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13.1平方根（第1课时）
主备赵晗审核吕元群时间 2011 10
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点：算术平方根的概念.
2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好）
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师演示一张面积为25平方分米的纸）
（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.
（二）（完成下表）
正方形的面积9 16 36 1
4 25
边长
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？
同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.
（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
（按以上过程抽完所有卡片）
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.
（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.
四、精讲精练
精讲
例：求下列各数的算术平方根：
(1)49
64
； (2)0.0001.
（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）
精练
1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；
根号
被开方数
a
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；
(3)因为_____2=16
49，所以16
49
的算术平方根是______，即16
49
＝______.
2.求下列各式的值：
(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；
(4)9
25
＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.
3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
121＝_______，144＝_______，169＝_______，
196＝_______，225＝_______，256＝_______，
289＝_______，324＝_______，361＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
五课堂小结，
a 的算术平方根记作a，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
六、作业 P
75习题
13.1平方根（第2课时）
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念
的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、重点和难点
1.重点：感受无理数.
2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）
三、合作探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记
作_______.
2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；
(2)因为(____)2＝9
64
，所以9
64
的算术平方根是_______，即9
64
＝_____；
(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；
(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即2
0.57＝_____.
3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要
包括121到361，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）
（看下图）
这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？
谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？面积＝
4
这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？ 生：等于1.（师板书：＝1）
（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 （板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）
4
＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？
第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.
我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）
2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一
找，哪个数的平方恰好等于2？
2
等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相
比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.
除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、
6
、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.
那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练
例 用计算器求下列各式的值：
(1)3（精确到0.001）； (2)3136.
（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 练习 1.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到
0.001）.
2.用计算器求值：
(1)1849＝ ； (2)86.8624＝ ； (3)6≈ （精确到0.01）. 3.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… 0.625
6.25
62.5
6250
62500 …
…
25
…
面积＝1
面积＝2边长＝4＝2
边长＝2边长＝1＝1面积＝2
面积＝1
面积＝4
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
62500＝，6250000＝，
0.0625＝，0.000625＝ .
五、课堂小结
无理数
六、作业：P
72
1.
13.2立方根（1）
主备赵晗审核吕元群时间 2011 10
一、学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点
重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记
作： .读作“”，
其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质
（1）教科书77页探究
（2）总结归纳：
正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数平方根立方根
正数
负数
零
四、精讲精练
例1、求下列各式的值：
（1）364；（2）3
27
10
2
例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2)
的立方根是________. (3) 3
7
-是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）3
8
32
1+
4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y
x y ++的值.
五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根
六、作业 ：P80 2、4
13.2立方根（2）
主备 赵晗 审核 吕元群 时间 2011 10 引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零
3、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________. (3) 3
7
-
是_______的立方根.
(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________.
(5) 若 , 则x 的取值范围是__________
合作探究
1、完成教科书78页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
精讲精练
例1、 求下列各式的值： （1）3125-； （2）3
11
102
- （3）3
1000
1-
；
例2、求满足下列各式的未知数x ： （1） 364x 1250+= 练习
3
27()92=-x ()93=-x x x -=23x
-3
27()92
=-x ()93
=-x x
x -=2
1.完成79页练习
2、计算： 3
27
102-
--
3、计算：()()()
2
323
3
3124427
2??-+-+-?-- ???
.
课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
13．3实数（第一课时）
主备 赵晗 审核 吕元群 时间 2011 10
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。 三、合作探究
（一）学前准备 1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数
的形式，你有什么
发
现？
3 ， 3
5- ，
478
，
911
，119
，5
9
（二）、探究新知
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2
，
3
3
，
π是____无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从
图中可以看出OO ′的长时这
个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，
数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的
点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于
实数吗？
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 四、精讲精练
例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,
,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378
π-----
正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9
3、 的相反数是 ，绝对值是
4、绝对值等于 的数是
，
的平方是
5、
6、求绝对值
练习
(一)、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） (二)、填空1、 2、
3、比较大小
4
、1013-=_________
五、课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ 无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数 3．无限不循环小数
注意:带根号的数不一定是无理数 六、作业
1、 把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14
3、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、若实数a 满足
1a a
=-，则（ ）
A. 0a >
B. 0a <
C. 0a ≥
D. 0a ≤ 5、下列说法正确的有（
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数 ⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
6、⑴32-的相反数是_________ ，绝对值是_________
⑵ ⑶若()2
2
3x =-，则x = _________
⑷
()
2
34ππ-+
-=
_______
7、2442x x -+-是实数，则x =_________
第一章数与式第1讲实数随堂测试 满分60分，时间60分钟 一、选择题（共6题，满分18分） 1.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|+|a﹣b|等于（） A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a 2.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（） A．B．9 C．3 D．2 3.下列说法中，其中不正确的有（） （1）任何数都有平方根， （2）一个数的算术平方根一定是正数， （3）a2的算术平方根是a， （4）一个数的算术平方根不可能是负数． A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（） A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 C．a与b异号D．a与b不相等 5.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）
A．3个B．4个C．5个D．6个 6. 16．截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿 元美元，则3.11×104亿表示的原数为（） A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿 二、填空题（共4题，满分12分） 7.的倒数是． 8.已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，则（x+y）的值为． 9.近似数5.0×102精确到． 10.已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为． 三、解答题（满分30分） 11.（8分）有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接； （2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|． 12.（10分）计算： （1）+|1﹣|； （2）． 13.（12分）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示 为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|
6.1平方根导学案（第1课时） 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表） 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a
7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16，这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根： 记作： 读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是 ，即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑： 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3） （4）0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根： （1）36 （2）0 （3）1 （4） （5） （6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少？ 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 （1）5是25的算术平方根；（ ）（2）9是3的算术平方根；（ ）（3）6是的算术平方根；（ ） 36
（4）-1是1的算术平方根。（ ）3.计算 （1） （2） （3） 14449 25 10000（4） （5）（）2 （6） （ ）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1） － （2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式： ， ， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ，它的面积是 . 2S
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·孝感)下列各数中，最小的数是( A ) A ．－3 B ．|－2| C ．(－3)2 D ．2×105 2．(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A ．一个数的绝对值一定比0大 B ．一个数的相反数一定比它本身小 C ．绝对值等于它本身的数一定是正数 D ．最小的正整数是1 3．(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A ．5.7×109 B ．5.7×1010 C ．5.7×1011 D ．57×109 4．(2015·天水)若a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．(2015·烟台)将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A ．(5，2) B ．(5，3) C ．(6，2) D ．(6，5) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2015·绥化)计算：|3－4|－(12 )－2＝__－3__． 7．(2015·资阳)已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为__12__． 8．(2015·陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”连起来，可表示为__－6＜0＜5＜π__． 9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是__xy ＝z__． 点拨：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x ，y ，z 满足的关系式是：xy ＝z 三、解答题(共40分) 11．(10分)计算： (1)(2015·遂宁)计算： －13－27＋6sin 60°＋(π－3.14)0＋|－5|；
课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C
5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数
实数 一、实数的概念 知识讲解 有理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无理数：无限不循环小数又叫无理数. 补充：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方 实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数??? 有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0 ??? ??? ????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 典例讲解 例1、指出下列各数中的有理数和无理数： 22 2 ,,0,,10.1010010001 (7) 3 π-
【答案】有理数有 22 2 ,0,,7 3 - ,10.1010010001π…… 【点睛】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不 尽，如，1 课堂巩固 在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ） A ．②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④ 【答案】C ； 解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确． 2、把下列各数分别填入相应的集合内： ， 14，，π，5 2-，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
第一讲 认识无理数 探究点一：无理数的概念及认识 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－53，0.58·· ，－0.125，－5π，0.35，22 7 ，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)． 方法总结：有理数与无理数的主要区别． (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能． 练习巩固： 1．在实数3.14，2 5 ，3.3333 3，0.412?? ，0.10110111011110…，π， 中，有（ ） 个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3.a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 是有理数时，一定有（ ） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 5.已知a 为有理数，b 为无理数，则a +b 为（ ） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 6.设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ?? ÷++- ??? 的结果是 . 探究点二：用“夹逼法”求无理数的近似值 例2：正数x 满足x 2 ＝17，则x 精确到十分位的值是________． 方法总结：估计x 2 ＝a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数，从而确定x 的值． 第二讲 平方根 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根 例1：求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)214 ； (3)0.36； (4)412－402 .
走进美妙的数学世界 现代数学，这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿越无线的时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。 -----------布特勒 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学，人类任何时候都受到数学的恩惠和影响，俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。 走进美妙的数学世界，我们将一起走进崭新的“代数”世界，不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念； 走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与试验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案； 走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图标捉去信息，并选择合适的图表来表达数据和信息； 走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有五行的灵魂，它改变我们的思维方式，它涕尽我们都蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸引进去，五一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······，重复运算下去，就能得到一个固定的数 T ，我们称之为数字“黑洞”。（青岛市中考题） 思路点拨：从一个具体的术操作，发现规律。 【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出
平方根导学案（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究 （自主完成下表） 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值： ＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？
课题：第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。 学习过程：一、 知识结构： 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课（或学生笔记栏）： 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数
学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 （1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根： （1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值 （1） — 81； （2）3 125； （3） ()225-； （4） — 3 027.0； （5）36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ； （2）无理数集： ﹛ ﹜ ； （3）正实数集合：﹛ ﹜ ； （4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确： （1） 实数不是有理数就是无理数。 （ ） （2） 无限小数都是无理数。 （ ） （3） 无理数都是无限小数。 （ ） （4） 带根号的数都是无理数。 （ ） （5） 两个无理数之和一定是无理数。 （ ） （6） 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点 都表示有理数。 （ ） 四、 分层练习： 第一组题目： 1.判断对错： （1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 二次备课（或学生笔记栏）： 教学反思（学习小结）
2.2.2平方根（2） 【教学目标】： 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】： 平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二 次方根）。 注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。 ???<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a 探讨，总结： 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。正数a 的正的平方
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
科目：数学 第二章 实数 课型：新授课 主备人： 审核人： 班级： 小组： 姓名： 第1页 共2 页 有了真正的方法，还是不够的；还要懂得运用它。——（英）狄德罗 第2页 共2 页 《2.6．1实数》导学案 【学习目标】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。 【重点】1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【难点】建立实数概念及分类 预 习 案 一、预习自学 1、复习：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } ，负有理数{ } 正无理数 { }，负无理数 实数 2、 实数（按定义分） 或实数（按正负分） 实数 探 究 案 学习过程： 一、实数的相关概念 1．在有理数中，数4的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是 2． 2，0，—π的绝对值分别是 2：想一想： ⑴．3—π的绝对值是 。 ⑵．a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。 议一议P39 （1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数 它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗? 将— 2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。 总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示；反过来，数轴上的每一个 都表示一个实数，即实数与数轴上的 是一一对应的；（2）在数轴上， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。 归纳总结：本节课我们学习了哪些知识？1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数 和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。 按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。如下图； 实数 注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。π也是无理数。 随堂练习 书P39随练 1、2、3 2、判断题 （1）、开方开不尽的数是无理数（ ） （2）、无理数就是开方开不尽的数（ ） （3）、数轴上的点都可以用有理数表示（ ）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（ ） （5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（ ） （6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（ ） （7）、任意两个有理数的和还是有理数（ ）（8）、任意两个无理数的和还是无理数（ ） 拓展与提高 1、 书P40 习题2.8 课后反思 1 -2 ????? ????????? ?负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数
平方根（1） 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2 x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3. 3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来． 例：求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3) ； ⑷ 0； 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方
根____，0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 4.小明房间的面积为米2 ，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 5.想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0 训练案 1．下列哪些数有算术平方根 ， - 161 ， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ） A ．7- B ．7 C.7- D ．()2 7-- 3. 下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑵x -5 5.若20a -=，则a= ,b= ,2 a b -= ． ［反思归纳］ 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性
第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.
例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：
算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人： 导学目标： 1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点：算术平方根的概念。 导学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程： 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题：学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人，读做：_______________ ，6/叫做_________ O 规定：0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ ， 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根： 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解：(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。
实数复习课导学案 一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点） 二、复习流程： （一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理：勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 （二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构） （三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 （非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。 （负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示， 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿ （用“<”连接） （四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（ ） A-4 B.4 C.±4 D.无意义
2、下列各式无意义的是（ ） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（ ） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（ ） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（ ） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（ ） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿ （五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 （六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 （2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,
课题：第一讲实数 教学目标: 1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小． 教学重点与难点： 重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题． 课前准备：教师制作多媒体课件． 教学过程： 一、知识梳理，构建网络 (一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理. 下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正． 考点一实数的分类 1.统称为实数，一般地实数有两种分类（如图） 考点 二实数 的有关
|a|=?___(a=0) ?___(a<0) (4)倒数比较法：若＞，a＞0，b＞0，则a b．． 概念 2．数轴：规定了、、的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应． 3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则； 4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?___(a>0) ? ? 5．倒数：若实数a不为０，则a的倒数为，若ab=1，则a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法 6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中（1≤|a|＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 8．精确度的形式有两种：（１）；（２），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四平方根、算术平方根、立方根 9．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０． 10．若x3=a，则x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数． 考点五实数的大小比较 11．比较实数大小的一般方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数． (2)性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数． (3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0则a___b，如a－b<0,则a
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