《数学实验》报告
——大作业
实验名称金属薄膜电阻的动态监测
学院机械工程学院
专业班级
姓名
学号
2015年1月
一、【问题引入】
薄膜的制备技术分为物理气相沉积、化学气相沉积及离子注入和激光制备等等。其中，溅射沉积是物理制备薄膜的常用方法。固体在加速的离子的轰击下，固体表面的原子被剥离，沉积在相对防止的基片上。薄膜的形成过程可分为四个阶段：临界核的形成、粒子的生长成为“岛”、岛连接形成网络结构、连续薄膜。本实验根据在薄膜形成的不同阶段中，阻值会呈现出相应的变化这一特点，在溅射沉积镀膜过程中，通过对薄膜电压（电阻）的动态监测，利用“电压（电阻）——镀膜时间”变化曲线形象地描述薄膜生长的特点。
二、【问题分析】
想要得到“电压（电阻）——镀膜时间”变化曲线，可以运用MATLAB多项式拟合找出最佳函数式，运用MATLAB绘图可以得出需要的曲线。
三、【实验数据】
t/s152160168176184192200208216
V/mV0.00160.00190.02540.063572.5134.6192.9272.2378.6 R/Ω1609563546.0126.0821.5721.2416.9210.24 t/s224232240248256264272280288
V/mV584668695696682658627608582
R/Ω9.377.84 6.74 5.95 5.10 4.47 3.83 3.46 3.09
t/s296304312320328336344352360
V/mV561541522502482459438412396
R/Ω 2.76 2.53 2.31 2.09 1.88 1.69 1.53 1.34 1.24四、【实验过程】
（1）电压——镀膜时间的曲线
实验程序
clf;
x=152:8:360;
y=[0.0016,0.0019,0.0254,0.0635,72.5,134.6,192.9,272.2,378.6,584,668,695,696,682, 658,627,608,582,561,541,522,502,482,459,438,412,396];
p3=polyfit(x,y,3);
p7=polyfit(x,y,7);
p16=polyfit(x,y,16);
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('七阶拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x')
disp('十六阶拟合函数'),f16=poly2str(p16,'x')
x1=152:0.1:360;
y3=polyval(p3,x1);
y7=polyval(p7,x1);
y16=polyval(p16,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y7,'k-.',x1,y16);
legend('拟合点','三阶拟合函数','七阶拟合函数','十六阶拟合函数')
实验结果
（2）电阻——镀膜时间的曲线
实验程序
clf;
x=152:8:360;
y=[160,95,635,46.01,26.08,21.57,21.24,16.92,10.24,9.37,7.84,6.74,5.95,5.10,4.47, 3.83,3.46,3.09,2.76,2.53,2.31,2.09,1.88,1.69,1.53,1.34,1.24];
p3=polyfit(x,y,3);
p7=polyfit(x,y,7);
p16=polyfit(x,y,16);
disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x')
disp('七阶拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x')
disp('十六阶拟合函数'),f16=poly2str(p16,'x')
x1=152:0.1:360;
y3=polyval(p3,x1);
y7=polyval(p7,x1);
y16=polyval(p16,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y7,'k-.',x1,y16);
legend('拟合点','三阶拟合函数','七阶拟合函数','十六阶拟合函数')
五、【实验结果】
（1）电压——镀膜时间的曲线可近似表示为：
f16=2.4024e-28x^16-1.13e-24x^15+2.4478e-21x^14-3.2485e-18x^13+ 2.9609e-15x^12- 1.9679e-12x^11+9.8733e-10x^10- 3.8174e-07x^9+ 0.00011501x^8-0.027101x^7+4.9801x^6-706.3184x^5+75813.6298 x^4-5954655.5314x^3+322809526.1398x^2-10793095027.8565x+ 167689646492.4251
（2）电阻——镀膜时间的曲线可近似表示为：
f16=6.9417e-27x^16-2.9107e-23x^15+5.693e-20x^14-6.8937e-17x^13+ 5.784e-14x^12- 3.5653e-11x^11+ 1.67e-08x^10- 6.0626e-06x^9+ 0.0017239x^8-0.3852x^7+67.4045x^6-9139.2328x^5+941212.44x^4-71169397.5587x^3+3726061171.0236x^2-120671071013.0444x+ 1821071838428.755
（3）根据以上两条曲线可以看出，电压随着时间的增大先增大后减小；电阻随着时间的增大呈现先急剧减小—增大—减小，最终呈现稳定的趋势不改变。因此得出薄膜电阻的动态监测规律：
①电压随薄膜厚度增大呈现先增加后减小的趋势
②电阻（率）随薄膜厚度增大呈现先急剧减小—增大—减小，最终呈现稳定的趋势不改变。
六、【实验总结】
本次实验是一次综合性的实验，要求运用MATLAB中所含的某些功能来解决实际中的问题。本次实验课题的产生源自于大物实验中金属薄膜电阻的动态监测
的实验，整个实验过程中主要运用了MATLAB中函数拟合的功能，对于实验中测得的一连串的数据的近似拟合，得到拟合曲线。同时本次实验还运用了MATLAB 中函数绘图功能，形象地将拟合函数绘制出来，便于课题的研究。经过本次实验，我们对于MATLAB这个软件的不同功能有了更进一步的了解，让我们将课本知识与实际问题联系起来，更利于我们对于数学实验这门课程的掌握。同时，团队合作完成本次实验，更加锻炼了我们团队合作互相帮助的能力，利于我们今后的发展。
《数学实验》报告 实验名称Matlab三维曲面绘图 学院东凌经济管理学院 专业班级 姓名 学号 2016年3月
一、【实验目的】 1.了解并掌握Matlab三维曲面绘图； 2.进一步掌握绘图程序格式和意义； 3.初步掌握meshgrid, mesh, surf, colordef, colormap, light等使用。 二、【实验任务】 79-7 79-9 三、【实验程序】 79-7 t1=-3:0.1:3; [x1,y1]=meshgrid(t1); z1=x1.^2+y1.^2;
subplot(1,2,1);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); mesh(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2'); subplot(1,2,2);colordef white;light('position',[20,20,5]);colormap(pin k); surf(x1,y1,z1),title('x^2+3.*y^2') 79-9 t=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(t); z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,3,1),mesh(x,y,z1),title('抛物面') z2=3*ones(size(x)); subplot(1,3,2),mesh(x,y,z2),title('平面') r0=abs(z1-z2)<=0.2; zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x; subplot(1,3,3),plot3(xx,yy,zz,'x'),title('交线') 四、【实验结果】 79-1
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
“”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> ('(x)-3*x^2',0) = -2*(-1/6*3^(1/2)) -2*(-11/6*3^(1/2)) -2*(1/6*3^(1/2)) 3、求解下列各题： 1）30 sin lim x x x x ->- >> x;
>> (((x))^3) = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> x; >> ((x)*(x),10) = (-32)*(x)*(x) 3）2 1/2 0(17x e dx ?精确到位有效数字） >> x; >> ((((x^2),0,1/2)),17) =
0.54498710418362222 4）4 2 254x dx x +? >> x; >> (x^4/(25^2)) = 125*(5) - 25*x + x^3/3 5）求由参数方程arctan x y t ??=? =??dy dx 与二阶导 数22 d y dx 。 >> t; >> ((1^2))(t); >> ()() = 1
6）设函数(x)由方程e所确定，求y′(x)。>> x y; *(y)(1); >> ()() = (x + (y)) 7） sin2 x e xdx +∞- ? >> x; >> ()*(2*x); >> (y,0) = 2/5
8） 08x =展开（最高次幂为） >> x (1); taylor(f,0,9) = - (429*x^8)/32768 + (33*x^7)/2048 - (21*x^6)/1024 + (7*x^5)/256 - (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + 2 + 1 9） 1sin (3)(2)x y e y =求 >> x y; >> ((1)); >> ((y,3),2) =
全息照相1、画出全息照相光路图 P140图 2、全息照相的影响因素 a、系统的稳定性及实验环境是否符合要求 b、参考光与物光的光程差 c、参考光与物光的夹角（30-50）为宜 d、参考光与物光的光强比（3:1-5:1）为宜 e、底片的安放 f、曝光与显影时间的控制（显影1-2分颜色变，定影2-4分，水洗2-3分） 3、全息照相和普通照相的区别 P138 普通照相是用几何光写的方法记录物体上各点的发光强度分布，得到的是二维平面像，像上各点的照度与物体上各点的发光强度一一对应。而全息照相的记录对象是整个物体发出的光波，借助于参考光用干涉的方法记录这个物光波的振幅和位相分布，即记录下物光波与参考光波相干后的全部信息。 4、全息照相与普通照相的本质区别 答：全息照相和常规照相之不同在于，常规照相只是记录了被摄物体表面光线强弱的变化，即只记录了光的振幅；而全息照相则记录了光波的全部信息，除振幅外，还记录了光波的相位。这样就把空间物体光波场的全部信息都贮存记录了下来。然后利用全息照片对特定波长单色照明光的衍射，把原空间景象显现出来。
5、全息照相实验失败率很高，怎样改进 调节物光束与参考光束由分光板至感光板的光程大致相等，用透镜将物光束扩展到整个被摄物都受到均匀的光照，物光束与参考光束的夹角应为30到50度，调整参考光束与物光束的光强比，关闭室内照明灯减少其他光的干扰，控制曝光时间。 6、做全息照相时，能否用一张底片记录两个物体的像 7、全息照相中物象光和参考光的夹角小于多少度 照在感光板上的物光束和参考光束的夹角在30°~40°为宜 8、全息照相的特点 8、全息照相原理 9、全息照相利用光的干涉，将物体的（振幅）和（相位）特性以（干涉条纹）形式表现出来。 10、影响全息照相成败的条件 11、扩光束的作用是什么分光束分得的光，光强较大的是物光还是参考光，为什么 12、全息扩光镜的作用（两个分别写） 13、全息照相中的感光片是否有正反面？ 有正反面，有感光乳胶的面为正面。 传感器 1、传感器的定义 传感器是一种能把特定的被测量信息（包括物理量、化学量、生物学量等）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件或装置。 2、传感器通常由哪两部分组成各部分的作用是什么 传感器通常由敏感元件和传感元件组成。
学生实验报告 实验课名称： C++程序设计 实验项目名称：综合大作业——学生成绩管理系统专业名称：电子信息工程 班级： 学号： 学生： 同组成员： 教师：
2011 年 6 月 23 日 题目：学生成绩管理系统 一、实验目的： （1）对C++语法、基础知识进行综合的复习。 （2）对C++语法、基础知识和编程技巧进行综合运用，编写具有一定综合应用价值的稍大一些的程序。培养学生分析和解决实际问题的能力，增强学生的自信心，提高学生学习专业课程的兴趣。 （3）熟悉掌握C++的语法和面向对象程序设计方法。 （4）培养学生的逻辑思维能力，编程能力和程序调试能力以及工程项目分析和管理能力。 二、设计任务与要求： （1）只能使用/C++语言，源程序要有适当的注释，使程序容易阅读。 （2）至少采用文本菜单界面（如果能采用图形菜单界面更好）。 （3）要求划分功能模块，各个功能分别使用函数来完成。 三、系统需求分析： 1.需求分析: 为了解决学生成绩管理过程中的一些简单问题，方便对学生成绩的管理 （录入，输出，查找，增加，删除，修改。） 系统功能分析: (1):学生成绩的基本信息：学号、、性别、C++成绩、数学成绩、英语成绩、 总分。 (2):具有录入信息、输出信息、查找信息、增加信息、删除信息、修改信息、 排序等功能。 2.系统功能模块（要求介绍各功能） （1）录入信息(Input)：录入学生的信息。 （2）输出信息(Print)：输出新录入的学生信息。 （3）查找信息(Find)：查找已录入的学生信息。 （4）增加信息(Add)：增加学生信息。 （5）删除信息(Remove)：在查找到所要删除的学生成绩信息后进行删除并输出删除后其余信息。 （6）修改信息(Modify)：在查到所要修改的学生信息后重新输入新的学生信息从而进行修改，然后输出修改后的所有信息。 （7）排序(Sort)：按照学生学号进行排序。 3.模块功能框架图
北京科技大学实验报告 安培力 实验目的 学会设计简单的实验方案，利用自组仪器合理搭建实验设备；学会用归纳法研究磁场中载流导线的受力规律。实验原理 将一段通电导线置于以均匀磁场中，导线受到的安培力与磁场的方向和强弱、载流方向和强度大小、导体形状和尺寸相关。 实验仪器 天平LGN310、矩形磁极一对、电磁线圈两个、U形铁芯一个、4个尺寸不同的导体、直流电源、电流表、轻质金属导线、开关、导线等。 实验内容及步骤 （1）利用电流秤测量磁场中载流导体的受力。 （2）利用U形铁芯的两个电磁磁极产生较强的匀强磁场。 （3）调节砝码使天平达到平衡。 （4）改变励磁电流、载流线圈电流、载流线圈尺寸测量线圈所受安培力大小。以研究安培力与磁场、载流、导线尺寸的关系。 数据测量结果：
数据分析： 此次实验是为了研究载流导体在磁场中的受力规律的。实验中主要研究安培力大小与励磁电流、载流线圈电流、载流线圈尺寸的关系。实验数据中的“-”号表示反向测量时的电流。并且，实验中以安培力向下方向为正。 需要说明的是，实验中，我们考虑到磁场太小时即使线圈电流很大也不能使得天平有很大偏转。所以我们先在励磁电流为3A的情况下测出不同线圈电流所受的安培力的大小；然后再在线圈电流为3A的情况下测出不同励磁电流（及磁场强度）情况下的安培力大小。这里其实也使用到了控制变量法的基本原理。
用各组数据的前一半数据可画出如下四张图形： 从四张图中可以清楚看到，当磁场、线圈尺寸、线圈匝数不变时，安培力和线圈电流成正比例关系，即：F∝I。 为了方便分析，可以把数据都放到一个图中（如下）： 我们先分析一下A,B,C三组。这三组数据的共同点是线圈匝数相同，所以说，在磁场中线圈长度越长，安培力随电流的变化速率越快。那么两者的定量关系又如何呢？我们可以看到，线圈长度关系为：L(C)=2L(B)=4L(A)。而三者对应的安培力是什么关系呢？我们可以从下图中看出，变化率也是两倍关系。即：F∝L
北京科技大学参数检测实验报告全
实验六工业热电偶的校验 摘要：本实验重在了解热电偶的工作原理并通过对热电偶进行校正验证镍铬热电偶的准确性并了解补偿导线的使用方法。 关键词：热电偶校正标准被校补偿导线 1 引言 （1）实验目的 1．了解热电偶的工作原理、构造及使用方法。了解热电势与热端温度的关系。了解对热电偶进行校正的原因及校正方法，能独立地进行校正实验和绘制校正曲线。 2．了解冷端温度对测量的影响及补偿导线的使用方法。 3．通过测量热电势掌握携带式直流电位差计的使用方法。 （2）实验设备 1．铂铑－铂热电偶（标准热电偶）１支 ２．镍铬－镍硅热电偶（被校正热电偶）１支 3．热电偶卧式检定炉（附温度控制器）１台 4．携带式直流电位差计 1台 5．酒精温度计 1支 6．广口保温瓶 1个 7．热浴杯及酒精灯各1个 2 内容 1．了解直流电位差计各旋钮、开关及检流计的作用，掌握直流电位差计的使用方法。 2．热电偶校正 （１）实验开始，给检定炉供电，炉温给定值为400oC。当炉温稳定后，用电位差计分别测量标准热电偶和被校正热电偶的热电势，每个校正点的测量不得少于四次。数据记录于表6－１。 （２）依次校正600oC、 800oC、 1000oC各点。 （３）将测量电势求取平均值并转换成温度，计算误差，根据表6－３判断被热电偶是否合格。绘制校验曲线。 3．热电偶冷端温度对测温的影响及补偿导线的使用方法。 （１）1000oC校正点作完后，保持炉温不变。测量热浴杯中的水温，然后用电位差计分别测量镍铬－镍硅热电偶未加补偿导线和加补偿导线的热电势。数据记录于表6－２中。 （２）用酒精灯加热热浴杯，当水温依次为30oC、 40oC、 50oC时，用电位差计分别测量镍铬－镍硅热电偶未加补偿导线和加补偿导线的热电势。数据记录于表6－２中。 （３）用铂铑－铂热电偶测量炉温，检查实验过程中炉温是否稳定，分析若炉
数学实验 期 末 作 业 学号： 班级： 姓名：
1. 求函数x x y 2sin 3=的5阶导数。 2. 使用sparse 命令描述? ? ???? ? ? ??30001 020******* 01020 10003。 3. 求解边值问题 1)0(,0)0(,34,43==+-=+=g f g f dx dg g f dx df 。 4. 建立函数1 2sin )(3-=x x f x 的M-文件，并计算)2(f 和)10(f 。 5. 计算二重积分dy dx x y ??211 0][。 6. 已知数列满足2,11 01=+= +a ka a k k ，求5a ，并要求最后结果分别以小数点后两位和有理数这两种数据显示格式输出。
7. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请根据你的思路编程求解。 8. 绘制以下方程所表示的图形。 （1）x x y -=23 2 （2）y z cos =绕z 轴的旋转曲面 （3）)40(,) 2sin(sin )]2cos(4[cos )]2cos(4[π<
10.根据中华人民共和国个人所得税法规定：公民的个人工资、薪金应依法缴纳个人所得税。所得税计算办法为：在每个人的月收入中超过2000元以上的部分应该纳税，这部分收入称为应纳税所得额。应纳税所得额实行分段累计税率，按下列税率表计算： 个人所得税税率表： 等级全月应纳税所得额税率（%） 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元，不到2000元的部分10 3 超过2000元，不到5000元的部分15 4 超过5000元，不到20000元的部分20 5 超过20000元，不到40000元的部分25 6 超过40000元，不到60000元的部分30 7 超过60000元，不到80000元的部分35 8 超过80000元，不到100000元的部分40 9 超过100000元的部分45 若某人的工资是x元，试建立税款y与收入x之间的M-文件，并要求程序运行时可以告知操作者“please input the number of your wage”。
“MATLAB”练习题 要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。 1、求230x e x -=的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） >> solve('exp(x)-3*x^2',0) ans = -2*lambertw(-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2)) -2*lambertw(1/6*3^(1/2)) 2、求下列方程的根。 1) 5510x x ++= a=solve('x^5+5*x+1',0);a=vpa(a,6)
1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.00450-1.06095*i 1.10447-1.05983*i 2） 1 sin0 2 x x-=至少三个根 >> fzero('x*sin(x)-1/2', 3) ans = 2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',-3) ans = -2.9726 >> fzero('x*sin(x)-1/2',0) ans = -0.7408
3）2sin cos 0x x x -= 所有根 >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0) ans = >> fzero('sin(x)*cos(x)-x^2',0.6) ans = 0.7022 3、求解下列各题： 1）30sin lim x x x x ->- >> sym x; >> limit((x-sin(x))/x^3) ans = 1/6 2） (10)cos ,x y e x y =求 >> sym x; >> diff(exp(x)*cos(x),10) ans =
低真空的获得，测量与用直流实验报告 溅射法制备金属薄膜 学院材料班级材料1510 学号 41503000 姓名张问 一、实验目的与实验仪器实验目的： 1)学习真空基本知识和真空的获得与测量技术基础知识。 2)学习用直流溅射法制备薄膜的原理与方法。 3)实际操作一套真空镀膜装置，使用真空泵和真空测量装置，研究该真空系统的抽气特性。 4)用直流溅射法制备一系列不同厚度的金属薄膜，为实验研究金属薄膜厚度对其电阻率影响制备样品。实验仪器： SBC-12 小型直流溅射仪（配有银靶），机械泵，氩气瓶、超声波清洗器、玻璃衬底二、实验原理 （要求与提示：限400 字以内，实验原理图须用手绘后贴图的方式） 1.真空基本知识：该实验首先需制造一个真空条件，在中真空状态，机械泵抽 真空 2.用直流溅射法制备薄膜 溅射就是指荷能粒子轰击表面，使得固体表面原子从表面射出的现象，这些从固体表面 射出的粒子大多呈原子状态，通常称为被溅射原子。溅射粒子轰击靶材，使得表面成为被溅射原子，被溅射原子沉积到衬底上就形成了薄膜。所以这种方法称为溅射法，干燥气体在正常状态下是不导电的，若在气体中安置两个电极并加上电压，少量初始带电粒子与气体院子相互碰撞，使束缚电子脱离气体原子成为电子，这时有电流通过气体，这个现象称为气体放电。 本实验所使用的是直流溅射法，利用了直流电压产生的辉光放电，如图所示，在对系统抽真空后，充入适当压力的惰性气体，作为气体放电的载体，在正负极高压下，气体分子被大量电离，并伴随发出辉光。由放电形成的气体正离子被朝着阴极方向加速，正离子和快速中性粒子获得能量到达靶材，在这些粒子的轰击下，被溅射出来的靶材原子冷凝在阳极上，从而形成了薄膜。
《数学实验》报告 实验名称常微分方程的求解 学院材料科学与工程 专业班级材料1209 姓名曾雪淇 学号 41230265 2014年 5月
一、【实验目的】 掌握常微分方程求解和曲线拟合的方法，通过MATLAB求解一阶甚至是二阶以上的高阶微分方程。 二、【实验任务】 P168习题24，习题27 三、【实验程序】 习题24：dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x') 习题27：function xdot=exf(t,x) u=1-2*t; xdot=[0,1;1,-t]*x+[0 1]'*u; clf; t0=0; tf=pi; x0t=[0.1;0.2]; [t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t) y=x(:,1); Dy=x(:,2); plot(t,y,'-',t,Dy,'o') 四、【实验结果】 习题24：ans = -asin(-sin(x)+x*cos(x)-C1) 习题27： t = 0.014545454545455 0.087272727272727 0.201440113885487 0.325875614772746 2
0.462108154525786 0.612058884594697 0.777820950596408 0.962141414226468 1.148168188604642 1.276725612086219 1.405283035567796 1.518837016595503 1.670603286779598 1.860122410374634 2.089084425249819 2.356884067351406 2.654570124097287 2.968729389456267 3.141592653589793 x = 0.100000000000000 0.200000000000000 0.103024424647132 0.215787876799993 0.121418223032493 0.288273863806750 0.159807571438023 0.379808018692957 0.211637169341158 0.447918********* 0.275587792496926 0.484712850141869 0.348540604264411 0.481263088285519 3
数学实验报告 制作成员班级学号 2011年6月12日
培养容器温度变化率模型 一、实验目的 利用matlab软件估测培养容器温度变化率 二、实验问题 现在大棚技术越来越好，能够将温度控制在一定温度范围内。为利用这种优势，实验室现在需要培植某种适于在8.16℃到10.74℃下能够快速长大的甜菜品种。为达到实验所需温度，又尽可能地节约成本，研究所决定使用如下方式控制培养容器的温度：1，每天加热一次或两次，每次约两小时； 2，当温度降至8.16℃时，加热装置开始工作；当温度达到10.74℃时，加热装置停止工作。 已知实验的时间是冬天，实验室为了其它实验的需要已经将实验室的温度大致稳定在0℃。下表记录的是该培养容器某一天的温度 时间(h)温度（℃）时间（h）温度（℃）09.68 1.849.31 0.929.45 2.959.13 3.878.981 4.989.65 4.988.811 5.909.41 5.908.691 6.839.18 7.008.5217.938.92 7.938.3919.048.66 8.978.2219.968.43 9.89加热装置工作20.848.22 10.93加热装置工作22.02加热装置工作10.9510.8222.96加热装置工作12.0310.5023.8810.59 12.9510.2124.9910.35 13.889.9425.9110.18 三、建立数学模型 1，分析：由物理学中的傅利叶传热定律知温度变化率只取决于温度
差，与温度本身无关。因为培养容器最低温度和最高温度分别是：8.16℃和10.74℃；即最低温度差和最高温度差分别是：8.16℃和10.74℃。而且，16.8/74.10≈1.1467，约为1，故可以忽略温度对温度变化率的影响2， 将温度变化率看成是时间的连续函数，为计算简单，不妨将温度变化率定义成单位时间温度变化的多少，即温度对时间连续变化的绝对值（温度是下降的），得到结果后再乘以一系数即可。 四、问题求解和程序设计流程1）温度变化率的估计方法 根据上表的数据，利用matlab 做出温度-时间散点图如下： 下面计算温度变化率与时间的关系。由图选择将数据分三段，然后对每一段数据做如下处理：设某段数据为{(0x ,0y ),(1x ,1y ),(2x , 2y ),…,(n x ,n y )},相邻数据中点的平均温度变化率采取公式： 温度变化率=（左端点的温度-右端点的温度）/区间长度算得即：v( 2 1i i x x ++)=(1+-i i y y )/(i i x x - +1). 每段首尾点的温度变化率采用下面的公式计算：v(0x )=(30y -41y +2y )/(2x -0x )v(n x )=(3n y -41+n y +2+n y )/(n x -2-n x )
北京科技大学数学实 验第五次
精品资料 《数学实验》报告 实验名称 Matlab拟合与插值 2013年12月
一、【实验目的】 1.学习Matlab的一些基础知识，主要多项式及其相关计算等； 2.熟悉Matlab中多项式的拟合，编写一些相关的Matlab命令等； 3.熟悉Matlab中多项式的插值，并编写一些相关的Matlab命令等； 4.完成相关的练习题。 二、【实验任务】 1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值. 碳含量 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 x 电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值. 浓度X 10 15 20 25 30 抗压强度Y 25.2 29.8 31.2 31.7 29.4 3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较.
三、【实验程序】 1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值. M文件 clc; clf; x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95]; y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); x1=0.1:0.05:1; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'b-',x1,y3,'g-.',x1,y5,'m--'); legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合'); disp('以下为当x=0.45时的电阻值：') disp('一阶拟合函数值'),g1=polyval(p1,0.45) disp('三阶拟合函数值'),g3=polyval(p3,0.45) disp('五阶拟合函数值'),g5=polyval(p5,0.45)
第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
《数学实验与MATLAB》 ——综合实验报告 实验名称：不同温度下PDLC薄膜的通透性 与驱动电压的具体关系式的研究学院：计算机与通信工程学院 专业班级： 姓名： 学号： 同组同学： 2014年 6月10日
一、问题引入 聚合物分散液晶(PDLC)是将低分子液晶与预聚物Kuer UV65胶相混合，在一定条件下经聚合反应，形成微米级的液晶微滴均匀地分散在高分子网络中，再利用液晶分子的介电各向异性获得具有电光响应特性的材料，它主要工作在散射态和透明态之间并具有一定的灰度。聚合物分散液晶膜是将液晶和聚合物结合得到的一种综合性能优异的膜材料。该膜材料能够通过驱动电压来控制其通透性，可以用来制作PDLC型液晶显示器等，具有较大的应用范围。已知PDLC薄膜在相同光强度及驱动电压下，不用的温度对应于不同的通透性，不同温度下的阀值电压也不相同。为了尽量得到不同通透性的PDLC薄膜，有必要进行温度对PDLC薄膜的特性的影响的研究。现有不同温度下PDLC 薄膜透过率与驱动电压的一系列数据，试得出不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式，使得可以迅速得出在不同温度下一定通透性对应的驱动电压。 二、问题分析 想要得到不同温度下PDLC薄膜通透性与驱动电压的具体关系式可以运用MATLAB多项式农合找出最佳函数式，而运用MATLAB多项式插值可以得出在不同温度下一定通透性所对应的驱动电压。 三、实验数据 选择10、20、30摄氏度三个不同温度，其他条件一致。
（1）、10摄氏度 实验程序： x=2:2:40; y=[5.2,5.4,5.8,6.4,7.2,8.2,9.4,10.8,12.2,14.0,16.6,22.0, 30.4,39.8,51.3,55.0,57.5,58.8,59.6,60.2]; p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); p7=polyfit(x,y,7); disp('三次拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五次拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') disp('七次拟合函数'),f7=poly2str(p7,'x') x1=0:1:40; y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,'rp',x1,y3,'--',x1,y5,'k-.',x1,y7); legend('拟合点','三次拟合','五次拟合','七次拟合') 实验结果：
《数学实验》报告 实验名称 MATLAB绘图 学院材料科学与工程 专业班级材料1209 姓名曾雪淇 学号 41230265 2014年 5月
学会用MATLAB绘制二维曲线、三维曲线，掌握gtext, legend, title,xlabel,ylabel,zlabel,axis 等指令用法,并学会图形的标注。二、【实验任务】 P79 习题1，习题3，习题5 三、【实验程序】 习题一： x=0:pi/10:4*pi; y1=exp(x./3).*sin(3*x); y2=exp(x./3); y3=-exp(x./3); plot(x,y1,'b*',x,y2,'r-.',x,y3,'r-.') 习题二： x1=-pi:pi/10:pi; y1=x1.*cos(x1); x2=pi:pi/10:4*pi; y2=x2.*tan(1./x2).*sin(x2).^3; x3=1:0.1:8; y3=exp(1./x3).*sin(x3); subplot(1,3,1);plot(x1,y1,'r*')，grid on,title(‘y1= x1*cosx1’) subplot(1,3,2) ;plot(x2,y2,’b-‘),grid on,title (‘y2=x2*tan(1/x2)*sinx2^3’) subplot(1,3,3);plot(x3,y3,'g+'),grid on,title (‘y3=exp(1/x3)*sinx3’) gtext(‘y1=x1cos(x1)’),gtext(‘y2=x2tan(1/x2)sin(x2)^3’), gtext(‘y3=exp(1/x3)sin(x3)’) legend(‘y1= x1*cos(x1)’, ‘y2=x2tan(1/x2)sin(x2^)3’ ‘y3=exp(1/x3)sin(x3)’) xlabel(‘x轴’),ylabel(‘y轴’),axis xy 习题三： t=0:pi/10:20*pi; x=t.*cos(pi/6.*t); y=t.*sin(pi/6.*t); z=2*t; plot3(x,y,z,'r*'),grid on title(‘圆锥螺线的图像’) xlabel(‘x轴’),ylabel(‘y轴’),zlabel(‘z轴’)
《数学实验》报告 实验名称李萨如图模拟（Matlab大作业） 2011年11月8日
一、【实验目的】 运用数学知识与MATLAB相结合，运用数学方法，建立数学模型，用MATLAB软件辅助求解模型，解决实际问题。 二、【实验任务】 一个质点沿 X轴和 Y轴的分运动都是简谐运动,分运动的表达式分别为: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的频率有简单的整数比, 则相互垂直的简谐运动合成的运动将具有封闭的稳定的运动轨迹, 这种图称为李萨如图。 1，用matlab分别画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的图像（未合成）2，用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像 3，用matlab画出x轴方向和y轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图） 三、【实验分析及求解】 1，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分别画出两个波的传播图像。 2，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，y =Acos ( w1t+beta )， 用matlab画出同一方向的传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。
3，设两个波的振幅为1，他们的beta为pi/5,我们可以根据波的传播公式，画出x轴方向和y 轴方向传播波频率之比为2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成图像。（李萨如图）。
全息照相5.5 1、画出全息照相光路图 P140图5.5-3 2、全息照相的影响因素？ a、系统的稳定性及实验环境是否符合要求 b、参考光与物光的光程差 c、参考光与物光的夹角（30-50）为宜 d、参考光与物光的光强比（3:1-5:1）为宜 e、底片的安放 f、曝光与显影时间的控制（显影1-2分颜色变，定影2-4分，水洗2-3分） 3、全息照相和普通照相的区别 P138 普通照相是用几何光写的方法记录物体上各点的发光强度分布，得到的是二维平面像，像上各点的照度与物体上各点的发光强度一一对应。而全息照相的记录对象是整个物体发出的光波，借助于参考光用干涉的方法记录这个物光波的振幅和位相分布，即记录下物光波与参考光波相干后的全部信息。 4、全息照相与普通照相的本质区别？ 答：全息照相和常规照相之不同在于，常规照相只是记录了被摄物体表面光线强弱的变化，即只记录了光的振幅；而全息照相则记录了光波的全部信息，除振幅外，还记录了光波的相位。这样就把空间物体光波场的全部信息都贮存记录了下来。然后利用全息照片对特定波长单色照明光的衍射，把原空间
景象显现出来。 5、全息照相实验失败率很高，怎样改进？ 调节物光束与参考光束由分光板至感光板的光程大致相等，用透镜将物光束扩展到整个被摄物都受到均匀的光照，物光束与参考光束的夹角应为30到50度，调整参考光束与物光束的光强比，关闭室内照明灯减少其他光的干扰，控制曝光时间。 6、做全息照相时，能否用一张底片记录两个物体的像？ 7、全息照相中物象光和参考光的夹角小于多少度？ 照在感光板上的物光束和参考光束的夹角在30°~40°为宜 8、全息照相的特点？ 8、全息照相原理？ 9、全息照相利用光的干涉，将物体的（振幅）和（相位）特性以（干涉条纹）形式表现出来。 10、影响全息照相成败的条件？ 11、扩光束的作用是什么?分光束分得的光，光强较大的是物光还是参考光，为什么？ 12、全息扩光镜的作用（两个分别写） 13、全息照相中的感光片是否有正反面？ 有正反面，有感光乳胶的面为正面。 传感器7.7 1、传感器的定义 传感器是一种能把特定的被测量信息（包括物理量、化学量、生物学量等）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件或装置。 2、传感器通常由哪两部分组成？各部分的作用是什么？
Matlab实验报告 ——定积分的近似计算 学生姓名： 学号： 专业：数学与应用数学专业
数学实验报告 实验序号:1001114030 日期：2012年10月20日 班级应一姓名陈璐学号1001114030 实验名称：定积分的近似运算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼茨公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适合于被积分函数的原函数能用初等函数表达出来的情形。如果这点办不到或不容易办到， 这就有必要考虑近似计算的方法。在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没 有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只 能应用近似方法去计算相应的定积分。 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线发。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。 实验原理与数学模型： 1.sum（a）：求数组a的和。 2.format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字。 3.double（）：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数之则转化为 相应的实型数值。 4.quad（）：抛物线法求数值积分。格式：quad（fun，a，b）。此处的fun是函数，并且
为数值形式，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点。 5.trapz():梯形法求数值积分。格式：trapz（x，y）。其中x为带有步长的积分区间;y为数 值形式的运算。 6.fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件。 7.syms 变量1变量2……：定义变量为符号。 8.sym（'表达式'）：将表达式定义为符号。 9.int（f，v，a，b）：求f关于v积分，积分区间由a到b。 10.subs（f，'x'，a）：将a的值赋给符号表达式f中的x，并计算出值。若简单地使用subs （f），则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值。 实验所用软件及版本：Matlab 7.0.1
Matlab 数学实验报告
一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150
plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];
for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图
2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。