高三数学函数性质综合练习（文）人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
函数性质综合练习
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知函数???≤>=)
0(3)
0(log )(2x x x x f x
，那么)]4
1([f f 的值为（ ）
A. 9
B.
91 C. 9- D. 9
1- 2. 若32)1()(2
++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在（2,5--）上的单调性是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增
3. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，且)(x f 不恒为零，则
)(x f 是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
4. 下列函数在（0，1）上是减函数的是（ ） A. )1(log
5.0x y -= B. 5
.0x
y = C. x
y -=15
.0 D. )1(5.02
x y -=
5. 已知函数)(x f y =存在反函数)(x g y =，若1)3(-=f ，则函数)1(-=x g y 的图象在下列各点中必经过（ ）
A. )3,2(-
B.（0，3）
C.（2，1-）
D.（4，1-）
6. 由等式2
23144322314)1()1()1(+++++=++++x b x b x a x a x a x a x
413)1(b x b +++定义),,,(),,,(43214321b b b b a a a a f =，则)1,2,3,4(f 等于（ ）
A.（1，2，3，4）
B.（0，3，4，0）
C.（2,2,0,1--）
D.（1,4,3,0--） 7. 将函数)1lg()(x x f -=的图象沿（ ）平移1个单位所得的图象与函数x y lg =的图象关于y 轴对称。
A. x 轴向右
B. x 轴向左
C. y 轴向上
D. y 轴向下 8. 函数1
2
3+--=
x x y 在区间),(a -∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A. ]0,(-∞
B. ]1,(--∞
C. ),0[+∞
D. ),1[+∞-
9. 某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施
该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，这位职工的工龄至少是（ ）
A. 2年
B. 3年
C. 4年
D. 5年
10. 设123)(+-=a ax x f ，若存在)1,1(0-∈x ，使0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 511<<-a
B. 1- C. 1-a D. 5 1>a 二. 填空题： 11. 设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x 都有)3()1(+=-x f x f ，在]6,4[上 12)(+=x x f ，那么在]0,2[-上)(x f 的反函数可以表示 。 12. 设0≥x ，0≥y 且2 12= +y x ，则函数)148(log 2 5.0++=y xy u 的最大值为 。 13. 若函数)(x f 的定义域是)1,0[，则)]3([log )(5.0x f x F -=的定义域是 。 14. 若奇函数)0)((≠=x x f y 在0>x 时，1)(-=x x f ，则使0)1(<-x f 的x 的取值范围是 。 15. 已知函数)1(log 10)(2++ +=x x x f a 且2)1(=f ，则=-)1(f 。 16. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在]0,1[-上是增函数，则下列正确的是 。 ①)(x f 是周期函数；② )(x f 的图象关于直线1=x 对称；③ )(x f 在]1,0[上是增函数；④ )(x f 在[1，2]上是减函数；⑤ )0()2(f f = 三. 解答题： 17. 函数3)(2 ++=ax x x f ，（1）当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求：a 的取值范围； （2）当]2,2[-∈x 时，)(x f a ≥恒成立，求a 的取值范围。 18. 设定义域为R 的函数)(),(x g x f y =都有反函数，并且)1(-x f 和)2(1 --x g 函数的图像关于直线x y =对称，若2006)5(=g ，求)4(f 的值。 19. 给定函数2 1010)(x x x f --= （1）求)(1 x f -； （2）判断)(1 x f -的奇偶性，并证明你的结论。 20. 设) 1() 1()(log 2 2--=a x x a x f a （0>a ，1≠a ） （1）求函数)(x f 的表达式及定义域； （2）在)(x f y =的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线与x 轴平行？证明你的结论。 21. 定义在+ R 上的函数)(x f ，对于任意的+ ∈R n m ,，都有)()()(n f m f mn f +=成立，当1>x 时，0)( （1）计算)1(f ； （2）证明)(x f 在+ R 上是减函数； （3）当2 1)2(- =f 时，解不等式1)3(2 ->-x x f 。 22. 已知二次函数c bx ax x f ++=2 )(，满足0)1(=-f ，且对任意实数x ，都有 0)(≥-x x f ，并且当)2,0(∈x 时，2)1(4 1 )(+≤ x x f （1）求)1(f 的值 （2）求)(x f 的解析式 （3）若]1,1[-∈x 时，函数mx x f x g -=)()(是单调的，则求m 的取值范围。 【试题答案】 一. 1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C 二. 11. )1(log 42--=x y 12. 0 13. )2 5,2[ 14. )2,1()0,(?-∞ 15. 18 16. ①②⑤ 三. 17. 解： （1）∵ a x f ≥)(恒成立 ∴ 0)3(2 ≥-++a ax x 在R x ∈上恒成立 ∴ 0)3(42 ≤--=?a a ∴ 26≤<-a （2）设)3()(2 a ax x x g -++= 在]2,2[-∈x 上0)(≥x g 恒成立，则 ① ????? ≤?≤-≤-0 222a ∴ 24≤≤-a ② φ∈??????>--<-a f a )2(22 ③ 470 )2(22-≤≤-??????≥≥-a f a 总之：27≤≤-a 18. 解：∵ )2(1 -=-x g y ∴ 2)(-=x y g ∴ 2)(+=y g x ∴ 2)(+=x g y 即2)()1(+=-x g x f ∴ 2)5()15()4(+=-=g f f 200822006=+= 19. 解： （1）x x y 10 21102?-=，R y ∈ ∴ 01102102=-?-y x x ∴ 2 4 42102+±=y y x ∵ 010>x ∴ 1102++=y y x ∴ )1lg(2++=y y x ∴ )1lg()(21 ++=-x x x f （R x ∈） （2）)(11lg )1lg()(1221 x f x x x x x f ---=++=++-=- ∴ 是奇函数 20. 解： （1）设x t a log =，则t a x = ∴ ) 1() 1()(22--=a a a a t f t t 即x x a a a a x f 11)(22-?-= 定义域：R x ∈ （2）)(1 )(2 x x a a a a x f ---= ① 1>a 时， 01 2 >-a a ，↑x a ∴ 在R x ∈上，↑)(x f ② 10< 01 2 <-a a ，↓x a ∴ 在R x ∈上↑)(x f 故不存在符合题意的不同的点 21. 解： （1）令1==n m ∴ 0)1()1()1()1(=?+=f f f f （2）令m n 1= ∴ )1()()1(m f m f m m f +=? ∴ )()1 (m f m f -= 设任意21x x <+∈R ∴ 112>x x ∴ 0)(1 2 f ∴ )1 ()()1()( 1 21212x f x f x x f x x f +=?= 0)()(12<-=x f x f ∴ )()(12x f x f < ∴ )(x f y =是+ R 上的减函数 （3）∵ 2 1 )2(- =f ∴ 1)2()2()4(-=+=f f f ∴ )4(1)3(2 f x x f =->-?????>-<-?0 34 322x x x x ∴ )4,3()0,1(?-∈x 22. （1）∵ x x f ≥)(在R x ∈上恒成立 ∴ 1)1(≥f 又 ∵ )2,0(∈x 时，2)1(41)(+≤ x x f 恒成立 ∴ 1)11(4 1 )1(2=+≤f ∴ 1)1(=f 即1=++c b a ① 又 ∵ 0)1(=-f ∴ 0=+-c b a ② 由①②得2 1 = b （2）∵ x x f ≥)(恒成立 ∴ 0)1(2 ≥+-+c x b ax ∴ 04)1(2 ≤--=?ac b ∴ 16 1)1(412=-≥ b a c ① 又 ∵ 21=+c a ∴ 161 )41()2(22= ≤+≤c a ac ② 由①②得161=ac 又 ∵ 21 =+c a ∴ 41==c a ∴ 2)1(4 1 )(+=x x f （3）4 1 )21(41)()(2+-+= -=x m x mx x f x g ∴ 12121-≤--m 或12 121 ≥--m ∴ 0≤m 或1≥m 专题1 函数的性质及应用（2） 高考趋势 1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题． 2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。 考点展示 1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 B 2. 函数x y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21 +=x y 3. 函数 )(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于 x 轴对称，则函数 )(x f 的解析式是 2)1(2+-x 4. 方程22 3x x -+=的实数解的个数为 2 5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称 函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。 定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2 a b x += 对称。 定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a x ω -=对称 特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2 b a x -= 对称。 6. 函数2 1()2 f x x x =-+定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，m n <，则m n += -2 样题剖析 例1. 已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数，且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右 平移1个单位后得到函数)(x g 的图像，试解不等式： 02 )(2 )(>+-x g x g ),4()2,(+∞--∞ 变式：若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 （-2，2） ． 例2. 已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=，R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2 其中 （1） 当b=0时，若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求a 的取值范围；1≥a （2） 求满足下列条件的所有实数对),(b a ：当a 为整数时，存在0x ，使得)(0x f 是)(x f 的最大值， )(0x g 是)(x g 的最小值。 （2224b b a -+=2)1(5--=b ，502≤ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得1 高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x 都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x) 定义域内的任意x 都有f(－x)=f(x)，则称f (x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则 f (x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数， 又是偶函数。 注意： ○ 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○ 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也 一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○ 2确定f(－x)与f(x)的关系；○ 3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f (x) = 0，则f (x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f (x)是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称； 一个函数是偶函数的充要条 件是它的图象关于 y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2，当x 1 新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1．在区间上为增函数的是（） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围（） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数，是（） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C．D． （考点：函数奇偶、单调性综合） 9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知，求函数得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12分）已知，，求. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法） 2020高三数学培优专练1：函数的图像与性质 例1：对于函数()f x ，若a ?，b ，c ∈R ，都有()f a ，()f b ，()f c 为某一三角形的三条边，则称 ()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1 x x e t f x e +=+（e 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”， 则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．1,22 ?????? 【答案】D 【解析】由题意可得：()()()f a f b f c +>，对a ?，b ，c ∈R 恒成立， 1 ()111 x x x e t t f x e e +-==+++，当10t -=时，()1f x =，()()()1f a f b f c ===，满足条件， 当10t ->时，()f x 在R 上单调递减，∴1()11f a t t <<+-=， 同理：1()f b t <<，1()f c t <<， ∵()()()f a f b f c +>，所以2t ≥，∴12t <≤． 当10t -<时，()f x 在R 上单调递增，∴()1t f a <<， 同理：()1t f b <<，()1t f c <<，∴21t ≥，12t ≥ ．∴1 12 t ≤<． 综上可得：实数t 的取值范围是1,22?????? ． 培优一 函数的图象与性质 一、函数的单调性 二、函数的奇偶性和对称性 例2：设函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，若对[1,2]x ∈， 不等式()(2)0af x g x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[ )1,-+∞ B ．) 22,?-+∞? C ．17,6?? - +∞???? D ．257,60?? - +∞???? 【答案】C 【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 又∵由()()2x f x g x +=，结合()()()()2x f x g x f x g x --+-=-+=， ∴1()(22)2x x f x -= -，1 ()(22)2 x x g x -=+， 又由()(2)0af x g x +≥，可得 221 (22)(22)022 x x x x a ---++≥， ∵12x ≤≤，∴ 315 2224 x x -≤-≤， 令22x x t -=-，则0t >，将不等式整理即得：2a t t ? ?≥-+ ?? ? ． ∵31524t ≤≤，∴172257660t t ≤+≤，∴176 a ≥-．故选C ． 例3：定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，当[0,2)x ∈时，2()48f x x x =-+．若在 区间[,]a b 上，存在(3)m m ≥个不同的整数i x （1i =，2，L ，m ），满足1 11 ()()72m i i i f x f x -+=-≥∑ ， 则b a -的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 【答案】D 三、函数的周期性 O O O O （1） （2） （3） （4） 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题 第一部分 函数及其表示 知识点一：函数的基本概念 1、函数的概念： 一般地，设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数。记作： A x x f y ∈=，)(。 x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。 说明：①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系 ②对于x 的每一个值，按照某种确定的对应关系f ，都有唯一的y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。 ③认真理解)(x f y =的含义：)(x f y =是一个整体，)(x f 并不表示f 与x 的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格； 2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则 3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间 4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等 5、分段函数： 说明：①在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。 ②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像 练习 1.下列图象中表示函数图象的是 （ ） （A ） (B) (C ) (D) 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．x x y y ==,1 B ．1,112 -=+?-=x y x x y C ．3 3 ,x y x y = = D ． 2 )(|,|x y x y == 3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2） 4.下列对应关系：（ ） ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重()040x x <≤克的函数，其表达式为()f x ＝____ ____ 6.设函数? ??<+≥-=10110 2)(2x x x x x f ，则)9(f = ，)15(f = 7.设函数?? ?<-≥-=5 35 2)(2 x x x x x f ，若)(x f =13，则x= 。 8.函数()1,3,x f x x +?=?-+? 1, 1,x x ≤>则()()4f f = ． 9.下列各组函数是同一函数的有 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =； ③0 ()f x x =与0 1()g x x = ；④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 10.作出函数(]6,3,762 ∈+-=x x x y 的图象 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 5.4.2 正弦函数的性质 【基础练习】 1．下列函数中，周期为π的是( ) A．y＝|sin x| B．y＝|sin 2x| ，D ) 【答案】A 【解析】函数y＝cos 2(x＋π4)＝－sin 2x，故是奇函数且最小正周期为2π2＝π.故选A．4．在函数①y＝cos |2x|，②y＝|cos x|，③y＝|sin (2x＋π2)|，④y＝sin |x|中，最小正周期为π的所有偶函数为( ) A．①②B．①②③ C．②④D．①③ 【答案】A 【解析】函数①y＝cos |2x|＝cos 2x为偶函数且周期为2π ＝π，故①满足条件；②y＝|cos 2 x|的最小正周期为π且是偶函数，故满足条件；③y＝|sin (2x＋π2)|＝|cos 2x|的周期为12·2π2＝π2且是偶函数，故不满足条件；④y＝sin |x|没有周期性，故不满足条件．故选A． ＝－2cos(－12x－1)， ∴函数y＝－2cos(－12x－1)的周期是4π. (2)∵|sin 2(x＋π2)|＝|sin(2x＋π)| ＝|－sin 2x|＝|sin 2x|， ∴y ＝|sin 2x |的周期是π 2. 8．判断下列函数的奇偶性． (1)y ＝1－sin x ； (2)y ＝－3sin x . 【解析】(1)对于函数y ＝f (x )＝1－sin x ，由于它的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝1＋－x )－， 10．函数y ＝cos (4x ＋3 ) (k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 【答案】D 【解析】T ＝ 2πk 4 ＝8π k ≤2，∴k ≥4π.又k ∈N *，∴k 最小为13.故选D ． 函数的基本性质--综合训练B 组 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．( -∞C ．(-∞3．函数A ．(∞-C ．[,24 则实数a A ．a ≤ 5． )x 是增函数； (2)23x --的 A ．0 6. 在下图中是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ，那么0x <时， ()f x = . 3．若函数2()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则 2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 1][]2,6 2()f b ，且当 0x >时，()y f x =是 奇函数。 3．设函数,且 ()(f x g + 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 4．下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -3= C ．x y 1= D ．4+-=2x y 6．若一次函数y=kx ＋b 在集合Ｒ上单调递减，则点（k ，b ）在直角坐标系中的 ( ) Ａ．第一或二象限 Ｂ．第二或三象限 Ｃ．第一或四象限 Ｄ．第三或四象限 7. 函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递 减． （1）f(x)=x 3+2x; (2) f(x)=2x 4+3x 2; (3) f(x)=x 2+2x+5; (4) f(x)=x 2,x ()∞+,0∈; (5) f(x)=x 1; (6) f(x)=x+x 1; 6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3-,7-上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 7 ． 已知函数()f x 对一切R y x ∈,，都有)(+)(=)+(y f x f y x f ， 求证：（1）()f x 是奇函数；（2）若a f =-3)(，用a 表示(12)f ． 答案:1.C 2.C 3.B 4.A 5.+∞,0[) 6.B 7.C 8.(0,2 1) 答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1)证明:令x=y=0,)0(f = )0(f +)0(f =2)0(f ,∴)0(f =0. 令y= -x, =)+(y x f )0(f =(+)(f x f -)x , 即(+)(f x f -)x =0, ∴(f -)x =)(x f , ∴)(x f 为奇函数. (2) -4a 高一数学函数知识点归纳_高一数学函数的性质 同学们升入高中，有没有感觉到高中的数学不再像初中数学那样简单易懂了?高中的数学知识点非常多，同学们要学会对知识点进行总结归纳，下面小编给大家准备了高一数学函数知识点归纳，希望能帮助到大家。 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A 中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f： A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g 的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量 x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是 函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。 北京第十八中学高三数学第一轮复习 14 函数的表示法求解 析式教学案（教师版） 一、课前检测 1．若函数()f x 满足2(1)2f x x x +=-，则f = . 答案：6- 2.已知()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x = . 答案：21x - 3. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = . 答案：()123f x x =- 或()21f x x =-+ 二、知识梳理 求函数解析式的题型有： 1.已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 解读： 2.已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； 解读： 3.已知函数图像，求函数解析式； 解读： 4.()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法； 解读： 5.应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 解读： 三、典型例题分析 例1 设2211(),f x x x x +=+ ，求()f x 的解析式. 答案：()22f x x =- 变式训练1：设(cos )cos 2,(sin )f x x f x =求的解析式. 答案：()2sin 1f x x =- 变式训练2：设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+， 求)]([x g f . 答案：()22f x x =-，()33g x x x =-，642[()]692f g x x x x =-+- 小结与拓展：配凑法 例2 设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. 答案：2()56f x x x =-+ 变式训练1：已知21lg f x x ??+= ???，求)(x f 的解析式. 答案：2 ()lg 1f x x =- 变式训练2：设x x f 2cos )1(cos =-，求)(x f 的解析式. 答案：2()21f x x x =++ 小结与拓展：换元法 例3 已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+， 求()f x 的解析式； 答案：()27f x x =+ 变式训练1：已知12()3f x f x x ?? += ???，求)(x f 的解析式. 答案：1 ()2f x x x =- 函数的基本性质 1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．42+-=x y 2．下列函数中,是偶函数的是（ ） A ．-y x = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．y 11x x =--+ 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()2 3(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<- 新课标高一数学同步测试（4）—第一单元（函数的基本性质） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （） A．函数的单调区间可以是函数的定义域 B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间上为增函数的 是 （） A． B． C． D． 3．函数是单调函数时，的取值范围 （） A． B． C ． D． 4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在 有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 5．函数，是 （） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 6．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 7．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （） A． B． C． D． 8．函数在实数集上是增函数， 则（） A．B． C． D． 9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C． D． 10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （） A． B． C． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数在R上为奇函数，且，则当， . 12．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R上的函数（已知）可用的=和来表示，且为奇 函数，为偶函数，则= . 14．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值 为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 第二节 函数的基本性质 高考试题 考点一 函数的单调性 1.(2012年山东卷,理3)设a>0且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3 在R 上是增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数f(x)=a x 在R 上为减函数,则有0 函数的概念与性质专题训练 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、||2x y x y ==与 B 、2 lg lg 2x y x y ==与 C 、23) 3)(2(+=--+= x y x x x y 与 D 、10 ==y x y 与 3、函数1+=x y 的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+] D 、(1,+) 4、若函数y f x =()的图象过点(0，1), 则y f x =+()4的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x 且与函数的图像有可能是 A B C D 6、函数241x y --=的单调递减区间是 A 、 ?? ? ? ?∞-2 1, B 、 ?? ????+∞,21 C 、 ?? ? ???- 0,21 D 、 ?? ????2 1,0 7、函数f(x)()R x ∈是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、())(,a f a - B 、())(,a f a -- C 、())(,a f a --- D 、())(,a f a -- 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 x y O x y O x y O x y O 高三数学第二轮专题讲座复习：求解函数解析式的几种常用方法 高考要求 求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 重难点归纳 求解函数解析式的几种常用方法主要有 1 待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法； 2 换元法或配凑法，已知复合函数f ［g (x )］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法； 3 消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f (x ); 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 典型题例示范讲解 例1 (1)已知函数f (x )满足f (log a x )=)1(1 2x x a a -- (其中a >0,a ≠1,x >0),求f (x )的表达式 (2)已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 满足|f (1)|=|f (－1)|=|f (0)|=1,求 f (x ) 的表达式 命题意图 本题主要考查函数概念中的三要素 定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力 知识依托 利用函数基础知识，特别是对“f ”的理解，用好等价转化，注意定义域 错解分析 本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错 技巧与方法 (1)用换元法；(2)用待定系数法 解 (1)令t=log a x (a >1,t >0;01,x >0;0 函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<-高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(2)
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