2012_2013第2学年《数字信号处理实验讲义》要点

前言

数字信号处理的理论和技术一出现就受到人们的极大关注，发展非常迅速。20世纪60年代以来，随着信息科学和计算技术的迅速发展，数字信号处理的理论与应用飞跃发展，它的重要性日益在通信、信息技术、图像处理、遥感、声呐、雷达、生物医学、地震、语音处理等领域的应用中表现出来，并发展成为一门极其重要的学科。

数字信号处理是一门理论与实践紧密联系的课程，适当的上机实验有助于深入理解和巩固难基本理论知识，锻炼初学者用计算机和MATLAB语言及其工具箱函数解决数字处理算法的仿真和滤波器设计问题的能力。

由于信号处理涉及大量的运算，可以说离开了计算机及相应的软件，就不可能解决任何稍微复杂的实际应用问题。Matlab是1984年美国MathWorks公司的产品，MATLAB语言具备高效、可视化及推理能力强等特点，它的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，其强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础，是目前工程界流行最广的科学计算语言。早在20世纪90年代中期，MATLAB 就己成为国际公认的信号处理的标准软件和开发平台。从1996年后，美国新出版的信号处理教材就没有一本是不用MATLAB的。

本学期实验结合数字信号处理的基本理论和基本内容，设计了五个上机实验，每个实验对应一至两个主题内容。包括常见离散信号的MATLAB产生和图形显示、离散时间信号的Z变换、快速傅立叶变换FFT及其应用、数字滤波器的MATLAB实现、用窗函数法设计FIR数字滤波器。

通过实验，使学生巩固所学基本理论，掌握最基本的数字信号处理的理论和方法，提高综合运用所学知识，提高计算机编程的能力。进一步加强学生独立分析问题、解决问题的能力、综合设计及创新能力的培养，同时注意培养学生实事求是、严肃认真的科学作风和良好的实验习惯，为今后的工作打下良好的基础。

数字信号处理实验指导书针对每个实验介绍了MATLAB语言数字信号处理工具箱中的相应函数，举例并附有相应的程序。为配合课堂理论教学，实验内容安排仍从认识性和验证性入手，逐步增加设计性和工程应用性内容，达到训练实验技能和积累工程实际应用经验之目的。

数字信号处理实验成绩按百分制核定。预习占20%，实验过程占40%，实验报告占40%。

实验要求

在实验过程中，要求学生做到：

（1）预习实验指导书有关部分，认真做好实验内容的准备工作，就实验可能出现的情况提前作出思考和分析，需要计算的参数提前完成计算工作，并认真写出预习报告。

（2）仔细观察实验过程中图形随参数的变化，记录图形变化的主要情况，作出必要说明和分析。

（3）认真书写实验报告并在规定的时间内把实验报告交给辅导教师。实验报告包括实验目的和要求，实验情况及其分析。对需要编程的实验，写出程序设计说明，给出源程序框图和清单。

（4）遵守机房纪律，服从辅导教师指挥，爱护实验设备。

（5）实验课程不迟到。如有事不能出席，所缺实验一般不补。

（6）实验验收分为两个部分。第一部分是上机操作，包括检查程序运行和即时提问。第二部分是提交书面的实验报告。每个实验都应当在规定的时间内完成并检查通过，过期视为未完成该实验，扣该实验操作成绩。为避免期末集中检查方式产生的诸多不良问题，希望同学们抓紧时间，合理安排，认真完成。

实验一快速傅立叶变换FFT及其应用

一、实验目的

1、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅立叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。

2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

4、熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关的方法。

二、实验仪器设备

计算机MA TLAB软件

三、实验原理及方法

1、快速FFT

在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT和反变换定义分别为：

有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

(FFT并不是与DFT不同的另外一种变换，而是为减少DFT计算而快速傅立叶变换)

W下面两个特性使长序列的次数的一种快速有效的算法。这种快速算法，主要是利用了nk

N

DFT分解为更小点数的DFT所实现的。

2、用FFT计算线性卷积

用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N≥N1＋N2-1，对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。

当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法：重叠相加法、重叠保留法。

3、利用FFT求解离散傅立叶变换（IFFT）

逆变换IFFT 为

nk

N

N k W n X N

n x --=∑=

1

)(1

)( 12

,1,0-=N r

求X （k ）的逆FFT 可以分为以下3个步骤： （1）取X （k ）的共扼，得到)(*k X ； （2）求)(*k X 的FFT ，得N )(*k x ；

（3）取)(*n x 的共扼，并除以N ，即得到x(n)。

采用这种方法可以直接用FFT 程序来计算逆FFT 。有关IFFT 的具体应用，与FFT 一一对应，在此不再赘述。

4、MATLAB 相关函数、程序

MATLAB 为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有fft 、Ifft 、fft2 、ifft2, fftn 、ifftn 和fftshift 、Ifftshift 等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。

fft 和ifft 函数 一维快速正傅里叶变换和逆傅里叶变换 调用方式: Y=fft(X) 参数说明

·如果X 是向量，则采用傅立叶变换来求解X 的离散傅立叶变换； ·如果X 是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立叶变换；

·如果X 是（N )D *

维数组，则是对第一个非单元素的维进行离散傅立叶变换； Y ＝fft(X,N) 参数说明

N 是进行离散傅立叶变换的X 的数据长度，可以通过对X 进行补零或截取来实现。 Y ＝fft(X,[],dim) 或Y ＝fft(X,N,dim)

参数说明

·在参数dim 指定的维上进行离散傅立叶变换；

·当X 为矩阵时，dim 用来指定变换的实施方向：dim=1,表明变换按列进行；dim=2表明变换按行进行。

函数Ifft 的参数应用与函数Fft 完全相同。 应用说明

【实例1】fft 的应用 X=[2 1 2 8]; Y=fft(X) 运行结果

Y＝

13.0000 0+7.0000i -5.0000 0-7.0000

【实例2】fft(X,N,dim)的应用

A=[2 5 7 8;

1 4 0 5;

3 8 5 1;

9 1 2 7];

Z=fft(A,[],1)

【实例3】fft在信号分析中的应用

使用频率分析方法从受噪声污染的信号x(t)中鉴别出有用的信号。

程序：

t=0:0.001:1; %采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz;

%产生受噪声污染的正县正弦波信号；

x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));

subplot(2,1,1)

plot(x(1:50)); %画出时域内的信号；

Y=fft(x,512); %对X进行512点的傅立叶变换；

f=1000*(0:256)/512; %设置频率轴（横轴）坐标，1000为采样频率；subplot(2,1,2)

plot(f,Y(1:257)); %画出频域内的信号

运行结果

图1-1 时域信号和频域信号的比较

由上面的图1-1可以看出，从受噪声污染信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。但是通过对x(t)作傅立叶变换，把时域信号变换到频域进行分析，可以明显看出信号中100Hz 和200Hz 的两个频率分量。

fft2和ifft2函数 调用方式 1)Y=fft2(X) 参数说明

·如果X 是向量，则此傅立叶变换即变成一维傅立叶变换fft ； ·如果X 是矩阵，则是计算该矩阵的二维快速傅立叶变换；

·数据二维傅立叶变换fft2（X ）相当于fft(fft(X)'')，即先对X 的列做一维傅立叶变换，然后再对变换结果的行做一维傅立叶变换。

2)Y ＝fft2(X,M,N)

通过对X 进行补零或截断，使得成为（M*N ）的矩阵。 函数Ifft2的参数应用与函数Fft2完全相同。 【实例6-4】fft2、ifft2的应用 A=[2 5 7 8 9; 1 3 7 5 0; 2 6 1 4 9; 8 1 5 2 6]; Y=fft2(A); B=ifft2(Y); 运行结果：

四、实验内容

1、分别对下列序列进行频谱分析：编制DFT 程序及FFT 程序，并比较DFT 程序与FFT 程序的运行时间。 (1) 实指数序列n

)08.1( (2) 复指数序列n

j )3.09.0(

(3) 周期为N 的正弦序列10),2sin(

-≤≤N n n N π

(4) 周期为N 的余弦序列10),2cos(-≤≤N n n N

π

(5) 矩形序列)(n R N

从以上五种输入序列中选择3种作为实验内容进行实验。其中（3）、（4）只能选其中一个。

2、序列1000),52.0cos()48.0sin(2)(≤≤+=n n n n x ππ，试绘制)(n x 及它的离散傅里叶变换)(k X 图。

五、思考题

对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开，因为DFS 也只是取其中一个周期来计算，所以FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号1.0,)2sin(=f fn π用16点FFT 来做DFS 运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？

六、实验报告要求

1、简述实验目的及原理。

2、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分别分析所得到的图形，说明参数改变对时域和频域的影响。

3、总结实验中的主要结论。

4、简要回答思考题。

实验二 IIR 数字滤波器的设计

一、实验目的

1、掌握IIR 数字滤波器的设计原理、设计方法和设计步骤；

2、能根据给定的滤波器指标进行滤波器设计；

3、掌握数字巴特沃斯滤波器的设计原理和步骤；

4、加深对冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器的了解，掌握MATLAB 函数实现冲激响应变换的方法。

二、实验仪器设备

计算机 MA TLAB 软件

三、实验原理及方法

设计IIR 滤波器时，首先根据模拟滤波器的指标设计出相应的模拟滤波器H a (s)，然后将设计好的模拟滤波器H a (s)转换成满足给定技术指标的数字滤波器H(z)。

1、模拟原型低通滤波器H a (s)的设计

模拟低通滤波器的幅频特性如图2-1所示。

)(Ωj H a Ω

1

0.707

O

p

Ωc Ωs

Ω

图2-1 模拟低通滤波器的幅频特性

模拟低通滤波器的技术指标有通带截止频率p Ω、通带内的最大衰减系数p α、阻带截止频率s Ω和阻带内的最小衰减系数s α。

p s ΩΩ=λ， 11011010/10/--=

s p a a k

λl o g l o g K N -= 已知p Ω、p α、s Ω和s α，可由止式求出滤波器的阶数N 。求出的N 可能有小数部分一般取大于等于N 的最小整数。模拟滤波器的技术指标给定后，需要根据这组指标设计模拟系统函数)(s H a ，使其逼近理想滤波器特性，一般是根据幅度平方函数2

)(Ωj H a 来逼近的。典型的模拟滤波器有巴特沃斯（Butterworth ）滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器。

2、实验用MATLAB 语言工具函数简介

在MATLAB 的数字信号处理工具箱中提供了相应的设计函数，常用的有： 1）Butterworth 模拟/数字滤波器设计 调用格式1：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs ，’s ’)

输入参数：Wp 通带截止频率，Ws 阻带截止频率，Rp 通带最大衰减，Rs 阻带最小衰减；

输出参数：N 符合要求的滤波器最小阶数，Wn 为Butterworth 滤波器固有频率（3dB ）。调用格式2：[b,a]=butter(n,wn,'ftype',’s ’) [b,a]=butter(n,wn,'ftype') 说明：

N 和Wn 分别为滤波器的阶数和3dB 截止频率。

利用此函数可以获得滤波器系统函数的分子多项式（b ）和分母多项式（a ）的系数 选项中加入‘S ’用于设计各种模拟Butterworth 滤波器；不加设计各种数字Butterworth 滤波器

Ftype 为缺省，设计低通滤波器 Ftype ＝hign ，设计高通滤波器 Ftype ＝stop ，设计带阻滤波器 调用格式3：[z,p,k]=buttap(N): 设计一个N 阶的归一化的巴特沃斯原型低通模拟滤波器，返回滤波器的零点、极点和增益，此时z 为空。

例2-1设计一个5阶Butterworth 数字高通滤波器，阻带截止频率为250Hz 。设采样频率为1000Hz 。 解：源代码如下：

[b,a]=butter(5,250/500,'high') [z,p,k]=butter(5,250/500,'high') freqz(b,a,512,1000)

例2-2：设计一个10阶的带通巴特沃斯数字滤波器，带通频率为100Hz 到200Hz ，采样频率为1000Hz ，绘出该滤波器的幅频于相频特性，以及其冲击响应图 clear all; N=10;

Wn=[100 200]/500;

[b,a]=butter(N,Wn,’bandpass ’); freqz(b,a,128,1000) figure(2)

[y,t]=impz(b,a,101); stem(t,y)

例2-3 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求通带截止频率5p f kHz =，通带最大衰减dB p 2=α，阻带截止频率12s f kHz =，阻带最小衰减dB s 30=α。要求绘出滤波器的幅频特性曲线。

参考程序如下： fp=5000;

wp=2*pi*fp; fs=12000; ws=2*pi*fs; rp=2; rs=30;

[N,Wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'s'); freqs(b,a)

运行结果如图2-2所示。

10

310

4105

10

6-200

-1000

100200

Frequency (rad/s)

P h a s e (d e g r e e s )

10310

4

10

510

610

-1010

-5100

Frequency (rad/s)

M a g n i t u d e

图2-2 巴特沃斯模拟低通滤波器的幅频特性和相频特性

如果将freqs(b,a)改为： H=20*log10(abs(freqs(b,a,w))); 运行结果如图2-3所示。

20004000

60008000100001200014000

-35-30-25-20-15-10-505Frequency in Hz

G a i n i n d B

图2-3 巴特沃斯模拟低通滤波器幅频特性的分贝表示

由图2-3可知该设计结果满足在通带最大衰减dB p 2=α，阻带最小衰减dB s 30=α的要求。

2)chebyshevI 、chebyshevII 型模拟/数字滤波器设计

调用格式：[b,a]= cheby1(n,Rp,wn,'ftype',)

[b,a]= cheby2(n,Rs,wn,'ftype')

例2-4设计一个7阶chebyshevII型数字低通滤波器，截止频率为3000Hz，Rs＝30dB。设采样频率为1000Hz。

源程序如下：

[b,a]=cheby2(7,30,300/500')；

[z,p,k]=butter(5,250/500,'high')；

freqz(b,a,512,1000)

3、模拟域的频率变换法

1、lp2lp低通到低通模拟滤波器变换。

调用格式：[bt,at]= lp2lp(b,a,w0)，将系统函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换为截止频率为w0的低通滤波器。

2、lp2hp低通到高通模拟滤波器变换。

调用格式：[bt,at]= lp2hp(b,a,w0)，将系统函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换为截止频率为w0的高通滤波器。

3、lp2bp低通到带通模拟滤波器变换。

调用格式：[bt,at]= lp2bp(b,a,w0,bw)，将系统函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换为中心频率为w0、带宽为bw的带通滤波器。

如果被设计的滤波器低端截止频率为w1，高端截止频率为w2，则

W0=sqrt（w1*w2），bw=w2-w1

4、lp2bs低通到带阻模拟滤波器变换。

调用格式：[bt,at]= lp2bs(b,a,w0,bw)，将系统函数表示的截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换为中心频率为w0、带宽为bw的带阻滤波器。

如果被设计的滤波器低端截止频率为w1，高端截止频率为w2，则

W0=sqrt（w1*w2），bw=w2-w1。

4、脉冲响应不变法和双线性变换法

1)冲激响应不变法

一般来说，在要求时域冲激响应能模仿模拟滤波器的场合，一般使用冲激响应不变法。冲激响应不变法一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率的话，则通过变换后滤波器的频响应可不失真的反映原响应与频率的关系。

例2-5设计一个中心频率为500HZ，带宽为600Hz的数字带通滤波器，采样频率为1000Hz。解：源代码如下：

[z,p,k]=buttap(3);

[b,a]=zp2tf(z,p,k);

[bt,at]=lp2bp(b,a,500*2*pi,600*2*pi);

[bz,az]=impinvar(bt,at,1000); %将模拟滤波器变换成数字滤波器 freqz(bz,az,512,'whole',1000) 2)双线性变换法

双线性变换——将s 域映射到z 域。

与冲激响应不变法比较，双线性变换的主要优点是靠频率的非线性关系得到S 平面与Z 平面的单值一一对应关系，整个值对应于单位圆一周。所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。

调用格式：

[numd,dend]= bilinear (num,den,Fs)，将模拟域系统函数转换为数字域的系统函数，Fs 为采样频率。

例2-6基于Butterworth 模拟滤波器原型，用双线性转换设计数字滤波器，其中参数指标为：

通带截止频率：π2.0=Ωp 通带波动值：dB R p 1= 阻带截止频率：π3.0=Ωs 阻带波动值：dB A s 15=

解：首先确定滤波器的阶数N ，同时根据s p ΩΩ和确定c Ω＝0.5。

接着使用bilinear 进行双线性转换，最后绘制在频域上的各种图像，其源代码如下： ％数字滤波器指标 wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; Rp=1; As=15;

％将数字滤波器指标反转变化为模拟滤波器的参数 T=1; fs=1/T;

omegap=(2/T)*tan(wp/T); omegas=(2/T)*tan(ws/T); ep=sqrt(10^(Rp/10)-1); Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep)); Attn=1/(10^(As/20));

％butterworth 原型模拟滤波器的设计 [cs,ds]=afd_butt(omegap,omegas,Rp,As); ％双线性变换

[b,a]= bilinear(cs,ds,T,fs); ％频域图像的绘制 freqz(b,a);

四、实验内容及步骤

1、采用双线性变换法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：wp=0.25*pi，rp=1db，ws=0.4*pi，as=15db，滤波器采样频率Fs=100hz。

2、利用MATLAB编程设计一个Butterworth数字带通滤波器，指标要求如下：

通带边缘频率：ωp1=0.45πrad，ωp2=0.65πrad，通带峰值起伏:αp≤1dB;

阻带边缘频率：ωs1=0.3πrad，ωs2=0.8πrad，最小阻带衰减：αs≥40dB。

分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行IIR数字滤波器的设计。Ts=0.125ms

五、思考题

1. 双线性变换法和冲激响应不变法相比较，有哪些优点和缺点？为什么？

六、实验报告要求

1、简述实验目的及原理。

2、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分别分析所得到的图形，说明参数改变对时域和频域的影响。

3、总结实验中的主要结论。

4、简要回答思考题。

实验三 FIR 数字滤波器的设计

一、实验目的

1、进一步理解FIR 滤波器的线性相位特性，熟悉FIR 滤波器的幅频特性、相频特性和零点分布情况。

2、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解各种窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验仪器设备

计算机 MATLAB 软件

三、实验原理及方法

1、标准型FIR 数字滤波器的MATLAB 实现

在MATLAB 的数字信号处理工具箱中提供了函数fir1。fir1是采用经典窗函数法设计线性相位FIR 数字滤波器，且具有标准低通、带通、高通和带阻等类型。

语法格式： B=fir1(n,Wn)

B=fir1(n,Wn,’ftype ’) B=fir1(n,Wn,window)

B=fir1(n,Wn,’ftype ’,window)

其中：n 为FIR 滤波器的阶数，对于高通、带阻滤波器n 取偶数。

Wn 是截止频率，其取值在0～1之间，对于带通、带阻滤波器，Wn=[W1,W2],且W1

‘ftype ’为滤波器类型，缺省时为低通或带通滤波器，为’high ’时是高通滤波器,为’stop ’为带阻滤波器。

window 为窗函数，列向量，其长度为n+1，缺省时，自动取hamming 窗。输出参数B 为FIR 滤波器系数向量h(n)，即单位响应，长度为n+1。

特别强调)(n h 的长度与滤波器阶数间的关系：FIR 滤波器的系统函数可表示为：

∑-=-=1

)()(N n n z n h z H ，)(n h 的长度为N ，而滤波器的阶数为1-N 阶。

2、用窗函数法设计FIR 数字滤波器

常用的窗函数主要用于数字FIR 滤波器的设计中，可根据实际情况选择合适的窗函数。注意，在以下的公式中，由于MATLAB 的矢量下标规定从1而不是从0开始，因此这些表达式可能与前面章节中的有关信号的起点从0开始稍有不同。

Matlab 中提供了用于窗函数法设计FIR 数字滤波器的函数，其调用格式如下： 1）矩形窗——w=boxcar(N)：产生一长度为N 的矩形窗。 时域表达式：()()N w n R n =。

2）三角窗——w=triang(N)：产生一长度为N 的三角窗。 时域表达式：当n 为奇数时，

21,112

()212,12n

N n N w n n N n N N +?≤≤??+=?+?-<≤?+?

当n 为偶数时，

21

,12

()212,12n N n N w n n N n N N -?≤≤??=?-?-+≤≤??

3）巴特利特窗——w=bartlett(N)：产生一长度为N 的巴特利特窗。

时域表达式：当n 为奇数时，

21,012

(1)212,112n

N n N w n n N n N N -?≤≤??-+=?-?-≤≤-?-?

(3.10)

当n 为偶数时，

2,0112

(1)22,112n

N n N w n n N n N N ?≤≤-??-+=??-≤≤-?-?

(3.11)

巴特利特窗与三角窗很相似，但巴特利特窗在第1和第N 各采样点数上都是0，而三角窗不是。当n 为奇数时，triang(N-2)等于bartlett(N)。

4）汉宁窗（升余弦窗）——w= hanning (N)：产生一长度为N 的汉宁窗（升余弦窗）。 汉宁窗时域表达式：

12(1)1cos 21n w n N π??

??+=- ???-????

0,1,

,1n N =- (3.12)

w= hamming (N)：产生一长度为N 的哈明窗（改进的升余弦窗）。哈明窗时域表达式：

2(1)0.540.46cos 0,1,

,11n w n n N N π??

+=-=- ?-??

(3.13)

下面举例说明如何运用上面的函数进行FIR 数字滤波器的设计。

例3-1 分别用矩形窗和哈明窗设计FIR 低通滤波器，设窗宽11=N ，截止频率

rad c πω2.0=，要求绘出两种窗函数设计的滤波器幅频曲线。

参考程序如下： N=11;

h1=fir1(N-1,0.2,boxcar(N)); h2=fir1(N-1,0.2,hamming(N)); w=0:0.01:pi; H1=freqz(h1,1,w);

H1db=20*log10(abs(H1)/max(abs(H1))); H2=freqz(h2,1,w);

H2db=20*log10(abs(H2) /max(abs(H1))); subplot(1,2,1)

plot(w/pi,abs(H1),'-.',w/pi,abs(H2)) legend('矩形窗','哈明窗'); xlabel('w/pi');ylabel('幅频响应'); subplot(1,2,2)

plot(w/pi,H1db,'-.',w/pi,H2db) xlabel('w/pi');ylabel('dB'); legend('矩形窗','哈明窗');

例3-2 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，性能指标：通带截止频率Wp=0.2π，阻带截止频率Ws=0.3π，阻带衰减不小于40dB ，通带衰减不大于3dB 。

%程序中采用汉宁窗(hanning) wp=0.2*pi; ws=0.3*pi; wdelta=ws-wp; N=ceil(8*pi/wdelta); Wn=(0.2+0.3)*pi/2;

b=fir1(N,Wn/pi,hanning(N+1));

freqz(b,1,512)

以上设计的是FIR 低通数字滤波器，窗函数法也可以设计高通、带通、带阻数字滤波器。只需要改变式积分的上、下限，现分别进行介绍。

(1) 高通数字滤波器的设计。令

??

??

?<≤≤≤=-c

c j j

d

e e H ωωπ

ωωωαω

||00||)(

则求得

)

(]

)sin[()](sin[)(απωααπ----=

n n n n h c d

（2）带通数字滤波器的设计。令

??

??

?<≤≤<=-ω

πωωωωαω

其它0||0)(h l j j d e e H

则求得

)

(]

)sin[(])sin[()(απωαωα----=

n n n n h l h d

（3）带阻数字滤波器的设计。令

??

??

?≤≤≤=-ω

πωωωωωαω其它0||,||)(h l j j d e

e H

则

)

(]

)sin[(])sin[(])sin[()(απωαπαωα----+-=

n n n n n h h l d (3.19)

比较理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻滤波器的单位响应，可以看出，一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器；一个带通滤波器相当于两个低通滤波器相减，其中一个截止频率为h ω，另一个截止频率为l ω；一个带阻滤波器相当于一个低通滤波器加上一个高通滤波器，低通滤波器的截止频率为l ω，高通滤波器的截止频率为h ω。

四、实验内容及步骤

1、分别画出长度为9的矩形窗、Hanning 、Hamming 窗的时域波形图和幅频特性。

2、分别用矩形窗和汉明窗设计一低通滤波器，所希望的频率响应截止频率)(ω

j d e H 在

πω25.00≤≤之间为1，在πωπ≤≤25.0之间为0，取N=10，观察其频谱响应的特点。

*3、设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带频率为65.035.0≤≤ω。

五、思考题

1、如果没有给定h(n)的长度N ，而是给定了通带边缘截止频率c ω和阻带临界频率r ω，以及相应的衰减，能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR 低通滤波器吗？

六、实验报告要求

1、简述实验目的及原理。

2、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分别分析所得到的图形，说明参数改变对时域和频域的影响。

3、总结实验中的主要结论。

4、简要回答思考题。

实验四语音信号的采样和频谱分析

一、实验目的

1. 根据已经学习过的数字信号处理及Matlab的有关知识，借助计算机提供的硬件和Windows操作系统，进行信号分析和处理。

2. 掌握在Windows环境下语音信号采集的方法。

3. 通过实验了解计算机存储信息的方式及语音信号的特点，进一步加深对采样定理的理解。

二、实验仪器设备

计算机MATLAB软件

三、实验原理

由于语音信号是一种连续变化的模拟信号，而计算机只能处理和记录二进制的数字信号，因此，由自然音而得到的音频信号必须经过采样、量化和编码，变成二进制数据后才能送到计算机进行再编辑和存储。语音信号输出时，则与上述过程相反。

用计算机的声音编辑工具进行语音信号的录制时，已经利用了计算机上的A/D转换器，将模拟声音信号变成了离散的量化了的数字信号。把这段语音信号以数据的形式存储起来，可以得到以.wav作为文件扩展名的文件。Wav格式是Windows下通用的数字音频文件标准。其数据格式为二进制码，编码方式为PCM（脉冲编码调制）。其采样速率从8kHz到48kHz，通常三个标准的采样频率分别为44.1 kHz，22.04 kHz，11.025 kHz。量化等绩有8位和16位两种，且分为单声道和立体声，使用时可根据需要进行选择。

一般电话对声音的要求是最低的，只需传输0.3~3.4 kHz范围内的频率，采样频率可以取最低的8 kHz，单声道，量化为8位。CD唱片则要求聆听20 kHz的频率，故采样频率取44.1 kHz，立体声，量化16位。

放音时，量化了的数字信号又通过D/A转换器，把保存起来的数字数据恢复成原来的模拟的语音信号。

四、实验内容

1. 用计算机的声音编辑工具录制一段语音信号，生成.wav文件。录制的语音信号可以由话筒输入，也可以由CD输入。提示：计算机声音编辑工具的使用方法是：在Windows 操作系统下点击【开始】→【程序】→【附件】→【娱乐】→【录音机】，将出现如图6-1所示的录音机面板。

2. 理解信号采样频率的确定原则。选择3种不同的采样率对同一语音信号进行采样，

生成.wav文件，并试听回放效果，进行比较。提示：在Windows操作系统得录音机【文件】→【属性】下，可以选择放音、录音格式，如图6-2所示。单击【立即转换】，将显示如图6-3所示的界面，可以选择采样速率、量化等级、单声道或立体声等指标。

图6-1录音机面板

图6-2 录音机声音属性界面

图6-3 录音机声音指标的调整界面

3. 采用Matlab对语音信号的时域波形和频谱进行观察和分析。

4. 设计数字滤波器和画出频率响应

化学必修二第二章知识点总结

第二章化学反应与能量 第一节化学能与热能 一．化学键与能量变化关系 关系：在任何的化学反应中总伴有能量的变化。 原因：当物质发生化学反应时，从微观来看，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。 H2O(g) CO(g)

注：反应条件与吸放热无关。 （3）放热反应与吸热反应的比较 （1）概念：把化学能直接转化为电能的装置叫做原电池。

④闭合回路“成回路” （4）电极名称及发生的反应：“离子不上岸，电子不下水” 外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 负极：较活泼的金属作负极，负极发生氧化反应， 电极反应式：较活泼金属－ne－＝金属阳离子 负极现象：负极溶解，负极质量减少。 正极：较不活泼的金属或非金属作正极，正极发生还原反应， 电极反应式：溶液中阳离子＋ne－＝单质 正极的现象：一般有气体放出或正极质量增加。 （5）原电池正负极的判断方法： ①依据原电池两极的材料： 较活泼的金属作负极（K、Ca、Na太活泼，不能作电极）； 较不活泼金属或可导电非金属（石墨）、氧化物（MnO2）等作正极。 ②根据电流方向或电子流向：（外电路）的电流由正极流向负极；电子则由负极经外电路流向原电池的正极。 ⑤据内电路离子的迁移方向：阳离子流向原电池正极，阴离子流向原电池负极。 “正正负负” ⑥据原电池中的反应类型：“负氧化，正还原” 负极：失电子，电子流出，发生氧化反应，现象通常是电极本身消耗，质量减小。 正极：得电子，电子流入，发生还原反应，现象是常伴随金属的析出或H2的放出。 （6）原电池电极反应的书写方法： （i）原电池反应所依托的化学反应原理是氧化还原反应，负极反应是氧化反应，正极反应是还原反应。因此书写电极反应的方法归纳如下：

小学教育学第二章提纲

第二章小学教育特性 第一节小学教育的价值特性 一、小学教育的文化规定性 （一）小学教育是一种特殊文化 小学教育是在人类学校教育历史中逐渐分化和成熟的教育形态，是学校教育的有机组成部分。由此，小学教育成为人类历史地凝结成的稳定的一种特殊生存与发展方式，成为一种特殊文化。 首先，从历史发展来看，小学教育始终是一种文化活动。 其次，从地域分布来看，小学教育也表现为一种文化活动。 （二）文化的价值是优化人的生命 价值有多种定义，如“需要说”“属性说”“劳动说”“关系说”和“效应说”等。 文化的价值，就是“某对象的属性对人成为‘人’所具有的意义”。 一切文化活动的价值，都需要回到这些活动对人的“生成”的意义这一层面上予以讨论。简言之，文化的价值，乃是优化人的生命。由此，小学教育作为一种特殊文化，其价值就在于优化小学生的生命。 二、养育生命的价值取向 （一）小学教育的多重价值选择 第一，“扫除文盲”的价值取向； 第二，“知识传授”的价值取向； 第三，“培养能力”的价值取向。 （二）养育生命的价值凸显 第一，教育家xxxx的真知灼见；

第二，我国现实的迫切需要； 第三，学校教育制度建立与发展的必然要求。 第二节小学教育的功能特性 一、小学教育的社会规定性 （一）社会结构与教育结构的关系 具体表现为： 第一，社会结构对教育结构的制约。 （1）生产资料和生活资料的占有与管理结构对教育结构的作用； （2）社会的人口结构对教育结构的制约和影响； （3）劳动分工以及由此形成的产业结构和就业结构、社会阶级和阶层结构等都对教育结构的特点和形态产生一定的影响。 第二，教育结构影响着社会结构。 （1）通过对社会结构的复制，维护社会的稳定； （2）通过对社会结构的优化，促进社会的发展。 （二）小学教育是一个教育结构实体 教育结构的内容： 实体性教育结构、规范性教育结构。 国际上，一般将教育结构分为三个层次： 小学教育为第一级教育、中等教育为第二级教育、高等教育为第三级教育。 二、奠定基础的功能定位

语文二年级下 第二单元 知识要点归纳

第二单元知识要点归纳 一、易读错的字 曾（céng）经泥泞（nìng）顺（shùn）着荆（jīng）棘晶莹（yíng）面粉（fěn）甘蔗（zhe）甜菜（cài）就算（suàn）的（dí）确 波纹（wén）葱（cōng）绿不舍（shě）一株（zhū）工程（chéng） 建筑（zhù）营（yíng）业饲（sì）养 二、易写错的字 背：第二笔是横，不是点。 暖：左边是“日”，不是“目”，右边不是“爱”。 味：右边是“未”，不是“末”。 具：注意里面是三横。 匹：最后一笔是竖折，里面是“儿”。 恋：下面的“心”，注意卧钩要卧倒，不能写成斜钩。 三、会写词语 léi fēng shū shū zú jì zuó tiān mào zhe liú xià wān wān liǔ shù bēi zhe sǎ xià liǔ yè mí lù wēn nuǎn ài xīn yí dìng yě xǔ yāo qiú zhuō zi píng shí nán dào wèi dào héàn jiù shì jiā gōng zhǒng zi liǔ tiáo nóng jù tián cài gōng jù láo dòng jīng guò cái néng mǎi mài gān tián yī pǐ mèi mèi

chū sè hé shuǐ bì lǜ bō wén jǐng sè hǎo xiàng liàn liàn bù shě 四、多音字 曾zēng（）蒙 měng（）的 dí（）应 yīng（）曾céng（）蒙 méng（）的 de（）应yìng （）散 sàn（）还hái（） 散sǎn（）还huán（） 五、形近字 波（）纹（）具（）买（）温（）披（）蚊（）真（）卖（）湿（） 锋（）洒（）弯（）匹（） 峰（）酒（）变（）区（） 六、近义词 长长—狭长寻找—寻觅足迹—脚印好奇—奇怪特别—特殊 难道—莫非傍晚—黄昏波纹—水纹柔软—松软平时—平常 七、反义词 弯弯—笔直温暖—寒冷特别—一般柔软—坚硬美丽—丑陋松开—抓住八、词语搭配 （）的小溪（）的孩子（）的细雨（）的大娘（）的露珠（）的春风（）的糕（）地问 九、词语归类 1. “AAB的”式的词语：蒙蒙的细细的大大的红红的 2.“AABB”式的词语：平平常常开开心心整整齐齐大大咧咧 十、句子积累 1. 感叹句：这糕的确应该叫“千人糕”啊！ 2. 比喻句：路的一边是田野，葱葱绿绿的，非常可爱，像一片柔软的绿毯。

一年级语文下册第五单元知识要点归纳新人教版

第五单元知识要点归纳 一、会写字及组词 5 动物儿歌 间（花间）（中间）（人间）（乡间） 迷（入迷）（迷人）（书迷）（迷宫） 造（造句）（再造）（打造）（仿造） 运（运动）（运气）（运用）（走运） 池（小池）（水池）（池子）（电池） 欢（欢乐）（欢快）（欢笑）（人欢马叫） 网（上网）（网吧）（电网）（天罗地网） 6 古对今 古（古今）（千古）（古文）（古国） 凉（秋凉）（清凉）（凉风）（凉水） 细（细雨）（细长）（细叶）（细心） 夕（夕阳）（前夕）（七夕节）（旦夕） 李（李子）（姓李）（李天王）（瓜田李下） 语（语文）（成语）（外语）（鸟语花香） 香（香水）（香气）（清香）（书香少年） 7 操场上 打（打工）（打开）（单打）（双打） 拍（拍手）（拍打）（节拍）（打拍子） 跑（长跑）（飞跑）（快跑）（跑车） 足（双足）（手足）（不足）（立足） 声（声音）（风声）（高声）（低声） 身（身后）（全身）（自身）（身心） 体（身体）（字体）（全体）（体会） 8 人之初 之（之前）（之后）（一走了之）（好自为之） 相（相近）（相对）（相反）（相同）

近（远近）（不近人情）（从近到远）习（学习）（自习）（习字）（秋风习习）远（远方）（远古）（远大）（长远） 玉（玉石）（玉米）（宝玉）（飞金走玉） 义（同义）（近义）（义工）（正义） 二、易写错的字 间：被包围部分是“日”，不要写成“口”。 迷：被包围部分最后一笔是点，不要写成捺。 运：里面是“云”，不要写成“元”。 欢：左边最后一笔是点，不要写成捺。 网：里面是两个“ㄨ”，不要写成两个“人”。 夕：里面是一个点，不要写成两个点。 拍：右部是“白”，不要写成“百”。 跑：左边最后一笔是提，不要写成横。 声：上面是“士”，不要写成“土”。 身：第六笔横右边不出头，第七笔撇出头。 体：右部是“本”，不要写成“木”。 之：共三笔，不要把第二笔横撇与第三笔捺连成一笔。 义：第一笔是“丶”，不要写成“丿”。 三、会认字 蜻蜓迷藏造蚂蚁食粮蜘 蛛网圆严寒酷暑凉晨细 朝霞夕杨操场拔拍跑踢 铃热闹锻炼体之初性善 习教迁贵专幼玉器义饭 能饱茶泡轻鞭炮 四、多音字 间朝凉场教 五、近义词 造——建打——击跑——奔

物理选修3-1 第二章知识点总结要点

第一节电流和电源 一、电流 1、电流的形成： 2、产生电流的两个条件条件： 3、电流的方向： 二、直流和恒定电流 1、直流： 2、恒定电流: 三.电流（强度） 1、电流的定义及公式： 2、电流是标量，但有方向 注意: 1.在金属导体形成电流的本质： 2.在电解液形成的电流应该注意的问题？ 3.1A的物理意义： 四、金属导体中电流的微观表达式的推导 已知n为导体单位体积内的自由电荷的个数，S为导线的横截面积，v为自由电荷的定向移动速率，求通过导体的电流。 五、欧姆定律的公式及实用条件的分析 六、福安特性曲线（画出图像分析） 第二节电阻定律 一、探究决定导体电阻的因素 1.探究方法： 2.探究结果： 二、电阻定律公式：物理意义： 实用条件： 三、电阻率与电阻的区别： 典型例题：P49第二题 第三节串联电路和并联电路 一、串联电路 1.串联电路的基本特点： 2.串联电路的性质： 等效电阻：电压分配：功率分配： 二、并联电路 1.并联电路的基本特点： 2.并联电路的性质： 等效电阻：电流分配：功率分配： 三、对串并联电路的理解 1.多（少）并联一个电阻，总电阻： 2.电路中任意一个电阻变大（小），总电阻：

3.并联电路总电阻最接近最小那个电阻的情况： 四、电表的改装 1、G表或表头G a.作用： b. 三个主要参数 ①内阻:②量程：③满偏电压： 2、改装后电流表的三个参数 ①内阻:②量程：③满偏电压： 电阻的作用： 3、改装后电压表的三个参数 ①内阻:②量程：③满偏电压： 电阻的作用： 五、限流分压 名称/电路图 （）（） 1.电流调节范围： 2.电压调节范围： 3.选择条件: 六、电流表内外接： 1.画出电路图： 内接 1.存在误差的原因： 2.测量结果分析： 3.适用条件： 外接 1.存在误差的原因： 2.测量结果分析： 3.适用条件： 2.选择电流表内外接的常用方法： 1. 2. 例：“描绘小灯泡的伏安特性曲线”选择限流还是分压，电流表内接还是外接，说明原因。 第四节电源电动势和内阻闭合电路欧姆定律 一、电源 1、电源作用：1. 2. 2、电源的电动势E定义： a.定义式： b.电动势物理意义：只由电源本身结构特性决定，与电路无关

教育学复习知识要点

第一章教育与教育学 一、知识细点 1．从词源学上看，不同语言的“教育”一词，都与（儿童）的培养有关。 2．（人类生产劳动）的进行，是生产教育的最具基础性的条件；（语言）的形成则是教育产生的另一重要的社会条件。 3．关于教育的起源，在西方主要有（生物起源说）和（模仿起源说），苏联教育界则坚持教育起源于（劳动）的观点。实际上，人类的教育活动起源于（交往）。 4．（学校）的出现是教育形成自己相对独立形态的标志，自此以后，教育就有了两种形态：（专门化）的学校教育和（非学校）教育。 5．古代社会中学校教育为社会统治阶级（政治）服务的功能占中心地位，近代以后，社会要求学校教育为（社会物质生产）服务，为（科学文化）的普及与发展服务。 6．从形式看，教育经过了从非形式化到形式化再到（制度化）的过程。 7．学校教育制度简称（学制），它的建立是（制度化）教育的典型表征。 8．中国最早的学校称为（庠序）之学，其宗旨在于（明人伦）。 9．六艺由六门课程组成：（礼、乐、射、御、书、数）。宋代以后，程朱理学成为国学，儒家经典被定为《四书》、《五经》。其中，《四书》包括（《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》）。 10．（1905）年，科举制度被废除。 11．古代雅典教育的目的是培养有文化修养和多种才能的（政治家）和（商人），注重（身心的和谐发展）。古代斯巴达教育的目的是培养忠于统治阶级的（军人）。 12．教育学是一门以教育现象、（教育问题）为研究对象，探索教育规律的科学。 13．（孔子）是中国古代最伟大的教育家，他的教育思想集中体现在（《论语》）中。他主张“性相近，习相远”和“有教无类”，重视启发教学和（因材施教）。 14．孔子说：“不愤不启，不悱不发”。朱熹注曰：“愤者，心求通而未得之意。悱者，口欲言而未能之貌。启，谓开其意，发，谓达其词。”（启发）一词由

新编部编人教版二年级语文下册第二单元知识点总结

第二单元知识要点 一、多音字 曾 zēng（曾孙）蒙 měng（内蒙古） céng（曾经） méng（蒙蒙细雨） 的 dí（的确）应yīng（应该） de（好的）yìng（回应） 散sàn（分散）还hái（还有） sǎn（散落） huán（还书） 二、形近字 洒（洒落）锋（刀锋）弯（弯曲）能（能力）买（买书）甘（甘甜） 酒（酒水）峰（山峰）湾（海湾）熊（熊猫）卖（卖菜）干（干净） 波（波纹）像（好像）求（求助）匹（马匹）温（温和） 玻（玻璃）象（大象）球（皮球）区（山区）湿（湿润） 三、近义词 寻觅--寻找足迹--脚印年迈--年老很多--许多急忙--赶忙平平常常--普普通通的确--确实仔细--认真傍晚--黄昏异常--特别 四、反义词 温暖—寒冷弯—直很多--稀少急忙--缓慢美丽--丑陋高兴--痛苦 五、词语积累 1、填写形容词 （长长）的小溪（迷路）的孩子（蒙蒙）的细雨（年迈）的大娘 （弯弯）的小路（晶莹）的露珠（温暖）的春风（柔软）的绿毯 （平平常常）的糕（好奇）地问 2、词语归类 1、“AA 的”式的词语：蒙蒙的细细的大大的红红的 2、AABB 式的词语：平平常常开开心心整整齐齐大大咧咧葱葱绿绿 3、ABAC 式词语：又细又长又粗又壮 4、AABC 式词语：恋恋不舍

3、词语表和读一读，记一记 叔叔足迹昨天迷路温暖爱心一定也许桌子平时难道味道就是加工种子农具甜菜工具劳动经过出色河水碧绿波纹河岸柳叶景色 恋恋不舍柳树枝条 蛋糕雪糕糕点面粉粉丝粉笔甘蔗蔗糖蔗农劳动勤劳疲劳 六、句子积累 1.感叹句：这糕的确应该叫“千人糕”啊！ 2.比喻句：路的一边是田野，葱葱绿绿的，非常可爱，像一片柔软的绿毯。 3.照样子，写句子：田野葱葱绿绿的，像一片柔软的地毯。 天上的云，雪白雪白的，好像一群小绵羊。 大树又粗又壮，就像威严的士兵。 4、一词多义 特别：①非常，格外②与众不同；不普通 这糕要很多很多人才能做成，一定特别（①）大。 难道它的味道很特别（②）吗？ 经过：①经历；过程②通过某个地方 一块平平常常的糕，经过（①）很多很多人的劳动，才能摆在我们面前。 鼹鼠先生经过（②）狐狸太太家，正巧，狐狸太太走出门。 4、日积月累：予人玫瑰，手有余香。 平时肯帮人，急时有人帮。 与其锦上添花，不如雪中送炭。 七、考点提示 1.《雷锋叔叔，你在哪里》常以阅读的形式考查对最后一小节诗的理解。这首诗歌以问答形式，带领我们沿着“长长的小溪”和“弯弯的小路”，“乘着温暖的春风”，去寻找雷锋的足迹，了解雷锋的先进事迹，感受平凡世界的不平凡，学习去关爱他人、乐于奉献的雷锋精神。 2.《千人糕》常以阅读的形式考查对米糕的制作过程的理解。“千人糕”实际上就是外形普通、口感平常的米糕，文中为了强调普普通通的米糕制作材料、生产过程需要经过很多人的劳动才能完成，称之为“千人糕”。告诉我们每件物品的制成都包含很多人的劳动，我们要勤俭节约，珍惜他人的劳动成果。 3.《一匹出色的马》常以阅读的形式考查对爸爸的教育方法的理解。告诉我们教育孩子需

七年级上册语文第五单元知识重点总结

（部编版）七年级上册语文第五单元知识重点总结（附电子版）《猫》知识点 1、本文选自《郑振铎文集》，文体是叙事散文，作者是郑振铎，现代作家、学者、翻译家。 2. 全文用第一人称叙述了“我家”三次养猫的经历，从中表现出作者快乐、辛酸、愤恨、悔恨等不同的感受。 3、简析下列句子 （1）它似乎太活泼了，一点也不怕生人，有时由树上跃到墙上，又跑到街上，在那里晒太阳。我们都很为它提心吊胆，一天都要“小猫呢，小猫呢？”查问个好几次。这是对第二只小猫“更活泼”的特征的动作描写，写出了一个活泼顽皮的小猫的形象，也为后文中这只小猫被人捉去（亡失）做了一个暗示和铺垫（伏笔）。 （2）它躺在露天板上晒太阳，态度很安详,嘴里好像还在吃着什么. 对芙蓉鸟被咬死后，“我”找花白猫“兴师问罪”时它的神态描写，一方面突出了它的懒惰和不活泼，另外“嘴里好像还吃着什么”是作者愤怒心情的主观臆断，也是造成误解的原因。

（3）自此，我家永不养猫。正是第三只猫的不幸结局让“我”的“酸辛”“难过”不断重复，弱小者没有受到应有的保护，作者的感情在这里得到了深化。 4、开头的第一句话“我家养了几次猫，结局总是失踪或死亡。”在文中的作用是什么？ 总领全文 5本文采用了第一人称的叙述方式，采用这种叙述方式有什么好处？ 作品中的“我”是三只猫的主人，他喜欢前两只猫，厌恶第三只猫；他既是前两只猫悲剧的目击者，又是第三只猫悲剧的制造者。这样，作者可以极自然的利用“我”在文章中的地位，借“我”之口，抒发作者的真情实感，揭示作品的主题思想，引起读者共鸣，受到强烈的艺术效果。 6、为什么“我”对第三只猫得死，比以前两只猫的亡失更难过得多？ 第三只猫的死，与“我”武断、粗暴有关，它催“我”良心发现，感到内疚和悔恨。因此，比前两只猫的亡失“更难过得多”。 7、第二只猫丢失后，作者写道：“自此，我家好久不养猫”。第三只猫死后，作者写道：“自此，我家永不养猫”。试体验这两句话思想感情有何不同？

高中数学必修1第二章知识点总结

第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，? ??<≥-==)0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：m n a =)1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3） s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 2 （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：

N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②x N N a a x =?=log ；③注意对数的书写格式． 两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数N lg ； ②自然对数：以 71828.2=e 为底的对数N ln ． 指数式与对数式的互化（如右图） （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ①M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ② =N M a log M a log －N a log ；③n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式a b b c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数. 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．②对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2a>1 0α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数． （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，

幼儿教育学基础知识点[]

幼儿教育学基础知识点 第一章幼儿教育的产生和发展 第一节幼儿教育的概念和意义 一、广义的教育（概念15页）：这里的教育包括了家庭教育、社会教育和学校教育，范围很广，一般称为广的教育。 二、学校的独特结构和功能，使其成为近代以来教育 活动中的核心部分，在各种教育中起着（示范）和（主导）的作用。 三、幼儿教育（概念）：对3－6岁年龄阶段的幼儿所实施的教育就称为幼儿教育。从广义上说，凡是能够影响幼儿身体成长和认知、情感、性格等心理各方面发展的活动都是幼儿教育，而狭义的幼儿教育则指幼儿园教育。幼儿教育学是教育学的一个分支，它专门研究3－6岁幼儿的教育，探索其特点和规律。 四、幼儿教育的意义：（简答和论述）（一）促进生长发育，提高身体素质；（二）开发大脑潜力，促进智力发展；（三）发展个性，促进人格的健康发展；（四）培育美感，促进想象力、创造性的发展；总而言之，幼儿教育担负着促进幼儿体、智、德、美全面发展的重任。

五、敏感期（概念）幼儿期是语言、形状知觉、音感等发展的敏感期。我们把这个阶段称为敏感期。 第二节幼儿教育事业的产生和发展 一、幼儿教育机构的产生 1、学校诞生时间：幼儿教育机构首先在欧洲诞生，最值得一提的是由英国空想社会主义者欧文于1816年创办的幼儿学校，最初出现的幼儿教育机构多由一些慈善家、工业家举办，实质上不过的慈善性质的社会福利机构而已。 2、德国幼儿教育家福禄培尔被世界誉为“幼儿之父”，是他创办了世界上第一个幼儿园。（游戏）是幼儿的主要活动，幼儿通过他特制的玩具－——（“恩物”）来学习。 3、我国幼儿教育机构：我国自己创办的第一所幼儿教育机构，是1903年湖北武昌创办的湖北幼稚园。当时的这些幼儿教育机构完全抄袭日本，显示出半封建半殖民地教育的特点。 4、幼儿园如着名教育家陶行知先生尖锐抨击的三种大病：一是外国病，二是花钱病，三是富贵病。 5、1989年8月，国家教委制定发布了《幼儿园管理条例》，这是新中国成立以来，经国务院批准颁发的第一个幼儿教育法规。1989年6月制定颁发了《幼儿园工作规程》，1996年6月正式施行。

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结 第一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： 【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。 【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。 【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】 的倍数，【】是【】的因数。 【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。 【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。【】 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。【】 5是因数，15是倍数。【】 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。【】 【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： 【1】有5÷2=2.5可知【】 A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数 【2】36÷5=7……1可知【】 A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数 【3】属于因数和倍数关系的等式是【】 A、2×0.25＝0.5 B、2×25＝50 C、2×0＝0 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有【】。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4× 9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数【】。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： 【1】20的因数有： 【2】45的因数有： 【3】24的倍数有：

六年级科学第五单元知识点总结

第二十课：蚯蚓找家 主要知识点： 在不同的环境中生活着不同的动物，动物与环境相互依存。北 极熊生活在寒冷的北极，鲸鱼生活在大海中，骆驼生活在沙漠中，大象生活在热带雨林。 蚯蚓喜欢生活在阴暗潮湿的环境里，防止水分的丧失是蚯蚓生 存的关键。喜欢的食物主要是：腐烂的落叶、枯草、蔬菜碎屑等 生长于沙漠中的仙人掌，叶子是针形，以减少水分蒸发。 蚯蚓的生活习性：六喜：喜阴暗、喜潮湿、喜安静、喜温暖， 喜甜，酸味、喜同代同居；六怕：怕光、怕震动、怕水浸泡、怕闷气、怕农药、怕酸碱。 第二十一课：变色龙 主要知识点： 1、动物的自我保护是根据环境的变化而变化的。 2、动物适应栖息环境而具有的与周围环境色彩相似的体色叫做保 护色。生物的体色与周围的环境越相似，就越容易隐蔽自己。例如：变色龙以改变自己身体的颜色来适应不同的环境。 3、某些有恶臭或毒刺的动物所具有的鲜艳色彩和斑纹叫做警戒色。例如毒箭蛙用鲜艳的颜色来警告捕食者不要吃它。 4、动物依靠体态、颜色模拟不可食的物体或有警戒色的不可食的 动物，借以保护自己，这种现象叫做拟态。例如：枯叶蝶借助与枯叶相似的外表保护自己免遭其他捕食者的侵袭，这是一种生物对另5、一种生物形态的模仿。假死是动物躲避天敌的捕食时，外表看 起来好像已经死亡，实际上还活着的一种状态。 6、动物保护自己、适应环境的方式有哪些？举例说明。 答：保护色：变色龙改变身体的颜色； 警戒色：如毒箭蛙、黄蜂； 拟态：如竹节虫、尺蠖、枯叶蝶； 冬眠：如青蛙，蛇； 断尾：如壁虎断尾逃生； 解放军战士为什么要穿迷彩服？它是根据什么设计的？ 答：迷彩服与周围的环境相似，可以伪装自己，不被敌人发现；这是根据动物的保护色的原理设计的。 第二十二课：植物向哪里生长 知识点总结： 各种植物必须生活在一定的环境中，植物的生活环境包括阳光、 温度、水、空气、土壤等。 2、向日葵的“头”会随着太阳位置的变化而转动，这种受光刺激 而引起的生长弯曲现象叫做向光性。例如：一般说来，北半球树木的南侧比北侧长得好。 植物的根向地下生长的现象称为向地性，也是地心引力作用的 结果。

实务第二章知识点

第二章存货 一、内容提要 本章阐述了存货在购入方式、委托加工方式、非货币性资产交换方式、债务重组方式、自行生产方式 及盘盈方式下初始计量原则及会计处理方法，继而对存货的期末计价方法作了相应地案例解析，着力解析 了可变现净值的计算方法及减值的账务处理。 二、关键考点 1.存货入账价值的确定。特别关注外购方式、债务重组方式、非货币性资产交换方式、委托加工方 式下入账成本的构成因素及指标计算； 2.存货可变现净值的计算及减值准备的计提； 3.存货盘盈、盘亏的科目归属。 三、历年试题分析 四、本章知识点详解 知识点存货的概念及确认条件 （一）存货的概念 存货，是指企业在日常活动中持有以备出售（备供销售）的产成品或商品、处在生产过程中的在产品、在生产过程或提供劳务过程中耗用的材料和物料（备供消耗）等。 【备注】 常见存货有： ①原材料 ②在产品 ③半成品 ④库存商品 ⑤周转材料（包装物和低值易耗品） （二）存货的确认条件 1.存货所包含的经济利益很可能流入企业； 2.存货的成本能够可靠计量。 知识点存货的初始计量 （一）入账价值基础 历史成本或实际成本。 增值税的征税范围： ①几乎所有的商品； 消费税只针对 特定商品征纳

②加工、修理修配劳务； ③运输业、电信业； ④转让商标权及版权。 …… （二）不同取得渠道下存货的入账价值构成 1.购入方式 （1）非商业企业 【备注】 ①仓储费（存货转运环节的仓储费应入存货成本，另外，生产过程中的仓储费列入“制造费用”）通常计入当期损益； ②关税＝买价×关税率； ③进口商品的进项税＝（买价＋关税）×增值税率17%； ④合理损耗计入存货采购成本，追加了合格存货的单位成本。 经典例题【单选题】甲公司为增值税一般纳税人，购入原材料100吨，收到的增值税专用发票上注明的售价为每吨2000元，增值税额为34000元。取得运费的增值税专用发票，发票注明运费2000元，增值税220元。另付装卸费用160元、途中保险费用为400元，原材料运抵企业后，验收入库原材料为96吨，运输途中发生合理损耗4吨。该原材料的入账价值为（）元。 A.202560 B.236780 C.202780 D.194560 『正确答案』A 『答案解析』 原材料的入账成本＝2000×100＋2000＋160＋400＝202560（元）。 相关会计分录如下： 借：原材料 202560 应交税费——应交增值税（进项税额）34220（＝34000＋220） 贷：银行存款236780 【拓展】原材料的单位成本＝202560÷96＝2110（元/吨） （2）商业企业 商业企业进货费用的三种处理 ①与非商业企业相同：进货费用计入存货的采购成本； ②先进行归集入“待摊进货费用”，期末根据所购商品的存销情况分别进行分摊，对于已售商品的进货费用，计入当期损益（主营业务成本），留存部分的进货费用计入存货成本； ③金额较小的，也可直接计入当期损益（销售费用）。 【关键考点】购入方式下入账成本的构成因素及计算，尤其是合理损耗、运费及仓储费的会计处理。 经典例题【2015年多选题】企业为外购存货发生的下列各项支出中，应计入存货成本的有（）。 A.入库前的挑选整理费 B.运输途中的合理损耗 C.不能抵扣的增值税进项税额 D.运输途中因自然灾害发生的损失 『正确答案』ABC

教育心理学第二章知识要点

第二章中学生的心理发展与教育在教育心理学的考试中，本章作为重点章节进行考查，以往的试题中涉及本章内容的题型较全，选择题、填空题、简答题和论述题都有。重点是： 1、心理发展的概念及四个基本特征、自我同一性、学习准备、最近发展区、关键期等基本概念。 2、皮亚杰的认知发展理论，心理发展与教学的关系，自我意识及其发展。 3、青少年心理发展的特点，认知方式的差异，智商含义，认知差异的教育含义。 4、埃里克森的人格发展阶段理论及其教育含义。 第一节中学生的心理发展概述 一、心理发展 （一）心理发展的含义所谓心理发展是指个体从出生、成熟、衰老直至死亡的整个生命进程中所发生的一系列心理变化。 （二）学生心理的发展的基本特征1．连续性与阶段性。个体出生后，心理发展就持续不断、贯穿其一生；但在持续一生的心理发展中，具体的心理功能会表现出处于具有质的差异的不同阶段特征。2．方向性与顺序性。尽管心理发展的速度可以有个别差异，会加速或延缓，但发展是不可逆的也不可逾越。3．不平衡性。主要体现在两个方面：一方面，个体不同系统在发展的速度上、发展的起讫时间与到达成熟时期上的不同进程；另一方面，同一机能特性在发展的不同时期有不同的发展速率。4．差异性。体现在发展的速度，最终达到的水平，以及发展的优势领域千差万别。 （三）个体心理发展的阶段划分1．划分依据：一段时期内所具有的共同的、典型的心理特点和主导活动。 2?个体心理发展阶段：个体的心理发展划分为8个阶段。即：乳儿期（0?1岁）；婴儿期（1?3岁） 相当于先学前期；幼儿期（3?6、7岁）相当于学龄前期；童年期（6、7岁?11、12岁）相当于学龄初期；少年期（11、12岁?14、15岁）相当于学龄中期；青年期（14、15岁?25岁）相当于学龄晚期；成年期（25?65岁）；老年期（65岁以后）。 二、青少年心理发展的阶段特征 （一）少年期 1．定义：少年期是指11、12岁到14、15岁的阶段，是个体从童年期向青年期过渡的时期，大致相当于初中阶段。 2．心理发展特点：少年期具有半成熟、半幼稚的特点。整个少年期充满着独立性和依赖性、自觉 性和幼稚性错综的矛盾。在这一时期，抽象逻辑思维已占主导地位。 （二）青年初期 1．定义：这是指14、15 岁至17、18 岁时期，相当于高中时期。2．心理发展特点：这是个体在生理上、心理上和社会性上向成人接近的时期。智力接近成熟、抽象逻辑思维向“理论型” 转化，开始出现辩证思维，与人生观相联系的情感占主要地位，道德感、理智感和美感有了深刻的发展，形成 理智的自我意识，但理想与现实自我仍面临分裂危机。意志上有时也会出现与生活相脱节的幻想。三、中学生心理发展的教育含义 （一）学习准备1．定义：学习准备是指学生原有的知识水平或心理发展水平对新的学习的适应性，即学生在学习新知识时，那些促进或妨碍学习的个人生理、心理发展的水平和特点。 2．两个维度：学习准备是一个动态的发展过程，包括纵向和横向两个维度。纵向的方面是指从出生到成熟的各个年龄阶段的学习准备。横向的学习准备是指每个年龄阶段出现的各种内部因素相互影响、相互作用而形成的一个动力结构。 3．学习准备与学习的关系：学习准备不仅影响新学习的成功，而且也影响学习的效率。同时，学习也会促进学生的心理发展，新的发展又为进一步的新学习做好准备。 （二）关键期1．定义：关键期是一个时期，在此期间，个体对某种刺激特别敏感，过了这一时期，同样的刺激对之影响很小或没有影响。

经济生活第二单元知识要点总结

经济生活第二单元知识要点总结 第四课、生产与经济制度 1．生产与消费的辩证关系 ①生产决定消费：生产决定消费的对象、方式、质量和水平，生产为消费创造动力。 ②消费对生产具有重要的反作用：消费是生产的最终目的；消费所形成的新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用；消费是生产的动力；一个新的消费热点出现能带动一个产业的出现和成长；消费为生产创造出新的劳动力，能提高劳动力的质量和劳动者的生产积极性。 2.社会再生产：社会再生产包括生产（决定）、分配和交换（桥梁和纽带）、消费（最终目的和动力）四个环节 3．我国为什么要大力发展生产力？ （1）理论：物质资料的生产是人类社会赖以存在和发展的物质基础，生产力是社会发展的最终决定力量。 （2）现实：社会主义本质和初级阶段的社会主要矛盾（社会主义本质是解放和发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。主要矛盾是落后的社会生产同人民日益增长的物质文化需要的矛盾）决定要大力发展生产力。（3）大力发展生产力的意义：①为巩固社会主义制度建立雄厚的物质基础；②摆脱经济文化落后状态，缩小与发达国家的差距，发挥社会主义制度的优越性；③增强综合国力，提高我国的国际地位 4.怎样大力发展我国的社会生产力？ （1）必须坚持党的基本路线不动摇，坚持以经济建设为中心，集中力量进行社会主义现代化建设； （2）大力实施科教兴国战略和人才强国战略；尊重知识，尊重人才，尊重劳动 （3）必须坚持改革开放（调整生产关系中与生产力发展不相适应的部分，上层建筑中与经济基础不相适应的部分），不断完善各项基本制定，让中国特色社会主义充满生机和活力。 5. 我国基本经济制度的内涵：公有制为主体、多种所有制经济共同发展 6.公有制的地位、范围：生产资料公有制是社会主义的根本经济特征，是社会主义经济制度的基础。在我国社会主义初级阶段，公有制经济包括国有经济、集体经济以及混合所有制经济中的国有成分和集体成分。 7.公有制的实现形式是什么？ 股份制成为公有制的主要实现形式。在股份制企业中，如果国家或集体控股，则具有明显的公有性质。通过股份制，可以增强公有制经济的活力，提高企业和资本的运作效率，扩大公有资本的支配范围，增强公有制的主体作用 8.公有制经济主体地位的体现在那些方面？ ①公有资产在社会总资产中的优势。②国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。国有经济的主导作用主要体现在控制力上。在关系国民经济命脉的重要行业和关键领域，国有经济必须占支配地位。 9.为什么以及如何坚持和完善我国的基本经济制度? 原因：①从根本上说，是由生产关系一定要适应生产力发展的客观规律所决定的。②具体的来说，是由我国的人民民主专政的社会主义国家性质和社会主义初级阶段的基本国庆决定的。（我国是社会主义国家，必须坚持以公有制为主体，但是由于我国现阶段生产力发展水平低且不均衡，所以要坚持多种所有制经济共同发展）③这种经济制度符合了“三个有利于”（促进生产力的发展，综合国力的增强，人民生活水平的提高）的客观评价标准. 措施：必须毫不动摇地巩固和发展公有制经济，必须毫不动摇地鼓励、支持和引导非公有制经济发展。 第五课：企业和劳动者 1．企业的含义：企业是以盈利为目的而从事生产经营活动，向社会提供商品或服务的经济组织。 2.企业在社会经济活动中的作用? ①首先，企业作为国民经济的细胞，是市场经济活动的主要参加者。②其次，企业是社会生产和流通的直接承担者。 ③再次，企业对整个社会经济的发展与进步有着不可代替的作用。④从一定意义上讲，企业素质的高低、企业是否适应市场经济发展的要求，直接关系着国民经济状况的好坏和社会的长治久安。 3. 公司的含义：公司是依法设立的，全部资本由股东出资，以营利为目的的企业法人。 4.公司制优点：具有独立法人地位、有限责任制度和科学管理结构， 5、正确认识股份制 ①股份制是社会化大生产发展的产物。资本主义可以利用，社会主义也可以利用，不能笼统地说股份制是公有还是私有②认识股份制的性质，关键是看它从属的社会基本经济制度的性质，看它的控股权掌握在谁的手里‘③在社会主义条件下，如果国家和集体控股，它就具有明显的公有性，有利于扩大公与资本的支配范围。 6.公司的组织机构：股东大会及其选出的董事会是公司的决策机构，处理公司重大经营管理事宜。总经理及其助手组

部编人教版八年级下册语文第二单元知识要点总结

部编人教版八年级下册语文第二单元知识要点总结 一、课文内容主题 5.《大自然的语言》是一篇生动、有趣、颇具散文色彩的说明文，同时也是一篇极具条理的说明文。无论是生动形象、用语典雅地介绍物候现象，还是语言平实、通俗易懂地介绍与物候有关的知识，我们都能从中体会到说明文有条理地说明事物的特点。 6.《阿西莫夫短文两篇》的作者是美国著名科普作家和科幻小说家阿西莫夫。作者用科学研究中的两则实例，有力地证明了“不同科学领域之间是紧密相连的，在一个科学领域的新发现肯定会对其他领域产生影响”。这两篇短文较为充分地体现了作者深广的科学视野和敏锐的科学眼光。学习这篇课文不仅能学到科学知识，而且能从中学到作者多角度探索问题的思维方法。 7.《大雁归来》抒发对大雁的喜爱之情。大雁是春的使者，给人间带来春色、生机。雁群与人类有不少相似之处，它们的群体结构也以家庭为单位，富有亲情。它们的鸣叫，似乎表明它们也具有社会性。面对大雁的联合观念，人类应该自愧不如。遗憾的是，人类的猎杀行径，给大雁制造着灾难。本文简直是一篇爱鸟的抒情诗，作者笔下，大雁是如此可爱，人与大雁和谐相处，情趣盎然。 8.《时间的脚印》是一篇科普读物，同时又是一篇很好的文艺性事理说明文。它所追踪的“时间的脚印”不在我们的日常生活中，而在岩石上，这些岩石是在漫长的地质年代中形成和变化的，是一种大自然的语言，留下了时间的印记。 二、文体常识 （一）说明文 1.概念：说明文是一种以说明为主要表达方式的文章体裁。它通过对实体事物科学地解说，对客观事物做出说明或对抽象事理的阐释，使人们对事物的形态、构造、性质、种类、成因、功能、关系或对事理的概念、特点、来源、演变、异同等能有科学的

新人教版四年级数学下册第五单元知识点总结

新人教版四年级数学下册第五单元知识点总结 一、三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 三角形有三个顶点、三个角、三条边。（为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC） 2、三角形的高 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：三角形具有稳定性。 4、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。 判断三条线段能否组成三角形，只看最小两条线段之和是否大于第三条线段。 5三角形的内角和：三角形的内角和是180°。 6、三角形分类： （1）按角分类:锐角三角形、钝角三角形、直角形三角形； （2）按边分类：不等边三角形和等腰三角形；等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形。） 7、三角形的拼组： 两个完全相同的三角形可以拼成一平行四边形； 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形； 两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或菱形； 三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。 8、多边形内角和的计算公式：﹙n－2﹚×180°。其中n为边数 如：三角形内角和为：﹙3－2﹚×180°＝180°四边形内角和为：﹙4－2﹚×180°＝360° 五边形内角和为：﹙5－2﹚×180°＝540°六边形内角和为：﹙6－2﹚×180°＝720° 二、巩固练习、 1、判断题。 （1）一个三角形的两个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形．（）（2）等边三角形一定是锐角三角形．（） （3）两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形．（） （4）两个面积相等的三角形形可以拼成一个平行四边形．（）