.31×10-3m3,, T0=300K的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450K，再经过一等温过程，压强降到P=PO末态，已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩与热容之比CP/CV=5/3。求： （1）理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV 。 （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。 提示：（1） （2） 例18-2．一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p0=1.0×106Pa,体积为V0=4×10-3m3温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求气体在整过程中对外界作的功。 提示： 练习十八 一、选择题： 18-1．有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：［］ (A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 18-2．一定量的理想气体分别由初态a经①过程ab和由初态a?经②过程a ?cb到达相同的终态b，如p－T图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q1，Q2的关系为：［］ (A) Q1<0，Q1> Q2． (B) Q1>0，Q1> Q2． (C) Q1<0，Q1< Q2． (D) Q1>0，Q1< Q2． 18-3．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于
大学物理_上海交通大学_第四版-下册课后题全部答案
习题11 11-1．直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.19 1-?=q ，B 点上有电荷C 108.49 2-?-=q ，试求C 点的电场强度(设0.04m BC =，0.03m AC =)。 解：1q 在C 点产生的场强： 112 04AC q E i r πε= ， 2q 在C 点产生的场强： 2 22 04BC q E j r πε= ， ∴C 点的电场强度：44 12 2.710 1.810E E E i j =+=?+?； C 点的合场强：22 412 3.2410V E E E m =+=?， 方向如图： 1.8 arctan 33.73342'2.7α===。 11-2．用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电 量为C 1012.39 -?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小 和方向。 解：∵棒长为2 3.12l r d m π=-=， ∴电荷线密度：91 1.010q C m l λ--==?? 可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。 解法1：利用微元积分： 2 1cos 4O x Rd dE R λθ θ πε= ? ， ∴ 2000cos 2sin 2444O d E d R R R α α λλλθθααπεπεπε-== ?≈?=?10.72V m -=?； 解法2：直接利用点电荷场强公式： 由于d r <<，该小段可看成点电荷： 11 2.010q d C λ-'==?， 则圆心处场强：11 9 1 22 0 2.0109.0100.724(0.5)O q E V m R πε--' ?==??=?。 方向由圆心指向缝隙处。 11-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆 α i 2cm O R x αα