指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的'学习过程中，体验数学的科
学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严
谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程：
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与
x之间，构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？
学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝2x。
问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留
的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）
变化的函数关系。设最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示。
学生回答：y与x之间的关系式，可以表示为y＝0。84x。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
1．指数函数的定义
一般地，函数y？a？a？0且a？1？叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。x
问题：指数函数定义中，为什么规定“a？0且a？1”如果不这样规定会出现什么情况？
（1）若a<0会有什么问题？（如a？？2，x？
x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2（2）若a=0会有什么问题？（对于x？0，a无意义）
（3）若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要。）
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a？0且a？1。
练1：指出下列函数那些是指数函数：
？1？（1）y？4x（2）y？x4（3）y？？4x（4）y？？？4？（5（转载于：，n的大小：
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
（五）课堂小结
（六）布置作业
板书设计：