第十一章练习题
一、 填空题
1．级数
)21)1(1(1
n
n n n -+∑∞
=的和为（ ）
． 2．若∑∞
=1
n n u 为正项级数，且其部分和数列为{}n s ，则∑∞
=1
n n u 收敛的充要条件是（ ）．
3.级数∑∞
=1
22
sin
2n n
n π
的敛散性为（ ）．
4.幂级数n n x n )3
2(11
-∑
∞
=的收敛区间为（
）．
5.幂级数∑∞
=-1
22)
1(n n
n
n
x
的收敛域为（ ）．
6.将函数
2
)
1(1x +展开成x 的幂级数为（ ）．
7．)(x f 满足收敛的条件，其傅立叶级数的和函数为S(x)，已知f (x )在x=0处左连续，且)(lim ,2)0(,1)0(0
x f S f x +→=-=则=（ ）
． 8．设)(x f 是周期为２π的函数，在一个周期上可积．当)(x f 是奇函数时，它的傅里叶系数为 =n a （ ），=n b （ ）．
二、 单项选择题
1. 若级数∑∞
=1
n n a 条件收敛，则下列结论不正确的是（ ）.
A. 交换律成立；
B.结合律成立；
C.分配律成立；
D.以上都不成立。
2．在下面级数中，绝对收敛的级数是（ ）．
A.
∑
∞
=+1121n n ； Ｂ．n
n n
)2
3()1(1
∑∞
=-；
Ｃ．
3
1
1)
1(n
n n
∑
∞
=-； Ｄ．n
n n n
1)
1(1
--∑∞
=．
3. 在下列级数中，条件收敛的级数是（ ）.
A. ∑∞
=+-1
1
)
1(n n
n n ；Ｂ．∑∞
=-1
1)
1(n n
n
；Ｃ．∑∞
=-1
2
1)
1(n n
n
；Ｄ．∑∞
=+-1
)
1(1)1(n n
n n
4. 已知级数∑∑∞
=∞
=--==-1
1
1
21
5,
2)
1(n n n n n a
a ，则级数∑∞
==1
n n a （ ）
A. 3 ； Ｂ． 7 ； Ｃ． 8 ； Ｄ． 9
5．幂级数n
x
n
n ∑
∞
=1
的和函数是（ ）．
Ａ．)1ln(x --； Ｂ． )1ln(x -； Ｃ．)1ln(x +; Ｄ． )1ln(x +- 6. 函数2
)(x e x f -=展开成x 的幂级数为（ ）.
A. ∑
∞
=0
2!
n n
n x
Ｂ．∑
∞
=?-0
2!
)1(n n n n x
Ｃ．∑
∞
=0
!
n n n x
Ｄ．∑
∞
=?-0
!
)1(n n
n n x
7. 若∑∞
=-1
)1(n n
n x a 在1-=x 处收敛，则此级数在2=x 处（ ）.
A.条件收敛；Ｂ．绝对收敛；Ｃ．发散；Ｄ．收敛性不能确定。
8.已知级数∑∞
=1
2n n
a 收敛，常数λ>0,则级数∑∞
=+-1
2
)
1(n n n
n a λ
（ ）.
A. 发散 ； Ｂ．条件收敛； Ｃ．绝对收敛； Ｄ．收敛性与λ有关。 9.设),3,2,1(0 =≠n u n ，且1lim
=∞
→n
n u n ，则级数∑∞
=+++
-1
1
1
)11(
)
1(n n n
n u u （ ）.
A.发散。Ｂ．绝对收敛。Ｃ．条件收敛。Ｄ．收敛性根据所给条件不能判定。
三、计算题
1. 判定下列级数的收敛性。
(1)
∑
∞
=+1
3
2
)
1(3cos
n n n n λ, (2)
)sin
(
1
∑
∞
=-n n
n
π
π
; (3)
∑
∞
=--1
1
2)
1
3(
n n n n
2．讨论下列级数的敛散性
（1）∑
?
∞
=+1
1
2
1n n
dx x
x （2）∑∞
=+
-1
)]11ln(1[
n n
n
3．求幂级数∑
∞
=1
22
n n
n
x
n 的收敛域。
4．求幂级数∑
∞
=+?1
)1(21n n
n
x n
的收敛域。
5.将函数)1ln()(x x f +=展开成)3(-x 的幂级数。
6．将2
)
1(1)(x x x f -+=
展成x 的幂级数并求级数∑
∞
=+0
2
12n n
n 的和．
7.将函数x
x x f -+=11arctan
)(展开成x 的幂级数。
8.求幂级数∑
∞
=-1
1
2
1n n n
x
n 的收敛域，并求其和函数。
9．设)(x f 是周期为２π的周期函数，它在［－π，π］的表达式为
??
?<≤<≤-=.
0,
0,0,
)(ππx x x x f 将)(x f 展成傅里叶级数．
10．设有级数∑∞
=+
1
2)!2(2n n
n x
，
（1）求此级数的收敛域；（2）证明此级数满足微分方程 1-=-''y y ；（3）求此级数的和函数。 参考答案
参考答案
一． 填空题
1. 0；
2. n s 有界；
3. 发散；
4. (1,5)-；
5. [1,1]-；
6.
1
1
1
1n n n ()
nx
∞
+-=-∑；7.5；8.
二、单选题
1.A ；
2.C ；
3.B ；
4.C ；
5.A ；
6.B ；
7.B ；
8.C ；
9.C 。
三、计算题
1.（1）收敛。由于2
3
2
cos
13|
|(1)
(1)
n n n n λ<++，而2
1
1(1)
n n ∞
=+∑
收敛。
（2）收敛。由于
3
1sin
~
6n
n
n
π
π
π-，而3
1
6n n
π
∞
=∑
收敛。
（3
21
2
1(
)
() 1.31
3
n n
n n -=→<-
2.（1
）收敛。由于1
3
2
2
2
13n dx x
n <
=
+?
?
，而3
1
2
2
3n n ∞
=∑
收敛。
（2）收敛。由于
2
111ln(1)~
2n
n n
-+
，而2
1
12n n
∞
=∑
收敛。
3.
收敛域为(。 4. 收敛域为[3,1)-。
5. )1ln()(x x f +=ln(43)x =+-3ln 4ln(1)4
x -=++
1
1
3(1)
()
4
ln 4n n
n x n
-∞
=--=+
∑
1
1
(1)
(3)
ln 44
n n
n
n x n -∞
=--=+
∑
（ 17x -<≤）。
6. 2
2
1()(1)
(1)
x f x x x =
+
--
而
2
11(
)(1)1x x
'=--0()n
n x ∞
='=∑1
1
n n nx
∞
-==
∑0
(1)n
n n x
∞
==
+∑ （11x -<<）
2
(1)
x
x -1
1
n n x nx
∞
-==∑1
n
n nx ∞
==
∑
（11x -<<）
2
2
1()(1)
(1)
x f x x x =
+
--1
1(21)n
n n x
∞
==+
+∑ （11x -<<）
当12
x =
时，∑
∞
=+0
2
12n n n 1
() 6.2
f ==
7. 22
1()(1)
1n
n
n f x x
x
∞
='=
=
-+∑ （11x -<<）
22
01()((1)
)1x x x
n n
n f t dt dt t dt t
∞
='=
=
-+∑?
?
?21
20
(1)(1)
21
n x n
n
n
n n x
t dt n +∞
∞
===
-=
-+∑∑?
即()(0)f x f -21
(1)
21
n n
n x
n +∞
===
-+∑ （11x -<<），而(0)4
f π
=
，当1x =±，级数收敛。
所以()f x 21
(1)
4
21
n n
n x
n π
+∞
==
+
-+∑ （11x -≤≤）
8. 收敛域为[2,2)-，当0x ≠时，1
11
()()2
n n x S x x
n ∞
==
∑
1
1[ln(1)]ln(1)22x x x x =--=-- ， 0x =时，1(0)2S =。
9. ()f x 2
1(cos sin )sin 24
2
x x x π
π
=-
++-
2
211(
cos 3sin 3)sin 433
4
x x x π
++
-
2
21(
cos 5sin 5)55
x x π
++- ,(21),0,1,2,x x k k π-∞<<∞≠-=±±
10. 收敛域为(,)-∞∞，和函数1()()12x
x
S x e e
-=++
简单机械 单元测试题 陕西 李云峰 （满分：100分） 一、单项选择题（每小题4分，共36分） 1．使用杠杆时，下列说法正确的是（ ） A ．力臂不变时，阻力越大，动力一定越小 B ．阻力大小不变时，动力臂越长，动力一定越小 C ．使用杠杆时，一定使用动力臂大于阻力臂的杠杆 D ．阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力一定越小 2．图1中是一种有把手的门锁，则门锁的把手实质上是一个（ ） A ．定滑轮 B ．动滑轮 C ．省力杠杆 D ．费力杠杆 3．甲升降机比乙升降机的机械效率高，它们分别把相同质量的物体匀速提升相同的高度。两者相比，甲升降机（ ） A ．做的总功较少 B ．做的总功较多 C ．提升重物做的有用功较少 D ．提升重物做的有用功较多 4．如图2所示是我们日常工作生活中所使用到的机械，按图中所示的情景使用过程中没有省力的是（ ） 5．如图3所示，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，比较它们的大小（不计滑轮重及滑轮与细绳间的摩擦），正确的是（ ） A ．F 甲＞F 乙 B ．F 乙=F 丙 C ．F 丙＜F 丁 D ．一样大 图 1 AA ．抛石机 B ．方向盘 C ．辘轳 D ．斜面 图 2 图3
6．如图4所示，不考虑滑轮与轻绳之间的摩擦，米袋总重为800N ，而绳上吊着的静止的“绅士”重500N ，则米袋对地面的压力为（ ） A ．500N B ．250N C ．300N D ．800N 7．如图5（不计绳重与摩擦，且动滑轮重G 动小于物重G ），用它们分别将重相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为F 甲、F 乙，它们的机械效率分别为η甲、η乙。则下列关系正确的是（ ） A ．F 甲＜F 乙 B ．F 甲＞F 乙 C ．η甲＜η乙 D ．η甲=η乙 8．某人用100N 的力提起了350N 的重物，那么他可能使用了（ ） A ．一个定滑轮 B ．一个动滑轮 C ．一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组 D ．一支杠杆 9．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150N 的物体匀速提升1m ，不计摩擦和 绳重，滑轮组的机械效率为60%。则下列选项错误的是（ ） A ．拉力一定是125N B ．有用功一定是150J C ．总功一定是250J D ．动滑轮重一定是100N 二、填空题（每空2分，共20分） 10．如图6所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇到障碍物时，母亲向下按扶把， 若把婴儿车视为杠杆，这时杠杆的支点是 ；当后轮遇到障碍物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为 杠杆（填“省力”或“费力”）。 11．如图7所示的A 、B 两个滑轮中A 是 滑轮，B 是 滑轮；当以F 为10N 的拉力拉物体匀速前进时，则物体与地面间的摩擦力为 N 。 12．如图8所示，用一根结实的绳子在两根光滑木棒上绕几圈，一小朋友用力一拉，两位 大力士竟撞在一起了。这幅漫画说明了 。 13．如图9所示为一装配线上的一个“机械手”，其O 点为固定转动轴，先它水平抓住一 图 5 图 4 图 6 图 8 图7
一、单项选择题 1. 物流基础模数是（B）。 A．1000mm×1200mm B．600 mm×400mm C．1100mm×1100mm D．800mm×1200mm 2.仓储绩效标准属于（B）。 A．基础通用类标准 B．公共类物流标准 C．专用类物流标准 D．都不是 3. 物流统计标准属于（B）。 A．物流基础标准 B．物流管理标准 C．物流信息标准 D．物流技术标准 4. 物流作业标准属于（D）。 A．物流基础标准 B．物流管理标准 C．物流信息标准 D．物流技术标准 5. 下面不属于应急物资特点的是（ D ）。 A. 不确定性 B. 不可代替性 C. 时效性 D. 提前性 6. 仓单由（ A ）签发。 A. 仓储公司 B. 货主 C. 供应商 D. 银行 7. 仓单质押（ A ）。 A. 是货主以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定仓储公司负责货物 监管的商业形式 B. 是仓储公司以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定海关负责货物 监管的商业形式 C. 是货主以仓单为抵押物，银行按货物价值的一定比例发放贷款，并由指定海关负责货物监管
的商业形式 D. 是仓储公司以仓单为抵押物，向银行申请贷款，然后再把贷款再交由货主使用的一种商业形式 8. 在仓单质押业务中，货主可以通过（ A ）来支用质押货物，保证抵押物持续流动更新。 A. 以物易物或保证金 B. 信用证 C.仓单 D. 销售证明 9. 下面不属于质押物选择原则的是（ C ）。 A. 所有权明确 B. 价格稳定 C.用途单一 D. 不宜变质 10. 下面不属于冷链物流特点的是（ D ）。 A. 投资大 B. 协调要求高 C.运作成本高 D. 及时性要求高 11. 冷链物流的“3C”要求不包括（ D ） A. 卫生 B. 低温 C.爱护 D. 合作 12. 冷链物流的“3Q”要求不包括（ D ）。 A. 数量 B. 质量 C.爱快速 D. 温度 13.下面不属于典型冷链物流信息技术的是（ C ）。 A.冷藏车载GPS B. 带温度传感器的RFID C.物流信息平台 D. 多采点智能温度仪 14.物流标准具有（ A ） A. 很强的国际性 B. 很强的地域性 C.法律约束性 D. 很强的商业性 15.一个1000mm×1200mm的标准托盘是（ B ）个物流基础模数的组合。 A. 3 B. 5 C.5 D. 6
第十二章无穷级数A 同步测试卷
第十二章 无穷级数同步测试A 卷 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．下列级数中，收敛的是（ ） 2100111111 () 22223++++++++L L L A n 2111111()23100222 ++++++++L L L n B 211111 ()(1)()()2222+++++++L L n C n 2111111 ()(1)()23222++++++++++L L L L n D n 2．设1 ∞ =∑n n u 为数项级数，下列结论中正确的是（ ） 1 ()lim ,1+→∞= 4. 设常数0>k ，则级数1 21 (1)∞ -=+-∑n n k n n （ ）. ()A 发散. ()B 条件收敛. ()C 绝对收敛. ()D 收敛性与k 有关. 5. 周期为2π的函数()f x ，在一个周期上的表达式为 (0) ()2(2)πππππ≤≤?=? -≤≤?x f x x x ，设它的傅里叶级数的和函数是()S x ，则(2)π=S （ ）. () ()()2()02 π ππA B C D 二、填空题(每小题4分，共20分) 6. 级数111 ( )23∞ =+∑n n n 的和为 . 7. 幂级数21 12(3) ∞ -=+-∑ n n n n n x 的收敛半径为 . 8. 已知级数1 211 1 (1)2,5∞ ∞ --==-==∑∑n n n n n u u ，则级数1 ∞ ==∑n n u . 9．将1 ()2= -f x x 展开为x 的幂级数时，其收敛域为 . 10．将()1(0)π=+≤≤f x x x 展开为余弦级数时，0=a . 三、解答题(共65分) 11. （8分）判断下列运算过程是否正确，若不正确，指出错误所在. 因为1 1ln(1)(1) ∞ -=+=-∑n n n x x n ，因此取2=x 得11 2ln 3(1)∞ -==-∑n n n n . 12. （8 分）讨论级数2∞ =n . 13. （8分）求级数2012!∞ =+∑g n n n n x n 的和函数. 金融学第12章 1. 从货币需求方面看，利率越高（）。持币的机会成本越大 2. （）是通货膨胀的社会经济效应。强制储蓄 3. 当发生“流动性陷阱”极端情况时，利率水平低到不能再低，就会出现（）的现象。投机性货币需求无限大 4. 弗里德曼货币需求函数中的收入是指（）。持久性收入 5. 基础货币主要由（）构成。流通中现金和存款准备金 6. 通货紧缩的“两个下降”和“一个伴随”是指（）。物价持续下降, 信贷和货币供给量下降, 伴随着经济衰退 7. 经济活动中能影响通货-存款比率与准备-存款比率的经济主体行为有（）。居民的经济行为, 企业的经济行 为, 金融机构的经济行为, 政府的经济行为 8. 下列关于货币供应量的表述正确的是（）。货币供应量由货币乘数和基础货币决定, 提现率越高，货币供 应量越小 9. 货币供给过程的主要特点是（）。货币供给的主体是央行和商业银行, 央行创造现金通货，商业银行创造 存款货币 10. 国际收支失衡的原因有（）。经济发展状况, 货币性因素, 经济结构影响, 外汇投机与国际资本流动, 经济 周期影响 11. 法定准备金率的高低与商业银行创造存款货币的能力呈正相关关系。（）错 12. 治理通货紧缩通常采用紧缩性的货币政策和扩张性的财政政策。（）错 13. 存款扩张倍数或存款乘数，实际上就是货币乘数。（）错 14. 对货币需求者来说，重要的是货币具有的购买力高低而非货币数量的多寡，因而比较关心实际货币需求。（） 对 15. 工资-价格螺旋上涨引起的通货膨胀是需求拉上型通货膨胀。（）错 1. 下列货币需求模型中，交易方程式是指（）。MV＝PT 2. 中央银行的下列哪项业务不会引起基础货币的增加（）。用外汇储备购买国外资产 3. 按照凯恩斯的观点，利率低于“正常”水平时，人们预期债券价格（），货币需求量（）。下降，增加 4. 在高通胀的经济环境中，下列表述最正确的是（）。已从银行获得贷款的债务人受益 5. 通货-存款比率主要取决于（）。公众的行为 6. 商业银行创造存款货币的主要制约因素是（）。法定存款准备金率, 提现率（现金漏损率）, 超额准备金率 7. 下列属于基础货币投放渠道的有（）。央行购买外汇、黄金, 央行购买政府债券, 央行向商业银行提供再 贷款和再贴现, 央行购买金融债券 8. 凯恩斯货币需求理论将人们持有货币的动机归纳为（）。交易动机, 预防动机, 投机动机 9. 从宏观角度研究货币需求的有（）。马克思的货币需求理论, 交易方程式 10. 通货紧缩的社会经济效应是（）。经济衰退失业增加, 投资收益下降, 社会生产萎缩, 信用关系断裂, 银行 不良贷款上升 11. 现实中的货币需求是指对现金的需求。（）错 12. 黄金虽然已经退出了货币历史舞台，但在国际储备资产中仍然是最重要的和占据主要份额的资产。（）错 13. 凯恩斯认为，人们持有货币的动机来源于流动性偏好这种普遍的心理倾向，而偏好流动性则是出于交易动机和 投机动机。（）错 14. 在通货紧缩情况下，名义利率的下跌一般赶不上物价下跌的速度，实际利率反而有所提高。（）对 15. 央行发行央行票据、购买外汇和购买国债都会增加基础货币总量。（）错 一: 选择题 1.lim 0n n u →∞ =是级数1 n n u ∞ =∑收敛的 【 B 】 (A)充分条件 （B ）必要条件 (C) 充要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.若级数1 n n u ∞ =∑收敛于S ,则级数11 ()n n n u u ∞ +=+∑ 【 C 】 (A)收敛于2S （B ）收敛于12S u + (C) 收敛于12S u - (D)发散 3.级数 111113 35 57 79 + + + +???? 【 B 】 (A)发散 （B ）收敛且和为 12 (C) 收敛且和为2 (D) 收敛且和为1 4.设a 为非零常数,且级数1 n n a r ∞ =∑ 收敛,则 【 D 】 (A)1r < （B ）1r ≤ (C) r a ≤ (D) 1r > 5.部分和数列{}n s 有界是正项级数1n n u ∞ =∑收敛的 【 C 】 (A)充分条件 （B ）必要条件 (C) 充要条件 (D)既非充分又非必要条件 6.下列结论正确的是 【 A 】 (A)若2 1 n n u ∞ =∑,21 n n v ∞ =∑都收敛,则21 ()n n n u v ∞ =+∑收敛 (B) 若1 n n n u v ∞ =∑收敛,则21 n n u ∞ =∑,2 1 n n v ∞ =∑都收敛 (C) 若正项级数1 n n u ∞ =∑发散,则1n u n ≥ (D) 若1 n n u ∞ =∑收敛,且n n u v ≥,则1 n n v ∞ =∑发散 7.判别交错级数1111112221 2 123 3 3 n n - + - ++ - +- - - 的敛散性时下列说法中正确的 是 【 D 】 (A)因lim 0n n u →∞ =,故收敛 (B)因lim 0n n u →∞ =,且1n n u u +>,故由莱布尼兹判别法知级数收敛 第十二章无穷级数 1下列无穷级数中发散的无穷级数是（ ） A.∑ ∞ =+1 n 2 2 1n 3n B. ∑ ∞ =+-1 n n 1n )1( C. ∑ ∞ =--3 n 1 n n ln )1( D. ∑ ∞ =+1 n 1n n 32 2.设幂级数∑∞ --1 )3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 3．下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） A ．∑ ∞ =++15312n n n B ．∑ ∞ =--+11)1(1n n n C ．∑ ∞ =-15 1 n n D ．∑ ∞ =--1 1 )1(n n n 4．设正项级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ） A ．∑∞=+1 100n n u B ．∑∞=++1 1)(n n n u u C ．∑∞ =1 )3(n n u D ．∑∞ =+1 )1(n n u 5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ） A.()∑ ∞ =+11 1 n n n B. ∑ ∞ =??? ??+13101n n C. ∑ ∞ =?? ? ??+12 110 1 n n n D. ∑ ∞ =+11 3 2n n n 6.无穷级数∑∞ =023n n n 的前三项和S 3=( ) A.-2 B. 419 C.8 27 D. 8 65 7.幂级数1! n n x n ∞ =∑的和函数为（ ） A.1x e - B.x e C.1x e + D.2x e + 8.已知幂级数()n 1 1n n a x ∞ =+∑在x =-3处收敛，则该级数在x =0处是 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 9.无穷级数1 1 !n n ∞ =∑ 的和为______. 10.设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上表达式为1()1 f x -?=?? , , 0x x ππ -≤≤≤＜ 一、选择题 1．在正的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B．私有市场产量过多 C．效率要求政府实施税收 D．市场价格反映生产的社会成本 2．为了提高资源配置效率，政府对自然垄断部门的垄断行为（） A．不管的 B．加以管制的C．尽量支持的 D．坚决反对的 2．在负的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B效率要求政府实施补贴 C．市场价格低于有效价格 D．市场价格反映生产的社会成本 3．某一活动存在外部经济是指该活动的（） A．私人利益大于社会利益 B．私人成本大于社会成本 C．私人利益小于社会利益 D．私人成本小于社会成本 4．如果上游工厂污染下游居民的饮水，按科斯定理（），问题就可以妥善解决。 A．不管产权是否明确，只要交易成本为零 B．只要产权明确，且交易成本为零 C．只要产权明确，不管交易成本有多大 D．不论产权是否明确，交易成本是否为零 二、判断题 1．只要私人成本（或收益）不等于社会成本（或收益），就会导致社会资源配置的无效率。（）2．正的外部性会导致资源的供给不足。（） 3．负的外部性会导致资源的供给不足。（） 4．在科斯定律条件下，只要产权是明晰的，资源配置就是有效率的。（） 5．只要产权是明晰的，产权的初始界定对资源配置的效率没有影响。（） 6．一体化的组织成本一定低于市场交易成本。（） 7．政府干预在一定情况下可以改善市场运行状况。（） 8．在治理污染时，出售的许可证的激励作用类似于征税的作用。 三、计算题 1．某果园与养蜂场相邻。果园、蜂厂的成本函数分别为，，，分别为水果、蜂蜜产量，单位（千克）；水果、蜂蜜的价格分别为3元/千克．2元/千克。 （1）果园、蜂场独立经营，其产量各为多少？ （2）果园、蜂场是否有动力一体化？ 2．某污染企业的私人边际成本函数为，污染给社会带来的边际成本为，市场需求函数为，（为价格，为产量）。 （1）假定企业面临的是完全竞争市场，那么，均衡产量、价格分别是多少？ （2）社会最优产量是多少？ （3）为减少污染，政府拟按产量对企业征收污染税。最优税率应为多少？ 四、问答题 1．下面每种情况均涉及到外部性。试指出是正外部性，还是负外部性，或两者兼而有之；并解释为什么自由市场对所述商品会生产得过多或过少。 （1）从事研发的企业； （2）排污企业； （3）在公园中心举行音乐会； （4）吸烟。 2．完全禁止污染活动是一个好的想法吗？为什么？ 3．设想A喜欢夜间大声播放摇滚乐，而这干扰了他的众多邻居休息。那么，产权将如何配置？效率较高。如果A的众多邻居都喜欢在夜间听摇滚乐，只有极少数几个邻居不喜欢，那么，产权将如何配置？效率较高。 如果A只有一个邻居B，且A夜间大声播放摇滚乐干扰了B的休息。矛盾将如何解决？ 参考答案 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、计算题 1.（1）A产量为150，B产量为200；（2）有。 第十二章 数项级数 1 级数问题的提出 1.证明：若微分方程"'0xy y xy ++=有多项式解 2012,n n y a a x a x a x =+++ + 则必有0i a i n = ( =1,2, ,) . 2．试确定系数01,, ,, ,n a a a 使0n n n a x ∞ =∑满足勒让德方程 2(1)"2'(1)0.x y xy l l y --++= 2 数项级数的收敛性及其基本性质 1．求下列级数的和： (1) 1 1 ;(54)(51)n n n ∞ =-+∑ (2) 2 11 ;41 n n ∞ =-∑ (3) 1 1 1(1);2 n n n -∞ -=-∑ (4) 1 21 ;2n n n ∞ =-∑ (5) 1sin ,n n r nx ∞ =∑||1;r < (6) 1 cos ,n n r nx ∞ =∑|| 1.r < 2．讨论下列级数的敛散性： (1) 1;21n n =-∑ (2) 111( );23n n n ∞ =+∑ (3) 1cos ;21n n π ∞ =+∑ (4) 1 1 ;(32)(31)n n n ∞ =-+∑ (5) 1 n ∞ = 3．证明定理10.2. 4．设级数 1 n n u ∞ =∑各项是正的，把级数的项经过组合而得到新级数 1 ,n n U ∞ =∑即 1112,n n n n k k k U u u u ++++=++ +0,1,2, n =， 其中001210,.n n k k k k k k +=<<<<<< 若1 n n U ∞ =∑收敛，证明原来的级数也收敛. 3 正项级数 1．判别下列级数的收敛性： (1) n ∞ = (2) 21 11 ;(21)2 n n n ∞ -=-∑ (3) 1n ∞ = (4) 1 sin ;2 n n π ∞ =∑ 第十二章 级数 一、本章提要 1．基本概念 正项级数，交错级数，幂级数，泰勒级数，麦克劳林级数，傅里叶级数，收敛，发散，绝对收敛，条件收敛，部分和，级数和，和函数，收敛半径，收敛区间，收敛域． 2．基本公式 )1()(x f 在0x x =处的泰勒级数系数：)(00x f a =，! ) (0)(k x f a k k = ； (2)傅里叶系数： ππ ππ11()cos d (0,1,2,),()sin d (1,2,)ππ n n a f x nx x n b f x nx x n --= ===?? ． 3．基本方法 比较判别法，比值判别法，交错级数判别定理，直接展开法，间接展开法． 4．定理 比较判别定理，比值判别定理，交错级数判别定理，求收敛半径定理，幂级数展开定理，傅里叶级数展开定理． 二、要点解析 问题1 有限个数相加与无穷个数相加有什么区别和联系？何谓无穷级数的和？ 解析 有限个数相加与无穷个数相加是有本质区别的．为了叙述方便，称前者为有限加法，后者为无限累加．我们知道有限个数相加之和是一个确定的数值，而无穷个数相加只是一种写法，即沿用了有限加法的符号来表示无限累加．我们不可能用有限加法的方法来完成无限累加，尤其是无限累加未必是一个确定的数值．另外，有限加法中的结合律和交换律在无限累加中也不一定成立． 但是，无限累加与有限加法又是紧密联系的．我们在研究无限累加时，是以有限加法(部分和)为基础的，即从部分和出发，讨论其极限是否存在．若极限存在，则无限累加有和，也就是无穷级数有和(收敛)，其和等于这个极限值；否则，无限累加无和，当然，无穷级数也无和(发散)．由此看出，级数的收敛与发散，反映了无穷多个数累加的趋势．级数收敛就是无穷多个数累加可以得到一个确定的数值．一般情况下，这个和的数值不易求得，教科书上只就和是否存在，即级数是否收敛给出一些判别法则． 例1 我们考察著名的波尔查诺（Bolzano ，B ．）级数的求和问题． 设 +-+-=1111x ，则有： 解一 0)11()11(=+-+-= x ； 解二 1)11()11(1=-----= x ； 解三 x x -=+-+--=1)1111(1 ，于是12 x = ． 这些矛盾的结果，在历史上曾使人怀疑过数学的精确性不可靠．柯西指出：以上解法犯了墨守成规的错误，即把有限的结合律、交换律以及有限项总存在代数和的观念照搬到无限项的运算之中．柯西的研究，澄清了那个时代对无限运算的糊涂观念，引起了思想解放，其实级数 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n 是发散的． 第十二章【习题】一、选择题型题(-)A1下列首要的是1. 执行给药原则中,C.给药时间要准确 B.给药途径要准确遵医嘱给药A. 给药过程中要观察疗效 E. D.注意用药不良反应 剧毒药及麻醉药的最主要保管原则是2. C.装密封瓶中保存 A.与内服药分别放置 B.放阴凉处 E.应有明显标签 D.应加锁并专人保管，认真交班 3. 剧毒药瓶上的标签颜色是黄色E. C.黑色 D.绿色 A.蓝色 B.红色 ℃冰箱内保存的药物是应放在44.) C.泼尼松（强的松 B.苯巴比妥钠氨茶喊A. E.青霉素 D.胎盘球蛋白 5.发挥药效最快的给药途径是吸入 C A. 口服 B.外敷 静脉注射D.皮下注射E.股静脉的穿刺部位为6.0.5cm B.股动脉外侧股动脉内侧0.5cm A.0.5cm D.股神经外侧0.5cm C.股神经内侧 股神经和股动脉之间E.将电能转换为超声波声能的装置是7.在超声波雾化器工作原理中,C雾化罐过滤器 B. 雾化罐透声膜超声波发生器A. 电子管 E. D.晶体换能器 超声波雾化器在使用过程中，水槽内的水温超过多少时应及时调换冷蒸馏水8.℃E. 0 ℃D. 60 ℃C. 50 ℃B. 40 ℃A. 30． 肌内注射时，选用联线法进行体表定位，其注射区域正确的是9.处B.髂嵴和尾骨联线的中 1/31/3处 A.髂嵴和尾骨联线的外上1/3处D.髂前上棘和尾骨联线的中1/3C.髂前上棘和尾骨联线的外上处 1/3处E.髂前上棘和尾骨联线的后10.肌肉小剂量注射选用上臂三角肌时，其注射区是横指处B.三角肌上缘2-3 A．三角肌下缘2~3横指处 横指处,肩峰下2-3 D.上臂外侧C.上臂内侧，肩峰下2 ~3横指处 横指处E.肱二头肌下缘2~3静脉注射过程中，发现患者局部肿胀、疼痛、试抽有回血，可能的原因是11. B.针头刺人过深，穿破对侧血管壁 A.静脉痉挛 针头斜面紧贴血管内壁D. C.针头斜面一半在血管外 针头刺入皮下E.氧气雾化吸入时，氧流量应调至12.E.8~10L/min C.2-4L/min D.6-8L/min B.1-2L/min A.0.5L/min 臀大肌注射时，应避免损伤13. E.骨膜臀部淋巴 B.臀部静脉 C.坐骨神经 D. A.臀部动脉 小儿头皮静脉注射,应除外的是14.E.颞浅静脉 D.枕静脉 A.贵要静脉 B.耳后静脉 C.额静脉15.抢救青霉素过敏性休克的苜选药物是C盐酸肾上腺素 B.去氧肾上腺素 A.盐酸异丙嗪E.去甲肾上腺素 D.异丙肾上腺素 20~50U16.青霉素皮内注射的剂量是、 E.150U D.1OOU C.80U A.10U B.40U 17.链霉素皮内注射的剂量是A.0.25U B. 2.5U C. 25U D. 250U E.2500U 18.接受破伤风抗毒素脱敏注射的患者出现轻微反应时，护士应采取的正确措施是 立即停止注射，迅速给予抢救处理A. B.立即报告医生 C.重新开始脱敏注射 D.停止注射，待反应消退后，减少剂量增加次数注射 E.注射苯海拉明抗过敏19.过敏性休克出现中枢神经系统症状，其原因是 C.脑组织缺氧 A.肺水肿 B.有效循环血量锐减 通透性增加E.肾衰竭D. 毛细血管扩张, 破伤风抗毒素试验液的剂量是每毫升含20.C. 150U D. 200U B. 20U金融学 第12章自测题(形考计分)答案
第十二章 无穷级数复习题
第十二章无穷级数
微观经济学,课后练习题,答案第十二章
第十二章数项级数31263
高等数学 第十二章 级数
基础护理学第12章 练习题及答案
第十二章无穷级数(解题方法归纳)