高三数学基础练习
一、填空题
1.设全集 U= {x E Z I —1 兰x 兰5} , A ={1 ,2,5}, B={x^ N I —1 CXC 4},则 B nc u A = _________ 2已知复数z i =a 2i,z^a (a 3)i ，且z/ 0，则实数a 的值为 _________
3?设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x 0时，f(x)=2x _3， 则 f (-2)=
_
_
4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 y 等于 ______
5?等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,Q
18,03 =-52,等比数列
{b n }中，b 5 =a 5,b ? = a ?,则 b 15 的值为 ___________ .w.w.k.s.5.u.c.o.m
2
6?经过抛物线y =2x 的焦点且平行于直线 3x-2y ，5=0的直 线l 的方程是 ____________________
7. 一船向正北航行，看见正西方向有相距 10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 继续
航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 600，另一灯塔在船的南偏西
75°，则这艘船是每
小时航行 __________ 。
&已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为 20: 15: 2,若教师人数为 120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 N 的样本进行调查，若应从高
中学生中抽取 60人，贝U N=_____________ 。
9.有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下:
已知a 八3，B 蔦， —，求边b.若破损处的条件为三角形的一个内角的 大小，且答
案提示 b 二、、6.试在横线上将条件补充完整。
y = x 2,x ^ R >, N ='yy=3sinx, x 迂 R ，则
MN -
_。
I ^A I
11.已知△ AOB 中，点P 在直线AB 上，且满足：OP=2tPA ，tOB(r R)，则 = ____________
|PB|
10.对任意两个集合 M
N , 定义
M - N —XX M 且x N
在厶ABC 中,
M N 二 M —N 一 N — M ，设 M
3
12.对于大于1的自然数m 的n 次幕可用奇数进行如图所示的 分裂”仿此，记5的 分裂 中的
最小数为a ，而52的 分裂”中最大的数是b ，则a b -
13
15
17
19
13?迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这 三栏的面积之和为 60000cm 2,四周空白的宽度为 10cm ,栏与栏之间的中缝空白的宽度为
14四棱锥P —ABCD 中，PA 丄ABCD ，四边形 ABCD 是矩形.E 、F 分别是AB 、PD 的中点. 若PA=AD= 3, CD= .6 . (I )求证：AF 〃平面PCE ;
(II )求点F 到平面PCE 的距离;
参考答案1
、填空题
、解答题: (文科班只做 15题，30分，理科班两题都做，每题
15 分） 5cm ，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸 (单位：cm )，能使整个矩形广告面积最小
i
5一
8.148
9. A 或C
1 0. ：-3,0)U(3,+^)
11、
6
12
二、解答题：(文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题 15分)
15?解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则ab = 20000,
b 二空000
a
广告的高为a 20，宽为3b 30(其中a 0,b 0) 广告的面积S =(a 20)(3 b 30)
二 30(a 2b) 60600
40000
二 30(a ) 60600
a -30 2 a 40000 60600 "2000 60600 =
72600 40000
当且仅当a
，即a 二200时，取等号，此时b = 100 .
a
故当广告的高为200cm ，宽为100cm 时，可使广告的面积最小
(I )取PC 的中点G 连结EG FG 又由F 为PD 中点，
1
则 FG / CD .
=2
1
又由已知有 AE 〃一CD,. FG =/AE.
=2 =
???四边形AEGF1平行四边形.
.AF//EG.
又AF E 平面PCE Eg 平面PCE.
AF // 平面 PCE
(II ) PA _ 平面 ABCD,
.平面PAD _平面ABCD. 由ABCD 是矩形有CD _ AD. .CD _平面PAD. .AF _CD
又PA=AD =3, F 是PD 的中点, .AF _PD. PD CD =D, .AF _ 平面 PCD.
1. {0, 3}
2. -5
3. -1
4. 63
5. -64
6. 6x-4y -3 = 0
7 10海里
12. 30
答案:
5分
由EG//AF,
.EG _平面PCD.
.平面PCD内,过F作FH _PC于H,
由于平面PCD 平面PCE =PC,则FH的长就是点F到平面PCE的距离.
............ 8分由已知可得P D =3、2, PF =3、2, PC =2、. 6.
2
由于CD _平面PAD,
.CPD =30 .
1 3厂
.FH PF 2.
2 4
3 ,—
?点F到平面PCE的距离为,2. ............ 10分
4