普通高中课程标准教科书—数学第一册苏教版

0.30.2

a a -<7.5 3.9

a a <74

a 1<23

a a

1y ()2

+=普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]

2.2.2指数函数及其性质（3）

教学目标:

1、会利用指数函数解决实际问题

2、掌握指数形式的函数的单调性的证明方法及单调区间的求法。

3、通过指数函数的图象和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想方法. 教学重点：

应用题的审题、函数单调性的证明通法单调区间的求法. 教学难点： 指数函数的性质应用

教学方法：“学、讲、练、探”四步法 教学过程 一、自学导航：

复习1：根据下列条件确定正数a 的取值范围

（1） （2） (3) (4) 复习2、求下列函数的定义域和值域：

⑴⑵ 二、新课探究

前几课我们一起学习了指数函数的性质应用，这一节，我们学习指数形式的复合函数的单调性、证明方法及单调区间的求法,首先，大家来回顾一下第二章第一单元所学的证明函数单调性、奇偶性的基本步骤。

1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断

说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断。 动手练练 已知函数()321121

x x f x

??

?

??+-=，（1）求函数()x f 的定义域； （2）讨论()x f 的奇偶性； （3）证明：()0>x f

三、例题精讲：

例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）

分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求

解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y

经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;

……

一般地，经过x年，剩留量

y=0.84x

根据这个函数关系式可以列表如下：

用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x≈4.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半

评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现

例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元。

（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%。试计算5期后的本利和。

解：（1）已知本金为a元，利率为r，则

1期后的本利和为 y=a+a×r=a(1+r),

2期后的本利和为 y= a(1+r)+ a(1+r)×r=a(1+r)2,

3期后的本利和为 y= a(1+r)2+ a(1+r)2×r=a(1+r)3……

x期后的本利和为 y= a(1+r)x ,x∈N* ,

即本利和y随存期x变化的函数关系式为y= a(1+r)x ,x∈N* , （2）将a=1000（元），y=2.25%，x=5代人上式得

y=1000×（1+2.25%）5=1000×1.02255≈1117.68（元）

即5期后的本利和为1117.68元。

例3：2000~2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右。按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图像，并通过图像观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

解：设2000年我国年国内生产总值是1，x 年后我国年国内生产总值为y 。因为国内生产总值年平均增长7.8%，所以从2001年开始，每年的国内生产总值是上一年的1.078倍，则

经过1年，y=1×1.o78=1.078 ；经过2年，y=1.078×1.o78=1.0782

； 经过3年，y=1.0782

×1.o78=1.0783

；……

一般地，经过x 年，我国年国内生产总值y=1.078x

x ∈N *

画出指数函数y=1.078x

的图像，从图像上可以看出，当x=10时，y=2 图形见书本P 54

答：到2010年我国年国内生产总值约为2000年的2倍。 小结提升：

这节课我们学习了利用指数函数解决一些实际生活中的问题，在日常生活中，还有许多问题可以归结为指数函数问题来解决。这就要求我们要把所学的知识能够灵活运用，将实际问题数学化，数学问题生活化。从这种有机结合中去感受数学的乐趣。 三、课堂精炼

1、已知指数函数f(x)=x

a (a>0,且a ≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 5

.27.1,3

7.1 (2) 1

.08.0-,2

.08

.0-

(3) 3

.07

.11.39.0

3.判断函数()121

1-+

=x x f 的奇偶性。 4.若函数()1

21

-+=x a x f 为奇函数，求a 。

5、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 四、总结提升

会根据实际情况建立指数函数模型，解决实际问题。 五、课后作业

书本P55 5 6 11

初中数学课程标准解读与教材分析及初中数学课题研究总结

初中数学课程标准解读与教材分析 《数与代数》 一、数学课程标准解读 （一）、数学课程总目标： 1、知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。 知识与技能：在探究数与代数、空间与图形、统计与概率的实际问题过程中，掌握它们的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；经历运用数据描述信息作出推断的过程，发展统计观念；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神：学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。 情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 2、学段目标：第三学段（7～9年级数与代数） 知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。 数学思考：能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。 解决问题：能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 情感与态度：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。 敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表 达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．

《小学数学课程标准》学习心得体会(篇)

《小学数学课程标准》学习心得体会（2篇）我学习了“小学数学新课标解读”，让我收获颇丰。通过这次学习，我得到了很多收获，既增长了理论知识，又对工作有很大启示。课程标准向我们展现了全新的理念，崭新的课堂教学模式和新观念。我深深的感遭到要不断的学习，建立毕生学的意识，立足于自己的本职工作,加强培训学习，转变观念，投入课改，才能真正走进新课程。下面我就谈一下学习后的一些心得： 一、教师要建立毕生学习的观念。 "百年大计，教育为本，教育大计，教师为本"。“学高为师，身正为范”。我国加入WTO后，教育理念、教学内容、教学方法和教学手段都面临史无前例的冲击。新的教育理念、教育内容、教学方法和教学手段的参与，给教师以新的挑战。我们常说：要给学生“一碗水”，教师必须要有“一桶水”，教师的这桶水只有不断学习，不断更新，时时给自己"充电"，进步自己的知识素养，努力成为学习型、研究型教师，这样才能跟上时代发展的步伐，才能是“一桶活水”。所以作为一位合格的教师就必须建立毕生学习的观念，否则，就没法适应时代的要求。 二、深入理解新课标，以不变应万变。 从课标中，我更加了解到《数学课程标准》在各方面的变革。小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加正确、规范、明了和全面。新课标经过了10年的不断实践

总结比2001版的新课标有了以下八点变化：1、整体框架结构的变化； 2、关于数学观的变化； 3、基本理念的变化； 4、课程理念中新增加了一些提法； 5、“双基”变“四基”； 6、四个领域名称的变化； 7、课程内容的变化更加留意内容的系统性和逻辑性。其中让我影响最深的是：基本理念的变化，2011年版“两句话”：人人都能取得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“良好的数学教育”它夸大的是数学教育，而不是数学内容，比2001版的说法意义更加广，它不但取得了数学知识，还取得了数学思想，这对一个人的毕生发展起到良好的作用。 机遇与挑战并存，我们只有毕生学习，毕生研究，才能超出现在，走向未来。 通过对小学数学新课程标准的学习，使我收获颇丰。我更加了解到《数学课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的熟悉和体会。其中感慨最深的是小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改成“四基”，由原来过量地关注基础知识和技能的构成转变成在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，重视学生的全面发展。 再次研读《小学数学新课程标准》，感遭到这次课改绝不单单是改变一下教材而已，而是学生学习方式的完全改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原本的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求：

小学数学课程标准知识 测试题及答案

2011版小学数学课程标准知识测试题 一、填空题。（45%） 1、数学是研究数量关系和空间形式的科学。 2、义务教育阶段数学课程的总体目标，从以下四个方面作出了阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。 3、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 4、学生学习应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 5、在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。 6、“综合实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 7、《标准》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 8、《标准》中所提出的“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 二、选择题（1-10单项选择，11-15多项选择）（30%） 1、数学教学活动是师生积极参与，（C ）的过程。 A、交往互动 B、共同发展 C、交往互动、共同发展 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B ）。 A、教教材 B、用教材教 3、“三维目标”是指知识与技能、（ B ）、情感态度与价值观。 A、数学思考 B、过程与方法 C、解决问题 4、《数学课程标准》中使用了“经历、体验、探索”等表述（A ）不同程度。

A、学习过程目标 B、学习活动结果目标。 5、评价要关注学习的结果，也要关注学习的（ C ） A、成绩 B、目的 C、过程 6、“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（ A ）次。 A、一 B、二 C、三 D、四 7、在新课程背景下，评价的主要目的是（ C ） A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度 C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学 8、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（ C ）。 A 组织者合作者 B组织者引导者 C 组织者引导者合 作者 9、学生的数学学习活动应是一个（ A ）的过程。 A、生动活泼的主动的和富有个性 B、主动和被动的生动活泼的 C、生动活泼的被动的富于个性 10、推理一般包括（ C ）。 A、逻辑推理和类比推理 B、逻辑推理和演绎推理 C、合情推理和演绎推理 11、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ BC ） A、人人学有价值的数学 B、人人都能获得良好的数学教育 C、不同的人在数学上得到不同的发展 12、数学活动必须建立在学生的（ AB ）之上。 A、认知发展水平 B、已有的知识经验基础 C、兴趣 13、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现（ ABC ）。

学习数学新课标心得体会

学习数学新课标心得体会 篇一：学习小学数学新课标心得体会 学习《小学数学新课标》心得体会 铁北小学孙培琴 寒假里我认真学习了《数学新课标》了解了新课标主题内容为小学数学的“两基变四基，六个核心词变十个核心词”，“小学数学新课标（一至六年级）”的解说等。通过假期的学习研究这本书。我感到应该是很有收获的。使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，感受到新课程体现着素质教育的新理念，令人耳目一新。对于教材的改革也有了一个明确的方向，它不仅让我们对学生的基础性学习、发展创新性思维和创造性学习培养外，最终让学生学会学习，自主性探究学习。 “两基”变“四基”，“六个核心词”变“十个核心词”。利用图文并茂，详实例子说明，案例分析的方式，帮助我们了解和记下了，“四基”就是数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“十个核心词”就是数感、符号意识、空间概念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。我了解到新旧教材的产生对比，新课标完成实施一轮改革的总结情况，以及新一轮的新课标教学理念。

在新一轮课程改革之中，新理念、新思路、新方法不断冲击着站在课改上的教师们。通过学习更加使我认识到我们教师必须更新原有的教学观念，改变原有的教学模式，不断钻研教材，学习新理念、新方法，全面了解自己的学生，切实地完成好教学任务，把自己的教育教学水平提高到一个新的层次，只有这样才能适应现代教学的需要。因此，本人通过对新课程标准的学习，有以下的认识： 一、转变育人理念变“备教材”为“备学生” 教师在备课过程中备教的方法很多，备学生的学习方法少。老师注意到自身要有良好的语言表达能力（如语言应简明扼要、准确、生动等），注意到实验操作应规范、熟练，注意到文字的表达（如板书编写有序、图示清晰、工整等），也注意对学生的组织管理，但对学生的学考虑不够。老师的备课要探讨学生如何学，要根据不同的内容确定不同的学习目标；要根据不同年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等；要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。强调小学生学习要从以获取知识为首要目标转到首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，创造一个有利于学生生动活泼，持续发展的教育环

中学数学课程标准及教材教法试卷

初中数学新《课标》及教法教材测试卷 一、填空题（每空1分，共15分）； 1、义务教育阶段的数学课程应突出体现(基础性 ),(普及性 ),(发展性 )。 2、新课程的最高宗旨和核心理念是（一切为了学生的发展）。 3、《标准》安排了（数与代数）、（空间与图形）、（统计与概率）、（实践与综合应用）。 4、课程标准确定了数学课程的具体目标是知识与技能目标、（数学思考目标）、（解决问题目标）、情感与态度目标。 5、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生是数学学习的（主人），教师是数学学习的（组织者）、（引导者）与合作者。 6、新课程中，我们所说的三维目标，包括知识与技能；过程与方法；（情感、态度与价值观）。 7、课程标准倡导的数学学习的三个重要方式是动手实践、（自主探索）、合作交流 二、选择题（10个，每题2分，共20分）； 1、评价既要关注学生学习的 ( AB),更要关注他们学习的。 A、学习结果 B、学习过程 2、《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种（ B ）方式。 A 、练习 B、编排 3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（ A ） A ．数学来自于学生的生活 B．日常生活中有数学问题 C．人类生活是数学发展的源动力 D．数学研究本身就是人类生活的一部分 4、“关注个体差异”就是根据学生实际存在的爱好、兴趣和差异（C） A. 完全由学生自己决定如何学习? ???? B. 将学生分按优、中、差分班教学 C . 使每个学生的特长都得到发挥??? ??D. 大力培养单科独进的尖子生 5、（ A ）是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。 A．国家课程标准B．地方教材C．校本教材D．教学大刚 6、下列哪一条要求，不属于“了解·感受”层次（ C ） A ．能从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征（或意义） B．能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象

(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总

（苏教版）高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示

A级基础巩固1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z. 答案：D 2．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D 3．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()

A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组?????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1 的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C 6．下列集合中为空集的是( ) A ．{x ∈N|x 2≤0} B ．{x ∈R|x 2－1＝0} C ．{x ∈R|x 2＋x ＋1＝0} D ．{0} 答案：C 7．设集合A ＝{2，1－a ，a 2－a ＋2}，若4∈A ，则a 的值是( ) A ．－3或－1或2 B ．－3或－1 C ．－3或2 D ．－1或2 解析：当1－a ＝4时，a ＝－3，A ＝{2，4，14}．当a 2－a ＋2＝4

学习小学数学课程标准心得体会

学习小学数学课程标准心得体会 通过学习，使我对新课程标准有了进一步的理解，对新教材有了一个新的认识，获得了教材实验操作上的一些宝贵经验。其中感触最深的是新教材特别关注学生的全面发展。由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观。新教材的编写从儿童的现实生活和童真世界出发。图文并茂，版式多样、风格活泼，色彩明丽，能吸引学生阅读，激发学习兴趣。因此，面对耳目一新的教材。我们当教师的就应该理解教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。 一、创设亲身体验情境，激发学习兴趣、培养学习的主动性。 心理学告诉我们，学生的学习积极性，很大程度取决于学习兴趣。因此，教师在教学活动中就要用各种教学手段，努力为学生创设一种宽松、愉快、和谐的教学情境，引发学生积极思考，主动学习。新教材中例题，习题的安排都与学生的生活实际非常接近，许多情境图完全可以通过学生实际活动，亲身体验来表现。同时学生也会感受到学习不是枯燥的，而是有趣的。所以教学时完全可以根据实际情况采用游戏，表演等实际活动将情景图所提供的内容进一步动作化，情景化，使学生全身心地置身于真实的数学活动情境中，增加实际体验，亲身感受数学，还可用现代化教学手段创设情境，使静态的画面动作，抽象的知识形象化，具体化、渲染气氛，创设学习情境。 密切数学与现实世界的联系，注意以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的活动情景，以帮助学生理解数学、经历数学、感受数学与日常生活的密切联系、体验用数学的乐趣，让学生在研究现实问题的过程中学习、理解、和发展数学、全面提高学生的综合素质是新教材的突出特点之一。例如一年级上册“分类”一节的设计，教材从学

学习数学课程标准心得体会

学习数学课程标准心得体会 数学教育对培养学生的数学素养和综合素质具有重要的作用,在培养学生抽象能力、推理能力、创造能力方面具有特殊作用。下面是WTT为大家准备的学习数学课程标准心得体会，希望大家喜欢! 学习数学课程标准心得体会范文1 学习《义务教育数学课程标准》心得体会 学习了《义务教育数学课程标准(20XX年版)》后，让我们感触很深，受益匪浅。通过这次学习活动，让我对新课标有了更全面的了解与认识。下面谈谈我的一些收获和体会： 1、与20XX年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标呈现了几大变化，如基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” ，这样的改动有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求，突出了教育的公平、教育的优质、教育的均衡、教育的和谐; 又如“双基”变“四基”，本质是培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力，这一变化对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。这一变

化让我们每一位老师感到任重而道远。再者，核心概念的关键词由“六个”变“十个”，这些核心概念相当于目标的一些要素，它们非常重要，彼此之间是密切联系的，上面连着目标，下面联系着内容，反应了数学最要紧的东西，最本质的东西。 2、《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域，特别突出地强调了6个学习内容的核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。 3、通过新课标的解读，使我感受到教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。而我们的学生亦是如此，因为人与人之间存在差异，所以教育既要面向全体学生，又要尊重每个学生的个性特点。我们应因材施教，目的是为了调动每一个学生的学习积极性、主动性，让每一个学生主动地、活泼地发展。在组织教学中把整体教学、分组教学与个别教学结合起来;在教育过程中，贯彻个别对待的原则，讲求一把钥匙开一把锁。学生们像一朵朵稚嫩的小花苗儿，但每一颗都有与众不同的可人之处。因此便更需要我们用不同的方法去浇灌、呵护，才得以使他们健康成长。 4、新课程的改革要求教师的教学重点不再是知识本身，而是如何使学生们在学习的过程中体验成功、感受快乐;课堂上关注的不再是教师讲得是否精彩，而是学生是否学得有趣，同时让学生

《小学数学课程标准和教材研究》教学大纲

《小学数学课程标准与教材研究》 教学大纲 教学目标： 理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念与主要内容，掌握《标准》中对小学阶段（一、二学段）的具体要求；理解小学数学教材的基本功能，熟悉小学数学教材的基本特征，了解国内主要版本小学数学教材的编写特点；初步具备运用《标准》和教材进行小学数学教学设计的能力。 教学内容： 本课程主要包括两个方面的内容，一是对课程标准重要内容的解析与案例分析；二是小学数学教材解析与案例分析。课程标准的解析以《标准》的基本理念与核心素养为重点。教材分析除按主题分析外，重点对数与代数，图形与几何，统计与概念，综合与实践4个领域内容的教材进行较为全面的分析。 教学方法： 本课采用的主要方法有，讲授，讨论，案例分析，实践作业等。 教学评价： 从三个方面对学习状况进行评价。 一是课堂参与（10%），积极参与课堂学习与讨论；提出有价值的观点； 二是专业作业（30%），以小组为单位，完成专题研究，并在课堂展示研究成果； 三是期末考核（60%），课程结束后，以开卷的形式独立完成一份考核作业。 教学内容纲要： 第一章导言（1课时） 第二章《标准》的基本理念与核心素养解析（5课时） 第一节《标准》的基本理念分析（一）（1） 第二节《标准》的基本理念分析（二）（1） 第三节《标准》的核心素养分析（一）（1） 第四节《标准》的核心素养分析（二）（2） 第三章《标准》的目标与内容解析（2课时） 第一节《标准》的目标分析（1） 第二节《标准》的内容结构（1） 第四章小学数学教材分析概述（2课时） 第一节小学数学教材概述 第二节小学数学教材结构分析

第三节小学数学教材例题与主体图分析 第四节小学数学教材习题分析 第五章国内主要版本教材介绍（2课时） 第一节人教版教材特点分析 第二节北师版教材特点分析 第三节苏教版教材特点分析 第四节其他版本教材特点分析 第六章“数与代数”内容详解与教材分析（8课时） 第一节数的认识内容与教材分析（一整数）(2) 第二节数的认识内容与教材分析（二分数与小数）(2) 第三节数的运算内容与教材分析 (2) 第四节简易方程内容与教材分析 (2) 第七章“图形与几何”内容详解与教材分析（6课时） 第一节图形的认识内容与教材分析 (2) 第二节“测量”内容与教材分析 (2) 第三节“图形的运动”“图形与位置”内容与教材分析 (2) 第八章“统计与概率”内容详解与教材分析（4课时） 第一节统计与概率相关概念的理解（1） 第二节数据分析内容详解与教材分析（1） 第三节平均数内容详解与教材分析（1） 第四节简单随机现象内容详解与教材分析 (1) 第九章“综合与实践”内容详解与教材分析（4课时） 第一节综合与实践的总体要求（1） 第二节综合与实践的第一学段内容举例及教材分析 (1) 第三节综合与实践的第二学段内容举例及教材分析 (1) 第四节综合与实践内容的设计及教学案例（1） 学生实践作业与课堂讨论： 1、《标准》基本理念与核心素养的理解与把握，（2课时，小组课后准备，5名同学课堂展示。） 2、《小学数学教材》特点分析与运用，（2课时，小组课后准备，5名同学课堂展示）

苏教版本高中高一数学必修一学习知识点归纳总结计划.doc

教版高一数学必修一知点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含： “集合” 个首先我想到的是上体育或者开会老常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和个意思是一的，只不一个是一个是名而已。 所以集合的含是：某些指定的象集在一起就成一个集合，称集，其中每一个 象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是集合 A 中的元素，作a∈ A，相反， d 不属于集合A，作 dA 。 有一些特殊的集合需要： 非整数集 (即自然数集 )N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 数集 R 集合的表示方法：列法与描述法。 ①列法： {a,b,c ??} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2} ，{(x,y)|y=x2+1} ③言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x- 3>2} ：描述法表示集合注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。集合 A 中是数元素(x，y)，集合 B 中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 B={2,1}，集合A=B。 指集合中的元素排列没有序，如集合A={1,2}，集合 例：集合A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的。 解：，A=B 注意：有两解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示{2} (3)确定性 集合的确定性是指成集合的元素的性必明确，不允有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合的基本关系 1.子集， A 包含于 B，：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合B,作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示，，B=C。A是 C 的子集，同 A 也是 C 的真子集。 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就集合 A 是集合 B 的真子集，作 AB(或BA)

“中学数学课程标准与教材研究”教学大纲

“中学数学课程标准与教材研究”教学大纲 一、说明 （一）课程性质 本课程是数学与应用数学专业的专业课程，通过六个单元解析中学数学课程标准及中学数学教材，让学生理解数学课程标准的实质，提升教材分析、理解与应用的能力，为学生顺利地从事数学课程的教育教学工作奠定坚实的基础。该课程是学生从事中学数学教育的基础课程，也是提高学生数学教育教学技能的基础课程。 （二）教学目的 第一，使学生熟悉并掌握中学数学新课程的基本理念、课程目标及内容标准；准确掌握课标的核心思想，转变学生的教育教学观念，提高学生从事数学教育教学的技能。第二，帮助学生掌握全面分析中学数学教材的特点的要领，使学生能够剖析教材的内容体系中的难点、重点；达到能用、会用高中数学新教材的目标。第三，使学生树立课程资源意识，有能力实施课标所倡导的新理念，有能力驾驭数学教材，并能合理地开发与整合各种课程资源，活用数学教材。（三）教学内容 本课程设置的主要内容有：研究数学课程标准与教材的方法与案例，数学课程的理念、目标与结构，义务教育初中数学课程的内容要求及教材分析，普通高中必修数学课程的内容要求与教材分析，普通高中选修数学课程1、2的内容要求与教材分析，普通高中选修数学课程3、4的内容要求与教材分析。（四）教学时数 54学时 （五）教学方式 以“参与式教学”的理念与方法作指导，讲授与学生讨论相结合，采用“专题讲座、观摩研讨、课题学习、合作探究、阅读自学等多种教学方式，鼓励学生积极参与教学活动，力求理论讲授与案例分析相结合，引导学生在理解课标的基础上阅读教材、分析教材，深化对数学课程标准与教材的理解。

二、教学要点、教学内容、课时安排及教学要求 第一单元研究数学课程标准与教材的方法与案例 教学要点： 研究数学课程标准与教材的量化研究方法和案例；研究数学课程标准与教材的质性研究方法和案例。 教学时数：6 学时 教学内容： 第一节课程标准与教材的地位与功能（2课时） 第二节研究数学课程标准的方法与案例（2课时） 第三节研究数学教材的方法与案例（2课时） 教学要求： 1.通过具体案例了解研究数学课程标准与教材的量化研究和质性研究方法。 2.能运用量化研究方法和质性研究方法对数学课程标准与教材中的某些内容进行分析。 第二单元数学课程的理念与目标 教学要点： 义务教育和高中数学课程的理念；义务教育和高中数学课程的目标。 教学时数：4 学时 教学内容： 第一节义务教育数学课程的理念与目标（2课时） 第二节普通高中数学课程的理念与目标（2课时） 教学要求： 1．了解义务教育数学课程的理念与目标。 2．掌握数学课程所倡导的三维目标在具体内容上的体现，理解三学段课程结构的要点。 3．了解普通高中数学课程的理念与目标。 4．掌握普通高中数学课程的理念与目标定位的特点。

2017-2018学年新苏教版高中数学必修1全册教案

苏教版高中数学必修1 全册教案

目录 1.1集合的含义及其表示 (1) 1.2子集、全集、补集（1） (4) 1.2子集、全集、补集（2） (7) 1.3交集、并集 (9) 2.1.1函数的概念和图象（1） (12) 2.1.1函数的概念和图象（2） (15) 2.1.2函数的表示方法（1） (17) 2.1.2函数的表示方法（2） (20) 2.2函数的简单性质（1） (23) 2.2函数的简单性质（2） (25) 2.2函数的简单性质（3） (28) 2.2函数的简单性质（4） (31) 2.3映射的概念 (34) 3.1.1分数指数幂（1） (37) 3.1.1分数指数幂（2） (40) 3.1.2指数函数（1） (43) 3.1.2指数函数（2） (46) 3.1.2指数函数（3） (49) 3.2.1对数（1） (52) 3.2.1对数（2） (55) 3.2.2对数函数（1） (57) 3.2.2对数函数（2） (59) 3.2.2对数函数（3） (61) 3.3幂函数 (63) 3.4.1函数与方程（1） (65) 3.4.1函数与方程（2） (68) 3.4.1函数与方程（3） (70) 3.4.2函数模型及其应用（1） (72) 3.4.2函数模型及其应用（2） (75) 3.4.2函数模型及其应用（3） (78)

1.1集合的含义及其表示 教学目标： 1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法； 2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合． 教学重点： 集合的含义及表示方法． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题． 在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、 “女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的 特征？ 二、学生活动 1．介绍自己； 2．列举生活中的集合实例； 3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构 1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的 ．．．、确定的 ．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素． 2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于?． 3．集合的表示方法：列举法 描述法 图示法 个体与群体 群体是由个体 组成 自然语言描述如{15的正整数约数} 数学语言描述规范格式为{x|p(x)}

苏教版高一数学必修一章末检测

苏教版高一数学必修一章 末检测 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

章末检测 一、填空题 1．f (x )＝2x ＋13x －1 的定义域为________． 2．y ＝2x 2＋1的值域为________． 3．已知函数f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是________． 4．设f (x )＝????? x ＋3 (x >10)f (f (x ＋5)) (x ≤10)，则f (5)的值是______． 5．已知函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且f (m ＋3)≤f (5)，则实数m 的取值范围是________． 6．函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________． 7．若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a x 为奇函数，则实数a ＝________. 8．若函数f (x )＝x 2－mx ＋m ＋2是偶函数，则m ＝______. 9．函数f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈[0,2]，那么函数f (x )的值域为________． 10．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线 x ＝－12 对称，则t 的值为________． 11．已知函数f (x )＝????? x ＋2， x <1，x 2＋ax ， x ≥1，当f [f (0)]＝4a ，则实数a 的值为________． 12．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋3，则f (－2)的值为________． 13．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是________． 14．若函数y ＝ax 与y ＝－b x 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)． 二、解答题 15．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数且1满足f (1)＝52，f (2)＝174 ，求f (x )的解析式． 16．已知函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈(0，＋∞)． (1)求证：f (x )在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数； (2)求f (x )在(0，＋∞)上的最小值和值域．

中学数学课程标准与教材研究 学习指南

《中学数学课程标准与教材研究》重点难点 第一章绪论 重点：1、课程的内容、要达到的学习目标以及课程的意义 2、学习课程的方法以及在学习过程中需要注意的问题 第二章《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析 重点：1、初中数学课程的5个基本理念和10个关键词 2、初中数学课程总体目标的基本内涵以及各部分之间的关系 3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系 4、初中数学教学活动的基本特征，需要处理好的几个关系 5、初中数学教学过程中学生与教师的地位和相互间的关系 6、初中数学学习评价的基本内涵和形式 难点：1、理解初中数学课程基本理念和10个关键词的内涵 2、明确初中数学课程目标各部分之间的关系 3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系 4、理解初中数学教学活动中需要处理好的几个关系 5、理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学学习评价的若干建议 第三章《普通高中数学课程标准（实验）》解析 重点：1、高中数学课程的基本理念 2、高中数学的课程目标 3、必修与选修课程各模块的内容结构及数学课程整体结构 4、高中数学课程模块内容的知识体系及其编排特点 5、高中数学课程实施的教学与评价建议 难点：1、理解高中数学课程的基本理念的内容及其含义 2、分析高中数学课程内容设计的主线 3、必修与选修课程各模块的内容结构以及编排特点 第四章中学数学“数与代数”教材分析

重点：1、初中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。 2、高中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。 3、初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的几个问题 4、初、高中数学教材的衔接问题 难点：1、掌握初、高中数学教材中“数与代数”的内容结构 2、理解初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的问题 3、分析初中数学教材和高中数学教材在“数与代数”部分中的衔接问题 第五章中学数学“图形与几何”教材分析 重点：1、初中数学教材中“图形与几何”的内容结构、重点难点 2、高中教材中立体几何、解析几何、向量几何的内容结构 3、几何的基本思想与方法及教学过程中应注意的问题 4、初中数学教材和高中数学教材在“几何与图形”部分中的衔接问题 难点：1、分析初、高中数学教材关于“图形与几何”的变化 2、分析初中数学教材和高中数学教材在“图形与几何”部分中的衔接问题 第六章中学数学“统计与概率”教材分析 重点：1、初中数学教材中“概率与统计”的内容结构。 2、高中数学教材中“概率与统计”的内容结构。 3、初、高中数学教材中的概率思想和统计思想及教学过程中应注意的几个问题 4、初、高中数学教材的衔接问题 难点：1、掌握初、高中数学教材中“统计与概率”的重难点理解 2、理解初、高中数学教材中“统计与概率”的教学过程中应注意的问题 3、分析初、高中数学教材关于“统计与概率”的变化 4、分析初、高中数学教材在“统计与概率”部分中的衔接问题 第七章中学数学研究性学习分析 重点：1、初中“综合与实践”的内容结构以及处理方式 2、高中数学教材中开展数学探究、数学建模、数学文化的教学要求、开展模式难点：1、掌握初、高中数学教材中“综合与实践”的内容结构 2、设计有效开展数学探究、数学建模的案例

[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册)配套练习汇总

[推荐]2020年苏教版高中数学必修一(全册) 配套练习汇总 课后训练 千里之行 始于足下 1．下列对象能构成集合的序号是________． ①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员；②2011年诺贝尔奖获得者R ；③美韩联合军演时发射的所有导弹；④校园花坛里所有鲜艳的花朵． 2．给出下列6个关系： 1 2 ∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确 的个数为________． 3．（1）“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为________． （2）设集合6 {}3A x x =∈∈-N N , 用列举法表示为____________． 4．已知集合A ＝{1,2,3}, B ＝{3, x 2,2}, 若A ＝B , 则x 的值是________． 5．下列结论中, 正确的个数是________． ①cos30°∈Q ；②若a -∈N , 则a ∈N ；③方程x 2＋4＝4x 的解集中含有2个元素；④若a ∈N *, b ∈N , 则a ＋b 的最小值为2；⑤|－3|∈N *. 6．下列结论中, 正确的序号是________． ①若以集合S ＝{a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰 三角形；②满足1＋x ＞x 的实数x 组成一个集合；20y +=的解集为{2, －2}；④方程（x －1）2（x ＋5）（x －3）＝0的解集中含有3个元素；⑤今天正午12时生活在地球上的所有人构成的集合为无限集． 7．已知二元素集A ＝{a －3,2a －1}, 若－3∈A , 求实数a 的值． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0, a ∈R }． （1）若A 中只有一个元素, 求a 的值； （2）若A 中最多有一个元素, 求a 的取值范围； （3）若A 中至少有一个元素, 求a 的取值范围．

高中数学新课程标准教材解析

高中数学新课程标准教材解析 2009-06-28 来源：精华在线 查看数：7070 分享到： 新课标在课程目标中提出，高中数学课程的总目标是：进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要，将个人发展和社会进步的需要放在同等重要的地位，这在我国的课程目标中是第一次，这是我国教育的一大进步，体现了以人为本的教育理念。 一、能力要求的变化 大纲版《考试说明》对学生数学科能力的考查要求包括：思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。新课程标准的《考试大纲》（因为北京市《考试说明》还未制定出，现参考全国卷《考试大纲》）对学生数学科能力的考查要求包括：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。相比之下，课程目标没有沿用大纲的能力的提法，而是提及了多种能力，它们蕴涵着大纲版的能力要求，同时内容又有所丰富。其中“数据处理能力”的提出是跟上时代步伐的，因为在信息和技术为基础的社会里，数据、符号日益成为一种重要信息，为了更好地认识客观世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。 课程目标重视培养学生的“问题发现、问题提出、问题解决、数学交流”能力。目的中的“形成用数学的意识”和目标中的“发展数学应用意识”都体现了数学教育更加注重培养学生 的应用数学的能力，但前者只是处于“形成”阶段，而后者是要“发展”这种能力。此外课程目标都提出培养学生的创新意识，实际上是给学生提出了一个崭新的能力要求——创新能力，这贯彻了21世纪创新教育的思想，真正做到了与时俱进。上述这些能力都是各国数学教育目的的共同趋势，反应我国课程改革抓住时代的脉搏。

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

苏教版高一数学必修一知识点归纳总结 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c 就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x R|x-3>2},{x|x- 3>2},{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题：集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。 解：,A=B 注意：该题有两组解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2} (3)确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含 混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1.子集,A包含于B,记为：,有两种可能 (1)A是B的一部分, (2)A与B是同一集合,A=B,A、B两集合中元素都相同。 反之: 集合A不包含于集合B,记作。 如：集合A={1,2,3},B={1,2,3,4},C={1,2,3,4},三个集合的关系可以表示为,,B=C。A是C的子集,同时A也是C的真子集。 2.真子集: 如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5},则集合A有25=32个子集,25-1=31个真子集,25-2=30个 非空真子集。 例：集合共有个子集。(13年高考第4题,简单) 练习：A={1,2,3},B={1,2,3,4},请问A集合有多少个子集,并写出子集,B集 合有多少个非空真子集,并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素,所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集 Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。 集合B有4个元素,所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。