（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知
识点整理
第二单元因数与倍数
一、因数和倍数的关系
【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。
（不包括小数、分数）
【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。
【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，
【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数
【知识点9
1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个
因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。
★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数
★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。
★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。
二、2，3，5的倍数的特征
【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。
【知识点30或5的数，是5的倍数。
【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点50的数。
【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。
【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
【知识点8】
偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数－偶数=奇数
奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数奇数×奇数=奇数
注：1、无论多少个偶数相加都是偶数2、偶数个奇数相加是偶数
3、奇数个奇数相加是奇数
【知识点9
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；
能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。
例如：16、404、1256都是4的倍数。
3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。
例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。
例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数，如果只有1
2、一个数，如果除了1
31外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，
可分为：1（1个因数）、质数（两个因数）、合数（大于两个因数）。
5、100百以内的质数：（共25个）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、
61、67、71、73、79、83、89、97。
6、除2以外所有的质数都是奇数。
除2以外任意两个质数的和都是偶数
7
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
1、把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
2、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
3、分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。例如：24=2×12 24=3×8
2×6 2×4
×3 2×2
因此24=2×2×2×3
二单元因数与倍数知识点总结 必须掌握的知识： 1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。 (1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。 (2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。最小的奇数是，最小的偶数是。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。 （３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。 （4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。 （5） （4 ）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连续的两个质数是。 （３）１既不是质数，也不是合数。 5.100以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71 、73、 79、 83、 89、 93、 97 6. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知 识点整理 第二单元因数与倍数 一、因数和倍数的关系 【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。 【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。 （不包括小数、分数） 【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。 【知识点5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数 【知识点9 1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个 因数（0除外）。
5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 ★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数 ★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。 ★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。 二、2，3，5的倍数的特征 【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。 【知识点30或5的数，是5的倍数。 【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。 【知识点50的数。 【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。 【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 【知识点8】 偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数－偶数=奇数
人教版五年级数学下册知识要点 第二单元因数和倍数 因数和倍数一、所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a除以整数b，商是整数而没有余数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数： ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、数的分类 、按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类； 1自然数分类 三类。1按因数的个数来分：分为质数、合数和 2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
人教版五年级下册数学知识点预习：第二单元因数 和倍数 （学习版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的学习资料，如英语资料、语文资料、数学资料、物理资料、化学资料、生物资料、地理资料、历史资料、政治资料、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides various types of learning materials for everyone, such as English materials, language materials, mathematics materials, physical materials, chemical materials, biological materials, geographic materials, historical materials, political materials, other materials, etc. Please pay attention to the data format and writing
第二单元：因数与倍数知识点归纳 一、因数与倍数的意义： （1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。 例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。2×6=12→ 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）（2）一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 一个数的最小倍数与它的最大因数相等。一个自然数（0除外），至少有1个因数。（例如：1）1是所有非零自然数的因数。 当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的差或者和也是这个数的倍数二、2、3、5的倍数的特征： （1）奇偶性 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫做奇数，奇数就是个位上的数是1、3、5、7、9的数。 所有的自然数，不是奇数就是偶数。最小的偶数是“0”，最小的奇数是“1”；最小的两位偶数是10，最小的两位奇数是11。
两个连续的偶数一定相差“2”，两个连续的奇数一定相差“2”。 （2）倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位数是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（或一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数是2和5的倍数。 既是3又是5的倍数的特征：个位是0或者5的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 既是2又是3和5的倍数的特征：个位上是0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 既是2又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 三、质数和合数 （1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。 3的因数：1、3。 5的因数：1、5。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。 （2）100以内的质数表：
第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
五年级下册数学第二单元知识点整理（因数和倍数） 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。 如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、
五年级下册数学知识点第二单元因数和倍 数 知识点第二单元因数和倍数 6、2 和 6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的 数指的是整数 (一般不包括0) 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它自己。 9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它自己，没有最大的倍数。 11、一个数的倍数的个数是无量的。 12、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或= 它自己、倍数或 = 它自己、最大的因数 =最小的倍数 =它自己 13、个位上是0、 2、4、 6、 8 的数是 2 的倍数。 14、自然数中，是 2 的倍数的数叫偶数 (0 也是偶数 )，也就是个位上是 0、2、 4、 6、 8 的数。不是 2 的倍数的数叫奇数。也就是个位上是 1、 3、 5、 7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是 1。 16、个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。 17、个位上是0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
18、奇数 +、 - 偶数 =奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 20、既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是120。 21、同时满足 2.3.5 的倍数，本质是求235=30 的倍数。 22、一个数，若是只有 1 和它自己两个因数，这样的数叫做 质数 (或素数 )。 23、一个数，若是除了 1 和它自己还有其余因数，这样的数 叫做合数。 (最少 3 个因数 ) 24、 1 既不是质数，也不是合数。 25、最小的质数是2，最小的合数是 4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0。 27、按 2 的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、 5、 7、11、 13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 29、 20 以内的质数： 2、 3、 5、7、 11、13、 17、19 。 30、 100 以内的质数： 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、 43、 47、53、 59、61、 67、71、 73、79、 83、89、 97 。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目 的、有计划的先安排与少儿生活凑近的，能理解的观察内容。
因数和倍数 1、整除 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 最小的因数是最大的因数 最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数： 合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
五年级下册第二单元《因数与倍数》知识梳理 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 因数和倍数是相互依存的。例：12是6的倍数，6是12的因数。 2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法： （1）列乘法算式（2）列除法算式： 6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。 1、个位上是0、 2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。 5、同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。 如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。就是个位上是0、2、4、6、8的数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。 如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。就是个位上是1、3、5、7、9的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+（-）偶数=奇数 奇数+（-）奇数=偶数偶数+（-）偶数=偶数。 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。 例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。
人教版-五年级下册数学第二单元知识点 五年级数学下册第二单元知识点和测试题 1．因数和倍数的定义 2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数 18的因数有1、18、2、9、3、6 2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个 任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身 3．2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫 奇数 5的倍数的数特征是个位是或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4．只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） 5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 6．1既不是质数，也不是合数 7．100以内的质数有个，它们是： 2357
89 83 补充知识： 1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数 2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是 3．4和25的倍数的特性是末二位是4或25的倍数 4．8和125的倍数的特性是末三位是8和125的倍数 5．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（除外）后的积也是c的倍数 7.偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 因数2×6＝12，2和6是12的因数。 2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。
因数与倍数 ．．．．．．． ．．． 温馨提示: 为了方便,在研究因数和 倍数的时候,我们所说的数指的是自然数 ．．． (一般不包括 ．．．．．0．)． 。 易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。 温馨提示: 因数和倍数是两个不同 的概念,但又是一对相互依存 ．．．． 的概念,不能单独存在 ．．．．．． ,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。 温馨提示: 1是任何数的因数,一个 非0自然数既是它本身的因 ．．．．．．． 数．,．也是它本身的倍数 ．．．．．．．． 。一个 数的倍数的个数是无限的 ．．． ,在写一个数的倍数时,要在写出 的倍数的后面加省略号 ．．． 。
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(．1．)．列举法．．．;(．．2．)．集合表．．．示法．． 。 以表示42的因数为例: (1)列举法表示: 42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。 (2)集合表示法: 5.因数与倍数是相互依存的。 二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。 1.自然数中个位上是．．．．．．．．0．,．2．,．4．,．6．,．8．的数都是．．．．2．的倍数．．．。整数中,是2的倍数的数叫做偶数．．(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数．． 。 2.个位上是．．．．0．或．5．的数都是．．．．5．的倍数．．． 。 3.一个数各个数位上的数字之和是．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数．．．,．这个数就．．．．是．3．的倍数．．． 。 三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。 1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数．． (或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数．． 。 3.1．既不是质数．．．．．,．也不是合数．．．．． 。 4.20以内的质数有2．,．3．,．5．,．7．,．11．．,．13．．,．17．．,．19．．。 四、和与积的奇偶性。 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2 因数与倍数 一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。 1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被．除数是除数的倍数．．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．． 。如:在算式c ÷a=b (a 、b 、c 均是非0自然数)中,a 和b 是c 的因数,c 是a 和b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．．．．．．,．其中最小的因数．．．．．．．是．1．,．最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小的倍数是它本身．．．．．．．．．,．没有最大的倍数．．．．．．． 。 2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,．根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式找．．．．．．,．用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。以找24的因数为例: (1)列乘法算式: (2)列除法算式: 24=1×24 24÷1=24 =2×12 24÷2=12 =3×8 24÷3=8 =4×6 24÷4=6 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。 3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除．．法算式找．．．． ,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。以找9的倍数为例: (1)列乘法算式: (2)列除法算式: 9×1=9 9÷9=1 9×2=18 18÷9=2 9×3=27 27÷9=3 9×4=36 36÷9=4 9×5=45 45÷9=5 …… …… 9的倍数有9,18,27,36,45…… 温馨提示: 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指 的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0)．．。 易错点:1.2=0.3×4,我们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。 温馨提示: 因数和倍数是两个不同的概念,但又是一对相互依存．．．．的概念,不能单独存在．．．．．．,不能说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。 温馨提示: 1是任何数的因数,一个非0自然数既是它本身的因．．．．．．．数．,．也是它本身的倍数．．．．．．．．。一个数的倍数的个数是无限的．．．,在写一个数的倍数时,要在写出的倍数的后面加省略号．．． 。
新人教版五年级下册数学知识点总结（因数和倍 数) 小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，为同学们特别提供了新人教版五年级下册数学知识点总结，希望对大家的学习有所帮助! 1、整除:被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。 2、因数、倍数:大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例:12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 (1)数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 (2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。 (3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 (4)2、3、5 的倍数特征 1) 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 2)一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 .. 3)个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 4)能同时被 2、3、5 整除(也就是 2、3、5 的倍数)的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。 5)如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那
它的个位上的数字一定是 0。 3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6 的因数有:1、2、3(6 除外) ，刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等 4:自然数按能不能被 2 整除来分:奇数、偶数。奇数:不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数:能被 2 整除的数叫偶数(0 也是偶数)，也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系: 奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0 四类. 质数(或素数):只有 1 和它本身两个因数。合数:除了 1 和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有 1 个因数。1既不是质数，也不是合数。 0: 最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是 2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20 以内的质数:有 8 个 (2、3、5、7、11、13、17、19) 100 以内的质数有 25 个:2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧: 看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系: 奇数奇数=奇数质数质数=合数 6、最大、最小 A 的最小因数是:1; 最小的奇
五年级数学下册第二单元因数和倍数 知识点总结 五年级数学下册第二单元因数和倍数知识点总结「篇一」 五年级数学下册第三单元知识点总结 20xx五年级数学下册第三单元知识点总结（新人教版） 第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和l。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1d3 1l = 1c3) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的.长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式： V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体=S×(h现在- h原来) V物体=S×h升高 8、【体积单位换算】 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 大单位×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位：
人教版五年级下册数学知识点整理06160 20XX年XX月摘要 Ideal is the beacon. Without ideal , there is no secure direction ; without direction , there is no life
人教版五年级数学下册知识要点 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数 所指的是整数,不包括0。因为0和任何数相乘都等于0;0除以任何数都等于0。 1、如果整数ａ除以整数b，商是整数而没有余数，那么a就是b的倍数,ｂ就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数 1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是１,最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数 １、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 ２、一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 四、2、5、3的倍数的特征 １、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。 2、偶数与奇数: ①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数);最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。 3、5的倍数的特征：个位上是0或５的数，都是5的倍数。 4、3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是３的倍数。 5、如果一个数同时是２和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数 1、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、质数只有两个因数;而合数至少有三个因数。 六、数的分类 1 按是否是2的倍数来分:分为奇数和偶数两类; 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 ３、1００以内的质数表:（共25个）
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。（3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（）
人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A 的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A 的。 （7）判断并改正： 因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 ×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 ×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 （2）36÷5=7……1可知（） A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。