第一章：有理数
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的
数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、
0、负整数组成整数集合；
④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；
2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ????
???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；
②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有
有限小数和无限循环小数是有理数；
3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一
长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；
②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；
③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；
④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右
边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
⑤在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在
数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个
数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②很显然，数a 的相反数是-a ，即a 与-a 互为相反数。要把它与倒数区分开。
③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，
也就是说它们关于原点对称。
④在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。
⑤如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab a
b ； ⑥求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；
5、绝对值
数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字
母a 表示如下：??
???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a
a
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即0≥a 。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。转化后它满足加法法则和运算律。
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
概念剖析：①“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负”
②多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
③有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析：①除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法
法则和运算律。
②倒数的求法：求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a 的倒数为
a 1（a ≠0）；求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即m n 的倒数为n
m ；求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意：0没有倒数。
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a n ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，-1偶数次幂是1、-1奇数次幂是-1；
概念剖析：①“a n ” 所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ；
②n
n a a -≠-)(。因为n a -表示n 个a -相乘，而n a )(-表示n 个a 的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即02≥n a 。
知识窗口：所有的奇数可以表示为2n+1或2n-1；所有的偶数可以表示为2n 。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
知识窗口：有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同
级运算，应按照从左到右的顺序进行。
7、科学记数法
（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪
一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的
有效数字。
概念剖析：I 把一个数b 用科学记数法表示为a ×10n ，其中101<≤a ，n 为自然数，
①当10≥b 时， n 为这个数b 的整数位数减1；例如：用科学记数法表示04.188000得
5108800004.1?，它满足 108800004.11<≤，165-= （04.188000的整数部分有6位数）
； ②当101<≤b 时，n 为0；例如：用科学记数法表示8800004.1得0
108800004.1?；
③当1
④科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几
百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。
II 在让数字精确和数有效数字时应注意：
①在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如：将08965601.2精确到千分位，应为2.090，不应为2.09。其他分位也应注意。
②在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字”； 科学记数法a ×10n 的形式中，效数字只与a 有关，而与10n 无关。 第二章 整式的加减
2.1 整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，
关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母；若式子中含有加、减运算关系，也不是单项式。
单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。
多项式：几个单项式的和。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。
多项式的项：在多项式中，每一个单项式。（注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号）
整事：单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（几个常数项也是同类项） 同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可。
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
去（添）括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；
第三章 一元一次方程
1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若b a =，则c b c a +=+或c b c a -=-。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若b a =，则bc ac =或
c
b c a =； （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a =b ，则b=a ；
（4）传递性：如果a =b ，且b=c ，那么a =c ，这一性质叫等量代换。
3．方程：含未知数的等式，叫方程。
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移乘变除，移减变加，移除变乘。
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
8．一元一次方程解法的一般步骤：
10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11．解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价
×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点2： 方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）%,100?=本金
每个期数内的利息利润 知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc
知能点6：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
第四章图形认识初步
4。1多姿多彩的图形
（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；几何图形可分为立体图形和平面图形
（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）
（3）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）
（4）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）
（5）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；
（6）几何体简称为体；
（7）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）
（8）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；
（9）点动成线、线动成面、面动成体；
（10）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；
4。2 直线、射线、线段
1、线段、射线、直线的定义
（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。
概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没
有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；
③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别；
2、线段、射线、直线的表示方法
（1）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线l）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
概念剖析：①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段；
②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同
一射线，因为它们的端点和方向不同；
③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直
线；
④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段；
⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可；
3、线段、射线、直线的联系：
①射线和直线都是有线段无限延伸形成的，把线段向一个方向无限延伸就成了射线，把线段向两个方向无限
延伸就形成了直线。
②射线和线段都可以看成是直线的一部分。
4、线段、射线、直线的区别：
①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确
的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说；
③直线不能延伸，射线只能向一个方向延伸，线段可以向两个方向延伸；
5、直线事实：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。
6、线段的比较：（1）叠合比较法；（2）度量比较法。
7、线段事实：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
8、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
9、距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
4.3 角
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：
角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、画两个角的和，以及画两个角的差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
8、角的计算。
9、余角和补角
（1）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）（2）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）（3）补角的性质：等角的补角相等；
（4）余角的性质：等角的余角相等；
10、方位角
六年级上册数学比例的应用题基础和提高题讲解和练习题打印版一、把各个物品的在比例中的数值看成是各个物品的份数： 例1、苹果的个数与梨的个数比是3：11。 （1）苹果的个数是梨的个数的（）/（）。 （2）梨的个数是苹果的个数的（）/（）。 （3）梨的个数是苹果的个数的（）倍。 苹果的份数是3 ，梨的份数是11，所以 苹果的个数是梨的个数的（3/11） 梨的个数是苹果的个数的（11/3） 梨的个数是苹果的个数的（11/3 ）倍 练习： 1.小猫的只数是小狗只数的7/8。 （1）小猫的只数与小狗只数的比是（）。 （2）小猫的只数与小猫和小狗只数之和的比是（）。 2.丽丽看一本书，看完的页数与未看的页数的比是7：5。 （1）看完的页数占未看页数的（）。 （2）未看页数占看完页数的（） （3）看完的页数占全书页数的（）。 （4）未看的页数占全书页数的（） 二、己知数量和和比例：比例数字之和就是份数和；物品在比例中的数字，就是该种物品的份数， 数量和÷份数和= 一份的数量 一份的数量× 一种物品的份数=这种物品的数量 例2、要配置一种糖水，水、糖共54克，水和糖的比是7：2，水、糖各是多少克？ 份数和：2+7=9 一份的数量：54÷9= 6（克）
糖的量：6×2=12 （克） 水的量：6×7=42 （克） 练习： 1.水泥、沙子和石子的比是3：4：5。要搅拌48吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？ 2.一个长方形周长是10米,长与宽的比是3：2。长方形的长、宽各是多少米？面积是多少？ 3.一批课本有1000本，把其中的1/4 分给一班，余下的按3：2分给二班和三班，一、二、三班各分多少本？ 4.王老师、丽丽和红红创建了一家公司，三人分别投资120万元、80万元和60万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利260万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？ 例3、某工厂有180人，分成三个小组，已知第一小组与第二小组的人数的比是4：3；第二小组与和第三小组的人数之比是3:5, 求三个小组的人数分别是多少？ 第一小组：4份 第二小组：3份 第三小组：3×5/3 = 5 份 一份的人数：180÷（4+3+ 5）=15(人） 第一组的人数：15×4=60(人） 第二组的人数：15×3=45(人） 第三组的人数：15×5=75(人） 练习： 数学小组与语文小组的人数比是7:10，语文小组与音乐小组的人数是7:4，已知音乐组和数学组共有89个人，音乐组比语文组少多少人？ 三、已知一个物品的数量和比例：这个物品在比例中的数字就是这个物品的份数， 已知数量÷这个物品的份数= 一份的数量 一份的数量×另一种物品的份数=另一种物品的数量
七年级上册语文基础知识整理 七年级上册语文基础知识整理 3、《生命生命》：(小飞蛾)在险境中挣扎，(香瓜子)在墙角砖 缝中长出小苗，(我)静听心脏的跳动感受自己的生命。这些本来是 寻常小事，作者却由此感悟出(深刻的道理)。 4、《紫藤萝瀑布》：一树盛开的(紫藤萝花)吸引我驻足观赏， 使我(浮想联翩)，原先的(悲痛和焦虑)化为(宁静和喜悦)。 5、《童趣》：一种平常的(景象或事物)，通过(想像)和(联想)，会变得(美丽)而又(奇特)，从中可以获得许多(物外之趣)。 6、《理想》：(理想)，多么诱人的字眼!人类有了(理想)，才使世界(不断向前发展);你我有了(理想)，所以能(向着既定的目标不 断努力)。 8、《人生寓言》拥有(财富)是好事，却可能失去(人生的许多乐趣);遭遇(厄运)是坏事，却可以锻炼(人的意志)。 9、《我的信念》：一位两次荣获(诺贝尔奖)的大科学家，竟然 把自己看得如此(平凡)。 11、《春》：(江南)的春天，风和日丽，山青水秀，草长莺飞，百花争艳。这一篇写(春)的精美(散文)，不知拨动过多少人的心弦! 春的(美景)、春的(气息)、春的(声响)，都通过作者的(生花妙笔) 表现出来了。 13、《山中访友》：只要你(带着满怀的好心情) ，带着(丰富的想像)，走进(山林)，走到(山涧边)，那(山中的 众朋友)就会一个个向你走来，与你互诉心声。这种(童话)般的世界，正是本文作者所(经历)并用(动情)的话语向你描绘的。
14、《秋天》：诗中那一个个生动鲜明的'画面，构成一组绚丽 多彩的(乡村秋景图)。沉浸到诗的意境中，你仿佛能听到(诗人在深 情絮语)，仿佛能看见(幽谷、农舍、渔舟、牧羊女) 15、《古代诗歌五首》：这五首古代诗歌，都是(写景抒情)的佳作。诗人们(登山望海)，(驾舟扬帆)，(赏花观鸟)，(咏春悲秋)用(凝练生动)的语言描绘出(一幅幅图景)，唤起(我们美好的情怀)。 16、《化石吟》在漫长的生物进化过程中，随着自然环境的变迁，许多(物种)相继灭绝，但它们的(生命信息)被化石保存了下来。科 学家研究这些化石，从中窥见了(亿万年前像奇幻的神话一样的生物 世界)。在这首诗中，诗人以(优美)的语言，富有感情地赞颂了(会 讲话的奇异的化石)。
七年级上册基础知识 字词： 第一单元： 《春》嗡朗润酝酿卖弄喉咙应和嘹亮烘托静默风 筝抖擞健壮呼朋引伴花枝招展窠巢黄晕 《济南的冬天》镶单单安适着落慈善肌肤秀气宽敞贮蓄澄清空灵地毯暖和 《雨的四季》蝉花苞娇媚棱镜粗犷睫毛衣裳铃铛端庄静谧屋檐凄冷化妆莅临造访吝啬淅沥干涩草垛绿茵茵咄咄逼人高邈掩饰 第二单元： 《秋天的怀念》瘫痪暴怒沉寂侍弄捶打憔悴央求絮叨诀 别淡雅高洁烂漫翻来覆去喜出望外 《散步》信服分歧取决一霎两全粼粼各得其所 《散文诗二首》蒂梗匿笑沐浴祷告姊妹亭亭徘徊遮蔽心绪流转荫蔽 第三单元： 《从百草园到三味书屋》窜觅跪拗确凿轻捷云霄倘若鉴赏啄食和蔼恭敬质朴博学渊博倜傥淋漓盔甲绅士人迹罕至人声鼎沸 《再塑生命的人》捡感慨搓捻绽开争执惭愧悔恨激荡奥 秘拼凑企盼截然不同疲倦不堪小心翼翼不求甚解混为一谈恍然大悟油然而生花团锦簇美不胜收 《窃读记》蹭抵达尴尬难堪俯视狼狈原谅枉然贪婪弹 簧自卑畅销诅咒惨淡威风凛凛众目睽睽煞有介事废寝忘食饥肠辘辘 第四单元： 《纪念白求恩》冀派遣殉职动机狭隘极端热忱冷清纯粹佩服高明鄙薄出路拈轻怕重漠不关心麻木不仁精益求精见异思迁《植树的牧羊人》栋拣戳慷慨帐篷废墟坍塌呼啸滚烫张扬溜达琢磨微薄酬劳硬朗水渠流淌光秃秃不毛之地刨根问底沉默寡言 《走一步，再走一步》灼扒趴酷热厌倦附和突兀怦怦嘲 笑晕眩哭泣呻吟恍然暮色安慰凌乱惊讶畏惧参差不 齐哄堂大笑惊慌失措 第五单元： 《猫》逗缕倚妄消耗忧郁懒惰怂恿安详乞丐预警怅然蜷伏叮嘱惩戒悲楚断语冤枉虐待芙蓉鸟畏罪潜逃 《鸟》栅栏圆润旭日杜鹃酸楚白昼俊俏胸襟干瘪丰 腴臃肿顾盼迷惘伫立魁梧蓦然料峭战栗蓬松不暇据为己有孤苦伶仃 《动物笑谈》敛哺乳羞怯写照匍匐原委鹦鹉温驯禁锢滑翔余晖俯冲柠檬怪诞不经大相径庭神采奕奕 第六单元：
沪科版七年级数学上册知识总结 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲， 数的绝对值是两点间的距离。（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0） ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。倒数等于其本身的有1和-1 1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。 3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 4、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 5、单项式和多项式统称为整式。 2.3整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二同”） 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”） 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少？ 或表示：5 3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘， 计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。