三角函数知识点 考点1、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=；180 10.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=； 考点2、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记22r OP x y ==+ 则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α= 2. 三角函数值在各个象限内的符号：(一全二正弦，三切四余弦) 考点3、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系： 1cos sin 2 2 =+αα 2. 商数关系： α α αcos sin tan =
考点4、诱导公式“奇变偶不变，符号看象限” sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .πααπααπαα+=-+=-+= sin()sin ,cos()cos ,tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()sin ,cos()cos ,tan()tan . πααπααπαα-=-=--=- sin()cos , 2 cos()sin .2π ααπαα-=-= sin()cos ,2cos()sin .2πααπαα+=+=-3sin()cos ,23cos()sin .2πααπαα-=--=- 3sin()cos , 2 3cos()sin . 2 πααπαα+=-+= 考点5、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,}2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 单调增区间: [2,2]22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 单调减区间: 3[2,2]2 2 k k π π ππ+ + k Z ∈) 单调增区间: [2,2]k k πππ-(k Z ∈) 单调减区间: [2,2]k k πππ+(k Z ∈) 单调增区间： (,)22 k k π π ππ- +(k Z ∈) 周期性 2T π= 2T π= T π= 对 称 性 对称中心: (,0)k π,k Z ∈ 对称轴: 2 x k π π=+ ，k Z ∈ 对称中心:(,0)2 k π π+ ,k Z ∈ 对称轴: x k π=, k Z ∈ 对称中心:( ,0)2 k π ,k Z ∈ 对称轴：无 最 值 2,2x k k z π π=+ ∈时，max 1y =； 32,2 x k k z π π=+∈时，min 1y =- 2,x k k z π=∈时，max 1y =； 2,x k k z ππ=+∈，min 1y =- 无 考点6、“五点法”作图
三角函数知识点 一．考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。 （2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o
人教版数学必修四三角函数 复习讲义 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，
()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形 式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 例4．已知cos(π+α)=－2 1，2 3π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．
★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 三角函数 知识点精讲： 定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。 ????? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为___________________________________ 第二象限角的集合为___________________________________ 第三象限角的集合为___________________________________ 第四象限角的集合为___________________________________ 终边在x 轴上的角的集合为______________________________ 终边在y 轴上的角的集合为______________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为____________________________ 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=?+∈Z 二、弧度制 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。 360度=2π弧度。 若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 三、任意角的三角函数 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 初中三角函数知识点总结(中考复习) 锐角三角函数知识点总结 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A C 切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 2 2 c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度 (坡比)。用字 母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 :i h l =h l α 锐角三角函数 知识点一：锐角三角函数 1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin 。 3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos 。 4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan 。 sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。 考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosB=5 4 ，则AC ：BC ：AB=（ ） A 、3：4：5 B 、5：3：4 C 、4：3：5 D 、3：5：4 2、已知锐角α，cosα= 3 5 ，sinα=_______，tanα=_______。 3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB= = ______。 4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA= 1 3 ，则BC 等于_______。 5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ） A 、ncosB B 、1 n cosB C 、cos n B D 、不变 考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形 例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△； （2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。 6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。 注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三 1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角： 与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合：{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合：3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释： 要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数 考点二、弧度制 1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α= ?，扇形面积21 122 S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算： 180π=o ；18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ； 要点诠释： 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec r x α=，csc r y α= 2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线. 3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号： 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系：2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系：sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系：tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释： ①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如2 2 1sin cos =α+α， 221sec tan tan 45=α-α==o L ，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号. 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦 sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + — §04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系： ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝ π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745 （rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在 α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论: 高一三角函数知识 §1.1任意角和弧度制 ?? ? ??零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转 任意角..1 2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{} Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：Z k k ∈-=，βα 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与角β的关系：Z k k ∈-+=，βα 180360 ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则α与角β的关系：Z k k ∈++=， 90180βα 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对 的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|r l = α,其中r 是圆的半径。 5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π 180）°≈57.30° 1°＝180 π 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 6.. 第一象限的角：? ?? ? ??∈+< __________________________________________________ 高一数学下必修四第一章三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< __________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π = ，180157.3π??=≈ ??? ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= ()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． 三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． 角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．1.1 任 意 角 1 角的概念 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2 角的分类 (1)正角：按逆时针方向旋转形成的角； (2)负角：按顺时针方向旋转形成的角； (3)零角：射线没有作任何旋转形成一个零角； 规定:正角>零角>负角； 画法：画角时，用带箭头的螺旋线加以标注； 记法：αα α∠、角； 意义：用“旋转”定义角之后，角的范围扩大了：角有正负之分；角可以任意大；还有零角。 3 象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的正半轴重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角．若终边落在坐标轴上，认为这个角不属于任何象限．称为轴线角． 4 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：{}Z k k ∈?+=,360 αββ 5 象限角的集合表示 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 6 αk k α ?、所在象限的判定 方法一 代数推导法；方法二 图示法 例： α是第三象限的角，求2 α的范围，并在坐标系内表示出来，同时指出它在哪一象限. （代数推导法） (图示法) {}Z k ,180360k 90360k |∈?+??< §04. 三角函数知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k∈ + ? =, 360 |α β β ②终边在x轴上的角的集合：{}Z k k∈ ? =, 180 | β β ③终边在y轴上的角的集合：{}Z k k∈ + ? =, 90 180 | β β ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k∈ ? =, 90 | β β ⑤终边在y=x轴上的角的集合：{}Z k k∈ + ? =, 45 180 | β β ⑥终边在x y- =轴上的角的集合：{}Z k k∈ - ? =, 45 180 | β β ⑦若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系： ⑧若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系： ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：β α+ =k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90 360± + =β αk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式：1rad＝ π 180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝ 180 π≈0.01745（rad） 3、弧长公式：r l? =| |α. 扇形面积公式：2 11 || 22 s lr r α ==? 扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于 原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则= α sin r x = α cos ； x y = α tan； y x = α cot ； x r = α sec；. α csc 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余 弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN\COS 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域 16. 几个重要结论: 高中三角函数总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限） （4）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin(απ ααπααπ α-=+-=+=+ （5）;cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( ααπ ααπααπ =-=-=- （正余互换，符号看象限） 注意：tan 的值，总为sin/cos ，便于记忆； 5.三角函数两角诱导公式： （1）和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± （2）倍角公式 令上面的βα=可得：αααcos sin 2)2sin(= α αααα2222sin 211cos 2sin cos )2cos(-=-=-= α α α2tan 1tan 2)2tan(-= 6.正弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,外接圆半径为R ，则有： R C c B b A a 2sin sin sin === 7.余弦定理： △ABC 中三边分别为c b a ,,,则有：ab c b a C 2cos 2 22-+= 8.面积公式： △ABC 中三边分别为c b a ,,,面积为S ，则有：)(sin 2 1 两边与夹角正弦值C ab S = 9.三角函数图象：三角函数讲义
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