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2018年高考数学二轮专题复习(浙江版) 第一部分专题五解析几何讲义 Word版 含答案

专题五 解 析 几 何 第一讲直_线_与_圆

考点一 直线方程与两条直线的位置关系

一、基础知识要记牢 直线与直线的位置关系的判定方法

(1)给定两条直线l 1:y =k 1x +b 1和l 2:y =k 2x +b 2,则有下列结论:

l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1²k 2=-1.

(2)若给定的方程是一般式,即l 1:A 1x +B 1y +C 1=0和l 2:A 2x +B 2y +C 2=0,则有下列结论: l 1∥l 2⇔A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1≠0;

l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0.

二、经典例题领悟好

[例1] (1)设直线l 1:2x -my -1=0,l 2:(m -1)x -y +1=0.则“m =2”是“l 1∥l 2”的

( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

(2)过直线l 1:x -2y +3=0与直线l 2:2x +3y -8=0的交点,且到点P (0,4)距离为2的直线方程为_____________________________________________________________________.

[解析] (1)m =2⇒A 1B 1=2-m =-1,A
2B 2=1-m =-1⇒A 1B 1=A 2B 2,且C 1B 1≠C 2B 2

[解析] (1)m =2⇒A 1B 1=2-m =-1,A 2B 2=1-m =-1⇒A 1B 1=A 2B 2,且C 1B 1≠C 2B 2

⇒l 1∥l 2;l 1∥l 2⇒A 1B 2=A 2B 1⇒2²(-1)=(-m )²(m -1)且B 1C 2≠B 2C 1⇒m =2.

(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x -2y +3=0,2x +3y -8=0,得⎩⎪⎨⎪⎧ x =1,y =2.∴l 1与l 2的交点为(1,2).当所求直线斜率不存在,即直线方程为x =1时,显然不满足题意.

当所求直线斜率存在时,设所求直线方程为y -2=k (x -1),即kx -y +2-k =0,

∵点P (0,4)到直线的距离为2,∴2=|-2-k |1+k 2, ∴k =0或k =43

. ∴直线方程为y =2或4x -3y +2=0.

[答案] (1)C (2)y =2或4x -3y +2=0

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