第十一章电磁感应电磁波
本章学习提要
1．电磁感应现象及感应电流产生的条件。
2．判断导体切割磁感线时感应电流的方向——右手定则。
3．电磁场、电磁波及其应用。
4．法拉第和麦克斯韦的科学贡献。
本章教材从法拉第实验开始，通过实验证实了“磁能生电”的重要结论。本章重点是判断产生感应电流的条件；难点是在具体情景中判断能否产生电磁感应现象。在学习过程中，要学会自主学习，从而让你获得学习的乐趣，了解电磁波在现代社会生活中的重要意义。
A 电磁感应现象
一、学习要求
知道电磁感应现象的发现过程，会解释日常生活中的电磁感应问题。理解感应电流产生的条件。学会用实验探究电磁感应现象的方法。在学习法拉第发现的电磁感应现象的同时，进一步体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。
二、要点辨析
1．磁通量变化的判断
当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合电路中就有感应电流产生。当线圈平面跟磁场方向垂直时，由于磁通量Φ＝BS，在B、S中只要有一个量发生变化，磁通量Φ就会发生变化。例如，磁感应强度B尽管没有变化，线圈面积S的改变也会使磁通量发生变化，从而产生感应电流。判断穿过线圈中磁通量的变化情况，有时单靠平面图反映不出来，这时可以再画一个立体图、侧视图或俯视图，就能看清闭合线圈在磁场中位置的变化等情况，因而便于判断磁通量是否变化以及怎样变化。
2．产生感应电流的条件
产生感应电流的条件有两个：①电路是闭合的；②穿过闭合电路的磁通量发生变化。如果缺少一个条件，就不会有感应电流产生。
3、偶然发现寓必然之中
为了证实“磁能生电”的设想，法拉第经过了十年漫长的探索，终于在1831年8月29日这天发现了电磁感应现象。可见科学研究没有捷径可走，更不是靠“运气”，看似偶然的发现，实质上它是包含在必然之中的。这既是一种思想方法，又是一种积极的科学态度。
三、例题分析
［例1］如图（a）所示，竖直放置的长直导线MN中通以恒定电流，矩形金属线框abcd 跟导线在同一平面里。在下列情况中，线框中能产生感应电流的是（）。
（A）导线中电流增大（B）线框向右平动
（C）线框向下平动（D）线框以ab边为轴转动
（E）线框以直导线为轴转动
［分析］穿过闭合回路中的磁通量发生变化，就会有感应电流产生。分析磁通量是否变化，关键是分清磁感线疏密变化及磁感线方向的变化。选项（A）中，导线中电流增大，穿过矩形线框的磁通量增强，产生感应电流；选项（B）中，穿过矩形线框的磁通量减小[图（b）]，会产生感应电流；选项（C）中，穿过矩形线框的磁通量不变，故没有感应电流；选项（D）中，穿过矩形线框的磁通量发生变化，也会产生感应电流；选项（E）中，穿过矩形线框的磁通量不变[俯视图（c）]，没有感应电流。
［解答］能产生感应电流的是（A）、（B）、（D）三种情况。
［例2］如图所示，将一个金属线环在匀强磁场中捏
成一个“8”字型（上、下两个圆半径相等），在这过程中，
是否有感应电流产生？为什么？
［分析］将圆环捏成“8”字形，导线围成的面积的变
化量ΔS＝S0－S8＝πR2－2π（R
2）2＞0，即面积S减小。因
为Φ＝BS（B⊥S），所以Φ减小，产生感应电流。
［解答］因线圈面积减小，穿过闭合回路的磁通量发生变化，所以有感应电流产生。
四、基本训练
A组
1．如图所示，条形磁铁向螺线管靠近，灵敏电流计的指针会偏转吗？为什么？
2．如图所示，在磁场中有一个闭合的弹簧线圈。先把线圈
撑开［图（a）］，然后放手，让线圈收缩［图（b）］。线圈
收缩的过程中有感应电流产生吗？为什么？
3．如图所示，在一通电的长直导线旁有大
小相同的四个金属线框A、B、C、D。分析
下列各种情况下，线框中有没有感应电流产
生？
（1）线框A向下运动：_______。
（2）线框B绕轴转动：_________。
（3）线框C面积缩小到一半：_______。
（4）线框D向右运动：______。
4．自行车发电机的结构如图所示，它有一块永久磁铁，置于绕有线圈的］形软铁芯内。当自行车轮转动时，通过摩擦带动磁铁转动。你能解释这个装置为什么可以对车灯供电的原理吗？
5．某一实验装置如图所示，在铁芯P上绕着两个线圈A和B，如果线圈A中电流I和时间t的关系有图中的四种情况，那么在t1～t2这段时间内，下列四种情况在线圈B中观察不到感应电流的是（）。
6．［小实验］微弱的地磁场变化能产生感应电流吗？
如图所示，在教室门的四角分别钉上小木桩，用直径为0.3～1.0
mm的绝缘导线，沿门框边缘绕15～20圈，做成一个矩形线圈，其两
端接灵敏电流计（50 mA）。握住门把手转动教室门时，观察灵敏电流
计的指针是否摆动？为什么？
B组
7．如图所示，在口字形铁芯上绕有一组线圈，与滑动变阻
器、电源构成闭合电路。假定通电线圈产生磁场的磁感线
全部集中在铁芯中，在滑动变阻器的滑动触头左、右滑动
时，a、b两个闭合圆环中（）。
（A）a环能产生感应电流
（B）b环能产生感应电流
（C）a、b两环都能产生感应电流
（D）a、b两环都不能产生感应电流
8．如图所示，半径为a的圆形区域内有方向垂直于纸面向里
的匀强磁场；半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场方
向与环面垂直。金属环上接有两只相同的小灯泡L1和L2。铜
棒MN与金属环接触良好。若铜棒MN以一定速率向右匀速
滑动。因为______________________________________，小灯
泡________（选填“会”或“不会”）发光；如果撤去铜棒，将
右面的半个金属环OL2O?以OO?为轴向上翻转90°的过程中，
因为________________________________，小灯泡________
（选填“会”或“不会”）发光。
9．如图所示是常用的一种延时继电器示意图，图中的S 2是常闭的。
当开关S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C工作电路接通。当S1
断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放，延时继电
器就是这样得名的。你能说明“延时”的原因吗？
10．宇航员飞到某一个不熟悉的行星上，他们想用一只灵敏电流计和一个线圈来探测一下行星周围是否有磁场，应当怎样做这个实验？写出实验原理及方法。
11．［小实验］探测地磁场
（1）应用如下实验器材：灵敏电流计、长约15m的铜芯双绞线（电阻约2 Ω）、小磁针等，设计一个利用地磁场产生感应电流的实验方案。
（2）为了使实验效果更明显。应采取什么措施？
五、学生实验
［实验十四］探究感应电流产生的条件
1．实验目的
探究感应电流产生的条件。
2．实验器材
条形磁铁、灵敏电流计、线圈A和B、滑动变阻器、电源、开关、导线等。
3．实验方案设计（包括原理、电路、步骤和观察记录）
方案1（供参考）：
将灵敏电流计和线圈B按课本图11-7连接成闭合回路；线圈A与电源、开关、变阻器串联成另一个闭合回路。合上开关，这时通电螺线管A相当于一根条形磁铁。
（1）线圈A在线圈B中静止不动，灵敏电流计指针不偏转。
（2）线圈A在线圈B中拔出或插入时，灵敏电流计指针发生偏转。
方案2：
方案3：
4．实验结论（用语言归纳、表达产生感应电流的条件）
B 感应电流的方向右手定则
一、学习要求
知道闭合回路中部分导体切割磁感线时有感应电流产生。学会用右手定则判别闭合回路中部分导体做切割磁感线运动时感应电流的方向。感受到通过实验、观察、归纳得出右手定则的过程和方法。感悟电磁感应在现代技术中的广泛应用，如发电机、磁卡、话筒等。
二、要点辨析
1．右手定则的应用
在用右手定则判断导体切割磁感线产生的感应电流方向
时，首先要伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟
手掌在同一平面内。然后，让手心向着N极，即让磁感线穿
过掌心，且大拇指指向直导线切割磁感线的方向，这时四指
指向就是感应电流方向。
如果直导线不是垂直切割磁感线（图11－12），而是斜
向切割磁感线，那么怎样用右手定则判断感应电流方向呢？我们把导线运动速度正交分解为沿磁感线方向的分量v∥和垂直于磁感线方向的分量v⊥，只要将右手的大拇指指向v⊥的方向，就可以从其余四指指向得知感应电流方向是垂直纸面向外的。
另外，要区分右手定则与右手螺旋定则（也叫安培定则）的不同应用：右手定则是用来判断感应电流方向的，而右手螺旋定则是用来判断通电导体周围磁场的方向的。
2．应用左、右手定则的比较
左、右手定则都可表示导体中电流方向、运动方向和磁场方向之间的关系，那么，究竟
如何选择用左手定则还是用右手定则来判断方向呢？这就必须要求搞清题意情景：通电导体在磁场中会受到磁场对它的作用，磁场力方向用左手定则判定；原来不通电的导体，在磁场中做切割磁感线运动时，会产生感应电流，其方向就用右手定则判定。关键是看导体中的电流是由电源提供的，还是做切割磁感线运动而产生的。例如，通电导体在已知方向的磁场中的受力方向是知道的，要问电流方向如何，这时到底用左手定则还是右手定则判别呢？根据上述判断方法可知，既然是通电导体，当然应当用左手定则来判断电源所供给的电流方向。
三、例题分析
［例1］如图所示，有一固定磁体。线框abcd从上方竖直下落
套入磁体。问线圈刚套入磁体时刻的感应电流方向如何？
［分析］从图中可很明显看出，线框的每条边都向下切割磁感
线，用右手定则很容易判断出电流方向。
［解答］感应电流方向是adcba。
［例2］如图所示，水平放置的金属杆ab、cd，用两条
柔软的导线将它们连接成闭合回路，悬挂在一根光滑、不导
电、水平放置的圆棒PQ两侧，整个装置处在一个与回路平
面垂直的、方向向外的匀强磁场中。已知ab的质量大于cd
的质量。
（1）若两金属杆由静止开始释放，指出流过金属杆cd
中感应电流的方向。
（2）分析金属杆ab的运动情况。
（3）如果匀强磁场的方向是垂直于回路平面向里，（1）、（2）两小题的结论如何？
［分析］无论匀强磁场方向是垂直回路平面向里还是向外，两杆运动切割磁感线产生的感应电流，在两杆组成的回路中总是串联关系。用左手定则（或从能量角度分析）可知，两杆所受的磁场力均阻碍杆的运动。
［解答］（1）用右手定则可知，cd杆中的电流方向向右。
（2）ab杆先做加速度不断减小的加速运动，最后达到最大速度而做匀速运动。
（3）若匀强磁场方向相反，cd中电流方向向左。由于磁场力方向还是阻碍其运动的，所以运动情况与第（2）小题相同。
四、基本训练
A组
1．图中的小圆圈表示处于匀强磁场中闭合电路一部分导线的截面，速度v沿纸面内所示方向。下列判断正确的是（）。
（A）图（a）中有感应电流，方向向外（B）图（b）中有感应电流，方向向外
（C）图（c）中无感应电流（D）图（d）中a、b、c、d四个位置均无感应电流
2．如图所示，朝南的钢窗原来关着，现在将右边那扇窗突然朝外推开90°角，钢窗边框中有感应电流吗？如有电流，是什么方向？
3．课本图中直导线AB向右运动时，导线中感应电流的方向如何？导线AB平行于磁感线运动时感应电流又如何？
4．如图所示，AB、CD是彼此平行的可在导轨上无摩擦
滑动的金属棒，导轨的交叉处O点不导通。整个装置水
平放置，并处在竖直方向的匀强磁场中，（）。
（A）当AB向左运动时，CD也会向左运动
（B）当AB向左运动时，CD会向右运动
（C）当AB向右运动时，CD也会向右运动
（D）当AB向右运动时，CD会向左运动
5．如图所示，两条平行金属导轨ab、cd左端接一个电阻，处于磁场方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属
棒MN可以绕N端转动，且棒与导轨始终导通。当棒MN从图示位置刚开始转动时，流过电阻的电流方向是
从________指向________。
6．如图所示，金属棒沿轨道滑动时，小磁针顺时针转动。已知平行轨道间有垂直纸面的匀强磁场，则磁场的方向是_____________。
7．如图所示，有一根金属棒ab 与竖直放置的金属线框接触良好，且
无摩擦，整个线框处在方向垂直于纸面的匀强磁场中。要使ab 棒保
持静止，框架应当在竖直方向向_____平动。
8．［小实验］判断地磁场变化产生的感应电流方向
当导线切割微弱的地磁场时也会产生感应电流，用右手定则还
能判断电流的方向。现在用下面的器材做一个小实验，来进行验证。
在长约2.5～3.0 m （以房屋高度而定）的铜丝上悬挂一重物。制成
一个单摆。铜丝上下两端各用一根软导线引出．跟灵敏电流计相连
接，如图所示。让摆在地磁场中摆动时（振幅约1.0～1.5 m ），观察
灵敏电流计指针是否偏转？怎样才能使实验效果更明显？当摆向
右运动时。根据你选定的地磁场方向，判断铜丝中感应电流的方向。
B 组
9．法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的金属圆盘．它可绕垂
直于圆盘的OO?轴转动。匀强磁场方向与圆盘的轴线平行，且竖直
向上，如图（a ）所示。用电刷将灵敏电流计接于圆盘中心和边缘之间［俯视图（b ）］。当圆盘作逆时针方向转动时，在俯视图（b ）中通过灵敏电流计的电流方向是________。
10．如图11－23所示，轨道平面与水平面夹角为α，轨道间有不同方向的匀强磁场，其中图（a ）中磁场与轨道平面垂直；图（b ）中磁场竖直向上；图（c ）中磁场水平向左。当金属杆沿轨道向下滑动时，杆中电流方向分别是：（a ）________；（b ）________；（c ）________。 【解析】最好能借助于截面图帮助分析问题：
a b B （a ） α
a b B （b ） α a
b B （
c ） α B
（a ） I v
B （b ） I v B （c ） I
v
注意：（b）（c）两种情况中虽然导体棒没有垂直切割磁感线，但仍能使用右手定则判断感应电流的方向。
11．两个［形金属导线框A、B放在光滑的水平面上，其中A处
于有理想边界的匀强磁场内，如图所示。使A匀速向B运动，
刚好能进入B（有接触而无摩擦）。在A、B接触后的短暂时间
内，A将如何运动？（）。
（A）加速向B（B）加速离开B
（C）减速向B（D）不动
12．有一根首尾相接的长导线，将它缠绕到圆形磁体上的过
程中，导线内会产生感应电流。这是什么原因？若按图所示的
方向把导线绕到磁棒上，试分析感应电流的方向。
13．如图所示，一个模拟发电机-电动机组。由水平金属导轨和
竖直金属导轨连接而成。金属棒ab、cd分别处在竖直向上和
垂直纸面向里的匀强磁场中，它们可以沿导轨无阻力地滑动。
试分析这个装置可用来模拟发电机和电动机的原理。
C 学习包—电磁波
一、学习要求
知道电磁波是变化的电场和变化的磁场在空间的传播。通过自主实验探究，认识电磁波的特点。了解电磁波在科技和社会生活中的应用，如对讲机、移动电话、广播、电视等。电磁波也会对人类的生存环境造成不利的影响，要增强环境保护意识。
二、要点辨析
1．实验方法的不断创新是自主学习的重要特点
课本中选做的几个小实验，每个家庭都有这些实验所需的器材。实验虽简单，却验证了电磁波的一些重要性质。如电磁波的发射与接收、屏蔽、反射、干扰、紫外线激发荧光、微波的热效应等。除了上述实验要求，还可自己设计新实验，探求电磁波的其他特性。例如，利用手机可以研究声波与电磁波的传播有何不同？我们知道，手机既是电磁波的发射装置，又是电磁波的接收装置，它的铃声又是声波波源。如果将手机调到振铃（振动并响铃）挡，
置于一只透明的真空保温杯中，盖上杯盖。如果给该手机拨号，发现手机振动，但听不见铃声。这现象表明声波因杯子夹层是真空的，它不能传播，而电磁波可以在真空中传播。
本节课本中所用到的实验器材都是唾手可得的，只要关注周围的生活，把与生活密切相关的事物引入物理课程，就可以增加对物理课的亲切感，并提高自主学习的自觉性和积极性，提高用实验探索客观事物的本质和规律的能力。
2．通过“学习包”的形式，提高自主学习的能力
在《高中基础型物理课程》中，“学习包—电磁波”是第四次出现的特殊的课本编写形式。“学习包”体现了一种科学的教育思想和方法。它的主要特点是要求建立自主学习的意识，通过资料自己找、实验自己做、问题自己答、小结自己写、效果自己评，达到增强主动探究知识能力的目的，终身受用。
由于对“电磁波”的学习要求在于了解麦克斯韦的电磁场理论的基本思想，更重要的是它跟社会发展和人类生活密切相关，因此可以充分地进行自主学习。“学习包”强调培养学习方法、思维方法和学习态度三者的结合，这种方法也称为“hands on”（动手活动）方案。这种方案的特点是：①强调动手实践活动，并从生活中取材；②强调主动学习；③不仅强调学习知识，而且更重要的是强调学习方法、思维方法、学习态度三者的结合；④提倡合作交流；⑤围绕一定的主题进行探索和交流。其基本过程是：提出问题→动手做实验→观察记录→解释讨论→得出结论→表达陈述；学习方法是：行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背某些知识。总之，“学习包”的宗旨是促进改变传统的学习方式，发展自主学力。
三、例题分析
［例1］关于电磁波在真空中的传播速度，下列说法中正确的是（）。
（A）频率越高，传播速度越大
（B）波长越长，传播速度越大
（C）电磁波的能量越大，传播速度越大
（D）电磁波在真空中的传播速度和电磁波的频率、波长、能量大小无关
［分析］在真空中任何频率的电磁波传播的速度都等于光速，即c＝3.00×108m/s。
［解答］（D）。
四、基本训练
A组
1．麦克斯韦电磁理论提出：________________________________________，从而形成电磁波。任何电磁波在真空中的传播速度都等于________。
2．在电磁波的大家族中，若按频率从低到高排列，依次为________、________、________、________、________，________。
3．打开家里的电视机，用它的遥控器来做电磁波反射的实验。已知遥控器发射的是红外线信号。用右手握遥控器，使其方向大体与荧屏平行，按下调节电视频道的按钮，电视机不会有反应。为什么？若用左手的手掌作反射面，可使遥控器发出的红外信号反射方向正对电视机的红外线接收窗口。怎样调整手掌方向，才会使电视机有反应？试一试，并说明原因。
4．用两只手机做一个实验：先确认手机均处于良好的开机状态，将其中一只手机放入金属
容器内（金属锅或金属饭盒都可以），盖好金属盖子。然后用另一只手机拨打容器内手机的号码，观察它有无反应？同时发射信号的手机内会传出：“对不起，您拨打的用户暂时无法接通”，或显示“您拨打的用户不在服务区内”，这是为什么？
5．双频手机（DuaI-band Handy Phone）是因为它既适用于GSM900网，也适用于GSM1800网，而且它被设计成可在两个网络间自动转换，在通话高密地区，可为用户提供很大的方便。
若已知手机的接收频段是917～950 MHz，试计算出该频段的波长范围。
6．紫外线有哪些特性和用途？紫外线的波长是4×10-8～4×10-7 m，其频率范围是多少？
B组
7．请列举现代移动电话（手机）的主要特点。
8．阅读下列短文：
蓝牙技术（BIuetooth）是一种短距离无线数据和语音传输的开放式标准。这一无线技术的出现，使各类信息传输设备除电源线外再无其他连线，甚至包括键盘、鼠标等也均采用无线传输。蓝牙技术完全建立了一个全无线的工作环境和生活环境，使移动电话、便携式电脑、掌上电脑、打印机、传真机，以及各种便携式通信设备和电脑设备，不必借助电缆就能联网，并且能够实现无线上互联网。其实际应用范围还可以拓展到各种家电产品、消费电子产品和车载信息产品，组成一个具大的无线通信网络。蓝牙技术由天线单元、链路控制单元、链路管理单元和蓝牙软件单元等四个功能单元组成。业界人士预计，继互联网热、第三代移动通信热之后，蓝牙技术热将席卷全球。现在，上海的各个数码产品市场上，就可以见到各种蓝牙技术产品的陈列和出售。
请回答下列问题：
（1）到数码产品市场去“逛”一下，记录你所见到的蓝牙技术产品，并说明它们的功能和用途。
（2）上网查阅有关蓝牙技术的资料，请你预测一下蓝牙技术将渗入到社会与家庭生活的哪些方面？这一技术将带来哪些方便和好处？
9．阅读下列有关GPS的介绍资料：
全球卫星定位系统（Global Positioning System），缩写GPS。该系统利用离地面20 000多千米高的轨道上运行的24颗人造卫星所发射出来电磁波信号，根据三角测量原理算出收讯者在地球上所处的实际位置。GPS采用的是全球性地心坐标系统，坐标原点为地球质量中心。现阶段GPS主要由导航主机、天线、陀螺仪传感器及车速传感器组成。导航主机由GPS 接收器及CD-ROM地图盘片播放机构成，与天线结合接收信息资料。现在已有专门提供电子地图服务的网站，甚至可以查询到餐厅、剧院、商场、停车场等完整的地图资料。此外，GPS还广泛应用于邮政、环保、海防、公安、军事等方面，做到精确定位，追踪目标，参与紧急救援、防灾救灾等行动，确保人身财产安全。
请回答下列问题：
（1）上网查询有关GPS的知识，并列举上述资料中没有涉及的一些应用。
（2）你能设想一下GPS系统在军事上有哪些应用吗？
本章自测
1．简要总结一下，通过本章学习，你学到了哪些新知识和物理学的研究方法？
2．产生感应电流的条件是：（1）________________；（2）________________。
3．写出三种闭合电路中磁通量变化的方法（各举一例）：（1）________________；（2）________________；（3）________________。
4．在如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列几种情况下，线框中是否会有感应电流？
（1）保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中上、下运动［图（a）］；
（2）保持线框平面始终与磁感线垂直，线框在磁场中左、右运动［图（b）］；
（3）线框绕轴线OO?转动［图（c）］
电流→运动
比较项目
右手定则 左手定则 作用
判断感应电流I 方向 判断磁场力F （安培力）的方向 已知条件
已知磁场B 方向和切割v 方向 已知磁场B 方向和电流I 方向
图例
因果关系
运动→电流 电流→运动 应用实例 发电机 电动机
6．如图所示，一个闭合金属线框的两边接有电阻R 1、R 2，
框上垂直搁置一根金属棒，棒与框接触良好，整个装置放
在匀强磁场中。当用外力使ab 棒向右移动时，在下列判
断中正确的是（ ）。
（A ）穿过线框的磁通量不变，框内没有感应电流
（B ）框内有顺时针方向的感应电流
（C ）框内有逆时针方向的感应电流
（D ）框内有感应电流，左半边逆时针绕向。右半边顺时针绕向
7．对于声波、无线电波和红外线，以下说法中正确的是（ ）。
（A ）都能在真空中传播 （B ）都能发生反射
（C ）都是电磁波家族中的成员 （D ）都是本质上相同的波，只是频率不同
8．电磁波在传播过程中。始终不变的物理量有（ ）。
（A ）频率 （B ）波长 （C ）波速 （D ）振幅
9．关于微波的下列各种说法中，正确的是（ ）。
（A ）微波具有反射性，但不能产生干涉现象
（B ）微波是指波长为微米级的电磁波
（C ）微波炉是利用微波的热效应来加热食品的
（D ）微波能沿地球表面传播很远距离
10．如图所示，用一根光滑金属导线制成圆弧状导轨MN ，竖直
放置在垂直纸面向里的水平匀强磁场中。OC 是一根绕垂直于纸
面的O 轴转动的金属杆，并始终可以在导轨上滑动。当OC 从M
点无初速释放后，下列说法中不正确的是（ ）
（A ）由于无摩擦存在，可在导轨上一直往复运动下去
（B ）由于无摩擦存在，摆动幅度不变，机械能守恒
（C ）摆动中OC 杆总受到阻碍它运动的磁场力
（D ）摆动中OC 杆不受到阻碍它运动的磁场力
11．如图所示，Ⅰ、Ⅰ为两个匀强磁场，其磁感应强度大小相等，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸因 果
面向里，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向外。宽度为s的区域Ⅰ内无磁场。置于区域Ⅰ的正方形金属框abcd的边长为L（s＞L），且ab边与磁场边界平行（图中金属框的五个位置在同一平面内）（）。
（A）当金属框从位置1～2向右移动时，无感应电流
（B）当金属框从位置2～3向右移动时，有感应电流，方向是abcda
（C）当金属框从位置3～4向右移动时，有感应电流，方向是abcda
（D）当金属框从位置4～5向右移动时，有感应电流，方向是abcda
12．动圈式话筒的外形与结构如图所示。当有人在话筒前说话时，声波使膜片带动磁场内的线圈发生相应的振动。试分析话筒把声音信号转变为电信号的原理。
13．如图所示，让金属线框从图示的位置自由下落，并通过一段有匀
强磁场的空间。试定性地描述线框运动的加速度变化情况（不考虑空
气阻力），并说明理由。如果用塑料方框自由下落，其运动情况如何？
14．如图所示，弹簧的上端固定，下端悬挂一根磁铁。将磁铁托起到某一高
后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的
闭合线圈，使磁铁上下振动时可以穿过它，磁铁会很快停止振动。这种现象
叫电磁阻尼。它的应用很多，如电学测量仪表要求指针的摆动很快地停下来，
以便迅速读出示数，为此安装了能起电磁阻尼作用的装置。电磁阻尼还常用
于电气机车的电磁制动器中。你能解释图中电磁阻尼现象的成因吗？
15．如图所示，在一个铜质或铝质的金属圆筒上挖出一组观察窗
口。将一只磁性铁球和一只大小相同的塑料球，先后让它们从筒
口自由落下。观察两球下落情况，并解释你所看到的现象。
16．［小实验］验证产生感应电流的条件
给你一根较长的铁钉，漆包线若干，小磁针一枚，干电池一
节，开关，导线等器材，画出一个合适的电路，通过实验验证产生
感应电流的条件：
（1）有闭合回路。
（2）穿过闭合回路的磁通量发生变化。
17．［课题研究］电动机可以发电吗？
要回答这个问题，不妨先做一做下面的实验：找一个玩具上
的小电动机，取一条棉线缠在它的轴上，用导线把电动机的两个接线端接到小灯泡上。用一只手捏住电动机的机身，另一只手迅速拉动棉线，观察小灯泡是否发光？
（1）解释你观察到的现象。
（2）从这一现象出发，谈谈奥斯特、安培、法拉第等科学家的研究成果的伟大意义何在？
第三篇电场和磁场测试题
一、填空题
1．放入电场中某一点的点电荷受到的________的比值叫做这一点的电场强度。我们规定，电场中某点电场强度的方向跟放在该点的________相同。
2．电场强度E的定义式为E＝F
q，它适用于________电场；定义式中的q是指________的
电荷量。
3．在如图所示的电路中，R1＝200Ω，R2＝400 Ω，R3＝800 Ω，R4＝600 Ω，由此可知A、B 间的电阻R AB＝________Ω；电流I1∶I2＝________。
4．图中的R1＝2 Ω，R4＝5 Ω。电压表V1的示数为2.5 V，V2的示数为4 V，则R2的阻值为________Ω；流过R1与R2的电流之比是________。
5．磁通量的单位是________，若用国际单位制中的基本单位来表示应是________。
6．如图所示，倾角为θ的斜面导轨上有一根质量为m
的金属棒，导轨间距离为l，垂直于斜面向上的磁场充
满空间。当金属棒通以电流I时恰处于平衡状态（不
计摩擦），此时磁场的磁感应强度B＝________；电源
的正极是________（选填“a”或“b”）。
7．如图4所示，通电螺线管竖直放置，半径小于螺线
管的铜环沿螺线管的轴线加速下落，在下落过程中环面始终保持水平。铜
环先后通过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，则加速度的
大小a1____g，a2______g，a3_____g。（均选填“＞”“＜”或“＝”）
8．按频率由低到高排列的电磁波谱是：无线电波、微波、________、________、________、X射线、________。
二、作图题
9．图中的实线是一个电场中的两根电场线，虚线为一
个负点电荷只受电场力作用时，从A 到B 运动轨迹的一
部分。请在图中画出：
（1）电场线方向。
（2）该负电荷在B 处的速度方向。
10．用三个电阻都是12 Ω的电阻，怎样连接才能获得8
Ω的阻值？在框内画出连接图。
11．如图所示是一个小制作“秋千小熊”。线框M 用细线悬挂起来，线框下面有固定的磁体，S 是一个触点开关，E 是电源，P 可跟随线框一起摆动。当线框向前摆起时，开关S 断开；线框在竖直位置时，开关S 接通。为了使小熊不停地摆动，好像在玩秋千一样，应当将接线柱a 、b 、c 、d 如何合理连接？（画在图上）
12．如图所示，在水平放置的彼此平行的光滑金属导轨上，
垂直于导轨放置三根互相平行的导体棒ab 、cd 、ef ，并始终
与导轨保持良好接触。整个装置处于垂直于导轨平面的匀强
磁场中。在图上分别画出，当cd 棒向右运动时，导体棒ab 、
ef 中的电流方向及运动方向。 三、选择题 13．下面说法中正确的是（ ）。 （A ）在某一点电荷附近任一点，如果没有放检验电荷，则
这一点的电场强度为零
（B ）电荷在某点受到的电场力很大，该点的电场强度也一定很大
（C ）在以一个点电荷为中心、r 为半径的球面上，各处的电场强度都相同
（D ）如果把点电荷放在一匀强电场中由静上开始释放，此点电荷一定沿电场线运动
14．将两只不同阻值的电阻R 1和R 2连接成如图（a ）所示的电路，闭合开关S 后，电流表的示数为0.5 A 。现将电路改接为如图（b ）所示，闭合开关S 后，电流表的示数（ ）。
B
a b c d e
f
（A）一定大于2 A（B）一定小于2 A
（C）一定大于0.5 A，但小于1 A（D）一定大于1 A，但小于2 A
15．关于磁感线，下列说法中正确的是（）。
（A）磁感线从N极出发，终止于S极，是不连续曲线
（B）磁感线是实际存在的描绘磁场性质的曲线
（C）磁感线能反映磁场中穿过某个面积磁通量的方向
（D）磁体内部也有磁感线
16．如图所示，a、b、c三根通电导线在同一平面上，通以同样大小
的电流，a与b的电流向上，c的电流向下，则下列说法中正确的是
（）。
（A）a受到向左的作用力（B）b受到向左的作用力
（C）c受到向左的作用力（D）b不受作用力
17．如图所示，线圈两端接在灵敏电流计上组成闭合电路，在下列情况中，灵敏电流计指针不发生偏转的是（）。
（A）线圈不动，磁铁插入线圈时（B）线圈不动，磁铁拔出线圈时（C）磁铁插在线圈内不动（D）磁铁不动，线圈上下移动时
18．如图所示，在悬点正下方有一个具有理想边界的匀强磁场，
金属悬线下端的铜环在A点由静止释放，向右摆至最高点B，
不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（）。
（A）A、B两点在同一水平面
（B）A点高于B点
（C）A点低于B点
（D）铜环将作等幅振动
四、实验题
19．如图所示是测定电动机效率实验所需的仪器。
（1）在图中连接实验电路。
（2）本实验要测定的物理量是________________。
（3）计算电动机效率的表达式η＝______________。
（4）造成测量误差的主要原因是________________________________________________。
20．在研究电磁感应现象的实验中所用的器材有：灵敏电流计、直流电源、带铁芯的线圈L1、线圈L2、开关、滑动变阻器（控制电流大小，以改变磁场的强弱），如图所示。
（1）按实验要求在实物图上连线。
（2）若将滑动变阻器的两根导线接在接线柱C和D上，而在开关刚闭合时灵敏电流计指针右偏。那么开关闭合后，滑动变阻器的滑动触头向C移动时，灵敏电流计指针如何偏转？
五、计算题．
21．电视机接收的25～68频道节目的频率范围是606～958 MHz，试计算其波长范围是多少？
22．著名的密立根油滴实验原理如图所示，A、B是两块平
行放置的水平金属板，A板带正电，B板带负电。从喷雾器
喷出带负电的小油滴，落到了A、B两板问的匀强电场中。
调整板间的电场强度，当E＝1.92×105 N/C时，小油滴受到
的电场力跟重力平衡。已知油滴半径r＝1.64×10-6m，油的
密度ρ＝0.851×103kg/m3。求：
（1）油滴所带的电荷量。
（2）这个电荷量是元电荷的几倍？
23．在如图所示的电路中，电压U恒为12 V，滑动变阻
器总电阻R2与电阻R1均为12 Ω。求：
（1）当滑动变阻器滑片P滑到a端及b端时，电流表的
示数各为多少？
（2）当滑动变阻器滑片P滑到中点时，电流表的示数为
多少？
24．如图所示，整个实验装置悬挂在弹簧测力计下，装置下端是绕了100匝、宽度为10 cm的线框，线框下边处在匀强磁场中，且磁场方向与线框平面垂直。当线框中通以2 A电流时，弹簧测力计示数为6 N。保持电流大小不变，只改变电流方向，弹簧测力计的示数变为5 N。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小。
（2）不通电时弹簧测力计的示数是多少？
第一章 矢量分析 第一章 题 解 1-1 已知三个矢量分别为 z y e e e A x 32-+=； z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。试求①|| |,| |,|C B A ；②单 位矢量c b a e e e , ,；③B A ?；④B A ?；⑤C B A ??)(及 B C A ??)(；⑥B C A ??)(及C B A ??)(。 解 ① ()143212 22222=-++=++= z y x A A A A 1421322222 2=++=++=z y x B B B B ()51022 22222=-++=++=z y x C C C C ② ()z y e e e A A A e x a 32141 14-+= == ()z y e e e B B B e x b 23141 14++= == ()z e e C C C e x c -= == 25 1 5 ③ 1623-=-+=++=?z z y y x x B A B A B A B A ④ z y z y z y x z y x z y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x 51172 1 3 321 --=-==? ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 22311102 5117 +-=---=?? 因 z y z y z y x z y x C C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x 4521 2 321---=--==?
则 ()z y z y e e e e e e B C A x x 13862 1 3 452 +--=---=?? ⑥ ()()()152131532=?+?-+?-=??B C A ()()()1915027=-?-++?=??C B A 。 1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为 ααsin cos A A y e e A x += ββsin cos B B y e e B x += 已知()βα-=?cos B A B A ，求得 ()B A B A B A β αβαβαsin sin cos cos cos += - 即 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ， )3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。试问：①该三角形是否是直角三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为 z y e e P 21-=； z y x e e e P 342-+=； z y x e e e P 5263++= 那么，由顶点P 1指向P 2的边矢量为 z e e P P x -=-412 同理，由顶点P 2指向P 3的边矢量由顶点P 3指向P 1的边矢量分别为 z y e e e P P x 8223++=- z y e e e P P x 7631---=-
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为
第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为 在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而
第3章习题 习题3.3 解： （1） 由?-?=E 可得到 a <ρ时， 0=-?=?E a >ρ时， φρφρ?φρsin 1cos 12222??? ? ??-+???? ??+-=-?=a A e a A e E （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为 φεεερρρρcos 2000A E e E e a a n s -=?=?=== 习题3.5 证： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得 0R r <时。ρππ344312 r D r =，则0 01113,3εερεερr r r D E r D === 0R r >时。ρππ3443022 R D r =，则203002 223023,3r R D E r R D ερερ=== 则中心点的电位为 20 0200 203 020 13633)0(0 ερεερερεερ?R R dr r R dr r dr E dr E r R R R r R += +=+=?? ??∞ ∞ 习题3.8
解： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得同轴线内、外导体间的电场强度为 περ ρ2)(l q E = 内、外导体间的电压为 a b q d q Ed U l b a b a l ln 22περπερ ρ= ==?? 则同轴线单位长度的电容为 ) /ln(2a b U q U Q C l πε = == 则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(422212122 2 a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=??? ? ??==?? 习题3.11 解： （1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度 )(2c a I e J <<=ρπρ ρ 介质中的电场 )(21 1 1b a I e J E <<==ρπρσσρ )(22 2 2c b I e J E <<==ρπρσσρ 而 ? ?+= ?+?=b a b a b c I a b I d E d E U ln 2ln 221 210πσπσρρ ) /ln()/ln(2120 21b c a b U I σσσπσ+=
第8章习题解答 【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ，电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中） 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目：28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ（对于银） 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解：良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==
当传播距离 z λ=时， 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ，电荷量q =1.6×C 19 10 - ，m 2=δ，电子质 量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中）0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以： kHz f 8.13= （2）依题意，满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=
. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x
第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)
错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y
第八章 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(?-???=????，得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y
九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最 大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1）图
第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则
2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。
电磁场与电磁波复习材料 填空 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为，则电位移矢量D和电场E满足的方程为：D=εE。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为V，电位 所满足的方程为▽2?=ρV/ε。 V/ε。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为S=E╳H。 4．在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。 5．矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关 系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁失位函数的旋度来表示。 11．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为：B=μH。 2 12．设线性各向同性的均匀媒质中，0 称为拉普莱斯方程。 13．时变电磁场中，数学表达式SEH称为坡印延矢量。 14．在理想导体的表面，电场强度的切向分量等于零。 15．表达式 ArdS S称为矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量。 16．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。 17．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于零。 18．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互垂直。19．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为零。 20．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 磁矢位函数的旋度来表示。 21．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这
第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式： 已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3， 高斯定律 S
1
介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：
三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图 题3. 3图()a
故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律0 d S q ε= ?E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生 的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。 题3. 3图()b ＝ ＋