等边三角形》
【教学目标】
1、知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2、过程与方法：
（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3、情感、态度与价值观：
（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】
理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】
含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】
活动一：旧知准备
问题：
已知△ ABC , / A=60 ° ,( 使厶ABC能成
）。请你在括号内补充一个条件，
为等边三角形。
学生活动：
学生补充条件并说明。
教师活动：
教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：
此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，女口： / B=60°（或/
C=60°）、AB二BC、AC二BC、
AB=BC=AC 等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质
1、拼一拼：
你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1）
学生活动：
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现/
BAD = 60° ,而
/ B =Z D = 60°，所以△ ABD 是等边三角形，所以 AB=BD = 2BC ,进而 得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等 于斜边的一半。
教师活动：
教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根 据情况进行点拨、引导。
设计意图：
通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意 识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理 解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交 流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发 学生的学习兴趣、探求欲望，也充分利用了“优秀学生”这一资源，充分 发挥兵教兵的作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发 展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，常规方式是 教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独立思考。通过这种直观的方 式，使学生充分认识到等边三角形是轴对称图形，使学生在证明性质时会 想到在一个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做 了铺垫，分解了教学难
图
（1）
点。
2、说一说:
你能利用数学语言说一说你的发现吗?
图（2）
学生活动：
学生根据图形指出，在Rt△ ABC中，因为/ A=30 °，所以/ A所对的直角边等于斜边AB的一半。
教师活动：
教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。
设计意图：
本环节设计一方面是让学生利用数学语言来说明该性质，培养学生的符号感；另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意，人教社数学室李海东研究员曾说“‘理解数学’是教好数学的前提”，我们可以说“’理解数学’是学好数学的前提”。第三方面，发展学生的逻辑推理能力。
3、证一证:
师生活动：
教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生 思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察 学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质 疑。
设计意图：
通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历“操作、观察、猜
想、验证”的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知
道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深入理解性质，为书 写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。
活动三：变式练习深化性质
的为:
1 1
BC AC B 、AC AB
2
已知如图（4）, △ ABC ，/ C=90°,Z A=30 ° , DE 丄 AC 于点 E ,
FG 丄AB 于点G,请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。
学生活动：
学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正
1、 已知如图（3），在Rt A ABC
中，因为/ A=30 °，则下列结论正确
2、
图
（3）
1
C 、 BC AB
教师活动:
教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关
系。
设计意图：
通过这一环节的设计，发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存
真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、直至能够应用性质。到这里，大部分学生即使不能准确叙述性质，但也都能应用了，从而解决了教学难点。
活动四、应用提高、拓展创新
1、如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱
BC、DE垂直于横梁AC, AB=7.4 m, / A=30°,立柱BC、DE需要多长？
2、已知：如图（6）, △ ABC 中，/ ACB=90 , CD 是高，/ A=30° .求
1 证：BD=-AB.
4
师生活动：
学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.
〔解答〕略.
设计意图：
目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体一
图
（6）
—抽象一一具体的过程，感受“数学来源于实践，而又反过来服务于实践” 提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
活动五、归纳小结、布置作业
小结：
本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？
作业：
必做题：
1、已知：如图（7）,在厶ABC 中，AB=AC=2a , / ABC二/ ACB=15 ,
CD是腰AB上的高.
2、如图(8),已知△ ABC 中,AB=AC，/ C=30°,AB 丄AD ,AD=20cm ,
求BC长。
选做题：
已知：如图（9）,在Rt A ABC中，因为/ A=30。，点D是斜边AB 上的中点，连接CD，你能证明BC等于AB的一半吗？说明你的理由
设计意图:
让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节
D
B
图
（9）