布朗运动的扩散系数
刘佳杰 201202008010
摘 要：布朗运动即为分子无规则的运动，布朗运动中的扩散系数与分子的大小形状有何关系，我们设计了试验，进行求解。 关键词：布朗运动 扩散系数 因素
一、气体扩散系数
挥发性液体之气体扩散系数可藉由Winklemann’s method 来检测，在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量，可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。
已知质传速率：
???? ????? ??=Bm T A
A C C L C D 'N (1)
D = 扩散速率 (m 2/s)
C A = A 物质于界面间的饱和浓度 (kmol/m 3)
L =质传有效距离(mm)
C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (kmol/m 3)
C T = 总莫耳浓度＝C A +C Bm (kmol/m 3)
液体的蒸发速率：
(2)
ρL = 液体密度
??? ????? ??=dt dL M ρ'N L A
???? ????? ??=??? ????? ??Bm T A
L C C L C D dt dL M ρ
(3)
at t=0 , L=L 0 做积分
t C C C ρMD 2L L Bm T A L 202???
? ?????? ??=- (4) ()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm T A L 000???
? ?????? ??=+-- (5) ()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ???? ??+-???? ????? ??=- (6)
M = 分子量 、 t = 时间 其中
???? ????? ??=a
abs T T T Vol kmol C 1 ， 其中 Vol ＝22.4 m 3 (7) T 1B C C = (8)
T a v a 2B C P P P C ???
? ??-=
(9) )C ln()C (C C B2
B1B2B1Bm -= (10) T a v A C P P C ???
? ??=
（11） (二)线型最小平方法
最小平方法或称最小平方差法 (least-squares method) 的最基础型──线型的 (linear)。今有一组实验数据基本上呈现线型的态势，则若以b ax y +=表示直线方程式，其中a 代表斜率 (slope)，b 代表截距 (intercept)，则最小平方法就是在使误差的平方和达到最小，即使下式最小化 (minimize)
()[]2
n 1i i i b ax y E ∑+-== 因此
()()∑---==??=n 1i i i i x b ax y 20a
E ()()∑---==??=n 1i i i 1b ax y 20b
E 将上二式常规化 (normalize) 得
∑∑∑=+====n
1i n 1i n 1i i i i 2i y x x b x a
∑∑=+==n
1i n 1i i i y bn x a
据此b ,a 可由Cramer 法则求出
斜率()∑∑-∑∑∑-=22i i
i i i i x x n y x y x n a
截距()x
a y x n x y x y x
b 2i 2i i i i i 2i -=∑∑-∑∑∑∑-= 其中y 是y 的平均值，x 是x 的平均值。
一般而言，线性关系的良窈可由Ｅ值的大小来判断，但要注意y 值本身的大小。此外，统计学家尚有一个相关系数 (correlation coefficient) 的判断法，相关系数R 可由下式计算
yy xx xy
S S S R = 其中，()()∑∑∑-=-=n x x x x S 2i 2i 2i xx
()()∑∑∑∑-
=--=n y x y x y y x x S i i i i i i xy ()()∑∑∑-=-=n y y y y S 2i 2i 2i yy
线型关系的强弱度是
1. Ｒ等于±1为完美（perfect ）的线性关系。
2. Ｒ趋近±1为强烈（strong ）的线性关系。
3. Ｒ趋近0 为微弱（weak ）的线性关系。
三、实验装置：
本实验装置如下图所示，包括：
(1) 玻璃温度计
(2) T 型管
(3) 温度传感器
(4) 恒温槽(透明压克力箱)
(5) 泄水阀
(6)游标尺高度计
(7)游标尺高度计支撑架
(8)显微镜
(9)温度显示面板
(10)heater 开关
(11)电源线
(12)air pump 开关
(13)air pump (黑色压克力箱)
(14)浮动开关
(15)伸缩管
四、实验步骤：
丙酮部分注满于毛细管约35mm。
1.除去金属配件顶部螺帽，小心插入毛细管于橡胶环内直到平放于槽顶，
缓慢的调整T型管并接上气管于一端，并调整显微镜焦距对准水槽约
20-30 mm处。
2.对准垂直的T型管，直到显微镜可清楚看见管内变化情形。
4. 调整光标尺于事先安排的刻度并校正无误。
5.打开水槽温度(设定在40℃)达恒温。
6. 打开Air pump(经过T 型管的空气流速须低流量，必要时可用气阀调节)。
7. 记录管内高度。
8. 每10分钟记录一次，纪录管内变化量。共记录七次。
9. 改变温度(50℃)，重复此过程。
五、注意事项 ：
1. 实验前先确定仪器本体垂直地面。
2. 实验毕，务必彻底清洗T 型管。
3. 为了防止丙酮沸腾所以温度设低于50度。
六、结果整理：
1. 在不同之温度下，根据实验数据绘出)
(Lo L t 对 (L-Lo)作图。 2. 试计算出D AB 的理论值与实际值。
综上可知布朗运动的扩散系数与分子大小成反比，随着分子的直径的增大而减小，与分子的形状没有太大关系。
参考文献：
[1]压差式FBG 传感器静态压力特性实验研究-光通信研究-2013年 第1期
[2]中国大学教学管理实践的迟滞现象与发展改革走势-河北北方学院学报：社会科学版-2012年 第6期
[3]草木灰对西维因在土壤中吸附／脱附行为的影响-浙江工业大学学报-2012年 第6期
扩散系数计算 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
扩散系数 费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、 气体中的扩散系数 气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为52 10/m s -。通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。 表７－１给出了某些二元气体在常压下（5 1.01310Pa ?）的扩散系数。 对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式： 1/31/32 [()()]A B D P v v = +∑∑ （７－１９） 式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2 /m s ； P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ； A M 、 B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ； A v ∑、B v ∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3 /cm mol 。 一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。 5 1.01310Pa ?
式７－１９的相对误差一般小于１０％。 二、 液体中的扩散系数 由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的 小得多，其量级为92 10/m s -。表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。 式估算： 15 0.6()7.410 T B AB A M T D V -φ=?μ 2/m s （７－２１） 式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2 /m s ； T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；
《计算材料学》实验讲义 实验二：分子动力学模拟-水分子扩散系数 一、前言 分子动力学模拟的基本思想是将物质看成是原子和分子组成的粒子系统（many-body systems ），设置初始位能模型，通过分析粒子的受力状况，计算粒子的牛顿运动方程，得到粒子的空间运动轨迹，可以求得复杂体系的热力学参数以及结构和动力学性质。分子动力学模拟的理论是统计力学中的各态历经假说(Ergodic Hypothesis)，即保守力学系统从任意初态开始运动，只要时间足够长，它将经过相空间能量曲面上的一切微观运动状态，系统力学量的系综平均等效力学量的时间平均，因此可以通过计算系综的经典运动方程来得到力学量的性质。比如，由N 个粒子组成的系综的势能计算函数为： int U U U VDW += (1-1) VDW U 表示粒子内和粒子之间的Van der Waals 相互作用；int U 表示粒子的内部势能（键角弯曲能，键伸缩能、键扭转能等）；根据经典力学方程，系统中第i 个粒子的受力大小为： U k z j y i x U F i i i i i ??? ? ????+??+??-=-?= (1-2) 那么第i 个粒子的加速度可以通过牛顿第二定律得到： ()()i i i m t F t a = (1-3) 由于体系有初始位能，每个粒子有初始位置和速度，那么加速度对时间进行积分，速度对时间积分就可以获得各个任意时刻粒子的速度和位置： i i i a v dt d r dt d ==22 (1-4) t a v v i i i +=0 (1-5) 2002 1t a t v r r i i i i ++= (1-6) i r 和v 分别是系统中粒子t 时刻的位置和速度，0i r 和0i v 分别是系统中粒子初始时刻的位置和速度。依据各态历经假说，可获得任意物理量Q 的系综平均，因此得到体系的相关性质：
CV、EIS以及如何计算锂离子电池扩散系数 ■ 仁循环伏安法 2.交流阻抗法 . 3.扩散系数
循环伏安法 在一定扫描速率下，从起始电位正向扫描到转折电位期间，电极中活性物质被氧化，产生氧化电流；当负向扫描从转折电位变到原起始电位期间，电极中活性物质被氧化，产生还原电流。 循环伏安法 所以判断循环伏安图上的峰是氧化峰还是还原峰.并不是看峰电流是正还是负，而是看扫描电位的变化。电位从低到高是氧化过程，亦称为正 向扫描(positive)；从高到低是还原过程，亦称为负向扫描(negative) ?
循坏伏安法 Cyclic Voltammetry Parameters 讽EM ........... |2 -------- ---------- 初始电位，设定的起始电压 HighEM .......... [0 -------- ---------- ＞高电位，电压窗口的最高电压 LowE (V) ........ [0 ---------- 低电位，电压窗口的最低电压 FinalEM ......... |o ---------- 截止电位，设定的终止电压ImtoalScanPoiarty........ jNegative --- ＞扫描方向，第一步是正向还是负向 Scan Rate (V/$) . [ol ---------- 扫描速度，一般0.0001 V/s Sweep Segments .. 2 ■?扫描段数，两段是?圈 Sam^JeInterval (V) -------------------- R而＞响应间隔，隔多少V出一个点 Qu^Hrnehec) ..... [2 ---------- 静置时间，测量前体系静置多长时间 STy(AM .......... [2006耳 ------------ 灵敏度，可以理解为纵坐标的量程 厂Auto Sens i Scm Rate <- 0 01 VA----- 自动关敏度 厂Enable Final E 厂Aimkary Signal Recording 循坏伏安法 对于可逆性好的体系，设定的时候初始设定为开路电压，为了得到闭合环，所以截 止电压和初始电压一样。扫描方向跟材料有关，第一步发生氧化反应，也就是脱锂的，应该正向扫, 也就是positiver 反之negativeo 这种设定方式多见于正极材料. Cydic Volummetry P*r*meters Cydic VaHamnetry P*rimcten
7、2、2扩散系数 费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量,它表达某个组分在介质中扩散的快慢,就是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数 气体中的扩散系数与系统、温度与压力有关,其量级为5 2 10/m s -。通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散,Ａ在B 中的扩散系数与B 在A 中的扩散系数相等,因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示,即AB BA D D D ==。 表７－１给出了某些二元气体在常压下(5 1.01310Pa ?)的扩散系数。 对于二元气体扩散系数的估算,通常用较简单的由富勒(Fuller)等提出的公式 : 1/31/32 [()()]A B D P v v = +∑∑ (７－１９) 式中,D －Ａ、B 二元气体的扩散系数,2 /m s ; P －气体的总压,Pa ; T －气体的温度,Ｋ; A M 、 B M －组分Ａ、B 的摩尔质量,/kg kmol ; A v ∑、B v ∑－组分Ａ、B 分子扩散体积,3 /cm mol 。 一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加与得到,某些简单物质则在表７－２种直接列出。 5 1.01310Pa ?
式７－１９的相对误差一般小于１０％。 二、液体中的扩散系数 由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多,因此也体的扩散系数要比气体的小得多, 其量级为92 10/m s -。表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。 对于很稀的非电解质溶液(溶质Ａ＋溶剂Ｂ),其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算: 15 0.6()7.410 T B AB A M T D V -φ=?μ 2/m s (７－２１) 式中,AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数(也称无限稀释扩散系数),2 /m s ;
Designation:C 1556–04 Standard Test Method for Determining the Apparent Chloride Diffusion Coefficient of Cementitious Mixtures by Bulk Diffusion 1 This standard is issued under the ?xed designation C 1556;the number immediately following the designation indicates the year of original adoption or,in the case of revision,the year of last revision.A number in parentheses indicates the year of last reapproval.A superscript epsilon (e )indicates an editorial change since the last revision or reapproval. 1.Scope* 1.1This test method covers the laboratory determination of the apparent chloride diffusion coefficient for hardened cemen-titious mixtures. 1.2The values stated in SI units are to be regarded as the standard. 1.3This standard does not purport to address all of the safety concerns,if any,associated with its use.It is the responsibility of the user of this standard to establish appro-priate safety and health practices and determine the applica-bility of regulatory limitations prior to use. 2.Referenced Documents 2.1ASTM Standards:2 C 31/C 31M Practice for Making and Curing Concrete Test Specimens in the Field C 42/C 42M Test Method for Obtaining and Testing Drilled Cores and Sawed Beams of Concrete C 125Terminology Relating to Concrete and Concrete Aggregates C 192/C 192M Practice for Making and Curing Concrete in the Laboratory C 670Practice for Preparing Precision and Bias Statements for Test Methods for Construction Materials C 1152/C 1152M Test Method for Acid-Soluble Chloride in Mortar and Concrete C 1202Test Method for Electrical Indication of Concrete’s Ability to Resist Chloride Ion Penetration 2.2NORDTEST Standards: NT BUILD 443,Approved 1995-11,Concrete,Hardened:Accelerated Chloride Penetration (in English)3 3.Terminology 3.1De?nitions : 3.1.1For de?nitions of terms used in this test method,refer to Terminology C 125. 3.2De?nitions of Terms Speci?c to This Standard: 3.2.1apparent chloride diffusion coeff?cient,D a ,n —a chlo-ride transport parameter calculated from acid-soluble chloride pro?le data obtained from saturated specimens exposed to chloride solutions,without correction for chloride binding,that provides an indication of the ease of chloride penetration into cementitious mixtures. 3.2.2chloride binding ,v —the chemical process by which chloride ion is removed from solution and incorporated into cementitious binder hydration products. 3.2.2.1Discussion —Chloride binding is primarily associ-ated with hydration products formed by the aluminate phase of cement and mixtures containing ground granulated blast fur-nace slag. 3.2.3chloride penetration ,v —the ingress of chloride ions due to exposure to external sources. 3.2.4exposure liquid ,n —the sodium chloride solution in which test specimens are stored prior to obtaining a chloride pro?le. 3.2.5exposure time ,n —the time that the test specimen is stored in the solution containing chloride ion. 3.2.6initial chloride-ion content,C i ,n —the ratio of the mass of chloride ion to the mass of concrete for a test specimen that has not been exposed to external chloride sources. 3.2.7pro?le grinding ,v —the process of grinding off and collecting a powder sample in thin successive layers from a test specimen using a dry process. 3.2.8surface chloride content,C s ,n —the theoretical ratio of the mass of chloride ion to the mass of concrete at the interface between the exposure liquid and the test specimen. 4.Summary of Test Method 4.1Obtain a representative sample of the cementitious mixture prior to exposure to chloride ion.Separate each sample into a test specimen and an initial chloride-ion content speci-men.Crush the initial chloride-ion content specimen and determine the initial acid-soluble chloride-ion content.Seal all sides of the test specimen,except the ?nished surface,with a 1 This test method is under the jurisdiction of ASTM Committee C09on Concrete and Concrete Aggregates and is the direct responsibility of Subcommittee C09.66on Concrete’s Resistance to Fluid Penetration. Current edition approved June 1,2004.Published July 2004.Originally approved in https://www.doczj.com/doc/8712023196.html,st previous edition approved in 2003as C 1556–03.2 For referenced ASTM standards,visit the ASTM website,https://www.doczj.com/doc/8712023196.html,,or contact ASTM Customer Service at service@https://www.doczj.com/doc/8712023196.html,.For Annual Book of ASTM Standards volume information,refer to the standard’s Document Summary page on the ASTM website.3 Published by NORDTEST,P.O.Box 116FIN-02151ESPOO Finland,Project 1154-94,e-mail:nordtest @vtt.?,website:http://www.vtt.?/nordtest 1 *A Summary of Changes section appears at the end of this standard. Copyright ?ASTM International,100Barr Harbor Drive,PO Box C700,West Conshohocken,PA 19428-2959,United States.
它表达某个组分在介质中扩 0.0101T 1.75 (7—19) 722扩散系数 费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量， 散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数 气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为 10 m 2/s 。通常对于二元气体 A 、 B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而 用同一符号D 表示，即 D AB = D BA =D 。 表7 — 1给出了某些二元气体在常压下( 1.013 105Pa )的扩散系数。 对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒( Fuller )等提出的公式: p[c V A )1/3 e V B )1/3]2 2 式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数， m /s ； P —气体的总压，Pa ; T —气体的温度，K ； M A 、M B —组分 A 、 B 的摩尔质量，kg/kmol ； 7 V A 7 V B 3 、 —组分A 、B 分子扩散体积，cm 3 /mol 。 一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到， 某些简单物质 则在表7-2种直接列出。 表7-1某些二元气体在常压下(5 )的扩散系数 系统 温度/K 扩散系数/(10-5m 2 /s) 系统 温度/K - 5 2 扩散系数/(10 m/s) H 2—空气 273 6.11 甲醇一空气 273 1.32 He —空气 317 7.56 乙醇一空气 273 1.02 02—空气 273 1.78 正丁醇-空气 273 0.703 Cl 2 —空气 273 1.24 苯-空气 298 0.962 H 2O —空气 273 2.20 甲醇一空气 298 0.844 298 2.56 H 2— CO 273 6.51 332 3.05 H 2— CO 2 273 5.50 NH 3 —空气 273 1.98 H 2— N 2 273 6.89 CO 2 —空气 273 1.38 294 7.63 298 1.64 H 2— NH 3 298 7.83 SO 2 —空气 293 1.22 He — Ar 298 7.29 7-2 原子扩散体积 3 v/(cm /mol) 分子扩散体积 3 工 V /( cm /mol) 原子扩散体积 3 v/(cm /mol) 分子扩散体积 3 工 V /( cm /mol) C 15.9 He 2.67 S 22.9 CO 18.0
扩散系数 费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量， 它表达某个组分在介质中扩 散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数 5 2 气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为 10 m /s 。通常对于二元气体 A 、 B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用 同一符号D 表示，即 D AB D BA D 。 5 表7 — 1给出了某些二元气体在常压下( 1.013 10 Pa )的扩散系数。 对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒( Fuller )等提出的公式： 1/3 1/3 2 P[( V A ) ( V B )] (7—19) 2 式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数， m /s ； P —气体的总压，Pa ; T —气体的温度，K; M A 、M B —组分A 、B 的摩尔质量，kg / kmol ； V A V B 3 、 —组分A 、B 分子扩散体积，cm / mol 。 一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到， 某些简单物质 则在表7-2种直接列出。 5 表7-1某些二元气体在常压下(1.013 10 Pa )的扩散系数 系统 温度/K 扩 散 系 数 系统 温度/K 扩散 系数 5 2 /(10 - m/s) 5 2 /(10 - m/s) H 2 —空气 273 甲醇一空气 273 0.0101T 175 1 1 M A M B
注：已列出分子扩散体积的，以后者为准。式7 — 19的相对误差一般小于1 0%。 二、液体中的扩散系数 由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为10 9m2/s。表7 — 3给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
1.离子液体在其他溶剂中的扩散系数 7. 五种1-乙基-3-甲基咪唑型离子液体在水溶液中无限稀释，温度范围303.2-323.2K下的扩散系数Taylor dispersion method 9. 甲醇/[BMIM][PF6]体系中，25℃下不同[BMIM][PF6]浓度的相互扩散系数 42. [C4C1im]BF4, [C4C1im][N(OTf)2]，[C4C1im]PF6三种离子液体在甲醇，CH2Cl2中的扩散系数 2.其他物质在离子液体中的扩散系数 2.1 具有氧化还原活性的分子在离子液体中的扩散系数 5. 水在离子液体[BMIM][TFSI] 中的反常扩散 6. 三碘化物在混合离子液体中的扩散系数MPII,EMIC,EMIDCA,EMIBF4,EMINTf2 14. CO,DPA,DPCP在不同离子液体中的扩散系数 17.CO2在离子液体中的扩散系数 41.气体在[BMIM][PF6]中的扩散系数和离子液体的自扩散系数 20. 气体在五种鏻型离子液体中的扩散系数 21. 25℃下三碘化物在两种离子液体混合物中的扩散系数 43 1,1,1,2-tetrafluoroethane (R-134a)在七种离子液体中的扩散系数 3.离子液体的自扩散系数 3.1 1-ethyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborate ([emim][BF4]) 和LiBF4混合 Li BF4六种不同浓度下离子的自扩散系数 3. EMIBF4，EMITFSI，BPBF4，BPTFSI中阳离子和阴离子的自扩散系数 4. 咪唑型离子液体分子动力学模拟自扩散 8. [BMIM][PF6] （自制和购买两种）在不同温度下的自扩散系数 10. 胍基型离子液体的自扩散研究模型 11. [bmim][PF6]的分子动力学研究 12.N-methyl-N-propyl-pyrrolidinium bis-(trifluoromethanesulfonyl)imide (PYR13TFSI)和LiTFSI混合体系中不同温度和组成下离子的自扩散系数 13.(1? x)(BMITFSI), x LiTFSI x＜0.4 15. 质子传递的离子液体的自扩散系数 16. DEME-TFSA和DEME-TFSA-Li 的自扩散系数 18 用pulsed field gradient NMR测离子液体和离子液体混合物的传递性质 41.气体在[BMIM][PF6]中的扩散系数和离子液体的自扩散系数 25. 离子液体不同侧链长度对扩散的影响 1. 离子液体在其他溶剂中的扩散系数 2. 其他物质在离子液体中的扩散系数 2.1 具有氧化还原活性的分子在离子液体中的扩散系数 离子液体
. 7.2.2扩散系数 费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数 ?52s10m/。通常对于二元气体气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为中的扩散系数相等，因此可略去下标而B在AＡ、B的相互扩散，Ａ在B中的扩散系数和D?D?D。用同一符号Ｄ表示，即BAAB5Pa?101.013）的扩散系数。表７－１给出了某些二元气体在常压下（Fuller）等提出的公式：对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒 ??1/321/3]vv))?(P[(BA（７－１９）（111.75?0.0101TMM BA?D 2m/sD；二元气体的扩散系数，式中，－Ａ、B PaP；－气体的总压，T－气体的温度，Ｋ；MMkg/kmol；的摩尔质量，、－组分Ａ、B BA??vv BA3molcm/、－组分Ａ、B分子扩散体积，。某些简单物质一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，则在表5 表７－２原子扩散体积和分子扩散体积 1 / 4 .
注：已列出分子扩散体积的，以后者为准。 式７－１９的相对误差一般小于１０％。二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得2?9s10m/。表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。多，其量级为表７－３溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低） Wilke-Chang公式估算：（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用对于很稀的非电解质溶液 T T?M)(15?B10?7.4D?AB0.6V?2sm/（７－２１）A D2sm/－溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数）；，式中，AB T－溶液的温度，Ｋ； ?sPa.－溶剂Ｂ的粘度，；Mkmol/kg；－溶剂Ｂ的摩尔质量，B?；苯、乙醚等不缔合的溶剂；乙醇1.91.5－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇 1.0；为V3molcm/，由正常沸点下的液体密度来计－溶质A在正常沸点下的分子体积，A1.048VV0.285V?为物质的方法估算：则可采用算。若缺乏此密度数据，Tyn-Calus，其中cc2 / 4 . 3C
布朗运动的扩散系数 刘佳杰 201202008010 摘 要：布朗运动即为分子无规则的运动，布朗运动中的扩散系数与分子的大小形状有何关系，我们设计了试验，进行求解。 关键词：布朗运动 扩散系数 因素 一、气体扩散系数 挥发性液体之气体扩散系数可藉由Winklemann’s method 来检测，在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量，可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。 已知质传速率： ???? ????? ??=Bm T A A C C L C D 'N (1) D = 扩散速率 (m 2/s) C A = A 物质于界面间的饱和浓度 (kmol/m 3) L =质传有效距离(mm) C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (kmol/m 3) C T = 总莫耳浓度＝C A +C Bm (kmol/m 3) 液体的蒸发速率： (2) ρL = 液体密度 ??? ????? ??=dt dL M ρ'N L A
???? ????? ??=??? ????? ??Bm T A L C C L C D dt dL M ρ (3) at t=0 , L=L 0 做积分 t C C C ρMD 2L L Bm T A L 202??? ? ?????? ??=- (4) ()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm T A L 000??? ? ?????? ??=+-- (5) ()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ???? ??+-???? ????? ??=- (6) M = 分子量 、 t = 时间 其中 ???? ????? ??=a abs T T T Vol kmol C 1 ， 其中 Vol ＝22.4 m 3 (7) T 1B C C = (8) T a v a 2B C P P P C ??? ? ??-= (9) )C ln()C (C C B2 B1B2B1Bm -= (10) T a v A C P P C ??? ? ??= （11） (二)线型最小平方法 最小平方法或称最小平方差法 (least-squares method) 的最基础型──线型的 (linear)。今有一组实验数据基本上呈现线型的态势，则若以b ax y +=表示直线方程式，其中a 代表斜率 (slope)，b 代表截距 (intercept)，则最小平方法就是在使误差的平方和达到最小，即使下式最小化 (minimize) ()[]2 n 1i i i b ax y E ∑+-== 因此
混凝土氯离子扩散系数 （1）基本原理 氯离子扩散系数是一个描述混凝土内部氯离子迁移状况的物理量，它与介质两边的浓度梯度、穿透物质总量、穿透距离、穿透面积以及时间等因素有关。氯离子扩散系数的计算公式是：D=（穿透物质总量×穿透距离）／（时间×穿透面积×两边浓度梯度）。 （2）目的与适用范围 本方法适用于以测定氯离子在混凝土试件中非稳态迁移的迁移系数来确定混凝土抗氯离子渗透性能。 （3）仪器与材料 氯离子扩散系数测定仪真空保水机 试剂：阴极溶液采用10%的NaCl溶液，阳极溶液采用0.3mol/L的NaOH 溶液，Ca(OH)2浸泡溶液，显色指示剂硝酸银溶液。 （4）环境设施 RCM试验所处的试验室温度控制在（20-25）℃。 （5）试验准备 1、RCM试验用试件直径Φ=100±1 mm，高度h=50±2 mm 的圆柱体试件。 2、先将养护到规定龄期的试件暴露于空气中至表面干燥，以硅胶或树脂密封材料涂刷试件圆柱表面或侧面，必要时填补涂层中的孔洞以保证试件圆柱面或侧面完全密封。 3、测试前应进行真空饱水。将试件放入真空干燥器中，启动真空泵，使真空干燥器中的负压保持在1～5kPa 之间，并维持这一真空3h 后注入足够的蒸馏水或者去离子水，直至淹没试件，试件浸没1h 后恢复常压，再继续浸泡18±2h。 （6）试验步骤 1. 将混凝土切割成直径为100mm、厚度为50±2 mm的圆柱试样；2．将试样在超声浴中清洗或进行饱水（视所遵循规范而定）；
3．将清洗或饱水后的试样安装在试样夹具上，注入测试溶液，连接测试主机； 4．打开NJ-RCM 氯离子扩散系数测定仪主机进行电迁移实验； 5．将电迁移后的试样沿轴向劈开，在劈开的表面上喷涂硝酸银溶液，确定扩散深度； 6．将所需数据输入主机，主机自动计算该通道的扩散系数 （7）计算 混凝土非稳定态氯离子迁移系数计算公式如下： )2 )2730238.0-d t )2()273(0239.0d -+-+?=U LX T X U L T D RCM （（ 式中： D RCM ——混凝土氯离子迁移系数，精确至0.1×10-2m 2/s ； U ——所用电压绝对值（V ）； T ——阳极溶液的初始温度和结束温度的平均值（℃）； Xd ——氯离子渗透深度的平均值（mm ），精确至0.1mm ； t ——试验持续时间（h ） （8）精度与允许差 取同组三个试件通过氯离子迁移系数的平均值作为该组试件的电通量值。如果某一个测值与中值的差值超过中值的 15％，则取其余两个测值的平均值作为该组的试验结果。如有两个测值与中值的差值都超过中值的 15％，则取中值作为该组的试验结果。 （9）铁路和公路标准的不同之处 公路未涉及混凝土氯离子迁移系数试验。
扩 散 系 数 费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量, 散的快慢，是物质的一种传递性质。 一、气体中的扩散系数 A 、 B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而 用同一符号D 表示，即 D AB D BA D 。 5 表7 — 1给出了某些二元气体在常压下( 1.013 10 Pa )的扩散系数。 对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒( Fuller )等提出的公式: 1/3 1/3 2 P[( V A ) ( V B )] (7—19) 2 式中， D —A 、B 二元气体的扩散系数， m /s ； P —气体的总压，Pa ; T —气体的温度，K ； M A 、M B —组分A 、 B 的摩尔质量，kg/kmol ； V A V B 3 、 —组分A 、B 分子扩散体积，cm /mol 。 一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到， 某些简单物质 则在表7-2种直接列出。 5 表7-1某些二元气体在常压下(1.013 10 Pa )的扩散系数 气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为 5 2 10 m /s 。通常对于二元气体 它表达某个组分在介质中扩
式7 —19的相对误差一般小于1 0%。 、液体中的扩散系数 由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得 9 2 多，其量级为10 m /s。表7 —3给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。表7 — 3 溶质在液体溶剂中 A E） ,其扩散系数常用Wilke-Cha ng公式估算: 式中，D AB—溶质A在溶剂E中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），m2/s ; T —溶液的温度，K; -溶剂E的粘度，Pa.s ； M B —溶剂E的摩尔质量，kg/ kmol ； —溶剂的缔合参数，具体值为：水 2.6 ；甲醇1.9 ；乙醇1.5 ；苯、乙醚等不缔合的溶剂 为1.0； V A—溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol，由正常沸点下的液体密度来计 D AB 7.4 10 15（M B）T V A0.6 2 / m /S （7 — 21）
扩散系数总结 1、离子液体在其他溶剂中的扩散系数 7、五种1-乙基-3-甲基咪唑型离子液体在水溶液中无限稀释，温度范围303、2-3 23、2K下的扩散系数 Taylor dispersion method 9、甲醇/[BMIM][PF6]体系中，25℃下不同[BMIM][PF6]浓度的相互扩散系数 42、 [C4C1im]BF4, [C4C1im][N(OTf)2]， [C4C1im]PF6 三种离子液体在甲醇，CH2Cl2中的扩散系数 2、其他物质在离子液体中的扩散系数 2、1 具有氧化还原活性的分子在离子液体中的扩散系数 5、水在离子液体[BMIM][TFSI] 中的反常扩散 6、三碘化物在混合离子液体中的扩散系数 MPII,EMIC,EMIDCA,EMIBF4,EMINTf2 14、 CO,DPA,DPCP在不同离子液体中的扩散系数 17、CO2在离子液体中的扩散系数 41、气体在[BMIM][PF6]中的扩散系数和离子液体的自扩散系数 20、气体在五种鏻型离子液体中的扩散系数
21、25℃下三碘化物在两种离子液体混合物中的扩散系数431,1,1,2-tetrafluoroethane (R-134a)在七种离子液体中的扩散系数 3、离子液体的自扩散系数 3、11-ethyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborate ([emim][BF4]) 和LiBF4混合 Li BF4六种不同浓度下离子的自扩散系数 3、 EMIBF4，EMITFSI，BPBF4，BPTFSI中阳离子和阴离子的自扩散系数 4、咪唑型离子液体分子动力学模拟自扩散 8、 [BMIM][PF6] （自制和购买两种）在不同温度下的自扩散系数 10、胍基型离子液体的自扩散研究模型1 1、[bmim][PF6]的分子动力学研究 12、 N-methyl-N-propyl-pyrrolidinium bis-(trifluoromethanesulfonyl)imide (PYR13TFSI)和LiTFSI混合体系中不同温度和组成下离子的自扩散系数 13、 (1? x)(BMITFSI), xLiTFSI x＜0、4 15、质子传递的离子液体的自扩散系数
扩散系数
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ?
布朗运动的扩散系数 刘佳杰 2 摘 要:布朗运动即为分子无规则的运动，布朗运动中的扩散系数与分子的大小形状有何关系，我们设计了试验,进行求解。 关键词:布朗运动 扩散系数 因素 一、气体扩散系数 挥发性液体之气体扩散系数可藉由Wi ｎkleman ｎ’s method 来检测,在有限内径的垂直毛细管中保持固定的温度和经过毛细管顶部的空气流量,可确定液体表面的分子扩散到气体中的蒸气分压。 已知质传速率： ??? ? ????? ??=Bm T A A C C L C D 'N ? (１) D ＝ 扩散速率 （m 2/s ） C A = A 物质于界面间的饱和浓度 （k ｍo ｌ／m 3) Ｌ =质传有效距离(mm) C Bm =蒸气的对数平均莫耳浓度 (k ｍo ｌ/m 3） C T = 总莫耳浓度＝C A ＋C Bm (km ｏｌ/m 3) 液体的蒸发速率： ?（2) ρL = 液体密度 ??? ????? ??=dt dL M ρ'N L A
???? ????? ??=??? ????? ??Bm T A L C C L C D dt dL M ρ (3) a ｔ t=0 , L=Ｌ０ 做积分 t C C C ρMD 2L L Bm T A L 202??? ? ?????? ??=-?? ? (4) ()()t C C C ρMD 2L 2L L L L Bm T A L 000??? ? ?????? ??=+-- (５） ()()0A T Bm L 0A T Bm L 0L C MDC C ρL L C C C MD 2ρL L t ??? ? ??+-???? ????? ??=-? (6) M = 分子量 、 t = 时间 其中 ??? ? ????? ??=a abs T T T Vol kmol C 1 ,?其中 Ｖo ｌ=22.4 m 3? (７) T 1B C C = ? ?? (8) T a v a 2B C P P P C ??? ? ??-=? ?? (9） )C C ln() C (C C B2B1B2B1Bm -= (10) T a v A C P P C ??? ? ??=?? （11） (二)线型最小平方法 最小平方法或称最小平方差法 (leas ｔ-s ｑｕar ｅs me ｔｈod) 的最基础型──线型的 (ｌｉnear)。今有一组实验数据基本上呈现线型的态势,则若以b ax y +=表示直线方程式,其中a 代表斜率 (slope),b 代表截距 (inte ｒce ｐt)，则最小平方法就是在使误差的平方和达到最小，即使下式最小化 (minim ｉze)