递归迭代及均衡形态交易系统
第一章 递归均衡
递归（Recursion）本是指函数/过程/子程序在运行过程中，直接或间接调用自身而
产生的重入现象。著名的斐波那契（Fibonacci）数列就可以使用递归公式来描述：Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)
第一节 递归比率
在这里，我们主要应用其比率（Ratio）关系：
HTR 之间存在平方、倒数、递归关系，甚至还应用了圆周率。
我们在图表上会经常看到相似的形态，例如：
上证指数在跌到1664点之后，走出了一个蝴蝶形态，而大蝴蝶中又嵌套着小蝴蝶。在完成了递归形态之后，股指便走出了一波强劲的升势。我们再来看一幅指数图：
两幅相当类似的形态。也许我们可以把它们理解为三重顶形态或三角形整理形态，这有点类似艾略特的波浪理论，只是直观的看法，而递归形态才能告诉我们事物的本质。
最简单直观的均衡（Balance）状态就是：赚钱＝赔钱。1万涨到2万，利润率是100%；2万跌到1万，利润率是-50%。所以，我们可以经常看到股价下跌一半时，便出现了背驰（Retracement）。图如：
成交额＝成交价×成交量，所以在画均线时我们使用了成交量权重（使用DMA函数），实际的均衡价位与50%会有些差异。在飞狐交易师（和讯收购后更名为大交易师）中有“点石成金”画线工具，可以参考 Paul Levine 的 Midas 技术分析文章。Midas 的头三个字母与中间 Middle 一样，所以下面我们称之为 M 线。
上图为2006-2007年的大牛市，股指从1000点开始不断创出新高，几乎没有象样的调整。直到4000点才出现了一个均衡调整，当时称之为530暴跌。成交量在下降，但股指依然攀升到6124点，又出现了一次均衡调整，之后无法创出新高才掉头向下。注意到两次调整的反递归关系了吗？
金融风暴之下，我们依然看到历史在重演——递归均衡！
第二章 迭代共振
在数学中，迭代（Iteration）函数是在分形（Fractal）和动力（Dynamic）系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
简单的讲，递归和迭代都具有重复和递推的特性。区别在于，递归是自己调用自己，而迭代是不断地根据变量的旧值推出新值。交易是由人完成的：我们有时会有一种心理，就是在一次成功之后，自然就会想到复制成功，会有相同的预期，这就是递归思想；而有时条件发生了较大的变化，就会根据情况改变预期，这就是迭代思想。斐波那契数列用递归或迭代算法都容易得出，所以在黄金比例出现的价位，较容易获得均衡。
第一节 迭代形态
如上图，股价由XABCD形成了一个蝴蝶形态（Carney 可能定义为其他形态，这里统称为蝴蝶形态），而ABC则构成小型蝴蝶，D是XC的均衡点。BCDE形成了N型均衡，ABC与BCDE形成迭代关系。BCDE与CDEF形成迭代关系，而CDEF与EFGH 形成迭代递归关系。在 Carney 的书中，XCDEFG 被定义为50形态。
第二节 共振形态
共振（Resonance）有两种定义：系统作受迫振动时，激励频率有任何微小改变，都会使系统响应下降的现象；结构系统受激励的频率与该系统的固有频率相接近时，使系统振幅明显增大的现象。共振是一种趋同现象，大家的观点在某个时点获得一致。如果大多数人都很茫然的时候，少部分人达成鲜明的一致，往往有可能改变大多数人的想法。历史上很多关键战役的逆转，都是由小事引发的。
A点形成了岛型反转，如何理解这种传统形态？缺口本身是一种共振形态，大家在开盘的时候，一致看多（或看空）就形成了缺口。向上缺口，不久又突然向下缺口，这说明在短期内市场的观点发生了突变。随即出现了一根大阴线，由于股指形成大角形整理，大家还摸不清楚要向上还是要向下，正摇摆不定，现在大多数人被小部分人影响了，形成了共振（俗称“破位”）。 B点是前期的均衡位，迭代了蝴蝶形态，同样的股价要向C点均衡。股指在C点形成了箱体震荡，注意两条M线开始粘合，这表示获利盘与套牢盘趋同均衡。此时正值国庆长假，放量攻缺口很容易形成共振。E点是黄金均衡位（实际上CD 已经均衡过了）开了缺口，当天有抛盘，但第二天就很快变多头占领了。F点则是A的递归现象，恰好股指期货有事儿，之后也就没啥事儿了。
如何判断一个合适的进场点？再举个例子：
注意，ACDEH不是蝴蝶形态！如果使用软件去套，一定会搞错的。要用逻辑去判断，股无常势，重要的不是F(n)是什么，重要的是F(n)与F(n-1)的关系。甚至F(n-1)与F(n-2)的关系都不重要，重要的是F(n)与二者之间的关系。
D是AC均衡，E是CD均衡，这个很重要？不重要的，因为均衡关系很容易被打破的，但没有定义方向，如果随便找个均衡位买入，那与抛正反面无异。H才是好的入场
点：E是CD的均衡，G是EF的均衡，递归迭代了；CDEH与EFGH是迭代递归关系；同时H是AC的黄金均衡位。不同的关系，形成了共振！
第三章 谐波交易
Scott M. Carney 的谐波交易（Harmonic Trading）参考了几种理论：艾略特（R.N.Elliott）波浪理论、江恩（W.D.Gann）谐波交易、斐波那契形态组合（Fibonacci Pattern Alignment）。
第一节 背驰区域
The AB=CD Pattern（倒数形态）
Bullish Bearish
The Bat Pattern（蝙蝠形态）Bullish Bearish
The Gartley Pattern（222 形态）Bullish Bearish
The Crab Pattern（螃蟹形态）Bullish Bearish
The Ideal Butterfly Pattern（蝴蝶形态）Bullish Bearish
Harmonic Ratio Progression Bullish Bearish
Extreme Harmonic Impulse Wave Bullish Bearish
Reciprocal AB=CD
Bullish Bearish
The 5-0 Pattern
Bullish Bearish
第二节 点石成金
Paul Levine 介绍了一种技术分析方法：MIDAS，新加坡技术分析大师李欣京（GK）建议飞狐将这种方法做成指标“点石成金”，现在我们可以很轻松的画出M线来。从数学角度讲，M线是一种定点累积（Cumulative）均线，将成交量做为加权因子，我们可以用DMA函数计算出来。传统均线系统的问题在于周期的选取，5日？10日？30日？还是60日？MIDAS的本质是研判市场获利盘与套牢盘的均衡价位，我们不知道会跌到哪里，但我们知道股价肯定要回到M线上！
有了M线之后，我们将较轻松地区别三种趋势：
上升趋势（右侧）：股价在M线上；
下跌趋势（左侧）：股价在M线下；
震荡市：股价围绕M线波动。
来看几个例子：
这是上证指数1992-1993年的图形。1992年5月由于采用了不设涨跌幅的交易规则，出现了暴涨暴跌的现象。7月三次触碰M线（R1）后，股指便步入了熊市。8月的反弹仅仅是R2级别，仍然在R1之下。直到11月才出现放量上攻，并再次触及M1。均衡了套牢盘后，12月的M2均衡获利盘。1993年1月股指出现了放量突破（Break-out）的态势，并一路创出新高！
物理学中有一个电子壳层概念：一组拥有相同主量子数n的原子轨道，电子层可容纳最多电子的数量为2n；分子轨道必须具有相同的对称性才能组合成分子轨道，电子从一
个能级因为吸收能量时跃迁到一个更高的能级。我们可以看到在选择时间序列时，经常会用到2n+1这个序列数，也许暗合电子层容纳数量吧，呵呵。
这是上证指数2001-2008年的图形。2006-2007年走出完美的量价跃迁趋势图！当股价突破一个能级时，成交量也突破一个能级。第四浪的时候出现了量价背离形态，当M1均衡且M2均衡后步入熊市，同时产生了一个“岛型反转”的头部形态。
这是上证指数2005-2009年的图形。这张图很清晰的表明了，为什么管理层选择在3000点进行第一次印花税调整，为什么没有取得成功。如果成功了，股价在箭头位置会
形成了小型的量价跃迁。2009年上半年亦是一个量价跃迁，只是不如创新高那么完美，毕竟历史套牢盘太重。
我们也可以从基本面角度去分析：2006年美国的次贷危机就开始出现苗头了，只是从确认到传导需要时间。正如当年索罗斯狙击港币一样，1997年中国的股市仍是红红火火，但是到了2001年却走向了5年漫漫熊途。如果说2008年上半年的下跌还属于技术性的话，那么当上市公司半年报许多公司的每股收益出现了大幅下降（甚至有些公司半年就下降了50%）后，金融风暴传导效果就体现出来了。由于预期利空，印花税调整并没有引来场外资金入场。
如果我们把价量跃迁与价值分析对照起来，就会发现价值在趋势中发挥着强有力的作用！当价值分析出现误判时，很有可能单纯地依靠技术分析就会掉进地狱。当然判断正确也有可能上天堂，呵呵。
第三节 缺口突破
缺口（Gap）通常出现在某日收盘与次日开盘之间，出现一个非连续性的无交易区域。有很多的原因都会造成缺口，通常会是重大消息的公布，次日买家一致看多或看空。例如重组公告停牌，复牌后可能产生一个大缺口。再如管理层公布某重大政策（2008年两次印花税），引发大盘出现跳空缺口。甚至其他市场的波动，也会造成市场缺口（通常两个市场交易时间不同）。
1、普通缺口（Common Gap）：有时也称交易缺口或者区域缺口，普通缺口通常不存在重大消息的背景。普通缺口通常很快就被回补（closing）掉，通常发生在震荡通道内。例如上图的B1缺口，试图放量突破三角形整理区域，但次日便缩量下跌。
2、破位缺口（Breakaway Gap）：破位缺口是最有交易价值的缺口，通常发生在股价突破（breakout）震荡通道，往往伴随放量。这有点象电子吸收能量后，突破原有的运动轨迹，并产生新的轨迹。例如上图的B2缺口，向下突破B1缺口后的小三角形整理，同时也突破了大级别的三角形整理，形成岛型反转的突破共振。B3是一个破M线和整理通道缺口。
3、强势缺口（Runaway Gap）：强势缺口通常发生在趋势中，也往往有放量。我更想把它称为支撑缺口，因为在数个交易日后，该缺口可能成为一个支撑位。例如B6缺口就是一个强势缺口，之后的两次回探都以此为支撑。
4、竭势缺口（Exhaustion Gap）：竭势缺口通常发生在股价背驰区域，这类缺口经常被短庄利用为出货陷井。B4与B5是一个组合缺口伴随着菱形整理，B4是伪装的强势缺口，B5是伪装的普通缺口。近期比较经典的就是2010年11月5日的缺口，伪装突破缺口，而后在期指上做空套利！
5、巨量涨停板：在中国的T+1规则的背景下，缺口战术往往被复制为涨停板战术，更具迷惑性。拉一个涨停板，而后看到跟单较多时，反手挂卖单出货。可视情况反复操作，一般会出现在看似利好实为利空的消息（前期涨幅已经体现了消息）。如果想扫货，拉板后放开涨停吸引抛盘，再封涨停。ST股更容易操作，因为只有5%涨跌幅限制。
2006年的大盘启动非常强劲，连续出现强势缺口，成交量不断放大。尤其是G1和G2，出现在重要的历史压力位上！
2007年上半年大盘还算正常，直到出现G3-G4的“530”暴跌。然而到了下半年，持续出现突破缺口，但是量价却是背离关系——非理性繁荣！
2008年的一支牛股 600259 广晟有色，缺口经常在这类股票中，存在非常好的交易机会。注意成交量、通道与缺口的关系，注意主升浪中的量价背离现象，注意缺口“洗盘”与N浪突破的关系！
2011年 600889 南京化纤：G1突破缺口，K1放量板；G2强势缺口，K2放巨量板并创出新高；G3强势缺口，但是量价背离了（注意这里的涨停板陷井）；第4天继续开缺口，但是放量补掉了，这个量相对于K3大而小于K2。之后是一个三重顶形态，接
着是蝴蝶形态（注意底在M线上的均衡）。G0缺口宣告此轮行情结束……
递归与循环的优缺点（转载） 2011-08-24 17:49:40| 分类：算法数据结构| 标签：|字号大中小订阅 递归的话函数调用是有开销的，而且递归的次数受堆栈大小的限制。 以二叉树搜索为例： bool search(btree* p, int v) { if (null == p) return false; if (v == p->v) return true else { if (v < p->v) return search(p->left, v); else return search(p->right, v); } } 如果这个二叉树很庞大，反复递归函数调用开销就很大，万一堆栈溢出怎么办？现在我们用循环改写： bool search(btree* p, int v) { while (p) { if (v == p->v) return true; else { if (v < p->v) p = p->left; else p = p->right; } }
return false; } --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 递归好处：代码更简洁清晰，可读性更好 递归可读性好这一点，对于初学者可能会反对。实际上递归的代码更清晰，但是从学习的角度要理解递归真正发生的什么，是如何调用的，调用层次和路线，调用堆栈中保存了什么，可能是不容易。但是不可否认递归的代码更简洁。一般来说，一个人可能很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，要写出相应的非递归算法就比较考验水平了，恐怕至少一半的人搞不定。所以说递归代码更简洁明了。 递归坏处：由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且，如果递归深度太大，可能系统撑不住。 楼上的有人说： 小的简单的用循环, 太复杂了就递归吧,,免得循环看不懂 话虽然简单，其实非常有道理：对于小东西，能用循环干嘛要折腾？如果比较复杂，在系统撑的住的情况下，写递归有利于代码的维护（可读性好） 另：一般尾递归（即最后一句话进行递归）和单向递归（函数中只有一个递归调用地方）都可以用循环来避免递归，更复杂的情况则要引入栈来进行压栈出栈来改造成非递归，这个栈不一定要严格引入栈数据结构，只需要有这样的思路，用数组什么的就可以。 至于教科书上喜欢n!的示例，我想只是便于递归思路的引进和建立。真正做代码不可能的。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 循环方法比递归方法快, 因为循环避免了一系列函数调用和返回中所涉及到的参数传递和返回值的额外开销。 递归和循环之间的选择。一般情况下, 当循环方法比较容易找到时, 你应该避免使用递归。这在问题可以按照一个递推关系式来描述时, 是时常遇到的, 比如阶乘问题就是这种情况。反过来, 当很难建立一个循环方法时, 递归就是很好的方法。实际上, 在某些情形下, 递归方法总是显而易见的, 而循环方法却相当难找到。当某些问题的底层数据结构本身就是递归时, 则递归也就是最好的方法了。
算法分析(第二章)：递归与分治法 一、递归的概念 知识再现：等比数列求和公式： 1、定义：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。 用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 2、与分治法的关系： 由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。 3、递推方程： (1)定义：设序列01,....n a a a简记为{ n a}，把n a与某些个() i a i n <联系起来的等式叫做关于该序列的递推方程。 (2)求解：给定关于序列{n a}的递推方程和若干初值，计算n a。 4、应用：阶乘函数、Fibonacci数列、Hanoi塔问题、插入排序 5、优缺点： 优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。 缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。 二、递归算法改进： 1、迭代法： (1)不断用递推方程的右部替代左部 (2)每一次替换，随着n的降低在和式中多出一项 (3)直到出现初值以后停止迭代 (4)将初值代入并对和式求和 (5)可用数学归纳法验证解的正确性 2、举例： -----------Hanoi塔算法----------- ---------------插入排序算法----------- ()2(1)1 (1)1 T n T n T =?+ = ()(1)1 W n W n n W =?+? （1）=0
归并排序算法实现（迭代和递归）\递归实现归并排序的原理如下： 递归分割: 递归到达底部后排序返回: 最终实现排序： #include
} while(i
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为 u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有 u 1 ＝ 1 ， u 2 ＝ u 1 ＋u 1 × 1 ＝ 2 ， u 3 ＝ u 2 ＋u 2 × 1 ＝ 4 ，…… 根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式： u n ＝ u n － 1 × 2 (n ≥ 2) 对应 u n 和 u n － 1 ，定义两个迭代变量 y 和 x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系： y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行 11 次，就可以算出第 12 个月时的兔子数。参考程序如下： cls
一、用迭代法求斐波那契数列。 #include
printf("输入sin（x）中的x:\n"); scanf("%lf",&x); do { sum=sum+sign*pow(x,n)/factorial(n); n=n+2; sign=-sign; }while(pow(x,n)/factorial(n)>=1e-6); printf("sin(%.2lf)=%.2lf\n",x,sum); return 0; }
迭代方法（也称为“折返”方法）是一个过程，在该过程中，不断使用变量的旧值来递归推导新值。与迭代方法相对应的是直接方法（或称为第一求解方法），即问题已解决一次。迭代算法是使用计算机来解决问题的一种基本方式，它利用计算机的运行速度，适合于重复操作的特性，让计算机对一组指令（或步骤）必须每次都重复执行在执行的这组指令（或这些步骤）中，由于变量的原始值是新值，因此迭代方法分为精确迭代和近似迭代。典型的迭代方法（例如“二分法”和“牛顿迭代”）属于近似迭代方法。 迭代方法的主要研究主题是构造收敛的迭代方案，并分析问题的收敛速度和收敛范围。迭代方法的收敛定理可以分为以下三类：（1）局部收敛定理：假设问题的解存在，则得出结论：当初始逼近足够接近解时，迭代法收敛。 （2）半局部收敛定理：结论是，迭代方法根据迭代方法在初始逼近时所满足的条件收敛到问题的解，而不假定解的存在。 （3）大范围收敛定理：得出的结论是，迭代方法收敛到问题的解，而无需假设初始近似值足够接近解。 迭代法广泛用于求解线性和非线性方程，优化计算和特征值计算。 迭代法是一种迭代法，用于数值分析中，它从初始估计值开始寻找一系列解决问题的迭代解法（通常为迭代法），以解决问题（迭代法）。 通常，可以做出以下定义：对于给定的线性方程组（x，B和F
都是矩阵，任何线性方程组都可以转换为这种形式），公式（表示通过迭代获得的x k次，并且初始时间k = 0）逐渐替换为该方法以找到近似解，这称为迭代方法（或一阶时间不变迭代方法）。如果存在，则将其表示为x *，并称迭代方法收敛。显然，x *是该系统的解，否则称为迭代散度。 迭代方法的对应方法是直接方法（或第一种解决方法），它是对问题的快速一次性解决方案，例如通过求平方根来求解方程x + 3 = 4。通常，如果可能，直接解决方案始终是首选。但是，当我们遇到复杂的问题时，尤其是当未知数很多并且方程是非线性的时，我们无法找到直接解（例如，第五和更高阶代数方程没有解析解，请参见Abelian 定理）。时候，我们可以通过迭代的方法寻求方程（组）的近似解。 最常见的迭代方法是牛顿法。其他方法包括最速下降法，共轭迭代法，可变尺度迭代法，最小二乘法，线性规划，非线性规划，单纯形法，罚函数法，斜率投影法，遗传算法，模拟退火等。
递归算法详解标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
递归 冯文科一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简 a与前面临近几项之间的关单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及 n 系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： a的值，那么可以很容易地写成这样： 如果需要写一个函数来求 n
这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数) f为例。如在求)3(f时，由于3不是特殊值，因此需 (n 要计算)2( 3f，但)2(f是对它自己的调用，于是再计算)2(f，2也不是特殊值，需要计 * 算)1( f，返回 )1(= 2f，需要知道)1(f的值，再计算)1(f，1是特殊值，于是直接得出1 * 上一步，得2 3 * )2( )3(= = f，从而得最终 =f )1( 3 2 * * )2(= =f 2 f，再返回上一步，得6 解。 用图解来说明，就是
算法设计之迭代法 军人在进攻时常采用交替掩护进攻的方式，若在数轴上的点表示A，B两人的位置，规定在前面的数大于后面的数，则是A>B，B>A交替出现。但现在假设军中有一个胆小鬼，同时大家又都很照顾他，每次冲锋都是让他跟在后面，每当前面的人占据一个新的位置，就把位置交给他，然后其他人再往前占领新的位置。也就是A始终在B的前面，A向前迈进，B跟上，A把自己的位置交给B（即执行B = A操作），然后A 再前进占领新的位置，B再跟上……直到占领所有的阵地，前进结束。像这种两个数一前一后逐步向某个位置逼近的方法称之为迭代法。 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 最经典的迭代算法是欧几里德算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 。假设d是a,b的一个公约数，则有 d% a==0, d%b==0，而r = a - kb，因此d%r==0 ，因此d是(b, a mod b)的公约数 同理，假设d 是(b, a mod b)的公约数，则 d%b==0 , d%r==0 ，但是a = kb +r ，因此d也是(a,b)的公约数。 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。 欧几里德算法就是根据这个原理来做的，欧几里德算法又叫辗转相除法，它是一个反复迭代执行，直到余数等于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为： int Gcd_2(int a, int b)// 欧几里德算法求a, b的最大公约数 { if (a<=0 || b<=0) //预防错误 return 0; int temp; while (b > 0) //b总是表示较小的那个数，若不是则交换a，b的值 { temp = a % b; //迭代关系式
例详解dns递归和迭代查询原理及过程 在互联网中，一个域名的顺利解析离不开两类域名服务器，只有由这两类域名服务器可以提供“权威性”的域名解析。 第一类就是国际域名管理机构，也就InterNIC，主要负责国际域名的注册和解析，第二类就是国内域名注册管理机构，在中国就是 CNNIC了，主要负责国内域名注册和解析，当然，尽管分为国际和国内，但两者一主一辅，相互同步信息，毕竟最终的目的是在全球任何一个有网络的地方都可以顺利访问任何一个有效合法的域名，其间的联系就可见一斑了。 有的朋友可能会有这个疑问，域名服务器不是有很多吗？为什么说只有2类呢？是的，ISP何其多？当我们输入某一网址（或域名），系统将这个域名发送至需要将其当前已配置的DNS服务器，以便转换为IP地址进行访问，通常会是当地的公共DNS服务器（内网环境可能直接提交到防火墙或路由器上做进一步转发处理）。公网DNS服务器收到此请求后，并非立刻处理，比如转发至上一级的DNS服务器（在第一节讲过DNS有着很严格的逻辑层次关系），而是首先会查看自己的DNS缓存，如果有这个域名对应的IP，则直接返回给用户，系统收到这个IP后交给浏览器做进一步处理。在这个轮回的过程中，客户端所得到的DNS的回复就是“非权威的性”的，也就是说这个结果并不是来自这个域名所直接授权的DNS服务器，而是该记录的副本。简单的说，“非权威性”的应答是从别的 DNS服务器上复制过来的，与之对应的，就是“权威性”应答则是由域名所在的服务器作出的应答，听起来似乎不易理解，我们来看一个例子。 我所在地是深圳，这里的公共DNS服务器是202.96.134.133，我们来检测一下。 如下图： 这里用到了nslookup命令，用来查询当前本机解析域名所依赖的DNS服务器，从上图中文名可以得知当前默认的DNS解析服务器是 https://www.doczj.com/doc/872221451.html,，对应的IP地址为202.96.134.133，也就是说在这台机子上运行的网络程序，如果需要用到DNS域名解析的，都会将请求到这个服务器上，寻求解析。 当然，如果你是在内网，或是其他类型的局域网，在解析时候可能无法顺利得到上图的结果，多半是代理或防火墙的缘故。建议ADSL用户可以自测一下，加深印象。现在，我们来解析一个网站的别名记录，以此来了解一下何为“非授权记录” 以网易为例吧。如下图：
递归迭代及均衡形态交易系统 第一章 递归均衡 递归（Recursion）本是指函数/过程/子程序在运行过程中，直接或间接调用自身而 产生的重入现象。著名的斐波那契（Fibonacci）数列就可以使用递归公式来描述：Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) 第一节 递归比率 在这里，我们主要应用其比率（Ratio）关系： HTR 之间存在平方、倒数、递归关系，甚至还应用了圆周率。
我们在图表上会经常看到相似的形态，例如： 上证指数在跌到1664点之后，走出了一个蝴蝶形态，而大蝴蝶中又嵌套着小蝴蝶。在完成了递归形态之后，股指便走出了一波强劲的升势。我们再来看一幅指数图： 两幅相当类似的形态。也许我们可以把它们理解为三重顶形态或三角形整理形态，这有点类似艾略特的波浪理论，只是直观的看法，而递归形态才能告诉我们事物的本质。
最简单直观的均衡（Balance）状态就是：赚钱＝赔钱。1万涨到2万，利润率是100%；2万跌到1万，利润率是-50%。所以，我们可以经常看到股价下跌一半时，便出现了背驰（Retracement）。图如： 成交额＝成交价×成交量，所以在画均线时我们使用了成交量权重（使用DMA函数），实际的均衡价位与50%会有些差异。在飞狐交易师（和讯收购后更名为大交易师）中有“点石成金”画线工具，可以参考 Paul Levine 的 Midas 技术分析文章。Midas 的头三个字母与中间 Middle 一样，所以下面我们称之为 M 线。
上图为2006-2007年的大牛市，股指从1000点开始不断创出新高，几乎没有象样的调整。直到4000点才出现了一个均衡调整，当时称之为530暴跌。成交量在下降，但股指依然攀升到6124点，又出现了一次均衡调整，之后无法创出新高才掉头向下。注意到两次调整的反递归关系了吗？ 金融风暴之下，我们依然看到历史在重演——递归均衡！ 第二章 迭代共振 在数学中，迭代（Iteration）函数是在分形（Fractal）和动力（Dynamic）系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 简单的讲，递归和迭代都具有重复和递推的特性。区别在于，递归是自己调用自己，而迭代是不断地根据变量的旧值推出新值。交易是由人完成的：我们有时会有一种心理，就是在一次成功之后，自然就会想到复制成功，会有相同的预期，这就是递归思想；而有时条件发生了较大的变化，就会根据情况改变预期，这就是迭代思想。斐波那契数列用递归或迭代算法都容易得出，所以在黄金比例出现的价位，较容易获得均衡。
迭代查询 合理使用DNS中的递归查询和迭代查询 前言 本章主要介绍递归查询与迭代查询的差别，以及他们混合工作时的方式。并且简单的介绍了如何根据实际情况进行部署。 目录 ?递归查询的工作方式 ?迭代查询的工作方式 ?如何配置递归查询及迭代查询 ?调整最佳性能的查询方式 递归查询的工作方式 递归查询是最常见的查询方式，域名服务器将代替提出请求的客户机（下级DNS服务器）进行域名查询，若域名服务器不能直接回答，则域名服务器会在域各树中的各分支的上下进行递归查询，最终将返回查询结果给客户机，在域名服务器查询期间，客户机将完全处于等待状态。 示例：（红色为查询，蓝色为迭代查询返回的提示信息，棕色为递归查询返回的IP信息）
示例说明：A向B发送递归查询请求，B向C发送迭代查询请求（下一节将介绍迭代查询），得到C给出的提示后，B向D发送迭代查询请求，得到D给出的提示后，B向E发出迭代请求，得到E给出的提示后，B向F发出迭代查询请求，得到F给出的提示后，B得到了F返回G的IP地址，B向A返回G的IP 地址，整个查询结束。 也许你现在还很难理解什么是迭代查询，下一节中将以一个非常易于理解的方法说明。 迭代查询的工作方式 迭代查询又称重指引，当服务器使用迭代查询时能够使其他服务器返回一个最佳的查询点提示或主机地址，若此最佳的查询点中包含需要查询的主机地址，则返回主机地址信息，若此时服务器不能够直接查询到主机地址，则是按照提示的指引依次查询，直到服务器给出的提示中包含所需要查询的主机地址为止，一般的，每次指引都会更靠近根服务器（向上），查寻到根域名服务器后，则会再次根据提示向下查找。从上节的图中可以知道，B访问C、D、E、F、G，都是迭代查询，首先B访问C，得到了提示访问D的提示信息后，开始访问D，这时因为是迭代查询，D又返回给B提示信息，告诉B应该访问E，依次类推。 说明：假设你要寻找一家你从未去过的公司，你会有2种解决方案，1是找一个人替你问路，那可能是你的助手，2是自己问路，每走过一个路口，就问一个人，这就好比递归查询和迭代查询，递归查询在这里代表你的第1种解决方案，而迭代则是第2种解决方案。 如何配置递归查询及迭代查询 在默认情况下DNS服务器既接受来自其他客户机（其他DNS服务器）的迭代查询也接受其他客户机（其他DNS服务器）的递归查询。 提醒：在DNS服务器属性中，你可能会混淆高级选项卡中的“禁止递归”选项和转发器选项中的“不对这个域使用递归”后者控制将要接受的查询类型。 修改： 禁止递归查询。在DNS服务器属性中，高级选项卡，服务器选项，“禁止递归”。 通常根服务器或者流量较大的域名服务器都不使用递归查询，其原因也很简单，大量的递归查询会导致服务器过载。 问题：为什么不连迭代查询也关闭？这样不更节省损耗吗？这绝对是一个让人哭笑不得的问题。原因是如果不建立迭代查询，你的DNS又可以做什么事情呢？那不如不建立DNS服务器。 调整最佳性能的查询方式 一般的，你的企业内部如果有超过300台机器，你就应该在你的部署计划中建立多个DNS服务器了。根据活动目录或者物理位置将多个DNS平均分布。而根域名服务器总应该使用迭代查询，而不应该使用递归查询。同时，为了减轻客户机的负担，所有的下级域名服务器就都应该使用递归查询与迭代查询的混合
递归算法实例 忘记关窗子给冷风吹醒了，额！前段时间研究PHP，关于递归有个例题“馋嘴猴子”。说有只猴子弄到了一堆桃子，它第一天吃了这堆的一半，还觉得不过瘾，出门的时候又吃了一个，第二天吃了剩下的桃子的一半再加一个，每天都这样，第十天准备吃的时候，发现桃子只剩一个了，问最初一共有多少个桃子。 问题并不复杂，但是要用倒着推的方式，第十天的桃子数量1也就是第九天剩下的数量，设第九天桃子数量为X,则有等式：X/2-1=1，解得:X=4。以此类推可以算出最初的桃子数量。 用编程的方式解决这个问题，有两种推导方式，“迭代”和“递归”。今天主要说说编程中递归，递归说白了就是函数自己调用自己，这种流程控制方法和“迭代”一样，都是用在代码执行步进中，后一步的计算结果当做前一步计算参数的时候。 “递归”的关键是出口，就是结束递归的条件，条件设置不合适，容易死循环。 来个简单的例子----阶乘，阶乘就是自然数从1乘到自己本身，比如3的阶乘，就是1x2x3=6。用VBA实现，按正常的流程做法应该是： Function Factorial0(ByVal num As Integer) Dim i As Long Factorial0 = 1 For i = 1 To num Factorial0 = Factorial0 * i Next i End Function 这么写也无可厚非，比较容易理解，用递归写阶乘代码是下面这样的： Function Factorial(ByVal num As Integer) If num = 1 Then '这里设置的是递归的出口，NUM是1就结束 Factorial = 1 Else Factorial = num * Factorial(num - 1) '这里是重点，自己调用自己，变量NUM减1 End If End Function
一起学DNS系列（十）图、例详解DNS递归和迭代查询原理及过程 上节中提到了一些有关递归查询的内容，但说的很少，也很笼统，本节将会从原理和实例两方面入手分析DNS的递归以及迭代查询。 在此之前，我们需要了解一些背景知识，以便于更好的理解今天的主题内容。在互联网中，一个域名的顺利解析离不开两类域名服务器，只有由这两类域名服务器可以提供“权威性”的域名解析。 第一类就是国际域名管理机构，也就InterNIC，主要负责国际域名的注册和解析，第二类就是国内域名注册管理机构，在中国就是CNNIC了，主要负责国内域名注册和解析，当然，尽管分为国际和国内，但两者一主一辅，相互同步信息，毕竟最终的目的是在全球任何一个有网络的地方都可以顺利访问任何一个有效合法的域名，其间的联系就可见一斑了。 有的朋友可能会有这个疑问，域名服务器不是有很多吗？为什么说只有2 类呢？是的，ISP何其多？当我们输入某一网址（或域名），系统将这个域名发送至需要将其当前已配置的DNS服务器，以便转换为IP地址进行访问，通常会是当地的公共DNS服务器（内网环境可能直接提交到防火墙或路由器上做进一步转发处理）。公网DNS服务器收到此请求后，并非立刻处理，比如转发至上一级的DNS服务器（在第一节讲过DNS有着很严格的逻辑层次关系），而是首先会查看自己的DNS缓存，如果有这个域名对应的IP，则直接返回给用户，系统收到这个IP后交给浏览器做进一步处理。在这个轮回的过程中，客户端所得到的DNS 的回复就是“非权威的性”的，也就是说这个结果并不是来自这个域名所直接授权的DNS服务器，而是该记录的副本。简单的说，“非权威性”的应答是从别的DNS服务器上复制过来的，与之对应的，就是“权威性”应答则是由域名所在的服务器作出的应答，听起来似乎不易理解，我们来看一个例子。 我所在地是深圳，这里的公共DNS服务器是202.96.134.133，我们来检测一下。 如下图： 这里用到了nslookup命令，用来查询当前本机解析域名所依赖的DNS服务器，从上图中文名可以得知当前默认的DNS解析服务器是https://www.doczj.com/doc/872221451.html,，对应的IP地址为202.96.134.133，也就是说在这台机子上运行的网络程序，如果需要用到DNS域名解析的，都会将请求到这个服务器上，寻求解析。 当然，如果你是在内网，或是其他类型的局域网，在解析时候可能无法顺利得到上图的结果，多半是代理或防火墙的缘故。建议ADSL用户可以自测一下，加深印象。现在，我们来解析一个网站的别名记录，以此来了解一下何为“非授权记录” 以网易为例吧。如下图：
迭代是数值分析中通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的过程，为实现这一过程所使用的方法统称为迭代法（Iterative Method）。 跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题，例如通过开方解决方程x= 4。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝耳定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。 最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括最速下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 确定迭代变量 在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 建立迭代关系式 所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 对迭代过程进行控制 在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 举例 例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第 12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为 u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为 u 2 ，第 3 个月时兔子的只数
迭代与递推 1）迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。迭代算法一般用于数值计算。迭代法应该是我们早已熟悉的算法策略，程序设计语言课程中所学的累加、累乘都是迭代算法策略的基础应用。例如：斐波那契数列 例子：兔子繁殖问题 一对兔子从出生后第三个月开始，每月生一对小兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代小兔子。假若兔子只生不死，一月份抱来一对刚出生的小兔子，问一年中每个月各有多少只兔子。 ?问题分析 因为一对兔子从出生后第三个月开始每月生产一对小兔子，则每月新下生的小兔子的对儿数显然由前两个月的小兔子的对儿数决定。则繁殖过程如下： 一月二月三月四月五月六月…… 1 1 1+1= 2 2+1= 3 3+2=5 5+3=8 …… ?数学建模（斐波那契数列） y1=y2=1，yn=yn-1+yn-2，n=3，4，5，…… 2）倒推法的概念 ?倒推法：是对某些特殊问题所采用的违反通常习惯的，从后向前推解问题的方法。例如，在不知前提条件的情况下，由结果倒过来推解它的前提条件，从而求解问题。又如，由于存储的要求，而必须从后向前进行推算。另外，在对一些问题进行分析或建立数学模型时，
从前向后分析问题感到比较棘手，而采用倒推法，则问题容易理解和解决。 例子：穿越沙漠问题 用一辆吉普车穿越1000公里的沙漠。吉普车的总装油量为500加仑，耗油率为1加仑/公里。由于沙漠中没有油库，必须先用这辆车在沙漠中建立临时油库。该吉普车以最少的耗油量穿越沙漠，应在什么地方建油库，以及各处的贮油量。 ?问题分析 贮油点问题要求要以最少的耗油量穿越沙漠，即到达终点时，沙漠中的各临时油库和车的装油量均为0。这样只能从终点开始向前倒着推解贮油点和贮油量。 ?数学模型 根据耗油量最少目标的分析，下面从后向前分段讨论。 第一段长度为500公里且第一个加油点贮油为500加仑。 第二段中为了贮备油，吉普车在这段的行程必须有往返。 下面讨论怎样走效率高： 1）首先不计方向这段应走奇数次（保证最后向前走）。 2）每次向前行进时吉普车是满载。 3）要能贮存够下一加油点的贮油量，路上耗油又最少。 ?综上分析 从终点开始分别间隔 500，500/3，500/5，500/7，……（公里）设立贮油点，直到总距离超过1000公里。每个贮油点的油量为500，1000，1500，……。 ?终极解释：
迭代法 迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。 利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作： 一、确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。 二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。 三、对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。 例 1 ：一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第12 个月时，该饲养场共有兔子多少只？ 分析：这是一个典型的递推问题。我们不妨假设第 1 个月时兔子的只数为u 1 ，第 2 个月时兔子的只数为u 2 ，第 3 个月时兔子的只数为u 3 ，……根据题意，“这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子”，则有 u 1 ＝ 1 ，u 2 ＝u 1 ＋u 1 ×1 ＝ 2 ，u 3 ＝u 2 ＋u 2 ×1 ＝ 4 ，…… 根据这个规律，可以归纳出下面的递推公式： u n ＝u n － 1 × 2 (n ≥ 2) 对应u n 和u n － 1 ，定义两个迭代变量y 和x ，可将上面的递推公式转换成如下迭代关系： y=x*2 x=y 让计算机对这个迭代关系重复执行11 次，就可以算出第12 个月时的兔子数。参考程序如下： cls x=1 for i=2 to 12 y=x*2