1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？
解题思路：
由已知条件可知;一张桌子比一把椅子多的288元;正好是一把椅子价钱的
（10-1）倍;由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱;就可求得一张桌子的价钱。
答题：
解：一把椅子的价钱：
288÷（10-1）=32（元）
一张桌子的价钱：
32×10=320（元）
答：一张桌子320元;一把椅子32元。
2.3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克;3箱梨重多少千克？
解题思路：
可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量;再加上3箱苹果的重量;就是3箱梨的重量。
答题：
解：45+5×3=45+15=60（千克）
答：3箱梨重60千克。
3. 甲乙二人从两地同时相对而行;经过4小时;在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快;甲每小时比乙快多少千米？
解题思路：
根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快;可知甲比乙多走4×2千米;又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。
答题：
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）
答：甲每小时比乙快2千米。
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔;李军要了13支;张强要了7支;李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
解题思路：
根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支;张强要了7支;可知每人应该得（13+7）÷2支;而李军要了13支比应得的多了3支;因此又给张强0.6元钱;即可求每支铅笔的价钱。
答题：
解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）
答：每支铅笔0.2元。
5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发;相向而行;经过一段时间;两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修;车辆禁止通行;两车需交换乘客;然后按原路返回各自出发的车站;到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米;乙车每小时行 45千米;两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）
解题思路：
根据已知两车上午8时从两站出发;下午2点返回原车站;可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
答题：
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）
两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）
答：两地相距255千米。
6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米;第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后;第一小组停下来参观一个果园;用了1小时;再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？
解题思路：
第一小组停下来参观果园时间;第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]?千米;也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（?4.5-3.5）千米;由此便可求出追赶的时间。
答题：
解：第一组追赶第二组的路程：
3.5-（
4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）
第一组追赶第二组所用时间：
2.5÷（4.5-
3.5）=2.5÷1=2.5（小时）
答：第一组2.5小时能追上第二小组。
7. 有甲乙两个仓库;每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨;甲、乙两仓各储存粮食多少吨？
解题思路：
根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨;可知甲仓的存粮如果增加5吨;它的存粮吨数就是乙仓的4倍;那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍;总存粮吨数就是（4+1）倍;由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。
答题：
解：乙仓存粮：
（32.5×2+5）÷（4+1）=（65+5）÷5=70÷5=14（吨）
甲仓存粮：
14×4-5=56-5=51（吨）
答：甲仓存粮51吨;乙仓存粮14吨。
8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路;甲队从东往西修4天;乙队从西往东修5天;正好修完;甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
解题思路：
根据甲队每天比乙队多修10米;可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多;那么总长度就减少4个10米;这时的长度相当于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数;进而再求两队每天共修的米数。
答题：
解：乙每天修的米数：
（400-10×4）÷（4+5）=（400-40）÷9=360÷9=40（米）
甲乙两队每天共修的米数：
40×2+10=80+10=90（米）
答：两队每天修90米。
9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元;已知每张桌子比每把椅子贵30元;桌子和椅子的单价各是多少元？
解题思路：
已知每张桌子比每把椅子贵30元;如果桌子的单价与椅子同样多;那么总价就应减少30×6元;这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱;由此可求每把椅子的单价;再求每张桌子的单价。
答题：
解：每把椅子的价钱：
（455-30×6）÷（6+5）=（455-180）÷11=275÷11=25（元）
每张桌子的价钱：
25+30=55（元）
答：每张桌子55元;每把椅子25元。
10. 一列火车和一列慢车;同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米;慢车每小时行65千米;相遇时快车比慢车多行了40千米;甲乙两地相距多少千米？
解题思路：
根据已知的两车的速度可求速度差;根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程;可求出两车行驶的时间;进而求出甲乙两地的路程。
答题：
解：（7+65）×[40÷（75- 65）]=140×[40÷10]=140×4=560（千米）
答：甲乙两地相距560千米。
11. 某玻璃厂托运玻璃250箱;合同规定每箱运费20元;如果损坏一箱;不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时;共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
解题思路：
根据已知托运玻璃250箱;每箱运费20元;可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱;不但不付运费还要赔偿100元的条件可知;应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元;就是损坏几箱。
答题：
解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）
答：损坏了5箱。
12. 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米;第二中队骑自行车;每小时行12千米。第一中队先出发2小时后;第二中队再出发;第二中队出发后几小时才能追上一中队？
解题思路：
因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米;而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米;由此即可求第二中队追上第一中队的时间。
答题：
解：4×2÷（12-4）=4×2÷8 =1（时）
答：第二中队1小时能追上第一中队。
13. 某厂运来一堆煤;如果每天烧1500千克;比计划提前一天烧完;如果每天烧1000千克;将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？
解题思路：
由已知条件可知道;前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克;是由每天相差（1500-1000）千克造成的;由此可求出原计划烧的天数;进而再求出这堆煤的数量。
答题：
解：原计划烧煤天数：
（1500+1000）÷（1500-1000）=2500÷500=5（天）
这堆煤的重量：
1500×（5-1）=1500×4=6000（千克）
答：这堆煤有6000千克。
14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本;按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本;找回0.45元。求一支铅笔多少元？
解题思路：
小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的;找回
0.45 元;说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算;相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数;剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。
答题：
解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：
0.45÷（8-5）=0.45÷3=0.15（元）
8个练习本比8支铅笔贵的钱数：
0.15×8=1.2（元）
每支铅笔的价钱：
（3.8-1.2）÷（5+8）=2.6÷13=0.2（元）
答：每支铅笔0.2元。
15. 根据一辆客车比一辆卡车多载10人;可求6辆客车比6辆卡车多载的人数;即多用的（8-6）辆卡车所载的人数;进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
解题思路：
根据一辆客车比一辆卡车多载10人;可求6辆客车比6辆卡车多载的人数;即多用的（8-6）辆卡车所载的人数;进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。
答题：
解：卡车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12（辆）
客车的数量：
360÷[10×6÷（8-6）+10]=360÷[30+10]=360÷40=9（辆）
答：可用卡车12辆;客车9辆。
16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米;实际每天比原计划多修80米;这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？
解题思路：
根据计划每天修720米;这样实际提前的长度是（720×3-1200）米。根据每天多修80米可求已修的天数;进而求公路的全长。
答题：
解：已修的天数：
（720×3-1200）÷80=960÷80=12（天）
公路全长：
（720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米）
答：这条公路全长10800米。
17. 某鞋厂生产1800双鞋;把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
解题思路：
根据已知条件;可求12个纸箱转化成木箱的个数;先求出每个木箱装多少双;再求每个纸箱装多少双。
答题：
解：12个纸箱相当木箱的个数：
2×（12÷3）=2×4＝8（个）
一个木箱装鞋的双数：
1800÷（8+4）=18000÷12=150（双）
一个纸箱装鞋的双数：
150×2÷3=100（双）
答：每个纸箱可装鞋100双;每个木箱可装鞋150双
18. 某工地运进一批沙子和水泥;运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥;40袋沙子;几天以后;水泥全部用完;而沙子还剩120袋;这批沙子和水泥各多少袋？
解题思路：
由已知条件可知道;每天用去30袋水泥;同时用去30×2袋沙子;才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子;少用（30×2-40）袋;这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数;便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。
答题：
解：水泥用完的天数：
120÷（30×2-40）=120÷20=6（天）
水泥的总袋数：
30×6=180（袋）
沙子的总袋数：
180×2=360（袋）
答：运进水泥180袋;沙子360袋。
19. 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯;共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍;每个保温瓶和每个茶杯各多少元？
解题思路：
根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍;可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱;看作30个茶杯共用的钱数。
答题：
解：每个茶杯的价钱：
90÷（4×5+10）=3（元）
每个保温瓶的价钱：
3×4=12（元）
答：每个保温瓶12元;每个茶杯3元。
20. 两个数的和是572;其中一个加数个位上是0;去掉0后;就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？
解题思路：
已知一个加数个位上是0;去掉0;就与第二个加数相同;可知第一个加数是第二个加数的10倍;那么两个加数的和572;就是第二个加数的（10＋1）倍。
答题：
解：第一个加数：
572÷（10+1）=52
第二个加数：
52×10=520
答：这两个加数分别是52和520。
21. 一桶油连桶重16千克;用去一半后;连桶重9千克;桶重多少千克？
解题思路：
由已知条件可知;16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量;去掉半桶油的重量就是桶的重量。
答题：
解：9-（16-9）=9-7=2（千克）
答：桶重2千克。
22. 一桶油连桶重10千克;倒出一半后;连桶还重5.5千克;原来有油多少千克？
解题思路：
由已知条件可知;10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量;再乘以2就是原来油的重量。
答题：
解：（10-5.5）×2=9（千克）
答：原来有油9千克。
23. 用一只水桶装水;把水加到原来的2倍;连桶重10千克;如果把水加到原来的5倍;连桶重22千克。桶里原有水多少千克？
解题思路：
由已知条件可知;桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克;由此可求出桶里原有水的重量。
答题：
解：（22-10）÷（5-2）=12÷3=4（千克）
答：桶里原有水4千克。
24. 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本;两人故事书的本数就相等;原来小红和小华各有多少本？
解题思路：
从“小红给小华5本;两人故事书的本数就相等”这一条件;可知小红比小华多（5×2）本书;用共有的36本去掉小红比小华多的本数;剩下的本数正好是小华本数的2倍。
答题：
解：小华有书的本数：
（36-5×2）÷2=13（本）
小红有书的本数：
13+5×2=23（本）
答：原来小红有23本;小华有13本。
25. 有5桶油重量相等;如果从每只桶里取出15千克;则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？
解题思路：
由已知条件知;5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量;可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5）千克。
答题：
解：15×5÷（5-2）=25（千克）
答：原来每桶油重25千克。
26. 把一根木料锯成3段需要9分钟;那么用同样的速度把这根木料锯成5段;需要多少分？
解题思路：
把一根木料锯成3段;只锯出了（3-1）个锯口;这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间;进一步即可以求出锯成5段所需的时间。
答题：
解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）
答：锯成5段需要18分钟。
27. 一个车间;女工比男工少35人;男、女工各调出17人后;男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？
解题思路：
女工比男工少35人;男、女工各调出17人后;女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍;也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。这样就可求出现在女工多少人;然后再分别求出男、女工原来各多少人。
答题：
解：35÷（2-1）=35（人）
女工原有：
35+17=52（人）
男工原有：
52+35=87（人）
答：原有男工87人;女工52人。
28. 李强骑自行车从甲地到乙地;每小时行12千米;5小时到达;从乙地返回甲地时因逆风多用1小时;返回时平均每小时行多少千米？
解题思路：
由每小时行12千米;5小时到达可求出两地的路程;即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时;可求出返回时所用时间。
答题：
解：12×5÷（5+1）=10（千米）
答：返回时平均每小时行10千米。
29. 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行;甲每小时行走5千米;乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发;狗以每小时8千米的速度向乙跑去;遇到乙立即回头向甲跑去;遇到甲又回头向飞跑去;这样二人相遇时;狗跑了多少千米？
解题思路：
由题意知;狗跑的时间正好是二人的相遇时间;又知狗的速度;这样就可求出狗跑了多少千米。
答题：
解：18÷（5+4）=2（小时）
8×2=16（千米）
答：狗跑了16千米。
30. 有红、黄、白三种颜色的球;红球和黄球一共有21个;黄球和白球一共有20个;红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？
解题思路：
由条件知;（21+20+19）表示三种球总个数的2倍;由此可求出三种球的总个数;再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。
答题：
解：总个数：
（21+20+19）÷2=30（个）
白球：30-21=9(个）
红球：30-20=10（个）
黄球：30-19=11（个）
答：白球有9个;红球有10个;黄球有11个。
31. 在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米;如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
解题思路：
根据题意;33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度;由此可求出一根细钢管的长度;然后求一根粗钢管的长度。
答题：
解：（33-18）÷（5-2）=5（米）
18-5×2=8（米）
答：一根粗钢管长8米;一根细钢管长5米。
32. 水泥厂原计划12天完成一项任务;由于每天多生产水泥4.8吨;结果10天就完成了任务;原计划每天生产水泥多少吨？
解题思路：
由题意知;实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨;而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成;也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。
答题：
解：4.8×10÷（12-10）=24（吨）
答：原计划每天生产水泥24吨。
33. 学校举办歌舞晚会;共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人;跳舞的有30人;既唱歌又跳舞的有多少人？
解题思路：
由题意知;实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨;而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成;也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。
答题：
解：4.8×10÷（12-10）=24（吨）
答：原计划每天生产水泥24吨。
34. 学校举办语文、数学双科竞赛;三年级一班有59人;参加语文竞赛的有36人;参加数学竞赛的有38人;一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？
解题思路：
参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的;同样参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的;如果把两者加起来;那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次;所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。
答题：
解：36+38+5-59=20（人）
答：双科都参加的有20人。
35. 学校买了4张桌子和6把椅子;共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等;桌子和椅子的单价各是多少元？
解题思路：
由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件;可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱;买4张桌子和6把椅子共用640元;也就相当于买16把椅子共用640元。
答题：
解：5×（4÷2）+6=16（把）
640÷16=40（元）
40×5÷2=10O（元）
答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。
36. 父亲今年45岁;5年前父亲的年龄是儿子的4倍;今年儿子多少岁？
解题思路：
5年前父亲的年龄是（45-5）岁;儿子的年龄是（45-5）÷4岁;再加上5就是今年儿子的年龄。
答题：
解：（45-5）÷4+5 =10+5 =15（岁）
答：今年儿子15岁。
37. 有两桶油;甲桶油重是乙桶油重的4倍;如果从甲桶倒入乙桶18千克;两桶油就一样重;原来每桶各有多少千克油？
解题思路：
“如果从甲桶倒入乙桶18千克;两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克;又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”;可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。
答题：
解：18×2÷（4-1）=12（千克）
12×4=48（千克）
答：原来甲桶有油48千克;乙桶有油12千克。
38. 光明小学举办数学知识竞赛;一共20题。答对一题得5分;答错一题扣3分;不答得0分。小丽得了79分;她答对几道;答错几道;有几题没答？
解题思路：
根据题意;20题全部答对得100分;答错一题将失去（5+3）分;而不答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）÷8=2（题）……5（分）;分析答对、答错和没答的题数。
答题：
解：（5×20-75）÷8=2（题）……5（分）
20-2-1=17（题）
答：答对17题;答错2题;有1题没答。
39. 光明小学举办数学知识竞赛;一共20题。答对一题得5分;答错一题扣3分;不答得0分。小丽得了79分;她答对几道;答错几道;有几题没答？
解题思路：
“从两车头相遇到两车尾相离”;两车所行的路程是两车身长之和;即（240+264）米;速度之和为（20+16）米。根据路程、速度和时间的关系;就可求得所需时间。
答题：
解：（240+264）÷（20+16）=504÷30 =14（秒）
答：从两车头相遇到两车尾相离;需要14秒。
40. 一列火车长600米;通过一条长1150米的隧道;已知火车的速度是每分700米;问火车通过隧道需要几分？
解题思路：
火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道;所行的路程正好是车身与隧道长度之和。
答题：
解：（600+1150）÷700=1750÷700 =2.5（分）
答：火车通过隧道需2.5分。
41.小明从家里到学校;如果每分走50米;则正好到上课时间;如果每分走60米;则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？
解题思路：
在每分走50米的到校时间内按两种速度走;相差的路程是（60×2）米;又知每秒相差（60-50）米;这就可求出小明按每分50米的到校时间。
答题：
解：60×2÷（60-50）=12（分）
50×12=600（米）
答：小明从家里到学校是600米。
42.有一周长600米的环形跑道;甲、乙二人同时、同地、同向而行;甲每分钟跑300米;乙每分钟跑400米;经过几分钟二人第一次相遇？
解题思路：
由已知条件可知;二人第一次相遇时;乙比甲多跑一周;即600米;又知乙每分钟比甲多跑（400-300）米;即可求第一次相遇时经过的时间。
答题：
解：600÷（400-300）=600÷100 =6（分）
答：经过6分钟两人第一次相遇
43.有一个长方形纸板;如果只把长增加2厘米;面积就增加8平方米;如果只把宽增加2厘米;面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？
解题思路：
由“只把宽增加2厘米;面积就增加12平方厘米”;可求出原来的长是：（12÷2）厘米;同理原来的宽就是（8÷2）厘米;求出长和宽;就能求出原来的面积。
答题：
解：（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）
答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。
44.妈妈买苹果和梨各3千克;付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元;每千克梨多少元？
解题思路：
用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数;就是每千克梨的钱数。
答题：
解：（20-7.4）÷3-2.4=12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8（元）
答：每千克梨1.8元。
45.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行;经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍;甲乙两人每小时各行多少千米？
解题思路：
由题意知;甲乙速度和是（135÷3）千米;这个速度和是乙的速度的（2+1）倍。
答题：
解：135÷3÷（2+1）=15（千米）
15×2=30（千米）
答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。
46.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球;取出几次以后;黑球没有了;白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？
解题思路：
两种球的数目相等;黑球取完时;白球还剩12个;说明黑球多取了12个;而每次多取（8-5）个;可求出一共取了几次。
答题：
解：12÷（8-5）=4（次）
8×4+5×4+12=64（个）
或8×4×2=64（个）
答：一共取了4次;盒子里共有64个球。
47.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车;1路车每隔12分钟发一次;2路车每隔18分钟发一次;求下次同时发车时间。
解题思路：
1路和2路下次同时发车时;所经过的时间必须既是12分的倍数;又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。
答题：
解：12和18的最小公倍数是36
6时+36分=6时36分
答：下次同时发车时间是上午6时36分。
48.父亲今年45岁;儿子今年15岁;多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？
解题思路：
父、子年龄的差是（45-15）岁;当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时;这个差正好是儿子年龄的（11-1）倍;由此可求出儿子多少岁时;父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁;两个岁数的差就是所求的问题。
答题：
解：（45-15）÷（11-1）=3（岁）
15-3=12（年）
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。
49.王老师有一盒铅笔;如平均分给2名同学余1支;平均分给3名同学余2支;平均分给4名同学余3支;平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？
解题思路：
根据题意;可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支;因此;求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。
答题：
解：2、3、4、5的最小公倍数是60
60-1=59（支）
答：这盒铅笔最少有59支。
50. 一块平行四边形地;如果只把底增加8米;或只把高增加5米;它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？
解题思路：
根据只把底增加8米;面积就增加40平方米;?可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米;面积就增加40平方米;可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。
答题：
解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）
答：平行四边形地原来的面积是40平方米。
正方体有6个面;12条棱;当沿着某棱将正方体剪开;可以得到正方体的展开图形;很显然;正方体的展开图形不是唯一的;但也不是无限的;事实上;正方体的展开图形有且只有11种;11种展开图形又可以分为4种类型：
1.141型：中间一行4个作侧面;上下两个各作为上下底面;共有6种基本图形。
2.231型：中间一行3个作侧面;共3种基本图形。
3.222型：中间两个面;只有1种基本图形。
4.33型：中间没有面;两行只能有一个正方形相连;只有1种基本图形。
二、和差问题
已知两数的和与差;求这两个数。
口诀：
和加上差;越加越大;
除以2;便是大的;
和减去差;越减越小;
除以2;便是小的。
例：已知两数和是10;差是2;求这两个数。
按口诀;则大数=（10+2）/2=6;小数=（10-2）/2=4。
三、鸡兔同笼问题
口诀：
假设全是鸡;假设全是兔。
多了几只脚;少了几只足？
除以脚的差;便是鸡兔数。
例：鸡免同笼;有头36 ;有脚120;求鸡兔数。
求兔时;假设全是鸡;则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时;假设全是兔;则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
四、浓度问题
（1）加水稀释
口诀：
加水先求糖;糖完求糖水。
糖水减糖水;便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水;加水多少千克后;浓度变为10%？
加水先求糖;原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水;含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水;3/10%=30（千克）糖水减糖水;后的糖水量减去原来的糖水量;30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
口诀：
加糖先求水;水完求糖水。
糖水减糖水;求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水;加糖多少千克后;浓度变为20%？
加糖先求水;原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水;含17千克水在20%浓度下应有多少糖水;17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水;后的糖水量减去原来的糖水量;21.25-20=1.25（千克)
五、路程问题
（1）相遇问题
口诀：
相遇那一刻;路程全走过。
除以速度和;就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行;甲的速度为40千米/小时;乙的速度为20千米/小时;多少时间相遇？
相遇那一刻;路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和;就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）;所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
口诀：
慢鸟要先飞;快的随后追。
先走的路程;除以速度差;
时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上;姐姐步行速度为3千米/小时;先走2小时后;弟弟骑自行车出发速度6千米/小时;几时追上？
先走的路程;为3X2=6（千米）
速度的差;为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
六、和比问题
已知整体求部分。
口诀：
家要众人合;分家有原则。
分母比数和;分子自己的。
和乘以比例;就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27;甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和;即分母为：2+3+4=9;
分子自己的;则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9;3/9;4/9。
和乘以比例;所以甲数为27X2/9=6;乙数为：27X3/9=9;丙数为：27X4/9=12。
七、差比问题（差倍问题）
口诀：
我的比你多;倍数是因果。
分子实际差;分母倍数差。
商是一倍的;
乘以各自的倍数;
两数便可求得。
例：甲数比乙数大12;甲:乙=7：4;求两数。
先求一倍的量;12/（7-4）=4;
所以甲数为：4X7=28;乙数为：4X4=16。
八、工程问题
口诀：
工程总量设为1;
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的;
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的;
没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程;甲单独做4天完成;乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后;由乙单独做;几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
九、植树问题。
口诀：
植树多少颗;
要问路如何？
直的减去1;
高中数学经典题型50道(另附详细答案)
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟
悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。 2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得???????+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +
④小学数学50道经典必会应用题及分析 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元, 一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路： 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的 （10-1 ）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题： 解：一把椅子的价钱： 288- （10-1 ）=32 （元） 一张桌子的价钱： 32X10=320 （元） 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路： 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题： 解：45+5X3=45+15=60 （千克） 答：3箱梨重60千克。 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4X2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4X2詔=8十4=2 （千米） 答：甲每小时比乙快2千米 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支, 李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？
解题思路： 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每 人应该得（13+7）吃支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 答题： 解：0.6 屮3- （13+7）吃]=0.6 十13 —20吃]=0.6 -3=0.2 （元） 答：每支铅笔0.2元。 小学奥数微信号：lopolovelogo 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 解题思路： 根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 答题： 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6 （时） 两地间路程：（40+45）0^2=85X6^2=255 （千米）答：两地相距255千米。 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 解题思路： 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5- （4.5-3.5 ）]?千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（？4.5-3.5 ）千米，由此便可求出追赶的时间。 答题： 解：第一组追赶第二组的路程： 3.5- （ 4.5-?3.5 ）=3.5-仁2.5 （千米） 第一组追赶第二组所用时间： 2.5 -(4.5- 3.5 ) =2.5 弓=2.5 (小时) 答：第一组2.5小时能追上第二小组
小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1 ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 =1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 3333333ⅹ5555555 分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115
121 + 2022121 + 50505212121 + = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵|sin x|≤1, ∴|t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4 万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与地球 的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的 方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识
24道经典名题 1.不说话的学术报告 1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。 有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天？ 2.国王的重赏 传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？ 3.王子的数学题 传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？ 4.公主出题 古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 5.哥德巴赫猜想 哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证
小升初50道经典奥数题及答案详细解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队? 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克? 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元? 15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆? 16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米? 17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?
2015年10月18日杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程． 2．（2010?模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
【文库独家】 小学五年级数学考试经典型题 1、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(右图)，求这个立体图形的表面积。 2、甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船。则在静水中甲船的速度是多少？ 3、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 4、用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接。问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 5、用一根既细又直的竹竿测量游泳池的水深，把竹竿的一端插入水中(碰到池底)后，没浸湿的部分长120厘米，把竹竿掉过头来，再插入水中(也碰到池底)，此时没浸湿的部分长30厘米，问游泳池有多深?
6、有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 7、甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？ 8、甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁。问：多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的2倍？ 9、某一项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的1/5，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前多少天完成任务？ 10、41.23+34.12+23.41+12.34 参考答案： 1、这个立体图形的表面积为214平方分米。 分析：我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分： 上下方向： 大正方体的两个底面： 5×5×2=50(平方分米)
小升初50道经典奥数题及答案 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 想:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 解:一把椅子的价钱: 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱: 32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 解:45+5×3 =45+15 =60(千克) 答:3箱梨重60千克。
3.甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲 比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 想:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解:4×2÷4 =8÷4 =2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。 1 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支, 李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可 知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 解:0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9
小学数学50道经典题解析 收藏起来给孩子做学霸！ 2017-01-04 家长必读 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：
4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再
去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？
9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？ 解题思路： 10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？ 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义 学生姓名：______ 任课教师：何老师（Tel :） 1某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得 了76分，他对了多少题？ 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15 人，男女生各几人 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为X，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%又来一批学生后，学生总数增 加20%小学生占学生总数的40%小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几？ 8在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩 旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？ 9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果 打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少幵一辆车，那么，这批同 学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？ 10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级） 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一，后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?.
知识点二 集合与元素的关系 1．属于 如果a 是集合A 的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 2．不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a ________集合A ，记作a ________A . 知识点三 集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 知识点四 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的 ________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 知识点六集合的运算 1．交集
函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-
6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
初中奥数20道经典奥数题及答案解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱：32×10=320(元) 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60(千克) 答：3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快2千米。
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支， 张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张 强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得 的多了3支，所以又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答：每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经 过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。因为河上的桥正在维修， 车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站， 到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？(交换乘客的时间略去不计) 想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站， 可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行 驶的总路程。 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6(时) 两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答：两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间 能追上第二小组？
例命题“若＝，则与成反比例关系”的否命题是1 y x y k x [ ] A y x y B y kx x y C x y y ．若≠ ，则与成正比例关系．若≠，则与成反比例关系．若与不成反比例关系，则≠k x k x D y x y ．若≠，则与不成反比例关系k x 分析 条件及结论同时否定，位置不变． 答 选D ． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p 则q ”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________． 分析 只要确定了“p ”和“q ”，则四种命题形式都好写了． 解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P ＝{x |x|＜1}，则0∈P ”的等价命题是________． 分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． 解原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若，则 0P p ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心． 例5有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； ④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是 A B B A B [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；
小学一年级数学经典奥数题100道 1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？ 2．小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？ 3．同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？ 4．有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？ 5．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？ 6．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？ 7．老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？ 8．有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？ 9．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？ 10．一队小学生，李平前面有8个学生比他高竺嬗?个学生比他矮，这队小学生共有多少人？ 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？ 12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析： 1.已知一桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一桌子比一把椅子多288元，一桌子和一把椅子各多少元? 想：由已知条件可知，一桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元) 一桌子的价钱：32×10=320(元) 答：一桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60(千克) 答：3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快2千米。 4、军和强付同样多的钱买了同一种铅笔，军要了13支，强要了7支，军又给强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和军要了13支，强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而军要了13支比应得的多了3支，因此又给强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答：每支铅笔0.2元。
5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6(时) 两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答：两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。 解：第一组追赶第二组的路程： 3.5-( 4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米) 第一组追赶第二组所用时间： 2.5÷(4.5- 3.5)=2.5÷1=2.5(小时) 答：第一组2.5小时能追上第二小组。 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 解：乙仓存粮：(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(吨) 甲仓存粮：14×4-5=56-5=51(吨) 答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。
高中数学经典题型50 道(另附详细答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学习题库（50道题另附答案） 1.求下列函数的值域： 解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值． 本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
2. 设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道 的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 3 4万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32 π π和，求该慧星与 地球的最近距离。 解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆 的方程为122 22=+b y a x （图见教材P132页例1）。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3 π 时，由椭圆的几何 意义可知，彗星A 只能满足)3 (3/π π=∠=∠xFA xFA 或。作 m FA FB Ox AB 3 2 21B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得????? ??+-=-=)32(34)(2 2 m c c a a c m c c a a c m 两式相减得,2 3)4(21.2,3 2 31 c c c m c a m a c m =-==∴?=代入第一式得 .3 2.32m c c a m c ==-∴=∴ 答：彗星与地球的最近距离为m 3 2万千米。 说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a + （2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。另外，数学应用问题的