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指数函数的图像及性质教学设计

2、指数函数的图象及其性质

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校实际，在本课的教学中我努力实践以下两点：

（1）.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】

师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？

教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2015年2月3日中国商情报发布的最新数据显示，2004～2015年度我国大米产量预计为1.31亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米接近2014～2015年度我国全年的大米产量！

【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x （∈x *N ）和x y 2=（∈x *N ）

【学情预设：学生可能会漏掉x 的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的范围。】

（二）师生互动、探究新知

1．指数函数的定义

师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与x y 2=类似的关系式x y 073.1=（20,≤∈*x N x ）

（1）让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）

①x y 2=（∈x *N ）和x y 073.1=（20,≤∈*x N x ）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现x y 2=，x y 073.1=是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。

（2）让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）

对于底数的分类，可将问题分解为：

①若0 a 会有什么问题？（如2-=a ，21=

x 则在实数范围内相应的函数值不存在）

②若

会有什么问题？（对于0≤x ，x a 都无意义） ③若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定

且 . 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

【学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求10≠a a ，且；1=a 为什么不行？

②若学生只给出x a y =，教师可以引导学生通过类比一次函数（0,≠+=k b kx y ）、反比例函数（0,≠=k x k y ）、二次函数（0,2≠++=a c bx ax y ）中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件。】

【设计意图：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；

②讨论出10≠a a ，且，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如x y 32?=，x y 23=，x y 2-=。

【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】

【设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】

2．指数函数性质

（1）提出两个问题（约3分钟）

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】

②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。

【设计意图：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；

②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。】

（2）分组活动，合作学习（约8分钟）

师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。

①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；

②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；

③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。

【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。】

【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。】

⑶交流、总结（约10～12分钟）

师：下面我们开一个成果展示会!

教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有

价值的副产品呢？（如过定点（0，1），x a y =与x a

y )1(=的图象关于y 轴对称）【学情预设： ①首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报；

②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；

③问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化。】

【设计意图： ①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。

②让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；

③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。】

师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。

教师通过几何画板中改变参数a 的值，追踪x a y =的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。

图

象

定义域

R 值域

性质过定点（0，1）

非奇非偶

在R 上是减函数

在R 上是增函数

1．例：已知指数函数f(x)=x a (a>0且a ≠1)的图象经过点),3(π，求

)3(),1(),0(-f f f 的值。

解：因为x a x f =)(的图象经过点),3(π，所以π=)3(f

即π=3a ，解得31π=a ，于是3)3(x f π=。所以ππ1

)3(,)1(,1)0(3=-==f f f 。

【设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。】

师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？

师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布

列一个方程就可以了。

【设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程

的思想。】

2．练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出x y 3=和x y )3

1(=的大致图象，并说出这两个函数的性质；

⑵求下列函数的定义域：①22-=x y ，②x y 1

)21(=。 3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

【学情预设：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈

谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。】

【设计意图：①让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个

角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

②总结本节课中所用到的数学思想方法。

③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯

通。】

4．作业：课本59页习题2．1A 组第5题。

七、教学反思

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

点评：

本节是指数函数及其性质概念课，王老师在教学设计中，让人印

象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。王老师能够抓住学生的好奇心，将娱乐“计算米粒”与数学有机地结合在一起，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察“准备米粒”得到2n y =和章开头x y 073.1=（20,≤∈*x N x ）函数关系式后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型x y a =，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用x 表示，不变的量用a 表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着，王老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生类比一次函数（,0y kx b k =+≠）、反比例函数（,0k y k x =≠）、二次函数（2,0y ax bx c a =++≠）中的限制条件，给出指数函数的定义及底数a 的取值范围。

在研究指数函数的性质时，王老师能够紧扣第一章的函数知识，

让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中将学生进行分组，通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象探索。学生的上台报告，王老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

指数函数教案

指数函数第一课时教案一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。三．教学难点底数a 对函数值变化的影响。四．教学过程 1. 以生活实例引入新课材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。（学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。）材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？（方法同上）从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？（学生讨论，老师及时总结得到如下结论）在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式，且自变量都在指数位置上。由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。（其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？

一次函数图像和性质的教案

14.2.2一次函数的图象和性质教材分析在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。 1．注重“类比教学” 在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“ 学会” 到“ 会学” ，真正实现“ 教是为了不教” 的目的． 2.注重“数学结合”的教学数形结合的思想方法是初中数学中一种严重的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使繁复问题简单化，抽象问题详尽化，它兼有数的严格与形的直观之长。（1）让学生经历绘制函数图象的详尽过程。（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。（3）注意让学生体会研究详尽函数图象规律的方法。知识技能目标1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;2、会选择两个适合的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质.过程与方法目标1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度目标1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简短美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点一次函数的图象和性质。

指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2）建宁一中肖秀勇二、教学设计（一）内容和内容解析本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。（二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。（三）教学问题诊断分析

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质教学目标知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和图像难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质教学流程设计（一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念（1）规定底数大于零且不等于1的理由：如果=0，如果等等时，在实数范围内实数值不存在如果是一个常量，对它就没有研究的必要（2）形式上的严格性指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数（二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像

三角函数的图像与性质优秀教案

三角函数图像与性质复习教案目标： 1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。 2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数) sin(?ω+=x A y 的图象。难点：一般函数)sin(?ω+=x A y 的图象与性质。【教案内容】 1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。” 2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数)sin(?ω+=x A y 中：A 表示，ω表示及频率：，相位：。正切函数： 3、三角函数的图象：

值域:tan ;tan .2 2 22 x x x x x x π π π π < → →+∞>- →-→-∞当且时，当且时，单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22 k k π π ππ- +内，函数单调递增. 对称性:对称中心：( ,0)()2 k k Z π ∈，无对称轴。五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）【例题讲解】

例1 画出下列函数的简图 (1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈ 例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)3[, ]22x ππ ∈- 解不等式3 sin 2 x ≥- 4([,])33x ππ∈- 例3已知函数()cos(2)2sin()sin()3 4 4 f x x x x π π π =-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域。例4已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><< ）的周期为π，且图象上一个最低点为2( ,2)3 M π -. (Ⅰ)求()f x 的解读式；（Ⅱ）当[0, ]12 x π∈，求()f x 的最值. 例5写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性： (1)1tan()26 y x π=-；(2)tan(2)4y x π =-．【过手练习】 1、函数sin(2)3 y x π =+ 图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π =- B ．12 x π =- C ．6x π = D ．12 x π = 2、已知函数)0)(sin(2>+=ωφωx y 在区间[0，2π]的图像如下，那么ω=（） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 1 3、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为

《指数函数》教学案例

《指数函数》教学案例一、相关背景介绍本课选自高中课程标准实验教科书（人教A 版）《数学》（必修一），指数函数是高中课程中第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质做了初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。二、本节课教学目标 1.知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 2.过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a <<，1a >的性质。 3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质三、课堂教学实录一. 问题情景将一页白纸连续对折，（1）写出对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式。（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积 s 与对折次数x 的关系又是怎样的？二.学生活动 1.思考问题（1），（2）给出y 与x 的函数关系? 2.观察得到的函数2x y =,12x y ??= ??? 与函数2y x =的区别. 3.观察函数2x y =,12x y ??= ???与x y a =的相同特点. 三.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上） [师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:对折一次得到2层,对折两次得到4(22=)层,对折三次得到8(3 2=)层,所以对折后的页（层）数y 与对折次数x 的关系式,即y 与x 之间为y 2x =.

指数函数图像与性质的教案

§3.指数函数图像和性质一、教材分析教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。重难点分析教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。二、教学目标分析知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。三、教法学法分析教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高

指数函数的教案

指数函数的教案【篇一：指数函数教案设计】《指数函数》教材解读 1、教材的地位和作用指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底数的关系 2、教材比较与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。比较传统单一，没有设定类似于新教材中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求教师对教材理解深透。指数函数的教案设计一、学情分析 1、知识起点学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般思路。 2、经验起点

对数函数图象的与性质教学设计

课题：对数函数的图像和性质（第一课时）一、教材内容解析 1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。二、学生学情分析 1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。三、教学目标设置（一）教学目标 1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。

指数函数教学设计

指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

《指数函数》教学设计三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。